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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
取り急ぎgif投下～ A=(1-x^(2n))^(1/2n) A=√(1-x^2)とかでも可 φ=Aexp(ikx) y=sign(Reφ) z=sign(Imφ) Excel  にほんブログ村
PR ググってたらいいアイデアをもらいました！ 螺旋を使えば１つの立体をたった１本の関数でワイヤーフレーム化して表現できるんですね １つのボーンにつき１つの関数で済むのはすごくシンプルでいいと思います！ φ=(r^n-x^n)^(1/n)exp(ikx) y=Reφ、z=Imφ ただし角の鋭さを表すnは偶数 kは描画の細かさ。rは球の半径。楕円体の場合はr=1としてあとで行列で拡大してもよい。 緯線も経線もない！  にほんブログ村
式が複雑なんですよねこれ。この複雑さ、誤植まっしぐら。
透過率と反射率は波動関数の絶対値の２乗同士を足し合わせれば「存在確率いつでも1」で検算ができるんですけど、 ポテンシャルの中の波動関数はどうなってるんだろう？ ってのはどうも検算のしようがないみたいで 解き方の流派も色々あるから 境目でなめらかになるように解いたつもりなのに、 実際波動関数をつなげてみても全然滑らかになってない！ なんてことも多いかと思うんですね。 そこでちょっと、検算のためにもと思って、数値計算を始めてみたんです。 まずは自由粒子が複素数の螺旋にちゃんとなるのかどうかやってみたところ ψ''+aψ=0 の微分方程式を差分化して (ψ(+)-2ψ(0)+ψ(-))/dx^2+aψ(0)=0 としたのをψ(+)の式にして 端っこのψ(0)とψ(-)に複素数ぶち込んでやれ！ ってやったら、 これがまたやれば出来る子だったんですよ！ちゃんと複素螺旋になるんです！ じゃあトンネル効果も大丈夫じゃね？ってやってみたら これもまた大成功。 ちょっとコツがいるんです。 透過波ってのが解析計算から、進行するexp(ikx)しかないはずってわかってるじゃないですか。 exp(-ikx)と重ねあわせたりしなくていいわけですよ。 じゃあ絶対値ずっと1ですよね？ ということはですよ 透過波から解けばいいんです！ 境界値問題に右も左もありませんからね。 透過波の絶対値が固定になるように、端っこのψ(-)とψ(0)の実部と虚部を決めればいいわけですよ！ あとはトンネル内部→入射波＆反射波を逆算すればok～ 左から入射してるんですが 右から計算してます。＾＾ 入射波のみと反射波のみという風に分離できるかどうかはまだちょっとわかりかねますが (もしかしたら解析計算の結果から分離可能かもしれません) とにかく、波長が同じなので定在波ができてることがわかりますね。 もうちょっと工夫したいなぁ 遊びどころはまだあるはず。  にほんブログ村 ψ''+aψ=0は振り子で有名な微分方程式ですよね。 一般解ψ=Aexp(-ikx)+Bexp(ikx)が実数になるようにAとBを調整(複素共役とかだったかな)して 結局ψ=Ccos(kx+D) みたいにしちゃうから、つい「数値計算する際も実数でしか解けない」と錯覚しちゃったんですよね
基本的なところはだいたい出来ました。
凸の周りのところですね。 本質的なところはまだ出来てません！ どんな感じでトンネルしてるのかっちゅうのはあまり興味が無いのでしょうか たかだかネットで辿れる数式って山の外側が圧倒的に多いようです＞＜ 反射率とか透過率の話だよ！ 山の中の波動関数の式もほしいのに！ いちおう教科書もあるにはあるんですが 解き方の流派は違うし、 誤植はあるし あ、そういえば思い出したような気がするんですが 大学時代に先生が「誤植も確かめとけよ～」みたいなこと言ったのってやっぱここだったのかな 本開いたらトンネルのページだった これじゃあどうやって連続してるのかわかんねえよお あと3回くらい行列化した連立方程式とにらめっこしないといかんだろうか 検算のためにも数値解析もやってみてるんですが 複素行列が使えたら楽なのになぁ いっそのこと数値解析じゃなくて数値計算もやってまうか！ なんかアドインが使えなくなったんで、マクロ組もうと思ってコピペしたらナントカが参照できないとかなんとか これはどこがアホなの ・僕？ ・VBA？ ・作者？ 3×3にしちゃえば一気にサラスの公式使えるから そこまで掃き出し法しっかりやって って、結局またボトムアップになってしまうんですよね また一歩マクロを組む意欲から遠のいたよ！！！！！！１ 連続が条件だから、井戸型ポテンシャルと同じように 2箇所の0F微分と1F微分で計4つの連立方程式なのは同じなんですが 規格化できないんで固有値問題にならないってところが大きく異なりますね したがって5本目の式はないと。 しかし考えてみると、複素(2元)なのに4本の式で4つのパラメータが定まってしまうというのも不思議なものです 逆行列が存在するってわかってるから、あんまり意識しなかったなぁ ス参る～  にほんブログ村
シュレディンガー方程式に従う自由粒子の場合
エネルギーEは運動量pの2乗に比例してE=p^2/(2m) (mは質量) さらに運動量を波数k[rad/m]で表すと、p=ħkなので、E=(ħk)^2/(2m) 他方、エネルギーEは角振動数ω[rad/s]にも比例するから、ディラック定数をħとして E=ħω つなげると ħω=(ħk)^2/(2m) ω=ħk^2/(2m) こういう分散関係を天然に持っているということがわかる。 ωをkで素直に割ったものを位相速度という。vp=ω/k=ħk/(2m) 一方、ωをkで微分したものを群速度という。vg=dω/dk=ħk/m 少なくとも、量子力学的な波、つまりドブロイ波の自由粒子に関しては 位相速度のほうが群速度よりも遅いらしい。 つまり、こういう2つの波を重ね合わせた場合、 分散関係の図ではこの2箇所の平均をゼロから伸ばした線の傾きが位相速度で 2箇所界隈の接線の傾きが群速度なのだから、群速度のほうが速いのは当たり前ということになる。 こういう分散関係なんだから。 実際に重ねあわせてみるとこうなる。 たった2つの波を重ね合わせただけで波束ができる。 1つの波だけではドブロイ波の場合、どこに粒子がいるのかという情報は得られない。 2つ以上合わせて始めて、「このへんにいそう」と分析することができる。 その代わり、この粒子の運動量(または速度)を測ろうとすると、本質的に2種類のどっちか曖昧になる。 ハイゼンベルクさんの不確定性関係の言いたいのは本来そういうことらしい。(小澤さんのはよくしらん) ＝＝＝＝＝＝＝＝ よく相対論などで、位相速度が光速を超えちゃったけど大丈夫！？なんて話を耳にするが ドブロイ波、とりわけ自由粒子の場合はそうはならず、むしろ逆らしい。 ただ、波にも色々あるように、分散関係にも色々あって こんなω∝kの1乗を境に、位相速度のほうが速かったり、遅かったりするようだ。 また、群速度と位相速度の向きが逆、なんてことも理論的にはありうる。 実際問題は知らん。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ただ、自由粒子が天然だからそれが一番もっともらしいかというとどうもそうでもないようで ポテンシャル次第でド・ブロイ波でも色んな分散関係が作れる・・・んじゃ・・・ないかな。たぶん ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ だから、一般的に、そんなに分散関係について深く考える必要はないらしく 簡略化したω∝kのモデルで考えるときには考えてもいいのかもしれない 大きさのスケールを変えてみたらどうなるかな。。。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ちなみに 三角関数はあくまで複素な波動関数の影しか見てない状態なので (自由粒子の)波動関数に本来あるべき、複素の状態で波束を表現してみたのがコレ。 クロワッサンじゃないよ！ ω∝k^2 ω∝k^(1/2) ω∝k^1 vgとvpが逆向き ＝＝＝＝＝＝＝＝ このためにフーリエ変換をやる羽目になりそうだったが、逃亡してやったｗｗｗ  にほんブログ村
最近少しずつ意欲が復活してるきざします
とかいいつつ、なんか色んな計算に気の向くままに手を出して、収拾つくんだろうかとも思うのですけど。 トンネル効果の反射率と透過率の式、何気に結構複雑ですよね。 解析的に計算してて思ったんですが せめて検算のためにもここはひとつ行列という数学的道具の威力を試したいところですね と思いましたがいきなり複素行列じゃないですか！それも本質的複素数！ あのアドインのサポート終了が痛いなぁ や、でもたぶん、新たに作られないってことは、もう需要もあんまりないんじゃないかな トレンドは他の方向に動いてる気の霊圧がひしひしと感じられます。 単に僕が知らないだけのような気がします。 モグリなりに、せめてVBAのコード全コピにでもそろそろ手を出そうかな・・・ どうせアドインだってマクロみたいなもんだし 使う際に警告がたまたま出なかっただけで。 解析計算がちゃんと出来たら、今度は数値計算もやってみましょう 今のところどこからアプローチしたもんか全然イメージ湧きませんが  にほんブログ村
用事で、何かの関数をフーリエ変換しようとしたんですが
複素積分であることにいきなりつまずいて なんで、周期関数から非周期関数になるだけなのに複素積分が必要になるのか と疑問に思っていたんです。 フーリエ級数には実数のフーリエ級数と複素数のフーリエ級数があって フーリエ変換が複素数なら 実数のフーリエ変換があってもおかしくないではないか 実数フーリエ級数のan、bn、a0みたいに expではなくcosとsin、それからaとbとa0を使うフーリエ変換のことですよ。 と思ってwikiで見たこの「実フーリエ変換」というものは なんかちがうきがする でもよく考えてみると、オイラーの公式を使って三角関数を複素指数関数にしたように 複素積分というものはもしかしたらすごく楽なものなのかもしれない 複素積分を習った時の印象を思い出してみよう 散々固めた足場の頂点に立った時の気持ち え～と・・・なんていうか チョコンと座った金のシャチホコ・・・ なんでこんなモンを富士の頂きまではるばる運んできたんだ！？的なゴール すごくあっさりしていた気がするんですね そう、確か、留数とかいうアレ 内容は、ストークスの定理みたいな感じで 逆風は全部打ち消されて、世界は全員を中心に回っていますよ～みたいな感じの。 だからつまりその・・・流行らないのでは！？ いまさら実数を使ったフーリエ変換なんて、不便すぎて流行らないのでは！？ もしかしたらそういうことなのかもしれない・・・ 僕はたまたま、フーリエ逆変換の際に留数定理をまだ習っていなかったから 留数定理を「得体のしれない恐ろしい物」と捉えていただけで 実はすごく楽なのではなかろうか 数値計算するときもすごく楽なのだろうか なんかイメージが湧かない 発散するかもしれない地雷を避けながらどうやってサボるのだろうか  にほんブログ村
ひたすら重力ポテンシャルをシミュレーションし続ける
簡素な無料ゲーム XLサイズ天体が重力で動かないため、XL天体だけが残った時点でゲームオーバーかと思ったんですがそんなことはなかった！ 最初からXL天体同士をぶつけてやれば、粉々に砕け散ってSサイズ天体になるから安心安心 こういう、ゲームオーバーがなく、ずっとやり続けられる ゲーム性のないゲームが僕は大好きなようです ほら、ゲームって負けたりするとイライラするでしょ あれ嫌いなんですよ僕 たぶん簡素なゲームでもゲーム性がなければ好きなのかもしれません 多体問題とかマジおもろいです やってて思ったんですが これを延長していけば、原子の電子雲ゲームとかもできるんじゃね？ しかも粒子同士がぶつかるという概念が薄まるから よりゲーム性がなくなって素敵かもしれない！ 以前ね、量子スケールの粒子の運動について考えていた時 どうして、プランク定数が顔を出すか出さないかで 軌道？が平面になるのか立体になるのかが決定するんだろう？ って思ったことがあったんですよ やっとわかった気がするんです。 角運動量の軸自体がゼロ点振動を強いられてる これが要因の一つになってるんじゃないでしょうか  にほんブログ村 ちなみに、 ｪa立或日 心甲心生で、宇宙の眼を壊そうとした際にラプターが言ったようなセリフ 「思うままに動く宇宙で楽しいか？」 を聞いて「そりゃぁ誰だって楽しかろう！？」と当時は思ってました。 恐竜惑星
フーリエ級数展開はボールはともだちみたいな感覚なんですが
フーリエ変換については実は苦手意識があります。 なんか飛躍しすぎ感しませんか フーリエ級数からフーリエ変換に至る際に、「実係数の複素化」と、「周期・離散の無限・連続化」の両方を同時にやったからわかりにくいんだと個人的には思うんですが。 フーリエ変換の実数バージョンがあればいいなぁ(中間形態その２) と思って実フーリエ変換でぐぐったらサジェストするんですが 「フーリエ変換」のwikipediaにおまけ程度に載っているだけで それが僕の探している実フーリエ変換なのかどうかよくわからない・・・ なんとなくコレジャナイ感がするんですが。 「月を大きく見せる」のメモを「胸を大きく見せる」に見間違えた。 いや、案外遠近法でなんとかなるかもしれない ちなみに寄せて上げるとこうなるそうです  にほんブログ村
めっちゃ久しぶり！
前にフーリエ級数展開をしたときは、確かアニメの「日常」をやっていて(Eテレ以前) EDの「Zzz...」に出てくる蛇を描こうとして試行錯誤するも、結果オーライで描けた そのくらい前だったと思います。２０１１年４月～９月ってことは・・・もう３年以上前の事になるんですね 野暮用で、デューティ比を考慮したパルス波をやってみたんですけどね それと、群速度と位相速度についての計算も久しぶり！ そうそう、たぶんここが引っかかってたんだと思います。 シュレディンガー方程式に従った自由粒子の群速度は位相速度の２倍あって なんで位相速度のほうが遅いの？ っていう疑問を以前も抱いたことがあったような気がします。 一概に位相速度のほうが速いとも言い切れない、とかそういう理由じゃなかったかな。 群速度がホンモノの速度とも言い切れず、エネルギー速度とかいうのがあったような気も。。。  にほんブログ村
蟲は、群れをなして細胞となり、臓器となり、文明を発達させました。
その文明はどんなことも可能にしたといいます。 ある日、蟲たちは魔法を固定化する研究に取り組んでいました。 積み重ねすぎた魔法を、いっぺんに使いたいという要求が強まってきていたのです。 蟲たちは真空を変化させて、粒子同士の相互作用のありかたを具体的にしていきました。 巨大な炉を作り、爆発させて、色々な魔法を固定化させていきました。 水素という魔法から、ファインマニウムとかいう魔法まで・・・ 作り上げた魔法の完成度が高すぎたのか 蟲たちは次第に、魔法の本来の作り方、使い方を忘れて行きました。 そして、蟲たちはどこかへ消えてしまいました。 ＝＝＝＝＝＝＝ QB「という話があってね、鹿目まどか。」 まどか「んん？？」 QB「すごく有名な話なんだけど、やっぱり誰も知らなかったのかい？」 まどか「え、それは何、元素？」 QB「ああ、そうそうソレ。元素って呼ばれてたみたいだね。君たちもそう呼ぶんだ？」 まどか「元素とその魔法が、何か関係があるの？」 QB「同じものを指して、関係があるもないもないだろう？」 まどか「んん！？」 QB「・・・」 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ゆうきゅうのひま まどか「・・・あーーーー！！！元素って！元素って！なんで言ってくれたなかったの！？」 QB「聞かれなかったからさぁー」 まどか「ダメだこいつ。いつものQBだったわ・・・」 QB「時間なんて君には関係ないだろう？」 まどか「そりゃそうだけどさ。で、この人達が概念化した蟲さんたちなのね？」 蟲たち「はじめましてどーもーー蟲たちでーす」 まどか「自分を達づけする？普通」 QB「そんな理屈どうでもいいと思うけどな・・・」 蟲たち「普通っすよ。な？俺が！俺達が！蟲たちだ！なんつって」 蟲たち「うん。フツーフツー！円環の理サイドについちゃうとあっちサイドからは名前以外ほぼ忘れられちゃうからねえ＾＾；」 蟲たち「エンカウントお断り。なんつって」 蟲たち「俺たちチョー有名人なのにね！」 蟲たち「エンチャン！ﾉ＾＾ﾉエンチャン！ﾉ＾＾ﾉ」 蟲たち「それ綴り違うからTTﾉｼ」 まどか「ヒト？？人間？？」 蟲たち「蟲たちが集まるとヒトっしょ！？」 まどか「そうかなぁ？」 蟲たち「ヒトだろ」 蟲たち「人だよね」 蟲たち「ハハハッ」 まどか「ねえ、ほむらちゃん。案外こっち側賑やかだよ」 ほむら「そ、そうみたいね・・・(死ぬよりも辛いとか言ってた自分を殴りたい)」 まどか「それは無理だよ～ほむらちゃん＾＾5時間前とかじゃないんだから。代わりにホラ」 QB「また僕のターンか！」 まどか「コレでも殴って＾＾」 ほむら「オンドリャァァァ！！！！」 QB「僕はいつこの痛みに慣れるんだろう・・・おかしいな、目からワタが。」ｺｼｺｼｺｼ まどか「あ゛ーこの人狼の楽屋ノリみたいのﾔﾒﾃｰ＞＜」 蟲たち「人狼は史実だった！？」 蟲たち「な、なんだってー！？なんつって」 ΩΩΩ「な、なんつってー！？」  にほんブログ村
昔々
カテゴリ設けたら余計ごっちゃごちゃになってしもうた。 ブログのカテゴリがツリー構造していてくれたらいいのにとかいう言い訳。 例：俺のブログ￥科学￥物理￥量子力学￥井戸型ポテンシャル みたいな でもそれでも数学のエルミート行列やらユニタリ行列やらいうんはどうすんねん まあ完璧なカテゴライズなんて存在しないんやろな。ぐぬぬ。(諦められてホッとしてる顔) 見つからなかったら、いちおうブログ内検索窓設けてあるんで それ使って検索してくれると助かります。すんません ハウルの城状態じゃねえかああああ ドラえもんのポケット状態ともいう 検索でたどり着けるように、キーワードを反転して隠しておいてたりもしますが なんちゅうかこれも気分でやっちゃったりするし 時々反骨精神？とかいうのが目を覚まして あえて埋め込まない日もあったり、ただ面倒臭かったり余裕が無かったり やっぱり片付けるの苦手なんやな そういえば井戸型ポテンシャルを数値計算した時のExcelファイル、まだ置いてなかったかもしれませんね あとからカテゴリ名を変えるんはな シュタゲのときに悪夢を見て以来怖くてできないんよ URLどうなるんだろう？ってのが心配で心配で、リンク貼るときに意識してしまうんよな そういう思い切ったことはごっそりやるもんちゃうねん ほそぼそとしたところから始めるんや リンク無効だらけになって、めっちゃ冷や汗走りましたわ よかれと思って余計なことやりまくっちまった！！！！て。 だからほら、ダイガードのカテゴリには1個も日記ないじゃろ？ 新しい知識に対してどんどん臆病になっていきます。ああいやだいやだ。  にほんブログ村
 整数は必ず偶数か奇数に分類されるのに 関数は必ずしも偶関数か奇関数に分類されるわけじゃないですよね どちらでもない関数もあれば、 どちらでもある関数もあります たとえばy=0は偶関数でも奇関数でもありますが 他にも有るんじゃないだろうかと、条件を整理してみますと ただ単にx(横)軸対称でありさえすれば偶関数でも奇関数でもあるということがわかります。 NIS IOI SIN 西尾維新 さんは惜しかったね！ 楕円とか双曲線とかがそうですね あんまり話題にされないのかな？ 偶関数でも奇関数でも「ない」関数のほうが話題になってる気がします ググる際に「楕円関数≠楕円の関数」と「双曲線関数≒≠双曲線の関数」 というネーミングも邪魔をしているのでしょうか ところで 偶関数×偶関数や偶関数×奇関数、奇関数×奇関数が楕円や双曲線でどのようになっているのだろうと気になりまして 実際に掛け算してみました。 楕円の式は 双曲線の式は ですが、2種類の双曲線のうち今回使いたいのはy軸対称ではなくx軸対称のほうなので (x/a)^2-(y/b)^2=1のみ使います のうち、1つ目の複合はx軸対称であるために重要なものですが 2つ目の複合は後述しますがぶっちゃけ必要ありません プラスだったら楕円、マイナスだったら双曲線です。 楕円×楕円をやってみましょう。究極の同性愛です。 2つの楕円でa、bが異なるとします。 のy1×y2をやってみましょう。 y=y1×y2 になると思います。 次に、双曲線×双曲線をやってみましょう。 これも、楕円×楕円と同じ結果 になることがわかるかと思います。 グラフはこんな感じです。 （偶関数＆奇関数）×（偶関数＆奇関数）は、やっぱり偶関数＆奇関数の両性具有だということが判明しました。百合×百合＝ホモ×ホモ＝ふたなり だったというわけです。 しかもシスコン・ブラコンの属性も有ることがわかりましたね！とんだ変態でした。 楕円×双曲線はどうでしょうか これは実数にはなりません 双曲線は楕円の外側にしか値を持っていないので、掛け算するとどうあがいても値を持てないのです。 だから2つ目の複合±は意識しなくても良いということなんです。＋×＋＝－×－になって、＋×－が存在しないわけですからね しかしながら、楕円×楕円と双曲線×双曲線がイコールで結ばれたことはちょっとした驚きですね 一度数値として出力してから掛け算してたら気づかなかったかもしれないところです。 ビバ解析計算！ それにしてもファインマン・ダイアグラムに見えて仕方がないです まあExcelだと「空白ではない非数値」をゼロと描写してしまうからなんですが。 （偶関数＆奇関数）×偶関数 や （偶関数＆奇関数）×奇関数 はどうなるでしょうか 結果はこれらもまた（偶関数＆奇関数）に収束してしまいます。 y=0になにかけてもy=0になるのと辻褄が合いますね。関数ホイホイというわけです。人類ふたなり化計画のようですね  にほんブログ村
ｷﾝﾄﾞｩﾙ語！ キンドル語！ Kindle語！
Kindleでわしのブログ￥対角化シリーズに行くとすぐにブラウザが落ちるｗｗｗｗ そんな重かったのか・・・ っていうかPC以外でブラウジング中に落ちたとかいう現象初なんですがｗｗｗｗ 最初落ちたって現象なのかどうかわかんなかったっすよｗｗｗ  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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