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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
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パウリ行列はもう書けることがあまりなさそうな気がするので意気消沈してます。
ちょっと意欲が低下気味なので、気分転換がてら新しいテーマに着手しようかなと思いまして。
といっても朝ごはん食べたあとに昼ごはんまで寝ちゃったのが悪いんですがw
イモノチベーションかむばーっく!


二度寝やっちゃうとよくないんですよねー
無駄に首は凝るし
時間はなくなるし、昼ごはんまで一向に起きないし。
肉体・精神・時間、3つの意味で余裕を失います><

ゆゆ式 櫟井唯(mod3の世界) 
せめて計算とは関係なくても運動しろっつーの!(大昼寝大会って大2つ絶対入ってるよね)


20時をすぎて、書ける日記なんかないかなんかないか!?って慌てふためいてます。

新しいテーマといっても、Excelで以前シミュレーションした波動方程式(インピーダンスマッチング境界条件とか)のあたりを、2Dから3Dにするだけです。
だけですって自分で言っておきながら、寝る前のこの時刻で適切に処理を進めるのは難しく
朝の爽やかな脳がほしいです><いちおう、意欲を出せるだけの準備はしたつもりです。


明日のー自分をー信じてー!!(信じるなよ・・・)ゲロゲロゲロ・・・|||orz
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間 違 え た!3Dなんて恐れ多い!!2Dto3Dじゃなくて、1Dto2Dの間違いでした!!!!1
強いて言うならgifアニメ化するから、1Dto2D空間だけど、2Dto3D時空ってことっす。

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指数関数に行列をぶち込む際に必要になってくる固有値・固有ベクトルや対角化の問題

ネットの海に転がってる、とあるExcelの行列アドインを追加すると、固有値・固有ベクトルを算出してくれる関数が得られるのですが、残念なことに実対称行列だけが対象なのです・・・掛け算は複素に対応してるのになぁ

非対称までとは言わずも、せめてエルミート行列に対応してほしかった~なんて欲を言っても仕方ありませんが

手計算で算出した固有値・固有ベクトルを与えることで
同じアドインで検算なら可能です。
(ソルバーがどうとかいう話もあるようですが僕はまだよくわかりません><)



パウリ行列
たとえばパウリ行列のy成分σy の固有値は±1で、
固有ベクトルは固有値+1ならy成分σyの固有ベクトルその1
固有値-1ならy成分σyの固有ベクトルその2なので
対角化のための行列Uはσy対角化のためのユニタリ行列 になります。


このUの逆行列をExcelで求めてみましょう。

オフィス付属の拡張アドインでも、逆行列を求める関数Minvがあると思いますが
今回は要素が複素数なので、行列アドインに入っているMinvC(エム陰部しぃ)を用います。
Mは行列、Cは複素数の頭文字、invは逆の頭3文字です。

引数が2つあります。2つ目の引数は、複素数をどう扱うのかを決めるオプションです。
複素行列タイプ1 
このような形であれば1を

複素行列タイプ2
このような形であれば2を

複素行列タイプ3
このような形であれば3を選んで末尾にシャープを押してください。


ただ、3の場合は文字列として扱われるのであまり便利とは言えません。
また、1は省略することが出来ます。
インプットもアウトプットも同じ形になります。


今回求めたいのはU=対角化行列の逆行列なので、
ユニタリU このように記述してMinvCを適当なセルに打ち込み、引数の2行4列を範囲選択し
代表を算出してから、
求めたい範囲である2行4列を範囲選択して、ctrl+shift+enterを押すと、行列全体に反映されます。
ユニタリUの逆行列 
結果はこうなりました。
U^-1=ユニタリUの逆行列 
つまりこういうことですね。


それではこのσyを対角化してみましょう。


行列の掛け算関数Mmult(えむマルチ)もオフィスにはついているのですが、これも複素数対応ではないので
アドインの関数MmultCを使って計算します。使い方は逆行列と同じですが、当然掛け算は2項演算なので、引数が1つ増えます。

U^-1×σy×Uと、3項演算(3重積?)なので、慣れてきたらMmultCのネスト(入れ子)にしてしまいましょう。
MmultC(U-1,MmultC(σy,U))
Excel関数で複素の対角化
パウリ行列がエルミートかつユニタリなので、しっかりと絶対値が1で実数の固有値が、+1から-1の順に算出されているのがわかると思います。



あとは先日の日記のとおりです。

第一段階として、パウリ行列σyを、そのままべき乗展開した級数近似を見てみましょう。
パウリ行列y成分のべき級数展開(そのまま)
0乗(単位行列)から10乗の項までの和を取っています。
4乗から8乗までは略してあります。
左のブロックではべき乗、真ん中のブロックではべき乗の結果を階乗で割り
右のブロックでは累積させています。
角度θ=180°で、しっかりと、マイナスの単位行列-Eになっていることがわかります。(オイラーの等式)
純虚数成分と非対角成分がほぼゼロに収束してることがわかるかと思います。




第二段階として、対角化してからの級数展開の様子を示します。
固有値が±1なので、それに虚数単位と角度iθをかけて計算しています。
左・中・右のブロックは先ほどと同様、べき乗を→階乗で割り→累積
最後に下の段で対角化のためのユニタリ行列で挟んで掛け算しています。
パウリ行列y成分のべき級数展開(対角化のち)
対角化して計算しても、結果は変わらないことがわかると思います。


対角化した際に便利な計算として、第三段階の級数展開を示します。
パウリ行列y成分のべき級数展開(おもっくそ解析的)
もはやスカラーです!
級数展開が解析的に計算できてしまいますので!結果が回転行列そのものであることがわかってしまうと思います!



そんじゃ任意の角度θで回してみましょうか。

第1段階 行列そのままべき乗
cosやsinが1を超えたら赤くマークしてます。
左が第1段階、右が第3段階でのグラフをモニタしてます。
どうも虚部がちょっと上方修正されて算出されてる感じでしょうか。
行列そのままべき級数展開で回転行列

第2段階 対角化しつつもべき乗は数値計算する
これも、cosやsinが1を超えたら赤マークしてます。
10乗の項までだともう少し収束が足りない感じでしょうか
対角化してからべき級数展開で回転行列

第3段階
綺麗に円を描いていると思います。
おもっくそ解析的にべき級数展開して回転行列

まあよかったらDLでもして遊んでやってください。
注意1:matrixアドインは各自で入れることになると思います
注意2:回転させるのに循環参照を使っているので、動かなかったら設定しといてください。
(第2、第1段階の角度θは第3段階を参照してます:同期)


回し方を100万くらい×(now-today)に変えたこっちも用意しておきます。
循環参照でつまずいたら使ってやってください。(ただしアドインはどうにもなりません)



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LR 
しょうもない誇りと引き換えに、読みやすい苗字になれる数少ないチャンスを棒に振りましたことを今も時々航海するのです

ちなみに独身ですし、嫁入りする気もされる気もありません。(だが男だ)






L・ψ・¬ β宴ー
 卍=3 シュタッ (作品が作品なだけに、なるべくカブらない苗字にしよう→法改正→わんさか!)
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文字数が2文字も増えました。


といっても秋か夏の話なんですけどね今年の。
まだ還元されてない濃縮されたココナッツミルクにテキトーな比率でガムシロと牛乳を混ぜていただくのが好きなんですが
どういうわけか毎回飲んだ後にアイモテアーがするんですよ
まあそれでも飲むんですけどね







「果実型鎧武、ドリアン?」
「そ。素材を活かして調理するとン万円はくだらないそうよ。」
「フン・・・面白い・・・」
「違う!くだらないの!」
「でもこれ生きながら調理されてますよね?」
「だから生け捕りにするのよ。いい?焦がすんじゃないわよ!」
「捕獲レベルは?」
「1円玉100万枚ってところかしらね。」
「うわ・・・この通貨システム持ち歩きづらそう・・・」
「ペンシルisバストっていうでしょ」
「すでに1つの品に2種類の値段がついててシンプルも○ンコもないわ」
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サイモンとガーファンクル
未確認飛行少女


亜人っているじゃないすか。彼女らはどのキャラも耳を隠すようなデザインにしなきゃならんのかと心配で心配で・・・



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ほむスピナー 
後藤慎太郎、2代目。ひらがな3つで510
呼ぶときはTOEちゃん




======

Which is HONTAI of AMPAMMAMM?
~パンじゃないから照れくさくないもん~


「食饅マン」は燃料と本体が不可分であると暗に示す哲学アニメ。
香りはあるが、味がしないのでバターをつけるとおいしい。カラーは白。

NMR型の量子コンピュータだったら、燃料のアンパンに演算させながら、表情操作機能も持たせることが可能かもしれない。
可分じゃねーか!



しまっちゃうおばさんナーガが人類をコンピュータの中にしまっちゃった本当の理由は
眼精疲労と腱鞘炎であった。

痛みを感じないのに疲労と病む感覚だけは得られるので不思議に思ったのもあるが
主な理由は単に疲れただけ
仮想世界の中で電子機器をいじって仕事や趣味ができたら楽だろうなぁ~」という妄想によるものである。

だがそのときまだナーガは気づいていなかった。
「幻体」というれっきとした「体(リソース)」の存在に。
確かに設定上疲れはしないが、「考えているだけ」の状態と、「考えながら体を動かす」状態は違うのだ。
明らかに「ペンを持って計算している(イメージです)」ほうが、「考えているだけ」よりも具体的に思考が捗るし、漠然としているときにも、何が問題なのかがはっきりする。

ナーガは幻体になって初めて気づいたのだ。結局は心と体は不可分なのだ、と。
25話にしてデカルトの劇場はベタすぎる!だが、そこがいい!!粉ちゃん 


アナログ量大嫌いのトポロジカルな神経質ドジっ娘として定評のあった、
リアルだったころのナーガさんはリソースをほとんど失っていた。
彼女らは極度の先天性ぶきっちょ症候群で、日常ごとに指とか腕とかを切り落としてしまうのだ。
そして気づかない。回復だけは人並み異常に早かった。



アニメの視聴者が見ていないところで現実世界にホログラムを出して演出しても虚しいことに気がついた。
まさに、「その目、誰の目?」である。
現実の地球上のいたるところにホログラム映写機がある。実に無駄な機能である!万歳!!




キスしてグッバイキーン
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呪われた体液を持つ一族・・・彼らの唾液は味方にとってはいい意味で致命的であり、敵にとっては非常に悪い意味で致命的なのである!
唾液を固めて作った剣に、唾液を染み込ませて強力化したその武器は、振り払うだけで唾液が飛散し、まさに無敵であった・・・。
血の描写が完全にアウトになった近未来、新たな表現方法を模索するが故に編み出した脱法かつ変態的必殺技である。

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パウリ行列 
ある日のことです。パウリ行列同士の掛け算をしていたのです。
たとえばσx・σyをしたらiσzと、純粋にσzになるんじゃなくてiがかかるんですよ。純虚数なんすよ。
あれぇ~?って思ったんです。

x方向の単位ベクトルIとy方向の単位ベクトルJをかけたら単にKじゃないですか。
iKじゃないじゃないですか。


なんで虚数単位iがつくんだろう?
と思って試しに、σx+σyとσxを掛け算してみてわかったんです。


あ、そうだ思い出した
σx同士の積つまりノルムは単位行列E。つまり実部のみ。


ってことはですよ
実部が内積(スカラー積)で、虚部が外積(ベクトル積)なんですよ。


あーこれはどこかで見たことがある。
4元数、クォータニオンですよ!


クォータニオンのI、J、Kは単位ベクトルではなく3つとも虚数単位で
I・J=-J・I=K
J・K=-K・J=I
K・I=-I・K=J
で、ある意味虚数単位がかかった単位ベクトルといえるかもしれません。
(虚数単位自体が単位ベクトルのようなものになっていますが)


しかし通常扱うベクトルと異なるのは
I・I=J・J=K・K=-1なのです。
1ではなくマイナス1なんです。
ここはパウリ行列とも符合が異なりますね。
パウリ行列だと σx・σx=  σy・σy=  σz・σz=+E
ですからね。


クォータニオン:
I・J=-J・I=K
J・K=-K・J=I
K・I=-I・K=J


パウリ行列:
σx・σy=-σy・σx=iσz
 σy・σz=-σz・σy=iσx 
 σz・σx=-σx・σz=iσy 
と、虚数単位がつくのにも注意なんですよ。


しかしパウリ行列とクォータニオンが類似していて従来のベクトルと異なる点は
内積と外積を両方含んで(元は複数ですが)1つの計算結果として表すことができる点です。
だからベクトルと違って割り算もすんなり計算できちゃうんですよ。(有理化が必要でしょうけど)


つまり、任意のパウリ行列(t1;V1)と(t2;V2)で表したもの(V1とV2は普通のベクトルと考えていいです)
の積が
パウリ行列系統同士の積
なのに対して

任意のクォータニオン(t1;V1)と(t2;V2)同士の積が
クォータニオン同士の積
こうなって、微妙に係数(虚数単位)や符合が違うんですよ。
それ以外はそっくりなんですけどねぇ。
結論:ベクトルとクォータニオンとパウリ行列系は全部微妙に違う。

というか、パウリ行列とクォータニオンの関係がやっとわかってきました。
単にざっくり似てるって意味だったんですね。

「直交関数とベクトルの直交」に似たような数学的ざっくり感ですね。



=======
赤座あかり 
にしてもミョーに思うのは、なんで1つハブられながらも4つワンセットでアッカリーンなのかってことですよ。
3次元空間(4次元時空)を強いられてるんですか我々は?
物理が数学に強いられてるんですか!?
2行2列の中に複素数を入れて4元数っぽいのもなんっか変ですし
この実数や単位ベクトルみたいなオマケは一体なんなんですか?
時間でいいんですか違うんですか。

ガンマ行列 
ガンマ行列や計量テンソル見てても思うんです。
時間が空間とちょっと異質なのはどこからなのかと。
パウリ行列の時点で既にあなたとは違うんですって主張してるのか
それともガンマ行列の時点で主張してるのか


「仮に5次元に住んでいる人がいてこれを5次元人だとしましょう」
って仮定がそもそも成り立たねーし!そんなもしもはない!存在しない世界なんだぁ・・・ってことなんすかどうなんすか!
にしてはガンマ関数は非常に具体的に高次元を匂わせますよねぇ・・・セカイは人類をぬか喜びさせるのが好きなの?
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26話
森羅万象
これはありとあらゆりますわ~あらゆるか~あらゆりますよなぁ~



キララさんのキャラが、なんかこうもったいない感じがしたんですが
最終話でのシャイニングフィンガーぶりを見て、AKYで仕組んでたのかなーって思えてきました。
顔が昆虫




もしかしたらこう思ってるのは僕だけなのかもしれませんが
GJはサザエさんループではなく、たった1クールのたった12話で卒業までこなしてしまったわけですが
我々自体には永遠性を求めるというかノー諸行無常、グッドライフっぽさを求めるというか
そういうのがあるような気がします。
終わりがあってほしいのは我々のほうではなく物語(作品)のほうで
終わりがあってほしくないのは物語(作品)ではなく我々の方だったのかもしれません
が、それもまた(個人の?)風潮の1つなのかもしれません。





そういうのを考えていたら
急にあの妙に味わいのあるOPがさらに感慨深いものに思えてきまして
同じく日テレで放送した「帰宅部活動記録」OPも乙女新党と分かった日には
なんでだろう擬似的な「あいつらが帰ってきた」感をFOUHUTUとさせるんですよ
てっきりGJ部のほうもキャラソンだと思っていまして
本編のキララのわざとやってるのかわからない棒っぷりに騙されたのかわかりませんが
なんかへったくそだなぁって思ってたんです。
帰宅部活動記録の「美食屋みたいにモンスターと互角に戦える部員さん」の滑舌同様。

これは新しいビジネスなんじゃないかとも思えてきましてね
キャラソンでもなくアニソンシンガーでもない、アイドルが同じメンバーで他のアニメの主題歌を歌う
それもへったくそな感じで!
そうしたらなんか、生きている化石アニメでもない、2期3期・・・続編量産アニメでもない
違うアニメなのになぜかなんか遺伝している不死性が編み出せるのではないか
そんな錯覚を与えてくれそうな気がして。

やーそれにしても歌詞が気になりますね。
ホントにGJ部のこと思って書いてるんだろうか?
って思ったんですがwikiを見たら「思って書いた」とはっきり書いてありますねすんません。

いやしかし、これはですよ?むしろ、
書かれていることそのものが、「少なからずファンが違和感を持った」という現れなのではないでしょうか!?








深夜じゃないよ!夕方6時だったよ!!
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綾乃ちゃん、ソワソワする
数十億人の未来のためとか言われてもわからないが、明日の自分の趣味(パンツ)につながる技術なら、つなげたい。

固有値・固有ベクトル

対角化

指数行列

・・・なんだかわからないけどとりあえず紡がれていくバトン・・・


お久しぶりです。対角化シリーズです。こんにちは。


10年以上前に習ったはずの、「指数関数の中身が行列」に、ようやく自分の知識がつながってくれました。

中身が行列ってお前・・・どんな概念だよ
ということになりそうですが
中身がスカラーだったときも、指数関数を定義する際にテイラー展開を使ったじゃないですか。
exp(x)=Σ(x^n/n!)

このxを行列Aに応用すればいいだけなんです。

つまり
exp(A)=Σ(A^n/n!)

と、ここで行列Aのべき乗が出てきました。
行列の掛け算は過去日記で、掛け算に都合のいいように「対角化が可能」という話をしました。

この「対角化」には「固有値」と「固有ベクトル」を用います。

対角化された行列は対角成分しかないので、その対角成分同士の積を、まるでスカラーのように計算することができます。
もちろん、行列Aのn乗などの「べき乗」においても有効なのは言うまでもありません。


そこで、
exp(A)=Σ(A^n/n!)のAを
A=UλU-1
という、ユニタリ行列Uとその逆行列、そして対角行列λの積で表現してやれば

exp(A)=U(Σ(λ^n/n!))U-1

で表現することが可能になるのです。

とりあえず、以前対角化するときにネタに使用したフィボナッチ数列の行列表現フィボナッチ行列 を用いて検算をしてみましたが、検算以上のものは見いだせず、ちょっと萎えてしまうところでした。


なんかこう、結果が綺麗に見えるものはないかと考えていたところ
パウリ行列σ1~3なんか適任なんじゃないかと思えてきまして
じゃあもしかして、eのπパウリ行列乗ってマイナス1的な何かになるんじゃねえの!?ぐうぇっへっへ・・・

と思ってやってみたんですが、ハイパボリックの中身πなんて面白くもなんともない・・・



そこでもう少し知恵を絞って
あ、そういえばパウリ行列同士の積ってなんだろう?
という疑問を抱いたことを思い出し
クォータニオンの積と照らし合わせると、実部がスカラー積、虚部がベクトル積にほぼ相当しますよね
ってのを思い出して

あ、じゃあ
eのπパウリ行列乗ではなくて、eのiπパウリ行列乗だったらなんか面白いことになるんじゃね!?

っつうわけで計算したら
たおぱいぱい 
eのiπパウリ行列乗はなんと、マイナス単位行列だったのです!σ1~3すべてです!
exp(iπσn)=-E n:1~3   デデドン!
オイラーの等式、行列バージョンキターーー!



オイラーの等式と打った時点で、じゃあもうお前時代は「等式」じゃなくて「公式」だよな!

ってことで、πだけではなく任意の角度θで一般化しましょう。^^


パウリ行列は以下のとおりです。i,j,kはそれぞれx,y,z軸の単位ベクトルです。
(新しく図を用意するのが面倒なので、虚数単位なのか単位ベクトルなのかは文脈で判断してくださいwww)
 パウリ行列


固有値は3つとも±1で、異なるのは固有ベクトルのみです。

固有ベクトルを算出して、対角化のための行列を用意しましょう。
パウリ行列の固有ベクトル(ユニタリ行列) 
3番目のパウリ行列はすでに対角化されているので、対角化のための行列UはUの逆行列と同じ、単位行列です。
(ユニタリと言いながら2で割るのをあえて最後にいっぺんに行っています
こういうのはなんでいう名前なのかと思いましたが、もしかして対角行列対角行列は別のものなのでしょうか?)


では、それぞれのパウリ行列を指数関数にぶち込みましょう。
20131116追記:なんかおかしいと思ったらiθが浮いてますね。ちゃんとm乗しましょうね(iθ)^m
パウリ行列を指数関数にぶち込む1
20131117追記:↓ここのユニタリの逆行列U^-1も、右側のiと-iが逆ですねすんません↓><
パウリ行列を指数関数にぶち込む2

パウリ行列を指数関数にぶち込む3

すると、回転を表現する方法が、いわゆる回転行列(σ2のとき)以外にも種類があることがわかると思います。みな個性的で可愛らしいですね。^^
パウリ行列の中で、唯一中身が純虚数のものを指数関数にぶち込んだら、唯一実数の結果が得られたというのも、実に皮肉な感じで興味深いです。




少しずつ計算の分野がニッチ化してる気がするんですね
「パウリ行列」で画像検索かけると少ないんですよ。
それなのに画像を間違えたまま載せとくのもどうかと思いつつ
でもここがブログだから差し替えるのもどうかと思いつつ
でも画像検索してくれた人がブログの訂正文を読まずに式を当てにしてくれてしまったら申し訳ないなぁ
じゃあブログでやるなよなんて言わないでくださいよう
僕の日常いつもこうなんですから・・・

といいつつ、「ここだけの話はここだけで」効果を期待して文字を小さくしてみる戦略的矮小・・・

eのiπパウリ行列乗のパウリ行列=-Eが1から3なのか0から3なのか迷っていたんですが0ですね。
単位行列の指数関数は2番めの成分が逆回転しないだけで、回るっちゃ回るんですよ1番目の成分と同じ方向に。

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テンソルと聞くと、行列を思い浮かべる人が多いらしい。
しかしそれはあくまで2階のテンソルのことで
0階のことはスカラー
1階はベクトル
というように、多次元に数値を散りばめた配列のようなものに、より近いっぽい


しかしながら、ただ単に「テンソルは多次元配列です」というわけでもないようで
そこんところは技術系出身の身としては日本語でおkな感じの、wikiを見ても抽象的すぎてよくわからない感じだったりする。


憶測でしかないのだけど
もしかして、「演算の定義も含めた多次元配列」といえばおkなんだろうか?よくわからない
漠然としすぎて困る


たとえば行列なら
さく×ひま
これは計算できるが、順序を入れ替えたコレ↓
ひま×さく 
YHN行列はひだまり数1のひだまり粒子の混合振動を記述する。
2008年、ヒロさんとなずなはヤマブキ物理学荘を受荘した。



は中身が異なるどころか定義すらできない。



行列の演算は、演算の左側の列数と、演算の右側の行数が一致して初めて計算可能なのだ。


じゃあこれを3階のテンソルにしたらどうなる?
もし行列の延長のようなルールで掛け算をするとしたら
おとぎストーリー天使のしっぽ
しまったタヌキのミドリがどっかいった!一番お気にのキャラなのに!!・・・と思ったがお気にはカメのアユミだった。
ミドリは最初から忘れてたっぽいorz


↑これはおkで
↓これはんgということになるだろうが
セイント・ビースト

これエンジェルビーツ
と、
これ超高校級リトルバスターズの幼少期を描く!
の区別はどうやってつけるんだろう?



まあとにかく、要素が増えると足し算・引き算はともかく掛け算のときに膨大な組み合わせパターンにならないように、ちょっとずついびつなルールを付け足してやらないといけないっぽい
たとえばアッカリーンの出番が後回しにされるような・・・アッカリーンは博愛平等だからなぁ・・・
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慣れてしまえば当たり前に思っちゃうかもしれないので馴染む前に書いておきます。
パウリ行列が3次元や4元数の単位ベクトルや虚数単位のように振る舞うことに
いまいち共感がモテません。


パウリ行列
i、j、kはそれぞれx、y、z軸の単位ベクトル、つまり基底で
パウリ行列のσ1、σ2、σ3にそれぞれ相当するんですけど
どうして純虚数を含む行列が1つだけなのか
そもそもどうして単位行列による表現の他に行列による表現方法もあるのか納得できません。


2×2複素行列で、係数に0か1の自然数しか含まない行列っていうと
単位行列とパウリ行列以外には

こいつらも逆行列なし 
まずこんなんに±1や±iをかけたものが挙げられますが、逆行列がないので論値です。

次に0じゃない成分を2つにしてみますと
逆行列が存在しません 
このように、a=±1か±iが入って、行列全体に±1か±iをかけたりもできますが
所詮片側に0が入っている時点で逆行列が存在せず、これも論値。

その行列は既に予約されています
じゃあこれならどうだ!?っつうと
既に単位行列かパウリ行列に予約されています。
予約されていないのを挙げますと
 エルミートではないヤツら 
こいつらはエルミートじゃないのでダウトで
こいつらも歪エルミート
こうしてもただのパウリ3とパウリ0の純虚数倍ってだけです。ありがとうございました。
歪エルミートっつーか歪パウリ行列
残ったこいつもただの歪エルミートですまたのお越しをお待ちしております。(出直してこい)


有限要素を3つに増やしてみましょうか。
あー・・・もう面倒くさいので一般化しましょう


まず、求めたい行列HUがエルミートであると仮定すると
a,bを実数、zを複素数(z*はzの複素共役)として
このように表せます。
とりあえずエルミートに絞る 
なおかつユニタリであるためにはHUとその随伴行列HU†
つまりHUを転置して複素共役を取ったものとの積が単位行列でなければならないので
エルミートかつユニタリな2×2行列を探す 
以下の連立方程式を満たすa、b、zの組でなければなりません。
エルミートかつユニタリになる条件 
aとbは実数で、かつ0か1の係数しか取れないため、±1というそれぞれ2つの自由度を持ちます。
zは複素数でかつ、これも0か1の係数しか取れないため、±1か±iしか取れません。

しらみ潰し的にやってもいいですが、ロジックでやろうとしますと

a=0の場合は|z|^2=1になるためbもゼロになります。
ここで、a+bがゼロなので
下2つの式同士を引き算すると
z*-z=0という式が出るため
zは純虚数ということになります。つまりa=b=0とz=±iの可能性です。
これはパウリ行列の2つ目に相当します。


また、a=b=0とすると下2つの連立方程式同士を足してもいいので
2(a+b)(z*+z)=0も成り立ちます。
この場合はzは実数となり、これはパウリ行列の1番目に相当します。


a=1の場合はz=0なので、b^2=1となり、b=±1です。
これはパウリ行列の3番目と0番目(単位行列)に相当します。
a=-1の場合も同様です。



つまり、エルミートでありなおかつユニタリである単位的な2×2行列を求めようとすると
4つセットのパウリ行列でキッチリ過不足ナシなのです。
もしこの事実を疑うのであればエルミートユニタリのあり方界隈から疑うことになってしまいます。
でもなんか納得イキマセンヨネー
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「宇宙人じゃなくて異星人」でぐぐればそこそこ出るのに
異星人じゃなくて宇宙人」でぐぐっても出てこないのに呆れています。おこだよ


地球人集合を部分集合として含む宇宙人集合だからって理由には昔っから納得がいかないんですよね
だいたい、実数集合を含まない複素数集合ってどんなイレギュラーすか。ガウス素数(複素ゞ数)かなんかっすか!


「歪エルミート行列の固有値は純虚数、※ただし0も含むYをiに変えてes」みたいな感じっすか!


それよりも星に住んでるとかいう大前提を疑わないほうがどうかしてる
人間原理とか考えたら世界線をまたがないといないのかもしれないのに。
そいつら移民船団やらプラズマ人間やら中性子星人やらブラックホール人間やらも自称「地球人」だったら「宇宙人※ただし地球人を含まない」って前提すら危ういのに。



まあ「宇宙人」って話題自体がスカスカなんで仕方ないですけどね
それにしたってここはどういうインターネッツなんすかすかすか





「だいたい、我々はどうして、「起きなかった可能性」を想像することができると思う?
生物に想像する力なんて器用な機能はねえよ。もちろん非生物にもない。シリアルだったらね。
「起きなかった可能性」はフィクションじゃないんだ。どこかに実在しているからこそ、そこから引っ張り出せるんだよ。全部事実なんだ。たとえその想像が夢同士をつないだフィクションだとしてもね、組み合わされたタネ自体は事実の集まりなんだ。
つまり、生物が生物たりえることこそ、世界構造がパラレルな証拠なんだよ。」
「なんちゃって」より
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境界のかーなったでは、種田ネキのあやや声も縁声も両方聞ける。耳が幸せ。
日向縁小路綾 


という割りに日記のノリが悪くてすんません
余裕有馬温泉!



あやのちゃんといえばですね
15執念オカリン 
なかったことに白えびですよ!

ええー?執念オカリンは「なかったことにしてはいけない」って言ってるはず

と思うだろぉー!?



ここでも言ってることとやらせてることが真逆なんだなぁー ∋--


根性論では「なかったことにしてはいけない」
具体的には「2011/7/28に見たことをなかったことにしなければいけない」



2011といえば、あの花とシュタゲって同じ年だったんですね。
あの花は今でこそ新規OPが馴染まないとかブークサ言ってますけど
これはそのうち慣れると思うんですよね。

ぶっちゃけオーディオコメンタリー目当てになりましたwww
ゆきあつの「めんまだと思ったか?俺だよ!」な絵とシュールにシンクロしたED
あれの公式見解が聞けて大変満足です!
あれちゃんと名前あるんですね!「ゆきあつ処刑ソング」あるいは「ゆきあつ処刑用BGM
さすがノスタルジックを失った現代!何にでも名前がついてますね!そこにしびれる憧れないけどね!!!!1
あ、それと「ですよ♪♪」さんへの公式ツッコミ。お待ちしておりました。^^

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ダイガード ペルソナ タイバニ 赤と緑
ノットパニッシャーでロケットパンチ
 
里中「ちょ、それ私の技!!あんたのグッドラックモードは足技でしょ!?」

雪子「ごめん。ついカッとなって技術提供してもらっしゃった>ω・」

里中「まあ、あんたんとこは重機人間民間だから火気厳禁なのよねぇ。心中察するけどさ。」

雪子「けど何?」

里中「何も?」

雪子「・・・」ゴゴゴゴゴゴ

里中「だから何もなかったんだって^^;」




里中「あーあ、あたしも変型分離とかしたいなぁー」

雪子「微分方程式で水素原子ちゃんファイヤー?」

里中「それは変数分離と波動方程式」

雪子「でもなんかそれ痛そう・・・」

里中「ロケットパンチは痛くないの?」

雪子「生命の危機を感じないからもう慣れた」

里中「あーわかる。中の人は永遠に不滅だからね~」











やる気スイッチは先週からずっと入りっぱなしなんですけど
むしろオフれないから風邪が直りません><
そういえば昼寝込むので夜の睡眠が浅く、変な夢をよく見ます。廃止(非推奨)されたhtmlタグの仕様の夢とか・・・

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何階差分してもバインバイン
2のべき乗は結局指数関数なので、片対数グラフに取ってみました。
1階差分を取るごとに1オクターブ下がっていることがわかります。

1オクターブ下がる(半分になる)←→約3デシベル下がる(斜めレインボー3本で横線1本)
に相当します。ディケイドもいたかな?
ただしこのデシベルの中身の比はいわゆる電圧とか電流とか音圧ではなく力パワーなので
20log比ではなく10log比で計算しています。
はかせ曰く、20log√10ではなく10log10ということです。




悲しいことは半分返し、嬉しい事は倍返し
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プロフィール
HN:
量子きのこ
年齢:
43
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます
例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。
A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
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