エクセルの限界～フィボナッチ数列版～

  
これ以上桁が大きいと精度を維持できないとかいう・・・
πでやったけど、有効数字15桁同士の浮動小数点を重ねるシステムの構築とかもうやだ(´・ω・｀)
当時は非オブジェクティブだったけど、仮にオブジェクティブにできるようになったとしてプログラミングそのものがｲﾔﾀﾞ (´・ω・｀)
早く恐怖症を治したい・・・かも？

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フィボナッチ数列と母関数と行列の固有値・固有ベクトル・対角化

大学付属の図書館に行ってきました。
「数学ガール」が５巻揃っているのです。貸し出されずに。
貸出手続きは面倒臭いのでその場で読みます。ノート持参です。一人ぼっちでしたー。

無印の数学ガールです。コミカライズ版が手元にあるのでだいたいの流れは知ってるんですが
やっぱり数式部分はコミックだけでは弱いので、いつか読もうと思っていました。
コミック版と違って高いんですよねー


やっぱり無印だけあって、最初の数十ページはちょい退屈でしたが
フィボナッチ数列のくだりは見たことない方法(コミック版でちょい見ましたが)で一般項を導出してました。


一旦「母関数」とかいうのに世界を移して、それから元の世界に戻って導出終わり。
という流れなんですが、ようやく理解はしましたが、いまいち納得がいかないというか・・・寄り道した必然的な意味がよくわからないというか・・・

本書でも「回りくどいやり方」とは書いているのですが本当に回りくどいです。どう見てもありがとうございましたｗｗｗｗ
でもこれ、なんか「数列の一般式」に必須の知識みたいで・・・なんなんですかもう。。。。



僕の知ってる方法、といっても本当に知っているのか疑問ですが
知ってる方法と違うんですよね。
コレジャナイロボですよ。


僕の知ってる方法は行列を使った方法なんです。
でも最後までつながってなかったので、いい機会なのでネットでそれ系のサイトを見てきました。

実は「対角化」の利点がわからなかったのです。
意味は知ってました。でも「だからなんなのよ」だったのです。

Aっちゅう行列があってそいつを対角化したいとき、
Aの「固有値」を求めるんですね
それで、固有値から「固有ベクトル」を求めてそいつを規格化すると、随伴行列でしたっけ？
みたいなのができるんです。この行列の性質がユニタリなんすわ。「大きさが１」みたいな感じです。これをPと呼ぶことにすると
Pの逆行列はPの転置行列そのものなんですね。あ、いや複素だとエルミート共役でしたっけ？今は実数なんで転置でいいですけど。

で、PAP^-1だかtPAPだかすると、見事に固有値だけが対角成分に現れた対角行列が出来上がるんですよ。


そこで僕は止まっていたのです。「だから何？」状態だったのです。


でもこの真骨頂はtPAP=[対角化]じゃなくてP[対角化]P^1=A
こちらの方にあったんですわ。まさにコペルニクス逆回転。


何に使えるかって言うと、Aのn乗がスンナリ出せるんです。
A^n=P×[対角化]^n×P^-1なんで、ただ単に行列の中身の固有値をn乗するだけでAのn乗が求まるんですよ。まさに手計算レベルの簡易さっすよ。


これの一連の流れにフィボナッチ数列のシステムをぶち込むと、
黄金率その１の何乗引く黄金率その２の何乗
とかいう一般項の式が求められるんですわ。

[φ^n-(-1/φ)^n]/[φ-(-1/φ)]
でしたっけ。φ：黄金率その１。x^2-x-1=0の解の大きい方、プラスのほうです。




ところで、ミルカさんがテトラさんを蹴飛ばしたくだりの「ぼく」のフォローは本当になにもないんですね(笑)らしいっちゃらしいっちゅうか



角な機体はしないでくださいねー

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だいすう！

京アニのfree見て思ったんですが、なにかと五人組のアニメが成功しやすい感じなんですかね？
男だらけでも女だらけでも、男女混合でも。

そしてその五人組は、４人と最終兵器１人という構成・・・

リンというサメみたいな歯の人はまるであずにゃんポジじゃないですか。



そういえば以前、けいおん！のwikipediaのパロで、けいさん！ってのをやったことがあったんですが
別に人を人に対応させる必要ないじゃないですか。
我々には擬人化という強力な武器がある。



じゃあもう、数学の概念を擬人化しちゃっていいんじゃないでしょうか！？


遅れてきた５人目といえば・・・そうだ代数方程式！


そのまんま１次式、２次式、３次式、４次式の４人組がいて
最終兵器が５次式なんですよ！こいつが気難しいやつでしてね！なかなか解けない。


といっても僕にはガロア理論がいまいちわかっていないので、もしわからずじまいでしたら
誰か書いてくれると嬉しいなぁ（チラッ




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同じ数を見てる

①ωは1の3乗根の1ではない2つのうちどちらか1つである。

②ωは1の3乗根の実数ではない2つのうちどちらか1つである。


③ω=(-1+i√3)/2
または
ω =(-1-i√3)/2 


④ω=-cos(π/3)+isin(π/3)
または
ω=-cos(π/3)-isin(π/3) 


⑤ω=cos(2π/3)+isin(2π/3)
または
ω=cos(2π/3)-isin(2π/3) 


⑥ω=cos(2π/3)+isin(2π/3)
または
ω=cos(-2π/3)+isin(-2π/3) 



⑦ω=exp(i2π/3)
または
ω=exp(-i2π/3) 


⑧ω=exp(i2π/3)
またはその複素共役

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あずまんがサイクラ

春日「電波受信したらfaxできるやんかー」

よみ「まあそうだけど」

春日「じゃあ重力波受信したら」

よみ「なんでや！テレポーテーション関係ないやろ！いいかげんにしろ！」





とも「それでさーこの電動コケシの充電池がさーまたコケシみたいで」

春日「おおー、なんかマトリョーシカみたいや」

ちよ「ねじまきの動力を充電池で蓄えるんですか・・・？」

とも「うん。こいつ、電磁波浴びても充電できるんよ。太陽電池ってやつ？電子と陽電ホールが分極してね」

よみ「おい今物質中でモノポールくらいのことサラッと言ったぞ！？お前それ何eVの電磁波なんだ！？テラじゃなかろうな！？」

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mod(○,9)

78を9で割ったあまりとか考えてる時に
7と8を足して一旦15にしてから1と5足して6にすんじゃなくて
7から1引いて6にすると、なんかやたら落ち着くんだよなぁ。

無駄に大きい数とかあんま好きじゃないんだ
数値は好きだけど番号は嫌いなほうで
桁が上がれば数値ってより番号とみなしたくなるんだよ


え、それ数値じゃなくて番号ですよね？社会科ですか？あーダメダメ、暗記科目アウトなんすわー
って、かんじ。


物理学者さんたちがどうして統一理論を求めてるのか知ってるかい
彼らはあれで暗記がすごく苦手なんだよ
だから、必要最小限の暗記しかしなくていいように、なるべくコンパクトな自然界の記述方法を模索してるんだ
PCでいうところの、CPU(と内部記憶装置)だけスペック高い人って感じだね
メモリは外部記憶装置に入りますかって？そこはまあ・・・察してくれ。

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セイバーマリオネットゆゆ式

 
いーつもの君の笑顔がー(ライム胡椒で食べてねっ)
 
すごくうれしいからー(ゆヵりーあなた憑かれてるのよ)
 
もっと笑わせちゃえー(ブラッドユイー＋＋)
 
そんなノリでいくよー(メソ・メソポタミア号)







メソ何々ナシなー？

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最初見たとき、むろみさんほどではないですが、どことなく９０年代っぽい顔だなーって思ったんですよ

ウンコ味のカレーとカレー味のウンコ

カラー荷　クォーク　混合　レプトン　ニュートリノ　振動　カイラリティ　ヘリシティ　バリオン数　レプトン数　右巻き　左巻き

  
もちろんウンコ味のカレーを選ぶ。衛生的に問題ないし、数世代か数世紀経てば慣れるだろう。
ましてやカレーやウンコといったミクロの世界では、ウンコ味というものが定義できない。


もしかするとカレー振動でフレーバーが変わって、ウンコの匂いがしないウンコ味のカレーにできるかもしれないと期待している。


しかし、ウンコ味のカレーとカレー味のウンコが重ね合わされている可能性はないのか？
その可能性はない。

というのも、ウンコにはウンコ数という量子数があり、カレーにもカレー数という量子数があって
両者は保存するからである。

また、あんまり考えたくはないが、カレー振動と類似した現象として、ウンココンゴーという現象も存在する。

ウンコにはカレーにはない「カラーチャージ」が存在する。
したがって、青いカレーを見たらウンコだと思え。



カレーには質量がないとされていたが、近年質量の存在が確認され、光速で飛ばないことが確認された。
したがって、ごくわずかながらウンコを拭くほうの手でカレーを食べるという現象が存在するかもしれない


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満身創痍グレンラガン(視力１グーゴルぐらい)

^３_３^３＜俺たちを、誰だと思っていやがる


目がショボショボする上に目も全身も疲れていたのでメガネを外して仕事しましたきょう。


趣味でメガネをすることはあっても
今の仕事でメガネがいるということは５割もないです。


大丈夫です。たとえ設計・開発業務にいても、検査の業務にいても
いつも仕事で使う関数は対数止まりでしたから・・・
三角関数はまったく使いませんでしたから、メガネくらいどうってことないですよ・・・ははは



アレルギー、というか秋の花粉症もあるかと思いますが
これは風邪、ですねえ。ちょっと衣服をパージしすぎたようです。
ちょっと明日が割りとハドーワークなんですが、まあ、いつ寝るの？今でしょ！

ってな感じで寝ればなんとかならんこともない。たぶん



みなさんの応援ありがとうございます
実は結構糧にしていただいてました。最近までほとんど自覚なかった！！

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電脳世界の真空の相転移

物理の法則が乱れて、今ちょっと摩擦に相当する現象が、ない。






と、ウェブログに書いといてなんですが。

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オブジェクト指向と群・環・体が似てるのはもはや既出なんでしょうよ

あばばばわわわわ・・・どうしよう何も出てこない！＞＜
このままじゃ今週の更新率がガタ落ちに・・・

とりあえず何も出てこないネタで１つ日記稼ぎをして・・・ってこれちょっと前にやった気がしたけど何日前だっけ


え、えーとじゃあ、gifの元になったExcelファイルを、満を持してアップ・・・
準備できてねぇー！これから準備する気もまったく起きねぇー！

すんません今日はなんもない日記で.TxT(今回のコレはジト目じゃないです)


ところでVBAとマクロの本を、ようやく調べることにしました
ようやく調べることもできました。
Excelのバージョンが古すぎて、最近の入門書は何が書いてあるのかよくわからないのです＞＜
僕はもうダメです、あとのことは若者に任せてこのクソみたいな世界をもうすぐ去りますよー


そんな中で奇跡的に見つけた、バージョン対応してる本
大学の図書館で見つけたんですよ
あーこれでようやく習える～かもしんない

それと、「数学ガール」の原作１巻もちょこっとだけ読んできました。
となり町のでっかい市立図書館にもあるにはあるんですがいつも貸出中で・・・
まあネットで予約ができるので予約してから借りれば車を何度も往復させる手間も省けていいのですが
どうもしょっちゅう貸出中なんですよね
それに対してこの大学の図書館は全巻揃ってる！
きっとあるなんて思ってもみないんだ！

あーでも夏休みが終わったら状況一変するかも知んない・・・

もう学生じゃないですしこの大学には通ったこともないので、貸出には許可証が必要でしょうねえ
何年か前に許可証を作ってもらった過去があるだけに、再発行的な意味でも不安かつ面倒くさいので
なるべく館内で読んでしまおうとか思ってます。
家から自転車で行ける距離なので、ノート持参で大事なとこだけ４回くらい書き写しておきたいですね。マクロで。

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細かな鬱要素の集合はその和を超える

①
ただ単に溜まっていたアニメを全部見終えたとか
溜めていた仕事が全部終わったとか
そういうことで鬱要因が晴れ、
無自覚なうちに自由度ががらっと広大になっている

案外、そんなちっぽけな鬱要因を過大評価していることに気がつく、またはしばらく気が付かない


②
大自然に出たら、一人の人類の悩みなんてちっぽけなもんだよねー
とは、たぶんまたちょっと違う感じ。
昔から思うんですけど、まったくちっぽけに思えない不思議。
いや、だって、そこでまた人類という存在がどうして存在するのかとか考えだしたらやっぱり人類すげーってなるじゃないですか。特に数学分野とか。
その人間様が考えてる悩みってやっぱ相当宇宙相当じゃないですか
だめじゃん全然肩の荷軽くなんないじゃん


③
まあ、ループして困るってんならパラドックスしないループにすりゃいいんすよ
別に過去にさかのぼっても因果関係壊れない行動だってとりえるわけですし
鬱要因が鬱要因生むんだとしたら、考えないのも手ですよね
無知の知の逆といいますか、知の無知？いや意味があまり伝わる気がしない言葉だとは思いますけど。
なんだろうタイムパラドックスに関しては負帰還が正帰還っぽく、正帰還が負帰還っぽく見えるんですよね。



①！≒？タイトル
それとも、それともちょっと、ちょっと、もちょっとちがうんのじゃではまいかろうか
∋―8軒χ10　＝人＝　いただきます

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直流と反射とインピーダンス・マッチング～失われたシンプルさを求めて～

さらばー宇宙よー


いや～すっかり1ヶ月以上放置してしまいました＞＜
先日まで、画像も出さずにコソコソと、波動方程式の数値シミュレーションを行って
やったらボソボソとロビン境界条件の条件が求まらないとかなんとかブログに書いてきましたが

我が希望的観測日記ブログ枝部が目指しているのはこんなんじゃありませんのだ！ヽ｀д´ノ

僕がなぜ、Excelでのシミュレーションにこだわっているのか！？
それは！プログラミングが怖いからだ！
複雑さを積層していくプログラミングのあり方にウマシカがあるからなんだよ！！！ソースコードらしき書体すらアレルギーなんだよ

だからこその非積層型、いつでも気軽に組み立てられる平屋のシミュレーションをやってきたはずなのであって
このブログで技術を積層化してしまったら意味がないではないかー！



＝＝＝＝＝＝＝
以前、「反射の観点から見た直流のインピーダンスマッチング」というテーマでですね、ブログを書いたことがあったんですよ。


なぜ、電源の内部抵抗と負荷の抵抗値を同じにしなくてはいけないのか？

理由：
電源電圧Vと、内部抵抗r、負荷Rがただ直列につながった単純な回路で
Rでの消費電力を最大にするには
 r=Rにおいて、 で最大


そのこころは
Rで消費される電力PはRの関数にすると、
 
Pの逆数をRで微分して0になったところが消費電力の最大値なので
  
 をRについて解くと、R=r(R=-rなんて物理的にムシムシ！)

以上。
直流の観点から見ると実に簡単です。


しかし、どうして半分の電圧相当しか供給できないのか？


ということで、直流のスイッチを入れた瞬間、つまりステップ関数をめっちゃ細かく見たらどうなるだろう？
ちゅうのがコレだったのです。



負荷を鏡に見立てて
短絡だと反射波の符号が反転するから、負荷では節(ディリクレ境界条件)が維持され
開放だと反射波の符号が反転しないから、負荷では腹(ノイマン境界条件)が維持されるわけです。


この画像を作ったときは、まだ波動方程式のマックスウェル版といいますか、
シュレディンガーじゃないほうといいますか、そういった波動方程式の数値解がまだ用意できなかったんですね
で、用意したのが以下になります。
  

↑ディリクレ

↓ノイマン





お気づきのように、進行波と反射波に分けることがまだできていないんですよ・・・
これを満たす境界条件はインピーダンス境界条件とか、ロビン境界条件とか呼ばれてるらしいんですが
びっくりするほどこの境界条件の数値解析の具体例が見当たらないんですね。


 そこで、先日の日記のように自力で解こうと思ったんです。
解いてみて思ったんですが、ロビン境界条件って需要がないから書籍にされないんじゃないでしょうか・・・

どうしても反射するなら、反射する手前で止めときゃいいじゃない的な。

十分に長い領域を確保して、端まで伝搬する前に、端っこの手前までを表示すればそれで済むことなんじゃないかな
って思えてきたんですよねー・・・


微分方程式を差分として解く際の境界条件は、波の振幅をuとすると
ディリクレ条件は端っこでu=0
ノイマン条件は端っこでdu/dx=0なので、x=0を端に見立てると(u1-u0)/Δx=0なので、u1=u0

たったこれだけです。

ロビン境界条件にしても
ディリクレとノイマンの線形結合なので、結合係数をa、bとして
au+bu'=0
差分表現だと
 なのでu0について解いて
u0とu1の項に分けて
u0の式にして
  
 これだけです。


でもこのaとbがたいていは関数ってwikiに書いてるところが曲者なんですよねー
おそらく、周波数成分に分けてからフーリエ級数展開しろって言ってるんだと思うんですよ
周波数ごとにaとbが変わってくるんですよねー
じゃあ「周波数」と「領域の長さ」と境界条件の三つ巴の戦いになるじゃないですか
 それを解くために伝送線路やら分布定数線路の条件を解いてたわけです。


入力インピーダンスの規格化：zi=Zin/Z0
負荷インピーダンスの規格化：z=Zl/Z0とすると(特性インピーダンスで規格化すると大文字が小文字に！)

 
 波数β=2π/λ、波長λと周波数fの関係は波の速度をcとして、c=fλ、jは虚数単位、Lは領域の長さです

 この式でマッチングが取れてる条件はzi=1なので分母＝分子が条件 (純拠数部分が同じ) となって

   →
 これを満たすzとβはz=1(Zl=Z0)かつβl=nπ/4
条件は2つ
・ 領域の長さが8分の1波長の整数倍
・負荷インピーダンスZl＝特性インピーダンスZ0
ってことになります。


これで周波数に当たりをつけることができたため、
あとは領域の長さと境界条件を戦わせるだけになりました。
ディリクレとノイマンの結合比は、aとbとはなっていますが片方を固定して片方を動かせばいいので、
領域とbを固定すればaだけ動かして見ればすむはずです。


1発だけのsin波をぶち込んで試してみたんですけどねえ
差分法の精度が緩すぎるのか、なんかそれっぽいところに行けばいくほど気持ち悪く波が乱れるんですよー

でも、この領域の中途半端な部分を端っこに見立ててもいいんじゃないか？ってことがわかったっぽいので
まあ有意義だったんでしょう。

 
計算は至ってコンパクトに収まっていますよ。
ほらこのように。
詳しくはコチラからExcelファイルDLでお願いシマス！TーT（ﾄﾞﾔｧ・・・
(循環参照を使っているのでツール→オプション→計算方法→反復計算→ON
最大反復回数=1、変化の最大値=0.001にしてください)

0～20までの21個の領域で、右端と左端に境界条件を設けてます。
縦は時間で、t=0と1が初期条件、スイッチを押した瞬間はt=0と1を参照したt=2と3で計算し
あとはt=2と3を参照したt=4と5で2、3と4、5を循環参照させます。



ちなみにここで、ノイマン条件かディリクレ条件かを選べるのは右端だけです。
左端からはステップ関数が入ってるので、いわばステップ関数というディリクレ条件オンリーなわけですよ
だから左端は必ずu=1の節にならざるを得ないというわけです。
↓の周期が2往復分になっているのはそのためです。


この、進行波だけを見るためには、反射する前を見ればいいので、こうなります
横幅を狭めて見てるだけです。時間も途中まで。

r=R(電源の内部抵抗＝負荷抵抗)
 
つまり、開放したときに反射して戻ってきたのも「込み」で、”電圧1”として見ていたから
マッチングが取れた「進行波だけ」だと半分に見えていただけなのです。


まあ、ステップ関数だけだとつまらないと思いますので、正弦波入力もしてみましょう
 
左端にゼロ抵抗のLC共振回路があるような感じだと思ってください。
反射して定在波が立っているのがわかると思います。

ディリクレ(負荷で節：電圧だと短絡、負荷抵抗＝０)



ノイマン(負荷で腹、電圧だと開放、負荷抵抗＝∞)


その他条件：負荷電圧が節でも腹でもない(でもマッチング取れてるまでいかない)
  



結局、このシミュレーションで、ロビン境界条件の係数aとbが、どのように特性インピーダンスと関連しているのかはわからずじまいでした。
そもそも、どこに特性インピーダンスを設定する項目があったのか、自分で作っていてわからないんですよ・・・だから理論的にズボシーって華麗に決めることが出来ず、aを逐次変えて模索する他なかったのです。



クーラン数(ズ)　ゲート

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インピーダンスマッチング境界条件 中間報告

昨日は頭痛の中、波動方程式の数値シミュレーションにおけるインピーダンスマッチングを行っていてブログ更新とかもろもろ置いてけぼりになってしまいました。


波動方程式ですので当然波になるわけです。
そうするとおのずと反射が気になるわけですよ
進行波に反射波があると定在波になってしまうので
この反射波をなくすために、境界条件を特殊なものにしなければならず
端っこがいわゆる波の「腹」になるノイマン条件と、波の「節」になるディリクレ条件の間を取ってやらんといかんわけです
それが、位置による0F(ゼロ階)微分(ディリクレ)と1F(1階)微分(ノイマン)を線形結合したロビン境界条件というものでして(混合境界条件とは異なります)
しかしながらこの結合の割合をどうしたらマッチング取れたシミュレーションになるのかが
なかなか探してもいい資料に出会えないので


分布定数線路と伝送線路から当たりをつけてみることにしました。
おそらく、伝送線路の入力インピーダンスと負荷インピーダンスが特性インピーダンスと等しくなる条件でマッチングが取れるのだと思うので、
未知数であった「領域の長さ」「振動数」「条件の割合」の三角関係のうち前者2つの関係は解決しそうな感じです。(1/8波長)

問題は、シミュレーションの定数に、基本的には波の伝搬速度しか与えてないのに
この系からどうやって特性インピーダンスが算出されるのか、です。


ここがよくわからないので、
とりあえずノイマンとディリクレの結合比を変えてトライアンドエラーしつつ、
最適解が見つかれば、それにあとからもっともらしい理屈付けをしてやる
と、そんな感じになればいいなと思っています。

Excelの循環参照と差分法の陽解法を使ってきましたが、マッチングが取れる界隈に近づく(たぶん)ほど波がぐちゃぐちゃになるように思えるのは必然なのか偶然なのか
これは、循環参照と解除して、陰解法に手を出したほうがいいかもしれませんねえ
精度が足りないような気がします。



ところで、ロビン境界条件の使い道はどうも、波動方程式よりも熱の伝達、とりわけニュートンの冷却の法則界隈みたいですね
波動方程式は解析的に解けるから用済みといった感じなのでしょうか
ニュートンの冷却の法則は以前、冷蔵庫の消費電力の測定絡みで少しだけかじったことがあるのでまだいいのですが
熱力学全般苦手です＞＜
なので熱力の言葉で書かれると何が書いてあるのかよくわかりません



そういえば
今は入力信号をパルス波ではなく正弦波にして、あとからフーリエ級数展開で合成してパルス波にしようと思っているのですが
元々フーリエ級数展開が生まれたきっかけも、電気ではなく熱力学からの需要だったようですね




文字ばっかりなのもアレなんで
以前のドラクエドーナツの日記に追記した画像を上げておきますね

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四畳半ループをMMDで

先日の日記にも書きましたが

無限広角式メルカトル４次元遠近法という描画方法を感覚的に作り出せないものかと思いましてね
MMDで背景だけ持ってきて、カメラ回して動画キャプチャーしたのをトリミングしながらつなげてみたんですよ
これをゆくゆくは、四畳半の部屋でやりたいのです。


壁からどのくらいの距離に立ち、どのくらいズームしてカメラ回しながら撮影するべきですかねえ
そして部屋は自作か、他作か。
繋ぎ目をよくしようと思えば、やはり枚数もそれなりに増えてきますし
ここはいっちょ、マクロとやらに手を出してみましょうかねえ
とすると、トリミング範囲や個々の画像同士の間隔をもちょっと定量的にする必要がありそうですねえ
部屋をどのくらいの大きさにするべきか、とか


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丸いものが描けないので長らく丸いものの描画をコンピュータに任せてきましたが、ここまできたらもう意地でもコンピュータさんに描いてもらいますよ！