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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
まず、時間に依存しないシュレーディンガー方程式はこのようなものでした。
mは質量、Eはエネルギー、Ψは波動関数、Uはポテンシャル、 ∇は位置による偏微分iは虚数単位、πは円周率 hに横棒がついたのは、プランク定数hを2πで割ったディラック定数です。 波動関数Ψは今回、時間には依存しませんが、3次元の位置を変数とした関数なので、 Ψ(x,y,z)と明示しておきましょう。 また、∇の2乗も なので明示しますと、以下のようになります。 ここで、変数分離に移る前に、ポテンシャルUを各変数の関数に分離しておきましょう。 今回は井戸型ポテンシャルを考えればいいので U(x,y,z)=Ux(x)+Uy(y)+Uz(z) として、 Uxは-a<x<aでUx=0、それ以外では十分大きい値を持つとし Uy、Uzも同様に、それぞれ-b～b、-c～cでだけゼロ、それ以外では十分大きい値になっているとします。 ここでようやく変数分離の出番がきて、Ψ(x,y,z)=Ψx(x)Ψyz(y,z)を適用できます。 なお、一度の変数分離で分離できる変数は1つだけなので、いっぺんにΨx、Ψy、Ψz とはできず、ΨxとΨyzにまず分離させます。 そうすると このようになるので、 両辺をΨxとΨyzで割り算します。 すると、関係ない変数を含んだ偏微分の関数を消すことができます。 ここで、左辺を変数xに関係する項、右辺をxに関係しない項と分離しておくと 左辺＝定数＝右辺 という 形にできますが、式をx,y,zの変数について揃えたいため エネルギーを3軸に等しく分配してやります。Eの項を3等分するのです。 一旦、両辺に-2mを掛け算して、ディラック定数で割ってやりますと 左辺(x)＝定数＝右辺(y,z)の形に整理しますと さらに、エネルギーを3等分して各軸に分けますと これを、xに関する式と、xに関係ない式の2本に分けますと このような2本の式に分かれます。 しかし、元々Eというのはなんだったのか。 エネルギーのように見えますが、 元々は時間に依存するシュレーディンガー方程式を時間と位置の方程式に変数分離する際に出てきた定数だったはずです。 ですから、EとE2を、係数もひっくるめてまとめて、Exのようにしても構わないはずですね ということで、1本目の式は このように簡潔になるはずです。 では、変数yとzも分離していきましょう。 さきほど分離したこの方程式から始まるわけですが ここではじめて、Ψ(y,z)=Ψ(y)Ψ(z) と、単独の変数に分離することができます。 偏微分に関係ない変数や関数を約分し終えることができました。 これを整理して、エネルギーをまた等分配しますと このようになります。 またしても定数が生成されたのでまとめてしまいますと 3軸とも同じ形にできました。 解析解を求める際は、ポテンシャルUx=Uy=Uz=0として、考慮する必要はありませんが、境界値問題を考える必要がでてきます。 逆に、数値解を求める際は、境界値問題は考えなくていいですが、それぞれのポテンシャルUが井戸の外で十分大きい場合、符号を考慮に入れる必要が出てきます。 境界値問題は、1次元の井戸型ポテンシャルと同じように求めることができます。 振り子の微分方程式の、求めるべき関数の変数が、時間tではなく位置x,y,zに変わっただけなのですが 時間の場合は初期条件として、t=0における関数Ψとその時間微分Ψ'を求めることになるのに対し、 位置の場合はΨ'ではなく、位置xが-aやaのときの値を考慮するところが異なります。 また、無限の深さの井戸型ポテンシャルなので、井戸の淵の波動関数そのものをゼロと仮定できますが、 有限の深さの井戸型ポテンシャルの波動関数の場合、Ψ=0と単純におくことができず、 井戸端でΨ(ディリクレ：節)とその微分Ψ'(ノイマン：腹)が連続であることが求められます。このように、ディリクレ条件(節)とノイマン条件(腹)両方を満たすような境界条件を、コーシー境界条件と呼ぶらしいです。 波動関数の場合はほかの波を求めるのと少し異なっており、 最後に規格化することで完成するため、数値解を求める際は 規格化するまで、波動関数の形は決めることができても、大きさを決定することはできません。 そのため、偶関数の場合は腹、奇関数の場合は節となるような境界条件が必要になります。 左右対称な井戸型ポテンシャルの場合は、x=0つまりど真ん中に境界条件を設置することになります。 過去日記の中くらいの図を参照ください。
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まずサーバルちゃんかばんちゃん！じゃぱりまんが食べれたのはほんとラッキーでしたね！
それとイートイン。 ほぼ必ずあるのが嬉しいです。 田舎だからこそ、こういうイートインのあるコンビニが増えてほしい。 土地しかコンテンツがないなら、土地っていうコンテンツを最大限に使おう！ スマホのおかげで、ある程度、「どこいっても同じサービスが受けられる」状況なんだから せめてくつろげる居場所がほしいんですよ。 イートインがあるとほぼ必ず電源もついてきますし、Wi-Fiはなくともスマホがあればテザリングできるんだから、Wi-Fiスポットは必ずしも必要ではないですし(あれば喜ばしいですが) 今のイートインにはタムロのような悪い文明がまだ染みついてないので どうにか気持ちの良い風習が残ればいいなと こないだの休日は最寄りのファミマのイートインでPC使わせてもらってました。 老老介護の時代もあって、あまり家にいたくない人も少なからずいるんじゃないかなとも思うんですね 気分転換にいいですよ。 こういう、「新しい喫茶店」みたいな店、割りと訪れるんですが 気づくと客が増えてて もし、僕が常連として行くことで、客寄せの効果を上げているのだとしたら、ありがたいですねえ 僕もこういう居場所が長く続いてほしいですし。
15年以上前、物質文明を捨て、データのみのコレクションに積極的に切り替えた大貧民のワイ
去年、スマホアプリで、データに課金してもいいやとか言い出す。 結局僕は、物質文明の何が嫌だったのかって 金がかかることではなく ホコリが積もったり、縦と横と奥の長さが揃っていない3次元物体の収納に困ったり 重力質量や慣性質量のせいで片付けが仕事[J]になったりするのが嫌だったのではないか なお、グルーオンには質量はないので光速で飛びますが カラー荷があるため、クォークも巻き込んで、遠出できない祝われた体となっております。 グルーオン、たぶんコイツです。僕にSU(3)とか特殊ユニタリとかの悦びを知らせやがったやつです 複素行列の悦びはいつ覚えたのかは覚えてないんですねこれが。パウリ行列に関してもいつどこで知ったのかすら謎なんです 質量がないのにナンラ荷がある素粒子を探していたら、グルーオンに行きついて 8種類のグルーオンの内訳が唐突に気になり始めたんです なぜそういうことを考えていたのか。 タキオンのナンラ荷(質量以外の電荷、カラー荷、弱荷ほか)がどうなっているのか考えてみたかったのです。 タキオンはもし存在したら、質量の代わりに、種類に応じた固有の運動量を持つんじゃないかと思っているので。
あああ・・・このページのカレンダー見たら、今週の月曜も火曜も更新してないじゃん！
やっべぇ・・・！ 今日も明日もあさっても何かと忙しいんだよな・・・ 夜まで更新延ばしたらクッタクタになるフラグ建築士や・・・ ネタはあるんだけどまとまってないんだよ そのまとまりのない資料を、朝はまとめる脳があるはずなんだけど 夜にはもうその能力はないんだよ 眠い頭で資料まとめろってのかーーーー！！！ 今ある資料、量子力学関連しかないから、何かほかの資料追加投入しとこうかなあ このままじゃネットに浮上します宣言が三日坊主になっちまうよ
よく教材にされるアレです。電子の波と粒を同時に捉えた的な実験
(15年以上愛され続けた安心の外村クォリティ？) 3D井戸型ポテンシャル風に再現してみました。 波動関数の腹がそれぞれ２，３，４個です 個人的に納得のいっていない、子供だまし的な計算が入っていると思うので それも含めて、そのうち計算過程もアップしたいなと
時間に依存しない、2次元のシュレディンガー方程式
を変数分離するなら こう仮定した上で 順調に変数分離の手続きを踏んだ後 このようにすれば、対称性を保てて、何かと都合がいいのではないかなーということでした 右辺か左辺どちらかにU-Eの項を偏らせるよりはマシかなあと 今日は疲れたぜぇー！でもすっげえ有意義な時間だった！楽しかった！
とりあえず解析解から出してみようとしてるけど、まったくネタバレ見てない未知の領域だから
こええええーー！この未知あってんのかよ・・・！？ 各軸xさんとyさんにエネルギー等配分して、対称性持たせた式にしたほうがよくね？って思った 自分で言ってて熱力学の等配分の意味が分かったようなそうでもないような
なんかこう、1次元だとシュレディンガー方程式でもポテンシャルに応じてやり方を変えてうんぬんしなくて済むことはわかった。
じゃあさっさと、∇=∂/∂xを∇=i∂/∂x+j∂/∂yに拡張しなさいよって話よな。 拡張自体はさほど難しくないのだろう。 元々一次元でやってたころから、微分方程式を解いてた方法が差分法みたいな割とざっぱな方法だったから 2次元に変わってもそこは変わらない。 問題は、表現だ。 波動関数そのものに実部と虚部があるもんだから、1次元の運動でも3Dにしないといけないくらい情報量が多い 2次元になったら ・x ・y ・ReΨ ・ImΨ まあ1つ増えるだけだが、4次元になってしまう。(1つ増えるだけでほんと助かった・・・) これをどう表現するか。 ・Arg と ・Abs にするのはすごくもっともらしいとは思う。 3次元目を絶対値にして、偏角(位相)を色に・・・ いやでも色て・・・ x,y,Absの山に・・・色を・・・塗るのか・・・？あんま聞いたことのない表現だな まあ、まずは ・x ・y ・Re と ・x ・y ・ImΨ の2画面方式でやってみるのが吉だろうなあ それから、 ・x ・y ・Abs と ・x ・y ・Arg の2画面って段階踏んでもいいし ああそうか、最終的な出力がモンテカルロなツブツブになるから、違和感があるのか。 だったら、こっちもツブツブに色を塗るまでよ(このほうが表現としては楽そう) これだったら3D表現である必要もない。2Dで十分だ。 つまり、x,y,zの3次元でも表現は可能ということだ。実際、動画でそうやってる人たちがわんさかいる とりあえずは、x,yについては極座標とか角運動とか一切考えずに、 正方形なり長方形なりの井戸型ポテンシャルでも考えてみよう。 縮退についての新しい知見でも見つかったら儲けもんだ
有限の深さの井戸から、貞子がぶわぁってあふれ出る絵をな、描いたし見た覚えあんのよ。
Excelで計算したはずなんよ。 無限深さでも、解析解でもないはずでな 解析解だったらポテンシャルに応じてそんな汎用性ないだろうし 無限深さだったら貞子が自由貞子になる過程を描けないからなあ だから、確実に、有限深さの井戸端ポテンシャルの解を、数値解で出したはずなんだけど ほかの井戸型ポテンシャルの波動関数に比べて結構めんどいし 割とそんな若くないころに解いたみたいだから、リボーの法則が作用して、すっかり記憶にないんよなー 特に、井戸端での境界値問題をどうしたのかとか 発散はどう解決したのかがすげえ謎なんよ。 発散するか収束するかってもしかして、放置の方針でいいんだっけなー？ 規格化した際に発散だと波動関数がゼロになるから無問題～って感じだったかなー すまんな、過去ログたどればすぐに答え出るようなことがらを ネタ切れの言い訳にして日記1個分にしちまった。
ほら、こいつの端っこ井戸端が、無限深さポテンシャルだと節にしかならないじゃないですか。 腹になる境界条件どこよっつったら、数値解だとど真ん中にあるんすよ。 量子力学に限らず、数値解と解析解とで、境界条件を敷設する位置が違うってのはどうもあるあるっぽいですね。 話は戻って、図の偶関数だったら真ん中は腹になるし、 奇関数だったら真ん中は節になる。 で、深さが有限になったら、井戸端は節だけじゃなく、ディリクレでもノイマンでもない コーシー境界条件になるみたいなんすよね。 コーシー境界条件ってのは、ディリクレでもノイマンでもある境界条件のことらしいです うーわー一層中二病くさいっすねー！
3DっぽいExcelのリハビリもかねて。
ちょう暫定ですが、井戸端が無限に深いポテンシャルでの 井戸の底にいる貞子たんの長縄飛び波動関数です。 ふとですね、こいつの存在確率を可視化してみたいと思いまして。 存在確率は絶対値の2乗なので、波動関数の実部と虚部と、x軸の3Dで構成した場合 長縄飛びの縄が取りうる回転楕円体の中の体積を波動関数同士で揃えるってのが、 規格化の意味なんじゃないかと思いましてね。 まあその場合、体積が1じゃなくてπ絡みになってしまうんですけどね、こまけえこたあいいんだよ
波動関数が時間変動する長縄飛びだとすると、存在確率はReΨ、ImΨ、xの3D上の、
縄跳びを一周くるっと回った長縄飛び楕円体の体積を1にする規格化になるじゃないですか なんかいい図的な表現方法ないかな。もちろんExcelのグラフで古風にね。 回転楕円体の中に乱数ツブツブでも入れようかなあ
求人広告に「アットホーム感☆5つ中1つ」なんて書けないのなら、アニメの世界でやればいい
同じスタッフを2クールあとまで温存して全然違うアニメを作ればいいんじゃないかな 「成功したらスタッフ温存の飴ゲーム 失敗したらスタッフ刷新の飴ゲーム」 システム キーポイントは、空きクールを作らないこと！ って、南極アニメのコメを見ながら思いました。 ところで cool biz(頭おかしい{貶し言葉}ビジネス) じゃなくて cours biz(季節ごとのビジネス) だったら冬にウォームビズなんて新しく言葉を作る必要もないのでは？と思いました
そういえば、深さ有限の井戸型ポテンシャルの端っこ
波動関数が染み出るあたりの境界条件、ノイマンでもディリクレでもないよね。 というか、あれ？ノイマンかつディリクレなのか？ ロビン境界条件でも混合境界条件でもないよなあ もしかしてこれ、コーシー境界条件じゃね！？ なぜだ！？「コーシー境界条件 波動関数」でぐぐると、コーシーがはじかれるんだけど！？なんで！？
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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