ジーンダイバー×まどかマギカ誰得SS「QBvsパック・ロブ」

スネーカー「君たちはなぜこんなことをするんだい？」




まどか「はぁ？」







てぃるてぃる「ノーテイスト･･･か！？」




スネーカー「君たちはなぜこんなことをするんだい？」




てぃるてぃる「ノーテイストだな！？」




スネーカー「月に呼ぶがいいﾌｩｰﾊﾊﾊ」








スネーカー「なぜこんなことをするんだい？」





あんこてつ「なに寝ぼけたこと言ってやがるーー！」






さやか「お前たちが地球やエウロッパを侵略＜イカ＞しようとするからに決まってるだろう！！」





スネーカー「侵略＜イカ＞ではないよ。計画を進めているんだ」





あんこてつ「進化に介入して作らせたインキュベータで、星を乗っ取る計画ってんだろ！？そいつを侵略＜イカちゃん＞っていうんだ！」





スネーカー「やがて宇宙に進出して僕たちの仲間入りをする君たちに代わって、あらかじめエントロピーの増大を防いでおく計画を、イカとは表現しないよ」




あんこてつ「何言ってだ！」






まどか「そうよ！現に、地球の歴史から私たちを呪い殺そうとしてるじゃない！」







スネーカー「地球の有機知性体が作るインキュベータには欠陥があるみたいだ。」





あんこてつ「なん･･･だと･･･？！」






スネーカー「地球の有機知命体、つまり地球人は、森羅万象＜ありとあらゆるもの＞を擬人化する傾向が強すぎる。」




ドライ６（エウロッパ人はスルーですか´・ω・｀ちめたいなぁー）




てぃるてぃる（プゲラ(しゅてぃく)は地球人に入りますか´・ω・｀）




スネーカー「君たちはこうして、地球の有機生命体であること以外、何の共通点もない対象物に感情移入して、炭化水素の高分子化合物を、自らの分身のように扱うため、人間の形に形成する。同様に、インキュベータにまで自分たちを投影し、人間まがいの拡張現実を生み出してしまう。」




あんこてつ「お、オイラのこと言ってだ･･･」





さやか「それの、どこが悪いんだよ！？」




スネーカー「価値観の混乱、理性と感性の未分化、感情移入を通じて行われる非論理的な認識と情報＜シュタインズゲート＞の選択。結果、多くの矛盾を含む整除困難な情報の再生産を繰り返す君たちの分身として、人間まがいのインキュベータは、矛盾を生み出しつつ、それを処理するドーーーグでありつづけ、自立的な進化を阻まれる。」



あんこてつ「要は、侵略＜イカ＞を託卵する＜たくらむ＞お前たちにとって、オイラみたいな人間と仲のいいインキュベータじゃ、都合が悪いってこったろー！」





まどか「都合が悪い･･･？(何言ってんだこてつ)」



















さやか「計画計画って、そんなことして誰得だっていうんだ！？僕たちを支配したけりゃ、最初からそういう風に進化に介入すれば済んだことだろう！！」




スネーカー「計画は、利害によって条件付けられた君たちの行動原理に属するものではないよ。」





あんこてつ「誰得で進化に介入したり、オイラたちを消そうとしてるんじゃないってのか！？」






スネーカー「逆に聞くけど、君たちは何の誰得があってこんなことをするんだい？どうして執拗に世界の支配コウゾウに抗うのかな？」




てぃるてぃる「お前たちの操作によって作られた存在だからと言って･･･」




スネーカー「つまり自己保存のためだよね？」




てぃるてぃる（聞いちゃいねえ･･･）




ドライ６「たとえ命はあっても、インキュベータに支配されるような状況を、受け入れるわけにはいきません」






まどか「当然よ。誰だって勝手に消されたり、忘れられたくはないわ。」

















スネーカー「有機生命体のコウゾウはゼータ区だ。宿命的な限界がある。君たちが自己保存を成し遂げるためには、君たちの情報を確実に統合し、思念させるほかない」




てぃるてぃる「それで、わざわざ我々を消して、確実に情報を保存・継承できるインキュベータを作ろうというのか。ずいぶん親切な話だな。」




スネーカー「親切だろぉ～！？

君たちが地球から消滅しても、集められた君たちの情報はすべて受け継がれ、保存されるよ」



まどか「あたしたちの情報がコンピュータの中で残り続けたって、あたしたち自身が生きてることにはならないわ！」







さやか「そうだ。量子サーバーだろうと、現実の世界だろうと、まどかはまどかとして、ボクはボクとして、魔女は魔女として存在するから意味があるんだ！」




スネーカー「自我への執着かぁ。幻体でもダメかい？今僕と契約したら、中身生やせる自我ポータビリティのキャンペーン実施中ｸﾏｰ！」




マミ「自分たちの情報をどうするかは、僕らが決めることだ。お前たちのこれ以上の介入は必要ない。僕らは、お前たちインキュベータ知性体の介入を、断固拒否する。」

思念体




あんこてつ「インキュベータ知性体！？そうか･･･コノヤロー･･･QBは、インキュベータの化け物＜いひもの＞なのか～」









マミ「あ、でも幻体なら別にいいんじゃね？」

死ねんからだ









サバじゃねえ

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過飽和と過冷却をごっちゃにしていた

先日の放送力学のときのことだ。

霧箱の原理を先生が説明していて
あれ？気圧なんて変えたっけ？
って思って霧箱のwikiを見たら

霧箱には2種類あるらしく「膨張型」と「拡散型」があることを知った。

どちらも過飽和を用いることに変わりはないのだけど
高校生のときに素粒子の本を夢中で読んでいたときに知った霧箱(膨張型)がまさか、
ネットで出回っている「簡単な霧箱の作り方」(拡散型)の霧箱と別のメカニズムで出来ているとは思わなかった。
またそれを15年以上、今の今まで知らなかったことにびっくりしてしょんぼりした。



それで過飽和について気になって考えていたんだけど
放送大学で見たときはただ減圧しているだけのように見え
特別冷やしているようには見えなかったので
あれ？これだけの減圧で冷えるっけ？って思ったんだけど

このときはまだ過冷却と過飽和がごっちゃになっていて

過冷却：冷えた水を叩くと一気に氷になる
過飽和：ただ単に（相対）湿度１００％以上の状態

という発想がなかった。


そういえば過冷却と過飽和は過ぎている物理量が温度と混合比というまったく別の量であるにも関わらず
とてもよく似ているように見える。

熱力学と化学の相性がすごくいいのはこの辺なのかもしれない
2人して僕をいじめるんだぁー＞＜



春日ノナーっていいます。未来アルカン9号機です。

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テレビの前のみんな～！

霧箱を渡すからベータ線がきてるかどうか測ってきてくれるかなー？いいですともー！

ブラウン管ははたして有効なβ線源になりうるのかどうか
せっかく霧箱を自作したところで線が来ていなかったら無駄骨だからなぁ
霧箱に下敷きとか磁石とかかまして荷電粒子の飛行機雲を曲げる！
ハァー！憧れるゥ！


シーベルトのデータがあればある程度算出可能なんじゃねえかなぁ？


あ、それと
テレビのどこに何を映すかって信号をはっきりさせといたほうがいいよな
音声信号を映像端子にぶっこんだらオシロ化したから合体技でイケるかな！？
PCで正弦波信号を作っといてなるべく品質を維持しながらテレビに回す･･･



あーやっぱ一家に一台素粒子加速器だよなぁ～

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誰かが言った～「さあ、小タイムだ」

あれはもしかして内部関係者による犯行だったのではないだろうか･･･

2号ライダーのスーパー摂食タイムに無意識にも抗っている1号ライダーのスーパー排泄タイム。



生命活動とは、負のエントロピーを取り込むことであるといわれた。
それはいつしか、エントロピーを捨てるという意味に変わっていった。
生命活動において摂食と排泄はどちらが大事なのか
今回の仮面ライダー1号と2号はまさに、身をもってそれを示そうとしているのだである！



しかし2号ライダーってのはなんだ
仮面ライダーのセオリーを重視すると、
ライダーになる経歴が結局不明っちゅうのが少なくとも２０％はあるような気がするな。
まあ自分、電王から入った超にわかですけど＾＾；

電王：捏造された その痕跡は時間に閉ざされて 知られざる場所へ
キバ：人類の技術の結晶
ディケイド：完　全　に　丸　投　げ
ダブル：世界がそれを望んだ
オーズ：人類の技術の結晶
フォーゼ：元をたどれば一緒







AUTO-MAN　vs　EAT-MATON

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量子の問題を考えて、フントの規則を導入し･･･

放送力学の「量子物理」第13話の講義ｷﾀｺﾚ！！


水素様原子＜ぷろとん＞タンの波動関数丸裸ｷﾀｰｰｰｰｰ！！


ところでs軌道ってさ
動径方向の波動関数だけ見てると
なんとなーく
電子、原子核に落ちてるじゃん
って錯覚しそうで怖いよねｗ

実質回転はしてねーし
動径方向だけ変数分離した波動関数はゼロ距離で有限だし

たしかこれ、直交座標に直すところで、原子核からゼロ距離の存在確率ちゃんとゼロになるんだよね
たぶん。


てか、これのシミュレーションって実はもうできる材料既に整ってんじゃんか
しかもあれよ
まがい物的な表現にはなるけど、

↑これ再現可能だよね


あーやってみてえ･･･
でもちょっと急用の仕事あるからしばらくムリかもー

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つれー 昨日実質7時間しか起きてないからつれーわー 実質7時間しか起きてないからなー

古代物理なう

2013/10/28追記：Excelファイルupしました！


放送力学の「熱と温度」と「力と運動の物理」をやっとの思いで見終えた

「熱と温度」は熱力学だとてっきり思っていたらいつの間にか化学だった･･･
しかし苦手ということに変わりはない。こちとら熱力学も苦手だし、化学も大の苦手だ！

「力と運動の物理」は、どうせ古代物理だろって思ってたら痛いとこ突かれた。
量子力学でもない、相対性理論でもない
かといってニュートン力学よりは新しく、汎用性のある物理体系というものがあったなんて想像もしてなかったんだ･･･

ラグランジュ方程式とかいう言葉は知っていたけどね。


いやぁこれがまた皮肉なことに
ラグランジュ方程式からハミルトーニャンの正準方程式を経て
ようやく量子力学を理解する糸口になるってのに
先に量子力学を知ったせいか
この途中のラインが全然すんなり頭に入らない屈辱ｗ


ポアソン括弧はなんてことはない、ただの交換関係じゃねーかって話だ。
(それにしたって括弧の使い方が反交換関係じゃねーかってのはおいといて。)


先日、ネットでコピペした付け焼刃の知識で2重振り子のカオスな振る舞いをいちおうシミュレーションはしたけれど
さっぱり理解できてない＞＜

摩擦のない2重振り子にどうやって摩擦を加えればいいのかすらわからないｗｗﾃﾗﾍﾀﾚｽ

それどころかニュートンの運動方程式をさも汎用であるかのように思い込んでいたｱﾎｽ；ω；



話が飲み込めないながらも、とりあえず最後まで目だけは通しておこうと全部見るには見た。
読んでない。見たんだ。
苦行かと思ったよ！


でも目を通してなんとなく思ったことはあって
「熱と温度」と「力と運動の物理」に共通するわけのわからなさ
それは、「時間と空間以外での微分」がたくさん出てくること。

どうも固定観念に縛られてるっぽい
ここ最近は実用的に使ってなくて、趣味で遊んでしかいないから
相当鈍ってきてる。書き慣れた変数じゃないと落ち着かないなんていう初歩的な段階に戻ってる感がある。

ましてや時間と空間以外での微分なんて･･･

そういえばしたことが･･･
あるな。

あるよ。

角速度とか波数とかで微積分するじゃんか！
フーリエで青春しといて時間と空間以外で微積したことないなんてウソだよ！


そうだ！それだ！
量子以前に屈辱したんなら
古典を量子から攻めればいい！
速度とか運動量での微分は波数や周波数での微分に置き換えればイメージできるじゃないか！
（あ、そういえば波数と角周波数はなんか言葉と式の対応が気持ち悪いよね
角周波数＝2π×周波数、波数＝2π／波長）



でもこれだと、熱力学的な量への展望が望めないんだよなー
熱力学四天王いんじゃん
ギプスだかヘルムホルツだかとか、エントロピーとかエンタルピーとか
いや実際四天王が何人居るのかも把握してないんだよ

だってあいつら呼び名が統一的じゃねえから覚えづらくってさ･･･
単位の違う量がエントロピーとエンタルピーで似てたり･･･
記号だってなんかとってつけたような記号使いやがって他の分野とモロカブりするし･･･記号資源の無駄遣いじゃ＞＜



抽象的なアウトプットばっかりしててなんだけど
抽象的なインプットは苦手なんだわorz
そういや抽象的で思い出したけど
微分って割り算と引き算をほぼ同時にやってるよね。

じゃああまり算も足してみてはいかがか。
って、何々を法とする導関数とか全然イメージわかねえｗｗ
そもそも極限取った時点で法もモジュロもくそもないだろうがって気がしてならない
整数論と微積分って相性悪いんだろうか？うーんどうなんだろう？ちょっとぐぐってくるわ

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牧瀬「今だけはアインシュタインに文句を言いたい気分。ねぇ岡部、時間は人の意識よって長くなったり短くなったりする。相対性理論ってとてもロマンチックで、とても切ないものだね」

岡部「いやその理屈はおかしい！お前今全力で釣ってるだろ！！」

牧瀬「お･･･お、岡部のバーカバーカ！もうしらないっ！」

明日の放送力学「量子物理第13回」楽しみだなぁ～

いよいよ水素原子の波動関数～動径方向の微分方程式～まで揃うんですよ！！

このときを待っていた！！！

もう1つの意味では、前回夏の放送のときに14、15回目(ラスト)を録画していたので
次回の録画しちゃえばミッションコンプリートなわけです！｀・ω・´
年末年始挟んじゃったけど、これで一区切りつくわけですよ！
天気予報も良好！雪でBSアンテナが不調という心配はたぶんナシ！
楽しみだなぁ～


はぁ～ゆくゆくはこの波動関数を元に、酔拳しながら散歩しまくる電子のシミュレーションがしたい！

「ネルソンの確率力学」とかいうらしいです。

いまいちわかってないのが、どうしてプランク定数をゼロの極限に持ってくると
ただの惑星の軌道になるのかってことっすよ
感覚的にはもちろんわかるんですが
元々惑星の軌道って平面なのに、水素原子なるとなぜか立体っぽくなる
その辺の理屈をはっきりさせたい！

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備忘録：非同次常微分方程式の解き方～未定係数法～

忘れてしまったのでぐぐってみたんだけど、いまいちピンとこれるとこがなかったので
自分にとってより具体的に理解できるようにブログにログを残してみるウェブ日記。


たとえば速度の1乗に比例した空気抵抗を受ける落下運動の式

mv'=-rv+mg

こいつは1階なので特に意識しなくても
mdv/dt=-rv+mgを適切に移項すれば

(-m/r)dv/dt=v-mg/r
dv/(v-mg/r)=(-r/m)dt
ln(v-mg/r)=-rt/m+C
v-mg/r=Cexp(-rt/m)
v=mg/r+Cexp(-rt/m)

初期条件t=0でv=0
v=0=mg/r+C
C=-mg/r
v=mg/r(1-exp(-rt/m))

が得られるんですよ。


でも、たとえば水か空気の抵抗を受けながら振動するバネとかだったら2階になるので
mx''=-kx-rx'+mg
こいつを解くときはさっきのようにはいかないんすよ。

この式は非同次というもので
mx''+rx'+kx=mg
の右辺がゼロじゃないんす。

まずは右辺をゼロにして、同次の微分方程式
mx''+rx'+kx=0

を解いてから非同次を解くっちゅうことになります。
この例における同次方程式は、重力によるつりあいをあらかじめ自然長に織り込み済みの式っちゅう具体的な状況に相当してます。

オーソドックスな微分方程式の解は、関数の何階微分が自分自身に比例とかそういう構造だけに
何階やっても変えれない指数関数exp(λt)を当てにすることが多いです。
先ほどの空気抵抗を受けた落下の式も、結果的に指数関数になったのはもはや必然っすね。


なので、とりあえずx=exp(λt)を微分方程式にぶち込んでみて
(mλ^2+rλ+k)exp(λt)=0
を満たすλを求めちまえっちゅう、このλのn次式を特性方程式と呼びます。


n階の微分方程式の特性方程式の解λは一般にn個ありますが
時々重解が現れるので注意です。


さて、λが2次方程式の解の公式でλ=(-r±√(r^2-4mk))/(2m)と求まったとしましょう。
λ1=(-r+√(r^2-4mk))/(2m)、λ2=(-r-√(r^2-4mk))/(2m)
とします。

exp(λ1t)もexp(λ2t)も関数xの条件を満たしているので
それぞれに適当な比を持たせても関数xは解だろうっちゅう推測の下、積分定数C1とC2を用いて
x=C1exp(λ1t)+C2exp(λ2t)
これが同次のときの一般解になります。



では非同次、つまり重力による垂れパイをxの自然長としてまだ考慮に入れてない式
mx''+rx'+kx=mg
だったらどうなのか

これを解くには未定係数法と定数変化法の2つがあります。
方法は違いますが同じ結果を導けます。


今回は未定係数法をやりましょう。

ただし、
まずは2階の微分方程式に入る前に、
腕試しのつもりで、空気抵抗を受けた落下の運動(1階の微分方程式)が、
さっきと同じ結果になることを確かめましょう。

mdv/dt=-rv+mgを移項して
mv'+rv=mg
のmgを外して同次にします。
mv'+rv=0

v=exp(λt)とおいて、式にぶち込みます。
(mλ+r)exp(λt)=0
なので、λ=-r/mです。

v=Cexp(-rt/m)　これが同次の一般解になりますが
次はいよいよ非同次の式

mv'+rv=mg
を解きましょう。


未定係数法では、
非同次の一般解yは
同次の解y0と非同次オンリーの解y1の線形結合になるので
適当な係数をかけて
その係数を求めるっちゅうのが未定係数法という方法になります。


非同次の右辺がある特定の形であれば
非同次オンリーの解y1は以下の表のようになることが知られています。

とにかく、右辺の指数の肩にある係数と特性方程式の解が一致したらとりあえず変数t掛け乗せしたれってこってす
重解だったらさらにtかけたれっちゅう。

mv'+rv=mgの右辺は表によるところのn次多項式×exp(αt)の、0次多項式・α=0の場合に相当し、
特性方程式の解λとαが不一致なので
非同次の解v1は適当な係数Aを設定してv1=Aとおいて

v1=Aとv1'=0を微分方程式にぶち込んで
0・m+rA=mg
よって、A=mg/rとなり、
一般解v=v0+v1=Cexp(-rt/m)+mg/rと、初期条件を決める前の式までちゃんと一致したことが確認できたと思います。
初期条件を求めるところからは先ほどと同じです。


次回は2階非同次の微分方程式を実際に未定係数法で解いてみましょう。
水とか空気とか油でダンパされたバネの、減衰する振動っすね。



ミケーネーｺｰﾎｰ　トゥービーコンティニュー

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4次元時空が歪んでるなら平らな5次元で表現すればいいじゃない

って、そういうわけでもないのかもしれない。


そもそも1つ次元を上げれば済むんじゃまいかと思ったのは
2次元のゆがみを3次元でソックリ表現できていたことに起因する。


地図と地球儀の関係のように
歪んだ平面は、立体の中にキッチリと納まる。

しかし、おそらくそれは2次元だったからできたことであり
3次元以上の歪んだ空間をソックリそのまま1次元上げれば解決するというものでもないのかもしれない

でなければ、アインシュタイン方程式が10元連立方程式になるわけがなく
せいぜい5元程度になるのではないか。


相対論に出てくるテンソル、というか行列みたいなアレは
4行4列の正方行列で、三角行列でもある。

この中に独立な変数が5個ではなく10個あることから
自由度が10個あることがわかり
少なくとも自由度の観点から見る限りでは
5次元で済む話ではないことがわかるような気がする。


これが歪んだ2次元だったら自由度はガチで3つなんだ。


だから、自由度としても3次元で
あたかも歪んだn次元はノーマルなn+1次元で解決可能というような錯覚を起こさせてしまう。



しかし、歪んだ3次元ですら独立な変数が6つあり、
これをノーマルな空間としてあらわすには自由度としては6次元必要になってしまう。



さらに決定的なのは、歪んだ1次元というのは存在できない。だから2次元への拡張のしようがない。
歪みようがないわけだ。1次元しかないのだから。



たぶん、そういうことだと思う。





＝＝＝＝＝＝＝＝＝





ところで、熱と重力には今現在あまり密な関係は特に見て取れないが
「時間」を媒介させると、何か関係がありそうな気もしないでもない。

熱も重力も一元論的でありながら様々な現象を表現可能だったり、
フェールセーフが出来ずに一方向的に暴走気味なところもなんとなく似ているように思える。

本当に疎遠な関係なのだろうか。

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重力反比例と九龍丸の扉＜クーロンズゲート＞の摩擦の、夢のコラボレーション！

coulombs;gate
重力や電磁気力など、距離の2乗に反比例した力(逆2乗)を受けながら速度に依存しない摩擦抵抗を受ける物体の運動なんて、真空の相転移が何回あっても一向に実現できないかもしれないんで、とりあえずPCの中で実現仕様図！





惑星が運行の途中で止まるっていうねｗ




マルチバースを越えて記憶を継続できる無邪気眼、リーディングシュタイナーと
媒体の仕様を越えて記録を継続できる紙媒体＜ぱぴるす＞はそこはかとなんとなく、よく似ている。






＝＝＝＝＝＝＝＝
式はこんなたぶん感じ

mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
mvy'=-GMmy/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
x'=if(vx^2+vy^2=0,0,vx)
y'=if(vx^2+vy^2=0,0,vy)

ちなみに速度の0乗ではなく1乗と2乗に比例した抵抗を受ける動きはそれぞれこんな感じだと思います
粘性抵抗：mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R1・vx
慣性抵抗：mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R2・vx・√(vx^2+vy^2)


＝＝＝＝＝＝＝＝
まあ、ゲドゥルトフェノメーンの中で抵抗を受けながら突っ走る惑星を考えると現在の宇宙でも実現･･･うーんこの。


現状を記憶する摩擦っていう現象がマクロなスケールの複雑性から得られているのだとしたら
太陽系内の惑星にしろ原子の中の電子にしろ、他の法則が無視できるくらいのスケールと摩擦との共存っていうのはありえるのかどうか。
メモリスタにしても記録の原理が利用する側としては結構面倒くさい気もしますし
ただストッパーをつけるだけで湿度計の針の最大値と最小値が簡易に記録できるのは、デジタルには真似出来ない芸当なのかも。



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劇中には、リアリティー追求のため、一部実在の設定・名称や科学ADV的根拠に基づく表現を使用しておりますが、世界観がフィクションなのは超胡散臭いモノポール描写やあり得ない欠け方の月＜コーン＞を見ていれば十分わかりますだろコノヤロー！

相対論ではなくニュートン力学で円錐曲線

相対論ではミンコフスキー時空が円錐曲線ですが
ニュートン力学では惑星の軌道なんかがそれに当たりますね。

たとえば太陽のような大質量の天体からの重力を受けて移動する小質量の惑星などの天体の動きをシミュレートする場合なんかは

運動方程式
mdv/dt=-GmM/r^2
dr/dt=v

の連立1階微分方程式が使えます。(2階の微分方程式1本と見なしてもいいです)

ここで、回転運動の場合は角運動量保存の観点から、回転軸が変化しないと判断して
2次元平面内での移動を考えるだけで十分なので

太陽からの距離ベクトルrをr(x,y)といった風に、xとyだけで記述が可能です。


また、数値シミュレーションの際には極座標を取る必要がないため
微分の複雑な式展開はさほど必要ではありません。


先ほどの式をrの代わりにxとyで表現すると
r^2=x^2+y^2なので

m・dvx/dt=-GmMx/√(x^2+y^2)^3
m・dvy/dt=-GmMy/√(x^2+y^2)^3
dx/dt=vx
dy/dt=vy

この4本の式だけでシミュレーション可能です。
この際、働いている力が重力であるため、移動する天体の質量mは式から分離できます。


dv/dtの微分を(v2-v1)/dt
dx/dtを(x2-x1)/dtなどと差分の形で書き換えると

上の4本の式は

vx2=vx1-GMxdt/√(x^2+y^2)^3
vy2=vy1-GMydt/√(x^2+y^2)^3
x2=x1+vxdt
y2=y1+vydt

となり、1つ前の位置や速度を用いて次の速度や位置を逐一計算する形でシミュレーションが可能です。

初期値は位置と速度のそれぞれx成分とy成分の4つが決まればOKなのですが
初期位置と初速度が直交していればだいたいOKなので、単純化させると位置(0,y0)、速度(vx0,0)で軌道が描けます。

でこの位置rと速度vの関係ですが
力学的エネルギー保存則の観点から
力学的エネルギー：運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の合計
mv^2/2-GMm/rが負になれば惑星のような楕円軌道を維持できます。

m(vx^2+vy^2)/2-GMm/√(x^2+y^2)＜0
vx0^2/2-GM/y0＜0
の初期条件なら安定軌道の惑星
と、書き直すことができます。


※
ポテンシャルは力-GmM/r^2のrを＋∞からr1まで持ってくるだけの積分なので
-(-GMm∫1/r^2dr)　(積分範囲　r：∞～r1)
=-GMm/r1
となって、r1をrに置き換えなおすと
-GMm/r
となります。


vx^2/2-GM/y0=aとして、aが-1から1まで変化したときの軌道の状態を図示してみると
a>0で楕円
a=0で放物線
a<0で双曲線の軌道を描いていることがわかると思います。

まさに離心率や円錐を色んな角度でぶった切った断面の形に相当しています。



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やぶへび数学パート２

先日の日記にも書いたんですが
数学ってのはやぶのどこをつついても蛇が出てくる危うさがまたたまらんでして

円を描こうと思っていたらいつの間にか反比例のグラフになっていたぜ･･･！
何が起こったのかわｒｙ


みたいなことがちょくちょくおきるんすわ


元々双曲線について理解を深めている最中にこのやぶへびの関係を知りましてん
知りましたん。


相対論にミンコフスキー空間(ミンコフスキー時空)という作図、というか計算尺のような表現がありましてね
軸は斜めに交わるわ縮尺はおかしくなるわで
最初何がなんだかよくわからなかったんですわ


これがなんで双曲線になるのかっていうのが
4次元時空の時間だけ「あなたとは違うんです次元」っていうのに関係してましてね
ピタゴラスの定理ってあるじゃないですか。
三平方の定理ともいいますけど。

あれって立体にも使えるんですよ。
たとえば格子状のホテル団地があったとして
右に3番目の棟を奥に4個進んで、5回階段を登るっちゅうのを直線距離に直すとき
√(9+16+25)になるんす。

相変わらず2乗なんですよ
3次元になっても2乗のままなんです
これが実は4次元時空にもやや適応できまして
4次元時空中の距離っちゅうのもピタゴラスの定理を使って
√（左右^2＋前後^2＋上下^2－時間^2）
になるんすわ。

おかしなのはこの「時間」の符合で、コイツだけマイナスなんす。


ところで楕円と双曲線の違いってのも、実は符号1つが違うだけなんですよ
楕円は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
双曲線は
(x/a)^2-(y/b)^2=1
たったこれだけの違いが楕円と双曲線を分け隔ててるんですよ。


つまり、ミンコフスキー時空っていう作図方法は
何気なくテレビの対角線の長さを測りたいなーってメジャーを斜めにつかむのとさほど変わらない感覚で
時空を測ってることになるわけです
たったそれだけのためにそういう図形を作らざるを得なかった
ちゅうことでもありますな




で、双曲線と楕円にそれくらいの相違点しかないっちゅうことは
共通点もがっぽり見えてくるわけで
見ていくと実は全部円錐の断面だった！
ってことで
その中には円はもちろん、放物線もお仲間でしたっていう話ですよ

円錐を色んな角度から見るイメージは作れたんですが
断面を計算させる技術がなんかこうイマイチでしてね
仕方がないので離心率使って表現しましたよ。

放物線、楕円、円、双曲線、それと直線
これらを総称して円錐曲線と呼ぶんだそうです。


ほらね、また。相対論やってるってのに
ニュートン力学で惑星の運動計算し始めたくなっちゃうでしょ？
そういうとこやぶへびだっていうんですよ！

r=L/(1+e・cosθ)　←この式の名前なんてーの？
x=r・cosθ
y=r・sinθ


極座標使わなくても直交座標で惑星の運動はシミュレート可能なんすよ
今まで誤認してたんですが
1つの重力源による場での1つの質点(すごく軽い)の動きって
2体だけでちゃんと楕円になるんすね
もう1つの焦点ってなんなの？バカなの？真空なの？って思ったんですが
特に何もないところに焦点があってもいいとは思いませんでしたよ



おそろしかろぉー？
おそろしかやでぇ～

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車のナンバーとか、胸板(大胸脂肪)が厚くなるな！

ただの4桁の数じゃない、間に空白を入れることで、何らかの演算を入れる余地を暗示しているところが秀逸である。
左端のひらがなに関しては約50進法で、何進法なのかすら曖昧であったり
上の2～3桁の数字にある程度ルールがあって「この数字はあり得ない」あるいは「当分ありえないだろう」
というのがあったりするところがまた、いくつで割ったあまりを求めようかといった好奇心をくすぐるぞ！


デジタル時計のディスプレイなども60進法であることから

「8時59分を859と読み替えてこれを9で割ると4あまるが、9時になった瞬間5あまりにはならず割り切れてしまうのはいったいどうしたものか！？」

と考えさせられる部分がある。


また、間のコロンを比と考えることもでき
8時27分を3分の2の3乗と捉えることも出来る。
27分の8は3分の2の3乗なので、1.5を3乗してその逆数を取ると27分の8
1.5の3乗がめんどくさい人には27分の8という計算の逃げ道が確保されているし
8を27で割るのがめんどくさい人には1.5を3回かける逃げ道が確保されているのである。


足しても引いてもかけても割ってもべき乗してもあまらせても足りなくてもおいしい、素敵アイテムだからな！

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メモリーが足りなくて4桁のナンバーなどという無機質なものを覚えられない有機生命体のみなさんは、ドナルドの噂で「この計算前にやったなー」、ドナルドって怒鳴るの？みたいなエピソード記憶を使ってナンバーを覚えるのも手だと思うのです！

やぶへび数学～双曲線と双曲線関数と楕円と三角関数と指数関数と複素数と無理数と超越数と回転行列とベクトルと反比例～

この列ベクトルの中の人のxとyを願いまして整いましたら、x×yを演算してみるんだ！一定値だろぉ～！？



x=cos(π/4)・coshθ+sin(π/4)・sinhθ
=(coshθ+sinhθ)/√2
=((expθ+1/expθ)/2+(expθ-1/expθ)/2)/√2
=(expθ+1/expθ+expθ-1/expθ)/2√2
=expθ/√2


y=-sin(π/4)・coshθ+cos(π/4)・sinhθ
=(-coshθ+sinhθ)/√2
=((-expθ-1/expθ)/2+(expθ-1/expθ)/2)/√2
=(-expθ-1/expθ+expθ-1/expθ)/2√2
=-1/exp(θ)/√(2)

xy=(expθ/√(2))*(-1)/expθ/√(2)
=-1/2



ハイパボリックだぜぇ～

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ウィークボソンよりニュートリノのが速くていい･･･のか？

チェレンコフ的な意味で。


グルーオンは色荷を持ちながら質量を持たないために
グルーオンがグルーオンを放出するなんていう複雑な現象やクォークの閉じ込めなんてのが起きるんだと勝手に解釈しているんだけど

じゃあ、質量を持つウィークボソンの担う弱い相互作用に影響されてる、ごくごく軽いニュートリノがウィークボソンより速く移動して媒介粒子を追い越したら、衝撃波的な意味で何かまずいことがあるのかないのか、あるいはただ現象が複雑になるだけなのか
いやでも弱い相互作用ってそんなに複雑な現象だったっけ？


そもそもニュートリノに質量があってもなくてもいい(光速でも光速未満でもいい)って考えられてたのが解せなかったわけでー･･･
そう、それが解せなかったんだよ。忘れてた。



鳥の人は飛行機雲出すのに、鳥自身は出さない
素粒子ですら出すのになんで･･･なんでだよ！

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