重力反比例と九龍丸の扉＜クーロンズゲート＞の摩擦の、夢のコラボレーション！

coulombs;gate
重力や電磁気力など、距離の2乗に反比例した力(逆2乗)を受けながら速度に依存しない摩擦抵抗を受ける物体の運動なんて、真空の相転移が何回あっても一向に実現できないかもしれないんで、とりあえずPCの中で実現仕様図！





惑星が運行の途中で止まるっていうねｗ




マルチバースを越えて記憶を継続できる無邪気眼、リーディングシュタイナーと
媒体の仕様を越えて記録を継続できる紙媒体＜ぱぴるす＞はそこはかとなんとなく、よく似ている。






＝＝＝＝＝＝＝＝
式はこんなたぶん感じ

mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
mvy'=-GMmy/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
x'=if(vx^2+vy^2=0,0,vx)
y'=if(vx^2+vy^2=0,0,vy)

ちなみに速度の0乗ではなく1乗と2乗に比例した抵抗を受ける動きはそれぞれこんな感じだと思います
粘性抵抗：mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R1・vx
慣性抵抗：mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R2・vx・√(vx^2+vy^2)


＝＝＝＝＝＝＝＝
まあ、ゲドゥルトフェノメーンの中で抵抗を受けながら突っ走る惑星を考えると現在の宇宙でも実現･･･うーんこの。


現状を記憶する摩擦っていう現象がマクロなスケールの複雑性から得られているのだとしたら
太陽系内の惑星にしろ原子の中の電子にしろ、他の法則が無視できるくらいのスケールと摩擦との共存っていうのはありえるのかどうか。
メモリスタにしても記録の原理が利用する側としては結構面倒くさい気もしますし
ただストッパーをつけるだけで湿度計の針の最大値と最小値が簡易に記録できるのは、デジタルには真似出来ない芸当なのかも。



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劇中には、リアリティー追求のため、一部実在の設定・名称や科学ADV的根拠に基づく表現を使用しておりますが、世界観がフィクションなのは超胡散臭いモノポール描写やあり得ない欠け方の月＜コーン＞を見ていれば十分わかりますだろコノヤロー！

相対論ではなくニュートン力学で円錐曲線

相対論ではミンコフスキー時空が円錐曲線ですが
ニュートン力学では惑星の軌道なんかがそれに当たりますね。

たとえば太陽のような大質量の天体からの重力を受けて移動する小質量の惑星などの天体の動きをシミュレートする場合なんかは

運動方程式
mdv/dt=-GmM/r^2
dr/dt=v

の連立1階微分方程式が使えます。(2階の微分方程式1本と見なしてもいいです)

ここで、回転運動の場合は角運動量保存の観点から、回転軸が変化しないと判断して
2次元平面内での移動を考えるだけで十分なので

太陽からの距離ベクトルrをr(x,y)といった風に、xとyだけで記述が可能です。


また、数値シミュレーションの際には極座標を取る必要がないため
微分の複雑な式展開はさほど必要ではありません。


先ほどの式をrの代わりにxとyで表現すると
r^2=x^2+y^2なので

m・dvx/dt=-GmMx/√(x^2+y^2)^3
m・dvy/dt=-GmMy/√(x^2+y^2)^3
dx/dt=vx
dy/dt=vy

この4本の式だけでシミュレーション可能です。
この際、働いている力が重力であるため、移動する天体の質量mは式から分離できます。


dv/dtの微分を(v2-v1)/dt
dx/dtを(x2-x1)/dtなどと差分の形で書き換えると

上の4本の式は

vx2=vx1-GMxdt/√(x^2+y^2)^3
vy2=vy1-GMydt/√(x^2+y^2)^3
x2=x1+vxdt
y2=y1+vydt

となり、1つ前の位置や速度を用いて次の速度や位置を逐一計算する形でシミュレーションが可能です。

初期値は位置と速度のそれぞれx成分とy成分の4つが決まればOKなのですが
初期位置と初速度が直交していればだいたいOKなので、単純化させると位置(0,y0)、速度(vx0,0)で軌道が描けます。

でこの位置rと速度vの関係ですが
力学的エネルギー保存則の観点から
力学的エネルギー：運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の合計
mv^2/2-GMm/rが負になれば惑星のような楕円軌道を維持できます。

m(vx^2+vy^2)/2-GMm/√(x^2+y^2)＜0
vx0^2/2-GM/y0＜0
の初期条件なら安定軌道の惑星
と、書き直すことができます。


※
ポテンシャルは力-GmM/r^2のrを＋∞からr1まで持ってくるだけの積分なので
-(-GMm∫1/r^2dr)　(積分範囲　r：∞～r1)
=-GMm/r1
となって、r1をrに置き換えなおすと
-GMm/r
となります。


vx^2/2-GM/y0=aとして、aが-1から1まで変化したときの軌道の状態を図示してみると
a>0で楕円
a=0で放物線
a<0で双曲線の軌道を描いていることがわかると思います。

まさに離心率や円錐を色んな角度でぶった切った断面の形に相当しています。



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やぶへび数学パート２

先日の日記にも書いたんですが
数学ってのはやぶのどこをつついても蛇が出てくる危うさがまたたまらんでして

円を描こうと思っていたらいつの間にか反比例のグラフになっていたぜ･･･！
何が起こったのかわｒｙ


みたいなことがちょくちょくおきるんすわ


元々双曲線について理解を深めている最中にこのやぶへびの関係を知りましてん
知りましたん。


相対論にミンコフスキー空間(ミンコフスキー時空)という作図、というか計算尺のような表現がありましてね
軸は斜めに交わるわ縮尺はおかしくなるわで
最初何がなんだかよくわからなかったんですわ


これがなんで双曲線になるのかっていうのが
4次元時空の時間だけ「あなたとは違うんです次元」っていうのに関係してましてね
ピタゴラスの定理ってあるじゃないですか。
三平方の定理ともいいますけど。

あれって立体にも使えるんですよ。
たとえば格子状のホテル団地があったとして
右に3番目の棟を奥に4個進んで、5回階段を登るっちゅうのを直線距離に直すとき
√(9+16+25)になるんす。

相変わらず2乗なんですよ
3次元になっても2乗のままなんです
これが実は4次元時空にもやや適応できまして
4次元時空中の距離っちゅうのもピタゴラスの定理を使って
√（左右^2＋前後^2＋上下^2－時間^2）
になるんすわ。

おかしなのはこの「時間」の符合で、コイツだけマイナスなんす。


ところで楕円と双曲線の違いってのも、実は符号1つが違うだけなんですよ
楕円は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
双曲線は
(x/a)^2-(y/b)^2=1
たったこれだけの違いが楕円と双曲線を分け隔ててるんですよ。


つまり、ミンコフスキー時空っていう作図方法は
何気なくテレビの対角線の長さを測りたいなーってメジャーを斜めにつかむのとさほど変わらない感覚で
時空を測ってることになるわけです
たったそれだけのためにそういう図形を作らざるを得なかった
ちゅうことでもありますな




で、双曲線と楕円にそれくらいの相違点しかないっちゅうことは
共通点もがっぽり見えてくるわけで
見ていくと実は全部円錐の断面だった！
ってことで
その中には円はもちろん、放物線もお仲間でしたっていう話ですよ

円錐を色んな角度から見るイメージは作れたんですが
断面を計算させる技術がなんかこうイマイチでしてね
仕方がないので離心率使って表現しましたよ。

放物線、楕円、円、双曲線、それと直線
これらを総称して円錐曲線と呼ぶんだそうです。


ほらね、また。相対論やってるってのに
ニュートン力学で惑星の運動計算し始めたくなっちゃうでしょ？
そういうとこやぶへびだっていうんですよ！

r=L/(1+e・cosθ)　←この式の名前なんてーの？
x=r・cosθ
y=r・sinθ


極座標使わなくても直交座標で惑星の運動はシミュレート可能なんすよ
今まで誤認してたんですが
1つの重力源による場での1つの質点(すごく軽い)の動きって
2体だけでちゃんと楕円になるんすね
もう1つの焦点ってなんなの？バカなの？真空なの？って思ったんですが
特に何もないところに焦点があってもいいとは思いませんでしたよ



おそろしかろぉー？
おそろしかやでぇ～

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車のナンバーとか、胸板(大胸脂肪)が厚くなるな！

ただの4桁の数じゃない、間に空白を入れることで、何らかの演算を入れる余地を暗示しているところが秀逸である。
左端のひらがなに関しては約50進法で、何進法なのかすら曖昧であったり
上の2～3桁の数字にある程度ルールがあって「この数字はあり得ない」あるいは「当分ありえないだろう」
というのがあったりするところがまた、いくつで割ったあまりを求めようかといった好奇心をくすぐるぞ！


デジタル時計のディスプレイなども60進法であることから

「8時59分を859と読み替えてこれを9で割ると4あまるが、9時になった瞬間5あまりにはならず割り切れてしまうのはいったいどうしたものか！？」

と考えさせられる部分がある。


また、間のコロンを比と考えることもでき
8時27分を3分の2の3乗と捉えることも出来る。
27分の8は3分の2の3乗なので、1.5を3乗してその逆数を取ると27分の8
1.5の3乗がめんどくさい人には27分の8という計算の逃げ道が確保されているし
8を27で割るのがめんどくさい人には1.5を3回かける逃げ道が確保されているのである。


足しても引いてもかけても割ってもべき乗してもあまらせても足りなくてもおいしい、素敵アイテムだからな！

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メモリーが足りなくて4桁のナンバーなどという無機質なものを覚えられない有機生命体のみなさんは、ドナルドの噂で「この計算前にやったなー」、ドナルドって怒鳴るの？みたいなエピソード記憶を使ってナンバーを覚えるのも手だと思うのです！

やぶへび数学～双曲線と双曲線関数と楕円と三角関数と指数関数と複素数と無理数と超越数と回転行列とベクトルと反比例～

この列ベクトルの中の人のxとyを願いまして整いましたら、x×yを演算してみるんだ！一定値だろぉ～！？



x=cos(π/4)・coshθ+sin(π/4)・sinhθ
=(coshθ+sinhθ)/√2
=((expθ+1/expθ)/2+(expθ-1/expθ)/2)/√2
=(expθ+1/expθ+expθ-1/expθ)/2√2
=expθ/√2


y=-sin(π/4)・coshθ+cos(π/4)・sinhθ
=(-coshθ+sinhθ)/√2
=((-expθ-1/expθ)/2+(expθ-1/expθ)/2)/√2
=(-expθ-1/expθ+expθ-1/expθ)/2√2
=-1/exp(θ)/√(2)

xy=(expθ/√(2))*(-1)/expθ/√(2)
=-1/2



ハイパボリックだぜぇ～

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ウィークボソンよりニュートリノのが速くていい･･･のか？

チェレンコフ的な意味で。


グルーオンは色荷を持ちながら質量を持たないために
グルーオンがグルーオンを放出するなんていう複雑な現象やクォークの閉じ込めなんてのが起きるんだと勝手に解釈しているんだけど

じゃあ、質量を持つウィークボソンの担う弱い相互作用に影響されてる、ごくごく軽いニュートリノがウィークボソンより速く移動して媒介粒子を追い越したら、衝撃波的な意味で何かまずいことがあるのかないのか、あるいはただ現象が複雑になるだけなのか
いやでも弱い相互作用ってそんなに複雑な現象だったっけ？


そもそもニュートリノに質量があってもなくてもいい(光速でも光速未満でもいい)って考えられてたのが解せなかったわけでー･･･
そう、それが解せなかったんだよ。忘れてた。



鳥の人は飛行機雲出すのに、鳥自身は出さない
素粒子ですら出すのになんで･･･なんでだよ！

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電子殻の化石

7月4日のブログに写真追記しました。
放送大学の「量子物理」の第12回に出てきた電子のスケルトン化石みたいの
当時はこの番組録画してなくて、ああいうのなんていうのか名前もわからないんで検索のしようがなく
約半年後の今週まで待つしかなかったんですよ～

これこれ。

ゆくゆくはシミュレーションでこういう作図できればいいな～って思ってます＾＾
憧れますよねぇ･･･

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クリスチャンのクリスちゃん

こないだ冬至だったじゃんか
正月の1週間前くらいのクリスマス直前に毎年必ずある冬至。




ふと思ったんだけど、夏とか冬とかってのは北半球に住む人にとっては7月付近が夏で12月付近が冬なわけで
南半球の人にとっては7月付近は冬、12月付近は夏。
ましてや地球の赤道付近に住む人たちには夏とか冬とかっていう概念すら曖昧3cmなわけっしょ？

じゃあ、地球の赤道、ほぼ緯度0度のエクアドルとかって、太陽系の赤道から見たら半年ごとに北半球に属したり南半球に属したりすんじゃね？って思ったわけよ。


そんでエクアドルの南中角度(高度？)のデータを引っ張り出してきたらドンピシャリ！
90度越えするんだよエクアドルは！真上以上だよ！偽物語だよ！すげー！

図でいうと青い八角形の地球の顔の赤い口(＾o＾)の部分、ちょうどこの辺りが、図を真横に貫いてる太陽系の赤道の上になったり下になったりしてるっしょ？

やーこれだったら夏とか冬とかいう概念がなくてもおかしくねーわー！




もし仮に僕たちが赤道付近の住民だとして、今が夏か冬かを見極める術はあると思う？
ないな。
そくとうかよ！
それよりも宇宙に対抗し、地球の曲率構造について考えるほうが、よほど有意義だァ･･･！
まーた始まったよ、中二病。乙！

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フェアリーテイル第162話「エルフマン vs. バッカス」換装

チャリオットってチャリのことかよ！



ここにきてリザードマンでカブせてきたか～
仮面ライダー　ブ・リザードマンvsウィザードマンですねわかります


実はリザードマン＝トカゲ男っていうのを今日知ったｸﾁですはい。
ウェンディはジャージも似合いそうですね

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トポロジカルなみなさん、鶴見辰吾さん(理事長)と小倉一郎さん(園長)と小倉久寛さんとジミーさんを間違えないようにしましょう(16話「クリスマスの奇跡」)

5次方程式を(数値)解析的に解くマニュアル

z=za+i*zbを変数にした5次式多項式f(z)
f(z)=∑cn*z^n=c5*z^5+c4*z^4+c3*z^3+c2*z^2+c1*z^1+c0*z^0
(cn=can+i*cbn)
の絶対値の2乗|f(z)|^2=0になるz(ゼロ点)を探せばいいわけですから
少なくとも数値解析においては統一的な解き方（マニュアル）は存在するわけですよ。

ただ、数値解析で汎用であっても解析的に汎用でなければほとんど意味がないわけですよね
たとえば係数cnがどんな組み合わせだとzが実数になるかとか(エルミート行列の行列式使えば答えは出ますが)
あるいはどんな組み合わせのcnだとzが純虚数になるかとか、実部と虚部が比例するためにはどうしたらいいとか
数値解析だとどうしてもしらみつぶし感が否めないんですよねー




何ヶ月か前に、エクセルで追加したエンジニアリングのアドインが思いのほか面白くてですね
ちょっとまず2次方程式でやってみようとしたらなんかまどマギに出てくるパンツとスカートの魔女みたいに禍々しい感じなったんですよｗ



係数3つの実部と虚部合わせて6つを、互いに素になるように周期1:2:3:5:7:11の比で動かしてみたんですけどね
（0<=｜係数c｜<=1）
底面が変数zの実部と虚部で、高さ方向に多項式|f(z)|^2を取っているので
魔女の足のつま先あたりのzがゼロ点近傍、つまり方程式の解です。

complex関数に実部と虚部を与えると実部＋虚数単位*虚部の形に表現されるのでこれをzとすると
複素数のべき乗：zのn乗はimpower関数でimpower(z,n)、(nがどの範囲まで拡張可能かは未確認です)
複素数同士の掛け算：z1*z2*z3･･･はimproduct関数でimproduct(z1,z2,z3,･･･)
複素数同士の足し算：z1+z2+z3はimsum関数でimsum(z1,z2,z3,･･･)
そして、複素数zの絶対値：|z|はimabs関数でimabs(z)という実数に戻るので、その2乗は普通の演算どおりに^2の記号を用いて出来ます。



ちなみに本題の5次多項式だと

こんな感じに最大5本の足が生えます。この足の先がゼロ点界隈です。
足が融合して5本未満のダイコンだと重根っすね

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波動関数の密度と存在確率と複素数

コレの続き。


たとえば有限量子井戸があるとするじゃないですか。

そん中でこんな風に波動関数があって
時間的に振動してるとかっていうじゃないですか。


波動関数の2乗って粒子の存在確率だったじゃないですか。
このsinカーブを2乗したものに沿って存在確率の振幅が決まるんだとしたら
じゃあ、この波動関数が時間的に動いてたら「探し物は必ずこの井戸の中のどこかにある！」
ってのがおかしくなんねーの？



って思う方もこの宇宙井戸の中のどこかにいるかもしれないじゃないですか。



でもそれは違うんすよ。
時間発展の式をよく見直してみてください。

シュレディンガー方程式の時間発展のほうって

iħdψ/dt=Eψ

こうでしたよね？ħはプランク定数を2πで割ったディラック定数とか呼ばれるもの。
iは虚数単位、波動関数はψ、tは時間、Eはエネルギーなのはお約束。

これを解いた波動関数って、ψ=exp(iwt)にならざるを得ないですよね？根本的に複素数なんす。
(角振動数w=E/ħ)


波動関数の振動って言ってたのは、実は実軸側オンリーあるいは虚軸側オンリーから見た影絵（ｼｬｴｴｰ)にすぎなかったんすよ



exp(iwt)=coswt+isinwtなので


具体的にはこっちのがより適切な描写っちゅうことになります。
伸び縮みしてるっちゅうより回ってたって感じっすね


sinwtで振動してるからって、存在確率がそのまま2乗してsin^2(wt)とかってしちゃだめなんすよ


あくまで絶対値の2乗なんす。


だから、複素共役をかけるなりして、
|ψ|^2=(coswt+isinwt)*(coswt-isinwt)=cos^2(wt)+sin^2(wt)=1(=|exp(iwt)|^2)
常に1です。大丈夫です。夢の中とか見つけにくくてもちゃんとあります！突然消えたりしませんよ！

結局、存在確率は振動してないこの形の2乗でおｋっちゅうこってす。お騒がせいたしましたん。


まあ、振動するしないに関わらず節になってるところはあくまで存在確率ゼロなんですけどね。


だからまあ、こんな感じに、
粒子のエネルギーに応じてビキニ島パン（環礁）模様の出来方が違ってくるわけですよ。

はぁー！すぐ上のこの図って確か、前にズルして描いたもんなんすよねー
ちゃんと乱数に重みをつけて調整してから描きたかったんですが
やり方を忘れたというかそもそも理解していたのかどうかすら怪しい･･･



今になって考え直してみてもうまく整理できてないし
考えるのを諦めてサイトを見ても、いまいち何が書いてあるのかよくわからないorz
っていうかみんなプログラムコードで書くのやめてほしいんですけど＞＜
もっとプログラム弱者っていうか負け組にもわかるようにエクセルで記述おなしゃす＞＜
まあ、乱数調整なんて真っ先に普通プログラミングでどーん！な分野ですけどね･･･
ブランクを空けてる間にプログラミングフォントにまでトラウマが･･･あばばばば


いい加減何かアップしないと日記の更新がアレなんでさっさとアップしちゃいます。

β世界線に戻れば＋あのDメールを消せば＋お前が死ぬ＝ムリゲー

ロボティクスノーツの続編ってダイガードだったのかｗ

女性と違って20歳にならないとロボットの飲酒運転を許されないAR男子は女子の操縦するロボットスクーターの後部座席に乗る･･･男の威厳皆無！なんとも不憫なセリエ.A.ソーエモンorz　S.セレビシエ　オリゼー　ソーエもん


アキちゃんと萎えさんの熱いロボット魂が脈々と引き継がれて、百目鬼さんと赤木くんのドリルアームとノットパニッシャーにつながっているんだと思うと棟が厚くなるな！



なんかね。俺、丸いもの描けないのよ技術的に。

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超音波で振動する粒子が超音速になったら衝撃波

昨日の日記で、音を媒介する粒子の速度が音速になったら？って話をしたけど
場を担う粒子が場の伝播速度になったらっていう話をしたのは確か初めてではなかった気がする。



チェレンコフ光は知ってのとおり、媒質中で遅くなった光速を電子などの有限質量粒子が追い越したときに発するいわばソニックブームの光波版のようなもんだ。


これに関して、電磁場を担う光自身は電荷を持っていないので光が光速で飛んでも何もしない。
電荷のある粒子が光速を追い越すからこういう現象が起きる･･･んだと思う。



じゃあ、グルーオンだったらどうなるか？
グルーオンには質量はないが、自らが担う場の色荷(カラー荷)がある
色電荷を持ちながら光速で走らざるを得ない場の粒子は一体どういう振る舞いを見せるのか。


コレに関して、以前は色荷なり弱荷(アイソスピン？)なりの相互作用の担い手である粒子は
それ自身が担っている荷を持ちながら質量をゼロにして光速で飛ぶことが許されないべき
として、グルーオンには事実上色荷が打ち消されるようにして存在しないのだと考えていた

弱い相互作用を担うウィークボソンそれ自身にはアイソスピンという弱荷があるが
質量もあるので光速では動けず、チェレンコフ的な問題は生じない。
こんな風に帳尻が合わせられている、とかそういう未知のルールがあるのではないかと考えていたんだ。

しかし、8種類のグルーオンのカラー荷を曲がりなりにも調べているうちに
僕の考えと反して「どうも色荷は確実にあるみたいだ」という結論を持たざるを得なくなった。


でもこれでいいんだ。
物理的に許容されているという見地からアプローチしなおしてみると、それまで見えてなかったことが見えてきた。
たぶん、実際にグルーオンはグルーオン自身を出しながら飛んでいる。
なんかの科学雑誌(日サイか乳豚)に別の見方からそう書かれていたことに自信を持った。


色荷を持つグルーオンは他の色荷のグルーオンを撒き散らしながら
複雑な過程を経て飛んでいるらしい。
なんだ･･･これはクォーク閉じ込めの原理のようなもんじゃないか。
だからグルーオンの媒介する強い力はそんなに広範囲に及ばないのか。
たぶんそういう解釈なんだと思う。
（それにしても核力が二重構造ってのはなんか面白いよね）



そうするとなんだ･･･
対応がつくかどうかわからんが
音波を担う粒子が音速を超えたらなんかを閉じ込めたりするんだろうか
クーパー・ペアとか？

まあでも、音波を担う粒子をフォノンとする場合と、媒質を構成する微粒子とする場合とでは全然違っていそうなのでなんか違う気もする。




そういえば先日放送大学の「現代物理」を見ていて
超流動はどんなペアを作ってボーズ粒子を作っているんだろう？
とか思っていたら、元々フェルミ粒子じゃなかったんだったorz
でも、中性子星の中身を考える場合とかは、フェルミ粒子のボーズ化の機構は必要じゃないのかな？
単に「みんなアルファ粒子になーれ」でいいんだろうか。

そうだ思い出した具体的にはヘリウム3だ。
ヘリウム3同士にどんな機構で引力が働いてペアを作るかが疑問なんだよ。


それと、高圧にすればヘリウムもちゃんと固体になるんだね。安心した！




乙子という性別

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超光戦士シャンゼリオンを懐古していたら「超光」の意味がわからなくなった

時(いま)を越えたその先には何が待っているのかな？雨降りでも兵器基地になるよ。
まあそれはさておき。


何が光の何を超えるのか
速度？振動数？


速度だったらタキオンだけど、振動数が光を越えるってなんぞ？
そういえば光にとって世界は止まっているらしい。
じゃあなんで振動してんの？
って疑問はまあ
光は何が振動してんの？ってことになって

結局光において振動しているものは存在確率だったり電場だったり磁場だったりするわけで
音波みたいに粒子の位置が振動しているわけではないので光速とは比べようがない。
光通信の速度がbpsみたいなもんで光速とは異なる次元(単位)であるのと似たような感じだ。
だから特に禁止されているわけではない。




つまり速度が光を越えるという言葉に意味はあっても(物理的な意味はさておいて)
振動数が光を越えるという言葉にはまったく意味がないわけだ。


それに対し、音波の場合は振幅が粒子の位置そのものであるため
「超音波」にも「超音速」にも意味がある。


それに、超音速になる際に衝撃波＜ソニック||ブーム＞が出たりもする。
まあ、光波における衝撃波はチェレンコフ光として存在するんだけどね




そこでなんとなく、超音波の振動数において音速を超えたらどうなるのかぐぐってみたら
意外とヒットしない。

ただ、昔フジテレビでやってた月９ドラマの「ガリレオ(福山雅治・柴崎コウ(イオンにはならない))」にはどうもそのような要素がしっかりと取り込まれていたようで
ガリレオに出てくる数式をせっせと解析していらっしゃるブログが引っかかった。




音波の振動数を上げると同じ振幅でも粒子の移動速度は増大するはずだ
スルーレートが上昇する感じで。
それによって音波を構成する粒子の速度そのものが音速を突破したら･･･
てなことを考えてぐぐってたんだよ

たとえば100デシベル(spl)の音量だったら
音のデシベルは20マイクロパスカルが基準だから

100＝20log(P/20マイクロパスカル)
になる圧力Pを計算すると
P=2Pa

空気中の音の特性インピーダンス(音響インピーダンスではない)がZ=410Pa・s/mだからP/Zで粒子の速度が割り出され
4.88mm/s

もしこの音の特性インピーダンスが20Hz～20kHzとか1kHz付近のものだったとすると
およそ7万倍の周波数が必要になるだろうから
100dB(spl)で、空気中の音波を担う粒子の速度自体が音速(340m/s)を超えるためには70MHzぐらいの超音波が必要ということになる･･･のかな？

そんときの衝撃波や音の伝わり方はどうなるんだろう？と素朴な疑問がわいたんだ。




LEDライト（誘導放出による光増幅効果を利用したダイオードの光）

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今日の、定理。(計量テンソル)

テンソルっつってもたかだか行列じゃんか。よかったなお前ら3次元人で。具体的に平面に書けるぞ！

計量テンソルを三角行列に定義すべきか、山分けして対称行列に定義すべきか
って思ったけど、三角行列の固有値は対称行列以上に簡単！
エルミートとか言ってないでまず三角行列でおｋ←結論。


というわけで今日の定理。
三角行列の固有値λはすべて対角成分である。(三角行列の行列式は対角成分の積である(三角行列のトレースは対角成分の和である：何当たり前のこといってだ！))
あ

計量テンソルを例にやってみる。


ほんまや！なんてこった！歪み要素出番ナシ！



ちなみに固有時(時空間隔)ds^2はこんな風にブラケット表記することが可能！
ds^2=<x|gmn|x>

4列の行ベクトル「ブラ」は<x|=(ct,x,y,z)で、「ケット」|x>はその（共役複素？）転置である4行の列ベクトル。
平らなミンコフスキー時空だと-g00=g11=g22=g33=1で、それ以外が全部ゼロなので(|gmn|=δmn：クロネッカーのデルタ)
ds^2=-(cdt)^2+dx^2+dy^2+dz^2になるよ！
g00だけにマイナスがついているからﾐﾝｺﾞｽﾌｷｰ時空が楕円ではなく双曲線なんだね！4番目の次元は異常。

双曲線関数がどうして双曲線関数と呼ばれているかは、三角関数で楕円を描いた要領で
双曲線(x/a)^2-(y/b)^2=±1のxとyをθで媒介変数表示してx=±acoshθ、y=±bsinhθにすればいいよ！(複合同順じゃねーよ！)
これをa=b=1にして45度傾けたら反比例の式xy=±1になるから数学ってのはどこからやぶヘビが出てくるかわかんないね！





おっぱいはホントよう歪むですよ！ブラcats！

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