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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
11日の日記で、1次元有限深井戸型ポテンシャル中の波動関数が
存在できるための条件までは解いたんですが 波動関数そのものはまだ解いていなかったんですね。 解析的に出来る自信がなかったので数値シミュレーションで解いてみました。 こんな感じにポテンシャルがある中で 微分方程式を差分方程式にして解くわけです。 ψ''+2m（E-V(x)）/ħ^2・ψ=0 の微分ψ''を、ψ''≒(ψ2-2ψ1+ψ0)/dx^2 ってな感じに差分に置き換えて (ψ2-2ψ1+ψ0)/dx^2+2m（E-V(x)）/ħ^2・ψ1=0 ψ2=2ψ1-ψ0-2m（E-V(x)）dx^2/ħ^2・ψ1 を、xに応じて逐一計算するだけです。 ψ1とψ0はそれぞれ1つ、2つ前のxにおけるψです。 なので、最初のψ1とψ0を初期値として入力しておくっていうのは自由落下の運動方程式を解くときの初期位置と初速度とほとんど変わりません。 無限深量子井戸だったらx/a=1のところでψがちょうどゼロになるように調整して投げ上げる、ただそれだけの感じです。 有限深の場合はどこで収束するのかわかんないので、井戸の端ではなく井戸のど真ん中で境界条件の代わりの初期値みたいのを決めました。 井戸の中心をx=0とおくと、原点対称かy軸対称なのはわかっているので 中心でのψを0か1と置いて、中心からdx離れた地点でのψを中心のψ-0.1みたいなことにして x/aが1になってポテンシャルがV0になった向こう側でψが発散しないエネルギー固有値Eを 探って、まあなんとなく解いてみました。 固有条件の算出や規格化、x=0でのミラーリングや偶関数、奇関数切り替えなんかは基本的に手動です･･･ 全自動って苦手なんすよ･･･組み上げる側からすると不安要素でいっぱいですorz いちおうエネルギーに応じて振動もさせておきました。 (ħ=m=a=1、dx=0.05、V0=100･･･のつもりです) だいたいは合うんですよね、だいたいは。 でもなんでかエネルギー固有値がかなり大雑把にしか合わなくて･･･＞＜ 誤差の範疇越えてますよ･･･なんなんだろうこれ。 昨日の、固有エネルギーの条件を解いた結果がこちら。 横軸がエネルギーで、縦軸はk1cosk2a-kesink2aをプロットしてるので x軸を横切るエネルギーがエネルギー固有値のはずなんですけどね･･･ どういうわけか、この節のエネルギーじゃないところでシミュレーションが発散しないという･･･ エネルギー固有値が量子数の2乗に比例してるっぽいところも一緒なんですけどねえ どこがどういかんのか･･･ シミュレーションする際の規格化の間違いか、あるいは位置xの刻み幅dxを粗く取りすぎてるのか･･･ まあだいたい出来たんでいいんですけどねー･･･  にほんブログ村 ※訂正2013年1月18日(未完了) シミュレーションと手計算が合わない理由判明しました！ 手計算の条件判定式のほうが間違ってました...orz とりあえずV=100のときの判定図張りなおしておきます＞＜ 判定式が変わったので、それに伴って節の位置とか数とかが変わってます これだとシミュレーションとの差がだいぶ減ってるはずです ※追記2013年1月19日(完了のつもり) ポテンシャルをパラメータにして動かした固有値判別のgif動画も貼りなおしておきますね
PR 及川「どうよ？」 サワキ「いるね。斑目水分子だ。」 及川「あのねサワキくん。原子ってすっごいちっちゃいんだ。肉眼でつまめたら物理学崩壊なんだよ。 それに、室温で水分子捕まえたって、それ当然じゃん。」 斑目たち「あちゃー」 及川「うれしいんだけど、慰めかたが変だよサワキちゃん でもありがと。つまんなすぎて元気出たｗ」 もやしもんリターンズ4話より。 それにしてもこの小鳥遊、兄妹である。 ちっちゃくないよ！ もやしもん×げんしけん  にほんブログ村
無限深量子井戸の問題は試験時間内に解ける容量なんすよ。
ところがこれが有限深井戸型ポテンシャルの波動関数となると意外とキツいっすねえ＞＜ 図のようにxが±aの外側ではV0、内側では0であるポテンシャルVを考えるわけですが V0が有限の値なので、波動関数ψは±aの外側では完全にゼロにはならず 少し染み出した感じになります。 時間に依存しない1次元のシュレディンガー方程式は なので、 井戸の外側では(ħk1)^2=2m(V0-E)と、内側では(ħk2)^2=2mEとおいて以下のように波動関数を指定して、 ・井戸の左側x<-a：ψ1=Aexp(k1x) (x→-∞で発散しないように、exp(-k1x)の項は設けません) ・井戸の中-a<x<a：ψ2=Bcos(k2x)+Csin(k2x) ・井戸の右側a<x：ψ3=Dexp(-k1x) (x→∞で発散しないように、exp(k1x)の項は設けません) ・ψ1(-a)=Aexp(-k1a)=Bcos(k2a)-Csin(k2a)=ψ2(-a) ・ψ3(a)=Dexp(-k1a)=Bcos(k2a)+Csin(k2a)=ψ2(a) ・ψ'1(-a)=k1Aexp(-k1a)=k2Bsin(k2a)+k2Ccos(k2a)=ψ'2(-a) ・ψ'3(a)=-k1Dexp(-k1a)=-k2sin(k2a)+Ccos(k2a)=ψ'2(a) という、井戸の端での波動関数自身と、その1階微分が連続(なめらーか)であればいいという境界条件を解くわけです。 ただ、これだと式未知数4つにつき式4本になってしまいます。 これではよくないのです実は。 最後に波動関数ψの絶対値の2乗(存在確率)を全位置xで積分して1にする (探し物はどこかにある。見つけにくいものでもどこかにはある！) という、5本目の規格化条件が揃って初めて、4つの未知数A、B、C、Dが定まるようにしないといけないため この連立方程式を紙一重で永年方程式、つまり解けないように条件を決めなくてはいけません。 連立方程式をいじっていると堂々巡りが始まるので ここは行列方程式にして、行列式をゼロにする条件を解くことにしましょう。 の、 が0であればいいのですが(逆行列がなくなる→方程式が解けなくなる) せっかくゼロが4つもあるので、複線型交代形式を使って、なるべく簡単な形に落とし込んでおきましょう。 めんどくさいのでsin：s、cos：s、exp：eで略記しちゃいます 2列目と3列目を交換して 2行目から1行目×k1を引いたものを2行目に代入し ゼロがフィーバーした列をぷよぷよします。 2行目×k1から3行目を足して3行目に代入、 3列目がフィーバーしたのでまたぷよります。 1行目と2行目を足して2行目に代入したらまたフィバるのでぷよするとそのまんまただの数(スカラー)になっちゃいます expの項はどこまでいってもゼロにならないので両辺割ってちまいますと k1cosk2a=k2sink2a の条件が求まることがわかりますね、わかります。 この条件は合っているでしょうか。 確認のため、V0→∞の極限で、無限深井戸型ポテンシャル問題に一致するかどうか確かめてみましょう。 無限深量子井戸問題の場合は 素直に井戸の外でψ=0であるというのが条件なので ψ=Acoskx+Bsinkxとおいて ただし(ħk)^2=2mE ψ(-a)=ψ(a)=0の条件を 永年方程式にすればええねん Aだけが定まる式にするためには sinkx=0の条件を Bだけが定まるには coskx=0の条件を解けばいいため それぞれ ka=(n+1/2)π と、 ka=nπ が固有状態になる条件であるといえます。(※ただしnは整数＜イケメン＞に限る) ψ=Acos((n+1/2)πx/a)あるいは、 ψ＝Asin(nπx/a) と求まり、∫-∞∞|ψ|^2dx=1になるようにAを定めればいいわけです 有限深さ量子井戸問題の場合の条件は k1cosk2a=k2sink2a でしたね。 ここで、V0を無限大の極限に持ってくるというのは、井戸の外の波数k1(っちゅうか減衰率)を無限大に持ってくることに相当するので 今の式を両辺k1で割って cosk2a=k2sink2a/k1=0としますと無限深問題の2つの条件のうち1つが求まります。 ka=nπです。 また、 さっきの式を両辺k1sink2aで割って 1/tank2a=k2/k1にしてからk1→∞にもって行ってみましょう。 tanなのでk2aがπ/2からπごとに∞になるので0=0で式が成立していることがわかると思います。 これがもう1つの条件、ka=(n+1/2)πです。 実際にA、B、C、Dを解析的に求めるのはちょっと疲れたので後回しにしたいと思います。 いつになるのかは不定(0/0)です。 とりあえず固有状態の条件が求めたかったので あとは数値解析することにします＾＾ 苦節3～余っ暇･･･疲れました  にほんブログ村 あ ※20130118訂正 最後の最後で式展開間違ってますね＞＜ なにやってんですかね自分 exp(-2k2a)(k1cosk2a-k2sink2a)=0 （ｷﾘｯ じゃねーよ 2exp(-2k2a)(k1cosk2a-k2sink2a)(k1sink2a+k2cosk2a)=0 こうだろ･･･orz つまり2つの括弧内の条件 k1cosk2a=k2sink2a と k1sink2a=-k2cosk2a のどちらかが成り立てばおｋってわけっす ※20140423追記 やっと出来ました！ずっとやりたかったことの1つが叶いましたよ～！！！ 28秒付近で符号間違えたのはすみません＞＜ 先頭から数えて偶数番目(amnだったらm+nが奇数の時)がボンバーするときは符号反転するんですよ。
有限深さの量子井戸の数値シミュレーションをしようと思ったが
方程式自体は振動の方程式を初期条件ではなく境界条件にするだけでいいことがわかった。 しかし境界条件にすると固有値がたくさん出てくるらしく 固有値をトライアンドエラーしながらというのは骨が折れるので ある程度当たりをつけられるように、解析解を暫定的・数値的にでも求めておこう。 さあこの連立方程式をどう解くかだよなー そんなに難しくもないのかもしれない 解けなかった日の調子がたまたま悪かっただけで、そんなに気を追う必要はないのかもしれない あと数時間したら寝るなんて中途半端な余裕でも出来るかもしれないんだからとにかく手をつけろ。いいな。  にほんブログ村
いぶき「アイツ、背中が感じるみたい！目標内に高エネルギー反応！」 before →after 赤木「背中かぁ･･･よぅし！始末書追加だ！」 赤木「青山、出力最大！」 青山「しらねーよ？俺は。」 赤木「この魔装ファントム野郎！正義のTEKKEN喰らうがいい！ タイガーφなれロケットアタマーーーーー！！」 ファントム「キシャボーーーー|||orz」 魔法の指輪―ウィザードリング、今を生きる魔法使いはその輝きを頭に宿し、 糸色望を、 〆 布 望 に 変 え る !! うさとら！  にほんブログ村
あの世界線の連中、アニメに国の問題を出したくないからってたってそれだけの理由で宇宙人の存在拒んでるらしいよｗ
タイムマシン絡みのSF作品も、実は委員じゃない会が全部検疫済ましてるんだってね あー、だから最終的に「タイムマシンは破棄する」がお約束なのかー＞＜ 死語の世界もアウトらしいよ 死語の世界を積極的に取り込もうとしたアニメは圧力がかけられて失敗するっていうのがお決まりのパターン ウィルスみたいな微妙生命体が感染源になったときは相当焦ったらしくてさ BSEみたいなモロに非生命な病原体の再来時は情報フレア起こして速攻で世間の目から遠ざけたしね 生命観のアイデンティティを崩壊させたくないがため、ただそれだけのためにだよ？ｗ やっぱ粘土とかその辺の無機物が元々生命体だったってことかー！ まじかー･･･＞＜ ほんと生命ってえげつないわぁー 俺、生命体になったことなくてよかったわー それはないわ  にほんブログ村
波動方程式ってよく、□φ=0みたいに書くけどさ
これじゃ時間的にも空間的にも減衰しなくね？ ところで俺は今減衰している。 日記をこしらえようとするたびに未完成の日記が増えていくのにゲンスリしている。ｼｮﾎﾞｰﾝ  にほんブログ村
前回と一前回のおまけ。
振り子っつーとどうしてもおっぱいでたとえたくなるわけよ、HENTAI紳士だからな！（ｷﾘｯ 重力振り子とバネ振り子が合わさった感じの･･･ ってぐぐったんだけどバネ振り子はなんか思ってたのと違う！ 重力振り子にいたっては言葉そのものがないっぽいぞ！なんてこった！ 僕はコレを重力振り子→ コレをバネ振り子→ バネ振り子と重力振り子が合体したものをコレ↓ と認識していたんだ が、世間体には よく考えたら純粋なバネ振り子ってこうじゃなくて↓ こうだよな↓ ところで、my''=-ky-mgを解こうとして 非斉次(非同次)微分方程式の解き方をすっかり忘れていたことに気がついたorz 1階の非同次微分方程式だったらズルが出来たから使ってなかったんだよ･･･2Fだとこうはいかねえ だってy=exp(λt)っておくとこから始めにゃならんだもん (・・・まあ別に、mgで引かれて力がつりあったところをバネの自然長に定義しなおせばすむことなんだけどさ･･･) たとえばこう1Fで LdI/dt+RI=Vとかよ -(L/R)dI/dt=I-V/Rってやったら dI/(I-V/R)=-(R/L)dtの両辺積分すりゃ済むことじゃんか 左辺の分母にV/Rが入っていようがなかろうが関係ねんだよ。酷かろー？ 非同次を解く際は、 なんか2つの方法を習ったような気がしていて、1つは未定係数法だと思ったんだけど、もう1つは名前すら出てこない･･･ 未定係数法は、今までずっとラグランジュの未定乗数法と混同していたようだ ちなみに定数を「ていすう」と呼ぶヒト、「じょうすう」と読む人もいるからややこしい。 あ･･･もう1つは定数変化法だった。 こっちがラグランジュに関係してたのか･･･ もうどっちがどっちだかわからなくなってきた とりあえず解ければいい。解ければいいと思うよ･･･´∀｀ ぱいもん！  にほんブログ村
昨日の続き。
まあブランクあるんで 無限深量子井戸から解き始めてみたわけよ。 そしたら、これ基本的に振り子と同じ微分方程式じゃないすか！ なに今更気づいてんすか！ 微分方程式が y''+a^2*y=0 って意味では振り子とまったく同じ 時間tで微分するか位置xで微分するかぐらいの違い。 まあ、それが多大に影響していて 時間微分だったら初期条件として初期位置と初速度の2つを与えなきゃいかんのだけど 空間微分だったら両端の波動関数をそれぞれ1つずつ2つ与えるわけで、 あれ？ちょっと待てよ？ じゃあなんで振り子だと固有振動数が1つしかないのに 波動関数だと固有値がいくつもあんの！？ 待て待てちょっと待て。 そもそも振り子で倍音は出ないと限るのか？ 出ないとも限らないんじゃないか？ ぐぐったけど芳しくない。 うーん･･･振り子は強制振動でもさせない限り倍音で振動することはないってのか じゃあ強制振動させたら倍音出るのか！？ まあ･･･量子井戸の波動関数自体、ゼロ点振動以外は励起してるわけだしなぁ いやちょっと待て。 ゼロ点振動･･･？振り子の一番エネルギーの低い状態は単振動じゃないぞ？ 「動いてない」のが最低エネルギーのはずだ。 それを量子井戸に当てはめたら･･･ ないってことはないかもしれないが、規格化した時点でないことになるな。 波動関数の絶対値の2乗を全空間積分したら1になるってのが規格化だからな。 ここにもあそこにも実はどこにもない電子を探してどうすんだよ･･･探し物は夢の中かよ･･･めちゃめちゃ見つけにくいものじゃんか だがちょっと待ってほしい。 振り子よりもいいたとえがあるではないか。 楽器だ。 波動関数の空間分布はそのまま 楽器内の音波の定在波の空間分布と同じ形になる。 微分方程式の微分も時間微分ではなく空間微分と、同じ状況が出来上がる。 じゃあたとえばリコーダーでドの音を出したいんだけどちょっとヤケクソになってﾌﾝｽって吹いたら倍音の1オクターブ高いドが出てしまったなんてことはありえるだろうよ でも、楽器にしたって最低エネルギーはドの音でもどの音でもなく、「鳴らしてない状態」が一番安定のはずだ。 じゃあこのゼロ点振動っちゅうのは単に、波動関数に特有の、規格化したら1にせにゃならんっていう要求から発生する問題なのか？ あとは振り子にしたって強制振動させるかさせないかの問題ってだけ･･･なのか？ ぱいおん！売上は1ユカワ にほんブログ村
放送大学の「量子物理」の講義で先生が井戸型ポテンシャルを解いていた。
解き方：波動関数とその(位置による)1階微分が連続であればいい という条件と、 シミュレーション結果だけさらっと出したのでそんなに難しくないだろうと思ってやってみたらこれは試験中に解ける計算量じゃねえｗｗｗ (大学の試験では量子井戸問題が定番だったんだ) っていうかこの計算の流れ、見覚えねえｗｗｗ まあブランクあるから思い出しづらいのはあるだろうがここまですっぽり忘れるかよ普通ｗｗｗ と思って大学のときに使ってた教科書引っ張り出してたら 有限深量子井戸の解き方が丸々すっぽり書かれてないﾜﾛﾀｗｗｗ 解いたと思ったのは無限深量子井戸じゃねえかｗｗｗあほす たぶんあれだ 波動関数とその1F微分が連続ってのはトンネル効果あたりとごっちゃになってたんじゃないかって気がしてきた。 だとしたら、この授業でトンネル効果を先に教えたのも納得だ。 僕が受けた授業ではトンネル効果は量子井戸の次に出てきたんだけど そもそも、有限深量子井戸でポテンシャルの壁に波動関数が染み込むっていう発想すらなかったら 無限深量子井戸と同じ境界条件で解きかねないと思うんだよな。 井戸の外側では波動関数はゼロですよ、という境界条件。 厨二病と現代物理の親和性のよさは異常ｗｗｗ  にほんブログ村
今日たまたま利子なし家族間の貸し借りがごっちゃになって思ったんだけど
アレだよな 方程式を使わずに方程式めいたものを解くっちゅうのは 簿記を使わずに割り勘を計算する感じかな。 簿記使うと機械的に出来るから不調・好調関係ないもんな！ 小学生はアレだ いちど行列方程式にしてから 解いてから文章にほどいて、 あとから行列の式を消しゴムで消せばいいよ あ、でも行列は線形にのみ有効？だったら非線形の連立方程式はどうすればいいだろうなぁ フーリエ展開でも使います？ 行列のできるアイドル ↓行 →列  にほんブログ村
先日買ったコレなんですけどね 割りと天気がよくて乾燥してそうな日に、ようやく使ってみたんすよ。 去年100斤で買った除去棒とは大違い！ マイルドな電流どころじゃない！ ほとんどビリビリ感じないんですよ！ で、本命のピカですけどね 一瞬みたいのを想像してたんですが違って ピカって光ったあとジワーって明るさが抜けていく感じでした。 先日はLEDだったらいいなーとか思ってましたが 色合いから判断するに、おそらくLEDじゃないですね。 もっと複雑な色をしているというかスペクトルというか･･･ それに、写真の赤い部分を覗いてみたんですが 光ったのを一度見てしまうと、結構部品がモロに見えるんですよ。 割りとでかいっぽい もし、人体がプラスにもマイナスにも帯電するんだとして、 LEDをつないでいたとしたら 双方向の2つのLEDはたぶんこの中に納まってなさそうな感じ！ だからたぶん、中身はLED以前の何かの電球ですね。 あ、それと。 先日電池当ててみたときに壊したなんてことはなかったみたいです＾＾ 調べてみると、静電気の場合は数キロボルト程度のようですね。3V程度じゃ委託も粥くもないですね そういえば自分、静電気検査の仕事をしたことがあったんでした。 静電気ガンっていうんですか？ なんか水鉄砲みたいの先っちょから静電気を出すやつなんですよ そんときの電圧が数キロボルトとかそんなんだった気がします。 アタッチメントで電流経路の抵抗とコンデンサの値をちょくちょく変えて、 過渡現象の条件を変えて試験してたんですかね 静電ガン？いや、放電ガンだったかも。 あれ？でもそういえば試験時に極性を変えた覚えがなかったような･･･どうでしたっけ 電流の担い手が主に電子であることから「極性効果」っていうのもそういえばありましたね･･･ じゃあそうすると、人体はプラスとマイナス、どちらかにしか帯電しない？うーん･･･  にほんブログ村
v=dr/dt
mdv/dt=-μmgv/v-GMmr/r^3 ある意味、重力も場のゲージ粒子が質量(というよりナンラ荷も)持たないから電磁気同様クーロン的な力の及ぼしかただけど クーロンの法則が成り立っている領域に限ってクーロンの摩擦法則が成り立たないのはなんかの皮肉なんですかね は～、これじゃ真空の相転移後に期待するしかないか～ そういえばアナログデータも真空の相転移後にはデジタル同様キレイサッパリ消えるよね。 ところで、クーロンでサジェってたらクーロンズゲートっていうのが見つかりましてね なんかシュタインズゲートに色々と似てて、でも関係はなくて、ちょっと２８２８してました。 奇跡の年を具現化しちゃうあたり、アインシュタインは近代稀に見る多才っぷりだったんですかね たとえ妄想でも筋を貫き通せばそれはそれで常人じゃないわけですね アンチロックアクセルabs(-3+4i)=5  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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