波動関数の境界条件の腹バージョン

いや自分で前言ったやん。ど真ん中が腹か節になって、端っこが節にしかならないって。
奇関数だったら真ん中も節で、偶関数だったら真ん中は腹なんだよ、忘れちゃったのかよ

波動関数の境界条件はなぜ極限で節しかないのか

腹どこいったよ

ぱびりおん！とけいおん！

なんとなくですが、遅れて入った勢があずにゃんの友達みたく
「入りづらい雰囲気」になってないか心配になってみたりして。


そんなわけで、僕はもう少しマイペースで進めていくことにしようかなと。
いやーでもソシャゲってそういう「一斉に始めて一斉に終わる」みたいなとこあるからなあ
ツイッターやってる前提みたいのもあるような気もするし

どうなんだろうなあ


ぱびりおんから入って新規ファンになった
って声もあるらしいから、意外とマイペース勢にもやさしいのかもしれないけども。



 

 

ブログ更新頻度がやばいですね(今更)

ブログのログを見ると、やはり起源は10月に入るちょっと前
けもフレ騒動が発端のようです。


まあそれもあるんですが、ツイッターを始めて、PCに触れる機会が格段に減ったというのもあるでしょう。
スマホ買ったんですよ。けもフレアプリ２のために。


そしたら、kindleもPSvitaも使わなくなってしまってね
ただ、スマホとこのブログとの相性が最悪だったもんで
スマホやってPCから離れると、ブログからも必然的に遠ざかってしまったわけで。


あと、アプリ２が始まって、いつブログ書いたらいいのか、計算の趣味したらいいのか
わからなくなったっていうのもありますか。


ツイッターで発信できるからブログに書く意義を失ったのはもちろんあります！


あと、ブログの残り容量が少なくなってきたのもあります！






でも
けもフレロスはいつか収まるかもしれませんが
そのときの僕は何歳なのかが問題でしてね。

今でさえ計算する気力が衰えてるのに
せっかくつけたブログを書く癖まで失ったらもったいないですもんね。


そろそろ現実からネットに浮上しなおしますわ。
落ち込んでたら僕の人生が早期に終了してしまいそうですからね





このブログ、無料だと500MBしかないそうです＾＾さすが2006年の技術ですね
残り容量が98MBしかないんだそうで
静止画が100KB程度、gifアニメが2MBまでだとして(一度に送れる上限が2MBなんすよ！)
今後gifに頼らない方針で行くとすると

残り980枚程度しか静止画上げられないことになりますねー

1日1枚と仮定すると3年持たない感じですかー

どうしようかな、満杯になったらpixivにでも移住しようかとか思ってたんですが
pixivもゴーストタウン化がひどいし
むしろ積極的に満杯にしてみたい気もしますね！

今のうちにgifアニメの最後の悪あがきでもばんばんあげますかｗｗｗ
49日しか持たないっすよｗｗｗこんどのGWまでにブログが終われるｗｗｗｗ


googleのgifアニメ検索対応も遅かったよなー
そういえばあぽんぐ(apng)ってどうなったん

「博士の愛した数式」の完全数を見た感想

それは、どのような用途があるのですか？？！！


これは実は、大学に入って整数論をやったときにも感じたことでありまして
最近、この現象についてやばいなーと思っていることは


そういう、何につながるかわからないことを昔僕も好き好んでやっていたのにやらなくなった

ということです。


僕の誕生日には4が入っていたので
十進数の場合4で割ると必ず割り切れることが(僕に)知られていました

4以外に「何を割っても割り切れる数」ってあるんじゃろか？
と思って探したら、2か5のべき乗のみを素因数に持つ数で割り算すると、必ず割り切れることがわかりました。

それは何に起因するのか。そう、十進数に含まれる10=2×5の2と5です。

じゃあ約数に9を含む360進数だったら9で割り算しても必ず割り切れるよね？ってなりますやんか

しかしそれでは切りがないので、別のことを考えました。

十進の場合に3や9で割り算すると循環小数になってしまう。

じゃあ世の中にある3や9の倍数以外を逐一検出して、世界から消そう！


気づいたら、3や9の倍数が大好きになってしまっていました。

だって、そこに3や9の倍数の見分け方があるんだもん。
(当時はまだ、11の倍数の見分け方には見向きもしませんでした)


残念ながら、いくら消しても3や9で割り切れない数は湧いてくるどころか
世界に潜む巨悪は、無理数とかいう悪の組織も存在したため、僕の世界征服の野望は早々にしてついえました。めでたしめでたし。


しかし、単純作業としての、3や9の倍数探しはいつしか癖になり、僕の中でかっぱえびせんや枝豆は大豆やねんでーになっていきました。4(インドゾウ)は好きです。でも今は3(アミメキリン)のほうが4(インドゾウ)よりももっと好きです。


モジュロ演算を体系化した知識がなくとも、漠然とした定理も数々再発明していきました。

たとえば747、171、414などといった、3で割って1あまる系の数を3度の↑↓↑の配合率で3桁にすると必ず9の倍数になるとか
その828、252、585(3度の↓↑↓)バージョンなどです。

7や4が複数桁でもOKで、たとえば
16416や7137も9の倍数です。


当時はがむしゃらにそういうのをやっていたというか、ほかに楽しいものが皆無だったので
(あったんだろうけど楽しそうに見えなかった)


ほぼそれだけが友達でした。


思えば、これらも、「それはどのような用途があるのですか？？！！」と言われると答えられない類のものです。


たぶんですが、水素原子様の電子の波動関数を解析的に導出した際の
ラゲールとかルジャンドル陪関数とか、そういった類のものも
元々物理のために発掘された方法ではなく
数学のおかしな人が、趣味で行った微分方程式遊びの1つで
あとから物理学者が発掘したんだと思います。


人類の叡智ってそういうとこ狂ってると思うんです(褒め言葉？)


では、どうして、似たようなことをやっていたはずの僕が
そういうのを狂気に思ってしまうのか。
たぶん早々に若さを失ってしまったんだと思うんです。


あとは僕特有の舐めプですね。
大学でモジュロ演算に出会えた喜びで、すごいぞ！モジュロ演算はやっぱりあったんだ！って思わず整数論を舐めプしてしまって
一気に苦手になってしまったのでしょう。

この現象は、英語や、確率・場合の数などに対しても言えます。


若さを失った件に関しては
そういう舐めプもあるでしょうが
僕がどこの研究機関にも属していないモグリだからというのもあるでしょう。
大学生の頃に中二病が悪化して、前述の「人類の叡智(狂気)」に対して
必要以上の責任を感じてしまったのかもしれません。
僕にはとても研究職は無理だー！＞＜と思って人生のレールから意識的に脱線したわけですが

まあ、今考え直してみたら、研究職も悪くないのかもしれない

というのと

やっぱり僕は趣味で研究をやるタイプの人間なのかもしれない

というのが混在してます。メンタルも弱いですしね。豆腐の角にぶつけても、頭蓋がなかったら死ぬタイプです


新しい刺激があまり入ってきません。
ツイッターを始めても、なんかこういまいちピンとこないんです。


よくも悪くも経験がついたっていうのもあるのでしょうね。



最近の僕の、車輪の再発明的な成果として、SO(3)(ロドリゲスの回転公式)やSU(2)(クォータニオン)とか、ファンデルモンドの行列式がありますが

これの最初のブームから3年くらい経ってるので、そろそろwikiが充実してきたかもしれません。
余裕があったらネットサーフィンしてみましょう。
wikiにあれば一番都合がいいです


ああそうだ。「車輪の再発明」って言葉は2017年に知ったんですよ。
車輪の再発明を再発明してしまいましたナハハ・・・


はぁ・・・どこからネタバレを見ればいいのか・・・まあ気の向くままやっていこう

車と衣はなんとなく似ているkrm

「ネストできる」という共通の基本クラスから派生した2つのクラスだと思う。
大きさと、動力の有無くらいしか違いがない。

あと、素粒子だよね。

だってさ、服とか車とか使うときって、見た目気にしないじゃん？

つーことは、区別つかないじゃん？
誰が買っても纏えればOKって感じだから、
洗濯する前＜基底状態＞と洗濯したあと＜励起状態＞って2状態しかないわけで
もちろんボーズ粒子だよな！

何が困るって、ちょっと時間が経つと、いつ脱いだものなのかわからなくなることだよ！
指きたすならその辺まず、アドレス管理してタイムスタンプほしいよね。

じゃないとボーズ粒子だから、部屋に脱いだ衣類が際限なく貯まるんだよ



しかし、そんな悩みともサーバルちゃんとだったら決別できるかもしれない！
世はまさに、再しまむら時代！

前にドッコイダーの落書きを描こうと思って無地のTシャツをしまむらに買いに行ったことがあって
そこそこ見分けがついたんだ。
実用的に少し不備があったのが玉に瑕だったんだけど
今度はサーバルちゃんTシャツでその不備を補ってみせるぞ！

またシュレディンガー方程式の落書きもしてやろうかなあ*´д`*

人類、今夜の晩御飯。

一斉に核の光を晩御飯に食らった人類のみなさん
時差の関係上、寝てる最中やお仕事中にくらわされた方々も多いかと思います。

我々は、各建物から出られなくなりました。

そんな人類の生活を救ったのは、たった2筋の夢。
起きて見るわけでもなく、寝言を言いながら見る、あの夢が、人類再生のカギとなったのです。

マルチバースの存在と観測

どうも、今の時代でいうところの「マルチバース理論」というのは
理論自体がマルチにバースしているようで、亜種どころじゃなく全然別の理論もあるらしいんですが

そのうちの1つとして
「マルチバースがあるおかげで我々が存在できている」

という理屈、これ誰しもいつか考えたことのある中二めいた発想のような気はしないでしょうか


いや別に安直と言いたいわけではないのです。

この理論が事実だったら、誰の空想よりもこの宇宙そのものが中二病的だったということになりますし


僕は昔、このマルチバース理論のもう少し規模の小さいバージョンを考えていた気がします。
どういうことかというと
安直かもしれないパラレルワールド理論の話になってしまいますが

もしパラレルワールドがあったとしたら、シリアルワールドがのけものにされてしまうのではないかという
自己言及のパラドックスめいたことを考えていまして

じゃあ宇宙はどうあればいいんだろう？
と思っていまして

その答えの一つに

「パラレルなのが立証されるんだけど、絶対に観測ができない」
というのがありました。

これは
「パラレルワールドと相互作用してしまったらそれ自体がパラレルワールドとして1つ増えてしまう」のを防止するために、「観測ができない」という条件をつけたのですが

それだとあまりにも悲しいので
「パラレルワールドはある」という理論的確証「だけ」付随させたかったのです。


どうして、観測できないはずのパラレルワールドの存在を理論的に導出できるのか
のギミックが、上述のマルチバースのような感じで
「マルチバースぐらいたくさん存在しないと、我々は存在しえないから、マルチバースを認めるしかない」


こういうギミックで、観測できない宇宙の存在の立証だけはできるという
ロマンがあるようなないような微妙な感じの理論を考えていたのです。
砂漠のような、ワクワクとサバサバが混じった感じです。
あなたはけものがお好きですか？(CV：1話のピピ美)


そしたら、いつの間にか、僕の中の空想を飛び越えて、いろんな人の空想(理論？)になっちゃって
あ、もしかしてこれって、人間が根源的に考えている共通の願望なんじゃないだろうか？

と思うようになったり。




そういう意味では宇宙とオカルトって似てますよね。
たとえば幽霊の存在を肯定的に、理論から導出できたとして
個々の現象の立証はほぼ不可能に等しい、みたいな



SNSができたあたりから、ネットは少しずつ「誰もが同じ画面を見ている」から
「誰一人として同じ画面を見ていない」になりましたよね。
しかも「少しずつ」ですよ。なんなんですかねこの相転移みたいのは。



ある理論を「観測から立証した」ってのが実は「無矛盾なのを証明したにすぎない」
ってなる可能性はあるのかないのか
最先端の物理は、観測という行為がいろんな意味で「いったいなんなんだろう？」になっているので、多角的に見えているかどうかがよくわからない傾向があるように思えたりします。

もし、決定実験だと認識されている実験がそのような事態に巻き込まれていた場合どうなるのか
解釈の違いに過ぎないと思われていたのが、実は決定的な誤認につながるなんてことは本当にないのか



ああそういえば、仮面ライダービルドの数式
「なぜベストを尽くしたのか」感が否めない気がするのは僕だけでしょうか
モノホンの物理学者さんたちを食いつかせたおかげで、無駄にハードルが上がって
いつもの子供番組なのに期待外れって見られて「つまんねー」って思われてたら不憫だなーなんて

この娯楽自体が社会実験だったりして
まあ娯楽は博打なところがあるから、多少はみなさん実験的なことをしたがるのかもしれませんけどね。
でも、2つとして同じ作品がないのに、客観的なデータが取れるんだとしたら尊敬に値します。
僕だったら気味が悪くて手が出せません。
行列微分方程式の変数や関数に入るはずの量に、一意性がないとか言われたら発狂すると思います

鬼畜な数学の教科書

こないだ大学の図書館で見かけた「線形代数」の教科書の最初の1問

次のことを証明しなさい

A∪B⊃A、A∪B⊃B、
A∩B⊂A、A∩B⊂B、
A⊂B、B⊂CならA⊂C
A⊂BならA∪C⊂B∪C、A∩C⊂B∩C
A∩A=A、A∪A=A


さすが鬼畜だと思いましたわ。


「、」が多くて、カッコがない。
どこからどこまでが問題で、どこからどこまでが前提なのかがわからないｗｗｗｗ

しかも
A∪B⊃A
こんな、どこで区切ったらいいのかわからないのを最初に複数個出して、まるで入園試験ですわｗｗｗ


よく考えると(A∪B)⊃Aの分配方法しかありえないことがわかってきて
A∪B⊃A
というものが1つの問題であることもわかってくるんですけど

これは一見さんお断りやろなぁ


整理すると

①(A∪B)⊃A、②(A∪B)⊃B、
③(A∩B)⊂A、④(A∩B)⊂B、
⑤{(A⊂B)なおかつ(B⊂C)}ならA⊂C
⑥(A⊂B)なら[{(A∪C)⊂(B∪C)}なおかつ、{(A∩C)⊂(B∩C)}]
⑦(A∩A)=A、⑧(A∪A)=A


という8問編成でございまーす。＾＾

行列のランクの意味がようやくわかった

定性的にも定量的にも。

定義が抽象的すぎて、何をしたいのかよくわからなかったが
言ってしまえばしらみつぶしの加法標準形だ。

ランク落ちしてた場合は、1つずつ次数を低くして、
ほぼほぼ全部の組み合わせを試して
ゼロにならなかったやつのフラグを立てて、
そいつらのORを取ってゼロじゃなかったらアルゴリズム終了！

それでもゼロだったらさらに次数を下げてやり直す！それだけ！


これを、正方行列以外の、長方形の行列にも拡張できた。

これらが定性的に何を意味するのか、それは


「連立方程式が実質何本あるのか」
に尽きる。

変数が4つあって、4本連立してるように見えても
実はうち2本は同じ式で、実質3本しかなかったら解けなかろう！
そういうときのために、ランクの調査をする。
4じゃなくて3だったらこれいつまでこねくり回しても解けねーぞと、忠告しておく。

この場合は正方行列なんだけども


たとえば
変数が4つあって、3本連立してるように見えても
実はそのうち2本は同じ式で、実質2本しかなかったら

っていうのが、長方行列(m行n列：m≠n)に拡張したランク計算。

逆に、横長でなく縦長だったら、定性的には

変数が3つあって、4本連立しているように見えても
実はそのうち2本は同じ式で、実質3本しかなかったら

ということができる。

ん？あれ？この場合、解けるように「なる」ってこと？
パッと見冗長して見えた連立方程式が、案外まともな連立方程式だったってことになるのか


いいのかなそれで？
変数の縦ベクトルを右から掛け算するとは限らないじゃんか
左から横ベクトルを掛け算するかもしれないじゃんか・・・？
その場合は転置を取ってからランクを求めるから大丈夫・・・とか？

俺はモグリなんでね、あの数式の名前をまだ知らない

昨日、大学の図書館で線形代数の本を読んで遊んでいたら、思わぬ収穫がありましてね
20170709のブログ「ダルいのでヘキサボナッチ備忘録の続きを。」などに書いてた数式、

「ファンデルモンド行列式」って名前なんだそうです！


まあたいていの、僕がいつもやってる数式や定理の「車輪の再発明」系のものには
すでに名前がついていて当然とは思っていましたが

困るのが、式だけ知ってて名前を知らないことですよね。

ツイッターなどで盛んに議論されてても、
独学でやってたモグリの数学好きには、結構輪に入れないときがあると思うんですよ。

それも、多数のFFさんがいると、いっぺんに情報が流れ込んできて、
モグリやってる人に限って、そういうどばーっとしたのに弱いと思うんですよね。

そこで思ったのが、こういう方式

たとえばウルフラムαで

det{{1,1,1},{a,b,c},{a^2,b^2,c^2}}

とかって入力したら、

これだったら「ファンデルモンドの行列式」とかって
データベースの一部に名前情報が表示されるシステム。

どばーって情報が入ってくるのが苦手な人にも
コツコツ情報が入ってくれるスンポー。


こういうのほしいなーって思うんですよね。



名前から式は結構簡単にwikiれちゃうじゃないですか。
でもその逆、式から名前を知る際って
昔でいうところの「電話番号から電話帳で住人の名前をストーキングする」くらいの難易度があったと思うんですよね。

ある種の公開鍵暗号方式といいますか、そんな感じの一方通行感があると思うんです。

その敷居がかぱって外れれば、結構いい方向に向かうんじゃないかと思うんですけども。





あと、パフィアン行列とかってのも
なんか見おぼえある式のような気がしました。
シンプレティックはー・・・まだちょっと早いかなーって
昨日は思ったんですが、今さっき自分のブログで20170709のブログを探す際に
案外遠くないのかもって思ったりしましたね。

確認済異世界宇宙人ジレンの霊

おわかりいただけただろうか。
ほらあなたのお布団にも、ジレン型宇宙人の盗触器が！
タイムマシンで監視していたら、ニヤニヤしたジレンのきもー可愛い変態紳士姿が丸見えに！
キャージレンさま今日もキモカッコいいですわー！！いつでも誰でも六感全部でロックオンしてちょうだい！なんつって！

オカピの蹄と染色体の整数論

ボーズ・アインシュタイン！ベストマッチ！
フェルミ・ディラック！ベストマッチ！

パウリ「・・・。さあ、実験を、終わろうか！」

任意軸伸縮行列の、Excelでの実装

昨日の「任意軸伸縮行列」をExcelに実装して遊んでみましょう。


とりあえず、伸び縮みさせたい立方体を、a,b,c列に作ってみます。

a,b,c列をそれぞれ、x,y,z軸の値とします。

右をプラスのx、上をプラスのy、奥をプラスのzと定義しますので
順番に、手前面、奥面、下面、上面、左面、右面となります。

 


これらのベクトルに伸縮のための変換行列

を作用させたいので

この図の赤枠内のように、行列を作ります。
a=1、b=c=0、H=2を例にします。つまり、x軸方向に2倍する伸縮です。

a,b,cのそれぞれのすぐ下の行には、実数何を入れてもいいのですが、
さらにその下の行では単位ベクトルのa,b,cになります。
そのために、a,b,cの右下で、√(a^2+b^2+c^2)をやっています。
厳密には、sqrt(sumsq(aからc))という計算をして、
a,b,cの2行下で
規格化前のa,b,c/[sqrt{sumsq(aからc)}]
を、複合参照を用いて計算しています。


本来ならこの式

のように、列ベクトルに左から変換行列を掛け算するべきなのですが、
Excelの仕様の都合で
行ベクトルに右から変換行列を掛け算しています。


そうやってできたベクトルたちはこの図の赤枠の中のようになります。
変換前の左のベクトルと比べると、変数xの「1」だけが「2」に変わっていることがわかるかと思います



ビューアとして、この次に遠近法のための計算を行います。
変数zに5という下駄をプラスしてzが負数になるのを回避し、
適当なズーム倍率A=1を用いて
横軸にAx/z、縦軸にAy/zを計算してグラフにプロットします。


このようになります。
右が伸縮変換前、左が変換後になります。
横つまりx軸方向に2倍に伸びていることがわかるかと思います。

同様に、x,y,z軸方向に、-2.5倍から+2.5倍までの伸縮を、gifにしたのが下の図です。


自分のやり方では
たとえば空いているセル
A3セルとかにnow()-today()を入れます。0から1までの、時刻のシリアル値をただの数値にした値が表現されます。

A4セルに動かす速さ70000とかを入れて
A5セルでA3×A4を行います。

それから、Hと書かれたD3セルの隣のE3セルに
=3*sin(A5)
といった式を入力して、動かして
テキトーなキャプチャソフトで、連写してます。


次に、
v=(a,b,c)=(1,1,0)/|v|(xy平面内での伸縮)
v=(a,b,c)=(0,1,1)/|v|(yz平面内での伸縮)
v=(a,b,c)=(1,0,1)/|v|(zx平面内での伸縮)
v=(a,b,c)=(1,1,1)/|v|(一般化伸縮)

の場合をプロットして動かしてみます。
sqrt{sumsq(aからc)}が1以外になって、2行目の単位ベクトルが1行目の値と違ってきているのがわかるかと思います。

ローレンツの伸縮公式(仮)

ロドリゲスの回転公式は以下のようなものだった。

行列指数関数の中身Rが歪エルミート、とりわけRの中身が実数つまり交代行列なので、
できあがる行列指数関数Mそのものは、ユニタリ行列となる。
それも、
「Mの行列式の絶対値」abs(detM)=1
ではなく
「Mの行列式がそのまま」detM=1

1になるので、「特殊」ユニタリと呼ばれる。

この行列が物理的にどのように意味しているかは、「任意軸の3D回転」と思えばいい
ある3次元のベクトル(x0,y0,z0)があって、その長さをθとおくと
θ^2=x0^2+y0^2+z0^2となるので
(a,b,c)=(x0,y0,z0)/θ
と定義すると、この(a,b,c)は(x0,y0,z0)と向きは同じで、長さだけが1に揃えられた、
単位ベクトルとなる。

この単位ベクトルを回転軸とし、
θの角度に比例した回転をさせる
それが、ロドリゲスの回転公式の意味するところだ。


じゃあ、この行列Rが交代行列ではなく、実対称行列だったらどうなるだろうか？
複素行列でいえば、
「行列指数関数の中身が歪エルミート行列ではなくエルミート行列だったら？」

という意味である。

歪エルミート行列はエルミート行列に虚数単位iを掛け算することで作りだせるので
言ってみれば、行列板の実数がエルミート行列で、純虚数が歪エルミート行列といえよう。
純虚数が中身の指数関数はオイラーの公式から、複素平面での単位円状にある複素数であるといえるし
実数が中身の指数関数は、単に実数であるといえる。


これが実は
行列指数関数にも同じ理屈が通用し
中身Rが歪エルミート行列だったら行列指数関数Mそのものはユニタリ行列となり
Rがエルミート行列だったらMもまたエルミート行列となる。


ただし、「特殊」がつくユニタリ行列は、abs(detM)=1だけでなく、detM=1がそのまま通用する。


特殊ユニタリ行列では、Rのことを生成子と呼ぶ。

このようなことが、歪エルミート行列ではなく、エルミート行列を中身(生成子)にした
行列指数関数でいうことはできないのだろうか？


実はこれが可能であり、
この物理的な意味は、特殊相対論のローレンツ収縮と同じものとなる。


このような、4次の対称行列を考え、生成子として行列指数関数に入れる。
a^2+b^2+c^2=1のように規格化されている場合、
以下のような式が成り立つ。

expR=E+Rsinhθ+R^2(coshθ-1)

上に書いた式とこの式2つは、いわば実数行列版のオイラーの公式である。

Rが規格化された歪エルミート行列の場合、R^3=-Rとなり
Rが規格化されたエルミート行列の場合は、R^3=Rとなる。
前者はマイナスRで、後者がプラスのRであることに注意してほしい。

また、1本目のオイラーの公式は三角関数であったのに対し
2本目のオイラーの公式は双曲線関数になっていて
カッコ内が(1-cosθ)から(coshθ-1)と、符号が変わっていることにも注意してもらいたい。
R^2が虚数単位の2乗のように効いてきているのである。


よって、

このように書けて、detM=1でありかつ、実対称行列でもあるMが生成される。
いわば「特殊」エルミート行列といった感じである。(群ではない)

この行列は特殊相対論のローレンツ収縮を意味しているといったが、具体的にいうと

このように、4次元のベクトルに掛け算すると、任意軸方向に伸び縮みする空間、と時間
を表現することができるわけである。
伸縮のためのベクトルがそれぞれ(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)のときを想像してもらうとわかる通り、
それぞれx、y、z軸方向のローレンツ伸縮の公式になっていることがわかると思う。


もし、これを相対論関係なしに、空間での伸縮だけに用いたいときは簡単で
4次行列をトリミングして、右下だけの3次行列を用いればよい。



しかしこれでは、coshθ≧1なので、正の伸縮にしか使えなくて不便であるし
θの物理的意味がピンとこないのも不便だ。

そこでcoshθ=Hとおいて、Hを伸縮倍率とし、
H<0も許容してやれば、実は万事解決する。




ところで、H=0のときに何が起きるか
実は伸縮「ゼロ倍」が起きている。つまり、伸び縮みする方向にだけ、厚みが消えるのである。


余裕があったら、この式のaやbやcだけを1にして、Hも負数やゼロにして
この式の意味を確かめてみてほしい。

このように
純粋にx,y,z軸それぞれの方向への伸縮になっているはずだ。