OL：ハルヒ新OPに書かれてた数式を自分なりに分析してみる(オフィス女)

何度かOPを見てみた

今のところ分かったのは以下の部分

素粒子関連
ベータ崩壊：d→u＋e^-+^~ν<sub>e
電子、電子ニュートリノ、ミューオン、タウオン(ミュー・タウニュートリノあった？)
アップ・ダウン・トップ・ボトムクォーク(ストレンジ・チャームは見かけず)
グルーオン、フォトン(ウィークボソン・グラビトン・ヒッグスは見かけず)

超流動関連</sub>
ボースアインシュタイン凝縮：N_BEC=N(1-(T/T_BEC)^3/2)

超伝導関連
ジョセフソン接合：
I(t)=I_csinφ(t)
V(t)=(ħ/(2e))∂φ/∂t

量子論関連
ボース分布：f(ε)=1/(exp((ε-μ)/(kT))-1)

フェルミ分布：f(ε)=1/(exp((ε-μ)/(kT))+1)

コンプトン効果：λ_s-λ_i=h(1-cosθ)/(mc)

エーレンフェストの定理：md²<x>/dt²=-<∂V/∂x>

シュレディンガー方程式：＾H|φ>=E|φ>

粒子の存在確率と波動関数：P(r,t)=|ψ(r,t)|²

ディラック(プランク)定数：1/S？=ν/E=k/p=2π/h
アインシュタインの関係とドブロイの関係



角運動量の交換関係：[S_y,S_z]=S_yS_z-S_zS_y=iħS_x

水素原子の電子状態：？(r)=r・exp(-(Z-？)r/？)


相対論関連
相対論的エネルギー：E²=(mc²)²+(pc)²

クラインゴルドン方程式：(□²+μ²)φ(r,t)=0

相対論的マックスウェル方程式：μ₀j=-□A^μ　の間違い？

電磁気学関連
マックスウェル方程式：
rotE+∂B/∂t=0
rotH-∂D/∂t=j
divD=ρ
divB=0


記号の説明

x,y,z：座標
r：距離の絶対値
t：時間
θ：角度
λ：波長
k：波数
ν：振動数
Z：元素の陽子の数
I：電流
I_c：臨界電流
V：電圧
e：素電荷(電子の電荷の絶対値)
N：たぶん粒子密度あるいは粒子数

exp(x)=eのx乗：指数関数(eは素電荷ではなく自然対数の底)

k：ボルツマン定数
T：絶対温度



ħ：ディラック定数
h：プランク定数
H：ハミルトニアン

i：虚数単位

S_x,S_y,S_z：それぞれx,y,z軸回りの角運動量

E、ε：エネルギー
μ：分布関数内では化学ポテンシャル
m：質量
c：光速
p：運動量の絶対値

A：ベクトルポテンシャル
μ：相対論内ではmc/ħ
□：ダランベーリアン、時間と空間の偏微分
φ、ψ：磁束かと思いきや波動関数
φ：かと思いきや位相

B：磁束密度ベクトル
D：電束密度ベクトル
H：磁界ベクトル
E：電界ベクトル
ρ：電荷密度
j：電流密度ベクトル
0：ゼロベクトル
∂/∂t：時間で偏微分
rot：空間で偏微分、回転、∇×(ナブラクロス)
div：空間で偏微分、発散、∇・(ナブラドット)
ついでにgrad：空間で偏微分、勾配、∇(ナブラ)



感想としては、やっぱ物理が世界観を語りだしたあたりの式がハルヒ制作側としてはほしかったみたいで
それにしては超流動、超伝導関連の割合が多いのが気になるけど･･･(この辺は単純に技術って印象もするからね)


読むの側はぐぐる・うぃきるだけじゃ無理で、これどっかで見たことある的のが必要だろうけど、作る側はそんなに神がかった努力や知識はいらないんじゃない？

でもハルヒの話って筋の破綻してるところが売りなんじゃなかったっけ？
こういう式とかむしろどうでもいい扱いなんじゃないかと思うんだけど
2期OPでハルヒがぶち破るんだったらそもそもどうして使ったのかと思ったり･･･

実際1期のOPにも多少は式書かれてたけどそんなに注目しなかったよね？




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NL：四十九日問題

より正しくは、四十九日目問題
今はどうだか知らないが、昔は
パソコンを起動してから49日目にパソコンの中に入った魂が間違って輪廻してしまったという。

この現象は、49日目の16時間48分目くらいに起きるらしく、日で表すと49.7日目

これはなんだ、と言われてとりあえず7の倍数だなってことで1週間で割って7.1週間と算出してもまずピンとこない

調べてみると、パソコンはミリ秒単位で時間を計っているらしい
ということは、49.7日をミリ秒で表してみよう
49.7×24×3600×1000＝だいたい43億
6万の2乗が36億で、7万の2乗が49億だから、間とって6.5万の2乗ミリ秒くらいか
6.5万･･･6万5千･･･といえば続きそうなのが536
65536･･･こいつは2の16乗つまり16ビットの2進数の自由度だから
43億ってのは32ビットの2進数の自由度じゃね？

ためしに49.7日をミリ秒で表した数を65536の2乗で割ってみるとピッタリ99.98%

そうかそうか、パソコンに輪廻した魂にも寿命があったのか
32ビット分の寿命しかなかったのか



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ML：3次不等式を約分するときの注意(ミリリットル)

ふとね、
x³-a²x>0
っていう3次方程式を解く用事ができたんだけどさ
これってx(x+a)(x-a)>0に因数分解できんじゃん

この3つの積が正の数なんだから、条件は4つあるよな
1　x>0＆x>a＆x>-a
or
2　x>0＆x<a＆x<-a
or
3　x<0＆x<a＆x>-a
or
4　x<0＆x>a＆x<-a

1つ目はまとめると一番強い条件になってx>aになる
2つ目はx>0とx<-aを同時にクリアできないからこの条件はナシ
3つ目はまとめると-a<x<0になる
4つ目は2つ目同様同時にクリアできないからこの条件もナシ

ということは結局、xの範囲はx>aと-a<x<0ということになる。
これが答え

でもこんな面倒な計算する必要もないんだ
もっと感覚的に。
x³っていう右肩上がりの曲がった3次曲線に-a²xって単調に右肩下がりの直線を足すわけだから、原点対称は変わらずのままで、x³の曲線を右肩下がり気味に歪めれば関数のイメージはつかめるわけよ

こいつのx軸と交じる点はx=0,a,-aで、
極大・極小は微分した3x²-a²が0になるxを求めればいい
x=±a/√(3)のところで、関数値はxを代入して
√(a²/3)³-a²√(a²/3)=±(-2a)/√(27)
つまり極大・極小ポイントは、aによって横にも縦にもaに比例してビローンと伸びる感じになり、x軸と交じる点も同様にaに比例して横にビローンと伸びる感じ。
左上と右下にピークがあって、その両端では右肩上がり
だいたいイメージできたっしょ？

このイメージで、関数がx軸より上にあるxの範囲を考えればいいだけだから、答えは簡単、さっきと同じ答えになると。



ところで、x³-a²xをxで割ると、x²-a²になるわけじゃん
この関数が0より大きい場合の範囲はさっきとちょっと違ってくるんだよなぁ
xが正の範囲は同じなんだけどさ、xが負の場合は-a<x<0じゃなくて、今度はx<-aって間逆になってまうわけよ

これは、xが負の範囲の話だから、
さっきの3次関数を約分したときに不等号を逆にしなきゃならなかったんだよな
つまり
x³-a²x>0を負の範囲でxで割ると
x²-a²>0じゃなくて
x²-a²<0
のほうになるんだよ(もちろんxは負の範囲限定だよ)
そうすると、ちゃんと-a<x<0って答えも出てくるわけ




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LL：ブラックホールの怪談

どこだかの掲示板でブラックホールの話をしていて
この宇宙全体の質量がブラックホールになったときのシュバルツシルト半径を計算していたんだよ

そしたら、今の宇宙の半径よりも大きくなってしまって
なんで宇宙の半径よりも大きくなるんですかって指摘があって
それもそうだよなぁ
って思ったんだけど、特に重大な計算ミスも見当たらなかったんだ

ただ1つ、気になっていたのが･･･ブラックホールの質量が半径の3乗ではなく1乗にしか比例しないってこと･･･
つまりは質量の増加に対し、ブラックホールの半径は質量の1乗に比例で単調に増加するのに対し、ブラックホールになる前の物質の広がり半径は質量の1/3乗に比例するから最初一気にでかくなるけど徐々に勢いを失ってついにはブラックホールの半径を下回る

ってことはよ？
よっぽど質量でっかくしてやったらブラックホールのシュバルツシルト半径は、ブラックホールになる前の物質の広がり半径を追い越して、より大きくなりえるんじゃね？

って思って計算してみたわけよ

仮に宇宙を半径r_uの球だとしようや、それでだいたい満遍なく密度ρで物質が存在しているとしようや
そうするとその半径r_uとその中の質量Mとの関係は単純計算で
M=4πρr_u³/3
になるわけよな

一方、ブラックホールの半径つまりシュバルツシルト半径r_bと質量Mとの関係は、Gを万有引力定数、cを光速として
r_b=2GM/c²
になるわけよな

この半径同士を比べて、r_b＞r_uになる条件があるかどうか探せばいいわけよな

ってことはこうなる

2GM/c²=r_b＞r_u=(3M/(4πρ))^1/3
(8G³M³/c⁶／(3M/(4πρ)))^1/3=(32πρG³M²/(3c⁶))^1/3＞1
1よりでかいんだから3乗したって不等号は変わらんべってことで
32πρG³M²/(3c⁶)＞1
移項して
32πρG³M²/(3c⁶)-1＞0
32πρG³/(3c⁶)=1/a²
とおくと
M²-a²＞0
って質量Mに関する2次不等式になるから、因数分解して
(M+a)(M-a)＞0
だから、
M＞aかつM＞-a
または
M＜aかつM＜-a
しかなく
前者はM＞a、後者はM＜-aになるが、仮に負の質量がないとすると
解は前者M＞aだけになる
つまり、M＞√(3c⁶/(32πρG³))

あとはこれがどのくらいの質量なのかってことを計算すればいいだけなんだが、cとGとπは分かるがρは調べてこないといけない

僕が知る限りだと、現在の宇宙にある核子つまりは原子核の元になる陽子か中性子のことだが、その数が10⁸⁰個程度あるらしくその1個1個はだいたい陽子か中性子程度の質量を有しているのだから1.7×10^-27kg程度なのだろう
とすると、宇宙における核子による質量は10⁵³kg程度、
また、ダークマターが存在するとしてそれとの質量比はダークマターが22に対し核子が4らしいので、(22+4)/4倍すると10⁵⁴kg程度になる。
この質量を今の宇宙の半径150億光年から球だと仮定して計算した宇宙の体積10⁷⁹m³で割ると、密度ρ=10^-25kg/m³が出てくる。やっぱりかなり希薄じゃねーか

これで密度まで揃ったので、ブラックホールのがでかくなる境目の質量を算出すると10⁵²kgと、どこかで見たような質量の値が出てくる。

そう、現在考えられている宇宙の全質量より2桁ほど小さい。
つまり、この希薄な宇宙を超高密度なブラックホールに押し込めたつもりでもあまり変わらないどころか前よりでかっくなっちゃったということになる。

な、怖いだろ？今年の夏の怪談にオススメ。

宇宙がブラックホールだらけになる将来像が提示されていて、そのはるか未来には宇宙の大きさ自体がブラックホールよりでかくなってるはずらしいんだが、そんな状況がありえるんじゃないかってだけでまあ多少涼しくもなるよなきっと




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KL：東のエデン最終回ネタバレ

ほーらね、パンツ死んでなかったでしょ
や、うっかり先日書き忘れちゃったから予測もくそもないんだけどさ

いくら堅実な現実主義のI.G.でもニートでエデンなクラブの若者たちの友達を殺しちゃうほど冷酷じゃないとは思ってたんだよ

車にはねられたときも血出てなかったし
車も案外ゆっくりぶつかったみたいだったしね


それから、やっぱり11話でちゃんと終わったでしょ
僕の知人は数話前に「続きは劇場で」ってなるんじゃないかって言ってたけど
先週の時点でコードギアスR2やフルメタTSR並みに押し込めば終われるしそんなに詰め込みすぎにもならんでしょう
とは思ってたんよ
これは確か先日の日記に書いたはず

ジュイスはお役御免で自身の宿命から開放されたって解釈でいいのかな？
アウトサイドーは最後まで正体見せなかったな
サポーターも誰だったのかわからずじまいだし

結局平沢平澤の案が通ったんだろうか？
全国リアルタイム迎撃ってやつだよね？
直列にすれば電圧は上がるが並列にすればただものすごくタフな人たちってか、なんだその電池回路理論＾＾

結構いろんなことを揶揄した作品だったな

マスコミとかニートとかミサイルとか

最後王子になるとかそれなんてギアスって思った人は僕だけじゃないはず
バトルに勝ち残ってやさしい新世界の神様になるんですね、わかります





それにしてもI.G.とJ.C.ってなんか形だけは似てるよね
滝沢と平澤もなんか似てるよね最後の2文字が

劇場版2つかー
やっぱ2作分で残りのセレソンのエピソードをやるのかな？
それともアトウサイドーやサポーターが出てくるんだろうか

案外アウトサイド＝アトウサイゾー・駄洒落説も単なるモノノベの勘違いだったりしてな




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JL：SEOまんが大王とかなんで考えたかって言ったらやっぱオマンが入ってるからなわけで

ネタがこれっぽっちもないのでホントどうでもいいことを日記にしてしまうんだが
先日までちょっと↓のブログ村のリンクの貼り付けに手違いがあって
どうもロゴだけ貼り付けてリンクボタン部分のタグが貼らされてなかったみたいなんだよ
そしたらなのかどうなのかいまいち分からんが、一時期急にアクセスが落ちてな
ちゃんと貼るようにしたらなんとなーく元に戻ったっぽい気もしないでもないんだが
それと割と同時期に、「日記予約をすると毎日日記を書いたことにならずアクセスしづらくなる疑惑」
ってのも持ち上がって、どっちの原因がどう絡んでるのかよくわからんくなってしまったのよな

僕の場合原因が特定できない病みたいのがあってこういう原因が特定できないシチュエーションは割りとしょっつう起きてるからもう慣れっこなんだが慣れちゃいけないよな、うん



ほら、僕のブログって自分自身のサイトからのリンク以外は全部ブログ登録サイトからのリンクでさ、
その登録サイトもほとんど独占的に機能してるのがあってブログ村なわけなんだけども

やっぱリンクをここにちゃんと貼れてないとここにちゃんと日記が毎日更新されても、向こう側が順位落として結局アクセス減るんじゃないかなとも思うし

それは日記をちゃんと毎日更新してるわけじゃなく、毎日のふりした予約更新でも同じなのかなー

とも思ったりしてるわけ

僕のブログにアクセスしてくれる人はgoogleで検索して偶然たどり着いてる一見さんが多いようなんだけど、ほとんどその検索ワードがずっと昔書いた日記のものだったりするのは、おそらくブログ村への反映具合がgoogleでの順位に影響してるから、そんな間接的な現象が起きるのかなって思ってたりするんだけどね


やぁホント、毎日0～1桁アクセスだよ
だからどっからたどってきたかっていうのは毎日見れるだけ見れる余裕があるとか逆に幸せじゃね？
ってこともないか

こちとらライバルサイトのいないマニアックな言葉専門ですから





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IL：ハルヒ＋宮子－シャフト＝シ京宮アニ子の7ﾀつべ(しみやこみやあにこのたなゆうつべ)

あるいは京アニ3作品2文字ずつ取って
クい☆ナた！
あるいは
けラ☆ナた！

4文字だと思っていたタイトルがいつの間にか6文字に

ナたの部分はひぐらしじゃなくて泉です＾＾

最近はさほどではないが忙しく、それに加えて平日に日記を書く分を合わせるとなかなかアニメを見る時間がなく
夏のあらしなんて先週のBパートから見てなかったもんだから
今日一気に消化したのは7作品分くらいになるんだよ(今日は土曜日)
・夏のあらし先週分Bパート
・夏のあらし今週分全部
・一度生で見たディケイド全部
・ハルヒ残り10分
・ハヤテ２
・東のエデン
・けいおん

 

アニメを見た

・けいおん
あずにゃんは澪にゃんと同じパートを担ってるような気がするんだが、キャラ増やしすぎってことはないよね？
唯と同じパートじゃね？
ってお黙りなさいよ＾＾
じゃあ軽音部は実質何人構成になるんだ？
・唯
・澪
・率
・麦
・憂
・沢
・和
・梓
の8人か
もう小規模オーケストラ始めちゃっていいんじゃね？

僕はけいおんの唯とのだめカンタービレ！ののだめはよく似ているように思えるのだがやはりみんなは「そう言われなければそう思わないほど」でしかないのだろうか
寝癖やズボラなところ、やるときはやる子だったり妙な口調だったり
共通点は結構多いように思えるんだけどな

今日のOPにはあずにゃんがさりげなくというか中途半端にというかそんな感じで挿入されててまあ嬉しかったかな
EDは相変わらず4人でやってたね

しかし挿入歌の作詞と作曲が紬と澪ってのはそれでいいの？
中の人的には違うんじゃないの？

 

演奏シーンがことごとくカットされてほかの画面でごまかされているように見えるのはやはりそこが空想科学アニメではなく音楽アニメだからということなんだろうか
軽音楽ファンからのツッコミを華麗にかわすテクニックなのだろうか

 

 

・東のエデン

エデンシステムの優れている点は画像認識に口コミを参照する技術が確立している点なのかなとか思ったり
でなきゃ今時のコンピュータだけでどんな画像も認識するまでには至らないだろうし

それに対して世間コンピュータはなんか胡散臭く感じた
実際起動させれば家庭用パソコン1台では到底動かないようなスペックを要するはずなのに、画面上ではさりげなく小窓で表現されているあたりは別にいいんだ

ニートに向かうような知識の偏り具合の人間があらゆるカオス的状況を計算範疇に収め、予測できるほどにまで確立させたって言うのもいまいち納得がいかない
あるいはこの開発者「パンツ(板津)」の俗に言う「リア充氏ね」のようなもので、ネットの情報をうまく取り込むだけで外界となんら接触しなくてもすべての正確な情報は取りうるよっていう思想に基づくのであれば、筋が通っていなくもないか･･･。

しかしやはり、セレソンなどというネット非公開の情報などをネット上のどこから正確に大量に取得できるかというのがポイントになってくるわけで、そうすると既存の因果関係の理論からはいきなりパンツの将来予想が「英雄、そしてその死」と変化するのは考えにくいな、と。
まあ何か確率的、あるいは超自然的何かの法則を独自につかんでしまったのなら別かもしれないが。

しかしそれ以上に思うのがネーミングであり「世間解析システム」ならわかるが、なぜに「コンピュータ」と名づけたかということなのである。

それにしても残るセレソンが5人というところで最終回1個前になったな
1個前でえーっと1人ないし1人現れて、その前で2人一気に現れた、のか？
展開もコードギアス２並みの丸め込み方ならあと1回で風呂敷たたみこめるんじゃないかってとこまできたっぽい気もするよ

そうすると、僕が思うに映画の内容は本編で出てこなかった残り5人のセレソンを含む話なのではないかと思ったりするわけだが。

それとも、実は2クールあるとか･･･？
でも各サブタイがネタバレされてるっぽいしなぁ
それに「たった11日間の物語」でもなくなりそうだし
まあ本編放送中に映画化された例は仮面ライダーであるわけだけどさ

ノイタミナ枠で2期やった例はまだ2つしかないんじゃなかったっけ
のだめとハチクロだった気がするんだが、どっちも1期目は2クールだった気がするんだよな、wikipediaによると。

 

 

・夏のあらし
これもだいぶクライマックスっぽくなってきたな
1クールで丸められそうな気もする
やっぱサマータイムマシンブルース型のタイムパラドックス回避法でよかったんじゃないか？
原作は読んでないからわかんないんだけど、少なくともアニメ版の場合、
歴史はタイムトラベラの存在も含めて最初から決定されてた世界観でやっぱ合ってるんじゃないのかな
はじめちゃんもそう言ってるし
ここでまたどんでん返しってこともないんじゃないかなたぶん
1回くらい前ではパラレルワールドっぽいことも言ってたけどその線は消えるんじゃないかな
あらしさんが助けた人たちを助けたいってそもそもの理由も「わかっちゃう」からなのだから、それ以外に元々死んでたって根拠はないわけだし

あれ？でもちょっと待てよ
「の」の字の話でパラレルワールドの話になったんだよな
あれは結局60年間そこにあったけど誰も気づかなかったってことでいいのか？

ぶっちゃけ、幽霊の方たちも実質60年間年を取らなかったわけじゃないんじゃなかろうか
あ、でも通じる相手がいなかったら普通の人間なわけだから過去から現在まで飛ぶ方法がないのか

もし60年未来にジャンプしてるんなら60年間気づかなかったっていうのはおかしな話で、たった数日～数ヶ月気づかなかったって話に過ぎないわけだよな

 

それにしてもカナコの中の人が誰なのか忘れて調べるたびに堀江さんでびっくりするんだが
なんというかだんだん老けてきて役が変わってきたのか
声に幅が出てきたのか

昔だったらむしろヤヨイの側だったと思うんだよ堀江さんは

 

10話は2桁だけどまだギリギリ漢字1文字、つまり一言で言える歌詞
残りの3話のOPの歌詞はどうなるんだろうな
最後は13使わないで「最後」関連の言葉使えば済むのか


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HL：惑星直列の周期の概算

べ、別に惑星直列の影響なんてこれっぽっちも考えてるわけじゃないんだけどっ･･･！
ただの遊びよ遊び！

要は、それぞれの惑星が地球と会合する周期の最小公倍数であればいいわけよね？
ただ、純粋に計算すると宇宙の年齢を超えてしまうから、どの程度直列したら直列と見なすかによって変わってくるわけよね

wikipediaによるとだいたい1ヶ月程度の誤差範囲で惑星が直列する頻度は
989年5月から2161年の5月までの間で10回程度あるらしいから、平均すると130年に1度程度のようね

地球と会合する各惑星の周期はそれぞれ
・水星：116日
・金星：584日
・火星：780日
・木星：399日
・土星：378日
・天王星：370日
・海王星：367日
・冥王星：367日
だから、適当に30日以内の範囲でずらして約数の多い日数にするわよ

・水星：120日＝2×2×2×3×5
・金星：570日＝2×3×5×19
・火星：800日＝2×2×2×2×2×5×5
・木星：400日＝2×2×2×2×5×5
・土星：380日＝2×2×5×19
以下同じ
にしてみたわ

そうすると、最小公倍数は
2×2×2×2×2×3×5×5×19＝45600日になって
これは1年を365.242199とすると、約125年になって130年とだいぶ近いわ！



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GL：eのπ乗が＞21であることの証明その2(画或図裸部)

e≒2.7、π≒3.14としたとき
e^π＞21
であることを証明したいので

今回は級数展開からアプローチしてみる
xの関数f(x)の級数展開の1つであるマクローリン展開において、関数は
f(x)=∑(f⁽ⁿ⁾(0)xⁿ/n!)　(n：0～∞)
と表すことができる

e^3.14=e³e^0.14
に分け、e³≒2.7³とすると、e^0.14の級数展開で済み、e^3.14より収束が速い

f(x)=e^x
とすると、その微分は何階やっても3階やっても元の形が変わらないので
級数展開は
f(0.14)=∑(0.14ⁿ/n!)　(n：0～∞)
≒1+0.14+0.14²/2≒1.15
となり、これに2.7³をかけると約22.6となって＞21である。

以上証明終わり



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FL：eのπ乗が＞21である証明

先日うっかり大事な証明を忘れてしまったのに気づいたので追加する。

e≒2.7、π≒3.1としたとき
e^π≒2.7^3.1=2.7³×2.7^0.1≒7.3×2.7×2.7^0.1≒19.7×2.7^0.1＞21
であることを証明したいので
2.7^0.1＞21/19.7
とできる
これは
2.7＞(21/19.7)¹⁰≒1.07¹⁰
なので
1.07¹⁰=((1.07²)²×1.07)²
と計算すると割と早く計算できるだろう
1.07²≒1.14
1.14²≒1.30
1.30×1.07≒1.39
1.39²≒1.93≒1.9＜2.7
となり、証明完了である。
これなら手計算でもなんとかなるな。

てっきりその試験には関数電卓を持っていっていいものとばかり･･･
っていう言い訳は今思いついた。



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EL：クラナドが人生なら(ELは勇気)

けいおんは超人生すごロック
展開も速いしね、老後・来世までいくんじゃね



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DL：秋葉原いろいろ(だうそ)

さあどう読むか、いろいろ

・あきばはら
・あきはばら
・あきははら
・あきばばら
・あきはわら
・あきばわら
・あきわばら
・あきわはら
・あらはばき
・あきばっぱら
・あなこっぽら
・あきはらっぱ
・あきばーばら
・しゅうようげん

そろそろゲシュタルト崩壊してくれないと困る


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CL：ハナービーマン(塩素)

家から3km離れているトイレに入ったら花火大会のポスターが貼ってあった
もうそんな季節なのか
ついこないだまで雪が積もってたと思ったのに

その画像が気になってな
少なくとも近くの花火は見下ろしてる形なんだよ
だいたい高さ300mくらいの山からの景色なんだけど
もしこれが高さ100mくらいのタワーからだったらやっぱりほとんど見上げることになるんだろうか
どうも町のあちこちでいっせいに打ち上げるみたいでな

どこでスタンバってるべきか迷うんだよなこれが

100mのタワーよりは高いことを確かめるべきか
300mの山よりは低いことを確かめるべきか

遠くの花火なんて遠近法の関係で上にあるのか下にあるのかわかんねんだもん


ちょっとトイレの中で考えてみてたんだが
もしまん丸に咲き誇るタイプの打ち上げ花火の場合
そいつはおそらく地上からの打ち上げ速度がゼロになったところで咲くようにできてるはずだよな
打ちあがってる最中とか落下中に咲くようにするには向きによる爆発分布のバランスを変えてやりゃいいんだろうとは思うんだけどそんなめんどうな計算する義理はねえよなきっと

つうことは、打ち上げから爆発までの時間差を見ることで、まん丸に咲く花火の場合はだいたいの高さを割り出せるはずなんだよな
だいたいって言ったのは、空気抵抗を考慮すると同じ重さでも大きさによって少しずつ違ってきそうだと思ったからだけど。


高さ100～300mの範囲で爆発するためには、打ち上げから爆発までがだいたい4.5～7.8秒くらいであればいいと思うんだけどね(詳細は以下に)


おっと、うっかりまたトイレにこもってしまった
いやしかしいいポスターを見させてもらった
300mの高さから花火を見ると少なくとも見下ろす場合もありえるってことだね







＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
花火の問題の計算方法詳細

簡単のため、空気抵抗のない質点の放物運動を考える
運動方程式は以下のようになる
md²y/dt²=-mg
y[m]は地面からの鉛直高さ
m[kg]は質量
t[s]は時間
g=9.8[m/s²]は地上での重力加速度
dy/dtはtによるyの1階微分
d²y/dt²はtによるyの2階微分

この運動方程式は、mが約分できるため、質量には依存しなくなり、以下のようになる
d²y/dt²=-g

これをtについて1回積分すると
dy/dt=-gt+C₁
となり、dy/dtは上向きの速度であり、積分定数C₁は
t=0のときの上向きの速度なので初速度ということになるのでC₁=v₀とおく

さらにtについて1回積分すると
y=-gt²/2+v₀t+C₂
となり鉛直方向の高さが時間の関数で表されることになったが
積分定数C₂はt=0のときの高さであり、打ち上げる際は高さが0なので、
C₂=0とできる。
よって
y=v₀t-gt²/2
という放物運動の式が導ける


今回は、打ち上げ速度が0になる高さを知りたいのでdy/dtが0になる条件を探すとdy/dt(速度)の式から
v₀=gt
という条件が出てくる
このv₀を高さの式に代入すると
y=gt²/2
という条件が導かれ、これをtの式に直すと
t=√(2y/g)
となる。この式のyに高さを入れると、その高さに達する時間が計算できる



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BL：今月7日の平成教育学院の積分の問題の回答例その2(某伊豆裸部)

おとといの熱血平成教育学院
∫₀^πe^x・sin²(x)dx＞8
を証明せよ

回答例その2：複素数を使った方法
オイラーの公式
e^x=cos(x)+i・sin(x)
の変形の
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/(2i)
を利用する。
これを利用すると加法定理も部分積分も用いずに済む。

予式＝∫₀^πe^x・((e^ix-e^-ix)/(2i))²dx
=∫₀^π(2e^x-e^(1+i2)x+e^(1-i2)x)dx/4
それぞれの項が指数関数1つでできているので積分がしやすい
=[2e^x-e^(1+i2)x/(1+i2)+e^(1-i2)x/(1-i2)]₀^π/4
=[2e^x-e^xe^i2x/(1+i2)+e^xe^-i2x/(1-i2)]₀^π/4
=[2e^x-(1-i2)e^xe^i2x/5+(1+i2)e^xe^-i2x/5]₀^π/4
=[2e^x-(e^xe^i2x/5-i2e^xe^i2x/5)+(e^xe^-i2x/5+i2e^xe^-i2x/5)]₀^π/4
=[e^x(2-e^i2x/5+2e^i2x/5+e^-i2x/5+i2e^-i2x/5)]₀^π/4

並べ替えて指数関数を三角関数に直す
=[e^x(2-2cos(2x)/5+4sin(2x)/5)]₀^π/4
=[e^x(5-cos(2x)+2sin(2x))]₀^π/10
=(e^π(5-cos(2π)+2sin(2π)))-(e⁰(5-cos(0)+2sin(0)))/10
=2(e^π-1)/5
 
これが＞8なので不等式を解くと
e^π＞21となり、(司会が与えたヒントと同じ)

e^π≒2.72^3.14≒23となり21より大きい
以上証明終わり


この問題がどんなところに顔を出すかってのを思い出してみたんだが
式の形は少し違ってくるにしろ、
減衰振動する正弦波信号の半周期分の電力あるいはエネルギーを出すときとかに出てくるんじゃないだろうか。
機械にしろ電気にしろね

こういう、
指数関数と三角関数の積の積分は部分積分を使いますよ
とか
三角関数のべき乗の積分は加法定理やら倍角の公式やらを使いますよ
とか合わせて言いたい問題とちゃうん

複素数使うたら元も子も内燃けどケアレスミスも多いやもしれんで



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AL：今月7日の平成教育学院の積分の問題、回答例その1(あるみ)

昨日のの熱血平成教育学院
∫₀^πe^x・sin²(x)dx＞8
を証明せよ



加法定理より
2sin²(x)=1-cos(2x)
が証明できるので
予式＝∫(e^x-e^x・cos(2x))dx/2　(0～π)

e^xcos(2x)＝Iと置くと
部分積分を行ってIについての方程式を解くことにより
I=e^x(cos(2x)+sin(2x))/5
となるのでこれを予式の第2項に代入する

予式＝[e^x(5-cos(2x)-sin(2x))]₀^π/10
＝(e^π(5-cos(2π)-sin(2π)))-(e⁰(5-cos(0)-sin(0)))/10
＝4(e^π-1)/10
これが＞8なので不等式を解くと
e^π＞21となり、(司会が与えたヒントと同じ)

e^π≒2.72^3.14≒23となり21より大きい
以上証明終わり



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