クォークのカラーによるじゃんけんには反転がないので

反転の概念を加えると、六角形になってしまう。(x^6=1の複素解)

と思う。


言い切っていいのかどうか悩むのは
以前読みかけた数学ガールのガロア理論のところで
ラングランズ双対群・・・じゃなくて、ラグランジュでもなくて、なんだっけ
なんかこう感覚的にやってると落とし穴にハマることがよくある
ってことを見た覚えがあるからだ



それが大事　固有値　固有ベクトル　対角化　グラフ理論　有向　重みナシ　シンプル


つまり、
x^6=1の6つの複素解は、w=(-1+i√(3))/2(の複素共役)とべき乗と、その逆の符号ですべて表しきれるということ

反時計回りに
-w*
w
-1
w*
-w
1



ちょっと油断したら体を冷やしてしまって、飯食ったから喉の痛みは和らいだが
まだ頭痛が割りとひどい。さっさと寝よう。今日通院して、明日も通院なんだ。
ついでにいうと今週の金曜も通院で
来週の水曜は1年越しの通院なんだ




追記5/17+5:44
思い出した！
ラグランジュ・リゾルベントかもしれない！

Xcos(scilab)遊び

昨日まで8日間、海外旅行に行ってて、海外から「日記の予約投稿できてるかなー？」って、か細いながらも日本よりは先進的なWi-Fi環境で見守っておりました。


いきなり先週の月曜日の投稿がミスってましたね。一日慌てました。
今確認したところ、「5月8日」公開にするところを「5月18日」に間違えて予約していたようです。



以下のような内容でした。
＝＝＝＝＝＝＝＝
5日の信号源を、ステップ関数から矩形波に変えてみました。




デューティー比５０％の振幅１、周期５秒かな


まあ結果はおとといと変わんないんですが。


周期を２秒にすると、ちょっと変わりましたね。

xcos(scilab)で遊ぶ～電気回路編～

ちょっと・・・？不格好だけどシミュレーションできた記念！それと時間がない！
RC回路の過渡応答です。


どうも、今まで失敗してた原因は、各部品の極性を意識してなかったのと
端子同士をつなぐ順番とかにあったようです。

抵抗・キャパシタンスにもちゃんと極性がある設定のようで
グランド側を白ポッチにする必要があるみたいです。

それと、電圧計などの計器類へのつなぐ順番も、黒ポッチから先に接続するのかな？

3回回ってワン

って終了するfor文やらwhile(ブレイク)文つきの、プログラマブルプレイリスト（矛盾？）がほしい。
ダカーポ？的な？


それか、プレイリスト内の曲をドラッグ＆ドロップ(スワイプ？)でコピペできる機能があればいいのになーっていつも思う。
毎回DBから疲労の疲れるわ

「取りこみ」の対象が曲だけじゃなくプレイリストそのものでもいいんだろうけどね

「それが大事」のべき乗。概念図

 7日の日記はちょっと間違えてましてね

こうじゃなくて


こうでした。



その上で、「それが大事」の状態遷移図をグラフ理論にした概念図がこれです。

それが大事　状態遷移図　アルゴリズム　フローチャート　グラフ理論　有向　重みなし
隣接行列　非負行列　単位行列　マトリョーシカ　行列のべき乗　6を法としたモジュロ演算

数学　線形代数　非対称行列

XcosでLC共振回路

純粋なLC直列回路に電池をつなげてみたときの共振状態です＾＾
たーのしーですねー！

これがブロック図

これが応答

Xcosで遊ぶ

ここ数日の、Xcosでシミュレートしたものがどんなモデルなのかを考えてみましょう。


  
積分前の関数をf(t)、積分後の関数をg(t)としてみますと

以下のような連立方程式が成り立ちます。

 
ここで、Aは増幅度(時定数の逆数)、U(t)をステップ関数とします。

関数f(t)を消去すると
 
が成り立ち、両辺を微分して微分方程式の形にしてやると


このようになります。


この微分方程式の意味するところは

速度の1乗に比例した空気抵抗を受ける落下速度のふるまい(終端速度)や

図のような直流RC回路のキャパシタンスCの両端に発生する電圧(抵抗とコンデンサ)、

図のような直流RL回路の抵抗両端に発生する電圧(抵抗とインダクタンス)
の、スイッチを入れたすぐあとの過渡応答(というか定常状態)そのものを表しています。
(このシミュレーション結果自体はうごかないみたいですが、あくまで図面作製ツールとして楽をしたかったのです！！！！)


一時はオペアンプで再現しようかとも考えましたが
積分回路や反転増幅回路などを使用して煩雑になると思い

あるとき出力結果を見てピンときました。
もっと簡単にモデル化できる現象だなと。

Xcosで遊ぶ

ところで、この負帰還の増幅度は実は時定数の逆数なんですが
時定数を大きく、つまり「増幅度」を小さくしてやりますと(-1.25→-0.5)

ほとんど比例的、もっというとバイパスコンデンサなんかでバイアス成分(オフセット)を取り除くと、ほとんど三角波として出力されることがわかるかと思います



逆に時定数を小さく、つまり増幅度を大きくすると、ほとんど矩形波のまま近似されて出力されます。
（入力パルスの振幅や、スコープのy軸単位なんかを調整しないとうまく出力されないかもしれません）

「それが大事」のべき乗

非負行列　ペロンフロベニウスの定理　有向重みなしグラフ理論　隣接行列
行列のべき乗　単位行列のネスト　6を法とするモジュロ演算

scilab本体で遊ぶ「それが大事」状態遷移図のグラフ理論

scilabに計算してもらったよ！


scinotesの記述は以下です！

＝＝＝＝＝＝＝＝

A=[zeros(5,1),eye(5,5);1,zeros(1,5)]
A^2
A^3
A^4
A^5
A^6
[P T]=spec(A) //固有値・固有ベクトルを計算してます
T2=[T(1,1),T(2,2),T(3,3),T(4,4),T(5,5),T(6,6)]; //固有値行列の対角成分を抽出
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Tabs=abs(T2) //対角成分の絶対値の調査
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
Pabs=abs(P)*sqrt(6)　//固有ベクトルのノルムを調査(6つあるので√6を掛け算)



＝＝＝＝＝＝＝
以下計算結果

べき乗計算


固有値・固有ベクトル計算


ただ、これだとわかりにくいので、極座標にします。




つまりこういうことっすね。

ちなみに†マークはエルミート共役の意味で、転置して複素共役をとる演算を意味します。
Pがユニタリなので、Pのエルミート共役は逆行列になるんです。





追記７：５３間違えたあああああ＞＜
ここの部分
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
実部と虚部が逆でしたああああごめーん！
正しくはこうです
Targ=atan(imag(T2),real(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(imag(P),real(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
したがって結果も違ってきます。


なお、Pの偏角を求める際に、cleanという「誤差を丸める」演算を追加して見やすくしています

Parg=clean(atan(imag(P),real(P))*180/%pi)

こんな感じで。



T^nの1行目1列目、(-1)^nを書き忘れたので、各自読みかえておいてちょうだい。ごめん

Xcos(scilab)の使い方(うｐ主初心者編)

これ↓ができあがるまで組み上げてみましょう。



まずは増幅器(定数倍)から。
数値計算のところのGAIN_fを貼ります。ほかにも色々GAINがあるのですが、とりあえず_fでいいみたいです。



次に、ステップ関数を貼ります。
「信号源」から選んでやります。


次に、時間シミュレーションのための時計を貼り付けます。これも信号源からです。
赤矢印と黒矢印の時計がありますが、赤矢印のほうを使うようです。
クロック_cと書いてあるやつのようです。



信号を混ぜるための、アナログ加算器を貼ります。入力が3つあるようですが、ここでは2つしか使いません。数値計算のパレットにあります。



積分器を貼ります。「連続時間システム」のところにあります。
何の略かはわかりませんが、_mとついた積分マークを貼ります。



観測者を用意します。
「出力・表示」のcスコープとかいうやつですね。
赤矢印1つ、黒矢印1つのやつです。



 
増幅器に、逆に向いてもらいたいので、増幅器右クリックで、「反転」させます。



黒矢印・赤矢印同士をつなげて、システムを構築します。
線の途中から線を引こうとすると、普通に線が分岐します。
斜めになっても、つながった時点で大概まっすぐに直してくれます。


増幅器マークをダブルクリックして、のGAINをマイナス1.25倍にします(負帰還)
 

 


システムができあがったので、細かい設定に入ります。

まずはステップ関数の設定をしましょう。


次に、スコープの設定をしましょう。
最小マイナス２、最大２になるようなグラフにしたいので、このように記載します。
また、先ほどは５までの時間でステップが発生する仕組みでしたので、その2倍の１０までの時間スパンで見てみることにします。


最後に、「シミュレーション→設定」から



積分終了時間を設定して、実行すれば「➡」(こんな感じの再生ボタンがあるはずです)





以下の過渡応答ようなグラフが現れるはずです。
 


僕も習いたてなのでわからないことだらけですが
どの部品がどのジャンルのパレットにあるのか、ちょっと紛らわしい気がしますね。
あと、貼るべき部品もちょっと紛らわしいです。
積分や時計、スコープや増幅器の部品がいくつかあるので、どれを使ったらいいのか迷いそうです。

実に都合のいい待ち時間だった(ダブル大塚の声で)

近々旅行で、半日近く飛行機に乗るらしく
その間、ナロンエースでは抑えてはいるものの、歯痛が激しくなる可能性があって
気を紛らわすためのものをここ一週間ほど作っていた。

暇なので、暇つぶしを作っていたんだ。
暇が過去に向かったんだ。

その暇つぶし作成中にも暇があり
今日までで同じルーチンを80回ほど繰り返したんだけど
1回につき5～15分くらい待たされるので
溜まりまくった春アニメを消化してやった。

id-0、アリスと蔵六、終末なにしてますかｒｙ、エロマンガ先生、フレームアームズガール
これくらいは空で言えるくらい親近感がわいた。

あとなんだっけ
ああそうだ、ひなこのーと、グランブルー、ヒロアカ2期を忘れていた。


たぶん重要度はあまり重要じゃない。ただ単に度忘れしただけだ

本を返す前の悪あがき「動くようになったXcosの試運転」

 
ステップ関数を積分した出力を、1.25倍して負帰還したときの応答の例のようです

どこぞの過渡応用のような時定数が目立つ曲線になってました。

これをオペアンプとかでやりたいんだけどなあ
困ったことに、直流電池と抵抗だけのシンプルな回路においても何かがうまくいきません
陰解法がどうとかいいやがります。

電流計を設置しようとしたらエラーが出るし、いまんとこわけわからんです

(本が10年前のもののようで、当時の「scicos」記載だから、なんか不安なんすよね・・・)

かばん「マルカちゃんすごーい、なんですか？今の。」

しーぽんの技だよ(CV：野中藍さん)　シーマンのフレンズ

昔ね、ガラパゴス進化したアニメ制作会社があってね
Excelでアニメ作ってたんだって。
ポリゴン表示をすっぱり諦めて、ワイヤーフレームだけで作った世界観を、
透明な世界と言い張って開き直ったら意外とウケがよくてね

「それが大事」状態遷移図とグラフ理論

この状態遷移図に相当する有向重みなしグラフの隣接行列は以下のようになります。
 


つまりこういうことです。


この2乗である

は何を意味するのかというと


このように、2フレーズ連続で歌う歌い方がも6通りしかないことを意味しています。(行列の中に1が6つしかない)


3乗や4乗、5乗も同様で３，４，５フレーズ連続で歌う歌い方も6通りしかないことを意味しています。
 
 







 




そして、6乗は単位行列です。

これが意味するのは

起点のことなる自分自身への一周が、6パターンだけあるよということです。

無向グラフや、重みつきになると、もう少し複雑になると思います。
(重みつきはまだ計算したことがありません。我々は習いたてなので)