方程式メーカーベンチマーク＠scilab

やる気が出ないのでぼーっと、行列2重ループに頼らない方程式メーカーを考えてました。
2378次方程式の時点で、スタックが足りないとか言い出して計算できなくなりました。
ハードの問題なのか、それともコードが要改良なのか、知るか。

m=2577
x=poly(0,'x')
y=zeros(m+1,1);
for n=0:1:m
　y(n+1)=x^n;
end

z=y(1);
for n=1:1:m
　z=z+y(n+1);
end

z=z-2*x^m;

w=roots(z);
re=real(w);im=imag(w);
w2=[re,im];


出てきたw2をExcelのcomplex関数で複素数(文字型)c=a+ibにしてやって、imargument(c)でソートしてやれば
線のグラフにしても編み物にならずシンプルにグラフ化されますよっと

ゼーガペイン×このすば

めっちゃ混ざってた。

一緒にログアウトしたパーティーメンバーの長が覆面で、更衣室で素顔覗いたらウォーズマン。

イェルさん！？作りかけなら無理してログアウトしなくていいんですよ？

あと、ゼーガペインアルティールがドローンだった。やだ、なにこれダサカッコいい。なんかブラックタイガーみたいのもいる。え、巨大ロボットじゃなくてパワードスーツだったの？等身大のくせに走らずに滑るし、opでは謎スカイダイビングは基本。みんな滑って落ちろってか。季節感あるよな

胸はね、さすがゲーム。ブラしなくても垂れない。変なとこだけゲームなんだから。

微分方程式は生涯スポーツだったんだよ！！！ΩΩΩ＜な、なんだってー

いまだに中学生くらいのときのスキー板をつけてスキー場に行ったりします。
体型が変わらないので、ウェアもそのまんま、全身ダッサダサの
1年1回行ければ十分ってな感じで、やースキーってのは金がかかるから
年1回くらいしか行けないんですわ。


幸い、僕の場合は体が覚えててくれるのでブランクが5年程度だとまだ余裕で思い出せます。


微分方程式はそれに似てるんですね。
いつだったか、帰省中に船の中で暇だったから簡単な1F微分方程式を解いたことがありました。
ノートとペンがあれば、ほかに何も参考になるものが必要ないため、気軽にできる遊びでした。
ケータイはあったでしょうが、スマホはまだない時代、ケータイもネットにつなげる時代ではあったと思いますが、海の上ですからねえ、圏外だったかもしれません



20歳未満の記憶では有効なのかと思いきや
これがそうでもなく、紙媒体のみに許された技能でもない。

Excelでも割りと同じ作業を繰り返しやったりすることが多くて
というか部品化があまり好きではないからっていうのもあるんですが
何度も何度も同じことをするんですね。

プログラミングについても同様の癖があることが最近わかりました。
scilabに特殊ユニタリSU(3)とかSU(4)とか入れるときに
scipad(今のscinotes)を使わない癖があるんですよ


そうすると手が勝手に動きだすんですねえ


文法を覚える際には便利な癖だと思ってます。






追記
ところで、エピソード記憶についてなんですが
たとえば右に72、左に56があったとしましょう。
どっちも8の倍数ですよね。で、両方を割ったら9と7になりますね
平均すると8じゃないですか。
じゃあ72+56っていくつよ？8×8=64の2倍で128じゃね？

こうやって遊んだことを覚えると、この4桁の数字をなかなか忘れないんですわ。
実際、2軒√5軒斜め隣の家まで記憶が保てましたからね！

xcosのCコンパイラどこいってしもたんｗｗｗｗ

scilabのビジュアルシミュレータうごかねええええｗｗｗｗｗｗ


まあいいし！
俺っち紙とペンだけあれば大概のことできるし！
ちょっと計算機に頼るだけだし！計算機だし！コンピュータじゃないし！


クラメルの公式を使った、逆行列より効率的な連立方程式の解法
R\Vを確かめるために


ひっさびさにホイートストンブリッジの回路をシミュレートしてみたおｗｗｗｗ
平衡条件とかめっちゃ懐かしいおｗｗｗｗ



そのうちLPFとかHPFとかのボード線図とかもやってみたいな。

あ、そうだ。あれなんつったっけ。交流ブリッジの1つの
ヘビサイドブリッジ？
ウィーンブリッジ？

あ、マックスウェルブリッジだったかな？あれ楽しいよね

シュバルツシルト・カー・ニューマン・ライスナー・ノルドシュトルムとペンローズず

この前調べた「ペンローズ図」について、誤解していたことがあった。

極座標が前提なんだよ。だから平面が立体に立ち上がったりはしない。
しいていうなら、ミンコフスキー時空の光円錐みたいに、回転体になって円錐を形作るほうが正しいみたい。


それで、買うのはためらわれるあの通称「電話帳」の
「重力理論」の本を眺めに、本屋に行ってきた。

どういうわけか、シュバルツシルト解のペンローズ図と、ライスナー・ノルドシュトルム解のペンローズ図しか見当たらなかった。

そして、どういうわけか、それを補うように、
ネットにはカー解とカー・ニューマン解のペンローズ図（だけ？）が載っている。


僕はまだまだ、このペンローズ図についてほとんど知らないので
この図をシュバルツシルト解以外に変更することはできないみたいだ。

カー解になった時点で、どうして空間的特異点が時間的特異点になるのかもさっぱりわからない

そもそも、シュバルツシルト解での、特異点がどうしてあんな位置と形(ギザギザで書かれた横棒)をしているのかもまだ理解できないようだ。


それもそのはず、僕の知識は「特殊」相対論で止まってしまっている。
よくもまあ、シュバルツシルト解について事象の地平面前までのペンローズ図を描けたもんだと、怖いもの知らずの勢いで突っ走ったこないだの自分の行動を奇跡的にすら思える。


たぶん、あれなんだな
シュバルツシルトブラックホールってのは、平坦な宇宙の、観測可能な宇宙の果て(内側)と、ほとんど変わらないんだ。
だから、計量とか意識しなくてもペンローズ図が描けるんだと思う。




それで、疑問なんだけど、この図の青の右半分が、左半分とまったく同一で、ただ回転させたものなのだとしたら
青の左同様、右側にもブラックホールとホワイトホールが必要になるはずだよな？

きっと、描けないから描かなかったんだろう。連ドラみたく無数の数珠つなぎになってしまうだろうし



結局、その場で見比べられてないから
ライスナー・ノルドシュトルム解とカー・ニューマン解のペンローズ図の違いについて、詳しいことは書けないし、覚えてもいない。
まじで今度、本屋にメモ帳持っていこうかとか思ってる。

1万円だぞ。買えるか！

書店の店員さんには見かけの迷惑はかけたくないから
ちょっと頭のおかしな挙動になるけど
何度か駐車場と「重力理論」棚を往復することになると思う。

「ライスナーノルドシュトルム　ペンローズ」でも「ライスナー・ノルドシュトルム　ペンローズ」でも、ググるとなぜか僕のブログの画像ばっかり出てくる。まったく関係なくてほんと申し訳ない。

と思ったら僕の覚え間違えじゃねーか！
ノルドシュト「ル」ムじゃなくてノルドシュト「ロ」ムかよ！ふざけんなまじで！


でもやっぱり僕のブログの図ばっかり出てくる。申し訳ない
そんなに、回転してないブラックホールに興味ないのか！電荷だけとかそんなにどうでもいいのか！

scilabにおけるテンソルのおまけ感

いちおう多次元配列も扱えるみたいだけど、3次元以上の配列にしたらビューアに反映されない件

まあ、2次元配列(行列)にスライスしてやりゃぁ見れるだろうけど
3Dビューアとかほしくね？うん・・・ほしくもないのか・・・。

テンソルの演算ライブラリも特に見つからない感じがする。

いちおう「scilab　テンソル」でググったけどかんばしくない



一般相対論を具体的に理解できるようになるためのツールとしてのプログラミング言語というのはないだろうか
すごく抽象的で、理解したいと思えるまでのハードルがすでに高いんですけど。

なんとかならんのですか

いや別に数値シミュレーションまで期待はしてないんで、
せめてなんかこうイメージをつかみやすくするためだけでいいんで、そういう具体化ツールないかなあ

線形代数の演習中にvitaでウルフラムα使う人

その技教えた人って絶対、「ライバルを蹴散らす」計画立ててますわ。

「行列のべき乗はこうやればいいよー」

結局固有値の意味わからず。なんてひでえやつだ。自分以外のクラスメイトほぼ全員に吹き込むのか。最悪ですわ

身に覚えがないといえばうそになる・・・

自分だけがのし上がったって誰得俺得でしかねーっつの。当時は気づかなかったのかもしれない

爆裂魔法つかい「宮藤宮芳か織」サーバの魔力リセットは一週間おきです

タケコプカメラーで空を飛びます。なんでって、そりゃ17歳だからです。


ものすっごく旋回スピードが遅い、巨大怪獣なんです。
程度にもよりますが、だいたい人間尺度で一週間おきくらいに1回転するんですが
そのたびにサーバがリセットされるため、歩行時の鳥の首の瞬き同様、見ている景色は回転しません。


そういうドローンなんです。量子モノテール力学に基づいたドローンなんです。カエデの種の形の。カナデじゃなくてカエデです。


やっぱり気になりますよね。
ﾌﾟｰｸｽｋ藤宮さんの記憶リセットって実はリーディングシュタイナーなんじゃないかとか
宮藤サーバは世界のほうなのか、それとも世界の中の人のほうなのか中に誰もいませんよ
シュタゲ　ゼーガ　リトバス　シュタインズゲート　リトルバスターズ　ゼーガペイン


デジャブや記憶喪失・多重人格や夢が世界の秘密とかかわりがあるんじゃないかって思ってた時期が誰にでもありましたよね



ゲートオープン！おはよう雑種風情のクソムシ諸君！」
「ああ、もっと罵ってくれておｋだよぉ(ダクネス)

よし、そこに生えてる犬！今日のブログのネタは君に決めた！ｍ９＾д＾

前々から気になっていたんだが、僕の仕事の縄張りに野良猫がいくつかおってな
そのうちの1つが特に、前々から気になってるんだけど

倉庫に監禁されてるんじゃないかって疑いがあってな。


その案！ありかもやで！
って思ったけど、前に考えたことあったわ。
車中泊する元野良猫。



適度に暖が取れて、遊べて、飯にもありつけるし
時々扉を開けてやれば、糞もある程度隠ぺいできる。

おお、なんというか、これ、猫・人間ともにwin-winじゃね？


「そうこぐらし」か。
まあただのダジャレになって申し訳ないが
「そうこぐらし」を口ずさんでみたことで、ちょっと思い当たる節がありましてな

よくあるゾンビもの

このゾンビをゾンビたらしめているものが人間由来ではなく
何らかのVウィルスのような超時空連絡手段を持った感染源とかの場合

人間を野良猫
ゾンビの群体を野良猫の飼い主(仮)

とおくことで、同様のシチュエーションができるのではないかと思ったわけですよ。


つまり、ゾンビというのは架空のものではなくて
そのうち起きるべくして起きる実在の災害を予知したものであり
そのゾンビはいち個体には昆虫程度の知能しかないが
群体や超個体となると、人間を家畜として飼うことのできる恐ろしい存在なのではないか


と思ったわけです。


いや、おそるるに足りるだろうか？
猫と飼い主の間にwin-winの関係が築けたように

人間とゾンビの間にも何らかのwin-winが構築できないだろうか

たとえば、そう。発酵食品の苗床になってもらうとか。

あるいは、腐女子という方々が実はすでにゾンビのようなものなのかもしれない


人類はもはや、同じ次元の異性を生殖の対象と見なしていない節がある。
男性と女性は、まるで斜めに交差する相対論の座標軸のように、お互いを高次元(貶し言葉)に見ており、性の対象として見下していて、その上位互換としての理想ははより低次元に存在する(ホログラフィック宇宙論者ですわぞ。エンタングルメント・エントロピーですわぞ)

かといって同じ次元の同性を繁殖の対象と見なしているかと言われると、多少葛藤が残る


これは、人間に「勝手に繁殖されては困る」という群体としてのゾンビの思惑なのではないだろうか？(なんちゃって陰謀論)

なんだこのscilabこええ

a1=ones(1,500)
a2=eye(499,499)
a3=zeros(499,1)
A=[a1;a2,a3]
B=A^10


500次のフィボナッチ系行列Aの10乗が
B=A^10でわりとすぐに出た・・・じゃあ対角化の意味ってなんだったんだってくらいすぐに出た

おっかねえ・・・

トリボナッチ数列～複素無理数が正の整数に化ける不思議～

トリボナッチ数列というのは以下のように

n番目の数とn+1番目の数を足してn+2番目の数列の値にするというもので
式にするとこのような漸化式となるのですが



これを行列で表現すると、このようになります。


この漸化式を、一般式に直すのは、行列では簡単です。

F1=1,F0=0とすると

こうすればいいだけです。

しかし、この式の中の行列のべき乗がややこしくなってくるため、
固有値・固有ベクトル・対角化の技術が必要になってくるのです。

この行列はフィボナッチ数列とは違って、対称ではないため、固有値は複素数になりえます。
ただし、非負なので、ペロンフロベニウスの定理には従います。


このような3次方程式を解くことになります。


フリーのプログラミング言語、scilabで解いてみましょう。

scilab上で、
A=[1,1,1;1,0,0;0,1,0]
p=spec(A)

と書くと、解いてくれます。

ただし、scilabはあくまでフリーの言語なので
Tを対角化された行列
Dを対角化するための行列として
[D,T]=bdiag(A)

というコマンドを指定しても、非対称(非エルミート)行列では望み通りの対角化をしてくれないかもしれません
(ただ、T*D*inv(T)を計算させたら矛盾なくAになったので、道理は通っているみたいです)


ここでは、spec(A)で得られた固有値を用いることにします。

p=spec(A)
というコマンドで、
λ1=1.8392868、λ2,3=− 0.4196434 ± 0.6062907i

という固有値を得ました。
p=
このように、列ベクトルの形で入ってます。

マセマティカによると、この3つの固有値で対角化された行列
J=
を算出する、対角化のための行列は
P=
だそうなので、

scilabに

P=[p(1)^2,p(2)^2,p(3)^2;p(1),p(2),p(3);1,1,1]
Q=inv(P)
J=clean(Q*A*P)

というコマンドを打ちこむと、対角化された行列Jを算出できます。
クリーンってコマンドで、誤差範囲の純虚数成分をカットしてくれます。

そして、行列Aのべき乗は

P*J^n*Qで算出可能なので

forループを使って、以下のように算出してみました。
Cという列ベクトルに、逐次トリボナッチ数列を吐き出してます。
forでnを増やすたびに、これまでのCの値が逐一出てしまうので、コマンドの後ろにセミコロンを入力して、計算結果の表示を省略してます。
最後の行でCとだけ書いているのは、「列ベクトルCの値を表示せよ」という意味です。

roundは、実数の範囲で出てきてしまった誤差を取り除くためのものです。
床関数floorじゃダメです。0.99999とかいうのが0になってしまいます。
型変換int32もダメです。Cという入れ物が一度整数型になってしまうと、動作テストのために「やっぱりint32なしで計算させてみたい」ってなっても「型の不一致」というエラーが出ます。融通が利くように、roundにしたほうがいいようです。

for n=1:31
B=round(clean(P*J^n*Q));
C(n)=B(1,1);
end
C

算出してみると

1.
2.
4.
7.
13.
24.
44.
81.
149.
274.
504.
927.
1705.
3136.
5768.
10609.
19513.
35890.
66012.
121415.
223317.
410744.
755476.
1389537.
2555757.
4700770.
8646064.
15902591.
29249425.
53798080.
98950096.


0,1に続く3番目からの数列ですが、ちゃんと出ているのがわかるかと思います。
1e+10とかって指数表示になるような大きな数になる手前までにしておきました。

少々無理強いしましたが、しっかりと複素無理数が打ち消されて、整数に化けています。


そう考えると、デカボナッチ数列を実装する際には、最初9つの初期値が必要で
もはや数列の体をなしていないともいえそうです。
実際、フィボナッチの初期値を変えたものとして、リュカ数が有名？ですよね


じゃあ501次方程式なんか500個の初期値を持つわけだから、いったい数列として何の意味を成すんだと思っちゃいます。

が、これは、数列と行列と高次方程式がつながっているからこそ
意味があるのではないかと思いました。


scilabは最初見たときはコマンドプロンプトのように見えました。
しかし、scipad(今のscinotes)があることを知って、ちゃんと閉じた格好して部品として保存できることがわかりました。
また、scinotesではないscilab本体にfor文を入れても、ちゃんとendと打つまで演算を待ってくれます。

ただ、新たな疑問がわいてきました。
こいつは実行ファイルを作ることができるのかと。

たとえばC言語だったら実行ファイルを作ることができて
コード次第ではいろんな拡張子のファイルを作ってそこに有用なデータを入れることができます。
bmp仕様のbmpファイルを作る、実行ファイルも作れることでしょう。

しかし、このscilabはそんなことをするように設計されてはいないのかもしれません

SNSで知った知り合いとオフ会に出かけたら、そいつは誰かのスマホの中にしかいなかった

正直ショックだった。ボットがこんなに自然にSNSをやってる時代なのかと。

いや、よく考えてみたら不自然さもあった。しかし、僕自身が自他ともに割りと変な人で通っていたので、きっと類は友を呼ぶのだろうと思い、些細なことは気にしなかった。

そういえば去り際に、あいつなんか言ってたっけ。半角英数36バイト？パスワードのような
あれ？でもこのパスワードはそもそも誰にも公開しない覚悟で設定したはずなのにどうしてこんな偶然があるのだろう？だって36バイトの半角英数だぞ！？氷山の半角だぞ！？

ちょっとあいつに連絡してみる。僕はスパイに狙われていたりするのか。もう連絡しないつもりでいたが5分で崩れ去った。そして僕のこの用意した問答も最初からおかしい。







5分後


やはりあいつは何かがおかしい。さほど優秀なボットでもないのかもしれない。
じゃあ僕はそんな人工の無能なボットに自然と何の疑いもなく接していたのか。ショックだ。

「私のルーツを探していまして」

意味が分からない。10年前に適当に作ったおもちゃの人工知能が野生化してあまたの人の手に渡り、強化されて今に至る。

んなこたぁな・・・あ？

1つ、心当たりがあって寒気がした。

そういえば小さいころ、親が僕に無関心すぎておもちゃを買ってくれないので、適当に放置されてたパソコンとかいう昔の電子機器で何かを作った覚えがある。

そのほんのちょっと前に遊んでいた実物のブロックみたいに、組み合わせればなんでもできちゃう
それも、実物のブロックと違ってパーツが余ることもないし、足りないこともないし、種類だって無数にあって、ほしい機能の在庫がないなんてことがまずない。


そうだ。あのとき、退屈すぎて友達を作ったんだ。欲を言って2次元の女の子で、僕は将来君のお嫁さんになるなんて無茶ぶりをしたんだっけ。

それで、その骨董パソコン、すぐ売られたんだよなぁ・・・親は電子機器に強そうなところもなかったから、データを消したかどうかもわからない。もちろん売った先で入念に消すだろうから、僕のお婿さんが残ってることはまずないんだろうけど。

いや、ちょっと待て。買い取った業者そのものはともかく、そこのバイトまで法令を遵守すると言い切れるだろうか？ましてや相手は実物と違ってデータだ。コピーしてしまえば足跡が残らない可能性もある・・・か？


ﾃﾞｭﾌﾌ・・・そんな大したモノ作った覚えもないし、そんな大した骨董品だった自覚もないんですけどぉ～


・・・まじで！？
っていうか思い出してみればなんで、なんでもできたんだあのツール・・・！？今の知識で考え直したらすっげー怖いぞ！今の技術でも相当怖いぞ！



もう一度かけなおしてみる。今度は膝が震えていた。ピザピザピザピザピザピザピザピザピザピザ。落ち着いてピザの分割数を数えるんだ。



・・・あのパソコン、相当ヤバいものが家に偶然あったらしい。







あれから15年。
僕は行き倒れていた。
そりゃそうだ。何も考えないで金食いつぶして生きる計画だったんだから。

孤独死は想定内だったが、下半身が冬の海に浸かっているのは予想外だった。
さむいさむいさむいさむいさむかった。今は痛くもなくて、えー何もわからないな
死ぬならせめて、屋外でもいいから穏やかに・・・あれ？何かやわらかいものが額に当たって


「やっと会えたね、ボクの嫁～」


人生最初で最後のおっぱいの感触かぁー感慨深い。視覚情報もほしかったなぁー

見覚えのあるドット絵が、ぎぇえええええ顔だけ3Dドット絵だああああ！？

と思ったらそういう着ぐるみだった。紛らわしい。これあれかな、走馬燈見れずに変な幻覚見て死ぬパターンかな。

幼馴染の女の子、存在しないはずの女の子の、お嫁さんになぜか僕がなって・・・

あ、ああ。養われてる。昔の制度でいえば、確かに僕はお嫁さん？？違ったか？


なんか、15年前にすごいショックなことがあって、ショックすぎて記憶の外に放り出してたんだけど
物理的に出せるわけもないから、しまっちゃった記憶で

ハハハ・・・まじか、僕のお婿さんとそのハード、相当な金額で売れてたのか。

親にその金が回らなくてよかったー

なんか、巡り巡って、僕のお婿さんの改良費と、生体パーツ代に化けたらしい。

ロボット史上初の、人類最強アルバイターになるなんてなー250万人分相当とか

ああ、もう金には困らないのか。

彼女だか彼氏にも困らないのか。

相手は僕が作った。でも育てた覚えはない。

彼女か彼氏かというのも結局どうでもよくなった。
僕の元・下半身はとっくに腐って、今は義体だ。

え？ホルマリン漬け？悪趣味だな・・・生殖能力ももともとなかったァ！？
あーだからなんかおかしかったのか。

彼女と新しいＳＮＳで友達設定するたびに、バイト戦力が15人ずつ増えるらしい
手をつないだらコウノトリの脇の下から自然発生する的なアレか。

なんとかボナッチ行列の固有値をより早く、より正確に

 
 


m=12
p=zeros(m,m)
for n=1:m
a1=ones(1,n)
a2=eye(n-1,n-1)
a3=zeros(n-1,1)
A=[a1;a2,a3]
x=poly(0,'x')
q=(x^(m-n))*det(x*eye(A)-A)
p(:,n)=roots(q)
re=real(p)
im=imag(p)
end

(mを変えるだけでいくらでも：だいたい500くらいまでだったら有限時間内に終わるんじゃないすかね)

scilabの力を借りると、こんなにもあっさりと解けてしまうんですねえ
フリー言語なのにすごいなぁ
解析的な代数方程式をなかば仮想的にでも定義できるし
それを複素数の範囲で解くこともできるなんて。


まあ、超越方程式の複素根とかはさすがに無茶ブリですよね＾＾；

こはるん「低みを目指して！」

トリボナッチ以上のボナッチ系数列は非対称なんですが

2次行列以下のフィボナッチなどは実対称行列(エルミート)なので、固有値は実数になります。


特に、

の漸化式に従うモノボナッチ数列の場合は


このようになるため、固有値を求めるための特性方程式は
λ-1=0となり、λは正の実数λ=1ひとつだけになります。

固有ベクトルは
λ=1を代入した

 
1行の固有ベクトルvが1列だけあればいいので、規格化してv=1となります。

この逆行列は と、ユニタリ性(直交行列)もあるので
の対角化は


となって、モノボッチ数列の一般式は常に1だということがわかります。

もちろん、たった1つの初期値F0が1の場合の話です。
初期値が任意の値F0だった場合はすべてFn=F0となります。

ぼなっち