ゲルマン行列系から作るSU(3)の固有ベクトルがですね

まあこれの続きなんですが

固有ベクトルを規格化してユニタリにする際の係数の解析解が、数値計算と一致したので載せます。
 
これのR、

n番目の固有値λnごとに

こういう風に並ぶんで

こんな風に定義するんですけど


こうなることがわかりました。
ここで、初めて出てくる文字
a1,a2,b1,b2,c1,c2は、添字1がそれぞれa、b、cの実部で、添字2がそれぞれ虚部です。
つまりそのまま、
a1=s1
a2=s2
b1=s4
b2=s5
c1=s6
c2=s7
に対応します。

東雲ナノ太郎と覚えるゲルマン行列指数関数

i have to GOM. (ユニタってる行列をGとする)

i have to Packing.(エルミってる生成子をPとする)
   
お、おう・・・何言ってんだ
GOM　Packing
 



i have to GAM. (Gをエルミった共役をG†とする)

i have to Qden-ten.(対角化された行列をQとする)
  
お、おう・・・お前は何を言っているんだ
GAM Qden-ten



GOM Packing
    
GAM Qden-ten
  
 
お、おう・・・
GOM Packing GAM Qden-ten
 

  

作者が最初に言ったじゃん

ステラのまほうな、日常ものなのにちょっとシリアスが入ると微妙とか言われたりして
作者も最初に言ったし、アニメでもしーちゃんが「大変ですよ×２」って念押ししたじゃんか


作者の力量のせいにはしたくないよな。
色々励みにさせてもらったし。これがシリアスじゃなかったら人生生きたまま死んでたわ。
かといってこれをコミック化・アニメ化した人のせいにするのも明らかに違うだろうし
世の中のせいというわけにもいかない、どうしたものか

あ！そうだ我々客共のせいにすればいいのか！僕を含めて。
メンタル弱くなったもんな我々。
玄田さんナレーションおねがいしまーす！(こういうときだけさばげぶに頼る屑の各務)





みたいなことを書こうとしてたんだけど、飯食ったら気分良くなってどうでもよくなってきたわ
ちょうそかべってなんだっけ

日経サイエンス「量子もつれとワームホールは等価」

興味深いことに、どちらの理論にもアインシュタインが関与している

などと供述しておりますがローゼンにも触れてやってください！


ER=EPR

などと供述しておりますが、じゃあポドルスキー＝１っすか！！！！

SU(3)の生成子の固有値から出した固有ベクトルの規格化がめんどい

 先日までの日記参照



これを規格化ってのはなかなか死ぬる・・・。

まあ、各変数を一様乱数使って割り当ててるから、めったに固有値がカブったり
固有ベクトルの一部が本質的にゼロになったりはしないので
ジョルダン標準形やグラムシュミットの正規直交化法を使う必要はほとんどないんだけども
それでもかなりめんどい。


なにか近道はできないものかと考えて、ちょっと思いついたのは
この行列Pの「逆行列がPのエルミート行列そのもの」であることを使うこと。

つまりEを3次の単位行列として、PP†=Eのことなんだけども

この内訳を考えると

こういうことなので総和記号を用いて、以下のように、l行目k列目の要素は

といえる。
また、l=kのときは1、それ以外はゼロなので、クロネッカーのデルタを用いてこのようなこともいうことができるし

複素内積(u,v)を

このように定義すると

たったこれだけで記述できてしまう。




ここで、今回は行列指数関数を求めたいんだった。

間にこのような、対角行列の指数関数が入ってしまうので、さっきのように簡単にはいかないが、楽をするヒントは得られそうだ。

つまり行列指数関数expの各要素elkは

とできそうなので、
少し計算を省けそうなのだ。

 
この2つの式を用いると

l=kの場合は

なのだし、vl3はlが1から3まで実数なのだから
|vl2|^2が逆算できて、

少～しだけ手間が省けるし、δ=0になる非対角要素も


これを逆算して

さっきよりももうちょっとだけ大掛かりに手間が省けそうだ。

ところで、Σ(λm)=0なのだが、3つではなく実質2つのλで構成された行列指数関数になりはしないかと若干心配だったりする。

飛行機「俺自身がプロペラになることだ！」

予約してたカエデドローンが届きましてね、時々遊んでるんですがなかなか楽しいです。

ドローンなのに、離陸地点の地形を考慮しないといけないあたりがまたチープで楽しいんですわｗ
フローリングだと飛べるのに、じゅうたんとか布団が床だと、摩擦係数が大きくて回転が保てず離陸できないって言うｗｗｗ


小さなプロペラで本体である大きなプロペラを動かすってどうなの？

って最初は思っていましたが、要は飛行機が急旋回してるようなもんだと思えばいいんですよね

飛行機だって羽にプロペラがついてるわけですし、プロペラそのもので揚力を得ているというよりは
プロペラで空気中を移動させた羽に揚力を得させているわけだから
その飛行機の旋回半径を極限まで小さくしたのがカエデドローンと考えれば、まったく間違っていないです



あとはそうですね、小型ドローンにデフォルトで積んでるぐらいの超小型カメラがほしいなぁ
ネットだと単独で売ってたりするのかな

あれをドローンにつけて、フレームレートを調整して、タケコプカメラーのあの実写MADを再現してみたいです。

(タケコプカメラーで動画検索すると実質1件しかヒットしない)

でも気になるのは、小型の動画カメラのfpsがどこまで細かくできるのかですよ
カエデドローンはもちろん回転数が変化するので
カエデドローン並みのfpsだとサンプル数が少なすぎるんですよね。
モアレというか、ストロボ現象が起きても全然かまわないくらいのfpsがほしいです。
カエデドローンの回転数より1桁くらい大きいといいでしょうか


超小型カメラだと、記録媒体は必然的にマイクロSDになりそうですよね


まあそういう、リアル工作は全然ダメなんで、僕に期待されても困るんですけどね＾＾；
まだ飛んでる動画も静止画すら撮影できてないですからねｗ



カメラがないことで逆に考えさせられたんですけど
ドローンって実際、カメラがあった場合、保持してる一般大衆としては用途は撮影するだけなんでしょうか？？



ところで、ゆゆ式の縁が、冬に風船に雪のっけて浮くか浮かないか実験してるエピソード見て
あずまんが大王の春日歩並みの潜在能力を感じたんですが僕だけでしょうか・・・？

あの実験、力学的には結構興味あるって言うか、その発想はなかった的なものを感じるんですが

ドローンもですね、別に揚力だけを当てにしなくていいと思うんですよね
張力や気球とかの浮力も自由な発想で使っていいと思うんです。

軌道エレベータじゃないですけど、はるかに低空で、しかも張力がごくわずかな場合
個人レベルだとどこまで飛ばしていいのか、航空法とかはどうなるのか

カーボンナノチューブだったら飛行機とか鳥とか雲とか真っ二つかもしれませんが
そんなに張力を必要としないので、ただの糸だったらどのくらい邪魔になるのかならないのか
そもそもどのくらいの高さまで浮かばせられるのか、興味あります。

気球とロープウェイの合体技なんてのも見てみたいですよね

あらかじめ気球で浮かせた、斜め(あるいは曲線？多角形？)のロープを、
浮力と質量でトレースする気球とか。

人が乗らないんだから、速く移動する必要もないんですよ。
小型化を犠牲にして、そこそこ小さい質量、小さくない体積だったら、格安ケータイを生贄カメラに使うこともできそうですし

SU(3)特殊ユニタリ生成子の固有ベクトルが解析的に出せましたー＼＾o＾／

8つのsを、ノルム(2乗和)が1になるように定め、
複素数a,b,cと実数x,y,zを以下のように定義し、
 
このようなエルミート行列Aを作ったとき、これは特殊ユニタリSU(3)の生成子になります。

この生成子の固有値が以下のような3次方程式で、カルダノの方法を用いて実数λ1、λ2、λ3と求まったとき

固有ベクトルを求める連立方程式は以下のようになり、永年方程式となります。

この連立方程式の変数v1、v2、v3の比は、それぞれの固有値で以下のようになります。

(アスタリスクが掛け算の記号ではなく複素共役を意味することにご注意ください
なお、A=a×a*です)

また、このように固有ベクトルのノルムが1になるように係数Bを決定することで規格化され
ケットベクトル(行列)Pが求まり、これは(一般)ユニタリとなるため

エルミート共役P†が逆行列ブラベクトル(行列)そのものとなって便利です。

対角要素が固有値となる行列Jは

J=P†AP

で求められます


このブラケット(固有ベクトル)と固有値を用いて、行列指数関数exp(iA)を作って
これが特殊ユニタリである(det(exp(iA))=1)ことを数値計算で確認できました。

exp(iA)=Pexp(iJ)P†

ただの(一般)ユニタリUとの違いは
ユニタリがabs(det(U))=||U||1であるのに対し
特殊ユニタリSUはdet(SU)=|SU|=1であることです。
特殊ユニタリは、行列式の複素数の絶対値を取らなくても
行列式そのものが実数の1になるのです。


固有ベクトルの解析解がわかったので、あとは行列指数関数まで解析解で突っ走るのみです
鬼のような計算になるのかなあ／＾o＾＼

けいさん！学部もの

「ろんぐらいだぁす」が大学生のわけ

なんとなくだけど、
女子が弱虫ペダルみたいなことをするのに、速さを競うガチな大会に出れないのなら、
のんびりした大会に出ることにしようという方向性にしたら、部活という枠組みは苦しいと判断して
じゃあマネージャーとかOBが車を出すのは難しいだろう

ということで、自分たちが運転できる歳にしなくてはならなくなった。

そんな理由なのかもしれない。


やはり高校生が主人公のアニメに比べて、大学生が主人公のアニメは少ないようだ。

ぱっと思いついたのが「シュタゲ」と「四畳半神話大系」

だったが、ぐぐってみると、見たものだけでも「もやしもん」「のだめ」があり

「名前を聞いたことがある」、あるいは「興味はある」を含めると「ライドバック」「げんしけん」もあり、

「ハチクロ」や「ゴールデンタイム」もそうらしい。


しかしやはり、圧倒的に少ない。

箸が転んでもおかしい年頃の高校生がやはり一番共感が得られやすいと判断したからなのだろう





きらら系などは、体型は小学生、実際は高校生、頭の中身も小学生
だったり、体型は小学生、実際は高校生、やってることはプロ顔負け
だったり、体型は小学生、実際は社会人、やってることは高校生

というのも少なくない。


多感なお年頃が主人公としてのターゲットなのだろう。
いわれてみれば、シュタゲの主人公は演じているのか素なのかわからないが、「厨二病」の大学生だ。
やはり中学生くらいの多感で痛々しい要素を入れたほうが無難なのかもしれない



しかし個人的には、いやもしかしたらこれからは一般大衆的にも、
大学生が主人公のアニメが新しい進化の逃亡先(フロンティア)として注目されるかもしれない。
いや注目されてほしい。


視聴している社会人や大学生は高校生の部活ものを見て癒されると同時に、「絶対に到達できない領域」としての虚しさも同時に味わうのではないか。


それならばいっそ、等身大の、それでいて癒しのあり、「もしかしたら到達できるかも？」という希望をチラつかせながらストーリーを考えるのはどうだろうか？
それとも、生殺しみたいでかえって残酷なのだろうか？


社会人・大学生が、ネトゲやSNSを舞台にすれば、どうだろうか。余計生殺しだろうか・・・？


時代は大卒必須から大学院卒必須に移った・・・かどうかはよくわからないが
少子化の波の中、今後移り得るだろうか？
それとも多感な時代は変わらないから、相変わらず「高校生が主人公」の需要は圧倒的に絶えないだろうか？

言われてみれば、僕は大学院に行ったことがないので、共感は得られないしSSすら作ることもできない

同様に、視聴者の中には高卒の人が少なくなく、大学を描写したところで共感が得られづらいのかもしれない。まあ今の時代さすがに中卒は少ないほうだろう。


だったら、中卒が今より多かった昔は、高校生よりも中学生が主人公だったのだろうか？
というかそのころはまだ娯楽の前例がほとんどなかったのだろう。黎明期前だったのだから。



もし仮に、今後、大学院博士課程の次の枠組みができたらどうなるだろうか
というか、どこかの外国みたいに、生涯学生を続けて賃金をもらえる制度はできうるだろうか
ロボットに仕事を奪われればあるいは可能かもしれない

というか、最近、夏目漱石ぐらいの時代にもニートのような人間はいたらしいが
ニートとは今ほど揶揄されなかったと聞いたような気がする。

学生らしい人間は適材適所で、ずっと学生をやっていてもいいのではないだろうか。
というか社会人を目指すべきではないのかもしれない。まあ経験はしてもいいだろう。
1億総活躍社会というのは無理があるどころか構造的欠陥があるのではないか。




そもそも、経済はなぜ存在しているのか
「経済が存在しているがために経済が存在しなければならない」なんてことはないだろうか
wikiを見ると、最近はしょっちゅう寄付を募っているが、いつもなんとかなっているように思える。
すべてwikiのようにいかないだろうか
分野にもよるが、wikiの正確さは、人工知能などの発展の加速に似て、止めようとしても歯止めが効かない人類の性のようなものがあるように思える。

そのようにして著作権や競争どころか経済そのものをなんとかできないものか。
個人的には諸悪の根源だと思っている。


このような展開はログホライズンで見た。

一方で、命が生まれたり死んだりということは、たとえ死という概念が滅ぼうとも、
「我々の代わりはいくらでもいる・・・フフフ・・・今後第二第三の”死のようなもの”が現れるだろう」のような感じがする。些細な不平等、というか非対称性がある限り「死のようなもの」からは逃れられないのかもしれない。



しかしながら、進歩の加速はなんとかしてもらいたいものだ。
このままでは人類の群体が望んだだけで、それぞれの個体の誰が望んだわけでもなく、進歩の加速だけが人間離れしてしまうだろう。これが本質的な人間あるいは生物の性とはまだ認めるわけにはいくまい






社会人アニメも増えてほしい。
事務処理的なアニメな。副業でロボットに乗っててもいいけど。

社会人枠となると、どうしてもヒーローや特撮のようになりがちな気がするが
もっと地味でいい。それこそきらら系に載るような感じの。


そのような社会人は、どうして学生と違って、オフの時間が寂しいのだろう？
職場の垣根を超えた部活のようなもの、今で言うネトゲやSNSだろうか
そういうやつで寂しくなくはできるはずなのに。

そしてそのような描写こそ、アニメ化されるべきなのではないか。
しかし胃が痛くなるような展開は需要がないだろうし
そこは「ネトゲ嫁」の主人公年齢をごっそり社会人に持っていった感じの何かがないだろうか。

そうだ、アーマードコアやiモゥドコントロールダンディのようなネトゲはどうだろうか
「俺のiモゥドが嫁じゃないなんて思った？」

そうだな、ゲーム内でロボットを動かすにあたって、あらゆる知識を自分でぐぐるんだ。
ガルパンのようにな！(4シュトリヒとか知ってると簡素MMD自作できるぞ)

そして出来たのが「社会人iモゥ道」
全国民にMMDを義務付けるんだ！スターリングのようにな！おっぱいぷるんぷるん！

アニメ版ワンピースの冒頭に毎回「ラフテルを目指す」とあるが

てっきり「ネタバレを隠す気など毛頭ない」と思っていたんだけど

ラフテルの話を聞いた麦わらの一味は「花のおっさんが言ってたアレ」みたいな風に反応してた。
ってことはネタバレあらすじではなかったわけだ。

クロッカスさんって、クジラのラブーンの中にいた人だよね。

確かグランドライン一歩手前のころだったか。

当時すでに「ラフテル」のことを言っていたのをすっかり忘れていた。

おそらくラブーンのころはまだ欠かさず見ていたはずだ。少なくともアニメは。というかその辺のストーリーは見逃してなかったはずだと思うのに
もう昔すぎてラフテルのことを忘れてしまった。

どうして忘れてしまったんだろう。
当時はラフテル≒ラピュタという認識がなかったのだろうか。
ラフテル≒ラピュタの構図があれば、忘れることなどないだろうに。
だって田中真弓さんだよ？

僕は海賊にはならないよ→海賊王に俺はなる　だよ？

画像検索すると、クロッカスさんの背後にラフテル見えてるんだよなあ
モロにラピュタなんだけど、僕は気づかなかったのだろうか。

というか、ラフテルが浮いてる島だと思い始めたのはいつからだ？
「空島」の登場でなんとも思わなかったのが不思議だ。

備忘録：仮説

やっぱり未規格化状態のSU(2)生成子の固有値の概念は
規格化したあとのSU(2)生成子の固有値同様に価値があるような気がしてきた。

結局n=2でもn=3でも回ってる円のコサイン成分なんだ。回ってるんだよ。
それが、n=3だと回れば非対称になるのに対して、n=2だと対称にしかならないっていうのは大事なことだと思う。

これが、規格化されてしまうと半径が一定になってしまって目に見えにくい。
SU(4)を考えるうえでも、もしかしたら道しるべになるかもしれないし。


ああ、そういえばSU(4)は4次方程式だけど、極大・極小を考えることはたぶん大事で
そういう意味では3次方程式になるね。

ということはSU(5)も部分的に4次方程式にできるから、まったく解析ができないわけでもなくなる

n-1次の係数が0で、n-2次の係数が-1な理由がなんとなくわかってきた。

n-2次が-1なのは規格化のせいというのはノルムの次元解析の観点からもう知ってる。

n-1次はトレースが関係している。そんでもって、n-1次になりえる要素は対角成分しかありえない。対角成分同士の積(x1-r)(x2-r)・・・(xn-1-r)(xn-r)からしか生じない。

だから、特殊ユニタリSU(n)の生成子から得られるn次多項式のn-1次はΣ(xn)つまりトレースでいつもゼロなんだ。



それと、SU(n)においては、計算をかなりモジュール化・ブラックボックス化して見られる部分が多そうな気がする。
いちいち中身を気にする必要がない。

たとえば、エルミートの固有値が実数であることを既知の事実とすれば、
生成子の固有値を解析的に計算する意味はほとんどなく、数値計算で間に合うということだ。
r^4-r^2+a1*r+a0=0のa0、a1の中身が生成子の中身とどうつながるのかとか、ぶっちゃけどうでもいい。

ただ、実数であるには何が必要か、その要請からほとんど、あわよくばすべての分析が可能。

固有値そのもののn次方程式にしても
極大・極小のn-1次方程式にしても
実数であるために、3次方程式の解の公式の、複素共役である要請が役に立ったりする。




あと、これもなんとなくだけど
量子力学でジョルダン標準形がほぼ不要なように
これまでグラムシュミットの正規直交化法を聞いたことがなかったことにもたぶんそれなりの理由があって
ほとんど出番がないからだと思う。


SU(3)の固有ベクトル、出したいなぁ。行列指数関数も解析的に出したいなぁ
どんな形してんのかなあ
SO(3)が2つとSU(3)が1つがネタバレだっけ？
導きてえ～
固有値が3つってことから、たぶんs1～s8の8つも変数がいるような鬼畜仕様にはならないと思うんだ

wikiの「クォーク場に吸収される」がまったく意味わかんないけど
数学だけでなんとかなんねえかなあ。

特殊ユニタリSU(4)生成子の特性方程式～解析・数値答え合わせ編～

wolframalphaとExcelを用いて、やっとうまくいきました・・・。scilabはまだ勉強(サボり)中
C#とサイラボの本、返さなきゃ

四次の特殊ユニタリSU(4)
の生成子A=

の固有値rは
行列式det(A-rI)=0を用いて、以下の式で求められます。(Iは4次の単位行列)



アスタリスクは複素共役を表し、s1～s15の2乗和(ノルム)は1とします。


大文字の扱いは前回のSU(4)のときやSU(3)のとき同様、
基本的には小文字の絶対値の2乗、ただし、cで表されるコサインの括弧の中では複素平面内の偏角を表します。√の中身は直後に来るコサインの中身の和(偏角)を積(絶対値)にしたものとします。

例：
x{bd*g+(bd*g)*}と同等です。




SU(4)は物理的に何に使われるのか僕にはわかりませんが、
数学的には4次方程式の解(すべて実数)の例題に用いることができると思います

この生成子の行列指数関数にはとても手が出せないと思いますが
せめてSU(3)だったらもしかしたら解析的にも手が・・・出せるかな・・・？
固有ベクトルがねえ・・・

SU(4)生成子の幾何学的意味にも再挑戦してみたいです。

SU(3)生成子の固有値がなぜ非対称になるのかは幾何学的に理解できました。


分析用Excelソースファイルは・・・4次方程式を解析または数値的に解いてからアップしたいです・・・いつになるやらｪ


SU(5)生成子の固有値はねえ・・・もし仮に特性方程式が特定できても、アーベルの理論が理解できてないからねえ

むらかわしーしゃーぷ先輩

ステラのまほう　村上椎奈　村川梨衣　C++　C#　目からシイタケ　目からゴボウ

カラーコンタクト　Rie§hon

冴えない眼鏡vs腹黒メガネ

たまき「そっか、葉山だからはーちゃんか！＼PON／」


はぁ・・・番組改変期は少し早めに最終回してもらいたい最近。
ニコ生での振り返り一挙もある時代だし

もう丸々一週間、アニメだけ有給無音の放送事故状態にしないか？
1クールの仕様、全10話とか11話でいいからさ。

積んだアニメも消化できないし、次の予約で目が回るし
余韻にも浸れない。

もうアニメスタッフはお疲れさま状態で1～2週間有給休暇取ってください！
そうでないとボーナスもらえないようにしていいよ！




ハイ茄子の揚げ浸しといえばですね

正規労働者と非正規労働者が同じ待遇を受けるのは、過去派遣社員だった僕としてもあまり納得のいく話ではないと思っています。

あくまでそれは話をそらした形になってはいないでしょうか。
するべきは、正規と非正規を割りと自由に行き来できるマネーRPGシステムであって
「正規と非正規の差をなくそう」ではないと思うんですよね。

まあ、それができないから「同じ待遇」っていう方向にそれたのかもしれませんが、
雇用する側としても、雇用される側としても
平等な責任などないのです。

不平等だからこそ非正規から自信を持ちたいと思う労働者の需要があってそもそも派遣社員の制度が始まったわけですし
雇用側が安く支払いたいのと、労働側がナメて仕事したいっていう両者win-winで成立した制度だったはずじゃないですか。



一度自信を失って自分から人生を脱線した経験のある僕としては
人間として扱われなかった派遣社員時代も悪くはなかったと思っていますし
この時代がなければ今の僕もありえず
派遣先から色々な技術をこの身に盗んで得て自信と知恵をつけることもなかったと思いますよ

それもこれも、ふざけた派遣とかいうシステムが成せた技でしたよ。

特殊ユニタリ生成子SU(3)の特性方程式を解析計算

これ過去にどこまでやったっけ？

λ^3-λ+a0=0のa0を解析的に定められたかどうかよく覚えてないんだけど。

まあとにかく出た。
なんか意外と簡単だったのは、レベルアップで簡単に思えてきたのか、それとも実際に簡単だったからすでに計算を終えているものなのか。


このように、1つ目から8つ目までのsシリーズを、2乗和(ノルム)が1になるように定義し、
複素数a,b,cと実数x,y,zを定義して

このような特殊ユニタリSU(3)生成子いわゆる「ゲルマン行列の和」(エルミート)の中身に設定すると

この生成子の固有値λを求める特性方程式は以下のようになります。

もちろんアスタリスクは複素共役を表します。




ここで、大文字は小文字の絶対値の2乗を意味します
例：A=a×a*

が、c()の意味するコサインの中身においては複素平面での極座標表現における偏角を意味します。
また、コサインの中にたとえばA-B+Cが入っているなら
ルートの中身はABCとなり、√(ABC)という意味です。もちろんコサインの外の大文字は偏角ではなく絶対値のほうです。


wolframalphaとExcelで確認(λ=0つまり生成子そのものの行列式)して、どうも合っているようです。
3次行列まではサラスの方法が有効なので、勉強中のscilabの出番はまだないんですよ＾＾；


多項式はちゃんと、x軸と交わるのが1～3個となっていて、0個にはなりません(接するときは2個の重解、必ず多項式がx軸と「交わる」か「接します」)。


3次方程式を用いる方法や、多項式の1階、2階微分を用いて分析することが可能でしょう。
a0という上下平行移動の項しかないので、この最小値と最大値を解析的に求めることが可能になりました。



できれば行列指数関数の形まで持っていきたいですねえ
固有値が求まったら、次は固有ベクトルになりますか～


あ、でもそういえば、固有値は、一定半径の円のコサイン成分という影を見ている
って結論づけられたんでしたっけ。

じゃあ、a0が解析的に求まって、改めてやることは、その円が「どのくらいの角度だけ回転しうるのか」くらいしかないのかな？

SU(4)の生成子の特性方程式ぐらいwolframalphaにぶち込んでもバチぁ当たらんだろう

4次の複素行列の固有値を求める式をウルフラムアルファにぶち込んで行列式を展開してもらった。


特殊ユニタリの生成子はエルミート行列なので、
アスタリスクのついているものは、ついてないやつの複素共役。
これをi倍して行列指数関数の中に入れると、detそのものがキッチリ1の、特殊ユニタリとなる。

それぞれの変数a,b,c,d,f,g,w,x,y,zは以下に定義される。
a,b,c,d,f,gは複素数で、w,x,y,zは実数。

なお、添え字付きの15個の実数シリーズsjの2乗和(ノルム)は1とする。

特性方程式をまとめたら以下のようになった。


なお、a1とa0は以下に定義する。



ここで、大文字のAは小文字のaの絶対値の2乗である。
例：A=a×a*
a,b,c,d,f,g,w,x,y,zすべてについてそう定義した。
ただし、c()はコサインで、中身にある大文字だけは、複素平面で極座標をとった際の偏角とし、
コサインの直前にあるルートの中身は、コサインの中の文字の積であるとする。

たとえば
c(A-B-F+G)の直前の√の中身はABFGなので、√(ABFG)という意味である。




・・・確かめるのがこわい・・・orz