20080511~
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
ついつい慣例に従って、アルゴリズムの定まっているほうに堕落してしまいます。
ほんとならpixivにもアップしたほうが、というかpixivのほうを重点的にアップしたほうが宣伝効果がずっと高いとは思うのですが ブログにアップするのとちょっとアルゴリズムが違うんですよね。 ブログだったらテキストの合間に図を挟むことが可能なのに対し pixivのほうは、上にキャプションがあって、メインは画像という形を取るので テキストを画像に埋め込む形も取らなければならず ブログをはいアップしました、といってもそこからそのまんま流用してpixivに張り付けるという単純な作業ではないわけですよ。 なんかね、ブログのほうでさえ時々アップするアルゴリズムを忘れそうになるんです。 「文字を作りながらその都度計算して、その様子をキャプチャーしてアップするだけの簡単なお仕事」ってアルゴリズムに落として考えないと、最近はろくにブログも更新できなくって・・・ 精神的余裕がないと、そのアルゴリズムの存在をすっかり忘れてどんよりしてしまうので困るんですよね。 pixivのアップ方法のアルゴリズムも、さっさと確立させて慣れていかないといけませんね。 といってももうpixivもだいぶ老年期に入ったようなコンテンツのようなので 何か別のSNSを探したほうがもしかしたら有意義なのかもしれませんが 僕はいつもいつも後手に回ってしまうのです。 ========= さて、今回はただの自己満足以外の何物でもないんですが 3次元のアフィン変換(でいいんでしたっけ?)行列のべき乗についての話です。 ジョルダン標準形以前に、まずこれを整えておかないとと思いまして。 こんな変換行列Aがあるとします。 x軸方向にa、y軸方向にb、z軸方向にcだけ拡大しながら、 x軸方向にx0、y軸方向にy0、z軸方向にz0だけ平行移動させる変換行列です。 この行列Aのべき乗を考えてみましょう。 平行移動を含んでいるので、3次元の変換といっても、ダミー次元のせいで4次の行列になっています。 べき乗を計算したいので、この4次の行列の固有値λをまず求めてみましょう。 (a-λ)(b-λ)(c-λ)(1-λ)=0なので、λ=a,b,c,1となりますね。 4次の行列式なのでサラスの方法が使えませんが、すでに行ごとに掃き出し終えている形なのですんなり計算できるのがわかるかと思います。 では、λにa,b,c,1を順に代入していった際の固有ベクトルを求めてみましょう。 まずはλ=a この連立方程式(ただし永年方程式)を解けばいいので v2=v3=0とわかります。 また、x0v1=(a-1)v4であることもわかるので 求めたい固有ベクトルvは以下のようになります。 次にλ=bについて解きますと λ=aのときと同様に v1=v3=0と yv2=(b-1)v4が条件なので、固有ベクトルは λ=cでは v1=v2=0 zv3=(c-1)v4 λ=1では v1=v2=v3=0 これらの固有ベクトル(縦ベクトル)を、λがa,b,c,1の順に横に並べると 対角化のための行列の片割れPが以下のように求められます。 ちなみに、固有ベクトルを4つとも規格化できるときはPはユニタリ行列になるはずです。 量子力学でいうところのケットベクトルに相当しますね。 この「対角化のための行列P」のもう片方は、Pがユニタリならエルミート共役(転置して複素共役)をとればすぐに求まるのですが 規格化してないときは、Pの逆行列を求めることになります。 その際に、Pの行列式も求めることになりますが、これは以下のようになります。 Pの逆行列は、次のように余因子展開をしてから転置して求めます。 ここでは、invP×A×P=Jという対角化された行列になる確認は割愛して 変換行列Aのべき乗を直接求めてみます。 A^n=P×J^n×invPとなるので、以下のようになります。 実は、この計算にはa-1とb-1とc-1という部分が分母に含まれています。 ですので、a=1またはb=1またはc=1で計算不能になってしまいます。 この「または」は排他的XORではない論理和ORなので、a=b=1やc=a=1、a=b=c=1のときも もちろん計算不能になります。 しかし、この式をよく見ると たとえば nを一般化しても とすることが可能です。 特に、これを使うときはa=1の場合に限られるため とすることが可能で の例外処理は、最悪、a=b=c=1だった場合でも このように処理することが可能です。 もちろんa,b,cどれか1つか2つが1でないときの例外処理も大丈夫です。 まあ、等倍の平行移動というイメージを忘れていなければ、当然といえば当然の帰結です。 また、平行移動がなくそれぞれの軸方向にスカラー倍だけしたいときの計算も問題ありません。 解析的に計算すれば、これらの例外はこのままでも簡単に取り除くことができます。 しかし、もし行列のまま計算結果を得たい場合は少々異なってきます。 たとえばa=bだった場合やb=c=1だった場合などは、固有値がカブるので、 それなりの措置を取らなくてはいけません。 ランク落ちがあるかもしれないので、必ずしもジョルダン標準形になるとは限らないようなのですが。 ただ、解析的に計算した場合の結果のみを用いる際は このように このように このような、数値計算ではない解析計算でありがちな困ることは、汎用性がなく、「計算が閉じている」ことですね。 以下に、アフィン変換の様子の例をgifであげておきます。 x軸倍率→y軸倍率→z軸倍率→x軸平行移動→y軸平行移動→z軸平行移動 x軸a倍しながら平行移動→y軸b倍しながら平行移動→z軸c倍しながら平行移動 3軸同時拡大→3軸同時平行移動→3軸同時拡大しながら平行移動 あ、そうだ。忘れてましたがExcelソースファイルを置いておきますね。 ダウンロード 応援したいと思ってくれたら押してね^^ ![]() にほんブログ村 PR
電気店で、360度カメラというのを見たけど、紛らわしいな。
今は円の円周360度はほぼ当たり前で、その上に立体的に「ある程度」の角度を一度に撮影できるらしい。 が、紛らわしいのは、「ただの円周360度」かどうかに加えて、「おまけの3次元部分の角度が何度なのか」明言してないことだ。 仕様をよく見ると、どうもごくわずかに撮影できてない死角が残るらしい。 まあ、立体的に全天撮影する技術を考えると、同時に全天撮影するには台座の透明化みたいのが必要で、透明人間のパラドックスめいたことになるので致し方ないが せめて「360度」という表現をなんとかしてほしいと思っている。 どこかに2πなのか4πなのか、小さくてもいいから明示してくれないだろうか ちなみに、立体角4πを角度に直した際の数値は「360×2=720度ではない」らしい。 だから、明示する表記は小さくていいんだ。立体角を弧度法で表現するのに限界を感じた。 ラジアンやステラジアンだったら見る人が見ればパッと見てわかりやすいだろう。でも人を選ぶ。 だから小さく、しかし確実に書いてほしい。 台座の透明化・・・うーん 透明人間ほどのパラドックスではないかもしれない ただ台座の透明度を上げればいい。しかしそうすると屈折率が目立ってしまうので 「ガラスとサラダ油」的な現象があれば解決するのではないか
重力や加速度が絡む一般相対論ではどうなるかよくわからないが
少なくとも特殊相対論の、慣性系同士の間では 相手の物体は「縮む」のではなく「回転」して「見える」らしい。 実際には縮んでしかいないのだが、相手の物体から発せられる光の到着時刻の影響で たとえば車だったら後ろのナンバープレートが見えるように回転して見えるらしい。 だから、たとえば相手の物体が真球体だったら「真球体そのまんま」に映る。 ところで、ローレンツ変換を行列で表すと、双曲線関数が混ざるのだが、 これは、四次元時空内の時間軸だけが空間とちょっと異質なために、 ピタゴラスの定理にマイナスが入る ds^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2=x^2+y^2+z^2+(ict)^2 つまり、wという4つ目の次元はw=ct(cは光速、tは時間)ではなくw=ictと、実数ではなく純虚数で定義すれば、回転行列の三角関数が双曲線関数になってちょうどよいことからきている。 このことは、4次元版ロドリゲスの回転公式を導出する上で何かヒントになりえないだろうか? 回転変数が6つも混じった4次の行列なので、行列指数関数どころか、行列のべき乗すら手が回らない状態であるorzだーれかーたーすーけーてーふんふんふーん 一体何回掛け算すれば一周して元に戻ってくれるのだろう・・・とりあえずウルフラムアルファにぶち込んでみようかな・・・ 6変数A,B,C,D,E,Fの関係がA^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2=1の規格化関係だけだと足りないと思う。 噂で耳にした「任意回転軸が2本必要」ってところに活路を見出したいんだが、わけわからなすぎる ところで、「慣性系同士の相手の回転」という予想は 相手の回転度合いを一意的に決定しているね。 回転のトルクベクトルTは、進行方向L1に垂直、観測者と観測対象を結ぶ線L2にも垂直 そして右ネジの関係を使うとT=L2×L1というベクトル積で決定できる。トルクTの角度の大きさはまた別の議論になるが。 右から左に向かって見える観測者を手前から奥に向かって見るとき 回転のトルクベクトルは(×)×←=↓で下向きになるわけだ。 逆にいうと、見た感じ上下方向には何も変化していないともいえる。なるほど、そこに不変なものが1つあるのか。うーん というかこの現象の名前がほしい。ノスタルジアドライブ・・・!という名前ではないが。
複素行列に関しての注意点はほとんどないと思います。
実数行列の実数の部分が複素数になるだけで、そんなに注意はいりません、たぶん。 ただ、多少の注意点を挙げるとするなら 対角化する際のブラとケットを規格化して、エルミート行列にするときの場合でしょうか。 たとえばパウリ行列の1つにこのような行列があります。 この行列をAとおいて、Aの固有値λを求めるとλ=±1となり λ=1を代入して得られた、規格化されてない固有ベクトルは、大多数の人はこのように算出すると思います。 さて、これを規格化する場合はどのような演算を行えばよいでしょうか。 上の1と下のiをそのまま2乗して足して、ルートを取ったものを分母にすればいいのでしょうか しかし、それでは分母がゼロになってしまいます。 そのような理由からではないのですが、この演算方法は間違いで ただの2乗ではなく、複素数の絶対値の2乗を行わなくてはなりません。 上の1は実数なのでそのまま2乗していいのですが 下のiは絶対値の2乗なので、|i|^2=1となります。iの複素共役-iと掛け算してi×(-i)=1と考えてもいいです。 つまり、規格化係数は1/√(1^2+1^2)=1/√2となるわけです。 固有値λ=-1の場合の固有ベクトルの規格化も各自やってみてください。 そうして出来上がったユニタリ行列Pは、実数行列のときと変わらず、縦ベクトルを横に並べて 以下のようになっているはずで これのエルミート共役(転置して複素共役)を取った これが、ちゃんとPの逆行列として機能していることを確認しておいてください。 場合によっては、符号やらなんやらを逆転しないとちゃんと逆行列として機能しなかったり そもそも行列式の絶対値が1になるという、ユニタリ行列としての機能をみたさないまま中途半端に規格化されていることもありえますのでね。 また、ブラかケットの中の数が純虚数や実数ではない任意の複素数の場合もあり得ると思いますので 絶対値は正しく取りましょう。 実部と虚部の2乗和のルートです。 あ、そうだ。 目的の行列自体は実数行列なのに、固有値が複素数のせいで、 固有ベクトルが複素行列になっちまったどーしてくれてんだ!って場合もあるかと思います
自分なりに作ることにある程度こだわっているのには意義を感じているからで
慣れ親しんだ複素行列を例に取ることで 構造体・再帰・配列・ポインタ・ライブラリについて効率よく学習可能なんじゃないかという狙いがあるからだったりする。 もちろんすでにあるパッケージには負けると思う。 でも、だいたい作り上げたあたりで、僕の実力がアップしていることを期待したいんだ。 何日か前にどこかで書いた話 僕はいつ「複素行列」を知ったのかについて。 よく考えると、学生時代に習ったのは「スカラーの複素数」と「実数行列」で、バラバラだったように思う。 量子力学では結構頻繁に登場するが、僕が量子力学を誰かに習った期間は、これまでの人生の中でたったの半年だけだった。 その中では、たかだか無限深さの井戸型ポテンシャルのシュレディンガー方程式の解ぐらいまでしかやったことがなく 行列力学は夢のまた夢、高嶺の花のあこがれの存在だった。大学生になってもなお、憧れだったんだ。 不都合なことに大学院にはいかないことになって 一般相対論やテンソル、量子力学の後半や素粒子論などを授業で学ぶ機会は失われてしまったので ゆっくりのんびりでもいいから、仕事の合間に独学で身につけようとしている。 なんかいつの間にか習得した複素行列だが たぶん知識のほとんどはwikiがソースだと思う。 思い出しながら固有値・固有ベクトルの意味について考えたり調べたりし 対角化・行列のべき乗・行列指数関数について思考を巡らせ それをブログに書き続けたのが、効率的な学習につながったのだろう。 アウトプットによる学習の効率化というやつである。 僕は一人で作業することが多いので、誰かの出した結論をうのみにするノウハウがなってない そのため、その相手が人間だろうとAIだろうと関係なく 数学的ネタバレを嫌う傾向がある。 最近でこそウルフラムアルファを割と信頼して、規模のちょっと大きめの計算を丸投げすることはあるものの これまでは基本、自力でやってきた。 そのため、物理的ではなくとも、イメージできる対象であることが必要な条件だった。 元々工学部出身なので、抽象的な数学は苦手なんだ。 その上、物理的あるいは数学的モデルが付随していると、検算がしやすい。 だから、そういうモデルをまず探してから計算をすることにしていた。 その結果の1つが、パウリ行列とクォータニオンの関係のほぼ自力での発見だった。 「オイラーの公式の行列指数関数バージョン」と言っていたアレだ。 しかし最近、年齢のせいもあるだろうが、計算の対象の規模がだんだん大きく、難易度が増してきたように思う。 だんだん、一筋縄ではいかなくなり、そろそろ「プログラミングからの逃亡」も潮時かな と思うようになり ちょうどエンジニアの友達もできたところだったので、プログラミングにまじめに向き合ってみようと思い始めた。 その友達が、これまたスマートに知識を使いこなしているガチのプロだったので 「自分の作ったものがすでにあることなんてザラなんですよね?」と聞いたら速攻で「はい」 と言ったので愕然としてしまった期間があった。 でもそれはちょっと前の話だ。 アスペ人の僕は、どうも「時々とんでもない発想」を抱くことがあるらしい。 一人でいるときは無自覚のままだったんだけど どうもそういう傾向があるのかもしれないと、一応まだ無自覚のままなんだけど、 他人から見てどうなのか、というのを気にし始めた。 そうすると、「僕のつくったものがすでにあることなんてザラ」とは限らなくなってしまうのだ 今はこの辺で悩んでいるのである。 悩んでいるくらいなら体を動かせとお思いのあなた、おっしゃるとおりです。 なんだけど、35歳になってあまり無理が効かなくなってきたみたいで 今なんか風呂に入って寒くなった手足をあっためて、ブログを書く意欲を高めよう と思ったら 風呂に入っている間に「ブログのことなんてどうでもいいか!」ってなってしまったから困るのだ いわゆる「ちょうそかべってなんだっけ?'ヮ'」状態である。 寝る前に風呂から上がると、プリキュアに浄化される寸前の怪人みたく なんか蒸発して今にも寝てしまいそうな恍惚とした感じになる。しゅわしゅわー 風呂はダメだ。使えない。 無理が効かなくなってきたとは言え、経験上、ビタミンやカフェインの入ったドリンクにはずいぶん強く影響を受ける体質だということがわかってきたので そろそろレッドブルに手を出してみようと思うんだ。 週2回レッドブル状態になったら何が起きるだろう? そういえばね ワイヤーフレームとポリゴンの間にとんでもない苦労と英知の結晶があることを最近知った。 もう世界全部ワイヤーフレームでできてたらいいのに!
new gameのOPががっこうぐらしに似ている件、なんだろうここ最近の僕は感性を知恵袋とかニコ動のコメント枠あたりに置いてきたのだろうか
言われるまでまったくピンとこなかったどころか、言われてもいまいちピンときていない。 何度かマッシュアップを聞いていてようやく、少しだけやる気が湧いてきた。 この金管楽器でパッパラパッパラやってる感じ、ワーキングに似ていなくもない気がする。 というか仮面ライダーオーズ?(無職だけど) よし、じゃあ、社会人アニメつながりで、ダイ・ガードOPの「路地裏の宇宙少年」とマッシュアップしてみようじゃないか。 とはいってもそういうのをアップした経験がほぼないので、自分だけで楽しむことになりそうです 自分だけで楽しむ・・・何度かやったことはありますが、自分だけがコンシューマーって、 なかなかに締め切りも決めづらいですし、意欲も出ないんですよねぇ 数学者もよくいうじゃないですか、「今週解けなかったら一生解けない」と。 興味がねぇ、なくなっちゃうんだよねぇ こういう、意欲を削ぐような社会システムってどうなの と思うと同時に、結構みなさん自分だけのためにあれこれ作ってるのに出せないのはみんな一緒なのかなとか思ったり。 やっぱ人類はばかだなー。特に人類の群れ、超個体はものすっげーばかだと思うよ、オラその内臓の一員でいることに恥を感じるわwwww
明日の昼ぐらいまでにニャル子2期見終えないといけないし
あさってが終わるまでにはアーリーデイズ1巻の残り2、3話を見終えないといけない! かれこれ3週間くらいかけて今日、やっとコミック10冊くらい読み終えてコンビニに送ってもらった! HDDに溜まってるアニメの消化進捗、まったくよろしくありません! (ただしステラのまほうだけは順調に消化中) アーリーデイズ1話にて、ダイガードの投げるロケットパンチのご先祖様を発見!(ただし炸裂はしなかった) 後藤隊長のキャラがブレている!のあはキャラのデザがちょっとブレている! カヌカもちょいブレてる?(@次回予告) もしかしてダイガードの大杉課長のキャラが最初ブレてるのはパトレイバーのオマージュで、実はわざとだったのか!?
たとえば8次元の回転SO(8)だったら
cc111111 c1c11111 c11c1111 c111c111 c1111c11 c11111c1 c111111c 1cc11111 1c1c1111 1c11c111 1c111c11 1c1111c1 1c11111c 11cc1111 11c1c111 11c11c11 11c111c1 11c1111c 111cc111 111c1c11 111c11c1 111c111c 1111cc11 1111c1c1 1111c11c 11111cc1 11111c1c 111111cc (c:cos) で回転行列の1のところがボンバーするパズルゲームで 次元が8なのに、回転軸の本数は8C2=28本 8かっけーの頂点を結ぶ線の本数も8C2 特殊ユニタリSU(8)の生成子の末っ子σ63=(8次の対角実数行列)/√28 (7*1^2+(-7)^2)/a^2=(7+49)/a^2=56/a^2=2 a^2=28 {(n-1)*1^2+(-n+1)^2}/a^2=2 (n-1)^2+(n-1)=2a^2 (n-1)(n-1+1)=2a^2 a^2=n(n-1)/2=Σm m:1~n-1 「回転」が2次元平面内だけで行われる概念でよかった。 詳しく書きたいけど、積んでるアニメが溜まってて・・・ 最近割とガチで、花田十輝さんの生まれ変わりは、現代に生まれ変わった京都アニメーションという超個体なのではないか教の教祖に立ちたいと思ってるんだけど まあ難しいよなぁ(アニメ生前に難民がいてもいいのです) 日常的かつ原作がない作品に関しての知識があまりないからわからないけど(京アニはたまこまーけっとかな?) もしこれか これか これ の反例が見つかれば、僕はやすやすと教祖を諦められるんだよなぁ その上、友達から聞いたアドバイスで 原作がクソの場合、脚本のせいなのか原作のせいなのかわからないという点も難点だし。 そうなんだよ、京アニさんは超個体なんだよ。だから余計わかりづらい。 いちおう、エスマ文庫は事実上「原作なし」カウントに入れてる。 それにしても花田十輝さんのサジェスト汚染がひどいな。 この前ね、中村光さんでググったことがあったんだ。 中村光さんでのサジェスト汚染は特になかった。 でも、聖☆おにいさんは汚染されてた。 これはどういうことだろう?と思って、竹内薫さんでも試してみたんだ。 「竹内薫 ば」で。 最近出ないんだよ。関連項目「馬鹿」が。評価されなおしてるのかもしれんしね。 これはgoogleさんが仕事してるのかなとか思ったんだけどね。 たとえば作品で評価する場合、人物をサジェスト汚染する必要はないわけだ。 でも、人物しか価値を見る対象がない場合や、敵や味方を作るのが仕事の政治家なんかだと あからさまに人物でサジェスト汚染するしかなくなるんじゃないかとも思うんだよね。 あとは某石原元都知事みたく、コネがあれば、サジェスト汚染もごり押しで止まるのかもしれない にしても花田さんのサジェスト汚染はひどかったなー フルネームを正確に書きたいときなんかは、よくサジェストを当てにするんだけど 花田さんについてはサジェスト汚染だけで気がめいるから、漢字覚えたもんな。 特に日本の場合は娯楽大国な部分もあるだろうから アニメ関連の人のサジェスト汚染は、政治家に対するサジェスト汚染よりもずっと対策が追いつかないのかもしれない。 それに伴ってラブライバーなんだよねぇ・・・ こないだpixiv内で、「規約違反」とかで検索かけたら ラブライバーが多かった印象があってね・・・うーん シュタゲ成功させたじゃん!って言いたくなる。 まあ、原作ありきで輝ける脚本家さんの重要性!ってのが伝わりづらいってのもあるだろうかな かくゆう僕もわからないんだけども。 っていうかその辺の分析はあまり見たくない。 僕の心がすさんでいきそうだ!これは敵前逃亡ではない!戦略的撤退である!繰り返す!ry 赤尾でこさんのサジェスト汚染もあまりよろしくないね。花田さんほどではないけども。 あ、そうだ。赤尾でこさんで思い出した。あまんちゅな。 僕は正直、赤尾さんに注目したのは飛ぶ魔女からのニワカです。ハロー。ニワカです。 そこで初めて、三重野瞳さんと同一人物って知ったんですね。はいニワカです。ハロー。 そしたらあまんちゅがやらかしたから、この責任問題は誰に起因するんだろうとか 考えてたわけね。もちろん僕はこういう割とどうでもいいことしか責任問題は考えないよ でもなぁ、個々のエピソードっちゅうより全体を通しての尺が あ。シリーズ構成も赤尾さんか・・・orz いやそれはもうどうでもいい。 あまんちゅに比べて、ばくおろんぐらいだぁすのペースが割りと優秀なんじゃないかと思ったので書きます。 2話落としたにも関わらず、ちゃんと新しい世界を見せてくれるろんぐらいだぁすは実は優秀なんじゃないかと思ったわけです。OPが変わった時はちょっとウルっときましたし。 変えてる場合かとかそんなことは言いません。 今やおまけが本編の時代ですから! あ、ちなみにですね、1話落としたシルリンさん、GJです! 僕のHDDレコーダーはそんな古くないので、すとらいくうぃっちーずの記憶がないんです。 そこに、ぶれいぶうぃっちーずの穴をあけてまで、ストパンの懐かしい姿を録画させてくれて本当にありがとうございました!一生の宝物にします! ゆるゆり→ゆゆ式→きんモザ→(てさぐれ(プル))→(ごちうさ)→ばくおん→らいだー やっぱり東山さんと大久保さんはニアミス感あるよなぁ
プログラミングって、なんか他人の作ったものを取りこむという部分が個人的には嫌だったんですが
考えようによっては、「難易度が規模に依存しない」んですよね。これはいいですね。 ところで、「ステラのまほう」でサラっと出てきた「プログラマにスランプないし」って言葉が気になって仕方がないんです。これこないだも言いましたっけ?どうでしたっけ? ググったら確かにいるんですよ。スランプないのでよくわからないっていう意見の人。 でも、スランプがある人もいて というか僕には、スランプしかないように思えて仕方がないのですがどうなんでしょう 村川C言語しょんが結構いつもドヨーンとしてて、バグ報告のたびに「うああああああ」ってなるのは あれは「スランプがない」のと矛盾しないんでしょうか 先日、複素数構造体がある程度できたところでちょっと飽きて 再帰構造に手を出してあっさりうまくいきやがって これからちょっと、ポインタに手を出します。 行列という数学を通じてなら、ポインタへの理解が早い気がする! |
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プロフィール
HN:
量子きのこ
年齢:
44
HP:
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
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