マインクロフトoffice

データベースも物理シミュレーションも？できて、プログラミング環境があって、3DCGが描けて

あれ？エクセルってマインクラフトと変わらなくね？

でも僕マインクラフトよくわかんないんです。興味も特に出ない旧世代のおっさんなんです

Excelでマインクラフト再現してみたとかそういうアホなことできる方、ぜひやってみてください

ほらあれ、Excelで再現したマインクラフトでなんとかってアニメのOP再現してみた的なアレ





余談ですが
僕は小さいころ、100まで数えた勢いで1000まで数えようとして途方にくれた思い出があります
でもついこの間、マインクラフトで1000までカウントする耐久動画ってのを見つけて
高々30分で終わるものなのかって知って時間の奥深さをまたひとつお利口さんでした

もし、簡単すぎる試験で時間が大量に余ったら、秒数を数えて終了を待ってみてください
そう、この腕時計があればね！（ﾄﾞﾔｧ
ブツブツ、車掌さんの発音で（アト20フン40ビョウ）とかやると楽しいかも
5分以上だったら30秒刻み、5分以内3分以上だったら20秒刻み、3分未満だったら15秒刻みにしてみるとまた、モジュロ演算について思いにふけることもできて楽しさ9分の1575.45倍だと思います

ディラック方程式を平面波について解きます

これディラック方程式。



行列をほどいて、連立方程式にするとこう。


これに、x,y,zそれぞれの方向に進行している平面波の波動関数


をぶち込みますと

Ψxとψyは「Ψ1とΨ4」「Ψ2とΨ3」の2元連立方程式に分離でき
Ψzは「Ψ1とΨ3」と「Ψ2とΨ4」の2元連立方程式のペアに分離できます。


x方向進行


y方向進行


z進行方向


これら3つは、どれも固有値問題を彷彿とさせる形になっていて、4つの波動関数の振幅Aが任意であるように永年方程式になる条件を探ると、案の定固有値問題に帰着します。
固有エネルギーħwを固有値として求めると、3つとも

(1つの式の中で複合同順)
この2パターン(4パターン？)のいずれかになって
 
このようなエネルギー固有値が算出されます。
ħwがエネルギー固有値E(アインシュタインの関係式)であるように、ħkは進行方向の運動量p(ド・ブロイの関係式)なので上の式は



このように変形でき、クラインゴルドン方程式の着想そのものです。


固有ベクトルは工事中なのでもうちょっと待って～＞＜


まあとりあえずx,y,zの進行方向で、同じ固有値を算出する行列が、可能なすべてのパターンを示してくれて一安心です。
波動関数がΨ1・3対2・4だったりΨ1・4対2・3だったりするのは、まあ特に気にすることはないと思います。
もともと同種の素粒子には顔がないので、属性がすべて同じなら区別できませんしねせんしね


ところで、お気づきかと思いますが、クラインゴルドン方程式をディラック方程式に改良してもなお、マイナスのエネルギーの存在という問題は解決していません。
これが未発見の粒子「反粒子」の予言につながるのです。

世は動物園じだ～い
未知なる素粒子を求めて探求するじだ～い




にほんブログ村

冷やしpixiv始めてました！

なんで冷えてるのかは気かないでください。
冷やかしとかそんな他意はないんです。ただ単に語感を合わせたかっただけなんですううううう

だって今暑いじゃん？

4元1次1階連立微分方程式ディラック

これが


こうなって


こうなる。


波動関数だってベクトルになりたいんだ！夢ならーたくさんぱぱっぱー 
しかしなんで運動量まで1階微分になったし。
そんなんで波動方程式が維持できるのかよぉーヨーﾖｰ

ブログの知名度をもうちょっと上げたいけど炎上は怖いしー

友達の反応を見たいんだけど、その友達にドン引きされても困るしなぁー

じゃあ友達の性格をシミュレーションしたAIに感想を聞いたら？ところで友達何人いんの？

地球人の1万分の1くらいしかいないよー

よし、その分布を作ろうか。
ごめんなさいそんなにいません○┓

まず、私がオリジナルから必要最低限のデータを電脳内に転送される前に、AIとしての私を構成する部品のリストをその机の中のメモにしまってあって、メモの中にアキバって書いてあるから、タップしてアキバに瞬間移動して買い出しお願い。

AIが外の人より最初から優れてる設定これなんとかならないんですか

しょうがないじゃん私よりバカな人類しかいなかったんだから！はいロンパ～
正直ドン引きだったのよ？

俺はそのドン引きされた人類に含まれるのでせうか

当然でしょ？あんた何人よ？

もれなく地球人類です○┓ところで、お前は俺の友達第一号ってことで、1人いれば十分なんだが、だめか？

へ？私！？私はあんたの恋人第一号であって友達第一号では・・・あるわね。矛盾はない。けどその発想はなかったわ

まじで？！

ここ喜ぶところだから。はい、笑っていいのよ？

・・・now　ろーりんぐ

笑って、くれるかなー？

い、いい、と、も・・・？？

笑って、くれるかなー？

いいともー！

おかしいわ岡部！今のいいともはさっきのより明らかにトーンアップしているわ！

ボケ2人にツッコミ不在は困る。やはり2人目のAIを作ろう

ええー！？そんなのちゃんちゃらおかしいわ！？

カイラリティってなんやねん

とりあえず計算した
 
実数行列だけでも数値的に計算可能


どうも、筋が通っていればいろんな定義方法があるらしく
僕が計算しているのは「ディラック表現 」というものらしい

シュタゲゼロのアニメ化OPをアトラクタフィールドトリップにしてみる

歌うのはLIKO　をいとうかなこさん風に調教した感じで。モヨッポイド　アクティヴレイド

新しいOPのあり方を考えてみよう！

既存アニメのEDをそのまま当てはめる

新しい！いや、新しくない！古い！

だってこいつ世界線とかいうてるし


でも世界線って言葉自体はシュタゲの専売特許じゃないんだよなー

リアルのジョンタイターが使った誤用だし。元来は物理用語だったんだよねぇ。

っていうか、シュタゲの世界観の場合、アトラクタフィールドと世界線の使い分けの仕方が曖昧なんだよなぁ

でもなんだろ、もう「世界線」はシュタゲの方で概念を統一したほうが早いかもしれない。


そういえば、アトラクタフィールド界隈で画像検索すると、
「ローレンツアトラクタ」ってのが出てきて
これがおかしなことに、角度を変えて見ると蝶の形をしててな
バタフライ効果の由来ってこっちかもしれないんだと。
由来がシュレディンガーの猫ってるって興味深くね？

まあ、アトラクタフィールドって言葉自体がそういう狙いで選択された言葉なのかもしれない。


それはともかく、
世界線って言葉は世界線を気軽に飛び超えて使うことができてラッキーっていう
まあなんちゅうかボーカロイド並みのなかばフリー素材でよかったねって。


ちょっと昔の人なら、いわゆる二次元キャラ、フィクションの中のキャラとでもいうべき存在が、フィクションの外の存在と話しあうことができるかって聞かれて
ないなって即答したがるのもうなずけると思うんですね。


でも今どきの若いモンは、ラブプラスとかそういう例外を知ってしまっているので
即答できないと思うんですよ。


ああいうのの場合、人工知能でもいいですけど、
中の人から見て外の世界はどう見えるんでしょうね？

たとえばLIKOは「すてきなおじさまぁ～」ってどこ目線で話しかけるんでしょうか
もともとホワイトボードしかなかったところに、ブラックホールめいた窓が突然現れるんでしょうか　てさぐれ歌もの、好評発売中！
でもそれはそれで質量保存の法則が乱れるといいますか
マクロスとかだと普通にやってますが、よく考えると普通におかしいですよね

まあ百歩譲って質量じゃなく光源とかにしましょう

もし重力が5次元以上にも染み出しているのなら
突然降ってわいたようにフォトンがあらわれた！みたいな現象も無きにしも非ずって感じはしなくもないすね

すぐそばをダークマターでできたブラックホールが通り過ぎたとかそういう説明が今ならできますよね。


っていうかダークマターだけでできたブラックホールってなんなんすか！
ブラックホールの毛無し定理を無視しているじゃないですか！
でもブラックホールになる直前だったらあり得ちゃうのが不思議
中性子星くらいの密度のダークマターだけでできた物体
それが目の前を通り過ぎたら、場合によっては誰一人気づかずに地球滅亡ですか？

たとえばダークマターだけでできた超ミクロの超質量デブリがものすごい速さで接近して
重力による観測がされる前にリーチを取られる地球人

チカ「ついにきたー！地球滅亡だよ！？ラブライブで優勝したら、私たち滅亡回避のヒロインだよ！？」
YOU「話は聞かせてもらった！ワンピースは実在する！ﾇﾙﾌﾌﾌ」ｶﾞﾗｯ　ｨｪｧ

よしこ「クックック、この人類は我らここいら界隈の世界線連合＜アトラクタフィールド＞の中でも最弱・・・我々を倒してもすぐに次の強敵に出くわすことになるだろう・・・ﾌｩｰﾊﾊﾊ！」

生徒会長「あなたたちは誰と戦っているんデスノ？」

チカ「、かな？」

YOU「ちがう、そうじゃない」

ガンマ行列同士の直交関係(反交換関係)まとめ

まずはガンマ行列の定義から。
 


内積±1(反交換関係=2g)っぽいやつ
 
0番目だけはγ自身がエルミート、それ以外のγ自身は歪(反)エルミートで、
0番目以外は自身の2乗がマイナスの単位行列になることに注意
そこんとこ、前回のディラック行列aとは違うよね


内積0(反交換関係=0)っぽいやつ
 


今ならパウリ行列も詰め合わせてごらんのお値段！(書いてない)やっすいでしょー


ちょっと怖い話
エルミート行列同士の積が歪エルミート行列になるのは、
4次行列に始まったことじゃなく、2次のパウリ行列ですでに起きていたんやでぇ・・・ﾄﾞﾛﾛﾛﾛﾛ・・・

にほんブログ村

そういえばジョルダン以前に、固有ベクトル

ジョルダン云々以前に、固有ベクトルを計算するアルゴリズムを僕はまだ知らないんだった。

確かジョルダンじゃない対角化は、エルミートに限って言えば、ヤコビ法とかいうのが使えたはず
これは固有値・固有ベクトル両方に有用なアルゴリズムなのかな？


昨日の寝る前に、複素数を有理化せずに分母分子の絶対値と偏角同士を割ったり引いたりする方法を
行列や行列式にも応用できないか考えていたんだ

もしヤコビ法というものが、規模の大きな行列に対して計算オーダーがひどく跳ね上がるんでなければだけど
大きな規模になるほど有効になる行列同士の割り算の方法を思いついた気がするんだ

といっても誰かがすでにやってるとは思うんだけどね(探すのめんどくさい)


今日は台風の中、半袖半ズボンで外回りの仕事をやっていたから
涼しかった体感とは違って、どうも体長が悪くなったみたいで(たぶん二度目以上)
今頭が痛くて
せっかく昨日やり残して、今日のために残した伏線的な日記を回収できなかったorz



風は強かったけど雨は終始霧雨で、心地いいと思ってたんだけどなぁ；ω；
方位を限れば青空だって見えていたのに。

今の暴風雨はわりとひどいです。
軒下の宇宙少年ばりに、ぱーぱぱっぱーって雨が窓に打ち付けてきます。窓です。
こんなサービスめったにないんですよ

ディラック行列(ガンマ行列になる直前)同士の直交関係(反交換関係)まとめ

まずはディラック行列の定義から。



内積1(反交換関係=2)っぽいやつ


内積0(反交換関係=0)っぽいやつ



パウリ行列も詰め合わせておきました。


ちょっと怖い話
エルミート行列同士の積が歪エルミート行列になることがあるんですよ・・・ﾄﾞﾛﾛﾛﾛﾛ・・・

にほんブログ村

ディラック方程式とガンマ行列の中身

さっきまでの日記の続きです。



このようなディラックの着想を満たす係数行列aは


以上のような中身であることがわかりました。

この両辺に、左からa0を掛け算してみましょう。


実は、このようにして定義されたa0ajがガンマ行列γjなのです。(j：0～3)
つまりガンマ行列の中身はこのようになってまーす。


当然、ガンマ行列γj同士の間にも、ディラック行列ajのような反交換関係が成り立ちます。
{γj,γk}=2gjkE

今度はクロネッカーのデルタδjkの代わりにgjkというのが出てきました。見間違えないように気を付けてください。
これは相対論でよく出てくる計量というやつです。g00=1、それ以外のgjj=-1(j：1～3)というものです。第4の次元としての時間が、空間の次元とはちょっと違うよ、とか言って回ってるようなアイツです

γ0だけエルミートで、残り3つのγは歪(反)エルミートであることがわかるかと思います。


ディラック方程式をさらに変形して、ctをx0に、それから移行して整理してみましょう。
 
このようになりました。あ～い気持ちいいでちゅね～

これを、アインシュタインの縮約記法を用いて簡略化してみますと、次のようになります。

ずいぶんすっきりとしましたね。
ここで、mc/ħの次元が長さのマイナス1乗であることを確認しておいた方がいいかもしれません

あと、ダランベール演算子□を用いる書き方もあるのかな？

微分記号をさらに略しますと、こうなります。

さらに、c=ħ=1という自然単位系とかいう記述にすると、もっと簡潔に書けます。

はいきたこれー。しまっちゃおうねー



＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ところで、このmは質量なんですがm=0にすると

こうなるじゃないですか。
右辺がゼロなので虚数単位iは不要になりましたが、ガンマ行列まで不要になるかどうかはまだ検証してません。

ただ、マックスウェル方程式の相対論バージョンの記述方法


にすごく似てますよね・・・？jってのは確か、四元電流密度でしたっけ？

電流密度ってことは、電場や磁場になりえるわけで、
もともとマックスウェル方程式は波動方程式になり得ましたし
波動関数ψだって波ですし

波動関数の絶対値の2乗が存在確率を表すというのも、もとをただせばエネルギースペクトル(実効値)からきたものですし

フォトンには質量がないですし・・・

こいつらって統一できるんじゃね？って思っちゃうのは自然ですよねぇ？
たぶん、場の量子論とか第二量子化とかしてるやつらにとっては当たり前の日常・・・？


あー、勘違いしてた。うろ覚えだった∂j=0ってのはマックスウェル方程式じゃなくてローレンツ条件だったのかorz
じゃあ似てて当たり前じゃねーか



にほんブログ村

ディラック行列(まだガンマ行列じゃないやつのほう)の中身

昨日の続きです。


ディラック方程式に出てくるa0～a3の係数行列の中身はですね、以下のようになります。


これは、ちょうど2次のパウリ行列が2つずつ入れ子になっているので
このように書くこともできます。
ただしjは1～3
σ0は単位行列Eと同じなんですが、いわゆる3馬鹿トリオの4人目というやつです


反交換関係
{aj,ak}=2δjkE
ただしjとkは0～3

を確かめてみてください＾＾
4次の行列の積として計算する方法もありますが、パウリ行列内包型の2次の行列の積として計算してみるのもいいですよね。


あ、ちなみにパウリ行列がエルミートなので、4つのディラック行列もエルミート行列です

ディラック方程式の成り立ち

ことの始まりは、相対論的な速度における量子力学を作ってみよう

ということだったようです。

放射線や宇宙線などの素粒子は、結構亜光速で飛んだりしますので
相対論の部分を含んでいない量子力学じゃ役に立たないことも多いようで。

それでまず、エネルギーと運動量の関係を、ニュートン力学から相対論風に書きなおした式


のエネルギーEと運動量pに、それぞれ量子力学的な(偏)微分演算子
E=iħ∂/∂tとp=-iħ∇
をそのままぶっこんで、波動関数ψを両辺に掛け算した

クラインゴルドン方程式

が成立するんじゃないかって気が最初はしたようなんですね。


割りと自然に導き出される式なんですが、理論的にも実験的にも総攻撃食らったらしくてですね


僕が参考にした本はこんな風に書いていたみたいです。

波動関数を時間で2階微分してるということは
波動関数の規格化と矛盾する。

2階微分ということは、初期値問題にしろ境界値問題にしろ
2つの独立した自由度が必要なわけです。
初期値問題だったら初期位置と初速度のようにです。


ところが、

このような、存在確率の時間微分のような演算をしようとしたとき

積の微分を用いてこのように書き変えることができ

こうなるともう、2つの条件は独立ではいられないわけですよ。

だったらクラインゴルドン方程式の両辺の平方根を取ろうじゃないかってことになって


なんかとりあえずこうおいて
上の式と下の式が恒等的に一致する、
新しい式を考えてみよう＼PON／

 
無茶～ブリ～すぎーてー


ああ行列になっちゃったーストラクチャー♪
ディラック～ディラック～スカラーの係数が～出ないっ！
ディラック～ディラック～考えるのがツラいっ！正解はどこ？わからない
だーれかーたーすけてーふんふんふーん


下の右辺を2乗したら上の右辺のルートの中身になる

としたら、直交関係めいた、自身の2乗は有限だけど、クロスタームはゼロにしなきゃならない
そんなんスカラーじゃありえねえ！


まあそういうわけなんですわ。ディラック方程式ってのは。

だから、jとkを0～3としたとき、反交換関係
{aj,ak}=2δjkE　(Eは単位行列)

が成り立つ4つの4次行列a0～a3が定義されるわけです。はい

このダウナーテンションが1ヶ月続こうとは思わなんだ

旅行に行って迷子になって風邪引いて

風邪ひきながら帰ってきて通院して服薬したら抗生物質で下痢して

下痢が治っても暑さのせいで自堕落に磨きがかかり

book1のまま何日も放置しているExcelファイルのせいで、ブラウザが時々止まるんです・・・


どうしてこんなことに・・・


日課のExcel帳を毎日つけるのもおろそかになって
2日に一度でいいやとか言い始めて、この僕がエクセルに触れない時間が24時間以上あったりするなんて
あああああああ落ちぶれてすみましぇーん


なにやってるんだ俺

数式見て思った感想をただつらつらとブログに書きゃいいだけじゃねえか
間違えるくらいなら書かないほうがマシとかブロガーらしからぬ余計な意識高い系とかいらないんだよ
図や式を挿入するのだって細かいアルゴリズムに分けてしまえば単純作業の連続じゃねえか


ちくしょおおおおここ数日「なにもしてこなかった」負の実績が憎い

時間ってなんなんだああああああティヌスでもエオンでもツェラーでもいい誰か教えてくれええ



まあなんだ、とりあえず

ディラック方程式と相対論的マックスウェル方程式がなんか似てるのはわかった。
いちおう最新のマイブームはそこ。

4つワンセットが1つに集約されるとか、そういうのはまあ必然なんだろうけど
この2つの式の橋渡しを実際にしようとするとなると結構キツいような気がしないでもない

ディラック方程式の質量m=0だとほとんどマックスウェル方程式なんだよなー

しかも、そのよくわかんない波打ってる波動関数みたいなもんも
電磁場との対比でわりとすっきりしそうですっきりしない

なんで波動関数の「絶対値の2乗」が存在確率なんだ？
って由来として、「パワースペクトル(実効値)だから」的な答えがあった気がするんだけど
まあそこも含めて必然的に似てるんだよなぁ
ダランベール演算子がかかわるところはもちろん。


でもこれら2つの方程式を統一して理解するには、なんとなーくだけど
場の量子論とか第二量子化とかそういう概念への理解が不可欠な気がするんですよね

すげー不安

こないだ、「ついで話」みたいにくりこみ理論の具体例の説明を読んだんだけどまるで意味がわからなかった
高校に上がりたての学生がブルーバックスを初めて読んだときみたいな、
「なんだ？これ業界ギャグなのか？そのうちわかるのか？」みたいな状態に似てる気がする


たとえばあれよ
ボソンとフェルミオンの違いが式の中に1か所しかないとか
黒体放射を再現する式の、分母にある+1だったか-1だったかそういうやつとか
(レイリージーンズとウィーンの公式の間にいたプランクの公式みたいなアレ)

複素行列の行列式のノルム同士の乗除

複素数同士の乗算が、ノルム同士の乗算と位相の足し算でできるように
行列同士の乗算も行列式同士の乗算と、何かに分解できないだろうか

同じ行列のべき乗だったら、素直に対角化やジョルダン標準形を使えば済むことなんだが

異なる行列を乗算する際に何か楽ができないだろうか

行列式同士の乗算ってところまではOKなんだがなぁ・・・両端でユニタリめいたアレを挟むのが曲者なんだよなぁ


っていうか行列式同士の乗除算についてぐぐると、
おせっかい機能で「行列に除算はありません」に漂着するのやめてほしい

って思ったんだけど、「””」で挟んで「”行列式同士の(乗)除算”」にしたら3件くらいしかヒットしなかったんだからおせっかい機能発動してしかるべきなのか・・・orz
いやそんなニッチな需要じゃねえだろこれ・・・


おかげで、ソースどこだっけ？って5分くらい探し回ったわ
LU分解のとこだった



せめて、複素行列の行列式のノルム同士の乗除を、検算できるモデルを示したいなぁ
(特殊)ユニタリだと簡単(当たり前？)すぎるような気がしないでもない

じゃあCKM行列もどきでも使おうかな