|
20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
まずはディラック行列の定義から。 内積1(反交換関係=2)っぽいやつ 内積0(反交換関係=0)っぽいやつ パウリ行列も詰め合わせておきました。 ちょっと怖い話 エルミート行列同士の積が歪エルミート行列になることがあるんですよ・・・ﾄﾞﾛﾛﾛﾛﾛ・・・  にほんブログ村
PR
さっきまでの日記の続きです。
このようなディラックの着想を満たす係数行列aは 以上のような中身であることがわかりました。 この両辺に、左からa0を掛け算してみましょう。 実は、このようにして定義されたa0ajがガンマ行列γjなのです。(j：0～3) つまりガンマ行列の中身はこのようになってまーす。 当然、ガンマ行列γj同士の間にも、ディラック行列ajのような反交換関係が成り立ちます。 {γj,γk}=2gjkE 今度はクロネッカーのデルタδjkの代わりにgjkというのが出てきました。見間違えないように気を付けてください。 これは相対論でよく出てくる計量というやつです。g00=1、それ以外のgjj=-1(j：1～3)というものです。第4の次元としての時間が、空間の次元とはちょっと違うよ、とか言って回ってるようなアイツです γ0だけエルミートで、残り3つのγは歪(反)エルミートであることがわかるかと思います。 ディラック方程式をさらに変形して、ctをx0に、それから移行して整理してみましょう。 このようになりました。あ～い気持ちいいでちゅね～ これを、アインシュタインの縮約記法を用いて簡略化してみますと、次のようになります。 ずいぶんすっきりとしましたね。 ここで、mc/ħの次元が長さのマイナス1乗であることを確認しておいた方がいいかもしれません あと、ダランベール演算子□を用いる書き方もあるのかな？ 微分記号をさらに略しますと、こうなります。 さらに、c=ħ=1という自然単位系とかいう記述にすると、もっと簡潔に書けます。 はいきたこれー。しまっちゃおうねー ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ところで、このmは質量なんですがm=0にすると こうなるじゃないですか。 右辺がゼロなので虚数単位iは不要になりましたが、ガンマ行列まで不要になるかどうかはまだ検証してません。 ただ、マックスウェル方程式の相対論バージョンの記述方法 にすごく似てますよね・・・？jってのは確か、四元電流密度でしたっけ？ 電流密度ってことは、電場や磁場になりえるわけで、 もともとマックスウェル方程式は波動方程式になり得ましたし 波動関数ψだって波ですし 波動関数の絶対値の2乗が存在確率を表すというのも、もとをただせばエネルギースペクトル(実効値)からきたものですし フォトンには質量がないですし・・・ こいつらって統一できるんじゃね？って思っちゃうのは自然ですよねぇ？ たぶん、場の量子論とか第二量子化とかしてるやつらにとっては当たり前の日常・・・？ あー、勘違いしてた。うろ覚えだった∂j=0ってのはマックスウェル方程式じゃなくてローレンツ条件だったのかorz じゃあ似てて当たり前じゃねーか  にほんブログ村
昨日の続きです。
ディラック方程式に出てくるa0～a3の係数行列の中身はですね、以下のようになります。 これは、ちょうど2次のパウリ行列が2つずつ入れ子になっているので このように書くこともできます。 σ0は単位行列Eと同じなんですが、いわゆる3馬鹿トリオの4人目というやつです 反交換関係 {aj,ak}=2δjkE ただしjとkは0～3 を確かめてみてください＾＾ 4次の行列の積として計算する方法もありますが、パウリ行列内包型の2次の行列の積として計算してみるのもいいですよね。 あ、ちなみにパウリ行列がエルミートなので、4つのディラック行列もエルミート行列です
ことの始まりは、相対論的な速度における量子力学を作ってみよう
ということだったようです。 放射線や宇宙線などの素粒子は、結構亜光速で飛んだりしますので 相対論の部分を含んでいない量子力学じゃ役に立たないことも多いようで。 それでまず、エネルギーと運動量の関係を、ニュートン力学から相対論風に書きなおした式 のエネルギーEと運動量pに、それぞれ量子力学的な(偏)微分演算子 E=iħ∂/∂tとp=-iħ∇ をそのままぶっこんで、波動関数ψを両辺に掛け算した クラインゴルドン方程式 が成立するんじゃないかって気が最初はしたようなんですね。 割りと自然に導き出される式なんですが、理論的にも実験的にも総攻撃食らったらしくてですね 僕が参考にした本はこんな風に書いていたみたいです。 波動関数を時間で2階微分してるということは 波動関数の規格化と矛盾する。 2階微分ということは、初期値問題にしろ境界値問題にしろ 2つの独立した自由度が必要なわけです。 初期値問題だったら初期位置と初速度のようにです。 ところが、 このような、存在確率の時間微分のような演算をしようとしたとき 積の微分を用いてこのように書き変えることができ こうなるともう、2つの条件は独立ではいられないわけですよ。 だったらクラインゴルドン方程式の両辺の平方根を取ろうじゃないかってことになって なんかとりあえずこうおいて 上の式と下の式が恒等的に一致する、 新しい式を考えてみよう＼PON／ 無茶～ブリ～すぎーてー ああ行列になっちゃったーストラクチャー♪ ディラック～ディラック～スカラーの係数が～出ないっ！ ディラック～ディラック～考えるのがツラいっ！正解はどこ？わからない だーれかーたーすけてーふんふんふーん 下の右辺を2乗したら上の右辺のルートの中身になる としたら、直交関係めいた、自身の2乗は有限だけど、クロスタームはゼロにしなきゃならない そんなんスカラーじゃありえねえ！ まあそういうわけなんですわ。ディラック方程式ってのは。 だから、jとkを0～3としたとき、反交換関係 {aj,ak}=2δjkE (Eは単位行列) が成り立つ4つの4次行列a0～a3が定義されるわけです。はい
旅行に行って迷子になって風邪引いて
風邪ひきながら帰ってきて通院して服薬したら抗生物質で下痢して 下痢が治っても暑さのせいで自堕落に磨きがかかり book1のまま何日も放置しているExcelファイルのせいで、ブラウザが時々止まるんです・・・ どうしてこんなことに・・・ 日課のExcel帳を毎日つけるのもおろそかになって 2日に一度でいいやとか言い始めて、この僕がエクセルに触れない時間が24時間以上あったりするなんて あああああああ落ちぶれてすみましぇーん なにやってるんだ俺 数式見て思った感想をただつらつらとブログに書きゃいいだけじゃねえか 間違えるくらいなら書かないほうがマシとかブロガーらしからぬ余計な意識高い系とかいらないんだよ 図や式を挿入するのだって細かいアルゴリズムに分けてしまえば単純作業の連続じゃねえか ちくしょおおおおここ数日「なにもしてこなかった」負の実績が憎い 時間ってなんなんだああああああティヌスでもエオンでもツェラーでもいい誰か教えてくれええ まあなんだ、とりあえず ディラック方程式と相対論的マックスウェル方程式がなんか似てるのはわかった。 いちおう最新のマイブームはそこ。 4つワンセットが1つに集約されるとか、そういうのはまあ必然なんだろうけど この2つの式の橋渡しを実際にしようとするとなると結構キツいような気がしないでもない ディラック方程式の質量m=0だとほとんどマックスウェル方程式なんだよなー しかも、そのよくわかんない波打ってる波動関数みたいなもんも 電磁場との対比でわりとすっきりしそうですっきりしない なんで波動関数の「絶対値の2乗」が存在確率なんだ？ って由来として、「パワースペクトル(実効値)だから」的な答えがあった気がするんだけど まあそこも含めて必然的に似てるんだよなぁ ダランベール演算子がかかわるところはもちろん。 でもこれら2つの方程式を統一して理解するには、なんとなーくだけど 場の量子論とか第二量子化とかそういう概念への理解が不可欠な気がするんですよね すげー不安 こないだ、「ついで話」みたいにくりこみ理論の具体例の説明を読んだんだけどまるで意味がわからなかった 高校に上がりたての学生がブルーバックスを初めて読んだときみたいな、 「なんだ？これ業界ギャグなのか？そのうちわかるのか？」みたいな状態に似てる気がする たとえばあれよ ボソンとフェルミオンの違いが式の中に1か所しかないとか 黒体放射を再現する式の、分母にある+1だったか-1だったかそういうやつとか (レイリージーンズとウィーンの公式の間にいたプランクの公式みたいなアレ)
複素数同士の乗算が、ノルム同士の乗算と位相の足し算でできるように
行列同士の乗算も行列式同士の乗算と、何かに分解できないだろうか 同じ行列のべき乗だったら、素直に対角化やジョルダン標準形を使えば済むことなんだが 異なる行列を乗算する際に何か楽ができないだろうか 行列式同士の乗算ってところまではOKなんだがなぁ・・・両端でユニタリめいたアレを挟むのが曲者なんだよなぁ っていうか行列式同士の乗除算についてぐぐると、 おせっかい機能で「行列に除算はありません」に漂着するのやめてほしい って思ったんだけど、「””」で挟んで「”行列式同士の(乗)除算”」にしたら3件くらいしかヒットしなかったんだからおせっかい機能発動してしかるべきなのか・・・orz いやそんなニッチな需要じゃねえだろこれ・・・ おかげで、ソースどこだっけ？って5分くらい探し回ったわ LU分解のとこだった せめて、複素行列の行列式のノルム同士の乗除を、検算できるモデルを示したいなぁ (特殊)ユニタリだと簡単(当たり前？)すぎるような気がしないでもない じゃあCKM行列もどきでも使おうかな
僕自身のネームバリューのためにもと思って、取ってみることにしました。
申込期間を見たら、ぴったりですね！ で、問題集とかですが やーなんかもう下手に選りすぐる必要ないかなーって気がしてきまして だってぼく数学オタみたいなもんだし 大概の問題集だったらなんとかなるんじゃないかなって それよりもですね、 2番目に近い本屋に貢献したいのです。 一度潰れたかと思ったら1年越しぐらいにリニューアルして でもやっぱり潰れそうなんですが 特にこれといった工夫もしてないんです。 まあ潰れて当然といわれればそれまでなんですが、 やっぱり近所に１軒や２軒くらいほしいですよリアル本屋。 でも何も買うものがない！ せめて何か買いたい！ だから問題集を買おうかなと。 っていうか、本屋側もお菓子を置くとか何か工夫しろよ！本売れない時代なんだから！
「タイムトラベル少女」も数十年経ったら誰かがエキプロで思い出ブレイカーとしてよみがえったりするのでしょうかｗｗｗｗ
まあ、ニコニコ動画とエキプロがすでに出回ってしまった以上、「ニコニコ動画のようななにか」と「エキプロのようななにか」じゃないと、さほど話題性は出ないんでしょうけどね。 そう考えると、後にも先にも出来なかったエキプロ化シリーズっていうのはキセキでできているのかもしれませんねΣσ－□－ｊｊジョセフソンジャンクショントムソン なんかすごく天てれ感がすごいです。 恐竜惑星でいうところの萌がマリで、努(ドン)がワカで、アッケラ缶がしゅん兄 マリのお父さんと4人目のスフィアの方々はフォロルとギラグールといった感じでしょうか。 なんかこう、NHKが色々やろうとして手詰まりになってるのを見かねたテレ東が何か始めた ように見えなくもないです。 エレメントハンターとかログホライズンとかとかとか 日本のアニメ業界で新しいことを始めようとすると、どうしても元祖の天てれっぽく見えてしまうのはもはや日本人としてのサガなんでしょうかね。 ダテコーさんの始めた手法も天てれっぽいって言われてましたし。 ところで、タイムトラベル少女は1クールしかない予定のようですが たった1クールでも「王道をしながら斬新な捻りを入れられる」技術を得たということは やはり娯楽というものも、1周回って元に戻るだけでなく、進化の方向性が存在するのでしょうか
つまりあれは未来の火星だと・・・？
ハハッまさかなｗｗｗｗ ゴキブリはいるかー！？ゴキブリはいらんかねー！？ きっと地獄なんだわー
ディラック方程式で求めてるのってぶっちゃけ波動力学のほうじゃないですか。
これの行列力学バージョンってありえるのかありえないのか。 や、行列同士で競合しないってんなら別にいいんですけどね 結局、今の僕が理解できているところは 以前、放送大学で放送されていた「量子物理」の後半の部分だけなんですよね。 微分方程式を用いずに、代数的にやってみよう ってやった部分 あれの状態数を2状態に限定すると、パウリ行列が現れる そんな感じじゃなかったかな もうだいぶ忘れてきてますが。 入門書をですね、3冊ほど借りてきたんですが、返す日時を書いたレシートをどこかに無くしてしまいまして。 図書館カードでログインしたらたどれないだろうか。 少なくとも2冊は誤植があるとわかっているから困るというかなんというか そのうちの1冊はものすごくあからさまな誤植。 エルミート行列を書きたいはずなのにかけてない！大丈夫かー！ 展開前に書き間違えてるんですよ・・・ こういうのって、略すならまだ、読者を試してるのかもって思えますが 誤植の場合、どうなんでしょうね。むしろ読者が著者を試しているようにしか見えませんよ・・・ そもそもその、試してるっていうのが独学で数年ぼっちでやってきた僕にとっては最大の難関で 無知の知が僕には本質的に欠けてるんです これがディラックさんだったら、いくら無口でも 教える相手の学生さんとかいたんですよね？たぶん そしたら、自分の編み出した数式に対しても 「なんでこんなに不格好なんだろう」って思うことも可能だと思うんですよ これが、ヒッキーのディラックさんだったら 「この式すっげぇいとおしい！なんてきれいな数式なんだ！」 ってなって、客観的なことが言えない恐れもあるじゃないですか
ガルパンで戦車擬人化交通事故→ウィルウェアで人間全般の擬人化→人間交通事故アニメ
ギャグ世界・・・これが俺たちの、リアル。 ARIAが気がかりでブログが書けません ということにしておこう(言い訳) そういえば2期の途中でアルくんの話が出ましたが、一般・および特殊の相対論がさっぱり出てきませんでしたね。 これから改めて出るのか、それとも全般的にカットなのでしょうか 火星の重力制御に対して、浮島なんかのほうが超科学ですよね いやあるいはスケールが大きすぎるから安定した古代の技術を使おうっていう宇宙開発的な考えがしみ込んでいたり・・・しないっすかそうっすか ティッピーの中と外の邂逅がじわじわきましたｗｗｗｗ ところで「邂逅」を目の前で見ながらぐぐらないと、漢字の構造をすぐに忘れてしまうので 調べようがありません。 惜しいところまで行ってましたが、「かいごう」や「かいせき」では永遠にたどり着けそうにないですね 「しんにょうに解」でぐぐりましたよ。あとはサジェストと知恵袋でなんとか。
ひふみん「クックック・・・リトルデーモンの私にかかればこんなもん・・・
あ。ごめんなさいね。ちょっと私の中のマヨしぃ子が出ちゃってたみたいね。 でも1モンガーって確か1ミリディラックだからそんなにたいしたことないわよ？ それに、現代は文字データは地下を走ってて、表面上は動画で会話してるような時代だから、文字データの渋滞はほぼ考えなくていいんだけどね」 恭介「そいつぁヘビィだな・・・」 ひふみん「あのねえ、FTTHの”速さ”っていうのは距離を時間で割ってるわけじゃないから、重力は関係ないのよ？」 恭介「本当にそうなんだろうか？1バイトの情報を加速したらその加速した分だけバイト数が増えて、コミュニティに情報を集めやすくするとかそういう効果は本当にないのだろうか」 ひふみん「あなたはホンマモンのマッドサイエンティストでも目指しているの？まずコミュニティ空間というものがどういうものなのか定義してから出直しなさい。距離をフーリエ変換した逆格子のようなものなのか、それともまったく関係ないヒルベルト空間のような別の概念なのかはっきりすることね。次元数とノルムもちゃんと定めてらっしゃい」
僕実は、アルくんの重力制御の話をまだアニメで見たことないんです。たぶん
すごく楽しみにしていたんですけど、地域の関係で見れなくて。 だから今回は着実に見ようと思うんです。 見ず知らずの人たちによるコメントもすごくありがたいです。 コミックで読んだ当時、安全面や現実性はともかく 「ありえるのかどうか」について結構考えました。 たとえば、等速直線運動を亜光速で行う物体が 元々は大した重量ないのに、速く移動するだけで大きな重力を持つわけじゃないですか そんな、一般と特殊を混ぜたような相対論って本当に起こりうるのか 結構気にしてたんです。 もちろん、原作および原作者の意向で「申し訳程度のSF(すこしふしぎ)要素」としていたという理由もあります どこまでガチなのか。 でもやっぱり理論的にはもっともらしいんですよね。 質量ゼロの光ですらひかれあうわけですからね。 じゃあ波長をどんどん短くしたら、ひかれあう度合いも強まるはずなんですよねおそらく 「アルくんの仕事で火星の軌道がヤバい」は懐かしいですねえ
私の言ってることに、特に意味ないんですよ 小此木友美がソビエトに持ち込んだ、タイムマシンに関する論文を、この世界線からとりあえず葬り去ること。 最初のガチユリを騙せ、世界を騙せ もしなにかあったらなかったことにして、もう一度考えましょ？
|
カレンダー
カテゴリー
ブログランキング
ブログランキング参戦中
よかったらポチッとお願いします＾＾
最新CM
[12/30 buy steroids credit card]
[09/26 Rositawok]
[03/24 hydraTep]
[03/18 Thomaniveigo]
[03/17 Robertaverm]
最新記事
(01/01)
(03/19)
(03/18)
(03/18)
(02/23)
(02/14)
(02/12)
(01/03)
(09/23)
(09/23)
(02/11)
(05/30)
(05/28)
(05/28)
(05/27)
最新TB
プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
バーコード
ブログ内検索
アーカイブ
最古記事
(05/11)
(05/11)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/14)
(05/14)
(05/14)
(05/14)
(05/16)
(05/16)
(05/16)
アクセス解析
|
