デンライナーの無限軌道っぷりを掘削機に応用したものがスタートレック式ワープ

デンライナーの無限軌道は、真の無限軌道である。
有限だが果てはない軌道ではない。

まあもちろん、四次元時空的に見れば有限なのかもしれないが、
少なくとも3次元空間から見ると、ちゃんと無限に見える。


後方の履帯をデストラクトしつつ、前方にコンストラクトしている。


シールド工法に応用するとなると、まるでミミズだ。
前方の土砂をデストラクトしつつ、後方にウンチとしてコンストラクトし戻す。
確か、のび太と竜の騎士が似たような、といっても全然違うのだけど
似たような方法で地下空間同士の岩の中を通過していたように思う。


おそらく、これはスタートレックのワープからインスパイアされたものであろう、か？

スタートレック式のワープは、ワームホールやブラックホールを利用したものではなく
たとえるなら時空のサーフィンだ。(見たことないけど)


足場のない宇宙空間に仮想の足場を設けて、蹴る。
そうすることによって宇宙空間を効率よく移動する。
その結果、超光速になってしまい、宇宙船内部は無重力状態になってしまった。

別に無重力や超光速が初めからほしかったわけでもなかろう、か？


まあ、利害が一致でもしたんだろう。


そのせいで、空間同士をつなげるほうのワープでも、移動する際に
「変な亜空間を通ってる」設定が人類に刷り込まれてしまった。
そっちのワープは一瞬なんだっつーの！


しかし、ただ単に時空の足場を蹴って進んでるだけなのに、光速を軽々と超えられてしまっては
作品がスペースオペラなのか、タイムトラベルものなのかわからなくなってしまう。

最近になってようやく、利害の不一致を見た気がする。



ところで、「通り抜けワープ」でぐぐってもドラえもんらしきものは現れない。
まあある意味ありきたりなフードプロセッサだから仕方がない。
やはり、命名するときにダジャレ的な誤植があったのが原因なのだろうか

ビルスだってヴィルスやビルド関係なく、ビールらしいしね。
で、割と近いやつらがウィスキーとシャンパンと・・・カルヴァドスなんか知らんわ！
ヴァンドレッドの登場人物か！

戻り値としての引数

んだよjpgかよふざけんなよ！＠橋田
(意訳：無理してコピペることもないのよ。バグがあるかもしれないし)



昨日、逆行列を求めるのに
複素数の割り算のときに絶対値とか複素共役を前もって必要としたのと同様に

行列式とか混沌アジョイントとか転置とかが前もって必要で
ネストにしなきゃならないとか言ったと思うんですが

よく考えたら、たとえば行列の足し算で、行列としての変数が2つでなければならない理由なんてないですよね。
3つ目の変数を演算結果の行列とするのもありじゃないですか

それならネストで苦労することもないかも。


でもふと気になったんですが、これはまだ動的メモリ確保もなにもやってないレベルなんですが
変数が確保したメモリ領域ってちゃんと解放されてるんでしょうか
なんかモヤモヤします。



それと、Excelで割りとよくやる計算で、
複素数z全体にマイナスの符号をつけるのに(-zという複素数)
imsub(0,z)
とかいうやり方をよくやるんですが

あまりお気に召していないのです。

スカラー倍だって、スカラーを「何分の1」としておけば、割り算になることですし
行列同士の割り算だって、逆行列を求めて掛け算するくせに。
ベクトルだってクーロンの法則でやるみたいに、r^2に反比例した「ベクトル」を求めるなら
|r|^3というスカラーで割ってやってからの、分子にrというベクトルを掛け算するじゃないですか

ここはもうちょっとなんかこう、足し算の逆元的な表現にしたいなと
いやむしろ二の補数てきな！符号の反転って関数にしたいな。


まあ、二項演算子のままなのは別にいいんです。まだ不慣れだから。
それこそネストしてやりゃあいい
msum(m1,msum(m2,m3))


まあそれいっちゃ、Excelで複素数が配列関数ではなく文字列扱いなのはめっちゃイラつきますがもう慣れました。orz

ライブラリ関数を作るたびに、「lとかいう変数が使われてないんですがそれは」
って警告が増えてピキピキします＾ω＾＃

この警告消したい。l使ってるだろ！いい加減にしろ！
というか、見直したい気持ちはすごくあります。はい



きっとこれから、行列同士の積とか行列式あたりで
行数だか列数だかで割った商やあまりが出てくると思うとオラｗｋｔｋすっぞなんですが
いかんせん今日は天気が悪いため、あまり乗り気じゃありません

ネトゲの嫁が宇宙パトロールじゃないなんて思った？

宇宙パトロールルル子は制作会社がアレなのもあって割と結構大々的にシーズン4とかやってるけど

さりげなくネトゲ嫁のほうが10話で5期終了とか記録更新してると思うんだよな。


クラリス換算もいいけど、ブリーチ換算もよろしくな！
(2話ごとに新生するクラリスも新し・・・いやいやそれはよくない。大量リストラ兵器じゃねーか)

私用を使って、ポインタと配列を理解する状況に自分を追い込む

複素数の構造体とライブラリがとりあえずできたから

行列とその演算に立ち入ろう

と思ったらいきなりポインタが立ちはだかった。


行列という配列を構造体で演算するというのはどうもマイナーらしい。

よし、じゃあポインタを改めて学べるぞぉ～


え！？ポインタでやる場合ファンクションじゃなくてプロシージャなんすか！？

ネスト大丈夫！？


とりあえずスカラー倍と行列同士の和と差は求まったけど

掛け算やったら次、割り算に行く前に
逆行列に行く前に
転置に行く前に
余因子展開に行く前に
行列式やらなきゃならんですよね！？


つまり
行列A/行列B=A×inv(B)=A×adj(B)/det(B)=A×(t(det,-det,+・・・,det)/det(B))

になるわけですが、まじ不安まーじーでぇー


そして僕の大好きな、行数で割った商とあまりが出てくるんですねわかります
何次元だろうがコンピュータにとっては1次元配列だからね。
いいよなーコンピュータこいつらって無理数の発想とかなさそうで。シンプルな世界うらやましい
Q.お前は惑星ソラリスか！A.いいえ、惑星コンピュータです



暫定かどうかわかんないけど、一旦構造体語でやっといてからポインタ語にコンパイルしたほうがいいかもしんない


GYOとRETUがごちゃ混ぜにならないうちに、defineしておいた。
gyoとretuは当面の間、3か4でdefineしたままでstaticに行こう。こえーもん

ヘッセ標準形の意義がやっとわかった

多次元内の直線とかを、ほぼ統一的に表せて、なんかこう3Dモデリングの際のポリゴンとかに向いてるっぽいことはなんとなく、wikiを見てわかってはいたけど、


実際演習してて分かったのは、
たとえば平面内の直線など、おそらくn次元空間のn-1次元以下の物体を表す式は、色々な表現のしかたがあるということだ。


それは例えるなら、原始ピタゴラス数を説明する際に、
アスペクト比が同じ旧式のテレビでも、インチ数の異なるテレビが無数にあり、
しかもセンチに直すこともできてしまう。

これでは唯一無二の規格とは言えないので、互いに素の整数同士で結ぶ基準が必要がある


というのと似ていると思う。


ヘッセ標準形というのは、たとえば平面内の直線を、原点から直線までの最短距離を明確にするように規格化して数式を唯一無二の形で表現すること。
それにともない、法線ベクトルの向きも二次的、自動的に明確になるという、便利な代物であることがわかった。



学業時代にカリキュラムに含まれていなかったのは、僕が電気電子出身だったからというのもあるだろう。
プログラミングでいえば、構造体やポインタ、オブジェクト指向など、直接関係ないカリキュラムはほとんど含まれていなかった。
数学でも同様に、ヘッセ標準形は直接関係ないのでカリキュラムに含まれなかったのだろう
こういう知識がそこらじゅうに転がっていると思うとゾッとする




いわゆる学者というものは、たとえ分野が細分化された現代においても、少なくとも「物理王に俺はなる」くらいのことはやってて当たり前なのだろう？

そろそろ、全部最初から作り直し続ける練習も飽きてきた年齢ですし

昨日は言いたいことを一部書き間違えていました。

defineではなくtypedefを知らなかったって書きたかったんです。
疲れてたんですね。


それはそうと、せっかくc言語で複素数の超基礎的な構造体とライブラリ関数を作ったので、
実用は置いといても、エクセルのユーザー定義関数に移植してみたいですよね。

まさかVBに構造体の概念がないなんてことはないでしょうし…うん。


こんな風に部品化していったら、3Dレンダリングツールをエクセルで作るのも楽でしょうなあ

まああくまでグラフで表現するならワイヤーフレームかドットフレームに限られると思いますが。

それでも、ボーンの概念をまとめておくにはうってつけです。

たかが3次かダミーで4次の行列なんで、メモリの動的確保には及びませんしね、安心ですね

あとはあれです、マクロが嫌なら、アドインにできたりしないでしょうか。
それから、配列関数の作り方を学びましょう。コントロールシフトエンターのアレです

クォータニオンの代わりはロドリゲスの回転公式がやってくれるので、複素行列の出番はないですね。
あるいは、ただの行列だと、リソースを食ったり、遅かったりするのでしょうか。
だとしたらパウリ行列としてクォータニオンを登場させてみたらどうでしょうね。それでも遅いかな？



もういっそのこと、クォータニオンの構造体とライブラリを作ったほうがいいんでしょうか


まあ、あくまで自作でアホなことやりたいだけなんで、あまり真面目に捉えないでくださいwwwwww

自分で作った関数のネスト

complex構造体を作って
加減乗までやって
割り算をやろうとしたときに、複素共役と絶対値が必要になってくるよね
って必然性でライブラリを追加するあるあるｗｗｗｗ

imdiv(a,b).re=improduct(a,imconjugate(b)).re/imabs(b)/imabs(b);
imdiv(a,b).im=improduct(a,imconjugate(b)).im/imabs(b)/imabs(b);


くっそ楽しいなｗｗｗｗｗちくしょうｗｗｗｗちくしょうｗｗｗｗ

comp型からプログラミング再始動してよかった。
今の今まで、defineがなんなのか、なんのためにあるのか知らなかった・・・


matrix型の構造体を作ることになったら、必然的に動的メモリ確保にもいずれ手を出すことになるだろう


ライブラリを作ってて思った、割りと必然的なオブジェクト指向への要求。
構造体の中に、ライブラリも一緒に配置できればいいよね。
メンバってそういう発想だったのか・・・

やべぇーそのうちまじで再帰とか手ぇ出してぇー
なんなのこの楽しい概念ｗｗｗｗやっぱお前斎藤っすｗｗｗｗ

エルフェンリート×ダイガード＝にんげん手動ロケットパンチ

エルフェンリート×ダイ・ガード(別にssではないです)
3.5話「ヒロイン参上。ヒーロー、私？」







爆ぜろリアル（↑怒り狂った上頭二腕筋）上腕二頭筋



弾けろシナプス（バニッシュメントモード、ただし頭だけ。）


ナナ「始末書追加だ！(いてて・・・)

ロケットパーンチ！」






ワンパンマン　アンパンマン　中二病でも恋がしたい　仮面ライダーウィザード　ゼーガペイン



こういうMMDが見たいです。
欲を言うと、生身のロケットパンチで釣りをしてる平和な光景が見たいです。サバがつれたり。

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たかがメインカメラをやられただけだ！」
「中の人のメインカメラも同じ状況なんですが、それでも同じセリフいえますかー！！！？」
「中の人に中の人がいれば大丈夫だ、問題ない」
「数学的帰納法ですねわかります」
「その通りだ。そして大と小はウロボロスのようにつながっていて」
「すべての存在はみな同じ。ウルトラマンを極めると、ナノセイバーを経てグリッドマンから等身大に戻ってくる、と」
「あなたは私、私はあなた」
「私だったのか・・・まったく気がつかなかった。
永遠の暇を持て余したアトラクタフィールドの遊び；

固有値を求めるライブラリ関数のアルゴリズムの汎用性と、高次方程式と対称・非負行列と、ジョルダン標準形

エルミート行列や対称行列の固有値を求める場合、固有値は必ず実数になる。
また、非負行列の固有値の絶対値のもっとも大きいものは正の実数となる。


これは、5次以上の行列についても言えることなので
5次以上の高次方程式にも、何らかの条件付きで解の公式が存在し
実数解を得る方法が(たぶん代数的に)存在することを示している(たぶん)



固有値を求めるアルゴリズムとして有名なのは、ヤコビ法なのだろう。
固有ベクトルもおそらくヤコビ法がメインだと思う。


が、固有値が重複した場合、ジョルダン標準形が必要となるかもしれず
ヤコビ法だけでは困難かもしれない。


ここに、ジョルダン標準形が必要になる行列を例として挙げる。
 

もはや対称行列でも非負行列ですらないので、ヤコビ法は使えないかもしれないが
ソルバーなどを使って実数直線か複素平面をてさぐっていれば、零点は見つかることだろう。
とりあえず固有値は求まる。


しかし、問題は残る。
固有ベクトルを求める方法はどうなるのだろう？

ジョルダン標準形を算出するコンピュータのアルゴリズムは存在するのかどうか知らないが
手順を見ると、えらく抽象的な内容で、これをコンピュータにさせることはできるのだろうか
と思える内容だった。


そこで、ためしに、少し行列の中身をずらしてみた。

当然、固有値も少し変化し、最大の利点は3次の行列で3重でも2重でもなくなったことだ。
ランク落ちを考慮する必要もない。と、思う

このようにすれば、ヤコビ法でも対角化可能で
ジョルダン細胞は出番すらないらしい。


行列の中身をランダムに選び、その組み合わせから固有値・固有ベクトルを算出する場合
ジョルダン標準形が必要になる確率はぐっと低くなるだろう。


もちろん、根本的にジョルダン標準形が必要な理論であれば仕方がないが
大概の数値計算において、ジョルダン標準形は避けて通ることができるのではないだろうか。


ライブラリの中の固有値・固有ベクトルを求める関数は、僕の知る限りでは
非対称行列に対応していなかった。
もしかしたらジョルダン標準形に関しても、同様なライブラリのままで、ジョルダン標準形には未対応なものが多くあるかもしれない。


昔、物理にはあまり整数論は出てこなかったような気がする。化学にはあったが。
整数論が幅を利かせだしたのは量子力学が脚光を浴び、原子サイズ以下のミクロの現象をガチで考慮し始めたあたりからではないだろうか。


もし、ジョルダン標準形や線形従属・線形独立(ランク落ちやカーネル・イメージ)といった概念が、行列における整数論のような立ち位置であるならば
まだあまり使う機会がなくてもおかしくないのではないか


ただ、べき乗がつきまとうので、チリが山に積もる危険性はぬぐいきれない。かな

ジョルダン標準形と規格化(ユニタリ化)

そういえば、ジョルダン標準形にする際の対角「化」行列P(≠対角行列λ)
って規格化してユニタリにってできないですよね。

隣の固有ベクトルまで巻き添えになって連動しちゃうので、おそらくできないんでしょうね



あ、そういえば。
非対称(非エルミート)行列を対角「化」する行列Pって、
規格化できるとは限らないんですかね？
というか、規格化できたように見えても、それは対角化のための行列ではない感じでしょうか。

Pの行列式が全然1になりませんし、逆行列もなんか変です

今回やった(実数)行列の例では、規格化せずともPの行列式が1になって
でもそれはユニタリではないので、転置(エルミート共役)したものが逆行列ではなかったんですよ

そんなことってあるんだなぁ

アニメの腹黒メガネ主人公は優しすぎる

というタイトルのラノベがあってね？」「ねーよ



ログホライズンのシロエも大概、どこが腹黒なの？系の腹黒キャラな印象でしたが
三者三葉の葉山さんも腹黒要素があまり見られませんよね。

まあいわゆる主人公補正というやつでしょうか。キャラが薄味になる主人公補正ってなんなん・・・


そんな場面見せられないよ！(モザイク)見せたところで誰得？的な。


ただ、文化祭の話は割りと指揮官めいたことをやっていたので、少しはシロエっぽい描写ができたのかなと思います


よくは覚えてませんが、個人的にはパロディ回な印象でしたね。



もうだいぶ忘れられてるからだと思うんですが、画像がないので作って差し上げたい
シロエっぽい葉山さんの黒い笑顔
コラしたいこの笑顔！

。


葉山さんの白目をちびまる子風の黒目に変えちゃっていいですか？

3次のジョルダン細胞のﾊﾟﾃｨｰﾝとべき乗

どうも、こういう規則性があるらしい


 
定数を微分するのは気が引けるけど、なんか楽に書けるので、微分表記してみた。

n次の行列だったら、0階からn-1階微分まであり得るのかな？

ジョルダン標準形の近似？

ふと思ったのですが、ジョルダン標準形を必要とする行列というのはどのくらいニッチな需要なんでしょうか。


ありふれているのか、それとも、一部のマニアな行列さんにだけウケる商品なのか。

たとえば、
ジョルダン標準形を必要とする行列と、それとほんのわずかだけ異なる行列があったとして
その場合、固有値は重なっているように見えても厳密には重なっておらず
したがって固有ベクトルを求める際も、単なる対角化を求めれば済む

ということになるのかならないのか。


サポートが切れてしまって今現在使えないエクセルのアドインで
複素行列に関するライブラリとも呼べるユーザー定義のような関数群があったのですが

行列に実数のランダムな値を入れている限りは
ジョルダン標準形を意識することはなく
気づくこともありませんでした。

まあ当時は存在そのものをほとんど認識していなかったのですから、
気づかないのは当然かもしれません。

しかし、実際、その行列の固有値・固有ベクトルを求めるのにどんな方法を使っていたのか
「ヤコビ法らしい」こと以外はわからず
ヤコビ法のアルゴリズムにも当時はあまり興味がなかったため

まあなんか、「エルミート行列じゃなかったらちゃんと計算されないんだね」
程度の認識しかしていませんでした。


もうちょっとよく観察できたらよかったな・・・
あいつが生き返ってくれればまた使役してあげるのに。


はたして、ジョルダン標準形というのは行列における整数論のような存在なのか否か。

ヤコビ法ははたしてどの範囲まで着実に計算してくれるのか。

ジョルダン標準形を算出するコンピュータのプログラムは存在するのか

エルミートやユニタリとどのような関係があるのか。

高次元の回転との関係はあるのかないのか

ペロンフロベニウスの定理との関係はあるのかないのか



わからないことだらけです。

「謎は解けるばかりか深まっていくばかり」とはよく言いますが
じゃあ逆に「なぞはすべて解けた！」という状況はいかほどあるのでしょうか


イメージとカーネルはわからないし
ランクの計算だっていつだって計算間違いできるよ！

ジョルダン標準形の例題

「ジョルダン標準形　例題」でやふったりググったりすると、ほぼほぼ一番上に、首都大学東京のpdfが現れるんですが、

それの続きを、通院の待ち時間の間に解いてて、帰ってからさらに続けて、ようやく5問全部手続きが終わりました。

が、「答えを見て、なるほど」状態でしかなく、まだまだ、何も見ずに答えにたどり着く自信はないです。



最小限という意味では最適な5問ではあると思いますが、慣れるにはもっと数値を変えて解かないといけない感じですね。

線形従属なのか独立なのかがモロに効いてくる世界なんで、その判別をどういったアルゴリズムで統一させたもんかなと思うのです。

5問は、すべて違うパターンで、よく練られた具体例だと思います。


何ヶ月ぶりとかのリベンジだったんですが、ようやくpdfの底にたどり着きました。
まさか一番底に、手順が書いてあるとは思わず、
通院の際に資料を集めておくとかいう無駄な作業をしてしまいました。


しかしながら、その書かれている手順をそのままアルゴリズムに転写するほど僕の理解は及んでおらず、核(カーネル)とか像(イメージ)とかに至っては、定義自体が意味わかりませんorz

一筆書きをグラフ理論語で簡潔に答えよ

一筆書きできる条件は、次数が奇数のノードが0から2つまで。

一筆書きする方法は、奇数次数ノードから始める。
奇数次数ノードが2つなら、終点も奇数次数ノード。
奇数ノードが1つなら、どこで終わってもいい。
奇数ノードがなければどこから始めてどこで終わってもいい。

以上