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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
8種類のゲルマン行列の線形結合
の固有値は 以下の3次方程式を解くことで得られます。(5/15日記参照) 係数をすべて実数にすることができました。 また、エルミート行列の固有値なので、すべて実数である保証があります。 カルダノの公式を参考にすると (※注意：後述しますがpの符号を逆にしてます) の解は u,vをそれぞれ とすると、(複号同順) λ=u+v、wu+w*v、w*u+wv となります。wというのは1の複素3乗根の1つで、w=(-1+i√(3))/2です。 また、wの2乗はwの共役複素数w*でもあります。 この求めたλがすべて実数であるためには、 uとvが複素共役の関係、つまりu*=vである必要があり、 また、そのために まず、u+vを求めてみましょう。 そのためにはuとvの3乗からuとvそのものを求めなければいけません。 このようなべき乗・べき乗根を求める際に、極座標表示が役に立ちます。 数値で計算する際の注意として、アークタンジェントは横のデータと縦のデータといった、変数が1つではなく2つの、atan2のほうを使ったほうがバグが少なくて済みます。 ただのatanは例外処理をするポイントがたくさんあるのです。 横=0の場合や、横が負の場合、横も縦もゼロの場合など このuとvのそれぞれ3乗の3乗根を取ってuとvそのものにしたいので 大きさは単純に3乗根を取り、 expの中身は3等分します。 ここでも注意が必要で、複素n乗根は一般に多価となり、n個出てくるはずなのです。 そのため、nを0～2の整数として このように扱ってやる必要があり このuとvの組み合わせの中から、uv-p=0(符号に注意)となるものを選ばないと、正しい解は得られません。 よって、まず固有値の1つであるu+vは、n=0だとuv-p=0になるので となります。 さて残りの2つを求めましょう。 wu+w*vを求めようと思いますが、実はwuというのはn=1のuのことで w*vというのも、n=2のvのことなので こうなります。 同様に、w*u+wvも、w*uはn=2のu、wvはn=1のvなので となって、まとめると 固有値λはnを0～2の整数として このように表すことができます。 3次方程式のpの符号を変えたのは、ルートの中身がオールマイナスだと気持ちが悪いからというのもあるのですが pというのは実は5/15日記 を見るとわかるとおり p=3Z+X+A+B+Cとなっていて、これが何を意味するのかといいますと θ1からθ8までの2乗和、つまり8次元空間のノルム(長さ・絶対値)のことなのです。 また、必ずプラスの値です。 その上、エルミート行列の固有値の性質から なので、3分のpの3乗は0よりも大きく、なおかつ、2分のqの2乗よりも大きくなければいけません。 係数は実数の範囲内なので、2分のqの2乗も必ずプラスです。 つまり、(p/3)^3>0よりも(p/3)^3>(q/2)^2のほうが常にキツい条件となります。 この固有値が0、±Aといった形の対称な値を取るには、 q=0である必要があります。 q=0であるためには、対角成分X=Z=0で、なおかつ非対角成分が純虚数である必要があるようです。 これの意味するところは、θ1=θ4=θ6=θ8=0なので、 このエルミート行列H,というより交代行列iH を指数関数に入れた際、 3次元の任意軸回転である「ロドリゲスの公式」になるよということです。 もはや特殊ユニタリ群SU(3)ではなく特殊回転群SO(3)になっているのです。 なるほど、これだと確かに、特殊ユニタリSU(2)(パウリ行列系)と等価なので、固有値は±Aという形になって非対称になりませんね。  にほんブログ村
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週休3日くらいの午前のバイトと、午前とほぼ同じ場所の午後のバイトにいつも通り出て
その間に通院して その間に趣味の計算して 散らかしたまま片付いてません＞＜ 今日はできるだけ労力を使わないように車を使ったりしてさっさと帰ったつもりだったんですが 結局仕事の無駄省略も趣味に活かせず だらだらと一日が終わってしまいそうです アニメはあらかた片づけたんですが 見ないまま1週間とか2週間とかすぎると、それだけで「見てない実績」が積まれたような気がして 「このアニメ僕にはむいてないんだろうか」と思い始め たった1種類1～2話分の積みアニメに罪悪感を感じて胃が痛くなるんですよね っていうか胃が痛いってなんなんですか 本当に痛がってる人と、疑似的に痛がってる人両方いますよね？ 今僕が痛がってるのは明らかに後者です。痛覚の擬人化です。 ぼく2～3回ほど胃カメラ受けましたが、気持ち悪いだけで痛くなかったですよ？ 本当に、「本当に痛がっている人」は存在するのでしょうか？ 胃潰瘍とかだったらガチで痛いんですよね？？ 確か、脳と違って痛覚はあったはずで、単に、副交感神経的な意味で意識して動かせないとかそういうことだったと思うんですよね よし、ぐぐろう。おわり 追記：胃にも痛覚なかった！
一度だけの恋なら 君を乗せて 遊ぼう ぐぐったらかすかに言われてました。「一度だけの恋なら 君を乗せて」 その前は、「マクロスΔ ラピュタ」でぐぐってたんです。 そしたら、この画像の場面に漂着しましてね マクロスΔは、というか最近アニメ全般についてあんまり真剣に全裸待機とかで画面と向き合ってない気がするんですが 確かにOPのロボット兵みたいなのは気になってましたｗｗｗｗ 僕には、あれがなんかこう、てさぐれOPパロ、(直球表題)ｇｄｇｄ妖精ｓバージョンに出てくるアフレ庫のアレの 変な兄貴似のマッチョが箒放屁＜すとらいかーゆにっと＞かなんかで空飛んでるシュールな図に見えて仕方なかったんです ふらいんぐまっちょ 「光速へと目を伸ばしたこの人の場合、ガチで光より速くキスをしそうで怖いんだが」 「どう怖いんだよ」 「だって、今の時代、大衆の大半は振動するキスを思い浮かべるじゃないか。気持ち悪くね？」 「その発想はいらなかった・・・」 「待たないよね？」 「いや待たないとも限らないだろ」 「こんな気持ち悪いの待つかぁ？」 「そうじゃなくて、清々しいかどうかは別として、光より速くキスをした場合、待つ必要があるのかないのかを聞いているんだ」 「は？」 「ウルトラルミナルとスーパールミナルの話だよ！ターディオンとタキオン、そして第3者がいないと、スーパーの上、ウルトラルミナルは成立しないんだ。だから、時間を遡るかどうかも言及できない。だから、待つかどうかわからないって言ってるんだ。」 「ああ、そういう」  にほんブログ村
前にもやったことがあるけど、今回、ちょっと新しい収穫があったので再度載せる。
このような8つのゲルマン行列σの線形結合H=Σ(σj×θj) の固有値λを求めるには det(H-λE)=0が条件であるが a=θ1+iθ2、b=θ4-iθ5、c=θ6+iθ7、x=θ3、z=θ8/√(3)とおくことで、 少し見通しがよくなった。 |a|^2=A、|b|^2=B、|c|^2=Cとおくことで このように簡略表現できる。 また、以下のように置くことで、cosを使ってさらに簡略表記できる。 これを展開するのは骨が折れるが 結果だけ示すと、以下のような、2次の項の抜けた3次方程式にすることができる。 これをカルダノの公式に入れれば、解として固有値が得られるが 元来エルミート行列の固有値はすべて実数であるため リンク先wikiにあるuとvは複素共役であることが確認できる。 y^3+py+q=0の3次方程式の場合 pとqはこのようになるが、 pの中身の変数はすべて大文字であるため、p<0である。 この状態で、uとvが複素共役の関係であるためにはu^3とv^3を表す の、根号の中身 まあ、ここでようやく、「エルミート行列の固有値が実数」という検算ができただけなのだが 3行3列以上のエルミート行列では 固有値λがλ=(0)、±Aといったように正負が対称になるとは限らないらしい。 どうも、この辺にCP対称性の自発的破れが関係しているように思えるのだが 詳しいことはまだ学習中である。 上記のwikiによると、3行3列のエルミート行列では複素位相が1つだけ出てくるらしい それはもしかして、上の図のように、n行n列のエルミートの行列指数関数n個を掛け算する際に、SO(n)とユニタリSU(n)が混じってて、3行3列の場合は、3つのうち1つだけがユニタリ行列SUになって、残りが実数の回転行列SOになるということなのだろうか。 だとしたら、一般的なn行n列の場合 生成子を線形結合した行列の指数関数が、n個のSUとSOの掛け算になって そのうち(n-1)(n-2)/2個だけが、ユニタリSUになって、残りがSOになり 掛け算の順序は特に気にしなくていいということだろうか。 たとえば4行4列だったら4個のSUとSOのうち、3個がSUということになるだろう。 5行5列だったら5個のSUとSOのうち、6個がSU・・・？？5個を軽々と上回ってしまった いくつ掛け算すればいいのだろうか あ～、4行4列だったら4個ではなく4C2=6個(うち3個がSU、残り3個がSOかな) 5行5列だったら5C2=10個掛け算すればいいのか。(うち6個がSU、4個がSOかな)  にほんブログ村
人生のレールを自ら脱線したあの日の前後だったと思うんだけど
その2年くらい前にお世話になった恩師にいつだったか、 「量子力学や相対論を学ぶんなら、学術機関に属してないと無理だよ」といわれたことがあります そんときはまだショボい計算しかやってなかったと思うんですが あのときの悔しさと憧れがあるんでしょうか 何が原因かはわかりませんが 社会の歯車として最左端のどこにもかみ合ってないような場所で一応の賃金はもらいつつ ゆっくりのんびり育ったアスペだからこそ あいつらに手が届くんじゃないか 気が付いたら、そういう風に勘違いされうる数学力を身に着けていた なんてことがないかなーと、日々妄想にふけってドヤドヤしているのです 何年か前に、そういう評価を上司にもらって、不本意ながらも派遣先で昇進してしまって 結局クビになった経験があり そのときからは少しはコミュ力も進歩したんだろうけど やっぱりそういう業種には抵抗というか恐怖感があります。 むしろ、そういう職について僕自身が本当に幸せなのかどうか そこが僕には一番大事で 僕の一押しで社会が何rad回ろうが知ったことではないのです とは表面上は思っていても、 やはり本音では役に立ちたいんでしょうね。 幼いころは役に立ちたがっていた気がします。ちり取りが苦手でした。 でも、そういう職業についてのんびりできないことで、成果が出ないんじゃやっぱり意味がない 僕にとっても周りにとってもそりゃそうだろう。 もし何かの拍子にまた見込まれたら、そこの返事をどうするのかが心配なのです。 余計な心配かもしれませんけどね。なかなか気持ちが悪いですね！ﾇﾌﾌﾌﾌ! アスペだからって必ずしも不器用ってことはないんでしょうね 昔はアスペ人は職人としての逃げ場があったと、どこかで聞いたことがあります。 一方で、僕は職人という概念がずっと嫌いでした。 というのも、超絶不器用だからです。 人の真似をしても同じような結果にならないんです。 その点、パソコンは最高の道具でした。まだそうあってくれてるといいな。 パソコンの中の世界だけは、僕に素直な面を見せてくれましたね。 パソコンは、少なくともまだ、量子の世界から抜け出ていないからだと思います。 将来的には量子の世界から抜け出てしまうかもしれません。 量子の世界というよりは、デジタルの世界ですかね。 なんというか、アボガドロ数に手が届くスケールというか。 拡大していけば、虫眼鏡程度で時空の量子＜プランク時空＞が見える、まだそんな時代のパソコン。 そんな世界では僕は堂々と職人になれることに、最近になってようやく気づきました。 なんだ、僕は職人大好きだったんじゃないか。 AA職人や歌詞職人は無理でしたけど、何らかのデジタル職人にはなれていたと思います。 Excel職人とか？ しらみつぶしができる世界だったら僕はとことんまで完璧を追及するよ！ できないとわかったら完璧にさぼるけど！ デジタルでもない量子でもない うーん、言うとすれば、モジュロ演算でしょうか。 小学生の頃から、そういうの漠然と好きでしたからねえ 遺伝ではないかもしれませんが、先天性のある感じで。
ベイジアンなこともまたマクロなしでできない理由はなかろう。
入力変換の学習機能を実装できれば、規模は小さいながらも、人工知能(無能)や人工生命のようなことだってできない保障はどこにもないはずだ ただ、二重以上のループが循環参照オンリーでできるかどうかは重要なポイントだろうな
生物の進化が人類に収束しすぎぃ！
内積と外積は分けるべきだろうかとふと思った
一旦混ぜて多項式のように演算しておいてからの スイッチングで内か外か選べるようにしたほうがいいんじゃね？とか思った。 まあ結局は同じことなんだけども。 でもなんだろう、内積と外積の結果両方ほしいって需要はあるのかな？ 現代の表現ではXOR(・、×)だけど AND(・、×)って需要はないんだろうかと思ったりして。 まあ、そんときゃ内積と外積を足せばいいだけか・・・ というか、両方ってANDでよかったっけ？むしろ全部ほしい状況なんだからOR(・、×)じゃね？ 結果は掛け算じゃなくて足し算されるわけだし(線形的に考えて) VectorKakezan(A,B,内) VectorKakezan(A,B,外) VectorKakezan(A,B,内外) VectorKakezan(dimension,A,B,io) 位置らないベクトルの「名前」もほしいな
たぶん、すごく寒くて天気が悪いからだと思うんですけど
なんか今朝起きたら一気に書くことが消えました。 これがもう少し気温も照度も高ければ今しょうもないと思ってることでもアップできると思うんですけど なんかすげー憂鬱です。何もする気が起きません 書きたい数学のテーマを、頭の中の本棚から引っ張り出そうと思ったら、皆無なんですよ！ びっくりしました！ 昨日まであったあの分量どこいった！？つづきは！？あれぇ！？ なにもかにも自明に見えるんです 定理にする必要ねえだろって こういう判断のbooleanがテンションひとつでこうもビットフリップするのは恐ろしいものですね
ああ、そういえば忘れてましたが
どうして、経済が「エネルギーのように保存する」ものなのか「エントロピーのように保存もするし増大もする」ものなのかを考えていたかといいますと 「恒久的両者win-win」ができないかと考えていたからだったんでした。 もしですよ 地球上の価値の総和が増え続けるものなのであれば もういっそのこと「お金はどこからか自然発生するもの」と位置付ければいいのではないか と思ったんでした。 これは資本主義的ではないとは思いますが、社会主義的な考えには属しているのでしょうか、そうでもないのでしょうか 誰かがズルをして楽して儲けてしまう というのは資本主義だろうが社会主義だろうがありえますよね 資本・社会どちらかが圧倒的に多いのが問題なのかもしれませんが。 ではたとえば、ズルをするのが前提の社会だったらどうでしょうか 今でも十分、社会は底辺に合わせてできていますよね。 一人の天才よりも、大勢の分業作業を指揮できるコミュニケーション能力のほうが問われていますし 分野に関しては「どの分野も」ではなく「１つの分野」にどんどん細分化していくだけですし その「１つの分野」にしても、理論を知っているより、ツールを使いこなせるかが、仕事のできるかできないかにつながる。 実に、学校と社会は排他的な位置関係じゃないですか 特化した才能があるのにコミュニケーションの取れない人はこれからどう生きていけばいいんですか されて嫌なズルではなく、心地よいズル たとえば、何かモノやサービスをもらったら笑顔という報酬を返す、ただそれだけ だったらどうなるか 情報という、一時的な「気づき」のようなものさえ価値に変換してしまうこの時代だからこそ これ以降は経済のあり方を根本から見直す必要があるのではないか あるいは、経済を競争社会ごと骨抜きにしてしまった場合 収穫加速の法則はいまだ現役なのかどうか 加速と多様性はもう飽和状態に達しているように思えますし 未来を待ちわびている人も、その未来が思ったより遅くきたことで嘆いたり怒ったりはそんなにしないのではないか 「世の中そんなものだ」で済むのではないか むしろ今現在「世の中そんなものだ」と諦めている側と、特に何も思っていない側が逆転したほうが合理的なのではないか まあそりゃぁもちろん、法で完璧(笑)に管理された社会も 無法の社会も、どちらの極限も実現不可能で、仮に実現してもなお合理性に欠けるのはわかっているつもりですけども なんかこうベストではなくベターな方向にむかうことはできやしないかと そんなことを思っていたんでしたね たとえば、アニメのキャプチャーをブログでしたとして それをデジタル無断引用する人が当然現れるとして その無断引用を嫌がる個性がもちろん現れたとして じゃあ匿名で無断引用しようとする動きに当然なったとして 匿名で無断引用するのが企業だったりして 企業が無断引用するのかーってのが妙に気持ち悪がる個性が現れたとして じゃあキャプチャーを公開するのは自粛しようという動きになったとして それでついでに忘れ去られるアニメが増えるのであれば まず前提がおかしい のではないか みんなで作ったアニメのキャプチャーはむしろ公の素材なのではないか しかしその一方で、それをガイドラインにしてしまうと居心地の悪さを感じる個性も現れるでしょう いったい3Dどうすれバインダー2D(棒1D読み) 我々人類は、前世紀に考えていたよりももっとずっとくだらない理由で 自滅の方向にまっしぐらで進んでいるのではないでしょうか 人類は何が不足して息絶えるか耐久レースをしたとしたら 食料でもお金でもなく 娯楽不足で滅んだり衰退したりするのであれば、今のところそれが一番くだらない大将なのではないでしょうか
内山さんと東山さんの共演が割りと多いのは聞いたことはあります。
見たことはあんまりないんです！「聞いた」というのは「話を聞いた」ということで、「声を聞いた」わけではないんです 声を聞いたわけがないんです！声を聞いたならアニメも見てるはずですし！(ドラマCDを除く) だからつい、きんいろモザイクと比べてしまうばくおん！！なんですが きんモザでは「ヨーコ以外貧乳巨乳じゃない」だったのが、ばくおんでは「モジャ以外巨乳」ってのが対照的で面白いデスネ！ ところで、ドラゴンボール・ワンピース・フェアリーテイル3作全部に出演してる人って 今のところ玄田さんだけだったりしないでしょうか 反例が見つかりました！小西さん！！ だれだよサルコーって！本編キャラなの！？
一歩間違えればただの3軸回転行列の積じゃないですか・・・まじで・・・ それにしても、どこをどうやったら3つのうち1つだけが特殊回転群じゃなく特殊ユニタリ群になるんでしょうか・・・ 特殊回転SOの生成子を総和して行列指数関数にぶっ込んだexp(iΣ)したら、3次3世代(3)だったら自然と特殊回転ではなく特殊ユニタリSUになるとかそんなことがあるんでしょうか・・・？？ 3世代だったらイケるで！(ｻﾞﾊﾞｧの真意がわからん・・・
たとえばSU(2)だったら
トレースがゼロではない・・・トレースがゼロではない・・・トレハロースがセロリではない・・・ そういえばうろ覚えですが、対称性の自発的破れって、ゲルマン行列SU(3)のexp{iΣ(σjθj)} (j=1～8)の算出結果にexp(iw)成分が発生して、特殊ユニタリが一般ユニタリになること、でしたっけ？ j=0からではなくj=1から足し算してるにも関わらず、トレースがゼロにならない現象じゃなかったでしたっけ？ あ、そうだ思い出した。exp(iΣ)の対数を取ってみたいんでした。このln[exp{iΣ}]のトレースがゼロじゃなかったらほぼ確定？
それで、大学の授業を二つほどとることにしたんです。
ひとつはプログラミングを使った授業、 もうひとつは「線形代数」とも呼ぶべきジャンルの数学です。 これが、線形代数の方はなかなか退屈なんですよね。 にもかかわらず、ブログのネタにしているのはどちらかというと線形代数の方だったりして、 漫画「℃りけい」のラストを思い出します。 何を習うでもない、クラスメイトと話すでもない ただその場の雰囲気に当てられるだけで、モチベーションは変わってくるものだと。 僕が欲しい情報は何週間かあと、あるいはこの授業の範囲にはないかもしれない。 というか、大学に入るまで行列の概念に触れられない今の高校生を不憫に感じます。 すげえ楽しいおもちゃだと思うんですよ？ でも、「線形代数の授業を受けている」その事実だけで、 最近は充実しているような気がします。 プログラミングは、久々の割にはなんとか出来てるといった感じでしょうか。 こっちは逆に、僕には高すぎたハードルだったかもしれません。 結構きついです でも、ソースコード風の書体ですら起きていたアレルギー反応が html をいじるぐらいまで下がった気がします。 何年ぶりだろう、7年くらいかな？ 数学やスキーもそうですが、僕は練習するときは猛烈に練習するタイプなので、ある程度ブランクが空いても感覚が染み込んでいるほうみたいです。 まだ、これを使ってなにかをしようと思わないのは、知識が断片的すぎるからなのかそれとも恐怖症がまだなおっていないせいか。 以前SEをやっていたころに上司から「基本情報技術者の資格を取りなさい」と言われた理由が今ならわかるかもしれません。当時の僕は、自分のどこが力不足なのかわかってなかったんですね あと、VBが残念言語だと思っていたのは、完全に人の言ったことの鵜呑みだったようで、僕にはまだ何が残念なのかすらわかってなかったことがわかりました。 プログラミング恐怖症も、クビにされたとか逃亡することになったとか、プログラミングを言い訳にしていましたが、 VBが残念言語だと思っていたのも、ポインタの知識が欠けていたからVBのせいにしていただけのような気がしてきました。 scanfに相当するところについてた&を、勝手に誤植だと思い込んで外したのがそもそもの原因だったかもしれません。 当面は何に使うかわからないプログラミングの知識、 つかいたくなったらまず自分自身のために使うでしょうね。 全部俺、で技術を積層化するのが先で、 他人の作った努力の結晶を使うのはもっとあとだと思います。苦手なんですね 再帰的アルゴリズムに少々憧れていましてね、 実装経験がないんです。 まだ関数の引数、戻り値と内部変数についての理解が追い付いてない感じですね。 再帰的アルゴリズムはできるだけ非再帰型に直すようにという記事を昨日見まして、 「ああ、これは解析計算と数値計算の違いに似てるな」って思いました。 万能性と汎用性の違いですね。 漸化式や数学的帰納法なんかは再帰的のいい例ですよね。 今の授業を受けて、かつての上司が言っていた「文系プログラマ」というのがどんな感じなのか少しわかった気がします。 やー、イメージしづらいっすねー！
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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