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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
3次までのイメージを共有したところで、
新しい物理法則のあり方を 一緒に考えてみよう！＼ｶｰﾝ／ 2次～パウリ行列～ 3次～ゲルマン行列～ 画像はイメージです。実際には左右の固有値が対応していない場合があります 4次だったらこのように、 画像はイメージでｒｙ 半径と初期位相の2つが可変で、4つの固有値の間には90°の絆が深く結ばれているんだろうかと思ったこともありましたが、このモデルだと常に固有値の対称性が保たれてしまうのでたぶんNG 画像はイメーｒｙ じゃあ、半径は固定だけども、180°ごとにペアがあって、2つの初期位相が可変なんだろうかとも思いましたが、これも対称性が高すぎるのでたぶんNG そうしたら、残された可能性はこれしかないかも。 画像はｒｙ 半径は固定、ペアは180°ではなく90°の絆が結ばれたペアが2対なのではないか。 これだったら対称性はより低くなりそうです また、5次以上の特殊ユニタリ生成子の固有値を考えるうえでも、同様の理屈が拡張できそうです
知り合いの整骨院に、ヘルストロンがあるのです。
9kVを印加して1mAを流しているらしく 人が最大4人くらいまで利用できるらしいんですが これが不思議なことに何人乗ろうがメーターがピクリとも動かないんです。 大地とは碍子でなかば絶縁されていて 碍子にあまり詳しくない僕は、どうして碍子があんな腸の柔毛のようなヒダヒダの形をしているのか気になりまして ぐぐったらスパーク防止のためらしいことがわかりました。 そのうえ、交流の場合は表皮効果を考えてあのような形にして碍子の表面積を増やすことで 電流の経路を少しでも長くしているらしいんですが、 だったらどうして直流用の碍子にもヒダヒダがあるのかよくわかりません あ、雨風で汚れないようにってのもあるんすか。そっか。なら納得だ おそらくヘルストロンに印加されている電圧は交流だとは思うのですが いったい何ヘルツくらいなのかが気になりまして モデルを考えてみました。 人が乗っても乗らなくても電圧V・電流Iの値がほぼ変わらないということは 電極間にはほぼ一定値の抵抗とコンデンサが並列に並んでいると見てよさそうな気がします。 電極の面積S約600㎠と、電極同士の距離d約2メートルを考慮し 誘電率ε0と抵抗率ρに「空気」を当てはめてみると 確か、 角周波数ωだったら20krad/sを超えてるんですが 2πで割った周波数fだとギリギリ可聴域であるらしいです。 f=(√((ρdI/S/V)^2-1))/(2πρε0) ダメになってもいいクリスタルイヤホンをつなげて音を聞いてみたいです。 一方、ヘルストロンとセットで「検電器」というものがあって 検電器そのものに機能はほぼなく おそらくただの抵抗をかました静電気除去棒のようなものだと思うんですが 検電器を患部に当てることで、検電器を通じて弱化された電流が検電する人間の体を伝って流れて、それで患部をよりピンポイントに治療するという考え方のようです。 だからぶっちゃけ、 僕が静電気除去棒を持ってヘルストロンに乗り、外部の接地された物体と障るだけで、指先を治療している、 と、そういうことだと思います。 しかし、検電しているかどうかを明確にしたいため、表示と音を発生させる簡単な回路がついているようです。 まあこれも、ぶっちゃけていうと、ちょっと高い静電気除去棒と同じで、ちゃんと除去しているかどうかモニタする機能がついているからちょっとだけ高いよ といっているようなものだと思います 問題は、その高周波をどのように可視化・可聴化しているかなのですが 20kHzより少し下の正弦波を音源と仮定した場合、 かなり高い音で、きれいなフルートの音色(時報ともいう)に近いものが出るはずなんです。 実際にはそのような音ではありません。 また、割と昔から置いてあって、大きくて重いものなのでそんなにたやすく交換できる代物でもないようです。 LEDもまだ用いられておらず、昔ながらの電球のように見えます。 それでもなお、音と同期して光っているように見えます。 20kHz程度だったら点滅は見えず、点灯しているとしか見えないはずだと思うのですが。 (自転車のLEDでさえ、点「滅」するのは「ゆっくり」漕ぎ出した時だけです) そこで思ったのが、デジタル周波数逓倍器か、電磁ブザーです。 アナログの周波数逓倍器は集積度の高いものになってしまうでしょうし、回路も複雑で、メンテナンスがしづらい気がします その点、デジタルの周波数逓倍器だったら、LSIよりも集積度の低いIC程度で賄えそうな気がします しかし、どちらかというと僕は電磁ブザーのような気がするんです。 デジタル化して矩形波になったとしても、あのようなジ・ジ・ジといったノイズのような音は出ないと思うのです。 それに、信号を電源として用いた電磁ブザーだったら、ブザーの機械的仕様に合わせて好きな周波数成分にできますし そこから電球にも分配してやれば、比較的簡素な回路構造で済むと思うのです。 さて、まだ１つ問題がありまして、 その電磁ブザーは直流で動くのか、それとも交流でも動くのかという点です。 もし直流でしか動かないのであれば、整流平滑回路が必要になります。 が、交流電源でもよいのであれば、より回路を簡素化できます。ブザーと電球だけででほぼ完成します。 たとえば交流をアナログの直流電流計で測るとゼロが表示されます。(カドーてっぺんとか) しかし、交流電流計だとちゃんと実効値が表示されます。 つまり、電圧や電流自体が平均ゼロでも、伝達される電力は平均ゼロにはならないことを利用した電磁ブザーがあるのかどうか、それが知りたいのです あのヘルストロンはかれこれもう25年はあそこに鎮座していると思います。 技術の進歩で、アレを交換したら色々な部分の設計が変わることでしょう。 新しい技術を取り入れると思いますし、むしろ古い部品はもう生産していないと思います もし万が一アレが故障して部品交換となったら、買い替えるほかないかもしれません そうなると高くつくんじゃないかな  にほんブログ村
n次エルミート行列の固有値を求めたい際にn次多項式を生成したとして、
その係数を数値的に算出するのもまた、最小自乗法の行列だったりする その行列の固有値を求める際に作った多項式の係数を算出する行列の固有値をry 切りがないのだろうか いやちょっと待てよ、 １回ずつ入れ子になるにつれてnが減るんじゃないか？めでたしめでたしか？ あれ？もしかして最初の一撃で複素が実数になって壊滅的に自由度減った？ それにしても、情報が姿を変えて残ったり減ったりするのは、 ブラックホールの量子情報問題を彷彿とさせますね こうやってn次エルミート(対称)行列を作ってやれば数値的にはどんな高次方程式でも解けるばかりか解が実数になるし ペロンフロベニウスの定理を用いれば、非負行列の固有値が複素数になるにもかかわらず、その絶対値が一番大きいのも実数に保証されるのに、 たかが16や17次方程式の解の公式が解析的な数式データですら読みきれないほど膨大なものになるっていうのは悲しいというか意外というか
なんとなくですけどね
4次方程式を解く際に、入れ子になった3次方程式と2次方程式を解くじゃないですか。 とりわけ、規格化とか標準化とかされて、3次の項は消えて、2次の係数は-1ですし 3分角の定理は半角の定理ほど綺麗にはならないといっても こういうときにこそ使えるんじゃないかってなんとなく思うんですよね 内部で使った3次方程式の解で、円を3等分したんですが 4次方程式本体の式に戻ってきたときに これをいったん3倍して、それから4等分しなおすんじゃないかって気がしてならないんですよ
たぶんこうなると思います。
n-1次が必ず消えて (3次と4次の方程式の解の公式が、それぞれ2次と3次の項を消すように促しているため) n-2次の係数が必ず-1(n^2-1個の変数の2乗和：n^2-1次元空間のノルムが1になるように規格化) (ノルムが2乗なので、n-2次の項の係数だろうｊ次元解析的にｋ考えて) n-3次以降の係数はある程度任意になりますが 生成子がエルミートなので、必ず実数解になるように定まるはずです。 ということは n-3次以降の多項式を固有値λで微分した多項式A'=0(極大・極小)になるような条件の多項式Aの、絶対値の小さい順に2つ選ぶとそれが必ず実数になってくれるんじゃないかな(x軸を必ずみんながまたぐ条件、たぶん) ７：３９追記 まだ調整途中(解析解すら出していない)なんでなんとも言えないんですが4次方程式の場合 おそらくは、この「ほぼ」縦の線(紫)が「キッチリ」縦の線になるように、円の半径とその角度が定まると思うんです。 うち2つずつがペアで、2対の関係がどうなるか。 ・半径が2種類の2つの円になって90°刻み4分割を保つ あるいは ・円の半径は固定で、90°ずつのルールが壊れて、180°ずつになる かのどちらかだと思うのです。 どちらにせよ、この4次方程式の場合は係数の自由度が2つあるので、パラメータも2つだと思います。半径1,2か、角度1,2かのどちらか。1つでは無理があるよなあやっぱ もし5次方程式(5次の生成子行列)に拡張する場合を考えると(エルミートなのでたぶん代数的に解けるﾊﾟﾃｨｰﾝになるはずだし、その解はすべて実数) 半径が3つか偏角が3つ、どっちがいいのかなぁ 半径のほうが合理的なような気もする。360°を5分割した3種類の同心円 あ、5分割ってことは、代数的ではないかもしれんね
思った通りだ。
固有値を求める4次方程式に、3次の項がない。 それと、15個の変数を規格化すると、2次の項の係数が-1(マイナスのノルム)になる。 動くのは0次と1次の係数だけ。 これは解析解を計算する際に大きな指針となるな。 あとこれは推測でしかないけど、 3次だったらこんな風に、円を任意の角度を基準に3等分して、そのx軸への射影が固有値になってるから、非対称になりえるんだと思う。 4次だったら4分割、5次だったら5分割などなどになって2次だったら2分割なんだけど、 基準角がいくらであっても左右対称になるから、固有値が2次だけ例外的に対称になったと解釈できるんじゃないかな  にほんブログ村 ああそうそう、昨日の続きを書き忘れてました。ゲルマン行列の8つの変数を8次元と捉えて 8次元空間の回転と捉えるならば、8つの変数のノルムは1、つまり単位ベクトルで構わないのではないかと思いましてね、規格化してみたんです。 そうするとp=1になるわけで 解はとりあえずこんな風に簡略化されますね。 それから、やっぱり関数の中に「、(カンマ)」が入っているというのは数学的に気持ち悪いじゃないですか。 式をよく見ると、アークタンジェントの中身、横軸はプラスにもマイナスにもなりえますが、 縦軸はプラスにしかなりえませんよね。 そこでアークコサインの出番ですよ ここまで簡略化できました。＾＾ 3分角？の定理は整わないらしいので、2πn/3との加法定理ともどもやめましたｗ
8種類のゲルマン行列の線形結合
の固有値は 以下の3次方程式を解くことで得られます。(5/15日記参照) 係数をすべて実数にすることができました。 また、エルミート行列の固有値なので、すべて実数である保証があります。 カルダノの公式を参考にすると (※注意：後述しますがpの符号を逆にしてます) の解は u,vをそれぞれ とすると、(複号同順) λ=u+v、wu+w*v、w*u+wv となります。wというのは1の複素3乗根の1つで、w=(-1+i√(3))/2です。 また、wの2乗はwの共役複素数w*でもあります。 この求めたλがすべて実数であるためには、 uとvが複素共役の関係、つまりu*=vである必要があり、 また、そのために まず、u+vを求めてみましょう。 そのためにはuとvの3乗からuとvそのものを求めなければいけません。 このようなべき乗・べき乗根を求める際に、極座標表示が役に立ちます。 数値で計算する際の注意として、アークタンジェントは横のデータと縦のデータといった、変数が1つではなく2つの、atan2のほうを使ったほうがバグが少なくて済みます。 ただのatanは例外処理をするポイントがたくさんあるのです。 横=0の場合や、横が負の場合、横も縦もゼロの場合など このuとvのそれぞれ3乗の3乗根を取ってuとvそのものにしたいので 大きさは単純に3乗根を取り、 expの中身は3等分します。 ここでも注意が必要で、複素n乗根は一般に多価となり、n個出てくるはずなのです。 そのため、nを0～2の整数として このように扱ってやる必要があり このuとvの組み合わせの中から、uv-p=0(符号に注意)となるものを選ばないと、正しい解は得られません。 よって、まず固有値の1つであるu+vは、n=0だとuv-p=0になるので となります。 さて残りの2つを求めましょう。 wu+w*vを求めようと思いますが、実はwuというのはn=1のuのことで w*vというのも、n=2のvのことなので こうなります。 同様に、w*u+wvも、w*uはn=2のu、wvはn=1のvなので となって、まとめると 固有値λはnを0～2の整数として このように表すことができます。 3次方程式のpの符号を変えたのは、ルートの中身がオールマイナスだと気持ちが悪いからというのもあるのですが pというのは実は5/15日記 を見るとわかるとおり p=3Z+X+A+B+Cとなっていて、これが何を意味するのかといいますと θ1からθ8までの2乗和、つまり8次元空間のノルム(長さ・絶対値)のことなのです。 また、必ずプラスの値です。 その上、エルミート行列の固有値の性質から なので、3分のpの3乗は0よりも大きく、なおかつ、2分のqの2乗よりも大きくなければいけません。 係数は実数の範囲内なので、2分のqの2乗も必ずプラスです。 つまり、(p/3)^3>0よりも(p/3)^3>(q/2)^2のほうが常にキツい条件となります。 この固有値が0、±Aといった形の対称な値を取るには、 q=0である必要があります。 q=0であるためには、対角成分X=Z=0で、なおかつ非対角成分が純虚数である必要があるようです。 これの意味するところは、θ1=θ4=θ6=θ8=0なので、 このエルミート行列H,というより交代行列iH を指数関数に入れた際、 3次元の任意軸回転である「ロドリゲスの公式」になるよということです。 もはや特殊ユニタリ群SU(3)ではなく特殊回転群SO(3)になっているのです。 なるほど、これだと確かに、特殊ユニタリSU(2)(パウリ行列系)と等価なので、固有値は±Aという形になって非対称になりませんね。  にほんブログ村
週休3日くらいの午前のバイトと、午前とほぼ同じ場所の午後のバイトにいつも通り出て
その間に通院して その間に趣味の計算して 散らかしたまま片付いてません＞＜ 今日はできるだけ労力を使わないように車を使ったりしてさっさと帰ったつもりだったんですが 結局仕事の無駄省略も趣味に活かせず だらだらと一日が終わってしまいそうです アニメはあらかた片づけたんですが 見ないまま1週間とか2週間とかすぎると、それだけで「見てない実績」が積まれたような気がして 「このアニメ僕にはむいてないんだろうか」と思い始め たった1種類1～2話分の積みアニメに罪悪感を感じて胃が痛くなるんですよね っていうか胃が痛いってなんなんですか 本当に痛がってる人と、疑似的に痛がってる人両方いますよね？ 今僕が痛がってるのは明らかに後者です。痛覚の擬人化です。 ぼく2～3回ほど胃カメラ受けましたが、気持ち悪いだけで痛くなかったですよ？ 本当に、「本当に痛がっている人」は存在するのでしょうか？ 胃潰瘍とかだったらガチで痛いんですよね？？ 確か、脳と違って痛覚はあったはずで、単に、副交感神経的な意味で意識して動かせないとかそういうことだったと思うんですよね よし、ぐぐろう。おわり 追記：胃にも痛覚なかった！
一度だけの恋なら 君を乗せて 遊ぼう ぐぐったらかすかに言われてました。「一度だけの恋なら 君を乗せて」 その前は、「マクロスΔ ラピュタ」でぐぐってたんです。 そしたら、この画像の場面に漂着しましてね マクロスΔは、というか最近アニメ全般についてあんまり真剣に全裸待機とかで画面と向き合ってない気がするんですが 確かにOPのロボット兵みたいなのは気になってましたｗｗｗｗ 僕には、あれがなんかこう、てさぐれOPパロ、(直球表題)ｇｄｇｄ妖精ｓバージョンに出てくるアフレ庫のアレの 変な兄貴似のマッチョが箒放屁＜すとらいかーゆにっと＞かなんかで空飛んでるシュールな図に見えて仕方なかったんです ふらいんぐまっちょ 「光速へと目を伸ばしたこの人の場合、ガチで光より速くキスをしそうで怖いんだが」 「どう怖いんだよ」 「だって、今の時代、大衆の大半は振動するキスを思い浮かべるじゃないか。気持ち悪くね？」 「その発想はいらなかった・・・」 「待たないよね？」 「いや待たないとも限らないだろ」 「こんな気持ち悪いの待つかぁ？」 「そうじゃなくて、清々しいかどうかは別として、光より速くキスをした場合、待つ必要があるのかないのかを聞いているんだ」 「は？」 「ウルトラルミナルとスーパールミナルの話だよ！ターディオンとタキオン、そして第3者がいないと、スーパーの上、ウルトラルミナルは成立しないんだ。だから、時間を遡るかどうかも言及できない。だから、待つかどうかわからないって言ってるんだ。」 「ああ、そういう」  にほんブログ村
前にもやったことがあるけど、今回、ちょっと新しい収穫があったので再度載せる。
このような8つのゲルマン行列σの線形結合H=Σ(σj×θj) の固有値λを求めるには det(H-λE)=0が条件であるが a=θ1+iθ2、b=θ4-iθ5、c=θ6+iθ7、x=θ3、z=θ8/√(3)とおくことで、 少し見通しがよくなった。 |a|^2=A、|b|^2=B、|c|^2=Cとおくことで このように簡略表現できる。 また、以下のように置くことで、cosを使ってさらに簡略表記できる。 これを展開するのは骨が折れるが 結果だけ示すと、以下のような、2次の項の抜けた3次方程式にすることができる。 これをカルダノの公式に入れれば、解として固有値が得られるが 元来エルミート行列の固有値はすべて実数であるため リンク先wikiにあるuとvは複素共役であることが確認できる。 y^3+py+q=0の3次方程式の場合 pとqはこのようになるが、 pの中身の変数はすべて大文字であるため、p<0である。 この状態で、uとvが複素共役の関係であるためにはu^3とv^3を表す の、根号の中身 まあ、ここでようやく、「エルミート行列の固有値が実数」という検算ができただけなのだが 3行3列以上のエルミート行列では 固有値λがλ=(0)、±Aといったように正負が対称になるとは限らないらしい。 どうも、この辺にCP対称性の自発的破れが関係しているように思えるのだが 詳しいことはまだ学習中である。 上記のwikiによると、3行3列のエルミート行列では複素位相が1つだけ出てくるらしい それはもしかして、上の図のように、n行n列のエルミートの行列指数関数n個を掛け算する際に、SO(n)とユニタリSU(n)が混じってて、3行3列の場合は、3つのうち1つだけがユニタリ行列SUになって、残りが実数の回転行列SOになるということなのだろうか。 だとしたら、一般的なn行n列の場合 生成子を線形結合した行列の指数関数が、n個のSUとSOの掛け算になって そのうち(n-1)(n-2)/2個だけが、ユニタリSUになって、残りがSOになり 掛け算の順序は特に気にしなくていいということだろうか。 たとえば4行4列だったら4個のSUとSOのうち、3個がSUということになるだろう。 5行5列だったら5個のSUとSOのうち、6個がSU・・・？？5個を軽々と上回ってしまった いくつ掛け算すればいいのだろうか あ～、4行4列だったら4個ではなく4C2=6個(うち3個がSU、残り3個がSOかな) 5行5列だったら5C2=10個掛け算すればいいのか。(うち6個がSU、4個がSOかな)  にほんブログ村
人生のレールを自ら脱線したあの日の前後だったと思うんだけど
その2年くらい前にお世話になった恩師にいつだったか、 「量子力学や相対論を学ぶんなら、学術機関に属してないと無理だよ」といわれたことがあります そんときはまだショボい計算しかやってなかったと思うんですが あのときの悔しさと憧れがあるんでしょうか 何が原因かはわかりませんが 社会の歯車として最左端のどこにもかみ合ってないような場所で一応の賃金はもらいつつ ゆっくりのんびり育ったアスペだからこそ あいつらに手が届くんじゃないか 気が付いたら、そういう風に勘違いされうる数学力を身に着けていた なんてことがないかなーと、日々妄想にふけってドヤドヤしているのです 何年か前に、そういう評価を上司にもらって、不本意ながらも派遣先で昇進してしまって 結局クビになった経験があり そのときからは少しはコミュ力も進歩したんだろうけど やっぱりそういう業種には抵抗というか恐怖感があります。 むしろ、そういう職について僕自身が本当に幸せなのかどうか そこが僕には一番大事で 僕の一押しで社会が何rad回ろうが知ったことではないのです とは表面上は思っていても、 やはり本音では役に立ちたいんでしょうね。 幼いころは役に立ちたがっていた気がします。ちり取りが苦手でした。 でも、そういう職業についてのんびりできないことで、成果が出ないんじゃやっぱり意味がない 僕にとっても周りにとってもそりゃそうだろう。 もし何かの拍子にまた見込まれたら、そこの返事をどうするのかが心配なのです。 余計な心配かもしれませんけどね。なかなか気持ちが悪いですね！ﾇﾌﾌﾌﾌ! アスペだからって必ずしも不器用ってことはないんでしょうね 昔はアスペ人は職人としての逃げ場があったと、どこかで聞いたことがあります。 一方で、僕は職人という概念がずっと嫌いでした。 というのも、超絶不器用だからです。 人の真似をしても同じような結果にならないんです。 その点、パソコンは最高の道具でした。まだそうあってくれてるといいな。 パソコンの中の世界だけは、僕に素直な面を見せてくれましたね。 パソコンは、少なくともまだ、量子の世界から抜け出ていないからだと思います。 将来的には量子の世界から抜け出てしまうかもしれません。 量子の世界というよりは、デジタルの世界ですかね。 なんというか、アボガドロ数に手が届くスケールというか。 拡大していけば、虫眼鏡程度で時空の量子＜プランク時空＞が見える、まだそんな時代のパソコン。 そんな世界では僕は堂々と職人になれることに、最近になってようやく気づきました。 なんだ、僕は職人大好きだったんじゃないか。 AA職人や歌詞職人は無理でしたけど、何らかのデジタル職人にはなれていたと思います。 Excel職人とか？ しらみつぶしができる世界だったら僕はとことんまで完璧を追及するよ！ できないとわかったら完璧にさぼるけど！ デジタルでもない量子でもない うーん、言うとすれば、モジュロ演算でしょうか。 小学生の頃から、そういうの漠然と好きでしたからねえ 遺伝ではないかもしれませんが、先天性のある感じで。
ベイジアンなこともまたマクロなしでできない理由はなかろう。
入力変換の学習機能を実装できれば、規模は小さいながらも、人工知能(無能)や人工生命のようなことだってできない保障はどこにもないはずだ ただ、二重以上のループが循環参照オンリーでできるかどうかは重要なポイントだろうな
生物の進化が人類に収束しすぎぃ！
内積と外積は分けるべきだろうかとふと思った
一旦混ぜて多項式のように演算しておいてからの スイッチングで内か外か選べるようにしたほうがいいんじゃね？とか思った。 まあ結局は同じことなんだけども。 でもなんだろう、内積と外積の結果両方ほしいって需要はあるのかな？ 現代の表現ではXOR(・、×)だけど AND(・、×)って需要はないんだろうかと思ったりして。 まあ、そんときゃ内積と外積を足せばいいだけか・・・ というか、両方ってANDでよかったっけ？むしろ全部ほしい状況なんだからOR(・、×)じゃね？ 結果は掛け算じゃなくて足し算されるわけだし(線形的に考えて) VectorKakezan(A,B,内) VectorKakezan(A,B,外) VectorKakezan(A,B,内外) VectorKakezan(dimension,A,B,io) 位置らないベクトルの「名前」もほしいな
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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