今日の誤植

ポインティングベクトルの
アンパサンドのアスタリスクの
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アンパサンドのアスタリスクの
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アンパサンド


二元論じゃねーかも！

星型多角形の面積に関する備忘録

あ、そういえば。
案の定疲れて今日はかけずじまいなので、忘れないうちにせめて定性的な概略だけでも書いておきます。

昨日また眠れなくて、布団の中でケータイのスケジューラに数式ぶち込んで考えてたんです
やっぱり枕元にタブレット端末があると便利ですね。
google電卓にはいつもお世話になります
 
 
たとえば五芒星、これは5/2角形(2分の5かっけー)や5/3角形(3分の5かっけー)などとも呼ばれますが
これをそのままsinc関数にぶち込んで面積としてもダメです


何がダメかというと、sin(πx)/x=n*sin(π/n)
としたときに、nをそのまんまn=5/3やn=5/2としてぶち込むのがダメなんです。


五芒星の中に入っている正五角形の面積がカブる問題もそうなんですが、それ以前に
sin関数の中身としては5/3や5/2は用いられても、
sin関数の外側に掛け算する際は、あくまで「5倍」しなきゃならないんであって
5/3倍や5/2倍ではないということです。
(5/3)*sin(3π/5)ではなく5*sin(3π/5)とか
(5/2)*sin(2π/5)ではなく5*sin(2π/5)とかそんなかんじ


たぶんそうなんだと思います。
ただし、これでもまだ正五角形の面積がダブってます

あと、sin(π/n)ではなく|sin(π/n)|のような気がしてきました


sinの外側は、なんかこう、床関数めいたアレなんじゃないかな・・・
すごくもやもやするけど！
n芒星の面積をn/mかっけーで表現すると
S=n*|sin(mπ/n)|-(r^2)*n*sin(π/n)
こんな感じじゃないすかね
追って報告したいっす


７芒星に関しては種類がいくつかあるので
7/2かっけーや7/5かっけーはこのままでもいいと思うんですが
7/3かっけーとか7/4かっけーのことはまだ考えてません
素数/mかっけーの場合、分子が増えると分母mのバリエーションも分子の半分くらいまで増えますからねえ


sinc関数の整数から有理数への拡張、破れたり！(修正を強いられているだけなんだ！)

宝くじ？

あー手っ取り早くノーベル賞取って、微積ジジイって呼ばれながらさっさと老人ホームに隠居して生活したいなー


老人ホームで数学ブロガーやって、みんなの数学生活をお手伝いしたいなー



まあ、願望だよね。

奇数/2型奇数芒星の中にある正奇数角形の外接円

奇数/2型奇数芒星の中にある正奇数角形の外接円の半径rは、
nを奇数とすると

r=cos(360°/n)/cos(180°/n)

奇数/2型n芒星の面積をsinc関数で出そうとすると、
このrの円に内接する正nかっけーの面積だけダブって計算される。

これを修正することでおそらく、n/(n-2)型n芒星の、sincで出した面積(の絶対値？)と一致する
と思う



例：n=5の五芒星
正5/2かっけーの中にある正五角形に外接する円の半径はr=cos(72°)/cos(36°)

正7/2かっけーの中にある正７角形に外接する円の半径はr=cos(360°/7)/cos(180°/7)

正9/2かっけーの中にある正９角形に外接する円の半径はr=cos(40°)/cos(20°)

それぞれ、5/3かっけーと7/5かっけーと、9/7かっけーの、sincで出した面積(たぶんマイナスだから絶対値)と一致する
んじゃないかと思う

sincの中身が2/5や2/7や2/9のときは中身が1(あるいは1/2)を下回っているのでプラスだけど大きめに出るし
sincの中身が3/5や5/7や7/9のときは中身が1(あるいは1/2)を上回っているので、絶対値は正味かもしれないけどマイナスになると思う






マクロス☆（５わるさんかっけー）

新しい4文字タイトルを考えてみよう！「ゑ゜ゎゑ゜ゎゑ゜ゎゑ゜ゎｯ・・・、。！？／ω＼」

よみ「ばばばば」「はわわわ」
もしくは「うちづらっ！」



わが社の誘導放出によるマイクロ波増幅がこんなにかわいい（わけがない）

以上の文字数にも見える4文字タイトル募集中

26次元目 超ひもQuantumの時間

by　DimensionZ
 

 
まあ全24話だから、DVD特典なんだけども。


主人公は天野府労人と白野苦労人
この赤の他人の本名は公募された設定。わかりやすさ重視で公募の選考対象に残った。

 
1話1月で、月が増えて見える。
最終話になったら24個の月がフォーメーション組んで踊るMMD


1話の最後、ズームアウトして
我々は核子という衛星上の「大笑」という原子核殻に住んでましたってオチ。
踊ってる月は全部素粒子のようなものでしたっていう。
  
 
13話目は月がなくて生命が誕生しなかったﾊﾟﾃｨｰﾝ
26話目は月のなかにいる特殊ED(手抜き)
なかにいるといっても、十数個に分裂した月の間の空間にいる設定。
割と重力が面白いことになってる
(本編で)流してしまえばいいんですよ(公式MAD状態なのをあとから知らされる視聴者たち)


4～5話目は重力の話
なんのデータなのか初見にはしばらくわからず
重力のデータだと判明して初めて楽しめる仕様
専用の読み取り・再生機器が必要




QuantumにするかQuarkにするか小一秒間悩むこともなかった

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disるとかいう、いともたやすく行うことのできるさほどえげつなくもない行為

まだばくおん！1話見終えてないんですが

先に実況を見てしまいまして
それから作者についての関連項目(サジェるみたいなアレ)をyahooではなくgoogleで見てしまいましてね


あれ？disるの沸点低くね！？

そんときの僕の心がとにかく穏やかだったのかもしれませんが

あれでdisってるって炎上するのであれば、ともすれば現代人の大半のメンタルはだいぶTO-HUに近くなっているんじゃないかなとか思ったり思わなかったり


僕はだいぶブログで好き勝手言わせてもらってるんじゃないかと
今更ながらに思いましたが
炎上しないのは無名だからなのかなと。


まあ、だからこそコメントがつかないのかもしれませんが。



ぼく鬼畜和菓子並みにメンタル弱いって、ブログの冒頭にも書いてますしね・・・

それ言ったらてさぐれ！！だって大概全方位disってるじゃないですか
質が違うのかなあ


まあいいや。
それはともかく、1話をまだ見終えてないということは
やはり何か娯楽として少しつまらない何かがあるのかもしれませんが
僕にはそんなにはっきりと指摘できる能力はありませんし、そんな能力持ちたくないものですね

だって認めたくないんだもん


それはともかく、
disってるつながりで、やっぱりばくおん！はてさぐれ！！と組んでけいおん！MADをプロの素人さんが作るべきですよ


っていうか、プロの素人さんが力作MADを作って配れる環境を奪わないであげて！
世知辛くてたまらんです
過去に追い出されるように未来に進むしかない感がつらいです



今日のブログの中に、割と文字と文字の間隔が近いところに「ばくおん」と「つまらない」を書いてしまったんですが、いや今まさに書いてしまったんですが
アクセス解析をすると結構この２ワードをつなげて上位に来てしまうらしいんです
僕はそれを見て、ぐぐる勇気も出ないことが多いんです
そうやってぐぐる努力もせずに悶々と鬱でいる状態が、最終回まで続くので
現代はつらいんです


幸いなことは
悪い知らせから聞いてしまったことでしょうか
いつもROMしてる実況板が結構辛辣だったのです。
割と心優しい方が多いと思っていたのに辛辣だったのは、1話だからこその変な人の湧きだし＜ダイバージェンス＞の影響もあったのかもしれません

まず1話から実況を見るという勇気も初めて出したんですけどね

これを踏まえると、ニコ生の温生い環境だとさぞかし生でニコニコできるんだろうなぁ
と思うと楽しみです。
ニコ生あれよ～！！！！


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正n/mかっけーの面積(マイナス)

正5/2角形の星形の面積をまず考えてみました。

妙に大きいのはおそらく、五芒星の内側にある正五角形の面積がダブっているからのようです

次に、5/3角形の面積を考えてみました。
5/2角形と形は同じなんですが、sinc関数にぶっこむとこれが5/3かっけーのときと値が違ううえにマイナスの値をはじき出しやがるのです


詳しい計算は病院の待合の時間内にはできませんでしたが
どうやらマイナスになるらしいという定性的な理由は得ました。

もし、面積が正の数であるという制約を設けるのであれば、sinc関数の絶対値を取るべきかもわからんですね。

S=|sincx|=|sinx|/x

底辺×高さ÷2の底辺がそのままに、高さの向きが上だったら面積がプラス、下だったらマイナスという感じのようです


最終的には、5/2かっけーと5/3かっけーの面積が同じであると結論付けられる日を夢見て。

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六芒星は星型多角形ではあるが星型正多角形ではない

おおーまじか！そいつぁすげーな！
なに言ってんだお前？

いやでもそのはっそうはなかった！お前やっぱすげーよ！英断っす！
まじパネｪ・・・！

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n芒星ジェネレータ

正・既約な有理数かっけー


なんか、delボタン連打じゃなくて長押しで再計算できちゃったので
楽させてもらったついでに、コマの取り方も雑にしてみました。

したがって、n芒星の形と右上に書いてある文字が、1つくらいずれていることがあります。

n,mを整数として、正n/mかっけーが、n芒星となりますが
nに約数が多いと、約分されてほかの星型になってしまったり、星型にすらならなくなったりするので、必然的に種類数は少なくなります。nとmが互いに素、つまりGCD(n,m)=1となるときだけを抽出してます。
素数芒星の種類の多さは異常


ただ、この方法だけだと

こういうのとか

こういう、「にわかには一筆書きできるように見えない(実際には一筆書きできる)」やつが表現できないんだよねぇ


やり方を説明している余裕は今日はありませんでした。
たぶん明日はもっと余裕ないと思います

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マクロス∇(よみ：ナプラス)

「トライアングラー」も大概でしたけど
なんとまあ直球表題なロボットアニメでしょうか



カトー「じゃあ、放送も始まることだし、本末転倒なことを言うわね

戦争は、歌なんかじゃ、終わりま、せん！」どーん



なんとかしてばくおん！とてさぐれ！を合体させて、けいおん！みたいにしたい。素人が！
ばくおんのキャラモデルをお借りして、バイクの音をボーカロイドにしてﾊｼｯﾃﾝﾅｰってOP歌わせてみるとか？

あ、そういえばYAMAHAでしたっけ？
うまいこというなあ

学園祭でバイクを使った楽器演奏披露はもう済みましたか？

K-on(ボソン)だったら場所を同じくして浜松ホトニクスさんだと思うんですよね

正整数角形の面積と外周への拡張

奇数角形のときにもsinc関数に当てはまることが無事証明できました＾＾
三角形を例にすれば手っ取り早いです

ついでに外周も求めてみました。整数対応です＾＾

半径1の円に内接する正n角形(nは整数)の面積Sは、S=(n/2)*sin(π/(n/2))、
同じく外周Lは、L=2nsin(π/n)

です。＼＾o＾／どちらもsinc関数ですね！

ちゃんと、n→∞の極限で、S=π、L=2πに収束することを確認できましたｂ


この2つのsinc関数の関係は、横が半分(外周→面積)になったら縦も半分(2π→π)になる、δ関数とは性質が違いますね！
1かっけーの外周は、sincの暗黒面(負の数領域)をまたぎませんしね。

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追記：うぉぉおおおおお！分数角形って星型のことだったのかあああ！！！
3分の10角形なんてのもあるらしい。
分母はなんでもいいのかな？
だとしたら有理数角形までは拡張できることになりますね

眠いよ！体がフワフワしてるよ！

半径1の円に内接する正2n角形の面積はsinc関数のようになっております。

2nのnを半整数にすることで、正整数角形にたぶん対応します。
S=n*sin(π/n)
n→∞の極限でπに漸近します。
sinc関数のごく一部の領域しか使ってないのがすげーもどかしいんですが！


まあ、あっちでは押したり押したりして止めたり動かしたりしてもらって
こっちではよかったらテイクアウトいかがすかー？な感じ

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546を素因数分解すると、546=2×3×7×13です

546を例に、2と3と7と13の倍数の見分け方を見ていきましょう


2の倍数の見分け方：下1桁が偶数
6が偶数なので、546は2の倍数です


3の倍数の見分け方：すべての桁を足して3の倍数
5+4+6=15が3の倍数なので、546も3の倍数
追加：1+5=6が3の倍数としてもいいです
ちなみに、割り切れるかどうかだけではなく3で割ったあまりや
9で割ったあまりにも同じ方法で通用します
1+5=6なので、546を9で割ったあまりも6で


7の倍数の見分け方：下1桁を2倍して残りの桁から引いて7の倍数
6を2倍して12、この12を54から引いた42が7の倍数なので、546も7の倍数


13の倍数の見分け方：下1桁を4倍して残りの桁に足して13の倍数
6を4倍して24、これを54に足して78
これだと13の倍数なのかまだわかりづらいので再度
8を4倍して32、これを7に足して39
これが13の倍数なので546も13の倍数
この見分け方の場合、39に収束することが多いです

7や13で割ったあまりに関しては、この方法は通用しませんのでご注意ください。
あくまでも割り切れるかどうかの判定だけです。
下1桁を2倍とか4倍とかしちゃってますからね。


11や3や9の倍数の見分け方と、
7や13の倍数の見分け方は、根本的に異なります。
まず、見分けるための手順の収束方法が大きく異なり
7や13の場合、桁が大きくなると膨大に時間がかかるのに対し、3や9や11ではさほど時間がかかりません

10進法タイプ：2や5のべき乗の倍数の見分け方もまた異なります。
これも大きな数を見分ける場合、膨大な手間がかかります。
10進法ではあまり使われる用途がないでしょう
特に2の倍数かどうかについては、ほとんどの実用的n進数のnが偶数でできているため、まず用いる意味がないです




公約数が同じ、6006や18018でもぜひやってみてください

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14と52

14と52の公約数は2しかないんよ。意外と。


意外でもなんでもないけどな





へーちょ