二重スリット手こずるなぁ

まずヤングの実験を1回やったことがあったかどうかってのがつらい。
スケールがわからない。わからないから、どの近似シミュレーション結果をどのスケールに適応させたらいいのかよくわからないし、果たしてあってるのかどうかもわからない

あーやばいやばいダラダラと式書いてあれ全部ゴミだったら相当鬱だなぁ

r1=√(x^2+(y-a)^2)
r2=√(x^2+(y+a)^2)
Ψ1=exp(ikr1)/r1=imdiv[imexp{improduct(i,k,r1)},r1]
Ψ2=exp(ikr2)/r2=imdiv[imexp{improduct(i,k,r2)},r2]
Ψ=Ψ1+Ψ2=imsum(Ψ1,Ψ2)
P=RelnΨ+ImlnΨ=imreal[{imln(Ψ)}+imaginary[{imln(Ψ)}
∂P/∂x
∂P/∂y

 
漢は黙って素直に力技！やっちまったなぁ！

数値解析に逃げ出したくもなる



ネルソンの確率力学(確率過程量子化)ってのが実質「量子の古典化」みたいなもんなんですけど
古典化した二重スリットがまず何を意味するのかわからないorz



解に近づいてるのか、遠のいてるのか、わからない



いろいろアプローチをとるたびに、以前の計算テーマなら整合性が取れていくところなのに
全部バラバラの答えが出てくるから困る


おまけに、参考にしてる書籍のレビューが「誤植に定評のある」だからなぁ・・・どこがどう誤植なんだよ！！！！著者の名誉とトレーサビリティどっちが大事なの！前者ですよねぇー！何が真実よ！馬鹿なの！？死ぬの！？


15年くらい前の8cmのCD-ROMを初めて開けました
すごく・・・式のネストが多かったです・・・

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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその６

ブラウニアン量子、前回までは！


自由粒子(とその重ね合わせ)の、雑音成分を含まない粒子の運動を、位置-時間ダイヤグラムにしてみた。



あらすじおわり

ええと・・・見切り発車的に二重スリットに手を出してしまって正直すまんかった。
だって読者の意向がどうであれ、僕が今二重スリットの計算をしたかったんだもん

＝＝＝＝＝＝＝＝＝
今回はいよいよ雑音成分を含ませてみる。


ネルソンの確率力学(確率過程量子化)がいうには、このAという雑音成分は、平均値がゼロで、標準偏差（分散）が１の正規分布の（疑似）乱数で定義される。

Excelには0から1までの一様乱数関数rand()しかないため、これを正規分布にするために

簡易的に
rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-6
という計算式を使うことにする。

念のため断っておくが、標準偏差を1にするために
12*rand()では駄目である。
あくまで独立した一様乱数が12個必要なので、数式のところに12個コピペする。
ちなみに、マイナス6をすることによって、平均値がゼロになる。



どうして一様乱数ではだめなのかというと
たとえば0から1までを等確率で出すrand()から0.5を引いたrand()-0.5があったとして、それが量子ゆらぎだったとしよう

マイナス0.5からプラス0.5までの値がランダムに襲ってきて粒子を左遷するわけだが
0.1だけぶっ飛ばされるのと-0.4だけｻｰｾﾝされるのが同じ確率で襲ってくるのはやはり不条理だろう
だから、0.1だけやんわりとぶっ飛ばされるのは-0.4だけキビシーくぶっ飛ばされるよりも高確率であってしかるべきだ
みたいな感じの理由である。


僕もあまり詳しいことはわからないんだすまん
とにかく、正規分布を表す式というものがあって

このようになっている。μが平均値でσが標準偏差(σの2乗は分散)であるが
部品の値がxになる確率をf(x)とすると
どうしてか、物事の起こり方の多くはこの分布に従うらしい。

たとえば値xの部品や人間を作るとき、xの精度について3σの塩梅を心配したりするのだが
この現象が正規分布に従う場合、平均値から±3σ、つまり幅6σの間に９９．７３％(ほぼ１００％)が収まることを利用して、「3σ調べといて～」というやり取りがよく行われるようだ。
平均値μはave(rage)、標準偏差はstdevとかそんな名前の関数だったりすることが多い。

(ちなみに、再計算のたびにヒストグラムを再計算できるようにと、アドインなしの関数で計算させる方法を度忘れしたのでぐぐったら、frequency関数というものが出てきた。ヒストグラムを作る際に配列関数のｃｔｒｌ＋ｓｈｉｆｔ＋ｅｎｔｅｒなんてした覚えはなかったので、以前使ってた2003にはfrequency関数はなかったんだろう
２００７か２０１０あたりで加わった関数のようだ。２００３ではcountifだったかcountifs関数を使っていたらしいことも判明した)


この簡易に作った正規分布の乱数をAにぶち込むと、前回までの粒子のダイヤグラムはこのように変化する。

g=0


g=0.05


g=0.5
 



過去へと続く


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モジュール化で無知の知は補間可能なのか

いつからかわかりませんが僕は昔から「技術の積層化」というよりかは「ブラックボックス」が苦手でして
中身が分からないといじる気になれない性分なんですね。


「中身がなんであれ使い方がわかればそれでおｋ」という立場がどうも性に合わない
まあそれを言ってしまえば今PCにそれなりに慣れてるのはどうなんだ？といわれると合わせる顔もありません。
PCとかExcelとかはですね、たぶん「屋外に出て仕事をするようになって虫に慣れてきた」みたいな感じで、要は慣れなんだと思います。あと若い頭と青春の力でしょうか。


そんなスタンスでなおかつだいたいスタンドアローンな生活を長く続けてきたせいで
伝える相手の何がだいたいわからなくて何がだいたいわかって
どこからどこまで説明したらもっともらしいのか
がよくわからなくなってきてるんです。



無知の知が足りない、というにはしょぼすぎるんですが、まあいわゆる無知の知が足りない状態なんですわ。

でもここでもし、モジュール化のスタンスを素直に取り込めるとなると
もしかしてこれはすごいことになるのではないか！？
と昨晩(～２２：３９)トイレの中でふと気づいたんですけどね
ブラックボックスについて、だいたいの人にわかりやすい取扱説明書を作るっていうのは
これはまさしく無知の知を補う行為なのではないか
と思ったんですよ。

もちろん完全に補うことなんてのは不可能でしょうが、努力する価値はあると思うんですね
やる気と能力さえあればね・・・
能力には「フィードバックしてもらえる人徳」も含まれます





ああそういえばですよ
僕は職場でよくムッツリしてるんですが(かといってスケベというわけでもない)
どうも雑談に共感できないみたいで
ただ、一言会話するだけで「共感」が生まれたような体験を先日したんですよね
抵抗なくそのあとの会話に参加できたんですよ。


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「最後の無茶ブリ」とDVD(パッケージの)裏面に書いてある

まだほとんど計算したことがなかった／憧れてた　とはいえ、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)でいきなり二重スリットを対象にしたのは結構な無茶ブリでしたね

自由にどうぞっといーわれてもー無ー茶ーブリーすぎーてー


対数を取るんだから、中身が実数な束縛状態から始めればよかった＾＾；
なんでよりによって本質的に複素数な自由粒子から始めたんだろうｗｗｗｗ



思えば水素原子もれっきとした束縛状態だから、すべてではないにしろ波動関数が実数化されるのは当然といえば当然なんですよね

実数化しきれてないのと縮退がどう関係してくるのかはおいおい勉強することにしましょう・・・
実数化とおブザーバブルは確か何か関係があったのだから、縮退してるということはオブザーバブルが不完全ということなのでしょうかね



今日は便器と便座の合体を手伝わされて、そのあと祖母の送迎を2回弱行ってからの仕事だったので疲れました。
ブックオフに祖母を連れて行ったのですが、フィギュア化されたあげく売れ残ったまなべのどかのメガネを見て
あ！これストロボのフジーのかけてるやつだ！って思いました。
カトーは本体を概念から形而下の存在に修理してもらっていたのでしょうか
さすがモリー、ハイブリッドなパラメーターを持っているだけのことはある！



あ、そうだ！変数分離と対数化は相性がいいですよ！
水素様原子の電子殻の状態はかなりバリエーションがありますからね
全体の波動関数Ψが動径rのみの関数Rと緯度φのみの関数Φと経度θのみの関数Θの積になっているなら、
その対数は単純にそれぞれの対数の和になるはずだから、テンプレ素材として都合がいいですよね！たぶん

lnΨ(r,φ,θ)=ln(R(r)Φ(φ)Θ(θ))=lnR(x,y,z)+lnΦ(x,y,z)+lnΘ(x,y,z)が期待できそう。いや、できるだろ当然

先日検算のために、エクセルのimln関数(入出力：複素数)を使ったうえで数値微分をしてみたんですが
できることなら数値微分を活かせるといいかもですよね
いちおうは水素のRとΦとΘの微分方程式をほぼ全自動で数値解析的に解くファイルは作ってありますからねえ
ただ問題はもうひとつ、座標変換ががが・・・やっぱり解析的にしたくなってきた

クリスタルガラスを超えたいなぁ～マクロなしで。
でも超えるからにはクリスタルガラスをどこかの3Dプリンタで作ることもしないと超えたとは言えない


3d彫刻を重粒子ビームでよりピンポイントに行うよー！

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ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の二重スリット版の式備忘録

たぶんこれでおｋだ。imln関数も使って数値微分した結果がなんかよさげだった。

おとといの備忘録の続きの続きと昨日の備忘録の続き

Aの虚部Sのx偏微分とy偏微分は

x偏微分が
  誤植訂正 
と、y偏微分


たぶん・・・すっげーたぶんだけど、こうだ・・・！と思う。

次元解析くらいしか自信ないけど・・・！

検算にアレを使おう。エクセルのエンジニア関数imlnさん。入出力ともに複素数の、対数関数。
こいつは便利だ。たぶん。
ただ気をつけなきゃならないのは主値かどうかだな。たぶん多価関数だから・・・！


ひとまずこれでそろった！！

グデーリアンは言った「厚い皮膚より速い足」

(忠犬秋山殿、みほをよろしくおねがいします)→その結果がマウスかよォ！

（マウスを仕留めたらみほも自信を取り戻せるかもしれない）

あくまでも本気を出して戦って負ける戦略のように見られがちだが、実はまほ殿の「速い足を注文したつもりが厚い皮膚が届いてしまった」戦車誤発注なのであった。



ご注文は速い足ですかぁー？
ﾍﾟﾁﾉﾎｳｶﾞﾓｯﾄﾊﾔｸﾏﾜﾚﾙﾖｰ


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アリクイさんチーム、残念ながらマカロニ作戦では未搭乗につきアリ食えず

昨日の備忘録の続き

まさか備忘録を続けてしまうことになろうとは。



と定義し、両辺の指数をとって実部と虚部に分けるとこうなる。
 

実部と虚部の2乗和の式と、実部を虚部で割った式から、RとSはそれぞれ求められ

 

R(A実部)のx偏微分は
 

Rのy偏微分は


だと思う・・・たぶん今日はこの辺で。


なんとかここの時点でバグを取り去っておきたい。
x=0とかy=0とかの極限？で検算ができないだろうか

あ、そうだ。数値微分とかいけるんじゃないか


ザ・ラスボスSの微分こええー

二重スリットの波動関数をネルソンの確率力学(確率過程量子化)にぶち込んでみる備忘録

こいつを


こいつに

ぶち込む。



と定義すると

∂(ReA)/∂x、∂(ReA)/∂y、∂(ImA)/∂x、∂(ImA)/∂y
∂(ReB)/∂x、∂(ReB)/∂y、∂(ImB)/∂x、∂(ImB)/∂y
∂(ReC)/∂x、∂(ReC)/∂y、∂(ImC)/∂x、∂(ImC)/∂y

が算出できる。
 
  
ここまではたぶん大丈夫。誤植訂正
 
Aについては、対数の中が複素数なので、
またしてもこれを流用する。


紙には書いてるんだけど詳細はまた明日。気が向いたらあとで載せるかも。

量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその７

ブラウニアン量子、前回までは！

2015/11/11訂正

・・・えーと・・・やるべきこととやりたいことが一致しなかったため、
話が飛んでしまいました。

無自覚気味な束縛をちょっとされてるMっ気自由粒子の量子力学的運動を、
ネルソンの確率力学(確率過程量子化)を用いて計算・描写してみた。



あらすじおわり
＝＝＝＝＝＝＝＝＝

今回は二重スリットに挑戦してみる。
以下の図のような２つのスリットから出る球面波の波動関数ψ1とψ2が重なった状態を考えることにする。


3次元中の球面波とし、 で与えられる関数が、それぞれ(x,y,z)=(0,a,0)と(0,-a,0)を中心に発生しており、この2つが重なる状態を考える。

また、aや波の波長λ、出来上がる縞模様の間隔よりも、スリットと波の到達点との距離Lは十分大きいものとする。



ここで、Lが十分大きいため、テイラー展開を用いてルートのわずらわしさをなくす。
(Lではなくxと書いているのは、Lに至る任意の、ただし十分大きなx座標の情報を知りたいからである)

結局こうなる。


波動関数の絶対値の2乗を取って実数に可視化するとこうなる。
  
 
 
グラフ化するとこうだ。

 つづく
 
 
由緒正しき確率波兵器～カメハメ波～＠なのせいば～

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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその５

ブラウニアン量子、前回までは！
 
  
プラスkとマイナスkを任意の重みで含む自由粒子(束縛もされてるんだけども)の、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の解析計算をした！
 
 
 
あらすじおわり。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

それではエクセルに実装してみることにしよう。

この式の、rベクトルを１次元のxとして∇を∂/∂xとし、

今回もまだ量子ゆらぎ成分A=0のままとする。
ψとΨが混在しているが、同じ波動関数を指すものとする。ごめんね！
粒子の質量mとディラック定数ħは1とする。

x=1という共通の初期値からスタートした自由粒子がどのように変位するのかを表したのが下のグラフである。プラスkとマイナスkの波数(運動量)は、√(g)：√(1-g)の比で重ねあわされている。


gを0～1に動かしていくと、

①g=1/2付近の、プラスkとマイナスkが等分配で重ねあわされているときに、運動量=0による不確定性原理から位置が離散的になっている。

②g=0のときは完全なマイナスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

③g=1のときも同様に、完全なプラスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

ここまでのことは前回までのシリーズで理解したところなので、復習がてらの確認となるが


0.2＜g＜0.8の状態がg=0.5とほとんど変わらないことがわかるだろうか。

また、g＞0.8やg＜0.2のときに、自由粒子と束縛状態の中間のような挙動を示すのが、おわかりいただけただろうか・・・
等速直線運動でもなく、位置が完全に離散的になるでもなく、なんとなくフラフラと移動するのである。


断っておくが、まだ量子ゆらぎの項はゼロのままである。A=0

もしかしてこれが俗にいう、小澤の不等式の内容なのだろうか・・・？？



ついでに、位置xの初期値とgの両方を動かしながらグラフを動かしてみたのがこちら。
 
位置xの初期値を変えてもオレンジがπの半整数倍、青が整数倍の位置をなるべく保ちながらも、時々束縛状態を離脱して等速直線運動をするのが見て取れるだろうか。
また、初期値を変えてもやはり、gの値によっては量子ゆらぎもないのに収束もせず等速もせず、フラフラと動く場合が見受けられる





g=1/2に固定して、初期位置xをヌルヌル動かしたのがこちら

どこぞのミオシンのような尺取り虫っぷりが笑える



g=0.05

おもしろ興味ぶかいぜ！





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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその４ ．５

この歳になってようやく、僕は僕自身について、「ゲームを素直に好きになれないゲーム好きなのかもしれない」という認識が芽生えた。


まだプログラミングに勢いがあったころに作った、エクセルを簡易シーケンサにするマクロで
いざ矩形波の和音を出した際に、「あ、これはゲームの音っぽい」という理由で気分が悪くなったことがある。


「プログラミングを素直に好きになれない元プログラマ」と「技術の積層を素直に好きになれない合体ロボ好き」については少し以前から自覚はあった。



とにかく、数学の本でもゲーム(あみだくじやトランプの神経BBA抜き、マジックトリックなど)に例えられると気分が悪くなってわけがわからなくなるほどゲームに疎いわけだが

１０年くらい前の知人にテトリスが鬼のように強い人がいて

「数学とテトリスが結びつけば鬼に金棒なのではないか」
ということに、つい昨日気がついた。


人にものを説明する際に、「推論」や「論理回路」の技術を意識して駆使する人はあまりいないだろう。
だからこそ、その日そのときの気分で文面や口調が微妙に変わるのは当然なのだろうが

もしここに、「推論」や「論理回路」のノウハウを生かした、いわば「工業用トーク」を使いこなせる人間がいたらどうなるだろう？


より精神的ストレスのない仕事ができるのではないだろうか。


「一筆書き」という具体例を挙げてみる。
習っていないと、どこから手をつけたらいいかわからないが、

一旦、電気で言うところのキルヒホッフの電流法則めいたものを使うことで、ｎを整数とするｎ芒星はすべて一筆書きでき、そのやり方もすぐに見つけることができる。


同様に、ある定理をあらかじめ知っているかどうかによって、仕事術が格段に異なるということは往々にしてあるとおもう。

しかしながら、人間がものを覚える際には、印象というものがかなり大きなファクターになってくるので、ブロックのように定理を覚えて仕事するというのは、実はその定理たちを知らないのと同じくらい非効率なのかもしれない。

むしろ、その定理を漠然とでもいいから導出しようとする過程で親近感を持ちつつ
導出に成功あるいは、すんでのところでネタバレwikiを見るなりしたほうが身に付きやすいのかもしれない。





話をテトリスに戻そう。

その人がどうだったかはわからないが、テトリスがちょううまい人全員が数学と結び付けているとは限らないだろう。
数学とは別に、気分転換で熟練に達した人にとっては、テトリスはあくまで感覚的な遊びであって数学という本業ではないかもしれない。


しかし、昨日久しぶりに数式を解いて思ったのは
数式に「単純に記述しやすい状態」があるように、テトリスやぷよぷよなどにも、「フィーバーして泡のように全部消えるチャンス」というのがあるのではないか
そしてそれは、数式のときと同様に、「あるのかどうかわからない」のではなく「あるべくしてある」のではなかろうかと、そう思ったわけだ。


必ず、１ゲームの中に１つはそんなチャンスが見いだせる
それがゲーム制作者によって作られた仕様なのか、それとも数学的事実なのかはわからないが
ある程度極めたゲーマーにとっては、「そのようなチャンスが訪れるかどうか」という不安は些細なことなのかもしれない。
むしろ「そういったチャンスを能動的に作り出してやる！」くらいの自信に満ち溢れていたら、それはそれはたいそうストレスフリーで楽しい遊びとなろう。


そのような発想が、３４歳になるこの歳までずっと、なかったのだ。


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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその４

ブラウニアン量子、前回までは！


プラスkとマイナスkを同じ重みで含む自由粒子(束縛されてるんだけども)の、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の計算をした！


あらすじおわり
＝＝＝＝＝＝＝＝

プラスの波数kとマイナスのkを任意の割合で重ね合わせて計算してみたいという欲求が当然出てくる。

これの結果



である以下の関係を使ってみよう
 



expR1=√g、expR2=√(1-g)、S1=kx、S2=-kxと定義すると



なので、RとSはそれぞれ次のように求まる。




このRとSをxで微分する。まずRは


このようになる。


問題はSの微分だが、合成関数の微分を使うと左辺は


このようになる。

右辺は

なので、左辺と右辺を比較するとこうなる。


ただし、左辺のSをなんとかしないとこの式は解けないので、三角関係同士の関係

を使うと、


このように、Sの微分をxの関数だけで表すことができる。


種々の変形を施すと、Sの微分は以下のように書ける。



これを、g=0、1、1/2のもとで検算してみると


となって、10/21の日記ともちゃんと符合していることがわかる。



まとめ
自由粒子の波動関数を任意の重みgで重ね合わせた場合の



ネルソンの確率力学(確率過程量子化)は
 

以下のようになる。

復号同順



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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその３

ブラウニアン量子、前回までは！

ネルソンの確率力学(確率過程量子化)

(rは座標のベクトル、mは粒子の質量、ψは波動関数、Δtは時間の刻み幅、∇は3次元空間による偏微分、Reは実部、Imは虚部、ベクトルAは平均値がゼロで分散が1の乱数、そしてhにバーがついたのはプランク定数である)
にしたがうと

一次元の束縛状態にない自由粒子の波動関数の重ね合わせが

の場合はΔx/Δt=-Atankx

次のような場合は、

Δx/Δt=Acotkx　であることがわかった。

これは物理的にどのような意味合いを持つのだろうか

あらすじおわり。(AやBは定数、kは波数)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝
 Δx/Δt=-Atankxというのは、x=0で速度がゼロ、xがプラスだとマイナスタンジェントの割と強い復元力、バネのようなもので原点に戻されるイメージだろう

どうして原点に戻されてしまうのだろうか？


とりあえず雑音成分ベクトルA=0の状態で、x-tの図をグラフに取ってみると、
xが最初からゼロでなくても、時刻の経過とともに、すぐにゼロに収束する状態が描かれる。
また、Δx/Δt=cotkxの場合は、π/2に収束するようだ。




xの初期値をいろいろ変えてみても同様だった。x1がtan、x2がcot


ここで、初期値の範囲を0～1から0～10に変えてみよう。

すると、収束先がゼロとπ/2以外にもあることがわかってきた。
(コ)タンジェント関数がπ周期の周期関数だからである。

図の右のほうに青めの文字で「収束先の位置／(π/2)」を表示するようにしてあるのだが
見事にどれも整数になっている。

つまり、収束先の位置がπ/2刻みに離散化されているというわけだ。
(うっかりしてた、π/2じゃなくてπみたいだ。x1は偶数、x2は奇数になっている)

波数kも変えてみた。今度は青文字にxk/(π/2)を表示してみた。するとやはり整数になった。


ということはこれは紛れもなく不確定性関係ではないか。

なぜ束縛していない量子が不確定性関係を築くようなDV環境になってしまったのだろう？

と思ったが、事は単純だった。
「波数プラスkとマイナスkを同じ振幅で重ね合わせ」にしたのだから、運動量がゼロに固定されていたわけだ。これはまさしく束縛状態だ。だから不確定性関係にしたがって位置が離散化されて当然だ。


みんなも、無自覚なDVには気を付けよう！


つづく
 
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週休2日制・8時間労働と人間工学

8時間労働を毎日続けてたら、必ずどこかで心身ともに吹っ切れて、病院送りになるくらい虚弱なんじゃないかって気がします。ねむい


みんながみんな、8時間労働が適してる根拠なんてないですよね？？
というか週休2日制と8時間労働は何を根拠にしてるんだろう

まったく残業してこなかったのに過労死、なんてケースもあるんじゃないかな


僕は、僕より弱いやつに会いに行って、そいつよりさらに弱くなって帰ってきてもいいですかね？
や、やさしい世界を・・・まあ冗談ですけど。





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ところで、時速40キロ制限の道の時速40キロの根拠もよくわからないところってありますよね
なぜ30じゃなく50じゃなく60でもなく40なのか、まあなんで10刻みなのか野暮なことは聞きませんが
いうなれば似たような地層の指標を引っ張り出してきて、これに似てるから同じにしよう、って、炭素年代測定もろくに行う余裕がなかったアレに似た感じでしょうか


でも雪が積もったら・氷が張ったら標識が変わる、高速のような看板に全部すげ替えもひどい話かもしれませんね


宙に浮く車が崖から転落しても事故る意味がない・・・っていうのは
タイムマシンでも完成しないと議論しても無意味なんでしょうか。ヘビィな話ですが。