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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
ちょっと野暮用で興味が少し湧き、ローレンツ変換の行列を眺めてたんです＠放送大学、場と時間空間の物理9話
以前このブログで、ローレンツ変換はユニタリかどうか話をして、ユニタリじゃないって結論づけたんですが、 よく見たらこいつエルミートじゃんって気づきまして こいつの生成子ってあるとしたらどんなんだろう？って興味がわいたんです。 生成子ってのは、exp(行列)=ローレンツ変換行列 になる、指数の肩に入る行列のことらしいです。 固有値の重解はめんどくさいというか、まだ、重解固有値のときの固有ベクトルの求め方を知らないので 2次元時空でやってみますと こうなりますね。 おお！ 行列指数関数のwikiで最近知った、「エルミート行列の指数関数はエルミート行列」どおりになってますね！すげー！ なぜかいつまで経っても相対論に届かない・・・量子力学も同じくらい抽象的なのに、なんで相対論の抽象性にはこうも手が届きづらいんだ  にほんブログ村
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先日から4次元の任意軸回転がどうのこうの言ってますがもうやだ高次元怖い((´ﾟДﾟ`))
数少ないネットの記事を探し当てたところ、任意回転軸でも4次元では2つ、5次元では3つ、n次元ではn-2つの回転軸があるそうで まったく想像ついてませんでした！ まじかよ高次元バー最低だな！orz 記事によると、 ＞もっとも明らかなもので、3次元の任意軸1本と、4次元目を軸としたもう1本があります 明らかじゃねーよ！！！＞＜言われるまでわかんなかったよ！ じゃあなんですか、 仮に4次元目を時間に割り当ててみましょうか そうすると、3次元中の任意の回転軸1本の他に、 時間軸を回転軸とした3次元全体の回転が・・・ええと・・・わかんない ct,x,y,zのベクトルがあるとして ax+by+dzを任意軸にした回転が1つ(スカラーa,b,d) ctを軸にした回転が1つ・・・？ どうやって回すんじゃーい！ xとyとzが一斉に反転とか回転とかするとかですか？ それってつまり、裏返ったりもする・・・？ そういえば前世紀に聞いたことありますね・・・4次元から見下ろした人が回転させると 3次元の原住民はなんかこう知らない間に外と中が裏返ったりすり抜けたりするとかなんとか 当時は意味がわかりませんでしたが、もしかしてこういうことだったんでしょうか たとえば我々3次元の人間が、2次元しか知覚できない存在の前で高次元の回転を披露すると 2次元の人にとっては知らぬ間に中と外が入れ替わ・・・る。。。？そんな気もするなぁ うん 3次元では回転軸が1つしかないっていうのはあれですか 「三角形には余計な対角線がなく、内角の和はちょうど三角形1つ分」みたいなあれですか？ でっかい太陽 you're my people 天体戦士サンレッド  にほんブログ村
ちょっと興味本位で、こういうのを考えてみてた。
パウリ行列による回転の実数部分が2次元の回転で ゲルマン行列による回転の実数部分が3次元の回転で、 パウリ行列の複素数の純虚数よりの部分も3次元の回転なら、 ゲルマン行列の複素数の純虚数よりの部分は8次元回転なんじゃね！？ つうわけでこいつ、 これを手計算するのはすごくめんどくさいんで、 数値計算させようとしていたんですね。 行列の累乗を行ってから、n!で割って累積。（nは項数） 力技でテイラー展開させようとしてたんですｗｗｗｗ と思ったんですがその前にいったん落ち着いて ロドリゲスの回転公式の行列が4行4列になったときのことを想像してからでも遅くはないと思いまして こんなことしてたら、Rの3乗が惜しいところでR^3=-Rにならないんですよ。 5次元(5×5行列)にしてもなんとなくR^3≒-Rになる傾向があったので、 きっと高次元でもノルムの「2乗」が効いてくるんだろうなとは思ってたんです。 もしかして四次元ジャンケン的な、対角線の部分の右手系とかも筋を通さないといけないのかな？って思ってたんですが (3次元だとうっかり符号を間違えても右手系か左手系どちらかの鞘に落ち着く) よく考えたらa～fって自由度6つじゃないですか！ 4次元なのに6つの回転軸混ぜようとしてたんすよ！おかしいじゃないですか！ a～fの絶対値を1にして、a=1に固定、b～fの何をプラス1、何をマイナス1にすればいいのかって総当たり戦してたんですが、 R^3=-Rになる解がとうとう見当たらなかったんですわｗｗｗｗ32通り試したよｗｗｗ 誤差じゃないｗｗｗｗこれはたぶん計算誤差ではないｗｗｗｗ ネタバレ見る前に、a～fのどれか2つを0にする総当たり戦でも試してみますわｗｗｗｗ これがまた右手系のwiki見ても意味が分からんのですわｗｗｗ日本語でお願いしますｗｗｗ 相対論でも眺めてたらいいんでねえの  にほんブログ村
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ふと天井にあるドーナツ状の蛍光灯を見上げると
蛾のようなそこそこ小さな虫が、まるでソレノイドコイル内部の一様磁場による力を受けて円運動する荷電粒子のように、蛍光灯のすぐ下でもないのにクルクルと回っていた。蛍光灯のほぼ中央から垂れ下がるヒモに、ほぼ同心円、地面に平行な面内で移動している。 やはり、この手の虫にとっての方向探知のカギになっているのは、 日光の差す角度なのだろうか。 虫はなぜ光に集まるのか うーむ、蛍光灯が棒状からドーナツ状になることで、虫の運動が円運動になって実験装置が小型化されたな。 なんだろう、すごくスネルの法則といいたい気分になる。 あ、そーだ。 赤道付近と極付近に活動可能な短期間だけ同じ種類の虫を滞在させて 飛行する角度を観察してみる実験などはどうか。 あまり再現性はないかもしれないがorz 規模が無駄にでかい割に得るものが少なすぎるから却下だな、はい。 それこそ三角水槽でも透かした、斜めから降り注ぐ自然光で実験すればいいではないかバカタレ はぁ～くぅ～いぃ～白衣こそがユニフォーム！ ラージハドロンコライダーたん ウルトラジャンプ、ミステリー、レポーター。U・M・R～  にほんブログ村
そ、そんな・・・すべての答えがただの数だったなんて・・・orz
っていうかお前、フェルマーとポアンカレごっちゃにしてね？ FLT5つ入りまーす ガロア氏「5・・・だと！？」（ｶﾞﾀｯ 昨日、自らに課した無茶振り「ゲルマン行列指数関数」を眺めてて思ったんですが 指数の肩の、-i×行列の、 「行列」が純虚数成分だけになる つまり、指数関数の肩そのものが実数になるってことは 肩＝交代行列ってことですよね？ これってどこかで・・・ あ。ロドリゲスの回転公式そのものじゃないすか！ なーるほどな！ゲルマン行列指数関数を実数の範囲に狭めると、ロドリゲスの回転公式になるのかー！ ＝＝＝＝＝＝＝＝ じゃあこれを流用して、2次元回転行列のルーツをたどる旅でもしてみます？ 指数の肩はこのような交代行列となる。 テイラー展開すると、 このようになるが、この行列は4乗で一周するので nの奇数項と偶数項に分けることができ、 テイラー展開より、奇数項はcos、偶数項はsinになるので と、求めることができる。 なんだか、複素数を習ったあとに、マイナス×マイナスがなぜプラスなのかを振り返ったようなデジャブを感じる。 無茶振りも無駄ではなかったんだなぁ。無茶だったけど。  にほんブログ村 あー後半の交代行列の中身、符号丸々間違えたっぽい どうも線形従属だったら反平行でも合格っていう詰めの甘さが抜けないなぁ
無茶言うなｗｗｗｗｗ
以前、どこかでθ1からθ8まで全部合わせたって言ったのは、exp(Σ)じゃなくてΠ(exp)のほうです すみません＞＜ 8/13追記 ええ～？ これなんとかなるんですかぁ～？ λ^3=θ^3 の式ですよね？ノルム関係ないじゃないですか～。3乗和だったらフェルマーの最終定理的になんかアウツな気がするし 3次方程式でしょ～？これを解く意義を見出せない・・・
前回の日記。
パウリ行列の指数関数を用いて、ロドリゲスめいた3次元回転行列みたいなのが得られた。 だからどうした！？ あらすじおわり。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ここまで計算し終えてようやく気づいたんだけど、実はこれと同じ結論を去年の夏くらいに得ているようだ。すっかり忘れていた。 ただ、そのときの僕は、この行列を使いあましていた。 この行列をどう使えばいい！？掛け算でもするのか！？ ただただ掛け算すればいいことに、最近気が付いた。 丸一年ごしの馬鹿の壁である。 本来、パウリ行列の2番目、σyを指数関数にぶち込んだ際に得られた 従来の回転行列を思い出そう。 これは(縦)ベクトルに直接掛け算して使っていたではないか。 それなら、パウリ行列を基にした複素行列状のベクトルでも同じように、掛け算することで回転が得られるのではないか。 確か前回、「ベクトルの風味が出るように、行列はエルミートに自由度を制約している」と自分で言っていたではないか。 つまり、行列をエルミートに制約すれば、ベクトルと同じように扱えるのではなかろうか。 まさにかければいいだけの話だったのである・・・。 しかし、行列を作用させる対象のベクトルが、2行2列の行列の形をしているのは、エクセルで扱ううえではなにかと都合が悪い。 しかし確か前回、「ベクトルの風味が出るように、行列はエルミートに自由度を制約している」と自分で言っていたではないか。 そうだそれだ！ 行列の右半分だけ使えばいいのだ！ つまりこうなる。 表計算の縦に伸びる機能を利用して、横ベクトル対応型にするとこうなる。 行列の下半分だけ使えばいいのだ。 ただし、回転行列は左からではなく右からかけることに注意する。 なんとまあ1つの3次元を表すのにセルを2つしか使わなくて済むとは！ (ただし複素数であるが) そのうえ、ベクトルの足し算、つまり平行移動の際にダミーの1次元を足さずに済む (まあ、それが必ずしもいいこととは限らないが) スカラー倍が困ったな・・・個別に操作するしかないのか？ でもそういえば、行列の性質上仕方ないとはいえ、縦ベクトルか横ベクトルかで、回転行列を右から掛け算するのか左から掛け算するのかが変わってくるの？ 元の行列状のベクトル相手だったら、元来左右どっちから掛け算するもんなんだろう？？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ と思ったのもつかの間、実装してみるとうまく回転しないのである。y軸回転以外。 これじゃあただのベクトルの回転行列じゃないか！！！ 何かの情報が足りない・・・。 そう思って、昨日の愚痴ブログで情報を整理していた。 パウリ行列とクォータニオンの関係は得られている ロドリゲスと行列の指数関数の関係も得ている。 じゃあ欠けているのは、 パウリ・クォータニオン と ロドリゲス・行列指数関数 の関係性だ。 そこで、クォータニオンによる任意軸回転の式をもう一度眺めてみた。 Q=xI+yJ+zKと定義し 3つの虚数単位I、J、Kの間には I^2=J^2=K^2=-1 IJ=-JI=K、JK=-KJ=I、KI=-IK=J の関係があることを前提に 長さが1でnx、ny、nzの成分を持つ回転軸周りをΘだけ回転させるためには C=cos(Θ/2)+(nxI+nyJ+nzK)sin(Θ/2) をQの左から Cの複素共役C*=cos(Θ/2)-(nxI+nyJ+nzK)sin(Θ/2) をQの右から掛け算してやればいい。 昨日の寝る前にようやく気が付いた。 これ これじゃねーかあああああ！！！！ (あ、Θを半分にし忘れてる) ずっと目の前にいらっしゃったのに全然気づかなくてﾜﾛｽｗｗｗｗ まあそういうわけで、前回のブログの最初に掲載した 今度のはめでたく実装もうまくいきました＾＾ 「両側からサンドイッチ」の理由をそんなんで納得していいのかって感じがしなくもない にほんブログ村
意外と早く復活できました＾＾ｂ
行列指数関数の交換(分配？)法則が一般に成立しないっていうのをパウリ行列を例に説明しようとすると、たぶんこうなる。 これが一般に成立するとは限らない。 パウリ行列を3つの虚数単位に相当させると、クォータニオンの代わりになるんだけど 座標の代わりに回転角を用いてやった行列指数関数ってのは、どうも回転行列になるらしい。 ただし、パウリ行列を用いることで、無理やり（？）3次元の自由度を実現している感じになる。 x2=yの値だけが純虚数に相当するようで、x1=xとx3=zは普通のベクトルに似ている。 (ただし、回転行列を作用させるのはベクトルではなく行列であり、行列のベクトル的な振る舞いの整合性を保つために、エルミート行列または歪エルミート行列でなければならないという自由度の制約がある) それぞれのパウリ行列を指数関数に入れると、 上のような3種類の回転行列となるが Πで結びつけた場合とΣで結びつけた場合とで、回転の様子が違ってくるということらしい。 Πで結びつけた場合は、まずx3=z軸での回転を行い、次にx2=y軸での回転、そして最後にx1=x軸での回転3つを行うイメージである。 ただし、時系列の順番ではなく、あくまで回転行列を作用させる順番であることに注意。 ラジオ体操第一でいうところの、最初の手の動きと最後の手の動きの違いといったところだろうか。 (わかりやすく3次元の回転行列を用いた式でいうと、 のθ1を動かしてからθ2を動かすか、θ1とθ2を同時に動かすかの違いである) ところが、Σで結びつけた場合は、3軸の回転角に重みをつけて、任意軸周りの唯1つの回転といった、いわばロドリゲスの回転公式みたいな感じになっているようだ。 添え字つきの小文字のθx,y,zはそれぞれの軸の角運動量ベクトル、Θは3軸θベクトルの絶対値 nx,y,zはnベクトルの長さを1とする回転の法線ベクトルである。 (こういうとき、非規格化(つまりユニタリになってない)ブラ・ケットが計算の煩雑化を防いで重宝するんだよなぁ) 一般にΠとΣがイコールとは限らないと言ったが、もちろん一致する場合も存在する。 たとえばx軸、y軸、z軸単体での回転の場合、ΠとΣは一致する。 nx=1、ny=nz=0→Π=Σ ny=1、nz=nx=0→Π=Σ nz=1、nx=ny=0→Π=Σ やっと青春の始まり この(ラジオ)会館をあげたい どこまでも伸びてゆく誇らしさ やっと青春の始まり この(ラジオ)会館が好きだよ  にほんブログ村
パウリ行列指数関数のカテゴリの内容、一旦消しました・・・
やっぱりうまくいかないことがわかりました。 渾身の一作だと思ったんだけどなぁー 実装してみるとちゃんと回転しなかったんですよorz exp(X)×exp(Y)=exp(X+Y) とは限らないってのを  こんな風に、パウリ行列とクォータニオンと、岡部のラジオ体操とロドリゲスの回転公式を使って可視化したかったんですけどねえー 残念だったなぁー ロドリゲスと行列指数関数はつながった。 クォータニオンとパウリ行列もつながった。 あとつながってないのは・・・クォータニオンとロドリゲス？ なんかこう、合体ロボがあったら全部合体させて終えたいじゃん せっかくデジタルなんだし、捨てパーツなしで行きたいんだよ クォータニオンによる任意軸回転が どうして半分の角度ずつ複素共役を持ってきて、両側からサンドイッチするのか 余分なコサイン実数(単位行列)がどう効いてくるのかわからん そもそもどうして、ロドリゲスの指数の肩はあの交代行列なんだろう？ 実は、交代行列や歪エルミート行列の指数関数がユニタリになるっていうのは最近知った （ような気がする。） 3×3行列の指数関数が3×3になるのは必然だし 実数のユニタリにするには、歪エルミートではだめで、交代行列にならざるを得ない でもなんだろう、まだ決め手に欠けるというか、 これをどうやったらクォータニオンに応用できるのかがつながらない
調子のいい時には一日一創とかできてたブログが、だんだんと記事１個書き上げるのに、どうしても１週間くらいかけなきゃいけない場合とか出てきて  にほんブログ村
スパイラルパルック出番なし！ そういえば気になってたんですよね。 どうしてライトをバルーンで包む必要があるのか。 虫よけ以外に、光がマイルドになる効果でもあるのなら あまり広がりにくいLED照明をこのバルーンで囲うことで もっと低コストなマイルドピッカリーをお届けできないものかなと 初めて、このバルーンの真下に居座るチャンスを得まして これがまた面白いんですよねー バルーンの形を維持するのに特に空気圧的な労力は必要としていなかったとか 軽油→ディーゼル→発電で光らせてたとか 台車の上に台車が乗ってるとか 申し訳程度かもしれないけどちゃんと交流電圧計が備わってるとか 申し訳程度に電力量計あるいは時計が備わってるとか なかなか面白いです  にほんブログ村
あ、わかった。姓名で分けるなら「CHAIR 椅子」じゃね？
ハッピーセットではピースが揃わなくて、すき家にもいかなきゃならないパターンじゃね？ トライドロンには３人の中の人が乗れるわけですね！ 名誉中の人(シート)、スーツアクター、ベルトさんの声優(ボーカーロード化) さぼさん
今日は厄日。というか、疲れてるなら無理せず家のなかでじっとしてろの日でした。
ろくなことがなかった。 気晴らしにいって余計萎えるとか、本末転倒じゃないか。 お巡りさんに謝罪と賠償と違反無効化を要求する。 うつ再発して死んだらお前らのせい。 僕だけ特例はフェアじゃないから、うつ患者全員に一般化すべき。 そうしたらお前らも恥ずかしい１日竄取り蔓延生活しないで精神安定、しかも、そんな人に恨まれるような仕事につかずにストレスフリーのニート生活だZE 社会の歯車なんて時代遅れなんだぜ 時代遅れは罪なんだぜ
どうも僕は、この「なくなくない」で混乱するらしい。
戦闘力足りてない？ 戦闘力足りてなくない？ まではすんなり頭に入るんだけども 戦闘力足りてなくなくない？ 以降だと混乱するらしい。 というのも、何回否定が入ったのかわからなくなるらしいからで もちろん、偶数なのか奇数なのかもよくわからなくなる。 ？があるかどうかで変わってくるのも重要だね。 僕の癖の1つを銀河戦艦の夜風にたとえると 「オニオンをなぞるほうじゃなく、 夏の大△に4つ目のアレガを足し算するタイプ」らしい。 無意識中に繰り返し処理の回数を数える癖があるようだ。 たとえば踏切で貨物列車と待ち合わせしている際に 途中から途中までなので、何両かははっきりはわからないものの 「最低何両は通った」ということは無意識に数えていることが少なくない。 戦闘力足りてなくなくない も同様なのだが 「戦闘力足りてなくない」の「なく」のあたりでリズムの調子が狂うらしく 否定が偶数回なのか奇数回なのか、ごちゃごちゃになるところを 「戦闘力足りてなくない」ではかろうじてSAN値を保っていられる状態のようだ。 マリオシーケンサの宇宙で、ビッグバンから始まると思ったのに 実はそのちょっと前のインフレーション＜でっていう＞から曲が始まっていた、みたいな。 まあ、奇数が偶数個あるのか、奇数個あるのかは、原始的だが重要な誤り補正のポイントだと思う。 本棚にロボットが数体入っていたとして、棚全体で何体いるのかといわれると 偶数個入っている棚は省略できる。 そして、奇数個入っている棚の、ロボットではなく棚の数を数え 奇数が奇数個であればロボットは全部で奇数体 奇数が偶数個であればロボットは全部で偶数体 ということがすぐにわかる。 それと、やはり我々は十進数人間なので 十進数での最下位の桁がいくつなのかという情報も、誤り補正ポイントとしては重宝する。 棚が12個くらいあって 棚ごとに5～10体ぐらいずつロボットがいらっしゃるのであれば 最下位の桁だけを足し算して、いらっしゃるはずのロボットの個数の下一桁だけと照らし合わせる、なんてこともよくする行動だと思う。 もちろん繰上りなんて無視だ。無視しなければ簡易の意味がない。 12体のロボットの戦闘力(整数)を棚卸するときも同様に重宝する。 12人のネクストが飲み込んだベプシのかさを棚卸してもいい まあ、偶数進数だと楽だよね。 3進数とか奇数だったら、もしかしたら1の複素3乗根を呼んでこなきゃいけなくなるかもしれんし どうするよ我々のご先祖様の右手の指が2本で、左手の指が1本ってそういう種族だったら でもあれだな 足の指が右足何本、左足何本にしても、手足3つか4つか組み合わせ自由だったら 指の数の合計は必ず偶数にできるんだよな(鳩ノ巣原理)
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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