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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
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昨日の続きです。
クリックで拡大します。 ハミルトニアンとブラ・ケットベクトルに具体的な値を入れて計算表現してみました。 XP時代だったら、いいアドインがあったんですけどね、サポートが切れちゃったみたいでして 今のアドインだと、行列と複素数の個別の演算はできるのに、行列の中に複素数を入れられないんですよね。 複素数を扱うアドインは、MSが公式で出してるみたいで、エンジニアリング関連の関数群のアドインを入れればいいみたいです。 入れると言っても外部にあるわけではないようで、もともと入っている関数群を使えるようにチェックを入れるだけみたいです。 ユーザー定義関数を作ればいいんでしょうが、僕にはあまり自信がありません。 主に、VBでの繰り返し処理とか配列関数とかの領域が自信ないので、せめて2行2列ならVBなしでもなんとかなるんじゃないかと思って、サンプルとしてあげてみました。 使用した関数 ・ATAN2 ・sin ・cos ・rand 以下エンジニアリング関数群(の複素数ジャンル) ・complex ・imreal ・imaginary ・imsum ・imsub ・improduct 行列の積のために、複合参照を用いたので、その辺をいじったり流用したりしたい場合は、参照先の調整にご注意ください。 サンプルエクセルファイルのDLはこちらからです。 ハミルトニアンの数値に、-1から1までの一様疑似乱数を入れているので、 適当な空白セルを選択しながらデリートボタンを連打するといろんな値をとってくれます。  にほんブログ村
オリザノールさんが鏡文字にならない順番に、ブラ・ケット。 モナピーが起きている状態を|1>、寝ている状態を|2>と番号をつけておく。 この|1>とか|2>とかいう状態は、あくまで実験装置も含んだ観測者の都合に依存するので、量子サイズのモナピーにとっては固有状態であるとは限らない。 固有状態ならば、○んちょうを素直に測らせてくれるのだけど、 固有状態ではない場合、モナピーは暴れる。 起きているときの○んちょうをε1、寝ているときの○んちょうをε2とし、 ε1>ε2、また、起き上がるときと萎えるときの遷移確率を、それぞれ複素数のγとγ*(肛門マークは複素共役)として、○んちょうの物理量演算子であるHと、状態ブラ・ケットベクトルの中の人をそれぞれ とすると(1つ目が起きてるスイッチon、2つ目が萎えてるスイッチonと考えればよい) ちなみに、ブラをケットに変えるには転置をしてから複素共役を取ればよい。 状態乳ベクトル・物理量の演算子行列・状態尻ベクトルの順に掛け算したものが、 観測される期待値なので <1|H|1>= <2|H|2>= <1|H|2>= <2|H|1>= という風に計算できる。 この○んちょうがタマタマ固有状態だったら、○んちょうはE+とE-で、遷移しないのでγ=0であり、Hは以下のように対角化できるわけだが、 今、この実験系の状態を固有状態の線形結合で表すことができないだろうかと考えると、 都合のいいことに、固有方程式という数学的道具を用いて、固有状態同士の線形結合で書くことができるのだー！ ↑これが固有方程式である。 この固有方程式が成り立つ|E>の中の人αさんとβさんを定めるのである。 つまりは連立方程式が永年方程式になる条件を見つけるのである。 この、|E>というのが固有状態の尻ベクトルである。 尻ベクトルの転置をしてさらに複素共役を取った、つまりエルミート共役を取ったものが、乳ベクトルである。 また、状態ベクトルは、２状態なら２つ、３状態なら３つの状態の、絶対値の２乗の和が１でなければならない(必ず配列内のどこか存在するの意)ので、必ずユニタリ行列となるのだが、ユニタリの便利な性質として、エルミート共役がそのまんま逆行列なのである。 この場合はα^2+β^2=1 あと、Eとかいうスカラー量は固有値であり、Hのような、エルミート行列の固有値は、かならず実数となる。 この場合、物理量は、モナピーのブレない○んちょうである。 重解でもなければ、n×n行列の固有値は一般にn個あるし、ケッツは縦にn個並んでいるセットをnセット横に並べるので、n行n列の正方行列となるし、ブラもn×n正方行列となる。そしてユニタリである。 具体的に解いてみよう。 こいつが永年方程式であればええねんから H-E単位行列の逆行列が存在しない、つまり、H-E単位行列の行列式が0になればええねん。 ほーら、エルミート行列の固有値だから、みんな実数になるじゃろぉ～？ ここで、Hをパウリ行列に分解することを考えてみる。 パウリ行列は3次元の単位ベクトルのような役割を担うこともできるので、 図のように3次元中の極座標による偏角φとθを、|γ|=|q|sinθ、(ε1-ε2)/2=|q|cosθと定義すると と、まとまる。 また、固有値E±は、E±=q0±|q|であるともいえる。 ここで、固有値方程式に戻って、2つのαさんとβさんを求めてみよう。 αとβの式は、永年方程式になっちゃったので、両方解くのは意味がない。どちらか片方だけで十分だ。 (q0I+|q|cosθ)α+|q|exp(-iψ)sinθ・β=q0I±|q|α |q|(-cosθ±1)α=|q|exp(-iψ)sinθ・β (-cosθ±1)α=exp(-iψ)sinθ・β 半角の公式 をフルに使って 尻ベクトル これがユニタリであることを確認するためには、行列式の絶対値|||E>||=1を確認すればいい。 また、乳ベクトルは尻の逆行列でありながらエルミート共役でもある |E+>=cos(θ/2)|1>+exp(-iψ)sin(θ/2)|2> などといった風に、勝手な実験系の2状態の線形結合で、固有状態を表すこともできてしまうし、その逆も可能。 ためしに<E||E>が単位行列になるかどうか確かめてみるといいよ！ ついでに対角化も確認してくれるとおじさんうれしいなー ＝＝＝＝＝＝＝＝ 気になるのは、半角の公式がこうも都合よくフル活用される点です。うまくいきすぎているような・・・ そこで以前からちょっと考えているのが、クォータニオンによる任意軸回転の計算 回転させたいオブジェクトHに対して、回転角θの半分の角度だけ回転させるクォータニオン|E>とその複素共役<E|を <e|h|e>とサンドイッチして掛け算するのに何か対応しないか？というものなのですが まあ共役とサンドイッチするのは対角化で散々見かけるので偶然だとしても 回転角度の半分相当ってのがどうも引っかかるんですよね。 ただ、今回のやつの妙なところは、ゼロ番目のパウリ行列、通称「単位行列」と1～3番目のパウリ行列との間にiの分だけ差別がない点です。 これだと、クォータニオンとしてはちょっと歪んだ形になってしまう でも、元来クォータニオンによる回転は0番目の功(単位行列が担う実数部分)はほとんど見てないんですよね。 実際、この式でもq0は打ち消されましたし。 ちょっと歪んでても成立しちゃうのかなぁとか思ったり。  にほんブログ村
僕の場合、そうやってどんどん自分の書くブログのハードルを高くしてしまっている気がする
ブログなんだから、気軽に数式を書いていけばいいのに、だ。 まあでも、なるべくごみを撒き散らかさないように注意はしたいなぁ 絶対にごみは出さないとかいうアホなことは言わない。 期待すんなよ！いいな、期待はすんなよ！ はぁ～夏バテか～ もう何もかもめんどくさいとか言ってたのは夏バテだったのか～ そうか～恋とか愛とかみたいな、一時の気の迷いか～ ならよかった
寝不足で不調だからかな？  にほんブログ村
プロフェッサー一穂さんは実は怒ると怖い。 ブリュンヒルデの小五郎さん並みに怖いが、興味の対象以外はどうでもいいので Hさせてってお願いすると、案外快諾してくれると思う。 MAD菜園テイストであり、果物の計算のことしか頭にない。 ゲームもほとんどやったことがなく、デジタルに限らずトランプも十分弱い。 普段家で何をしているかといえば、全員分のテスト作成をおかずに、果物が変形するおもちゃの計算をひたすら行っている。 果物と計算のことになればどんなゲスなことでもする。テストと称した人体実験を学生たちに煽りながら行わせることもあるし、 素材のよさを存分に生かした料理は、人間の食べ物なのかペットの食べ物なのか疑わしいレベルと定評がある。 ワープしてきた宇宙人の遺伝物質を果物にBLさせて遠心分離器にかけたことがある。 なお、妹も天才児。姉としては割りと人格者である。  にほんブログ村
 ↑このへんにチラっと 懐かしいですねえ。 当時は意味もよくわかってなくて、becって書いてあったからたまたま特定が可能だったってだけで こないだの放送大学「量子と統計の物理」で、ようやく式を得るまでの話を聞くことができました。 低温になっていくにつれて、有限のエネルギーを持った粒子がどんどんノーカウントにされていく話だとは夢にも思いませんでしたよ。 フェルミの海、ディラックの海 というと、なぜか香取り慎吾ーのCMを思い出します。  にほんブログ村 このあたり一番見晴らしのいいあの木に登って あの子が笑う 無邪気に笑う 夢を見るー
制御工学なら、同じ行列のべき乗やら行列指数関数を計算するための道具で、
ガチャコガチャコしたギミックがあるけど 量子力学の場合、少なくとも僕が習っている時点では、対角化というのは 「観測した状態をまともなデータにする」方法でしかない。 もっとガシャコガシャコするイメージがあったんだけど、なんだろうこの拍子抜け感 いや、でも量子力学はたいていの学問の上位互換的な印象があるから そんな面白ギミックないわけないと思うんだよなぁ それはさておき、 この間買ってきた放送大学の印刷教材で、初めて具体的な実験例を見た気がする 同種粒子・異種粒子の判別なんてどうやって実験するんだろうって思ったら 整数スピンの炭素12と半整数スピンの炭素13をぶつけ合うのねｗよく考えるよなぁそんな実験。 炭素12が出るか炭素13が出るかってのも割りと運任せなのがまた面白いですね 数学ガールで確か、銀河鉄道ヤマトかなんかを引用して 「君はオニオン座をなぞる人かい？それとも4つ目のやつがアレガって数える人かい？」ってのがあったような気がするんですけど、 そういうの全部動員して目の前の物理現象に立ち向かってる人類ってやっぱいとおかし存在だなぁって思いますね みんなちがって、みんないい。まあ素敵な言葉！誰が考えたの？ ＾o＾こけしです！  にほんブログ村
お金ダダ漏れじゃねーか！教材買う前に予測するならまだしも。
それでもなんだ・・・すごく書きたい！ すごいご都合主義感丸出しというか、いや実際にはご都合主義ではないんだろうけど、結果的にすごくご都合主義みたいになっちゃったチートすぎるエレガント感・・・！ 昨日の寝る前まで腹抱えながら笑い転げてたんですよ まるで倍角の公式をフルに使うのが目に見えていたかのような予定調和ほんとすこ なんで、ただ楽しむだけの行為が禁止されなきゃならんのだ＞＜ 往々にしてよくあることですねわかります 量子と統計の物理 第７話 せめて過去日記へのリンクを貼ろう！な？  にほんブログ村 ここまではっきり「倍角の公式をフルで使う」のが目に見えているのなら、もしかしたら角度が半分になるのは何か示唆的なものがあるのかもしれない 教材の模範解答でこそ、クォータニオンの「半分の回転」を右から左から半分ずつ掛け算するとは書いていないものの、やはり何かしら藪蛇があるのではないか 量子力学をガチでやってる人たちは、人もアイデアも実験も結果も、うんざりするほどたくさんあるのだから、それを逆手にとって、高々問題１つくらい、回答を見た後に載せてしまっても構わんのだろう？とも思いたくなる。ああ書きたい。書かないと今日のこのブログほとんど伝わらないしなぁ 読む側だって全部読んで数式全部追えるかっつーとそんなことはないんじゃないかな
「ズボン型のユニットに、Girls;Pantsと名付けたのも私だ。このユニットの恥ずかしさも、お前ならわかるはずだ。」 「「特に恥ずかしくは、ない。」そうだろう？」 「これよりオペレーションビビッドレッドの概要を説明する。健全な過去を変えずに、結果を力エロ。血まみれで倒れているヘテロダインと、それを見た２１世紀警備保障ｺｰﾎｰ、ﾆｶｯ。その健全なる過去を変えずに、結果を力エルのだ。最初のメインタイトルを騙せ！視聴者を騙せ！それが、羞恥心を捨てるための条件だ。健闘を祈る。はらわたをぶちまけろ。」 「いったいなんなん？今のが１５年後のトッキュン？」 「声、渋かったよねー(こなみ)」 「ｳｪﾋﾋｯ。ストライカーユニットだと！？武装信金だと！？３３にもなって何をやっているんだ私は！まるで、魔法少女全開じゃないか！ やってやる！それがGirls;Pantsの洗濯というのならばな！ 私は胸囲の格差社会、栗ご飯とカメハメハ。世間を騙すなど、造作もない！ﾌｩｰﾊﾊﾊ！」 「おお、いつものトッキュンに戻った」 「でもね、眉氏はこっちのトッキュンのほうが好きなのです」 「あえてもう一度言おう。この私は、胸囲の格差社会、栗ご飯とカメハメハ！世間はこの私の手の中にある！」   にほんブログ村
がっこうぐらしが、プリンマンが出てくる以外は日常アニメなのと同様です！
人は死んだらどこにいくのでしょうか いったんはプリンになるんじゃないでしょうか そして、同じ存在に戻ったり、違う人になったり、世界線を越えたり まあつまり、がっこうぐらしは絵柄のちょっと違うシュタインズ・ゲートってことっすよ！  にほんブログ村
ふと思ったんですけど、GPSに関わってる会社で、一般相対論談義ができる同僚に出会える確率ってどんくらいなんですかねえ
どういう部署だったらいいんだろう 空集合だったらやだなあ なんだろうね、社員の底辺に合わせて職場環境を整えなければならない、みたいな雰囲気 開発職なのに三角関数すら出てこなかったときは虚しかったなあ。対数がギリギリ出てくるくらい あ、でも標準偏差の意味は調べた！ようやく偏差値の概念が身に染みて嬉しかった！
訂正。4.5とかは９の「倍数」ではなく９「で割りきれる数」
それから、公差と桁数は、９で割ったあまりとかで有限のわっかにできると思う つまり桁数も公差も、０～８の値をとる。たぶん あ、そういえば今日の運転中、三菱ふそうのトラックを眺めていて思ったんだけど、 三角形のufoっていたよね。
任意の公差の３桁の数を考える
ど真ん中が３の倍数の数は少なくとも９の倍数 例 ２３４、５６７、８０１(公差１) １３５、４６８、７９２ ０３６ また、順番を入れ換えてもよい 間が３の倍数ではない数は、全体ではたぶん高々３の倍数 例 １２３、３４５ ２４６、３５７ ２５８ 同様に、順序を入れ換えても変わらない これが３の倍数桁ではなくなると、 中心に３の倍数がきたときに全体で３の倍数になるに留まり、 ９の倍数が中心だと全体でも９倍数になる(１シフト下がる) 例 ６７８９は中心が７.５なので３の倍数止まり ３４５６は中心が４.５なので少なくとも９の倍数 なお、これも順番は関係ないので ４５３６にしても９の倍数 ３桁では(n-1)+n+(n+1)=3n 証明終わり
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
44
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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