|
20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
何も悩むことはなかったのかもしれない。
リニアと対数を行き来する際、変換前も変換後も規格化しておけば 3Dのような複雑なものでも、回転しながらリニア方眼紙と対数方眼紙を簡単に行き来できるのではないか 熱力学で、非線形の連立方程式を解く必要などないのかもしれない
PR
一旦失敗したんですけどね(これはクラゲです。球を対数方眼紙にぶち込むとクラゲになります)
目盛を取りすぎたみたいで 1軸につき4本くらいだと、作る側もそんな煩雑にならないし そんなメモリ(セル)使わないし 3Dでの見栄えもごちゃごちゃにならないし 目安としては1軸4本 2Dより次元が1個多いので、すーぐごっちゃごちゃになるんすよ。 んなもんだから、より扱いやすいモデルを無理やり仕立てて 対数方眼紙のテストプレイをしてみました。 もちろん、対数を使うので、リニアのときの領域は本来、3次元とも正数ですよ。
病院の待合室は実に理想的な無駄時間だね。 通院のあとで返そうと思ってた図書館の本を、今回最後の悪あがきで読んでたら ボード線図とかナイキスト線図とか出てきて、ナイキストのほうはだいぶ忘れてたから 意味を復習できたし、ベクトル軌跡と同じものだってことがわかってよかった。 ニコルス線図は初めて見た。 つまりこの回転するgifでいうところの、数列のn番目ってのが角周波数jw(純虚数)に相当して 数列の実部と虚部がそれぞれ伝達関数の実部と虚部に相当するんだ。 それで、n番目の赤い軸を紙面に立てて真正面から見たのがナイキストに相当して 赤いn番目の軸を回しながら真横から見たのがボード線図的な感じ 回した角度が位相に相当する。 本当はゲインはさらに縦軸の対数を取る必要があるけどね。 ニコルス線図はボード線図をさらに、赤の軸を紙面に立てて見た状態に相当するよね 2つのグラフの横軸が消えるから、縦横バーサスしてやって、ナイキストみたいに1つの図にしてしまえって感じになる。 そう考えると、直交座標よりも極座標、それも対数座標のほうが重宝されてるのがわかるよね 手間はかかるだろうけど、可視化しがいがありそうだなあ
5/20の日記を書いたとき、かすかに反響よかったらしいんです。
「それが大事」の6フレーズを無限巡回するグラフ理論の対角化を行ってたんですが ニッチな需要だと思ってたのに、どうして、声にはならないかすかな需要がこんなに伸びたのか不思議だったんです。 偶然、こないだ信号処理用のscilabの本を借りたんですね。 DFTの理論のところを見てたら そっくりなんですよこれ！ W8って1の原始複素8乗根じゃないっすか！ びっくりしました。 DFTのことだったら需要があって当然ですよね。 これがW6だったらW6=-w^2={1+i√(3)}/2になるわけです それにしても、いつ見てもDFTがZ変換に見えて仕方ないと思ったら こんな一覧表を見つけました！ DTFTのwiki わかりやしー！いいっすねこれ！ やー、数学の各分野同士って、ほんとに若干ゃ通じてるんですね。ラングランズ感ぱねえっす！ 数学ガールの主人公は「ガチでファンタジーしてる」って言ってましたね
A=[0,-1,1;1,0,-1;-1,1,0] A=A*2*%pi/3/sqrt(3) clean(expm(A)) それが大事 5/22の日記の続きです。 「あははは！あはは！アハー↑」 「りょうしきのこ ハ 数学 ヲ オビキヨセルタメニ 声マネ ヲスル ばくてりあダヨ」 これ実は、行列指数関数の中身が実数行列なので、Excelで演算できちゃうんですよね。 指数関数の部分をテイラー展開しちゃえば、行列のべき乗はなんとかなっちゃいますからねー ところで、scilabは実行ファイルを作りませんが 別に実行ファイルがなくたって、音声ファイルを読みこんだり、作成したりすることはできますよね。 その方法が書かれた本を見つけてきたので、借りてきました＾＾ なんかちょっと楽しみです。 VBAみたいに、せめてブザー音でもDTMシーケンサみたいなUI、にはなってくれないでしょうが scilabにはいろんな音色を期待してみたいですね あと、できればjpgやbmpなんかの読みこみ、書き出しもやってみたいなあ 自分好みのMMDもどきにも挑戦してみたいですし やっぱ脱ワイヤーフレームはしたいですよね。 C#の開発環境も整ったので、どっちでやるかはわかりませんが 腕試しのためにも両方作りたいっていうのはありますねー＾＾ あとはあれです。 scilabで検算になると思いますけど 複素行列のライブラリを、C#で作ってみたいですね。 C#で作るにあたって、継承とかそういうのを理解しようという企みです＾ω＾ 行列、複素数、どっちがどっちを継承するのかわかりませんが、 僕に欠けている「部品として使う」をマスターしたいっす 画像処理のマクロとかも作れたらいいっすね～ なにができるかな～
少し余裕と元気が取り戻せたころに、
改めてウルフラムαにぶち込んだ数式を見て愕然としました。 同じ行列を2回掛け算するところを、わざわざコピペして記述していたのです。 ハット2(2乗)ぐらいウルフラム先生は認識してくれるはずだろうorz やっぱノってない頭でする作業は「何もやらない」よりもたちが悪い・・・ ウルフラム先生はですね、基本的には地球のインターネットと呼ばれるところに にすごしていまして 若干ゃ草が生えてるところなので そういったところでも演算しやすいようにウルフラム先生、あの、不連続な個体で であと縄張りも大きいので、世界中のユーザーが使えるように。 賢さぁ・・・ですかねぇ。 高度な演算を、スッと、演算できるツールでして 結構抽象度の高い演算が好きなので 軽々と文字式の入った行列の2乗や3乗は余裕で演算してくれますのん
もし6次や5次の前に、偶数次の4次で試してみたい場合は
ふと思ったんだけど
残念ながらこいつとそのべき乗の行列式は－１になってしまうので定義に当てはまらないが こっちならモロに、特殊ユニタリ群の定義に当てはまるんだな。 しかも行列の中身は非負の実数、というか0か1の整数しかない。 det=-1 の場合も、準優勝というか惜しかったネ賞というかなんかこう 正負が異なるだけで単位的な実数ではあるんだから 準特殊ユニタリ群みたいな名前がつけられてはいないだろうか ぱっと見たところないなぁ 特殊ユニタリ群というからには、こいつを作りだす生成子が存在するはずなんだな 特殊ユニタリの生成とは逆のプロセスかなんかを経て、生成子を逆算とかできないだろうか
反転の概念を加えると、六角形になってしまう。(x^6=1の複素解)
と思う。 言い切っていいのかどうか悩むのは 以前読みかけた数学ガールのガロア理論のところで ラングランズ双対群・・・じゃなくて、ラグランジュでもなくて、なんだっけ なんかこう感覚的にやってると落とし穴にハマることがよくある ってことを見た覚えがあるからだ それが大事 固有値 固有ベクトル 対角化 グラフ理論 有向 重みナシ シンプル つまり、 x^6=1の6つの複素解は、w=(-1+i√(3))/2(の複素共役)とべき乗と、その逆の符号ですべて表しきれるということ 反時計回りに -w* w -1 w* -w 1 ちょっと油断したら体を冷やしてしまって、飯食ったから喉の痛みは和らいだが まだ頭痛が割りとひどい。さっさと寝よう。今日通院して、明日も通院なんだ。 ついでにいうと今週の金曜も通院で 来週の水曜は1年越しの通院なんだ 追記5/17+5:44 思い出した！ ラグランジュ・リゾルベントかもしれない！
昨日まで8日間、海外旅行に行ってて、海外から「日記の予約投稿できてるかなー？」って、か細いながらも日本よりは先進的なWi-Fi環境で見守っておりました。
いきなり先週の月曜日の投稿がミスってましたね。一日慌てました。 今確認したところ、「5月8日」公開にするところを「5月18日」に間違えて予約していたようです。 以下のような内容でした。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 5日の信号源を、ステップ関数から矩形波に変えてみました。 デューティー比５０％の振幅１、周期５秒かな まあ結果はおとといと変わんないんですが。 周期を２秒にすると、ちょっと変わりましたね。
7日の日記はちょっと間違えてましてね
こうじゃなくて こうでした。 その上で、「それが大事」の状態遷移図をグラフ理論にした概念図がこれです。 それが大事 状態遷移図 アルゴリズム フローチャート グラフ理論 有向 重みなし 隣接行列 非負行列 単位行列 マトリョーシカ 行列のべき乗 6を法としたモジュロ演算 数学 線形代数 非対称行列
ここ数日の、Xcosでシミュレートしたものがどんなモデルなのかを考えてみましょう。 積分前の関数をf(t)、積分後の関数をg(t)としてみますと 以下のような連立方程式が成り立ちます。 ここで、Aは増幅度(時定数の逆数)、U(t)をステップ関数とします。 関数f(t)を消去すると が成り立ち、両辺を微分して微分方程式の形にしてやると このようになります。 この微分方程式の意味するところは 速度の1乗に比例した空気抵抗を受ける落下速度のふるまい(終端速度)や 図のような直流RC回路のキャパシタンスCの両端に発生する電圧(抵抗とコンデンサ)、 図のような直流RL回路の抵抗両端に発生する電圧(抵抗とインダクタンス) の、スイッチを入れたすぐあとの過渡応答(というか定常状態)そのものを表しています。 (このシミュレーション結果自体はうごかないみたいですが、あくまで図面作製ツールとして楽をしたかったのです！！！！) 一時はオペアンプで再現しようかとも考えましたが 積分回路や反転増幅回路などを使用して煩雑になると思い あるとき出力結果を見てピンときました。 もっと簡単にモデル化できる現象だなと。
ところで、この負帰還の増幅度は実は時定数の逆数なんですが 時定数を大きく、つまり「増幅度」を小さくしてやりますと(-1.25→-0.5) ほとんど比例的、もっというとバイパスコンデンサなんかでバイアス成分(オフセット)を取り除くと、ほとんど三角波として出力されることがわかるかと思います 逆に時定数を小さく、つまり増幅度を大きくすると、ほとんど矩形波のまま近似されて出力されます。 （入力パルスの振幅や、スコープのy軸単位なんかを調整しないとうまく出力されないかもしれません）
非負行列 ペロンフロベニウスの定理 有向重みなしグラフ理論 隣接行列 行列のべき乗 単位行列のネスト 6を法とするモジュロ演算
scilabに計算してもらったよ！ scinotesの記述は以下です！ ＝＝＝＝＝＝＝＝ A=[zeros(5,1),eye(5,5);1,zeros(1,5)] A^2 A^3 A^4 A^5 A^6 [P T]=spec(A) //固有値・固有ベクトルを計算してます T2=[T(1,1),T(2,2),T(3,3),T(4,4),T(5,5),T(6,6)]; //固有値行列の対角成分を抽出 Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位) Tabs=abs(T2) //対角成分の絶対値の調査 Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位) Pabs=abs(P)*sqrt(6) //固有ベクトルのノルムを調査(6つあるので√6を掛け算) ＝＝＝＝＝＝＝ 以下計算結果 べき乗計算 固有値・固有ベクトル計算 ただ、これだとわかりにくいので、極座標にします。 つまりこういうことっすね。 ちなみに†マークはエルミート共役の意味で、転置して複素共役をとる演算を意味します。 Pがユニタリなので、Pのエルミート共役は逆行列になるんです。 追記７：５３間違えたあああああ＞＜ ここの部分 Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位) Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位) 実部と虚部が逆でしたああああごめーん！ 正しくはこうです Targ=atan(imag(T2),real(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位) Parg=atan(imag(P),real(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位) したがって結果も違ってきます。 なお、Pの偏角を求める際に、cleanという「誤差を丸める」演算を追加して見やすくしています Parg=clean(atan(imag(P),real(P))*180/%pi) こんな感じで。 T^nの1行目1列目、(-1)^nを書き忘れたので、各自読みかえておいてちょうだい。ごめん
|
カレンダー
カテゴリー
ブログランキング
ブログランキング参戦中
よかったらポチッとお願いします＾＾
最新CM
[12/30 buy steroids credit card]
[09/26 Rositawok]
[03/24 hydraTep]
[03/18 Thomaniveigo]
[03/17 Robertaverm]
最新記事
(01/01)
(01/03)
(09/23)
(09/23)
(02/11)
(05/30)
(05/28)
(05/28)
(05/27)
(08/04)
(10/24)
(06/08)
(05/22)
(01/13)
(11/04)
最新TB
プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
バーコード
ブログ内検索
アーカイブ
最古記事
(05/11)
(05/11)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/13)
(05/14)
(05/14)
(05/14)
(05/14)
(05/16)
(05/16)
(05/16)
アクセス解析
|
