そうだ！3世代ならCP対称性の破れが説明できるかもしれない！

数値計算しちゃえば楽なんですが、予言性を持たせようとすると解析的に解かなければならないような気がして

やってみようとはしてみたものの


 
ゲルマン行列の固有値を求めるところからムリゲー
 
a^2=Aとかしてます。

カルダノの公式のqの2乗が無茶ーブリーすぎーてー♪
 
※ただし、uv+p=0になる複素3乗根u,vの組み合わせに限る


最初pとqを勘違いしてて、5項定理の3乗をやるのか・・・
って思ってたんですが、pじゃなくてqだったらたかだか2乗で済みます
が、ムリゲーです。


解析的に計算したら僕にも何か見えるような気がしたんだ・・・CP対称性の破れがどんな数式かもわからないのに挑もうとしたんだ・・・


これ絶対λ全部実数になるんだよね・・・？エルミートだもんね？1の複素3乗根ωの何乗かけて足しても実数とか実感わかないわぁ
uとvの偏角がωとω^2と一緒なのかなぁ？



やみくもに展開したらものすごい項数になりました・・・
今度からは何が示唆的なのか考えて行動します・・・


でも固有値求めたら固有ベクトルがすぐ次に待ってるんだよ・・・？
で、これをさらにiを込めて指数関数にぶち込まなきゃならない。あくまでこいつ、生成したいユニタリの生成子だからね・・・

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時間発展の重ね合わせのフーリエな規格化？

以前の日記で、勝手な割合で違う固有エネルギー同士の波動関数を重ね合わせてしまいましたが、調和振動子のwikiを見る限りだと、規格化とほぼ同様、というかフーリエ変換みたいな要領で、重ね合わせる度合いを決めることができるらしいですね。


ということは、調和振動子に限らず、いろんなポテンシャルでも重ね合わせる振幅のバランスを一意的に決定することができるのかな？



フーリエ変換で見たことがあるとか言いながら
これがこれに相当するから～ってやっててのっけから印つけ間違えてるんですよね・・・
凹むわぁ
さっき仕事で走ったんですよ。雨が冷たくて、一刻も早く帰りたくて。
外を歩く仕事についてから、10代のころより虫に慣れたばかりか、持久力や免疫力もついてきてるかもしれませんね

ただ、すごくバテました。頭回らな～い





ケータイの万歩計がですね、いい仕事をしてくれるんです
メタボ対策として僕と非常に相性がいいのは言うまでもありませんが
歩数と消費カロリーの相関がどうも一対一ではないようで
同じだけ歩くよりも走ったほうがよりカロリー消費が大きく出るように設計されているようです
いやぁこれが説明しようとすると絶対伝わらないんですけど
というかさっき、過去に作成した分析＆累積.xlsを開いて、分析しなおそうとしたら自分自身でも混乱しちゃって・・・

歩数→歩幅→距離→体重・摩擦係数(仮)・重力加速度(・ジュールカロリー換算)→消費熱量（？）→E=η(化学反応程度)mc^2→燃焼脂肪量

脂肪燃焼量＝摩擦係数×重力加速度×質量×歩幅×歩数÷光速÷光速÷化学反応の効率


ってやると、いい感じに「摩擦係数(仮)　vs　歩数」の分布グラフが作れるんです。フィッティングもしました


歩数(または距離)の関数になってる摩擦係数が意味わかんない関数になってるんですけど、これがだいたいフィッティングできてるんですわいまんとこｗｗｗｗｗ

摩擦係数＝1.34/(1+距離[m]/620[m])^0.45

まあもちろん根本的な原理は違うんでしょうけどｗｗｗｗ統計的になぜかこんなんなるんすよｗｗｗｗ両対数って面白いっすねえｗｗｗｗｗ

加速度センサで測ってる段階から別々の測り方とかしてそうですよね


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凹型ポテンシャルでの波束の時間発展

今日は通院1にいくので手短に書いてさぼります


振動数が1つしかない波には位相速度しか定義できませんが、
振動数が2つあるだけで群速度や波束が定義でき、合成した波動関数の絶対値の2乗を計算することで、なんとなくですが粒子が移動いている古典的なイメージに近づけることができます。


振動数が多数ある場合、どのような重みで重ね合わせればいいのかといったノウハウを持ち合わせていないため、とりあえず2つだけ合成してみます。
|Ψ1+Ψ2|^2

井戸型ポテンシャルの場合は以下のように


調和振動子の場合は以下のようにそれぞれなります。


どちらも、一番下の2準位(n=1とn=2)だけ合成してます。




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訂正：先日のフレネルレンズの件

先日のフレネルレンズの日記


よく考えたら凹面鏡と凸面鏡を逆にイメージしていたことが判明しました。


凸面鏡で見た自分の姿は、凸レンズで見るように大きく見えると勘違いしていたんですよ
よく考えたらこれおかしいじゃないですか。
道路に突っ立ってる安全のための凸面ミラー、あれって視野を広げるためのものなんだから
その分、同じ物体を映すんだとしたら、小さく見えるって考えるのが自然じゃないですか

なんか、魚眼レンズとごっちゃにしてたんですよね。



やーあのレンズ型うちわがグニャグニャ曲がるやわらかタイプでよかった。
曲げてみて初めて気づいたんですよ。
 
 
  
  


 
 
 
こうして、量子きのこは今日もネタ切れを自分のミスのしりぬぐいで回避するのだった・・・
ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ

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フレネルレンズのフレネルってあのフレネルかよぉ！？

フレネル回折の時代からあったとは・・・
てっきり、もっと最近特許を取ったような発想かと思ってました。
ATMとかにある、ギザギザで薄っぺらい防犯用凸面鏡のアレです。
 
  


 
これ、最近だとうちわも兼ねてるんですけど
ハーフミラーとして使う場合、鏡ときどきレンズってことじゃないですか。

虫眼鏡なので凸レンズだと仮定すると
鏡としては凸面鏡、つまり自分が大きく映ることを期待したんですが
まさかの「小さく映る」オチ・・・

そのうえ、反対側から見ると等身大鏡として作用するんですよ・・・


もしかして、お互いに向こう側からの反射(いったん媒質に入ってからの反射)が効いてるんでしょうか・・・？なんで光さんはそんな回りくどいルート選ぶかな・・・フェルマーの最小原理はどうしたよ！？

あ、もしかしたらテレビで言うゴーストも見れるんじゃね？
職場にあって今見れないので、今度職場に行ったら試してみます！→追記＆訂正(11/17日記)
 
というかウチにも1つ買いたい。
そうだ、光を当てよう！重力波観測のためにマイケルソンモーリーの実験をするんだ！税抜き300円でなぁ！

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税抜きで思い出したんですが、８％の税込価格324円を税抜きにしたい場合
324/1.08=300としますが
0.08<<1なので、テイラー展開で近似すると
1/(1+0.08)≒1-0.08=0.92なので
324×0.92=298円になるんですよ。

世知辛いですよねえ
消費税率がアップすると、だんだんテイラー展開ネタが通用しなくなってくるんですよね
他の身近な例を探さないと。
税率３０％とかだともう近似ってレベルじゃなくないですか。北欧（神話）かっ！

まあ５％のときは３や５や７、１５、２１、３５の倍数ネタが、８％のときは３とか９とか２７の倍数ネタが使えるのでこれはこれで楽しいんですけどね
（１＋消費税）×１００が素数にならないことを祈る

787が素数ってときは絶望しかけた。
wikiったときに何かネタがあったようで安心した覚えがあったんだけど、今wikiったら特になかった。なんだったんだろう？いや、回文とかどうでもいいし

量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその７

サブタイ間違えたその８だったごめん

ブラウニアン量子、前回までは！


ネルソンの確率力学(確率過程量子化)で
二重スリットに手を出した。


計算が合ってるのかあってないのかよくわからない

あらすじおわり。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝



どうもこの波動関数の式の、虚部がマイナスではなくプラスだった点と
三角関数の中身が2ayk/xではなく1ayk/xだったところが間違っていたようだ。これでは縞模様のシマが倍になってしまう。


素直な力技と、近似した解析計算とで、RelnΨ+ImlnΨ同士を比べてみた。

これが素直に力技で計算させた数値計算結果

r1=√{x^2+(x-a)^2}
r2=√{x^2+(x+a)^2}
Ψ1=exp(ikr1)/r1　imexp、improduct、imdiv
Ψ2=exp(ikr2)/r2
Ψ=Ψ1+Ψ2　imsum
RelnΨ+ImlnΨ　imln、imaginary、imreal



こっちが、√(1+x)≒1+x/2で近似して式展開した解析計算の結果




これが「数値計算」と「解析計算」の差分


ちゃんとほとんどのところでフラットになっている。
なぜかほぼ全部約1.39だけ異なるらしいことはまああまり気にしないでおく。たぶん複素数特有の多価関数の主値がなんたらってとこだろう。1.39は特にπの整数倍ということでもないが、まあいいや。1.39/π≒4/9なんだこりゃ？


xとyでの偏微分は、式が煩雑になって嫌になったので、この式のまま続けるのはやめた。
「縞模様の間隔y」と、「スリット同士の間隔a」が、「スリットからスクリーンまでの距離x」に比べて十分小さい
つまりa<<xかつy<<xのとき、

さっきの式

は大幅に近似でき

こうなるので
P=RelnΨ+ImlnΨは


Pの偏微分
∂P/∂xと∂P/∂yは以下のようになり


これをネルソンの確率力学(確率過程量子化)


に当てはめると
 
このようになるようだ。



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二重スリット手こずるなぁ

まずヤングの実験を1回やったことがあったかどうかってのがつらい。
スケールがわからない。わからないから、どの近似シミュレーション結果をどのスケールに適応させたらいいのかよくわからないし、果たしてあってるのかどうかもわからない

あーやばいやばいダラダラと式書いてあれ全部ゴミだったら相当鬱だなぁ

r1=√(x^2+(y-a)^2)
r2=√(x^2+(y+a)^2)
Ψ1=exp(ikr1)/r1=imdiv[imexp{improduct(i,k,r1)},r1]
Ψ2=exp(ikr2)/r2=imdiv[imexp{improduct(i,k,r2)},r2]
Ψ=Ψ1+Ψ2=imsum(Ψ1,Ψ2)
P=RelnΨ+ImlnΨ=imreal[{imln(Ψ)}+imaginary[{imln(Ψ)}
∂P/∂x
∂P/∂y

 
漢は黙って素直に力技！やっちまったなぁ！

数値解析に逃げ出したくもなる



ネルソンの確率力学(確率過程量子化)ってのが実質「量子の古典化」みたいなもんなんですけど
古典化した二重スリットがまず何を意味するのかわからないorz



解に近づいてるのか、遠のいてるのか、わからない



いろいろアプローチをとるたびに、以前の計算テーマなら整合性が取れていくところなのに
全部バラバラの答えが出てくるから困る


おまけに、参考にしてる書籍のレビューが「誤植に定評のある」だからなぁ・・・どこがどう誤植なんだよ！！！！著者の名誉とトレーサビリティどっちが大事なの！前者ですよねぇー！何が真実よ！馬鹿なの！？死ぬの！？


15年くらい前の8cmのCD-ROMを初めて開けました
すごく・・・式のネストが多かったです・・・

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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその６

ブラウニアン量子、前回までは！


自由粒子(とその重ね合わせ)の、雑音成分を含まない粒子の運動を、位置-時間ダイヤグラムにしてみた。



あらすじおわり

ええと・・・見切り発車的に二重スリットに手を出してしまって正直すまんかった。
だって読者の意向がどうであれ、僕が今二重スリットの計算をしたかったんだもん

＝＝＝＝＝＝＝＝＝
今回はいよいよ雑音成分を含ませてみる。


ネルソンの確率力学(確率過程量子化)がいうには、このAという雑音成分は、平均値がゼロで、標準偏差（分散）が１の正規分布の（疑似）乱数で定義される。

Excelには0から1までの一様乱数関数rand()しかないため、これを正規分布にするために

簡易的に
rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-6
という計算式を使うことにする。

念のため断っておくが、標準偏差を1にするために
12*rand()では駄目である。
あくまで独立した一様乱数が12個必要なので、数式のところに12個コピペする。
ちなみに、マイナス6をすることによって、平均値がゼロになる。



どうして一様乱数ではだめなのかというと
たとえば0から1までを等確率で出すrand()から0.5を引いたrand()-0.5があったとして、それが量子ゆらぎだったとしよう

マイナス0.5からプラス0.5までの値がランダムに襲ってきて粒子を左遷するわけだが
0.1だけぶっ飛ばされるのと-0.4だけｻｰｾﾝされるのが同じ確率で襲ってくるのはやはり不条理だろう
だから、0.1だけやんわりとぶっ飛ばされるのは-0.4だけキビシーくぶっ飛ばされるよりも高確率であってしかるべきだ
みたいな感じの理由である。


僕もあまり詳しいことはわからないんだすまん
とにかく、正規分布を表す式というものがあって

このようになっている。μが平均値でσが標準偏差(σの2乗は分散)であるが
部品の値がxになる確率をf(x)とすると
どうしてか、物事の起こり方の多くはこの分布に従うらしい。

たとえば値xの部品や人間を作るとき、xの精度について3σの塩梅を心配したりするのだが
この現象が正規分布に従う場合、平均値から±3σ、つまり幅6σの間に９９．７３％(ほぼ１００％)が収まることを利用して、「3σ調べといて～」というやり取りがよく行われるようだ。
平均値μはave(rage)、標準偏差はstdevとかそんな名前の関数だったりすることが多い。

(ちなみに、再計算のたびにヒストグラムを再計算できるようにと、アドインなしの関数で計算させる方法を度忘れしたのでぐぐったら、frequency関数というものが出てきた。ヒストグラムを作る際に配列関数のｃｔｒｌ＋ｓｈｉｆｔ＋ｅｎｔｅｒなんてした覚えはなかったので、以前使ってた2003にはfrequency関数はなかったんだろう
２００７か２０１０あたりで加わった関数のようだ。２００３ではcountifだったかcountifs関数を使っていたらしいことも判明した)


この簡易に作った正規分布の乱数をAにぶち込むと、前回までの粒子のダイヤグラムはこのように変化する。

g=0


g=0.05


g=0.5
 



過去へと続く


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「最後の無茶ブリ」とDVD(パッケージの)裏面に書いてある

まだほとんど計算したことがなかった／憧れてた　とはいえ、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)でいきなり二重スリットを対象にしたのは結構な無茶ブリでしたね

自由にどうぞっといーわれてもー無ー茶ーブリーすぎーてー


対数を取るんだから、中身が実数な束縛状態から始めればよかった＾＾；
なんでよりによって本質的に複素数な自由粒子から始めたんだろうｗｗｗｗ



思えば水素原子もれっきとした束縛状態だから、すべてではないにしろ波動関数が実数化されるのは当然といえば当然なんですよね

実数化しきれてないのと縮退がどう関係してくるのかはおいおい勉強することにしましょう・・・
実数化とおブザーバブルは確か何か関係があったのだから、縮退してるということはオブザーバブルが不完全ということなのでしょうかね



今日は便器と便座の合体を手伝わされて、そのあと祖母の送迎を2回弱行ってからの仕事だったので疲れました。
ブックオフに祖母を連れて行ったのですが、フィギュア化されたあげく売れ残ったまなべのどかのメガネを見て
あ！これストロボのフジーのかけてるやつだ！って思いました。
カトーは本体を概念から形而下の存在に修理してもらっていたのでしょうか
さすがモリー、ハイブリッドなパラメーターを持っているだけのことはある！



あ、そうだ！変数分離と対数化は相性がいいですよ！
水素様原子の電子殻の状態はかなりバリエーションがありますからね
全体の波動関数Ψが動径rのみの関数Rと緯度φのみの関数Φと経度θのみの関数Θの積になっているなら、
その対数は単純にそれぞれの対数の和になるはずだから、テンプレ素材として都合がいいですよね！たぶん

lnΨ(r,φ,θ)=ln(R(r)Φ(φ)Θ(θ))=lnR(x,y,z)+lnΦ(x,y,z)+lnΘ(x,y,z)が期待できそう。いや、できるだろ当然

先日検算のために、エクセルのimln関数(入出力：複素数)を使ったうえで数値微分をしてみたんですが
できることなら数値微分を活かせるといいかもですよね
いちおうは水素のRとΦとΘの微分方程式をほぼ全自動で数値解析的に解くファイルは作ってありますからねえ
ただ問題はもうひとつ、座標変換ががが・・・やっぱり解析的にしたくなってきた

クリスタルガラスを超えたいなぁ～マクロなしで。
でも超えるからにはクリスタルガラスをどこかの3Dプリンタで作ることもしないと超えたとは言えない


3d彫刻を重粒子ビームでよりピンポイントに行うよー！

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ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の二重スリット版の式備忘録

たぶんこれでおｋだ。imln関数も使って数値微分した結果がなんかよさげだった。

おとといの備忘録の続きの続きと昨日の備忘録の続き

Aの虚部Sのx偏微分とy偏微分は

x偏微分が
  誤植訂正 
と、y偏微分


たぶん・・・すっげーたぶんだけど、こうだ・・・！と思う。

次元解析くらいしか自信ないけど・・・！

検算にアレを使おう。エクセルのエンジニア関数imlnさん。入出力ともに複素数の、対数関数。
こいつは便利だ。たぶん。
ただ気をつけなきゃならないのは主値かどうかだな。たぶん多価関数だから・・・！


ひとまずこれでそろった！！

昨日の備忘録の続き

まさか備忘録を続けてしまうことになろうとは。



と定義し、両辺の指数をとって実部と虚部に分けるとこうなる。
 

実部と虚部の2乗和の式と、実部を虚部で割った式から、RとSはそれぞれ求められ

 

R(A実部)のx偏微分は
 

Rのy偏微分は


だと思う・・・たぶん今日はこの辺で。


なんとかここの時点でバグを取り去っておきたい。
x=0とかy=0とかの極限？で検算ができないだろうか

あ、そうだ。数値微分とかいけるんじゃないか


ザ・ラスボスSの微分こええー

二重スリットの波動関数をネルソンの確率力学(確率過程量子化)にぶち込んでみる備忘録

こいつを


こいつに

ぶち込む。



と定義すると

∂(ReA)/∂x、∂(ReA)/∂y、∂(ImA)/∂x、∂(ImA)/∂y
∂(ReB)/∂x、∂(ReB)/∂y、∂(ImB)/∂x、∂(ImB)/∂y
∂(ReC)/∂x、∂(ReC)/∂y、∂(ImC)/∂x、∂(ImC)/∂y

が算出できる。
 
  
ここまではたぶん大丈夫。誤植訂正
 
Aについては、対数の中が複素数なので、
またしてもこれを流用する。


紙には書いてるんだけど詳細はまた明日。気が向いたらあとで載せるかも。

量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその７

ブラウニアン量子、前回までは！

2015/11/11訂正

・・・えーと・・・やるべきこととやりたいことが一致しなかったため、
話が飛んでしまいました。

無自覚気味な束縛をちょっとされてるMっ気自由粒子の量子力学的運動を、
ネルソンの確率力学(確率過程量子化)を用いて計算・描写してみた。



あらすじおわり
＝＝＝＝＝＝＝＝＝

今回は二重スリットに挑戦してみる。
以下の図のような２つのスリットから出る球面波の波動関数ψ1とψ2が重なった状態を考えることにする。


3次元中の球面波とし、 で与えられる関数が、それぞれ(x,y,z)=(0,a,0)と(0,-a,0)を中心に発生しており、この2つが重なる状態を考える。

また、aや波の波長λ、出来上がる縞模様の間隔よりも、スリットと波の到達点との距離Lは十分大きいものとする。



ここで、Lが十分大きいため、テイラー展開を用いてルートのわずらわしさをなくす。
(Lではなくxと書いているのは、Lに至る任意の、ただし十分大きなx座標の情報を知りたいからである)

結局こうなる。


波動関数の絶対値の2乗を取って実数に可視化するとこうなる。
  
 
 
グラフ化するとこうだ。

 つづく
 
 
由緒正しき確率波兵器～カメハメ波～＠なのせいば～

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量子ゆらぎをブラウン運動としてみるシリーズその５

ブラウニアン量子、前回までは！
 
  
プラスkとマイナスkを任意の重みで含む自由粒子(束縛もされてるんだけども)の、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の解析計算をした！
 
 
 
あらすじおわり。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

それではエクセルに実装してみることにしよう。

この式の、rベクトルを１次元のxとして∇を∂/∂xとし、

今回もまだ量子ゆらぎ成分A=0のままとする。
ψとΨが混在しているが、同じ波動関数を指すものとする。ごめんね！
粒子の質量mとディラック定数ħは1とする。

x=1という共通の初期値からスタートした自由粒子がどのように変位するのかを表したのが下のグラフである。プラスkとマイナスkの波数(運動量)は、√(g)：√(1-g)の比で重ねあわされている。


gを0～1に動かしていくと、

①g=1/2付近の、プラスkとマイナスkが等分配で重ねあわされているときに、運動量=0による不確定性原理から位置が離散的になっている。

②g=0のときは完全なマイナスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

③g=1のときも同様に、完全なプラスのkに支配されるので、古典的な粒子のように等速直線運動をする。

ここまでのことは前回までのシリーズで理解したところなので、復習がてらの確認となるが


0.2＜g＜0.8の状態がg=0.5とほとんど変わらないことがわかるだろうか。

また、g＞0.8やg＜0.2のときに、自由粒子と束縛状態の中間のような挙動を示すのが、おわかりいただけただろうか・・・
等速直線運動でもなく、位置が完全に離散的になるでもなく、なんとなくフラフラと移動するのである。


断っておくが、まだ量子ゆらぎの項はゼロのままである。A=0

もしかしてこれが俗にいう、小澤の不等式の内容なのだろうか・・・？？



ついでに、位置xの初期値とgの両方を動かしながらグラフを動かしてみたのがこちら。
 
位置xの初期値を変えてもオレンジがπの半整数倍、青が整数倍の位置をなるべく保ちながらも、時々束縛状態を離脱して等速直線運動をするのが見て取れるだろうか。
また、初期値を変えてもやはり、gの値によっては量子ゆらぎもないのに収束もせず等速もせず、フラフラと動く場合が見受けられる





g=1/2に固定して、初期位置xをヌルヌル動かしたのがこちら

どこぞのミオシンのような尺取り虫っぷりが笑える



g=0.05

おもしろ興味ぶかいぜ！





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