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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
ブラウニアン量子、前回までは！
プラスkとマイナスkを同じ重みで含む自由粒子(束縛されてるんだけども)の、ネルソンの確率力学(確率過程量子化)の計算をした！ あらすじおわり ＝＝＝＝＝＝＝＝ プラスの波数kとマイナスのkを任意の割合で重ね合わせて計算してみたいという欲求が当然出てくる。 これの結果 である以下の関係を使ってみよう expR1=√g、expR2=√(1-g)、S1=kx、S2=-kxと定義すると なので、RとSはそれぞれ次のように求まる。 このRとSをxで微分する。まずRは このようになる。 問題はSの微分だが、合成関数の微分を使うと左辺は このようになる。 右辺は なので、左辺と右辺を比較するとこうなる。 ただし、左辺のSをなんとかしないとこの式は解けないので、三角関係同士の関係 を使うと、 このように、Sの微分をxの関数だけで表すことができる。 種々の変形を施すと、Sの微分は以下のように書ける。 これを、g=0、1、1/2のもとで検算してみると となって、10/21の日記ともちゃんと符合していることがわかる。 まとめ 自由粒子の波動関数を任意の重みgで重ね合わせた場合の ネルソンの確率力学(確率過程量子化)は 以下のようになる。 復号同順  にほんブログ村
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ブラウニアン量子、前回までは！
ネルソンの確率力学(確率過程量子化) (rは座標のベクトル、mは粒子の質量、ψは波動関数、Δtは時間の刻み幅、∇は3次元空間による偏微分、Reは実部、Imは虚部、ベクトルAは平均値がゼロで分散が1の乱数、そしてhにバーがついたのはプランク定数である) にしたがうと 一次元の束縛状態にない自由粒子の波動関数の重ね合わせが の場合はΔx/Δt=-Atankx 次のような場合は、 Δx/Δt=Acotkx であることがわかった。 これは物理的にどのような意味合いを持つのだろうか あらすじおわり。(AやBは定数、kは波数) ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ Δx/Δt=-Atankxというのは、x=0で速度がゼロ、xがプラスだとマイナスタンジェントの割と強い復元力、バネのようなもので原点に戻されるイメージだろう どうして原点に戻されてしまうのだろうか？ とりあえず雑音成分ベクトルA=0の状態で、x-tの図をグラフに取ってみると、 xが最初からゼロでなくても、時刻の経過とともに、すぐにゼロに収束する状態が描かれる。 また、Δx/Δt=cotkxの場合は、π/2に収束するようだ。 xの初期値をいろいろ変えてみても同様だった。x1がtan、x2がcot ここで、初期値の範囲を0～1から0～10に変えてみよう。 すると、収束先がゼロとπ/2以外にもあることがわかってきた。 (コ)タンジェント関数がπ周期の周期関数だからである。 図の右のほうに青めの文字で「収束先の位置／(π/2)」を表示するようにしてあるのだが 見事にどれも整数になっている。 つまり、収束先の位置がπ/2刻みに離散化されているというわけだ。 (うっかりしてた、π/2じゃなくてπみたいだ。x1は偶数、x2は奇数になっている) 波数kも変えてみた。今度は青文字にxk/(π/2)を表示してみた。するとやはり整数になった。 ということはこれは紛れもなく不確定性関係ではないか。 なぜ束縛していない量子が不確定性関係を築くようなDV環境になってしまったのだろう？ と思ったが、事は単純だった。 「波数プラスkとマイナスkを同じ振幅で重ね合わせ」にしたのだから、運動量がゼロに固定されていたわけだ。これはまさしく束縛状態だ。だから不確定性関係にしたがって位置が離散化されて当然だ。 みんなも、無自覚なDVには気を付けよう！ つづく  にほんブログ村
CKM行列の、3世代あればいいんだ！これならCP対称性の自発的破れが記述できる！
のくだりを体感できないものかと悪あがきをしてみましたが、 無謀すぎましたorz ＞2.ユニタリティーの制限により、対角成分は N個、それ以外の成分は N(N-1)個 の制限がある。よってユニタリー行列で独立な実数は N^2 個となる。 ここはなんとなくわかるんです。 ユニタリを生成するための、expにぶち込むエルミートの自由度を考えればたぶんそのままですから。 追記：でもそういえばおかしいですね、N×Nエルミート行列の自由度はN^2-1だったはずなのに・・・ ＞3.位相の1つはクォーク場へ吸収できる。全体に共通な位相は吸収できない。よって独立な数は (2N-1) 個であり、変数は (N-1)^2 個となる。 ここでお茶を濁されるんですよ！＞＜クォーク場ってなんだよ！しらねえし！ なもんだから、実際に3×3複素の生成子をexpにぶち込もうとして、手始めに固有値を求めようとしたとたんこれですよ・・・ んな3次方程式、解析的にとけるかーい！！！！骨折れるわ骨が折れる！ まあ、2次の項が消えたんで、少しは解きやすいんでしょうけど このあとに固有ベクトルの算出と対角化と、指数化まで待ってるのかと思うと実にヘビィっす＞＜ まあ要は、N=3の3×3行列にすると、複素位相が1個でてくるんだそうで、これがCP対称性の破れにつながるんだそうですよ にしてもなんなんでしょうね、クォークの周りには3行3列の複素(ユニタリ)行列がつきまとうようです。 グルーオンの内訳とクォーク混合は必然的な関係はありませんよねえ？あくまで3つのカラーと3つのフレーバー(世代)の話だし カラーの総数＝世代数＝３って必然性や連動性は特にないはず  にほんブログ村
定性的な理解としては大したことありませんでした。ニュートリノ振動と同じ要領です。
というか、クォーク混合のほうが先らしいですね。クォーク混合をヒントにニュートリノ振動という現象を予想したようです。 質量だけが異なる、似たような3種類の粒子は、見分けがついてないかもしれないよね？ ってだけの話です。 つまり、3種類のニュートリノを、我々が見ている状態はあくまで重ね合わされた結果であって もともとの状態とは違うよ？ といっているのと同様に 3種類のクォークを、我々が見ている状態はあくまで重ね合わされた結果であって もともとの状態とは違うよ？ といっているにすぎないようです。 ただし、クォークの場合は電荷で区別のつく アップ・チャーム・トップ のグループと ダウン・ストレンジ・ボトム のグループに分けられます。 それで、２状態系の固有状態を求めるのと同じ要領で、観測した3種類を、元来の3種類に振り分け直す という作業を行うようです。 ただなんというか、wikiは時々、説明が不親切ですよね。まあ無償なんで当然っちゃ当然なんですが。 カビボ角のところdとd'が混在してるから、何を言いたいのか最初よくわかりませんでした。 なんでVudとかVusとかが掛け算されてるのに、求める対象はdなんだ？って思いましたよ！ 「崩壊」という表現もなんか違いますよね。どっちかっていうと「遷移」？ 標準表記も、せめて掛け算する前の3つの3次元回転行列(オイラー角)の内訳を書いてほしいです。z→x→z軸回転みたいな まるでRSA暗号のように理解が一方通行じゃないですか！あえて書いてないんですかね？マッチョ？ ただ、やはりニュートリノよりは詳しくわかってるみたいですね。 どうも標準表記の「13変化」というやつが、回転だけでなく位相変化もしていて、そこからCP対称性がほころびているようです。 ニュートリノ振動は、クォークに比べて相互作用の孤独さが素人には定性的にわかりやすい反面、きわめて人為的な実験がしづらそうな感じですね。 今回、参考にさせてもらったサイトでは 電子・ミュー粒子・タウ粒子の混合はないのかなぁ？っていう疑問を書いておられました。 全然考えもしない着眼点、さすがです。 クォークの電荷に2種類あるなら、レプトンの混合についてもニュートリノだけじゃなく荷電レプトンについて考えてしかるべきですよね。 もしかしたら、質量が全然違うから、混合を考える余地すらないのかもしれませんが・・・(あくまで憶測です) そうだ、3世代あればいいんだ！ っていうのはおそらくwikiの「演算」の部分ですね。 ユニタリ行列の自由度の話をしているようです。まだ僕はよくわかってません それにしても 計算をしていて時の経過を忘れる感覚は久しぶりでした。 もともとすごく居心地のいい場面のはずなのに、社会人になるとどんどん不便になっていくんですよね。 これからももっともっと、「気が付いたらオタクになっていた」感覚を体験したいなぁと思っているのに・・・ 未知ってもともと楽しいことなんだよなぁ  にほんブログ村
これをいったん極座標の世界にもっていって波動関数Ψ=R×Φ×ΘをR(r)、Φ(φ)、Θ(θ)にわけて当てはめ 直交座標のブラウニアンモーション的なアレに戻してやる なんてことが可能だろうか・・・ 可能だったらこっちのが楽だろうかどうだろうか それとも水素様電子殻の波動関数を解析的に(手書きで)直交座標に焼き直ししたほうが早いんだろうか うーん、基本的にただの多項式だし、幸運にも解析可能な関数としてまとまってるからなぁ できないこともないんだけど、いかんせん軌道のパターンが多くて・・・オーズのおもちゃのようになってしまう
ブラウニアン量子、前回までは！
ランジュバン方程式またはフォッカープランク方程式を量子力学に転用したネルソンの確率力学(確率過程量子化)では、重ね合わせた波動関数の対数を取るのがちょっと困難だった。 とりあえず束縛されていない自由粒子の力学を考えてみた。 あらすじおわり。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 時間に依存しないシュレディンガー方程式の特殊解は2つあり、一般解は特殊解の線形結合で表される。なお、係数は規格化の対象となる。 波数をkとすると、＋kと－kを１：１で重ね合わせた波動関数ψ(x)はちょうどcosの形にできて、対数が取りやすかった。 しかしながら、任意のウェイトで重ね合わせた場合、そのまま対数を取るのは困難 たとえピタゴラス数を用いて３：４にしたところで徒労となる。 そこで、重ね合わせた波動関数ψを と仮定し、三角関数や指数関数の関係(オイラーの公式など)を用いて、重ね合わせる前の波動関数ψ1とψ2と照らし合わせるテクニックが必ずや必要になってくるだろう！フハハハハ！ 上の式の実部と虚部をそれぞれ比較すると次のようになるので RとSをR1、R2、S1、S2で表すには、それぞれ2乗和を取ったり下のsinの式を上のcosの式で割ってtanSを求めたりすればよい。 しかし、この方法で昨日求めた１：１の波動関数の対数を計算しようとすると とかいう謎の数式にたどり着くかもしれない。 同じ式を2つのアプローチで展開しただけなのにどうしてこんなことになるのか、数式を久々にいじった僕は、誤植に定評のある本を参考にしていただけに、途方に暮れてしまった。 他の式で試そうにも、１：１以外の重ね合わせは複雑で、やる気が起きない いや、だがちょっと待ってほしい。 そこは量子力学なんだから、１：－１の重ね合わせも可能なはずだ。 そうすると、今度はコタンジェントxと、 という、これまた違った結果になってしまった。 気分転換におやつをほおばりながら数式を眺めていてふと気づいたんだが １：１の場合はx=0でどちらの式もゼロになり １：－１の場合はx=0でどちらも「ゼロによる除算」になる。 ( そこでようやく、昔やった計算がなんとなくよみがえってきた。 この2種類の式は同一のものではないのか！？ 検算するのが面倒くさくなる年頃なので、googleでサジェってみた。 確かにsin2x/(1+cos2x)=tanxで、sin2x/(1-cos2x)=cotxだった！ つづく  にほんブログ村
まず自由電子、まあ電子じゃなくてもいいんだけど、束縛されてないミクロの粒子の波動関数
時間依存する3次元のシュレディンガー方程式はこうでしたね。 ∇は演算子であるとともにベクトルでもあり、その絶対値の2乗を取るとか、空間微分∇につくディラック定数の2乗の由来は、時間微分につくプラスの虚数単位ではなくマイナスの虚数単位がついたものの2乗だとか、そういうところをきちんとしてやりたい癖はこの際どうでもいいです 変数分離法で波動関数を時間と空間に分離してψ(x,y,z,t)=ψ(x,y,z)ψ(t) さらに空間を一次元だけで考えてみますと、このような偏微分方程式になります。 さらにポテンシャルV=0なので 時間に関する1階の常微分方程式と、空間に関する定数係数線形同次2階の常微分方程式を解けばいいことになりました。 あとは波動方程式ψを指数関数と仮定すれば解けます。 これらは特殊解なので、線形結合したやつが一般解になるわけですが とりあえず１：１の割合で線形結合してみますと こんなんなりますよね。 ここで、ネルソンの確率力学 に波動関数を盛り込んでみましょう とりあえず今は、雑音成分Aは考えません。 求めた波動関数は、x座標に関してまとめて実数化できるので、対数が取りやすくなりました。 実部と虚部をそれぞれxで偏微分して足し合わせると 最終的にこんなんなりました。 でも、１：１以外の線形結合だと対数取りづらいですよね。 ではまたあした。 井戸端トンネルポテンシャル  にほんブログ村
前にランジュバン関数でしょうもないダジャレを書いたことがあったけど この式のもとになったのはランジュバン方程式って呼ぶのか～ ランジュバン関数とランジュバン方程式はあんまり関係ないな。 まあ言ってしまえばただのブラウン運動とか熱雑音だよね。 ランジュバン方程式万能説 「ネルソンの確率力学」ってのが正式名称なのかどうか怪しかったから、探すのに苦労した。 もしかしたら「ネルソンの確率過程量子化」って名前なのかもしれないけど ぐぐった件数で見る限りだと、このアイデア自体が廃れた感があるような気がするなぁ ああそうだ、Aってのは正規分布になる乱数らしいです。 AxとAyとAzがあって、それぞれ独立性がなきゃいけないんだったかな どっかのサイトで、種が共通だとうまくシミュレーションにできない可能性があるとか書いてましたね。 今探してもいまいち見つからないんですが。 A=rand()+rand()+rand() +rand()+rand()+rand() +rand()+rand()+rand() +rand()+rand()+rand()-6 ってやると、平均ゼロ、分散1になって手っ取り早いみたい。 ちなみにエクセルにおけるrand関数は0～1の一様乱数です 参考にした本について。 レビューであちこち重要な間違いが指摘されながらも、面白い発想という評価でした。 2001年の本らしいです。家にあったとしてもホコリかぶっててアレルギー持ちにはつらいかと思っていましたが、本棚の奥底に埋没していたおかげでほとんどホコリはかぶってませんでした。 改めてホコリをかぶると嫌なので、ほかの文献とも照らし合わせて、備忘録を作りました。 それにしてもpdfがうざいのは僕だけでしょうか 画像検索にまったく反映されないのがうっとおしくて仕方がない 久しぶりだな、14年後の俺。
クォーク混合が先にきちゃったか～ でもすぐにレプトンも追いついてよかったね。 似てるとはよく目にするんだけど、どこがどう似てるのかよくわからない まあ、どちらも波束の重ね合わせとか位相速度・群速度とか分散とかの話なんだろうけど。 ニュートリノ振動は、聞いたそばからわりとわかりやすい話だった気がする。 ニュースになったときにぐぐってなんとかなった。 たぶん、ニュートリノの孤独さがすごくわかりやすかったんだろうな。 それに対してクォークの対人関係はめんどくさいからなぁー。あっちのグルーオンにヒーコラべそかいて、こっちのグルーオンに愛想振りまいて・・・グルーオンもグルーオンに愛想振りまいて、その愛想のグルーオンがまたグルーオン出してそいつとクォークがイチャイチャイチャイチャやかましいわ！！！ クォーク混合を考えることで少なくとも3世代はあることがわかった、だっけ？ よーわからんなー KCM行列のwiki見てもさっぱり。 離散の対数の底は３じゃなくて２だってよ(３じゃなくて２の唯一性は確かめてない)  にほんブログ村 僕としては質量がゼロじゃないのは普通なんじゃないのって感覚だったんです まあ僕は弱アイソスピンのことはさっぱりわからないんで、 電荷以外のナンラ荷を持っていながら光速で飛んだらどんな衝撃波まき散らし的なことが常日頃から起きてるのか、あるいは起きないのか素人程度にしかわからないんですけどね でも実際質量ゼロで色荷(カラーチャージ)がゼロじゃないグルーオンはそのせいでハドロンの中に絶賛引きこもり中じゃないですか そもそもウィークボソンの質量がゼロじゃないんで、ニュートリノが光速で飛ぼうがー・・・あれ？ 相互作用を媒介するウィークボソンより媒介されるニュートリノのが速くても全然問題視しないんだ？？ まあ、それはそうか・・・んん？チェレンコフ光の弱い相互作用バージョンみたいのは・・・
ちょっと野暮用で興味が少し湧き、ローレンツ変換の行列を眺めてたんです＠放送大学、場と時間空間の物理9話
以前このブログで、ローレンツ変換はユニタリかどうか話をして、ユニタリじゃないって結論づけたんですが、 よく見たらこいつエルミートじゃんって気づきまして こいつの生成子ってあるとしたらどんなんだろう？って興味がわいたんです。 生成子ってのは、exp(行列)=ローレンツ変換行列 になる、指数の肩に入る行列のことらしいです。 固有値の重解はめんどくさいというか、まだ、重解固有値のときの固有ベクトルの求め方を知らないので 2次元時空でやってみますと こうなりますね。 おお！ 行列指数関数のwikiで最近知った、「エルミート行列の指数関数はエルミート行列」どおりになってますね！すげー！ なぜかいつまで経っても相対論に届かない・・・量子力学も同じくらい抽象的なのに、なんで相対論の抽象性にはこうも手が届きづらいんだ  にほんブログ村
昨日の続きです。
クリックで拡大します。 ハミルトニアンとブラ・ケットベクトルに具体的な値を入れて計算表現してみました。 XP時代だったら、いいアドインがあったんですけどね、サポートが切れちゃったみたいでして 今のアドインだと、行列と複素数の個別の演算はできるのに、行列の中に複素数を入れられないんですよね。 複素数を扱うアドインは、MSが公式で出してるみたいで、エンジニアリング関連の関数群のアドインを入れればいいみたいです。 入れると言っても外部にあるわけではないようで、もともと入っている関数群を使えるようにチェックを入れるだけみたいです。 ユーザー定義関数を作ればいいんでしょうが、僕にはあまり自信がありません。 主に、VBでの繰り返し処理とか配列関数とかの領域が自信ないので、せめて2行2列ならVBなしでもなんとかなるんじゃないかと思って、サンプルとしてあげてみました。 使用した関数 ・ATAN2 ・sin ・cos ・rand 以下エンジニアリング関数群(の複素数ジャンル) ・complex ・imreal ・imaginary ・imsum ・imsub ・improduct 行列の積のために、複合参照を用いたので、その辺をいじったり流用したりしたい場合は、参照先の調整にご注意ください。 サンプルエクセルファイルのDLはこちらからです。 ハミルトニアンの数値に、-1から1までの一様疑似乱数を入れているので、 適当な空白セルを選択しながらデリートボタンを連打するといろんな値をとってくれます。  にほんブログ村
オリザノールさんが鏡文字にならない順番に、ブラ・ケット。 モナピーが起きている状態を|1>、寝ている状態を|2>と番号をつけておく。 この|1>とか|2>とかいう状態は、あくまで実験装置も含んだ観測者の都合に依存するので、量子サイズのモナピーにとっては固有状態であるとは限らない。 固有状態ならば、○んちょうを素直に測らせてくれるのだけど、 固有状態ではない場合、モナピーは暴れる。 起きているときの○んちょうをε1、寝ているときの○んちょうをε2とし、 ε1>ε2、また、起き上がるときと萎えるときの遷移確率を、それぞれ複素数のγとγ*(肛門マークは複素共役)として、○んちょうの物理量演算子であるHと、状態ブラ・ケットベクトルの中の人をそれぞれ とすると(1つ目が起きてるスイッチon、2つ目が萎えてるスイッチonと考えればよい) ちなみに、ブラをケットに変えるには転置をしてから複素共役を取ればよい。 状態乳ベクトル・物理量の演算子行列・状態尻ベクトルの順に掛け算したものが、 観測される期待値なので <1|H|1>= <2|H|2>= <1|H|2>= <2|H|1>= という風に計算できる。 この○んちょうがタマタマ固有状態だったら、○んちょうはE+とE-で、遷移しないのでγ=0であり、Hは以下のように対角化できるわけだが、 今、この実験系の状態を固有状態の線形結合で表すことができないだろうかと考えると、 都合のいいことに、固有方程式という数学的道具を用いて、固有状態同士の線形結合で書くことができるのだー！ ↑これが固有方程式である。 この固有方程式が成り立つ|E>の中の人αさんとβさんを定めるのである。 つまりは連立方程式が永年方程式になる条件を見つけるのである。 この、|E>というのが固有状態の尻ベクトルである。 尻ベクトルの転置をしてさらに複素共役を取った、つまりエルミート共役を取ったものが、乳ベクトルである。 また、状態ベクトルは、２状態なら２つ、３状態なら３つの状態の、絶対値の２乗の和が１でなければならない(必ず配列内のどこか存在するの意)ので、必ずユニタリ行列となるのだが、ユニタリの便利な性質として、エルミート共役がそのまんま逆行列なのである。 この場合はα^2+β^2=1 あと、Eとかいうスカラー量は固有値であり、Hのような、エルミート行列の固有値は、かならず実数となる。 この場合、物理量は、モナピーのブレない○んちょうである。 重解でもなければ、n×n行列の固有値は一般にn個あるし、ケッツは縦にn個並んでいるセットをnセット横に並べるので、n行n列の正方行列となるし、ブラもn×n正方行列となる。そしてユニタリである。 具体的に解いてみよう。 こいつが永年方程式であればええねんから H-E単位行列の逆行列が存在しない、つまり、H-E単位行列の行列式が0になればええねん。 ほーら、エルミート行列の固有値だから、みんな実数になるじゃろぉ～？ ここで、Hをパウリ行列に分解することを考えてみる。 パウリ行列は3次元の単位ベクトルのような役割を担うこともできるので、 図のように3次元中の極座標による偏角φとθを、|γ|=|q|sinθ、(ε1-ε2)/2=|q|cosθと定義すると と、まとまる。 また、固有値E±は、E±=q0±|q|であるともいえる。 ここで、固有値方程式に戻って、2つのαさんとβさんを求めてみよう。 αとβの式は、永年方程式になっちゃったので、両方解くのは意味がない。どちらか片方だけで十分だ。 (q0I+|q|cosθ)α+|q|exp(-iψ)sinθ・β=q0I±|q|α |q|(-cosθ±1)α=|q|exp(-iψ)sinθ・β (-cosθ±1)α=exp(-iψ)sinθ・β 半角の公式 をフルに使って 尻ベクトル これがユニタリであることを確認するためには、行列式の絶対値|||E>||=1を確認すればいい。 また、乳ベクトルは尻の逆行列でありながらエルミート共役でもある |E+>=cos(θ/2)|1>+exp(-iψ)sin(θ/2)|2> などといった風に、勝手な実験系の2状態の線形結合で、固有状態を表すこともできてしまうし、その逆も可能。 ためしに<E||E>が単位行列になるかどうか確かめてみるといいよ！ ついでに対角化も確認してくれるとおじさんうれしいなー ＝＝＝＝＝＝＝＝ 気になるのは、半角の公式がこうも都合よくフル活用される点です。うまくいきすぎているような・・・ そこで以前からちょっと考えているのが、クォータニオンによる任意軸回転の計算 回転させたいオブジェクトHに対して、回転角θの半分の角度だけ回転させるクォータニオン|E>とその複素共役<E|を <e|h|e>とサンドイッチして掛け算するのに何か対応しないか？というものなのですが まあ共役とサンドイッチするのは対角化で散々見かけるので偶然だとしても 回転角度の半分相当ってのがどうも引っかかるんですよね。 ただ、今回のやつの妙なところは、ゼロ番目のパウリ行列、通称「単位行列」と1～3番目のパウリ行列との間にiの分だけ差別がない点です。 これだと、クォータニオンとしてはちょっと歪んだ形になってしまう でも、元来クォータニオンによる回転は0番目の功(単位行列が担う実数部分)はほとんど見てないんですよね。 実際、この式でもq0は打ち消されましたし。 ちょっと歪んでても成立しちゃうのかなぁとか思ったり。  にほんブログ村
制御工学なら、同じ行列のべき乗やら行列指数関数を計算するための道具で、
ガチャコガチャコしたギミックがあるけど 量子力学の場合、少なくとも僕が習っている時点では、対角化というのは 「観測した状態をまともなデータにする」方法でしかない。 もっとガシャコガシャコするイメージがあったんだけど、なんだろうこの拍子抜け感 いや、でも量子力学はたいていの学問の上位互換的な印象があるから そんな面白ギミックないわけないと思うんだよなぁ それはさておき、 この間買ってきた放送大学の印刷教材で、初めて具体的な実験例を見た気がする 同種粒子・異種粒子の判別なんてどうやって実験するんだろうって思ったら 整数スピンの炭素12と半整数スピンの炭素13をぶつけ合うのねｗよく考えるよなぁそんな実験。 炭素12が出るか炭素13が出るかってのも割りと運任せなのがまた面白いですね 数学ガールで確か、銀河鉄道ヤマトかなんかを引用して 「君はオニオン座をなぞる人かい？それとも4つ目のやつがアレガって数える人かい？」ってのがあったような気がするんですけど、 そういうの全部動員して目の前の物理現象に立ち向かってる人類ってやっぱいとおかし存在だなぁって思いますね みんなちがって、みんないい。まあ素敵な言葉！誰が考えたの？ ＾o＾こけしです！  にほんブログ村
放蕩者ミンゴススキーは私ですが
遅くなりましたがようやく完成しました。ほぼ自己中心の完全マイペースです。 おはようございますフゥーハハハ 円錐曲線(立体バージョン)のExcelソース和えです。 よかったらマヨネーズをかけて遊んでやってください。 今回のは循環参照ではなく1000000*(now()-today())とかそういうので動かしてるんで、特にExcelの設定を変える必要はないです。ただ適当な空白セルでdelボタンを連打していただければ、周期的に動きます。 いじれる箇所の書式を変えて、目立たせておきました。 ダウンロード 決して怪しいものではございませんが 「保存せずに開く→編集する」だけでも動くかと思います。  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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