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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
元旦に旅行先で考えて、特別感が５割増しくらいになって
途中忙しくて放っておいたら、５割増しの特別感が悪い方に作用して 半年近くもほったらかしにしてしまいました。 もう意欲ごとすっかり忘れてたので、絵コンテからもう一度練り直しました。 放送大学の、気象の授業をぼーっと見ていた時に浮かんだアイデアでして 北半球のコリオリ力は右か左どっちに反れるんだっけ？ ってのをわかりやすく暗記できるようにと、作りたかったのでした。 結局、反時計回りの(回転)慣性系となっている北半球では、進行方向から見て右向きに力が加わることがわかります。 それで台風が左巻きなのは逆なんじゃないかってぱっと見思えそうですが それは低気圧だからです。 高気圧の場合はちゃんと右巻きに風が流れます。(ただし主に下降気流なので雲が生じにくく、可視化しづらいですが) Excelで簡素3Dモデリングするのも、なんちゃって物理エンジン(微分方程式の数値解)するのも 循環参照使うのも、めっちゃ久しぶりです いつものごとくマクロ組んでませんので、ソースファイルはねえ、煩雑で、わかるかどうかわかんないんだよねえ 決して独り占めしたいわけじゃない、と思うんです。たぶん 数値解析してるんで、堂々と振幅を上げることができます＾＾ d^2θ/dt^2=-g/L×sinθを θ<<1の条件で解かなくていいんすよ！！！ といいつつ、循環参照と単振動的な２階差分方程式とは相性が悪いみたいで 振幅がどんどん発散していくみたいなんで シミュレーション自体は循環参照による動的なものにはしていません ぶっちゃけ、工夫次第では１００００００×(now()-today())でいけるんじゃないかってくらいです 絵コンテ作成含めてもたったの３時間で完結するんだからそんなに身構えることないんだって  にほんブログ村
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実はあんまり大したことないのではないかという計画の絵コンテを
元旦の旅行先のホテルで絵に描いたことで、ちょっと特別感が改ざんされているかもしれない もったいぶってないでさっさと描いてしまおう。 それはともかく、この図ね 実は数値計算の結果ではなく解析解を使っているのです。 本当は角度の２階微分がsin角度に比例してるはずなんですけど、そこも角度そのものに比例してるって近似設定なんで、ホントは微小角度じゃなきゃいけないんですが、小さすぎて見づらいので角度をちょっと誇張表現してしまったかもすみません 反発させるときの微分方程式の、循環参照による解法をまだいまいち確立してないんですよねぇ ゆくゆくはこの反発を利用して、熱力学(統計力学)にも手を出したいと思ってるんだけどなぁ なんかこの年齢になってくると色々と脂身が落ちてきて辛い。 そんなの嘘だ！きっと勘違いだよ！この程度の計算量ならまだ輝けるんじゃね！？ね！？  にほんブログ村 プライベートなことをなんでもうっかり言える時代じゃないのが芳賀唯ね 今日一日何もしてなかったわけじゃないんですよ(そりゃぁ何もできなかった日は人一倍ありますが)
放送大学「量子と統計の物理」にて。
|a>と|b>の状態を取りうる2つの粒子にそれぞれ1、2と番号をつけ |1a> |1b> |2a> |2b> と表現するとすると |1a>直積|2a>という1つの状態は、 粒子ののっぺらぼう原則により、|2a>|1a>と重ね合わせの状態 (|1a>直積|2a>±|2a>直積|1a>)/√2 にあり 1と2を置換させると、フェルミ粒子の場合、置換対称性が反対称なので |1a>直積|2a>=-|2a>直積|1a> であり、 重ねあわせた状態の存在確率は (|1a>直積|2a>-|2a>直積|1a>)/√2=0となって、同じ状態には1つしか存在できないことになるらしい。 (直積の計算は可換らしい。ケッツのくせに可換なのかよ！？) どうも、このようなニ状態系を考えてからのパウリの排他原理らしく 「最初にパウリの排他原理ありき」 というよりそれより前に 「最初に粒子ののっぺらぼう原理ありき」からの、パウリ原理やらスピン量子数のような気がする。 フントはさらにパウリあってからのフントだと思う。 ただ、フントはただの劣化パウリではないと、2010年ごろに量子化学を見てそう思ったんだったかな確か。 じゃあ置換対称性ってのはどっから出てきたのよ？という疑問が湧く。 別に、「ああ、どうして陽子はフェルミオンなの？」「どうもこうも・・・」 といった疑問を抱いているわけではなくッ！ 多粒子系の置換対称性とか反対称とかっていうのが、そもそもどういう風に導かれたのか が気になるだけです、はい。 置換対称性でぐぐると、超対称性粒子の他に出て来るのはほぼ数学、特に代数学なんですよね。 5次以上の方程式の解の公式が代数的に存在しないとかいうアーベルやガロアのアレ どうして、このただの抽象的な関数や変数が、物理的実体を持った波動関数や粒子の状態にそのまま対応しているのか、どうも飛躍を感じる 粒子を入れ替えたら符号が変わるってのはどうやって発見あるいは導出されたんだろうか。 というかこれは本当に波動関数や存在確率ととっても構わないのだろうか？という疑問も湧く それにしてもよくぞ、こんな膨大な数の粒子からなる比熱やらの実験結果から 粒子に顔がないなんてことを見ぬいたよな と、キチガイじみた歴史上の大先輩に敬意と軽い軽蔑の念を表します。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ そういえば、フェルミオンが偶数個集まって絡み合う？とボソンになるらしい。 超伝導ではクーパーペアという電子対がボソンになるらしいが、 じゃあ超流動は？ ヘリウムで思い浮かぶのは α崩壊とアルファ粒子がボソンということ ええと・・・もしかして、ヘリウムの原子核自体がクーパーペア的な！？ うーんこの話、どっかで聞いたような聞いてないような・・・ もしα粒子同士がペアを作るんなら、そこにトンネル効果が合体して何か素敵なことが起きないだろうか うーんなんかこの話も前にしたような気がする。 量子ジャイロスコープなんてのもあったっけ。超流動版のジョセフソン効果と捉えていいんだっけ？ wikiに「トンネル」って文字が1文字も含まれていないことに不安を感じる ＝＝＝＝＝＝＝＝ 授業中に「スレイター行列式」なんてのが出てきた。 なぜか古い知人のように聞こえたが、勘違いだったようだ。 そもそもケットベクトルを使ってニ状態系を計算すること自体初体験なのに スレイターさんを知っているわけがない。 「制御工学で見かけた」と思ったのは幻だったようだ。 スレイター→スレート→トレース みたいな感じで、デターミナントや行列のランクとごっちゃになってた気がする 制御工学ではスレイター行列式なんてのは出てこないようだ。 n個の状態にn個の粒子が群がる時の、一般化したスレイター行列式ってのがあって なんとなくですけど 1つ交換するごとに符号が入れ替わる様を想像して、一般化されたエディントンのイプシロンもしくは、レビチビタ記号を彷彿としました。 といっても行列式の余因子展開自体がそんな感じなので、偶然かもしれません ＝＝＝＝＝＝＝ 直積ってのはベクトルや行列・テンソルのほうの直積ですよね！？ ああ、これならケットベクトル同士でも可換になりそうですわ  にほんブログ村
ああそうでした、この画像ね、無駄に苦労して作ったんですよ。 最近何日記に描きたかったっけって秒単位で忘れるから困る。 薄いセル枠とかオートシェイプの枠線を隠したいかと言われたらどうでもいいのに 無駄なコマをなくすことに関しては全身全霊をかける態度が自分でもよくわかりません 回転角を１０度ずつ回転させながら連続キャプチャーすると キャプチャーソフトによっては同じ画像が何回もキャプチャーされるじゃないですか。 それ嫌いなんすよ。 ３６０度だから３６個にしなきゃ気がすまないんですよ 一度トップダウンで作っちゃうと、あーこれ効率悪いわ― って思っても、ボトムアップに変更するのがめんどうくさいんですよ たった３６回個別にキャプチャーするほうがどう見ても簡単じゃないですか 余分なコマは１００回以上削除しましたよ。アホなことしたと思いましたよ 検索エンジン(富士重工製)  ←subutaにほんブログ村
「中性子n(の中のダウンクォークd)が陽子(の中のアップクォークu)と電子型レプトンと(そのペアである？)反ニュートリノと、ガンマ線に崩壊する」 という反応は意外と簡単に覚えることができまして 「ハドロン数もレプトン数（？）もエネルギーも運動量も角運動量も(他にもあるかも知れない)保存する」 と覚えればいいみたいです。 そもそも、ニュートリノ自体が「保存則を満たすように見つかった」素粒子でして 角運動量の一部って言っちゃっていいものかわかりませんが スピン半整数のフェルミオンである中性子から スピン半整数のフェルミオンである陽子とレプトンという、 合成したら整数になってボソンになるようではおかしい。 という、どっから整数論持ちだしたんだ的な議論から発見されたそうです。 「ニュートリノという素粒子が存在する」という事自体、お前は素粒子の動物園をどれだけやたらめったら賑やかにしたいんだ？ っていう懐疑的な見方があったらしいんですが スピンという量子数に関しても、お前は量子数の動物園をどれだけやたらめったら賑やかにしたいだ？ っていう見方もできるかもしれません。 以前は n(ネガトロン)→p(ポジトロン)+レプトン+γ で終わってたものが、スピン調整の関係で n→p+レプトン+反ニュートリノ+γ という真実が見出された。 前者を後者に書き直したときに変更しなきゃいけないのは γフォトンのエネルギー(波長)だけですよね。 ニュートリノの相対論的エネルギーの分だけγの負担が減るわけですからね。ただそれだけですからね あとは運動量(と角運動量？)の調整くらいですか それにしても、スピン1/2→スピン1/2-スピン1/2+スピン1/2 というごく単純な式で、本当にいいんだろうかと、最近は思うようになりました。 スピンというのはもっとシビアに考えるべきなのではないだろうか と思いつつも あーそういえばクーパーペアとかの複合粒子のスピンも単純に足し合わせてたっけなー なんて思いだしてみたりして。 あくまで我々が素粒子本人たちに対してどっちを向いているかっていう問題がシビアなのであって 素粒子本人同士の間では元来シンプルな関係が築かれたままなのかもしれない と、そうも思います。 普通、水素の原子核である陽子に、原子の殻を回っている電子を押し付けても中性子にはならない、と習っておきながら 超新星爆発ではいともたやすく中性子星にしてしまっている や、いともたやすくはないんでしょうね 巨大な圧力が真空から反ニュートリノを沸かせるくらいの努力はしてるんでしょうね ニュートリノどっから調達したの？！って言われたらそりゃ真空から召喚しましたっていうしかなくないですか まあ弱い相互作用がそんなもんなんだって言ってしまえばそれまでなんでしょうけど・・・ リア充超新星爆発しろ！(どうでもいい) 放課後のプレアデス  にほんブログ村
前回の行間放送大学は！  にほんブログ村
モナピーと一緒に挨拶する先生。今回は行列回デース。
|E>という状態にハミルトニアンを左から掛け算すると、エネルギーが得られるよ！ という話なのです。 もし状態|E>が2つの状態しか取れないのであれば ただ、固有状態ではない状態を観測しようとすると、観測行為そのものによって|E>が変わってしまう。 |E>が幸運なことに固有状態であれば、素直に測らせてくれる。 と、そういう話なのでした。 そんなわけで、固有状態を観測せずに式からあらかじめ求めてしまおう！ というのが今回の目的のようで ケットベクトル|E>のエルミート共役であるブラベクトル<E|で、ハミルトニアンをサンドイッチしてやると といった風に対角化されて、固有値(今回はエネルギー)Eと、 固有状態|E>が求まるよ～ じゃあ固有値をまず求めましようか。 ハミルトニアンは (ε1とε2はエネルギー、γは遷移確率で、γ*はγの複素共役です) だから、固有値方程式はこうなって この連立方程式が永年方程式になるには このようにH-EI(Iは単位行列)の行列式が0になるエネルギー固有値Eを求めればいいです。 エネルギー固有値は一般に2つあり、(ほーらエルミート行列の固有値だから実数になるでしょー！？) E+とE－の両方に対して を満たす固有状態v1とv2のペアを求める必要があります。 ところが、先ほど言ったように固有値を求める条件というのが、「永年方程式になる」というものだったので、 この2本の連立方程式は同じものとなり、v1とv2は比の形でしか求まりません。 つまり と は、E+を代入するとまったく同じ式となり、何回こねくり回そうが、v1/v2しか求まらないのです。 E-の式に関しても同様です。 ただし、固有ベクトルの場合、規格化というものがよくついて回ります。 今回も例外ではなく、v1とv2の2乗の和は1になる。 という条件を付け加えれば、v1とv2は求まります。 そして といった風に並べると、ケットベクトル｜E>は完成します。 ケットベクトルが規格化されていれば、ブラベクトル＜E|は、|E>のエルミート共役 つまり転置して複素共役を取るだけで得られます。(ブラもケットもユニタリなので) (規格化してない場合は逆行列を求めることになります) ブラ・ケット両方とも完成したら、Hを挟んでやって対角化を試してみましょう。＾ヮ＾(鬼畜) ブラケットを規格化してない場合は手計算は少し楽です。 として、 を確かめればいいです。＾＾ つづく。  にほんブログ村
放蕩者ミンゴススキー
いつからかなぁ 遅くとも今年の2月にスケジューラにメモしてから、 あるいはもっとずっと前から やりたかったんですが色々あってできなかったことをようやく消化することができました。＾＾ 光円錐とか円錐曲線とか、離心率とかの関係のアレです。 比例・反比例・双曲線・楕円・真円・放物線 自作の簡易3Dモデリングツールは、さほど複雑でもないので体で覚えるためにほぼ毎回最初から作ってるんですが、遠近法のあたりがまだそんなに練習できてないので、ご無沙汰してると忘れそうになりますね。r=√(x^2+y^2+z^2)に反比例して小さくなるのか、zに反比例して小さくなるのか時々迷います。 回転させるのにロドリゲスの回転公式を使うべきか、あるいは3軸の回転行列を掛け算するべきかってのも結構迷います。 ぶっちゃけ僕の使い方の場合、ロドリゲスはあんま出番ないみたいっすね。便利っちゃ便利ですけど。 Excelソースファイルは～・・・もうちょっと待ってください＞＜ まだ落書き帳レベルなんですよｗｗｗ僕にしか分からないノート状態ｗｗｗ  にほんブログ村
質量＝バネ定数＝１のバネ振り子のニュートンの運動方程式を解いて、
初期位置1、初速度iをぶち込めば オイラーの公式x=exp(it)の完成デース 差分方程式のx''+x=0の差分 x''=(x2-2x1+x0)/dt^2の最初のx0とx1に適当な複素数、dtにテキトーな実数をぶち込んで、t=t+dtしながらx2を芋づる式に求めても得られマース x1とx0はそれぞれ、x2の1個前と2個前のxデース x''+x=0は差分化すると (x2-2x1+x0)/dt^2+x1=0 x2-2x1+x0+x1*dt^2=0 x2=2x1-x0-x1*dt^2 x2=(2-dt^2)*x1-x0(3つ目以降のx) 初期x0=1(1つ目のx) 初期v0=i 初期x1=初期v0*dt+初期x0=i*dt+1(2つ目のx) ｺｳｯｽﾈｰ サンプルExcelファイル 。 オイラー展開「三角関数？なんのことデス？私はただ複素数の加減乗除をしてただけデスよー？」 t>0でIm(x)=0になるtを二分法なりなんなりで探すと円周率が得られそうですね t=0に収束しないようにt=2辺りからスタートさせましょうか
なんだろう、ずっと忘れていたというか
おそらく当初そういう風に語呂合わせがあったはずだと思うんですが まったく覚えていなかったのでむしろほとんど初耳に近い感じなんです。 ボイル・シャルルの法則で温度依存に関係するのはシャルルの法則のほうなんですよね やっぱり狭い風呂だと熱力学を思い出すなぁ お湯と空気の境界の面積Sがお湯の深さdを無視できるくらい広い つまり√S>>dが成り立つときに 最近の僕は風呂を波動だと認識するような気がします  にほんブログ村 ところで最近給油したんですが、前々から気になっていた複式簿記の「繰延」や「見越」を、ガソリン代で例えた説明をそろそろしたいですね
具体的に式に書かなかった僕も悪かったんですが
ここんとこしばらく行き詰まっていたことがありまして。 先日のトンネル効果の続きです。 トンネル効果って普通、トンネル障壁のエネルギーより粒子のエネルギーが小さいときを指すじゃないですか。 これを「トンネル障壁よりエネルギーが高い粒子」に適用しようとすると また「似てるけど違う式」を立てて、連立方程式を解きなおさなきゃいけない気がしてて どんよりしてたんですね。(字が汚いので数式エディタで解いてもまだ凡ミスが残るんですよ！おそろしいことやで) そんな中、昨日友達と、ほんの暇つぶしの目的で図書館に入って、 量子力学の本を借りもせずただ眺めてたら、いい情報を仕入れたんですよ！ この図の入口と出口の間の赤い部分の波動関数が 粒子のエネルギーE＜トンネル障壁V0 だったら、波動関数は暫定的に ψ2=Aexp(αx)+Bexp(-αx) (ħα)^2/(2m)=V0-E って書けるじゃないですか。 ところがこれが、E>V0 だったら ψ2=Aexp(iβx)+Bexp(-iβx) (ħβ)^2/(2m)=E-V0 になるじゃないですか。(入口以前ψ1と出口以降ψ3は同じ式です) EがV0を超えるか超えないかを境に、下手なアルゴリズムだと数値解析が破綻してしまうんですよ(数値計算なら結果は簡単に出せるんですが、合成波が入射波と反射波に分解できないのです) でも、がむしゃらに連立方程式を立ててみますと おわかりいただけましたでしょうか・・・ 本当にソックリそのままαがiβに替わるだけなんですよ！ だから、結果の式も、αのところをiβに置き換えるだけでよかったんです！ ブルーレッドおくだけ！ つまり これのαをiβに置き換えるわけですから まずはこうなって、あとは「中身が純虚数の双曲線関数」を、オイラーの公式にしたがって「ただの三角関数(中身も実数)」にしてやればいいので こういうことになるわけですね！ 軽く検算してみたところ、ちゃんと透過率|R|^2＋反射率|T|^2＝１になってました＼＾o＾／ﾜｼｮｰｲ！ もうちょっとノーヒントでがむしゃらにやっときゃよかったなーって気もしなくもないですが それにしてもただ図書館に立ち寄るだけでこういう効能があったりもするんですねえ。 本を借りたわけでもなく、メモしたわけでもないのに。 これでだいぶ気が楽になりました＾＾  にほんブログ村
最近はじめた仕事柄、熱力学への理解の浅さを克服したいなーってやってる最中でして
金ももらえる上に教科書と問題例までたらふくもらえて なんつーか「飯を食べるお仕事」です、みたいな＾＾ その教科書がまた、必要最低限のことしか書かれていないので 熱力学に弱い僕としてはむしろ助かってます。 放送大学で熱力学を見た時は、見る気失せちゃいましたからねえ 量子力学はハマったのに。 「力と運動の物理」も「場と時間空間の物理」もまだ録画したまま見てないですね 各分野への親しみやすさが教える先生に依存するというのは、放送大学も例外ではないですね 単原子分子とか二原子分子とか、熱力語るのに物質の種類に依存するのかよ～ ってちょっと嫌な感じにもなったもんですが 今回仕事のためにもらった教科書のおかげで、少し緩和されました＾ω＾ 思ったより物質依存してないっすね。割りと理路整然と論理が数珠つなぎになっててホッとしました。 いきなりエントロピーだのエンタルピーだのヘルムホルツだのギプスだの言われるよりは せいぜいラスボスが内部エネルギーで止まってるあたりが僕にはまだちょうどいいです。 結局、物質を構成する粒子が元来持ってる位置エネルギーと運動エネルギーの総和 ってことで、「内部」エネルギーなんすね。ネーミングにも納得できてきました。 化学苦手なんすよ僕。 覚えること多そうで。 モルの概念については少しずつ慣れてきた模様。 物理を習ってた中盤あたりから「１本(数本)の微分方程式で統一的に表せる！」ってのには感動しましたね。 すごくありがたかったです。 化学苦手だから、物性もあんまり心地よくない 物質がただのレゴじゃなくて、性質も同時に付加されるってのがややこしくてたまらんのです まあそれを言っちゃ、数学の集合だって、「数が集まっただけではない」わけですけども。 擬似乱数と循環参照使って、Excelで「ピストンを押す気体分子」のシミュレーションとかしたいっすね ただ、今の僕の理解では、物体が跳ね返るときの状況を循環参照で反映させるのが困難なんですよね 問題を単純化して、「鉛直投射でバウンドするボール」ってのをちょっと考えてみましょうか いや、それだけじゃなく「壁でバウンドする振り子」も考えたほうがいいかも。  にほんブログ村
トンネル効果もそうなんですが、物質波の指数の肩って、エネルギーが入るじゃないすか。
粒子のエネルギーとポテンシャルの差ですよ。 しかもルートに入った形で。 そうすると指数の肩そのものは実数か純虚数しかありえなくて、一般の複素数にはなりえない。 なんなんでしょうねこれ。 回転か減衰のどちらかで、「回転しながら減衰」って選択肢が最初から用意されてないように見えます
昨日の式はですね、「トンネル効果」といって量子力学によく出てくる現象の式なんですが 以下の図のように、粒子の波が障壁をトンネルする場合 たとえばクーロンポテンシャルの分だけエネルギーを持ってない粒子がうっかりポテンシャルを抜け出てしまうとしたら、どんな確率なのか とかいうものを計算するものでして トンネル障壁、つまりポテンシャルの壁の入口と出口とで 粒子の存在確率などの状態を表す波動関数の、位置による0階および1階微分がゼロで なめらかにつながってるための条件として 4本の連立方程式が導出されるのです。 (基本的に量子力学的な波は壁に少し染み込みます) なんで3階以上の微分がどうでもいいかは知りません。 入口の座標をゼロとした1次元のx座標で考えますと 入口より左(マイナスのx)の領域1では 波動関数ψ1は 入射波と反射波が重ね合わされていると考えます。 自由粒子のシュレディンガー方程式を解いた ψ1=exp(ikx)+Sexp(-ikx) 1項：入射波、2項：反射波 ただしħk=√(2mE) mは粒子の質量、Eはエネルギー、kは波数、ħはディラック定数 iは虚数単位 S→これから求めるものです 障壁の中、つまりトンネルする領域、領域2では ψ2=Aexp(αx)+Bexp(-αx) ħα=√(2m(V-E)) Vはトンネル障壁のポテンシャルの高さ Aは増幅？する係数、Bは減衰する係数→これから求めるものです トンネルの向こう側の領域3では ψ3=Texp(ikx) T→これから求めるものです とします。領域3にて、進行する波だけで反射波がないのは、向こう側に反射させるなんらかもないからです また、領域1で進行波に係数をつけなかったのはなぜかというと 連立方程式が4つしかないのに、元を5つになんかできるか！という意味合いで、 領域1での進行波を基礎に、あとは比率でなんとかやってくれということです。 この3領域の波動関数ψとその微分ψ'(dψ/dx)が、入口x=0と出口x=aで一致していればOKです。 ψ1(入口)=ψ2(入口) ψ'1(入口)=ψ'2(入口) ψ3(出口)=ψ2(出口) ψ'3(出口)=ψ'2(出口) たとえば4本目を具体的に書きますと ψ'3(x=a)=ikTexp(ika)=α(Aexp(αa)-Bexp(-αa))=ψ'2(x=a) 行列っぽく書くと (0、αexp(αa)、-αexp(-αa)、-ikexp(ika))×t(S、A、B、T)=0 こんなかんじです この4本の式が昨日の行列方程式につながります。  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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