トンネル効果のフィッティング、別アプローチ

さきほどの続きです。
絶対値、位相ともにフィッティングが無事終わりました。


もう気づいている方がいるかもしれませんが、実はですね、数値解と解析解の比較のために、波動関数の代表値を決める必要は特にないんですよ。
初めてか久々で、手探りで計算しているからこそ、絶対値と位相差を別々に解析していたのですが
もし仮に、何度も同じ計算をやっていて、ものすごく自信があるのでしたら(それ研究なのか？)
数値解・解析解の波動関数が、向きや大きさは別として、同じ形をしている(相似形)のは明らかなので

もういっそのこと、複素数のまま
解析解/数値解のデータをX=imdiv(解析解,数値解)なんかで取ってしまって
Xがほとんど同じ値の複素数であることを確認したら、そのXの平均値を数値解の複素数に掛け算してやれば、絶対値・位相差ともいっぺんにフィッティングができてしまうのです。


上のような計算をしています。
下にずっと長く続くのですが、Ψ解析/Ψ数値では、
波動関数の解析解を、波動関数の数値解で、複素数のまま割り算をしています。
そうすると、だいたい同じ値の複素数になることが期待できるので、平均値を取ります。
複素数の平均値なので、関数が用意されていませんでした。
平均値=imsum(比)/counta(比)
で計算しました。文字列扱いになるので、カウントするのにcount関数ではだめで、数値以外もカウントするcounta関数が必要となります。

また、分散も計算しました。
|平均値-サンプル値|^2　(平均値に絶対参照)
をやったので、分散の値は実数です。
それから、分散について
sqrt(sum(分散)/(count(分散)-1))　（countaじゃなくていい）
を行い、標準偏差を出してみました。もちろん標準偏差も、今回の定義では実数になります。

もし、2018年4月25日のブログ

の、この図の下から2番目をΨ1={1-i(E-U)dx}Ψ0ではなくΨ1={1+i(E-U)dx}Ψ0
とやってしまって、逆巻きになっていたとしたら、標準偏差の値が大きくなるので、間違いに気が付きやすいです。

この代表の平均値を、フィッティング前の数値解に掛け算して、フィッティングを済ませています。

もし、分散や標準偏差を実数で定義するのでしたら
平均値＝平均値実部＋i平均値虚部
なので、

平均値実部±｜標準偏差実部｜+i（平均値虚部±｜標準偏差虚部｜）
相対誤差＝標準偏差/平均値＝｜相対誤差実部｜+i｜相対誤差虚部｜

のようになるのでしょうか。
でも、平均値/平均値の実部と虚部が1とゼロというなんか変な格差を生んでしまって気持ち悪いですね

そもそも複素数の誤差の理論が今のところ存在しないのでなんとも言えません。
量子力学からの要請で、少しは需要が出たりするでしょうか。(でも実験結果は実数しかないからなあ)