ルジャンドル陪多項式をExcelに実装してみよう！

おとといの続きです。
ルジャンドル陪多項式を数値的に算出してます。


dz=0.05と定め、とりあえず量子数lとmをl=m=0としておきます。


z=0から始めて、z=1までdzだけ増えるようにしてみます。



それから、関数の偶奇を決める項目を設けます。
このルジャンドル陪多項式は偶関数か奇関数しかありません。
偶関数だったら0、奇関数だったら1となるように、量子数mの下に0か1の数値を入れます



関数Pの偶奇が反映されるように初期値を2つ決めます。
位置に関する2階微分方程式なので初期条件では変なのですが、境界条件は計算しづらいので
偶関数か奇関数しかないことを利用して、初期条件のように計算しています。

実は、量子数lとmの和の偶奇が関数の偶奇に関係してくるので
=mod(l+m,2)と入力してしまいます
2で割った余りを意味しています。


さらに、1-z^2が頻出するので、関数Pの右隣に1-z^2の列も作っておくと便利です

そして、3つ目の関数Pから、計算開始です！

この式を入れますが、

3番目のPの式に代入する1-z^2やzに3番目ではなく2番目のzの値を参照しています。

僕も今これに気づいたのですが、3番目のPに3番目のzを参照するより、2番目のzを参照するほうがグラフの見た目が綺麗だということに気が付きました。
そして、こうすることで、z=±1のときの1-z^2、つまり0除算を直前で回避することができるようです。


これをz=1まで続けると、ルジャンドル陪多項式の半分ができあがりです。

相対・絶対・複合参照にお気を付け下さい