山の経線と遠近法追加

昨日の続きです。今日も余裕ないです。
思ってることを忘れると書いて思忘の12月ですね量子きのこですこんばんはわかります。


とりあえず緯線のほかに経線を追加して、遠近法も試してみました。

左が遠近法ナシ(等角投影法)、右が遠近法アリ　の図です


あと、昨日の数式ちょっと間違ってたのでコレでてきとうに棒でもさして読み直しといてください





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山の方程式

3D描画ソフト「リニアングラフ」でいうところの、マトリックス方式と、3カラム方式の両方で山を描画してみた感じです。(※ただし使ったソフトはExcel)
例：nは0～4、a0=b0=a2=b2=a3=b3=1、a1=b1=-1、a=b=4



今日は忙しかったため、山の緯線しか描けませんでした。
次は経線も描いて、遠近法を適用したいですね。


朝の仕事はなかったんですが
病院に行って、祖母の送迎をして、午後のバイトに行きました。

明日は午後のバイトはないんですが、朝のバイトが軽くあって、祖母の手伝いの予定
あさっては朝のバイトが少し（＜軽く）あって、また別の通院があって、午後のバイトがあって、それから祖母の送迎


このブログのノルマが済んだら、シュタゲーゼロの2周目に入りたいと思います。
今の時代、攻略wikiなんてのがあるんですね。知りませんでした

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メビウスのキビ団子太郎飴

別に電王とかauとか関係ないですけどっ！


もしも、金太郎飴がきび団子みたいにフニャフニャだったら、こういう
メビウスの環の2面じゃなくて4面バージョンみたいのもできるんだろうなあと


4象限の力がいまひとつに！みたいな


最初、アルゴリズムをまとめるのに苦心しましてね。



これを思いついたのはもうかれこれ1週間くらい前だったでしょうか

波動関数の偶関数・奇関数と、フェルミオンのスピンについて考えていたときのことです。
2分の偶数関数だったら任意の関数だけども
2分の奇数関数だったら表現できなくね？
(偶関数や奇関数って言葉も、よく考えたら偶(数乗)関数と奇（数乗）関数だよね)

って考えてて、そこでスピノルとかいうイメージできないやつが生まれたの？
みたいなことを考えてて

でもじゃあルートはどうなの？これあり得るじゃん
って思って、でもコイツって定義域限られるよね
ってなって

じゃあ複素関数だったらいんじゃね？
ってなって
でもそうすると多価とか主値とか絡むよね

みたいな。


それでメビウスの環を思い浮かべたんですが
2面を4面に拡張したところで、4面が1つに統合することはあっても、どうあがいても分裂はしないよなぁ

って思ったのがきっかけでした。


できれば五角形にして、断面に連ドラを書いたりしたかったんですが
労力と見やすさを考慮して、シンプルなままにしておきました。
 
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ゲルマン行列「俺自由度8つあんだけど、適当な3つに絞れば3次元の回転行列になれるよ」

パウリ行列「ガタッ！じゃあ俺がやるよ！」

ゲルマン行列「いや俺だって！」
 
ハミルトン数 「いやいや俺が」

ロドリゲスの回転公式「いいや俺だな」

パウリ行列「俺だっつってんだろ！」

ロドリゲス・ゲルマン・ハミルトン「どうぞどうぞ」

パウリ「ぇ・・・！？」


だいぶ進んだけどもうちょっと待って～

Πexp(iσnθn)⁼exp(i∑(σnθn)) （n：1～8）とは限らない

ゲルマン行列可視化器、以前のは申し訳なくて
Πexp(iσnθn)　n：1～8でしかなかったんだけど

exp(i∑(σnθn))のほうの可視化器も、なんとか目途がたったっぽい

今度はExcel2013だけあっても、エンジニア関数が使えれば誰でも使えるファイルになるはず
たかだか3×3の行列だからね、行列式求めるのだってサラスの方法ですむし
逆行列は面倒だけど、回避したければナントカって方法もあるしね～(いつも出てこない！)


アレっていうのはええと・・・
3元線形連立方程式を行列で解く場合、逆行列を使わずに、行列式の一部を、未知数にかかわりのない右辺の縦ベクトルに置き換えるアレですよ
 


あーそろそろ転職しないとやばいな～
やばいんだなぁ～
焦って身が入らない



情報収集部の赤か黄か青の誰かが幼いころに死んでる

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任意の波形の逆位相（ex：矩形波

どうも昨日自転車で無茶したっきり、風呂に入っても布団に入っても風団に入っても腰のゾワゾワ感が改善されない・・・



1週間7万歩、1ヶ月約30万歩をノルマにしてるんですけど
祝日のある週に入ると、まとまった時間と余裕ができてうれしい反面、ノルマを達成できるのか不安になります


今日こそは趣味の計算を日記にしよう！
どうも、前日や前々日に途中まででかした作業中の作業を、午後になって疲れてきた状態で引き継ぐ、というのにはすごく抵抗があるようです。

前日やその前の自分はもう僕にとっては他人なんだ
信用ならないっていうか、なんかこう根拠のない不安にさいなまれるんだよ


だからせめて、昨日に引き続き今日も乗る予定の自転車に乗る前の、割りと調子がいい間に引き継ぎを終えなければ。


おとといの日記のことなんですけどね
眠いのでタブレットから失礼したら、ほんとに失礼な日記になってしまったからあえてもう一度書きますわ。




＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
時々、「慣例的に逆位相という言葉を用いるが、実際には存在しない」という説明を見かけます。

お早うございます。眠いのでタブレットから失礼します


しかしながらフーリエ級数を習った方なら、
任意の音声波形の関数が正弦波の重ね合わせだけで記述可能だということを知っているはずで、

f1(t)=Σ(an・cos(nwt-dn))　だったら、加法定理から
f2(t)=Σ(an・cos(nwt-dn+π))=Σ(-an・cos(nwt-dn))=-f1(t)
ということも納得していただけるでしょう


おやすみなさい
＝＝＝＝＝＝＝＝＝

もうプログラマじゃないから、多少の誤植では動じないんですが、このハイフンがうっとおしくて仕方がなかったんです！

 
それと、矩形波を例に逆位相を実装した例をgifアニメにして添付しておきます。

矩形波を原点対称のものと定義してみると、平均値はゼロ、anも全部ゼロでbnが普段の倍になり、積分範囲が普段の半分になりますので
矩形波(t)=Σ{bn・sin(nwt)}
bn=4/T*∫1・sinnwtdt　ｔ：0～T/2
=4/T/n/w[cosnwt]　t：T/2～0
=2/n/π{1-(-1)^n}
=4/n/π　(※ただしnは奇数に限る)


これを、Σ{An・cos(nwt-cn)}の形にしたいとすると、加法定理より
An^2=an^2+bn^2=bn^2
cn=atan(bn/an)=π/2なので


矩形波(t)=Σ{4/π/n×cos(nwt-π/2+d)}
このdを0から2πまで動かすと、d=0のところで同相、d=πのところで逆相のパルス波にちゃんとなります。

若いころならこんなことで引きずらなかったんだけどな・・・


ああそうそう、こ　ん　な　こ　と　でといいますとですね

なんか既視感をすごく感じるんですこの図
載せるほどのものでもないかーってすぐ思っちゃうんです

まあ実際、エクセルでnow関数とtoday関数使ってアニメーションできるようになったのはここ4年くらいの間なので、
この既視感はもっと前、高校生くらいのときにExcelとフーリエ級数だけが友達さ！とか言ってた頃に見たもので、当時は動かしたりはしなかったと思うんですけど
散々フーリエ級数やったんで(ただし手書きで解析的に)、若干飽きてきてるってのもあるんですよね


ぼく今興味ある概念にしか合わせないタイプなんです
じゃあどういうのに興味あるの？って言われると、今興味のある概念に今興味があるんです

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audacityで音声付き動画にして、位相の変化で音色が変わらないのを試してみたいとも思うんですが、なにかとめんどくさい。何がめんどくさいって僕の思い込みですよ

白髭「逆位相はー実在するー！」

時々、「慣例的に逆位相という言葉を用いるが、実際には存在しない」という説明を見かけます。

お早うございます。眠いのでタブレットから失礼します


しかしながらフーリエ級数を習った方なら、
任意の音声波形の関数が正弦波の重ね合わせだけで記述可能だということを知っているはずで、

f1(t)=Σ(ancos(nwtーdn))　だったら、加法定理から
f2(t)=Σ(ancos(nwtーdn+π))=Σ(ーancos(nwtーdn))=ーf1(t)
ということも納得していただけるでしょう


おやすみなさい

博士の愛したゲルマン行列

昨日の力技ゲルマン行列生成日記の続き。


14項でθn=-π～πの範囲、なんとかなりました！
exp(iπ)ってぐるぐる回るから、もしかしたら収束しないかと思ってた・・・！
よかった！

セルソース



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462,000件

新歓一発芸「一様乱数を12回足して6を引く」で462,000件ヒットしたので
462を素因数分解して約数をカルノー図にして遊んでみましたｗｗｗｗｗ


和集合は相変わらずよくわからない

真の真の三乗根

こんな数学的視野の広がりはありえないんだろうなぁと思いつつ
裏の裏は表、みたいに
「ωのωのωは表」みたいのがあればいいのになぁとかいうロマン


だいたいfalseが-1なのか0なのかも唯一的な定義はできないわけで。


7&iを思い出します。
素数と虚数の論理積なんて定義できるか！



ゆるゆりさん☆ハイ！(怖゛ょぇえええええ)

5本の指を使って行う、18通りの手があるじゃんけん

訂正：さっきのは「あいこ」が多すぎました。



の、勝敗表

クリックすると等身大に拡大される必要がありません

5本の指を使って行う、28通りの手があるじゃんけん

 

の、勝敗表

クリックすると等身大に拡大されます

エルミート行列ってなんなのん！？

「エルミート共役が逆行列のやつ！」

　「それはユニタリだ。」

「歪エルミート行列の指数関数のやつ！」

　「だからそれはユニタリだ。」



「時々ごっちゃになるのん。」

　「小学1年生ならむしろ仕方ねーよ。作者ならともかくな」

「作者がへりくだってキャラの天才設定をするってこういうことなんなー」







作者の気持ちわかられちゃったよ。ウチまったくわかってないのにわかられちゃったよ。


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ユニタリはともかく、エルミートの説明は具体例あげりゃすむだろ
2行2列ならこういうのがエルミート行列だよ

ついでにいうと、 対角化する際の
<|←コレ
と
|>←コレ
(※ただし行列式の絶対値は1に限る)

がユニタリだよ！

高次元ぶわぁ´；ω；`(ディメンションキャブ)

先日から4次元の任意軸回転がどうのこうの言ってますがもうやだ高次元怖い((´ﾟДﾟ`))

数少ないネットの記事を探し当てたところ、任意回転軸でも4次元では2つ、5次元では3つ、n次元ではn-2つの回転軸があるそうで
まったく想像ついてませんでした！

まじかよ高次元バー最低だな！orz


記事によると、
＞もっとも明らかなもので、3次元の任意軸1本と、4次元目を軸としたもう1本があります
明らかじゃねーよ！！！＞＜言われるまでわかんなかったよ！


じゃあなんですか、
仮に4次元目を時間に割り当ててみましょうか
そうすると、3次元中の任意の回転軸1本の他に、
時間軸を回転軸とした3次元全体の回転が・・・ええと・・・わかんない


ct,x,y,zのベクトルがあるとして
ax+by+dzを任意軸にした回転が1つ(スカラーa,b,d)
ctを軸にした回転が1つ・・・？
どうやって回すんじゃーい！

xとyとzが一斉に反転とか回転とかするとかですか？
それってつまり、裏返ったりもする・・・？
そういえば前世紀に聞いたことありますね・・・4次元から見下ろした人が回転させると
3次元の原住民はなんかこう知らない間に外と中が裏返ったりすり抜けたりするとかなんとか
当時は意味がわかりませんでしたが、もしかしてこういうことだったんでしょうか



たとえば我々3次元の人間が、2次元しか知覚できない存在の前で高次元の回転を披露すると
2次元の人にとっては知らぬ間に中と外が入れ替わ・・・る。。。？そんな気もするなぁ
うん



3次元では回転軸が1つしかないっていうのはあれですか
「三角形には余計な対角線がなく、内角の和はちょうど三角形1つ分」みたいなあれですか？




でっかい太陽　you're　my　people　天体戦士サンレッド

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4次元の回転

ちょっと興味本位で、こういうのを考えてみてた。
パウリ行列による回転の実数部分が2次元の回転で
ゲルマン行列による回転の実数部分が3次元の回転で、
パウリ行列の複素数の純虚数よりの部分も3次元の回転なら、
ゲルマン行列の複素数の純虚数よりの部分は8次元回転なんじゃね！？

つうわけでこいつ、

これを手計算するのはすごくめんどくさいんで、

数値計算させようとしていたんですね。
行列の累乗を行ってから、n!で割って累積。（nは項数）
力技でテイラー展開させようとしてたんですｗｗｗｗ



と思ったんですがその前にいったん落ち着いて
ロドリゲスの回転公式の行列が4行4列になったときのことを想像してからでも遅くはないと思いまして

こんなことしてたら、Rの3乗が惜しいところでR^3=-Rにならないんですよ。
5次元(5×5行列)にしてもなんとなくR^3≒-Rになる傾向があったので、
きっと高次元でもノルムの「2乗」が効いてくるんだろうなとは思ってたんです。


もしかして四次元ジャンケン的な、対角線の部分の右手系とかも筋を通さないといけないのかな？って思ってたんですが
(3次元だとうっかり符号を間違えても右手系か左手系どちらかの鞘に落ち着く)


よく考えたらa～fって自由度6つじゃないですか！

4次元なのに6つの回転軸混ぜようとしてたんすよ！おかしいじゃないですか！

a～fの絶対値を1にして、a=1に固定、b～fの何をプラス1、何をマイナス1にすればいいのかって総当たり戦してたんですが、
R^3=-Rになる解がとうとう見当たらなかったんですわｗｗｗｗ32通り試したよｗｗｗ

誤差じゃないｗｗｗｗこれはたぶん計算誤差ではないｗｗｗｗ



ネタバレ見る前に、a～fのどれか2つを0にする総当たり戦でも試してみますわｗｗｗｗ
これがまた右手系のwiki見ても意味が分からんのですわｗｗｗ日本語でお願いしますｗｗｗ








相対論でも眺めてたらいいんでねえの

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