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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
高次方程式の複素解にしろトンネル効果にしろ、数値解のシンプルさと検算能力にはよくお世話になります。
数値解を足掛かりに解析解のもっともらしさを検証し、数値解ではできないパラメータの予言能力を解析解で得る。なかなかいいコンビじゃないですか すっかり忘れましたが、トンネル効果の、粒子のエネルギーが障壁のポテンシャルを上回ってしまうと、別の式をこさえないとうまく答えが出せないんでしたね。 これ、せっかく複素数に拡張したんだから、なんとか統一的にまとめらんないかなあ
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掃き出し法 行列 連立方程式
この複素4元連立方程式を解くのに こいつハナ・ホワイト ＼ハナ・N・フォンテーンスタンド／と！ こいつハナ・ブリュースター西御門多美と！ こいつハナ・人工口一笹目ヤヤと！ こいつはなみかん常盤真智が！ 同時変形して！！ 背後でちゃっかり変形してたこいつ影の主人公ハナ・ブラック駆逐艦吹雪関谷なると！ 合体することで答えが出るんだよ！ 反射S=Δ1/Δ 増幅A=Δ2/Δ 減衰B=Δ3/Δ 透過T=Δ4/Δ (ちなみに①などの丸数字と、(1)などのカッコつけ数字は、直前の行列式の、それぞれ行番号と、列番号になっております) そろそろパワポを入れなおしたいです OSがコロコロ変わる時代になって  にほんブログ村トンネル効果
とかいうのを、トンネル効果の連立方程式のときに考えたんですが リアルだとリソースがレゴレベルまで集積しないと実用的なおもちゃにならないという困難 ７セグじゃ足りないしなぁ 一体何セグだったら足りるんじゃー！ PC画面を見ないと字が汚いとかで式展開が困難な方がいる かといってPC画面を見続けるとあち腰に疲労がたまる そう思って、リアルでも寝転びながら手軽に式展開できないかなぁーって思って提案したんですけどね 数式エディタに載っかってる全部の部品がないといけないとかだったらリアルだとキツイでしょうし なんとかならないかなぁ 解析計算だから、むしろ数値より文字のほうが大事になるんですよね だからマークシートが１０択どころじゃなくなるんですよ アルファベットとギリシャ文字の大小文字で、２６択の４倍は欲しくなってしまいますし １バイト文字だとすると８ビットだからええと、２の８乗 部品のバリエーションが２５６種類あれば足りるの？ それを、何セット・・・？ やっぱり１６セグのほうがいいかなぁ タイとかペルシアにも対応してるみたいだし  にほんブログ村 あ、そうだ。１文字分の磁気ボードが複数あればいいんじゃなかろうか。 それに好きな文字を書いて、並べる。不要なら消せばいいんだ。 コピペもできればいいな。たとえば磁気ボードを数枚重ねて上から同じ文字を書けばコピーできるとか。
四次方程式
の解は、p,q,rを とすると ・q=0のとき ・q≠0のとき である。 ただし、 だってよ！！！ ほんまかいな なんか条件ないのか！ 「解の１つ」ってのが気になる。 三次方程式の3uv+p=0みたく、まーたあとから出してくるんじゃあるめえな ＝＝＝＝＝ 今日はこれにて！！ さっさとノルマ終えて、ゆっくり休日と在宅ワークを楽しむんだあああああ  にほんブログ村
さっきの続きです。
いーつもの君のー笑顔がーすごく嬉しいからーもっと笑わせちゃえ～そんなノリでいくよ～(乙女回路) 2つの複素平面に、それぞれ三次方程式の係数と解を図示してみました。 横軸：実軸、縦軸：虚軸です。 青丸がa、赤丸がb、灰丸がcの動きを表しています。 解のほうは、四角で囲った中身が解の位置です。 実はこれはグラフと条件付き書式にしたセルを重ねて表示しています。 セルの中に、多項式x^3+ax^2+bx+cの絶対値の2乗を入れてまして この値がある閾値を超えると緑とか、中間だと黄色とか、ゼロに近いと赤とかで塗りつぶす そういうルールを設けてあります。 つまりは試行錯誤によるゼロ点探しですね。 別に3Dグラフにして真上から見ても同じなのですが、せっかくなので条件付き書式にしてみました。 実はこのほうがどうやら動作が軽いらしいのです。 どうもグラフ化するとグラフィックのせいなのか、処理が重くなるらしく もしかしたらgif動画にも反映されているかもしれませんが、四角で囲ったグラフのほうが 色付きの条件付き書式のゼロ点界隈に追いついてないときがあるんですよ。 以前は、この「ゼロ点探し」で検算するという発想がなかったため 特殊な場合や簡単に解ける(因数分解できる)場合でだけ紙とペンでいちいち解いて、 あわないなぁあわないなぁってやってたんですよ＞＜ 条件付き書式は、 設定したい範囲のセルを選んで 条件付き書式のルールを入力するだけです。 セルの中身が～～以上(超)だったら、～～以下(未満)だったら、～～以上(超)～～以下(未満)だったら→こうこうこういうフォント、文字色、背景色にする とかいうルールを複数個、設けられます。 また、グラデーションやカラーバーなどのお任せ設定オプションもあり、こっちから詳細のルールを変更することも出来ます。 他のセルが～～の条件を満たすとき、指定のセルの書式をうんたらっていうこともできます DL用Excelソースファイルを用意しました。 ダウンロード 遊び方なんですが、どこでもいいので空白セルでデリートボタンを連打してみてくれれば、動くと思います。delボタンがなければ、もしかしたら再計算ボタンで動くかもしれません。 DLボタンを押して、保存しないで開くだけでちゃんと動くと思います。 あ、そうそう「編集を有効に」してください。 いじっても大丈夫なセルは背景をオレンジ色(振幅と、絶対値abs・偏角argの変化の速さ)に塗っておきました。 緑色(絶対値abs・偏角argの変化の周期)のセルをいじってもまあ大丈夫かと思います。 それぞれ、係数a、b、cが複素平面上で螺旋運動をする際の「振幅」と、「絶対値と偏角」の変化の「速さと周期」です。 わかりやすく数学の肉体言語でいうところの 係数＝絶対値・exp(i・偏角) 絶対値＝振幅・sin^2(mod(絶対値の速さ・なう、絶対値の周期)) 偏角＝mod(偏角の速さ・なう、偏角の周期) です。  にほんブログ村
学生時代に挫折してからずーっとほったらかしにしてたのを、つい先日この話で盛り上がったのをきっかけに、十何年ぶりに完成させました。
今回相手にする3次方程式というのは、 解も係数も複素数のものを言います。 したがって、3種類の係数は実数と純虚数の2元ありますし 解も2元ありますし、その解は一般に3つがワンセットです。 それを、一発で求めたい、それも代数的に。 というのが、カルダノの方法と呼ばれるものです。 その前に2次方程式の解の公式の話をしておきましょう。 よく習う際、 というのを相手にするかと思いますが でも結果は変わらないしこのほうが単純なので、一番高い次数の係数は1とします。 同様に、3次方程式も ではなく として扱います。 3次方程式の解の公式であるカルダノの方法によれば 具体的には n=1のとき n=2のとき n=3のとき とされています。 ここで、 nは0,1,2のいずれかの整数 ただし、uv=-p/3となるuとvのカップリングとする。 と、変数の定義はしておきますが、 解説は他の媒体に丸投げします。 Excelで複素数を扱うには、エンジニアリング関数という関数群の中にある 「複素数を扱う関数群」を用いると手っ取り早いです。 ただ、1つのセルに1つの数値しか入れられないExcelで複素数という元が2つある数を扱うため 半ば無理矢理に実部+i虚部という文字列として扱います。 あんまりキレイには見えないかと思います。 複素関数群の中には ・2つの元を連結して複素数として表現するためのcomplex関数 ・複素数同士の積improduct関数(多項演算) ・複素数同士の商imdiv関数(二項演算子の代わり) ・複素数同士の和imsum関数(ﾀｺ) ・複素数同士の差imsub関数(ﾆｺ) ・複素変数に拡張対応した指数関数imexp関数(基本的に虚数単位にはiという文字を用いれば良い) ・複素数の絶対値imabs関数 ・複素数の偏角imargument関数 ・複素数の実数乗impower関数 ・複素数の実部imreal関数 ・複素数の虚部imaginary関数 あと複素共役やら三角関数とその逆数・逆関数はないですね・双曲線関数・対数関数 とかがあるようです。 uとvの3乗まではこの図のような感じで、 加減乗除と累乗関数だけでなんとかなります。 uとvそのものがクセモノでしてね・・・ 組み合わせが最大9パターンほど現れるんですよ・・・ というのも、uとvがそれぞれ3つずつ現れるからなんです。 3次方程式の複素解が一般に3つあるのと同様に、複素3乗根は一般に3つ、複素n乗根は一般にn個現れます。 なぜかというと、オイラーの公式、またはド・モアブルの定理あたりで、べき乗根(n分の1乗)というのは、偏角をn等分するため、「根を取る前に周回遅れだったやつら」もフォローしなくてはならなくなるからです そのうち代表的なのを主値と呼びますが uとvそのものはちょうど3乗根の形をしているので 主値にwの1乗か2乗(wの複素共役でもある)を掛け算(120度の三相交流)すれば全部求まることがわかるかと思います。 そして、uかvどちらかを決定してしまえば、もう片方の3つのうち1つを選べばそれで済みます 実際この部分ではvを固定し、uの候補だけを3つ出してます。 それから、uv=-p/3となる条件を満たすuを探すのですが ここでu=-p/(3v)などと横着してはいけません。 往々にしてpもvもゼロの、0/0(有限値：不定)が現れるでしょう。 そこで用いられるのがvlookup関数やhlookup関数などの、行か列を探索する関数です。 この一見わけわかんないルールの関数は、業務上割りとありがたがられる関数でして たとえば商品の名前をコードで管理している場合などに、 コードから商品名に変換する役目を持つ関数です。 今回は、 の代わりに の表を用いて、uの候補から花道オンステージとなる主役のuを選抜してみます。 しかし、 3uv+pが複素数なので、一旦これの絶対値を取りましょう それから3つのうち一番小さくなるuの候補を選抜することにします。 この図ではhlookup関数を用いて G7=HLOOKUP(MIN($G$8:$I$8),$G$8:$I$9,2,FALSE) このように記述しています。 関数の末尾にfalseがあるのは、重複した場合を考慮してのことで たとえば という表の場合でもエラーを出さないようにする措置のためです。 この表の場合、要件としてはオレンジでもバナナでもどっちでもいいのです。コードさえ001で合っていれば。 3つの3uv+pのうち、2つ以上が同時にゼロになる場合があるのですが、ゼロならばどのuでもいいのです。 どっちなのか迷うならその選択肢ーは割りとどうでもいい選択肢ーである(優柔不断さん対策) というスタンスですね！白とか黒とかどうでもいいよ！！！ ということで、いよいよ明日は求めたxを可視化してみようと思います。 つづく  にほんブログ村
こないだ整体師さんとこ行ったらうたた寝しちゃったんですよ
そこで何か夢を見たような気がして 起きてからしばらく忘れてたんですが 1つ、思い出したんですね。 家計簿で残高だけ記録してたら抜け落ちるデータ ちゃんと収入と支出を分けたデータもつくらないとね！ 収入はともかく支出がどう変化したのかは抽出しておかないとまずいですね 以前、残高の微分の、負の値だけコンパレーターif文で抽出していて、 なんだろうこれ？ってあとから思って、消しちゃったことがあったと思うんですが どうも支出の意味でその項目を作ったみたいだと思い出しました。  にほんブログ村
複素数の実数乗を算出するimpower(いんぽうわぁ)関数が、まあ主値しか出ないけども
それでもatan2でも避けきれない例外をちゃんと処理できていて、感心しました 訂正： atan2でエラーが出るのはx=0、y=0のときだけのようです。 x=0、y=±1のときはちゃんと±π/2が算出されました もちろんx=1、y=0でゼロ、x=-1、y=0でもπがちゃんと算出されました
できたはいいが、デモンストレーションにこまる！！！
x^3+ax^2+bx+c=0 の a=b=c=0のとき aが1の複素4乗根をうろついてb=c=0のとき bが1の複素4乗根をうろついてc=a=0のとき cが1の複素4乗根をうろついてa=b=0のとき aとbが独立に1の複素4乗根をうろついてc=0のとき bとcが独立に1の複素4乗根をうろついてa=0のとき cとaが独立に1の複素4乗根をうろついてb=0のとき aとbとcが全部独立に1の複素4乗根をうろつくとき 全部かわいいじゃねえか！！！ どれを主に愛してデモンストレーションすりゃあいいんじゃああ せめて単位円をうろつかせたい・・・ あ、そうか。 単位円をうろつかせればいいのか（呆 しかし・・・これだとgifでは手にあまるのではないか・・・？ なんか書いてたら方策が見えてきた気がします。 今日一日今まで一体なんだったんだ・・・ こんな時間にひらめいても今日はもう終わりだというのに  にほんブログ村
コンピュータで複素数のべき乗根を計算する際は注意が必要ですね。
たとえば-1/27の3乗根をExcelで計算する場合ですが そんなん-1/3だろうｗｗｗと思うかもしれませんが コンピュータはあくまで素直に計算するんです。 impower(-1/27,1/3) とやったら複素数の主値が出ます。 1の3乗根の1ではない複素数の1つであるω=(-1+i√3)/2を何度か掛け算するとちゃんと-1/3という実数が出されるのですが 3次方程式を解く際などには注意を払わないと変な値が出るようです。 機械的に解く場合、以下のような手順を踏んでいると考えられます。 ・-1/27という複素数を、オイラーの公式にそって直交座標から極座標「絶対値と偏角」に翻訳 ・絶対値を1/3乗し、偏角を3で割る ・オイラーの公式で、再度極座標から直交座標に戻す 確かにこの方法だと実数でも純虚数でもない複素数が算出されて当たり前です。 そこでこの場合、ちゃんとした(人間の感覚での)3乗根の主値を出すために 「偏角を予め3倍しておかなければなりません」(たぶん) どうしてかといいますと、本来の複素べき乗根の定義に由来します。 たとえば3乗根を取る際は主値を含めて3つ、n乗根を取る際は主値を含めてn個に分裂するわけですが これは 元々の複素数z=abs(z)・exp(i(arg(z)))の3乗根を取りたいときに arg(z)/3というのを (2πn+arg(z))/3 と(人間が)解釈するからなのです。 だから、3乗根を取った際に arg(z)/3に2πn/3 (nは0～2、n乗根の場合は0～n-1) を足さなければいけないわけで、n乗根がn個に分裂する理由はここにあります。 しかしながら、「n乗根」という専用の関数でもない限り power関数などにn分の1というべき乗の数値を近似的に代入するほかに機械的に計算するすべはおそらくなく、 どうしても主値は思惑とずれるわ、分裂はしないわの踏んだり蹴ったりな状態になることは必至なのだと思います。 これは「4.5時間が3で割り切れるか」などの算出に似ていますね あくまで「3の倍数か」ではなく「3で割り切れるか」を論点としているのがポイントで 機械的に「割り切れない」としてしまうのがコンピュータ 「約分しきった9/2の分子だけ見て、割り切れる」と時々したいのが人間 といったところでしょうか。 素数が無数にあるため、すべての分母に機械的に対応するのは不可能です。 機械はあくまで分数を理解しないと踏んでおいたほうがよさそうです。 ＝＝＝＝＝＝＝ でもなんか引っかかるな・・・ カルダノの方法の u^3=-1/27 v^3=1/27 で、 ωu+ω^2v ω^2u+ωv u+v を出すのに、 u=-1/3が主値でなきゃいけない理由ってなんだ？？ωを掛け算する回数かなぁ？ 確かにu=-ω/3だったら足すときにωの数が噛み合わずにずれてしまうけども u^3とv^3が元々実数でも純虚数でもない複素数だったらどれを主値にするべきなんだろう？ そもそも予め偏角を3倍しておく対処でいいのかなぁ あと一歩理屈付けが埋まってない気がする・・・  にほんブログ村
取り急ぎgif投下～ A=(1-x^(2n))^(1/2n) A=√(1-x^2)とかでも可 φ=Aexp(ikx) y=sign(Reφ) z=sign(Imφ) Excel  にほんブログ村
ググってたらいいアイデアをもらいました！ 螺旋を使えば１つの立体をたった１本の関数でワイヤーフレーム化して表現できるんですね １つのボーンにつき１つの関数で済むのはすごくシンプルでいいと思います！ φ=(r^n-x^n)^(1/n)exp(ikx) y=Reφ、z=Imφ ただし角の鋭さを表すnは偶数 kは描画の細かさ。rは球の半径。楕円体の場合はr=1としてあとで行列で拡大してもよい。 緯線も経線もない！  にほんブログ村
用事で、何かの関数をフーリエ変換しようとしたんですが
複素積分であることにいきなりつまずいて なんで、周期関数から非周期関数になるだけなのに複素積分が必要になるのか と疑問に思っていたんです。 フーリエ級数には実数のフーリエ級数と複素数のフーリエ級数があって フーリエ変換が複素数なら 実数のフーリエ変換があってもおかしくないではないか 実数フーリエ級数のan、bn、a0みたいに expではなくcosとsin、それからaとbとa0を使うフーリエ変換のことですよ。 と思ってwikiで見たこの「実フーリエ変換」というものは なんかちがうきがする でもよく考えてみると、オイラーの公式を使って三角関数を複素指数関数にしたように 複素積分というものはもしかしたらすごく楽なものなのかもしれない 複素積分を習った時の印象を思い出してみよう 散々固めた足場の頂点に立った時の気持ち え～と・・・なんていうか チョコンと座った金のシャチホコ・・・ なんでこんなモンを富士の頂きまではるばる運んできたんだ！？的なゴール すごくあっさりしていた気がするんですね そう、確か、留数とかいうアレ 内容は、ストークスの定理みたいな感じで 逆風は全部打ち消されて、世界は全員を中心に回っていますよ～みたいな感じの。 だからつまりその・・・流行らないのでは！？ いまさら実数を使ったフーリエ変換なんて、不便すぎて流行らないのでは！？ もしかしたらそういうことなのかもしれない・・・ 僕はたまたま、フーリエ逆変換の際に留数定理をまだ習っていなかったから 留数定理を「得体のしれない恐ろしい物」と捉えていただけで 実はすごく楽なのではなかろうか 数値計算するときもすごく楽なのだろうか なんかイメージが湧かない 発散するかもしれない地雷を避けながらどうやってサボるのだろうか  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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