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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
とりあえず球を1つ、2Dグラフに描いてみましょう。
極座標で描きます。 物理流派の「θ・φ」版よりも、親しみの持てる地球儀流派の「緯度・経度」版にします。 まず、緯度と経度、そして座標x・y・zの項目を設けます。 緯度と経度は30度刻みで、緯度は-90～90°、経度は0～360°、緯度を優先しますと こんな感じになりますね。 次に、この緯度と経度からx、y、z座標の値を極座標によって決めます。 半径は1、中心は(0,0,0)で、横をy軸、縦をz軸とし、 右ねじに従って手前をプラスのx、奥をマイナスのxとします。(右手系) x、y、zは緯度と経度から以下のように書けます。 z=sin緯度 x=cos緯度・cos経度 y=cos緯度・sin経度 ※プラスx軸からの偏角を「経度」と定義してます また、緯度はz軸からの偏角ではなく、xy平面からの偏角としているところが物理流派と異なります。 地球儀流派では緯度をφ、経度をθとすることも多いかと思いますが、ここも物理流派とは逆です。 三角関数の中に緯度や経度を入れる際は、°をradに変換してから入れてください。π/180をかけます。 y-zのグラフを折れ線で描くとこうなります。 30°ごとの緯線しか描かれていませんね。 次に、経線も入れてみましょう。 シート1に入力したはずなので、これをコピーします。 その上で、この表に入っているものを「関数」から「ただの数値」にしてしまいましょう。 全部コピーして、形式選択→値として貼り付け。です。 それから、経度項目を選択した状態で、「昇順」に並べ替えてみましょう。 今度は経線だけが表示されているはずです。 関数のまま順序を入れ替えようとすると、Excelさんは関数の文字列で並べ替えようとし始めるので、値にしないと都合がわるいのです。 しかしながら、よく見るとどちらのグラフにも縦の線がダブって描かれているのがわかります。 太枠で囲ったデータ同士を切り離さないと、折れ線にした時につながってしまうのです。 そのために、行を挿入するのですが いちいちやっていては骨が折れるので、このようにある程度横に並べてから行挿入すると、一括で行えて早いです。 こんな感じに緯線・経線が揃います。 グラフ元データの表を、罫線で区別しておくと管理がしやすいです。 これも骨が折れる作業になるので、書式のみのコピペが重宝します。 ちゃんと奥行きのあるデータなので、回転できますよ。 遠近法とかのオプションは過去日記参照。今回は省略。 今日のDL用Excelファイルをここに置きます。 この球を6つくらい設けてx・y・zの長さを調整し、中心位置も調整しますと、簡素な人形が作れます。 剛体モデルのように、公転中心と自転の中心を設ける必要があるかと思います。 MMDでいうところのIKボーンというやつですね。 クリックありがたや  にほんブログ村 自分で作って自分で萎えたｗ腕とか足とか、付け根を中心に回さなきゃダメだろ 回転させて平行移動して回転させて平行移動して・・・何重にやればいいんだよもう。高々3重程度かな？ 報われない積層ｗｗｗｗｗ 20140423追記：zip(元Excelファイル)ダウンロード あ、わかった 僕は幾何学模様が好きなんだ だから人間みたいに複雑化・積層化していくとダメなんだｗｗｗ そうか、幾何学模様か。こういうのを幾何学模様っていうのな。ラノベ見てたっけどんなんかイメージできない俺乙
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前からそうなんだ。僕は実数と虚数が本当に対等なのかの疑問の３年ほど前も
プラスとマイナスは本当に対等なのかという疑問を抱いたことがある。 教科書でそのまんまひっくり返されたときは拍子抜けした。 たとえば半径ゼロの棒人間が、刃渡り3cmの２次元の刀で切腹したとする。 刀は2cmだけ食い込んだ じゃあ目の前にある刀は何cmか？ 1cmだろぉ？ これだよ。この対等じゃない感。コレジャナイTAITO！ 結局何年もあとに、モジュロ演算というものがすでに体系化されていることを知った。 ３で割ったあまりの世界では、マイナス１はプラスの１ではなくプラスの２と同じなんだ。 じゃあこれを虚数に当てはめてみよう。 別に複素数の範囲に広げてやったからといって、全部が全部無理数になるわけじゃない。 複素数の整数や分数があったっていい。 mod3で、-i2≡i まあここは実数と同じな じゃあこいつらを両辺２乗すると -4≡-1≡2 (mod3) 実数の範囲でも同じように成立することがわかった。 ただ、実軸に対して虚軸をひっくり返しても同じことが言えそうな気がしないでもない。 なんだか頭が混乱する。虚軸ひっくり返しは本当にOKなのか？ 今風邪引いててつらいんだ。 ホントは昨日行きたかった病院が、毎度のことながら予約がいっぱいで今日の夕方まで待たされる予定なんだ。  にほんブログ村
円を極座標表現すると、こうじゃないすか。 そこで、このrが一定じゃなくてなんかのルールにしたがって変化したら 多角形も近似的に描けるんじゃないかな～って思いまして。 半径rがθの2次関数で こんな風に表されて、θ0が五角形なら360度を5で割ってからさらに2で割った36度 aとr0を調整すれば ほら五角形。a=0.00014、r0=0.81 六角形ならθ0は360/2/6で30度 はい六角形できた。a=0.00014、r0=0.86 四角形と三角形は近似のモロさが現れちゃうんですが θ0=45度、a=0.000111、r0=0.77 θ0=60度、a=0.000111、r0=0.6 DLファイルはこちらです。 100見は1ファイルにしかずってあんまり聞かないかもしれませんが 僕は前に言ったことがあるような気もするんです。 つーわけで、過去日記分のDL用ファイルも用意しました。 ・キュウべえ(96)S2(52)機関(xls→zip) ・奥行き区別(xls→zip) 過去日記本体さんにも分配しときます  にほんブログ村
ただの立方体だとまだしも、複雑な構造を作るとなると、見る側にも配慮して、手前と奥を区別したいという欲求が出てくると思います。
もしExcelの2Dグラフでやるとしたら、以下のように系列を分けて色分けし、手前と奥を区別したいところなんですが たとえば手前にy1、奥にy2を配置するとして z(奥行き)が正だったらy1に、負だったらy2に振り分けようとして if関数を使って ・z>0ならy1←y、y2←"" ・z<=0ならy1←""、y2←y とかやると、 こんな風になってうまくいかないんですよ・・・ 何が起きてるかといいますと、""で定義したニセの空白を「空白」と認識せず、y=0をグラフに出力してしまうのです。 このへんの折れ線は痒いところにあと一歩で致命的に手が届かない感じでして 線の非表示のオプションもあるにはあるのですがほぼ手動なのでまるで使い物にならないみたいなんですよ ニセの空白も定義次第で空白と認識してくれさえすればなんとかなるんですけどねえ・・・ まあそもそも、 z>0とz<=0で分けたのも苦肉の策ですし・・・ホントならどれがどれの手前とか奥とか、認識させなきゃいかんところなんですよねえ そんなわけで折れ線を諦めることにしまして 多数のドットで表現するしかないのかなと。 そうするとこれまた余計なデータ数がかさんでしまうわけで・・・ ドットにしたことで連続性を自分で制御可能になるので 弾かれたyの値(signがfalseの部分)は100とか1000とか、どっか適当な遠方に投げ捨ててやればいいのです その上、面を塗りつぶそうそしたらたった１枚の布に400行のデータが必要になりました・・・orz ウーンメーイーノー・・・ DLファイル ぼちぼちガチのソフトに頼ることにしましょうか・・・ MMDはモデルを躍らせるソフトであって、モデリングには別の派生ソフトが必要みたいですし 派生ソフトも質のいいのをつくろうとすると課金しなきゃならんらしいですし って、とりあえず質は求めてないじゃないですかー ただ、Excelによる3Dももうちょっとだけ続くんじゃよ(水素原子とか)  にほんブログ村
四捨五入の連鎖をやってはいけないアレ(ぷよぷよリアクター)
検索しづらいから名前をつけよう ↓ 0.45を分数にすると45/100 0.445だったら445/1000 0.4445だったら4445/10000 ↓ まとめると「1-1/10^nを2で割ったときの問題」 ↓ 2で割るのは本質じゃないから1-1/10^nつまり「ナントカナインの問題」ということになる ↓ 3N(スリーナイン)とか5N(ファイブナイン)とかナインティナイン(9nine)とか ↓ 一般化してnN問題：大文字と小文字の区別がつかないインターネッツｪ ↓ じゃあmNにしよう：意味がわからん ↓ いっそのこと大文字のNを9に戻してみては→ｍ９＾д＾プギャー ｲﾏｺｺ  にほんブログ村
特殊ユニタリ群を見てると、どこまでも次元が拡張できる雰囲気を感じるんですよ。
でも、クォータニオンとか見てると2のべき乗(片が整数)次元しか認められない上に 2^mのmが上がるに連れてだんだん不自由になってきますよね。 交換法則とか分配法則とか結合法則とかが剥がれていって。 4元数で交換法則、8元数あたりで結合法則、16元数あたりで分配法則が剥がれていくんでしたっけ？ その一方で、特殊ユニタリ群の場合は2乗数から1引かなければならないような・・・ あ、でもクォータニオンで回転をするときは実数も陰ながら活躍してたから n^2-1じゃなくてn^2(二乗数)そのものかも。 結局次元ってなんなんだってなります。 そういえばヒルベルト空間やフラクタルなんてのもあるんでしたっけ (次元の数が非整数だったり、負の実整数以外の複素数だったり？) どっちにしろ、m=n=2だったら、2^2=4次元は大正義って話ですよ。 クォータニオンとパウリ行列がぴっちりマッチしてますからね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ それはさておきこの「4次元大正義」って話は、 俺々の宇宙が3次元空間(4次元時空)ってのと関連があるんでしょうかないんでしょうか よく、2次元だと”またぐ構造の管”が作れないから生物みたいな複雑さはモテないって言いますよね。 それに、4～5次元以上でも生物はムリって話も聞いたことがあります。 そうするとやっぱり、生物は宇宙の試行錯誤で生まれたっていうのが信憑性増してきますよね。 各物理定数同士の関係も、ちょっとズレてたら生物どころかここまで複雑な宇宙が生まれなかったって言いますし 太陽系の有り様だって、地球にこれ以上ないくらいのいい条件で月があるのだって パラレルワールドで試行錯誤してたからこその我々っていう主張はもっともらしく聞こえます。 しかしそのパラレルワールド、あったとしても我々は干渉することができない・・・ しかも、夢や妄想のように、自分たちの都合のいい、あるいは断片的にしか思い描けないわけですよ。 もし干渉できてしまったらタイムパラドックスの代わりに自己言及のパラドックスが起きてしまうわけで たとえば、「あのとき過去に干渉しておけばよかった」とかいう感想は、過去に干渉してしまったらモテないわけですよ。 アトラクタフィールド理論だったら可能でしょうか・・・？ うーん・・・どうなんだろう。それでもなんか鉄壁の何かに時間が守られている気がします。 しかし、結果論というのはアトラクタフィールドそのものですよね。 ただ未来に向かってだけ分岐する世界線があるのだったら 我々は「あーだったら」だの「こーだったら」だの比較や後悔することすらままならないわけですし だからこそ、異質すぎる宇宙人や異世界の設定を考えると、どうしてもファンタジー要素が入ってしまうわけで。スペース・フィクション(捏造宇宙)ですよ。 たとえば、物理定数同士が連動していて、 実はG以外全部が変動していたんだけどhも連動していたから気が付かなかった・・・なんて無茶ぶりすぎるじゃないですか。 そういう意味では「我思う故に我あり」はそんなにおかしな主張ではなく 「人間は根源的に時間的存在である」とほぼ同じことを言ってるのかなと思えなくもない。 「我々がなんでいるのか」と考えることができるのは「実際に我々がいないとならない」わけですし ヒト関係は複雑なので、対局にあるはずのシンプルさにあこがれてしまいますね。 ないものねだりですね(アリストテレス) ＝＝＝＝＝＝＝ ピーマンだかシーマンだかしらねえけどよぉ！ ところで、 俺々の宇宙に物質がちょっとだけ多くて、今現在物質しかないなう っていうのは、突き詰めてみると CP対称性の自発的破れからきてるらしいですが CPが非対称だったらTつまり時間も非対称なんですよね じゃあやっぱり、我々の言う未来と過去が入れ替わった世界とペアで存在するんでしょうか 時間を逆行する反粒子って確か、時間を順行する粒子と解釈可能なんですよね？ や、最近ね ネットの不条理さが昔より目立つかなーって思い始めたんですよ。ただおっさん化しただけかもしれませんが。 もしかしてちょうど今らへんが構造化のピークで、これから衰退するんだとしたら 時間を反転させて解釈し直すと やっぱり今らへんが構造化のピークで 我々の思う発展途上の過去ってのは、反転世界の住人の未だ見ぬ衰退した未来なのかなーと。 素粒子レベルの時間の非対称と、我々スケールの時間の非対称って意味合いが異なるじゃないですか。CPの非対称性ってすごく小さいみたいですし。(だからこそほとんど対消滅して消えたんですよね) だったら、素粒子レベルではペアで存在する宇宙も 我々スケールで見たらほぼ同一の宇宙かもしれないのかなとかなんとか。 にほんブログ村
トリビア～日本におけるAMラジオの周波数はどう並び替えても9の倍数～ 昔、僕がまだ11の倍数の見分け方を知らず、3と9の倍数しか見分けられなかったころの2月9日ごろの話 肉の日にあやかって ２９２９２９２９２９２９２９２９２９ と９回並べれば９の倍数になることを一応確認しようと、ExcelのMOD関数にぶち込んでみたら 有効桁数が１０桁を越えてしまいMOD演算が定義できなかったことがありました。 今思えば209とするだけで11の倍数だったのです。 11の倍数は、偶数桁目と奇数桁目に分けさえすれば、並び替えてもOKだったのです。 2013なんかだと1023とか2310とかでも11の倍数なんですね。 ちなみに1023などの、2の偶数乗(n≧4)から1引いた数は素数ではなく、アホです。  にほんブログ村
発達中のブログの
アクセス数とその前日比(差)と累計を、縦：対数・横：リニアで日毎に片対数プロットすると 全部傾きが同じ そんな時期が僕にもありました  クリックしてくれたら、それはとっても嬉しいなってにほんブログ村
729=9・9・9、
728=7・8・13=(9-2)(9-1)(9+4)である。 一方 728を9^3-1と捉え、x=9としてx^3-1を因数分解すると x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) となるが、 x-1というのは紛れも無く9-1=8のことだから x^2+x+1は9-2=7か9+4=13の積の91ということになる。 ここで、x=9におけるx^2+x+1は7と13の両方の倍数であることから 7で割ったあまりと13で割ったあまりの有限体を考えてみることにする。 x^2+x+1のxに 7の有限体における9、つまり2(9=2 (mod7))と 13の有限体における9、つまり-4(9=-4 (mod13))を代入するわけだが しっかりと 2^2+2+1=0 (mod7) (-4)^2-4+1=0 (mod13) のどちらも満たしていることがおわかりいただけただろうか・・・ つまり7・13=91は7の倍数と13の倍数の論理積なのである。 と、いった風に、わりとどうでもいい話題で今日のノルマをとりあえず達成しておくと、のびのびと今日の本編が作れるかもしれない にほんブログ村
この前の日記のAについて考えていたら、1-cosθって何かに変身するよねって話になったんですよ。
ド・モアブルの定理(倍角の公式)を使うと になるのでぶち込んでみたんです。 ・・・ 周期違うから約分できないじゃん！！！クソ面白くもねえー！！！ とりあえずグラフの概算を・・・周期違うからやりづらい！！！ つうわけで元の式のまま考えることにしました・・・ 偶関数から偶関数を引いて奇関数で割ると・・・周期2πの奇関数っすね、はい。 だんだん話がずれてきまして そういえば偶関数と奇関数の積については「偶数と奇数の和と同じ」と考えたことがありましたが 偶関数と奇関数の和については考えたことがありませんでした。 関数同士の積についてはこうでした。 商については逆元を取ってもいいですが、縦と横どちらを割る側にしても表は変わりません。 じゃあ和は？ こうなりますね。 これも和じゃなくて差にしたところで表は変わりません。 偶関数と奇関数の和や差がどうなるかは一概には言えません。 ではどうして、偶関数と奇関数の積は偶数と奇数の和のように振る舞うのでしょうか。 これは、偶数・奇数で捉えるよりも、正の数と負の数の積で考えたほうがよさそうです。 こういう関係になりますよね。 この正の数と負の数の代表として、プラス1とマイナス1を挙げて表を作ってみますとこうなります。 このプラス1というのがマイナス1の2乗であることに注目しますと 正の数と負の数、これがそのまま偶関数と奇関数にも言えるのですが これらの積はちょうど肩の数の和、 つまり指数同士の和になっていたから、 偶関数と奇関数の積はその指数である偶数と奇数の和になっていた ということができるでしょう。どうして関数の積が偶奇の和と同じ構造をしていたかの答えです。 かつて実数の世界しか知らなかった我々は このプラスとマイナスしかない世界の指数は偶奇つまり2で割ったあまりの状態しか知りませんでした。 しかし、複素数にまで対象を拡張させると、実に様々な数で割ったあまりの指数が見えてきます。 たとえば虚数単位iについては 指数が4で割ったあまりになりますし 1の3乗根ω=(-1+i√3)/2は 文字通り3で割ったあまりの構造をしています。ωのワルツです。 虚数単位 (1の4乗根) のこの表を、このように間引きすると 実数の世界が見えてきます。実（につまらない）数の世界とか言ってはいけませんよー。 ところで、yをxの関数とするときy=0は偶関数でも奇関数でもあるといえるみたいですね。 もしかしたら素数区分における「1」のように、どちらでもないのかな？とも思ってぐぐって見たのですが そのような見解は見当たりませんでした。 ただまあ、y=0を偶関数や奇関数に掛け算するときは注意が必要？ですね。 場合によってy=0を偶関数とするか、奇関数とするかが違ってきますからね。 といっても足すときは「何もしない」し、かけるときは「全部ゼロにしてしまう」 ので考えるまでもないんですけどね。  にほんブログ村
3次元の回転行列
の固有値が1だったときの固有ベクトルを求める永年方程式 は Aを z=Ayかつy=-Azとかいうおかしな連立方程式が得られます。 Aっていうのをθを変数にプロットすると こうなるんですよ。 0を挟んだ-∞～+∞の値を取るんです。 Aの定義の仕方には自由度があり このうちどのように定義しても問題ありません。 しかし、どのように定義しても似たようなθの関数になります。 360°で周期性のある、0を挟んだ±∞の値を取るんです。 (tanにちょっと似てる) 当然といえば当然ですが。 まあ、Aがどのような値を取ろうと 固有ベクトルが(x,y,z)=(1,0,0)と、回転軸の方向を向くことには変わりはないみたいなんですが どうして角度によってこういうプロットがされるのかが気になりましてね・・・。 まっ平らじゃないってのが気になるんです。 何を意味しているのか・・・ これは固有値が1を取りうる、3次元の回転行列ならではの性質だと言えます。 2次元の回転行列にはこのような性質はありません。たぶん。 なんなんでしょうかこれは。 ジンバルロックと関係があるのかないのか。 関係があるのならどういう関係なのか。 関係がなかったら一体これはなんなのか。 こんなところに「特に意味は無い」は潜んでないと思いますし。 90°や270°に極や零点がないのも、そういえば気になりますね。  にほんブログ村
3次元の回転行列の固有値なんて求めても得るものなんて特にないっしょ って思ってたんですが 固有ベクトルを求めてみたら・・・確かに興味深いかもしれません 固有値がオイラーの公式になるのは除くと、固有値＝1だけが残ります。 この固有値=1を回転行列にぶち込んで永年方程式を解くことになるんですが z=(1-cosθ)/sinθ×y と z=-sin/(1-cosθ)×y の連立方程式になるんです。 これホントに永年方程式なんですか？って感じなんです。 上の式から下の式を引くと恒等的に z-z=0=2/sinθ×yになるんですよねこれ。 じゃあy=0ってことなんでしょうか。 同様にy-yをやっても恒等的にz=0という結果が導かれます。 でも、上の式と下の式を掛け算すると、また違った趣が出てきまして z^2=-1(yにかかわらず) あるいは y^2=-1(zにかかわらず) が算出されるんですよ。 これはy=z=0でいいんですかねえ？ もしそうだとしたら、残ったxだけが任意の値を取れることになり、 結局固有ベクトルは(x,y,z)=(1,0,0)になって これは回転軸のベクトルなんですよ。 じゃあですよ 2次元平面に限定したほうの回転行列の固有ベクトルってなんなんでしょう？ 固有値がオイラーの公式で、固有ベクトルが(x,y)=(1,±i)っていうやつです。 まだ見ぬ虚軸が回転軸？？ もしかして、パウリ行列ってこの辺をきっかけにスタートしたのでしょうか？ ＝＝＝＝＝＝ ところで、 2行2列の行列と、要素が2つある複素数を組み合わせると、自由度が4になる・・・ なぜ自由度は2×2×2の8ではなく4つしかないのか。 行列っていうのがいわゆる「線形」だからなのでしょうか 2×2の行列の行列式を求めると、時々0になることがありますよね。 つまりはこれが連立方程式が永年方程式になる条件なんですけども ということは、2行2列の行列というのは4つの要素が独立なのではなく 2対が線形従属の関係にある、実質「要素が2つの状態」なのではないかと思ったのです。 そうすると、エルミートかつユニタリなパウリ行列が過不足なく(単位行列も合わせて)4つで 自由度4の4次元を表せることにも納得が行きそうなのです。 そして、そのパウリ行列が4次元を表し、クォータニオンとも関連していて なおかつ単位行列や実数だけハブられている感じと 物理的な3次元には特に厳密な接点などなく たまたま1つの自由度が余ったんだよ ということだとしたら、別に「3次元」の「空間」の物理が数学に強いられているということもない ことになります。 時間だけが異質なのも数学とは何の関係もなく、 もっと高次元が物理的に存在していても構わないし、ガンマ関数が関わる超球だってあってもいい と言えそうなのです。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ ちなみに、あるサイトを見てわかったんですが 4、5次元あたりで超球の表面積や体積が最大化する というのは謎でも何でもなく当たり前のことらしく、4、5次元は特別でもなんでもないらしいです。 直径(2π)を基準にするか、半径(π)を基準にするかの違いで、当たり前に見えたり謎に見えたりするだけらしいです＾＾  にほんブログ村
Σ(x'm・σm)=(cσ0-isΣ(nm・σm))(Σ(xm・σm))(cσ0+isΣ(nm・σm))
たぶんこう。 Σは添字整数mを1～3まで足す σmはパウリ行列、σ0は単位行列 cとsは三角関数 三角関数の中の角度は、回転させたい角度θの半分(θ/2) iはたった１つの虚数単位 nは規格化された回転軸の法線ベクトル xとx'はそれぞれ回転前後の3Dベクトル 元々はこうだったが、 -iΣ(x'm・σm)=(cσ0-isΣ(nm・σm))(-iΣ(xm・σm))(cσ0-isΣ(nm・σm)) たぶん左辺と、右辺ど真ん中の-iが約分可能だから１行目の式に簡略化した。 にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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