y''+y=0の初期値を試行錯誤してノルムを1に保つ

実はこの初期値、ただ複素数にするだけではオイラーの公式((真)円偏光)っぽいものは出ない。

初期値に実数を入れると、三角関数そのものになる(直線偏光)が、その絶対値の2乗を取ると
当然、全波整流に似たものになるだろう。
厳密には全波整流ではなく、角ばってはいない。
c^2+s^2=1
から
c^2-s^2=c2
を引くと
2s^2=1-c2が得られるので
s^2=(1-c2)/2
つまり、周期を半分にしてバイアスがかかった余弦波そのものである。


では、ノルムが直流なのと、全波整流っぽいやつの間には何があるのだろうか

それが、楕円である。

たとえば
(x/2)^2+y^2=1
という楕円の式があったとして
cos=x/2
sin=y
とすると

x^2+y^2=(2cos)^2+sin^2=4cos^2+sin^2=3cos^2+1となって、脈流する。(楕円偏光)
これは全波整流でも直流でもない。ちょうどその中間に相当する。



ということを、トンネル効果の数値計算をやっていて今更思い知らされたので、メモしておく