存在しない世界線を感じるSG効果

シュタインとゲートの両名によって発見されたこの現象は

同時に、世界線SとアトラクタフィールドGという、ダブルミーニングであった。

存在しないはずの世界線による干渉を受けるこの効果は
世界線よりもアトラクタフィールドのほうがより本質的であることを暗に語っている。



アハラノフ・ボーム効果　AB効果　ベクトルポテンシャルA　磁場B

固有値多項式(方程式)とトレース

10行10列




9行9列




任意の複素行列対応ですよ奥さん！

トレースの値が、n次多項式のn-1次の係数の符号反転になるんです！
(scilab)
いやぁすごいものを見させてもらいました。

理屈は余裕が出たら書きますが、僕が見たページでは、余因子展開してたっぽいです。
その余因子展開の方法が、最初の行の1列目から順番に一行全部やってるっぽいですねｗ
σとかSnとかsgnとか、説明もなしに初めて見る記号たちがいましたよ・・・
置換行列だったっけ

ほかの次数のは無理としても、せめてn-1次は出せておきたいね。

あとn-2次と0次な～

少なくともエルミート行列にしなきゃならんし
ノルム=1も定義しないといかんだろうし
たぶん特殊ユニタリ生成子限定の定理になるんじゃねーかな、n-2次の係数は。

固有値方程式 トレース 定理

n次の固有値多項式(方程式)のn-1次の係数がトレースになる
っての、タイトルみたいなググり方で見つけたっぽい！


ノルムがn-2次の係数に一致するのはどうググればいいものかなー


ノルムっつうぐらいだから、「特殊ユニタリ生成子の」ぐらいの制限があるのかも


思えばなんでこの沼に足突っ込んじゃったんだっけな
中途半端に経験あるもんだから、途中でちょっと天狗になって、車輪の再生産工場気取ってみたりして、ネタがなくて人にも聞けず、自爆


元々はパウリ行列、ゲルマン行列、クォータニオン界隈のイメージを自分がしたくて
なんかいい例題はないかって考えたのがパウリ行列版オイラーの公式だったんだよな

はぁ・・・初心に帰るべきだよなぁ

カミオカンデ見学を少しでも有意義なものにしたい

今、何の準備もしないまま見学に行ったら絶対ｇｄｇｄになる。

何を聞きたいのかすら忘れた。

せめて同じ計算、同じ考え方をなぞるだけでもいいから、当時の熱意を思い出そう。


そしてもしこっちがやれることは全部やった！
って感じで赴いたとき
そこに現場の人か、実験屋か、理論屋か
あるいは客の中にどのくらい物理をかじった方がいるのかは、行ってみてのお楽しみだ。

いくら研究機関といえども、やはり大きな施設ともなると、分業も進んでいると考えられるわけで
大きな会社みたいに考えたほうが自然だと思う。


関係者もそうだけど、
見学客の知識量もバラバラな可能性も考慮しておこう。
金があって興味もあって、でも知識がない憧れでたどり着けた人や
知識はあるけど数学があまりできないという人も少なくなかろう


実際僕の友人もそうなのだ。
話として興味はあるが、僕が日々このブログなどでやっていることを見て
喜んでいるんだけども
楽しさだけが伝わって、内容が伝わってないことも多いらしい
まあそれはそれで大歓迎だ。


往復で結構な旅費になってしまったからなあ
一生で2度以上行けるかどうかもわからないし、ぜひともこのチャンスを有意義なものにしたい

考えている主なことはそうだな、
SU(3)の生成子(ゲルマン行列)が何を意味しているのか
だろうか。
いまいちここの部分が、今の僕の頭では、ただの数学の範疇を出ておらず
あまり物理とは呼べない状態だったりする

SU(2)で対称だった固有値がSU(3)で非対称になる、というところも聞いてみたい

あわよくばSU(4)以降の物理的な出番があるのかどうかも知りたい

このURLをあらかじめブックマークしておいて、
当日はスマホからぱっと出せる状態にしておかないとな。
森の中の山の穴の中だろうし、圏外なうだと詰むしな・・・

pixiv1
うごイラ

カミオカンデ行くの、このタイミングなんだよなあ

この絶賛計算してない2018年に。

pixivに上げたやつの計算でもせめてやりなおすか・・・。


けもフレのアニメで趣味の半分以上がけもフレになって
その大部分が騒動で空白となり
はるばるオフ会することで意気消沈した意識を持ち直し
ぱびりおんで地味にハマり
今けもフェスでゲームの面白さを再認識し
据え置き型じゃなくソシャゲだから、切りがない！


うああああ！いつ計算の趣味やったらいいのかわっかんねえええええ！

特に自分の場合、目の前にあるもの以外見えないからなあ

成立しなかった定理

であるときでさえ

この2つの固有値群3つ2セットは一致しない

ただし、2次行列の固有値λ1とλ2は以下のように定義されるとする


はい、ダメでした。なんてこったー
scilabに乱数ぶち込んで数値的に確かめてみて、こうもやすやすとダメだったとはね
2次と3次の時点でダメなら、4次以降の任意の次数に拡張とか無理じゃん



それにしても
忍者ブログの不具合治ってよかった～！

いやまじで僕だけに課せられたペナルティかと疑い始めてましたからね！
平和の象徴オールマイトの目が影に隠れてるのは乳首のメタファーとか言ったせいで社会から抹殺されたんじゃないかってビクビクしてたからね！


それか、先日間違えたコレを訂正させないための陰謀論かと思いましたからね！

暴れーすと将軍

フルメタが今の時期に復活してくれなかったら、このギャグを永遠に思い出せなかったかもしれない。

今となっては、
徳川吉宗が仮面ライダーになってASに乗る図しか想像できない。

もう一つ、フルメタのレーバテインとゼーガペインの名前はギャグなのかな？って思ってたのも無事思いだせた。

amazonプライムでTSRを見てると、WOWOWノンスク枠って存在を思い出して無性に懐かしくなる。

乳首権出してるアニメって結構掘りだしものになったよなぁ。
人類史が乳首に見限られてから、もう結構経つんじゃないか。乳首にまだ愛想つかされてなかった時間よりもう長くなってるかもしれないね


ああそうそう、ヒロアカのオールマイトの目って乳首に似てると思うんだ。
ムキムキになった状態ではめったに見せないから、こっちが女性の乳首で
ガリガリ状態の目が男性の乳首に相当するわけだね！

高次方程式にありがちな、n-1次とn-2次の項の係数(特殊ユニタリ生成子)

n次の特殊ユニタリ生成子の固有値方程式がな？


ちゃんとこうなるのかまだ証明できてねえのよ。

どーにか証明に近づけないか、あがいたり昼寝したりしてたんだけど
今朝、ふといいことを思いついてな


こんな風に、ゲルマン行列の中にパウリ行列みたいのがマトリョーシカになってる構造を利用して
固有値使ってなんか楽できねーかなーって

まあ、中に入ってる2次の行列が、パウリ行列に似てるけど厳密にはちょっと違うから
話はそんな単純じゃないんだけどね

固有値x1とx2を求める方程式は以下のようになるよ


解(固有値)はこうなる

このx1,x2を

にぶち込むと、ちゃんと目当ての

こういう式にたどり着く分けです。


今回は3次のゲルマン行列を例にしたから大したことなかったんだけど、
4次行列の固有値を求めたくなったら、結構楽できそうなわけですよ。

ただなー、これをn次一般に拡張できるかが問題で
たとえば5次の生成子だったら4次方程式を解かにゃならん
ってなったらただの先延ばしだし
6次の生成子だったら5次方程式になってなんのこっちゃってなるわけよ。
というか、5次方程式を出すために5次の行列式で死ぬ思いしそうなんだけど


今考えてるのは、解と係数の関係を使うこと。
これで再帰構造の数珠つなぎになってぱっかーんとスカラーまでフィーバー起こればありがたいんだけど、なるかなあ？

目的はあくまで方程式の解じゃないんだよな、n-1次の係数がゼロになって、n次とn-2次の係数が逆相になるって証明がしたいのよねえ

scilabによるSU(9)の実装

昨日のブログに書いた、9次の特殊ユニタリSU(9)の実装を、scilabで行ってみます。
scilabは、信号処理に特化したオープンソースのプログラミング言語なので
複素行列の扱いが得意です。


まず80個の自由度を持つので、0から1までの間の一様（？）乱数を80個生成しましょう。
1行80列のベクトルsとして生成します。

s=rand(1,80)

次に、このベクトルのノルム(長さ)を1にします。
s=s/norm(s)

できあがったら一応、長さが1になっていることを確認しましょう。

norm(s)


9つの対角成分の入力をします。
x1～x9の9つです。

x1=s(3)+s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x2=-s(3)+s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x3=-2*s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x4=-3*s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x5=-4*s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x6=-5*s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x7=-6*s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x8=-7*s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x9=-8*s(80)/sqrt(36)

ここで、計算ミスがないように、検算をしてみましょう。
x1からs9までの和はゼロになるはずです。



次に、非対角成分のうちの上三角部分を定義しましょう。

a12=s(1)+%i*s(2)

a13=s(4)+%i*s(5)
a23=s(6)+%i*s(7)

a14=s(9)+%i*s(10)
a24=s(11)+%i*s(12)
a34=s(13)+%i*s(14)

a15=s(16)+%i*s(17)
a25=s(18)+%i*s(19)
a35=s(20)+%i*s(21)
a45=s(22)+%i*s(23)

a16=s(25)+%i*s(26)
a26=s(27)+%i*s(28)
a36=s(29)+%i*s(30)
a46=s(31)+%i*s(32)
a56=s(33)+%i*s(34)

a17=s(36)+%i*s(37)
a27=s(38)+%i*s(39)
a37=s(40)+%i*s(41)
a47=s(42)+%i*s(43)
a57=s(44)+%i*s(45)
a67=s(46)+%i*s(47)

a18=s(49)+%i*s(50)
a28=s(51)+%i*s(52)
a38=s(53)+%i*s(54)
a48=s(55)+%i*s(56)
a58=s(57)+%i*s(58)
a68=s(59)+%i*s(60)
a78=s(61)+%i*s(62)

a19=s(64)+%i*s(65)
a29=s(66)+%i*s(67)
a39=s(68)+%i*s(69)
a49=s(70)+%i*s(71)
a59=s(72)+%i*s(73)
a69=s(74)+%i*s(75)
a79=s(76)+%i*s(77)
a89=s(78)+%i*s(79)

要素を書きだしたら、これを行列に入れます。

いっぺんにやると凡ミスをしやすいので、1行ずつ入れることにします。
B1=[0,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19]
B2=[0,0,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29]
B3=[0,0,0,a34,a35,a36,a37,a38,a39]
B4=[0,0,0,0,a45,a46,a47,a48,a49]
B5=[0,0,0,0,0,a56,a57,a58,a59]
B6=[0,0,0,0,0,0,a67,a68,a69]
B7=[0,0,0,0,0,0,0,a78,a79]
B8=[0,0,0,0,0,0,0,0,a89]
B9=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]

A=[B1;B2;B3;B4;B5;B6;B7;B8;B9]

こうして、上三角部分は埋まりました。

エルミート行列なので、下三角は上三角の複素共役です。

A=A+A'

ここまでで、非対角成分すべてが埋まりました。

念のため、ここでエルミートであることを確認してみましょう。
A-A'=0

対角要素を入れます。
A(1,1)=x1
A(2,2)=x2
A(3,3)=x3

A(4,4)=x4
A(5,5)=x5
A(6,6)=x6
A(7,7)=x7
A(8,8)=x8
A(9,9)=x9


これでエルミート行列Aが完成したので
今一度A-A'=0が成立するのを確かめておきましょう。


ここで、いきなりexpm(%i*A)とやってもいいのですが、せっかくなので寄り道して

Aの固有値方程式と固有値を見てみましょう。

変数xを定義します。
x=poly(0,"x")

次に、固有値方程式Bを見てみましょう。

B=det(A-x*eye(9,9))
detは行列式、eye(n,m)はn行m列の単位行列を意味します。

 0.0000013 + 0.0000969x + 0.0011569x^2 - 0.0025147x^3 - 0.0637862x^4 - 0.1498150x^5 + 0.2886920x^6 + x^7 - x^9

しっかりと、7次の符号が9次の符号の逆相になっていて、8次の係数がゼロになっていますね。
係数がちゃんと実数だけでできていることも確認しておきましょう。

この9次方程式の解はすべて実数です。エルミート行列であることからそういえます。

Aの固有値がこの9次方程式の解なのですが

spec(A)を計算してみるとわかります。

  - 0.6196769  

  - 0.4362829  

  - 0.2728734  

  - 0.2080910  

  - 0.0761649  

  - 0.0165342  

    0.1421505  

    0.4476562  

    1.0398167 

エルミート行列をただの数に例えると実数
歪エルミート行列は純虚数に対応するため
expm(%i*A)は、複素平面上の単位円に相当します。

これがユニタリ＝ユニットな行列と呼ばれる所以です。

C=expm(%i*A)
を計算してみて(行列指数関数などの場合は、関数名の後ろに行列(matrix)を意味するmを付ける必要があります)

spec(C)を計算してみますと

    0.5063784 + 0.8623114i  

    0.9014641 + 0.4328538i  

    0.8140662 - 0.5807721i  

    0.9899136 + 0.1416723i  

    0.9063287 - 0.4225735i  

    0.9630005 - 0.2694997i  

    0.9784271 - 0.2065925i  

    0.9998633 - 0.0165335i  

    0.9971009 - 0.0760913i  
このようになり、固有値がすべて複素平面における単位円周上にあることが確認できます。


また、このユニタリ行列は「特殊」ユニタリ行列といって、
abs(det(C))とやるまでもなく
det(C)そのものが1になるという性質があります。

つまり個の場合は9つすべての固有値の積が、ちょうど実正数の1になるということです。



なお、今回乱数にすべて正の数を用いたのは、
複素共役を見やすくするためでした。
Aの上三角の虚部がすべて正の数で、下三角の虚部がすべて負の数になります。

9次の特殊ユニタリSU(9)

なにをやっとるんだおれは



9行9列の行列なので、自由度は9×9-1=80個

なので、要素が80個あるベクトルsを用意し
2乗和（ノルム）を1にします。

対角要素をx1～x9とし、これらは実数
m行目n列目の上三角非対角成分をamnとして、実数ベクトルsから作った任意の複素数とします。

1から9までのxの和はゼロになるようにします。
つまり、作ろうとする行列Aのトレースはゼロです。

また、Aはエルミート行列なので、
下三角の非対角成分は、上三角の複素共役になります。


9次エルミート行列Aに虚数単位iをかけて、行列指数関数にすると
9次の特殊ユニタリ行列Uができます。

このようにして作ったユニタリ行列は「特殊」ユニタリと呼ばれ
行列式をとった時点で正の実数値1を取ります。

なお、一般的なユニタリ行列は行列式をとってさらにその絶対値を取らないと1になるとは限りません
つまり、一般的なユニタリUの行列式detUは、複素平面内では原点を中心とした半径1の円周上のどこかにいます。
ユニタリ行列の固有値も同様に、単位円上のどこかにいます。
固有値に関しては特殊ユニタリも一般的なユニタリも、正の実数値1とは限りません。



とまあ、ここまで、力技でSU(9)の計算の仕方を説明してきましたが
対応する物理的現象がおそらくまだ見つかっていないため(いつか見つかるの？)
とても虚しいです。
たとえていうなら、高次元の球である超球よりも虚しい
高濃度の無限と同じくらい虚しい感じでしょうか(よくは知らないんですが)


もっぱらの興味の対象は、4次ぐらいまでのユニタリのようですし
ほかにも特徴的な行列がたくさん定義されているようです。
僕は彼らの顔と名前がまだ全然一致していません



なお、対角要素xを形成するためのsの番号はよく
nを整数としてn^2-1番目と定義されるようです。

また、重みを付けるための分母のルートの中身は1から始まり
1,3,6,10,15,21・・・という数列で
差が1つずつ増える数列となります。
確か階差数列という名前でしたっけね


生成子Aの固有値方程式がですね
x^9-x^7+a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=0
(9つの実数解)
(あ、係数anはもちろん、全部実数です)

という形になって
SU(n)だとn-1次の係数がゼロ、n-2次の係数がn次の係数の逆相になるということをですね
なかなか証明できないでいるんです。めっちゃややこしそうで、なんか手が出ない
とりあえずテキトーなn=9ぐらいで確認したかったんですね

自動でSU(n)の生成子の固有値方程式をしらみつぶししてくれるプログラム、書けるかなあ

コサインとサイン・虚数と実数とごはんとおかず

今ググってもそうじゃないんだけど、前に確か、実フーリエ変換とかいうワードでググったら離散コサイン変換ってワードが関係づけられて、なんのこっちゃ？って思った覚えがあった気がする


じゃあ離散サイン変換ってないんか？って今ググったら、離散コサイン変化のwikiに亜種として載ってた


どういうわけか、三角関数のサインとコサインって
最初はサインをごはん、コサインをおかずとして扱うんだけど
いつの間にかコサインがごはん、サインがおかずになってるんだよな。

積分の時あたりまではサインがごはんなんだよ
積分した結果がアークサインになることはあっても
アークコサインとして表現することはめったにない

でも、複素数が出てきたあたりでごはんとおかずは入れ替わる。
コサインがごはんになるんだ。
たぶん、実数に相当するのがコサインのほうって定義からそうなるんだと思う
(純虚数がサインに相当)

興味深いことに、その実数と純虚数も、クォータニオンのあたりで
それまで実数のほうがごはんだったのに
いつの間にか純虚数のほうがごはんになるんだ

まあそりゃぁ3対1で虚数勢のほうが多くなっちゃうからね。数の暴力だよね。数学だけに。

神経質なケツ拭きトイレットペーパー

STM並みの精度でウンチの分子を剥がしていくスタイル


まあそこまではしませんが、今、抗生物質で腸内の菌が流れていって
腹の調子がすごく悪いんですよ
腹はもちろん気持ち悪いですが、
拭きすぎで尻が割れるように痛いです


痛いの方向性が違うなあ。骨系じゃないんだよ、かすり傷方向のベクトルなんだよ

これあれな、最適解ないパターンだな

つづき
あるいは、最適解は振り出しにあるパターン

Excelのオートシェイプ3D回転機能は、意外とやりたいこと揃ってたのかもしれない
結局は上から見下ろすか下から見上げるかの違いだろうし

傾ければ傾けるほど同じ高さで幅が狭い、つまり細い結果になるから、
その分を縦に潰すくらいなら
まったく傾けないで縦につぶしたほうが全然マシっていうことになるよなー

オブジェクト指向で組まれたヒトの群れ

前に「トイレの便器のふたを閉めろ」と上司から言われたことがあり
それがたまたま「トイレの便器のふた開ける派？閉める派？」ってネットの記事を見た翌朝のことだっただけに
その上司の器の小ささと常識の狭さにあきれ果てたことがあった。


「親から教わらなかったのか？」
と聞かれたが、実際教わったこともないし、親が閉めている習慣もない。

いっそのこと
「閉めるなって教わりました」
と、半日後には言いたくなっていた。

もし「どうしてそう思うんだ？」と聞かれたら
「僕はよく知らないですけど、あなたは閉めなきゃならない理由を知っているのですか？」
と答えてやりたい。知らなかったら同レベルじゃないか。お前が俺の上司でいられるか


まあその上司、いつの間にかクビにされたんですけどね。
孫がいてもおかしくない年齢なのにやたら若く見えると思ったら、精神年齢もガキだったらしく
ちょいちょいそのガキさ加減が僕にも見えていた。
クビにするくらいならヒラに戻せばよかったのに。なんでそういうシステムないかね

これから出世するって人も、そのうち戻されるかもしれないって危機感と安心感があったら
つつましやかな生活を送っておこうって準備もできるじゃん




そろそろ、服のしわがどうのこうの言われない会社がマジョリティを占めてほしい。
そんなことを指摘する会社への勤務なんぞこっちから願い下げだ。
まず、服をたたむという行為の意義が分からない。むしろないと思える。

探したい服が見つかれば、服の山のほうが理想なんじゃないかと思えてきた。
タンスなんぞ捨ててしまえ。


まあそれは僕の価値観なので、僕は他人には強制はしない。
が、ここ数か月の母親が、その強制型になってきているから困る。
じゃあお前は「服をたたむな」と僕に強制されたいのか？と問いたい。




ところで最近、ツイッターで気になるツイートを見つけた
いや最近ではないな、結構前からちらほら見かける
「やりたくないことを努力しなくていい」
という文脈のツイートなんだが

まあ確かに、社会は昔からそういう風にできてきたように思うし
そろそろそれが蔓延しつくして、実現すればいいとも思うのだが

「わからないことは人に聞け」とか「できないことは人に頼め」とか
言葉は悪いかもしれないが「馬鹿最強理論」のようなこの文脈

その尊い「馬鹿」になりたくても抵抗がある人は
「やりたくないことを努力しなくていいのか」というメタ構造の疑問が生じる。

老害はさっさと死ねで片付けばまだ話は簡単なんだが
今時の若者に、そういうオブジェクト指向的な思想に抵抗がある人は皆無なのだろうか？？
若者であっても老害めいた思想には容赦しないんだろうか


最近、「やりたくないこともできるように努力しなさい」と、壊れかけの母からリバース式のテープのように延々と聞かされるだけに、なんかそういうことをよく考える。
もちろん母のいう「やりたくないこと」というのはメタ構造のような特殊性のあるものではなく
もっとありふれたくだらない、前時代的なことではあるのだけども。

2つのMADを最大幸福で同時に見る方法

過去ブログ参照
今日のやつ
今日のやつ２

やりたいのはだいたいこんな感じのことです
ざっくり9分割しかしてないので遠近斜め感が薄く、わかりづらいかもしれません

とにかく
上と下それぞれの水平ラインを水平に保ちつつ、遠近感を持たせることで
2つの画面をめいっぱい見せたいのです。水平ラインを上下中央ではなく、上端や下端にしたいのです
こういう機能実装してるソフトもうありますかねえ
もしかしたらExcelにすでに実装済みで、僕の経験が浅くてまだ見つけていないだけかもしれません