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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
さっき父と「超音速スカイダイビング」について何気ない話をしていて思い出したんけど そういえば、重力は質量からの距離の2乗に反比例した力を及ぼす。 しかしながら、重力に比べて電磁気力のほうがとてつもなく強いので 物質同士が接近したときの零距離重力は無視され、 いつも、我々地上の物体は地球の中心からの重力だけを暫定的に考えるだけでよいとされる･･･ どういうことなのだろう 重力による零距離的な力はいかなる場合においても 電磁気力などによる零距離的な力に打ち勝てないのだろうか どんなに接近しても、打ち消されるのだろうか･･･ たとえば、指と指を接触、零距離付近まで接近させたとして 指の中に含まれる原子同士の最接近距離は高々電子同士がすれ違う程度の距離であり 電子同士の重力が電子同士のクーロン力に勝ることは絶対にない と言い切れるものなのだろうか･･･ なんだかいともたやすく言い切れそうでおっかないわけだが。 同じ粒子同士だけに、必ず斥力が働いてしまうからなぁ しかも、ほとんど同じ割合で、なおかつ圧倒的強さの違いを電磁気力に見せ付けられる重力さんｶﾜｲｿｽ（；ω；） いや･･･でもたとえば！ 電子と陽電子が対消滅を起こす直前の重力はどうなるんだ まあ遅かれ早かれ対消滅するからどうでもいいっちゃいい･･･ってそんなこともないんじゃないのか もっと質量の大きな荷電粒子とその反粒子とかじゃないと微視すぎてわからないんだろうか あ。でも重力の発生源となるモノが質量からエネルギーに変換されるだけで 結局保存されるんだよな、まあ不確定性の手の及ばない限りでだけど。 対消滅したあとは、ガンマ線のエネルギーが重力を発生させるわけで･･･ええと･･･ さっぱりわからん！！ まあなんつーかその･･･理論には折込済みって可能性もあるのかな。反粒子の予言のソースがまず相対論的量子力学だしなー。考えてないわけがないか。 ぐぬぬ･･･  にほんブログ村
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パート1
x-y平面から30度傾けたx'-y'平面を描写するのに なぜかわざわざ逐一 x'=x*cosθ+y*sinθ y'=-x*sinθ+y*cosθ とか入力してたりする。計算式でケアレスミスがでがち 回転行列かければいいのによー ＝＝＝＝＝＝＝＝ パート2 回転行列利用するにしても、一旦転置なり行と列の入れ替えなりして列ベクトルに直してから回転行列を左から掛け、その結果の縦ベクトルを再度横ベクトルに戻すとかいう厄介なことを行っていたりする。 なかなか煩雑 ＝＝＝＝＝＝＝＝ パート3 手間とスペースを省くために一連の計算をいっぺんに行う。 が、多数のベクトルを扱うと無駄な2回の転置のため処理に時間がかかる。 扱うベクトル(というか点)がたくさんあるほど処理落ちする ＝＝＝＝＝＝＝＝ パート4 回転行列を横ベクトルの左に掛けれないなら右に掛ければいいじゃない (ただし回転角は符号が逆になる) 処理もコピペで済むし計算に手間取らない しかし3次元ベクトルだとジンバルロック問題が残る クォータニオンはジンバルロックがないが、エクセルでやるには手続きがちょい面倒。 matrixアドインを入れたら固有値近辺以外では複素数の使い勝手が案外よく、行列形式でクォータニオンを扱えないか検討中。 パウリ行列との関係性が理解できればなぁ あくまでマクロは組まない主義。組まなければいけないマクロは手短に。  にほんブログ村
 以前、知人とこんな風にして、２５ｍプールの端で片方が水中で声を出し、 もう片方がその２５ｍ対岸で音を聞く という実験をやったことがあったのです。 かなりはっきりと聞き取れまして、それも空気中よりもずっと近くから聞こえた気がしたのです。 ２５ｍ先というよりは、耳元で声がしている感覚。 当時は、水中の音速が空気中の3倍くらい速いってだけで片付けましたが 今になって思うと、本当にそれは音速で評価されるべきことなのかと気になるのです。 むしろ、音速ではなく音の拡散具合によるべきではないかと。 もし、音波の指向性でいうならば、水中の音速を空気中の3倍として一定と仮定すると 同じ音程ならば水中のほうが波長も3倍になるはずで なんとなくですが回折という観点からすると指向性はむしろ下がるんじゃないかって気がしてきまして、 であるならば、近くに聞こえた原因は２５ｍプールという狭い箱という環境に依存していたのではないかと考えてみたりもするわけです。 これがもし、より開放的な海で同じことをやっていたらどうなったのか、気になるんですよ。 もちろん静かな海(≠月面)でやらないとノイズにまみれてしまいますけどね。 どういったワードでぐぐればいいのかわかりませんが(なにしら) たぶんシュノーケルで素潜りしてる方々ならノウハウがあることは間違いなさそうですよね 海女さんに直に聞くですか･･･！ でもそういえば、すぐ近くから聞こえた割りには、聞こえた音量自体はそんなに大きくなく かすかだった覚えがうっすらとあるような･･･ もう15年以上前の実験なのでなんともいえないんですけどね。 じゃあ今実験すればいいじゃないかって？ 僕は友達が少ないんですよ。はがないの。ほっといてよ そういえば平成20年に、「音響インピーダンス」と「音波の特性インピーダンス」は単位からして異なる概念である というwikipediaを調べることになったと記憶してるんですが 今同じwikiを見て同じことが書かれたままなのに、一向に理解できないのはなぜでしょうか 鈍ったんですね、頭が。 つまりこのような現象をどちらのインピーダンスで評価すべきなのかよくわからなくなっちゃったわけです、はい。 防水ボカロ≠亞北ネル ゆっくりでの講義にハマったホーキングさん  にほんブログ村
最近、愛用してたイヤホンが壊れましてな
片耳の音がやけに小さく出力されるんすよ 断線してるわけでもないようですし、かといって順調に導通してるわけでもなく なんなんですかね、このゆるやかなインピーダンスの増加的な壊れ方は。イヤホンは衰退するです？・ヮ・ それで100斤ショッパーでイヤホン買ったんですけどね  やー、無駄に耳たぶつきなんか買うんじゃなかったすわー 100斤クォリティだと全然フィット感がないんすよ。時間がもったいない 音はもちろん大丈夫ですけどね 愛用のイヤホンに耳たぶがついてて、散歩しながら使うのもあって、耳たぶつきにしたんすが 今ではあえて耳たぶのフィットを避けて使ってる次第っす。 傍から見たら耳から耳が生えてる感じに見えるでしょうね 今回の購入に際してはコードの長さを気にしたんですけどね 前のが長すぎたので。 なもんで、長さは申し分ない最低限の長さなんすが それでもしまうとすぐに絡まるんすよ 耳たぶが輪をかけて絡まりやすくしてますね。 何か巻くものさえあればいいんですけどねえ 100斤探したらあるかなー。まああるよな普通100円くらいで。 まあそんなこんなで無駄にワイヤレスに挑戦しようとか思ったりして でも音声信号たかだか数十kHz程度の信号でも ブルートゥース化すると質の低いバージョンのは音が悪いみたいっすねー 実は100斤ショッパーのとなりの生協で、ワイヤレスマウスをみかけたんすわ 1000円の。 生協で売ってたってのが親近感と時代を感じましてね 手を出してみようかなって気になったんす まあそれでも、この電波送受信部分の周りだけを改造してワイヤレスイヤホンを安価で作るってのは結構難しいみたいでやめました。速攻。 そういえば昔、何年の科学とかの「科学と学習シリーズ」で、ワイヤレスイヤホンみたいのがキットになって付録されていたなあとか思い出して。 車載用ステレオの外部入力端子がない場合に、FM電波を利用してmp3プレイヤーの音を車載スピーカーに送るみたいな感じの。 もちろん、有線並みの音質が最低限確保されてないと却下ですけどねー それでちょっと思ったんですけど 周波数変調(FM)って 案外やろうと思えばAM(振幅変調)並みに案外簡単にできちゃうのかもって思いましてね ちょうど、系外惑星の探査方法についての番組を見てた影響もありますけど  こんな感じのドップラー効果で。 実用性はまったく考えてないんですけどね、原理的にはできるだろうなあと、周波数変調。 音波をキャリアに音声信号をFMするとかいうザ・意味のない技術 音波がキャリアだと、せいぜい音速なんで、車が住宅街を走る程度の速度で17時の鐘のミュージックがエコーと結構な不協和音をかもし出してくれるんですよ。ピッチあわねー まあ音波なんで、載せる信号と載せられる信号どっちがどっちでもいいんですけどね 回転数一定なら楽ですよね ただ、本来のFM的にはトランスフォームロフシさんに当たる部分が音声信号で、 イッパンピーポー言ってる音楽プレーヤーに当たる部分がキャリアなんですよね。逆なんすよ、逆。 そうすると救急車から変形したムロフシさんの回転数が音声信号にあわせて時々刻々と変わんなきゃならんわけで インダクションモータってそんなに正確に回転数変えられましたっけ？ 確か「すべり」とかいう不可欠な現象のせいで電源の周波数には素直に応じなかった気がするんですが。 ここにサーボモータとかステッピングモータとか使ったら全然簡単じゃないじゃないですか。 普通に電子的にFMやっとれって感じですよね ちなみにムロフシさんの持ってる釣竿のリールを巻けば超新星爆  にほんブログ村 「進化する宇宙」全15話ようやく見ｵﾜﾀｰｰｰ＼0w0／次、「熱と温度」全15話！
 まず単純に、電源と抵抗だけの回路を考えてみよう。 この回路で電磁波はどこを通っているのだろうか？ 驚いたことに、電磁波は回路の線を通っていない！ むしろ線を避けるように真っ直ぐに電源から負荷である抵抗に向かっている。 ここで、ダイオードはあくまで電流の逆流をさえぎる部品であり アイソレータは電磁波の逆流をさえぎる部品なのである。 交流電源に対してダイオードを使用すると極性が直流的になるが アイソレータを使うと、抵抗で反射した電磁波が電源に戻ってくるのを防ぐという 一見似たようなものだが、本質的にはまったく異なる部品なのである。 アイソレータを使っても交流電源は交流のままだ。  にほんブログ村
デシベルは基準によって氾濫しすぎてるし
ジャネーの法則とムーアの法則は同時にぐぐっても関連したサイトが見当たらないし 星の明るさでは等級使ったり 地震の規模ではマグニチュード使ったり 音階ではオクターブ使ったり 化学ではpH使ったり 底が2だったりeだったり10だったり フリーダムすぎんだろ！もっと表現略せよ！＞＜1kmごとに秒速71パーセクで遠ざかっていくわ！ 略す･･･なんていい響きなんだー ･･･おいちょっと待て。ケフェウスとセファイドは同一なのかよ！いいえ、ケフィア型変光星です  にほんブログ村
 講義のおっさんがディラックにちょっと似てる。なにこの安心感。寝てしまうわー どうもこんにちは、違いのわからない管理人量子きのこですこんばんは。 そういえばディラックと野口英世も似てるよね。 これからは「ターバンの海」って呼ばせていただくわー要出典(誰を？)  にほんブログ村
今日はなんか全然乗り気じゃなかったので睡眠薬飲んで気分がリラックスした時点でようやく日記を書くことが出来ました。でもなんかもうおねむの時間なのでこの図が何を意味するかはのちのちゆっくり説明するかもしれませんししないかもしれません。
 いちおうどっかの誰かさんがソックリの日記を書いておられたので勝手にコピペして簡易説明で済ましますと 「121型(左右対称3桁タイプの11の倍数)」というものでして 0(11)0(11)0(11) 0型→000でも111111でも11の倍数として可能な両生類 121 121型 242 363 484 5(10)5 多桁型→50105などとすると11の倍数として実装可能 616 亜種(121の倍数ではないが、nを整数として121n+11という共通点を持つ) 737 858 979 (10)9(10) 多桁型→10901などとすると11の倍数として実装可能 両端の桁が1つ上がるごとに真ん中の桁が2あがると考える 11の倍数の世界では11=0なので、9の3個上は12だがぐるっと回って1になり 10の3個上も13だがぐるっと周って2となると考える こんな感じです ナントカで割ったあまりとかそういった抽象的な話題は図にしてイメージ化してイメージとしてイメージするとなんとなくわかる(気がするだけ)とどっかの漫画を見て勝手にそう解釈したので図と申し訳程度の説明だけ載せてみましたが、伝わりますかね？伝わりませんよね？ そのうち補足しないかもしれないです 時計の文字盤だと思った方、残念でしたね てっぺんを見てください。12ではなく11ですよ 頭を冷やしてユル進数
 ≡(完全に一致）≡ たまたまは2つまで 放送大学では基本的に2学期制なので3学期がなく、その代わりに1学期と2学期の間 , イ)ィ -─ ──- ､ﾐヽ ノ ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii / Λ ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{ ノ/,／ミ三ﾆｦ´ ﾞ､ﾉi! {V /ミ三二,ｲ , ／, ,＼ Yｿ ﾚ'/三二彡ｲ .:ィこﾗ ;:こﾗ j{ V;;;::. ;ｦヾ!V ｰ '′ i ｰ ' ｿ Vﾆﾐ( 入 ､ r j ,′ ヾﾐ､｀ゝ ｀ ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ ヽ ヽ -''ﾆﾆ‐ / | ｀､ ⌒ ,/ | ＞┻━┻'r‐'´ ヽ＿ | ヽ ＿ ＿ 」 カ・コニ・メ・エール・オクール 0808～0930 （アトランティス 享年2ヶ月弱） に集中講義期間がある。 その間は毎週1回で行っていた授業をピックアップして、 1日2回の猛スピードで講義するので ぶっちゃけ目が回ってしまった。 「動物の科学」は見始めてしまったし、僕に欠けている生物の分野でもあるし割りと初歩の授業なので見ておくとしても その次の「分子生物学」を見ている余裕はないと思って録画データを全部消した。 「分子生物学」の次に行われている「進化する宇宙」は興味のある分野なので ちょっと1.25倍速再生(voice有)しながら、サクサクこなしていくことにした。 この講義は毎日 , -‐ ''´￣ ￣ ｀ ｰ- ._＿_,,.ｯ1 _／ _,,..--―－- .,＿,,.-- ' .| ／ ／ ..:::l / / ,. ―-_ｯ ... ..:::::::/ /:.入 j,／ 'ｰっ:;::::::::;_:::::::::::/ 1 ´ ,.へ, ￣|:;:;:fr‐ぃ:::r' ハ, i _,ノ_,ｨぇ ´ r‐j |:{ ｀tォ'ヽｰ'´ﾆ、_..::::::: , ｰ '// | j ..::::: :::: ／..:::┌':::| ヽl _, 、 l..:::::::,/｀ヽ! 、 ,ﾌ´,、 ＼ ＿,ン _,ｲ | ヽ二 へ., ` ｰ--‐'／ l _,,.＋┐ !_ _ノ ,. -'´ -‐t┤ ,不-‐ ´ _, -┴.、 ミンゴフスキー・G・N・粒子 1815～1945 （日本 享年1時間半） にかけて放送されるものなので 17時に仕事から帰宅して19時に晩御飯を食べ、20時に母が帰ってきてチューナーが使用できなくなる条件の下 放送大学を消化しながらアニメも消化するとなると結構キツいものがある。 アニメに関してはストリーミング配信が進んできていたので、 そこで、放送大学がストリーミング配信されていればいいなー と思いながら今後の放送予定を確認するためにサイトに行ったら あるではないかストリーミング配信！ といってもまだ一部の講義に限られているけども 数学や基礎の講義に関しては充実度合いが高い。 正直、僕が目指している量子力学と相対論の理解には 道具としての数学的知識が足りていないので ミンコフスキー粒子ミノフスキー空間ミンコフスキー空間や行列の固有値・対角化などの授業が配信されているのは非常に助かる。 好きなときに必要な回から、受動的に授業を受けることが出来る。 その上、ラジオまであるではないか！ラジオあったのか！！ ラジコ対応というまあ現代では割りと当たり前な流れではあるけどもありがたい待遇。 でもそういえばラジコがなかったら地方民はどうやって放送大学を聴けたのだろう？ とテレビ版とまったく同じ疑問を再度抱くことになった。 しかし「進化する宇宙」を見ていても雑学を上回る感じで講義に出てきている式をこねくり回そうという気がなかなか起きなくて困る。せっかく詳細に述べてくれているのに。秋になりゃあばなんとかなるだろ 今は太陽の何倍の質量の恒星でどのような核融合反応が起きて一生を終え、超新星爆発するのかしないのか、末路として白色矮星・赤色巨星・中性子星・ブラックホールのどれになるのかの話を見ている。 一通りの話は、NHKSP「 星の一生の話のあとは、宇宙論の話もありそうな気がするー。あると思います  にほんブログ村
一通り習ったはいいが、習った物理法則どうしの絡み合いが複雑すぎて見渡せない
そんな今世紀の夏です みなさんいかがお過ごしでしょうか、僕は暑いですこんにちは 暑くて昼寝してもいられません。何か作業してるほうがマシです ところで、ブラックホールって少なくとも質量はもてるじゃないですか あとオプションで回転や電荷があったりしますが 回転しているブラックホールもいずれ回転は止まり、質量を持つだけのブラックホールになると推測されてるんですね しかし、それは角運動量保存の法則と、不確定性原理に違反してはいないのでしょうか まあ角運動量保存はいいとして 原子の中の電子って、原子核に落ちるはずなのに落ちないじゃないですか 僕も昔は冒険をして、 太陽系の中の地球の、太陽から地球までの距離は 原子核の周りを回る電子の量子条件のように、ある一定の法則によってだいたいの軌道半径が決まる だからハビタブルゾーンが出来上がるのはもしかしたら必然で よって、宇宙生命が水という物質に依存するのも必然なんじゃないか って質問をたくさんの人にしたものでした。 磁力線の重力版、「重力線」なんてのを考えたこともありました しかし、重力は電磁気力とは違って「万有」な引力なのです。 つまり、地球が太陽の周りを公転していても自動的に重力波を出しながら運動エネルギーを失って太陽に落ちるということがないくらいのスケールまで、中和せずに質量を集めることが可能なんですよ(重力線は磁力線のように入口と出口の数が一致しているわけではない だから、地球がこの公転半径を維持しているのは少なくとも量子力学の影響ではないし 系外惑星の状況を察するにも、おそらく量子力学に代わる何らかの規則性が作用しているわけでもない 偶然なんですよ でもブラックホールってちょっと素粒子チックじゃないですか。 質量と電荷と回転しか自由度を持ち得なさそうってあたりとか。  そしたら、ブラックホールの回転が止まる辺りでゼロ点エネルギーに邪魔されて、回転が止まらない、止められないブラックホールのサイズってあったりしないもんでしょうかねえ もしあるとすれば中間スケールだと思うんですよ 大きすぎるブラックホールは回転が止まっているかどうかの誤差が微々たるものすぎて不確定性的にどうでもよく 小さすぎるブラックホールは回転が止まるとか止まらないとか云々言う前に蒸発して消えてしまう 蒸発と摂食が均衡している中間サイズのブラックホールで、 回転が止められない止まらないブラックホールの可能性を 募集してまーす まあできればコンディションのよい状況で自力で解きたいんですがいかんせんこの暑さですからね･･･  にほんブログ村 20120901追記・訂正：どうも勘違いをしていたようだ。 カーブラックホールは何の質量の流動がない状態でほうっておいても自然に回転が止まるというものではないらしい ブラックホール内のエルゴ領域という時空の引きずりがモロに効いてくる領域との物体の相互作用で、ブラックホールの回転が弱められる という可能性があるだけで、そのうえブラックホールの回転を加速させるシチュエーションも存在するとのことだ。 つまり回転停止には収束しないし、質量の出入がなければ回転数は変わらない。よって終末の回転数は不定だ。(ペンローズ過程) また、ブラックホールの蒸発(ホーキング放射)という現象は現時点では思考実験の域をまったく出ていないらしく 理論も二転三転している。 wikiも要出展だらけだったので これらについて計算してみるのは中止だ。 蒸発するブラックホールが観測できるなどというのはとてつもない夢かもしれない いやしかし、マイクロブラックホールに限って言えばさほど夢物語ではないのかもしれない 現に、宇宙からの放射線には高エネルギーによって常にマイクロブラックホールが大気圏外で作られる状況が揃っているにも関わらず、それが成長して影響を及ぼすどころか観測にすら引っかかっていないというのは まさに蒸発を示唆しているものなのかもしれない ただ、それは仮定に仮定を重ねた話なので、2重否定して元に戻る、なんてこともありうるだろう。
回転行列を対角化のためのユニタリ行列として使う2×2エルミート(実対称)行列って一体なんなんでしょうね
T-1AT=Λ のTが回転行列になるAのことです つまり回転行列の要素が縦ベクトルになるような固有ベクトルを持つエルミート行列のことですよ エルミートからユニタリの出し方はわかるのにA→T ユニタリからエルミートの出し方がよくわからないT→A 僕が知らないだけなのかなあ あるいはあまり意味がないのか･･･ 力技で要素から求めてみようかなー どうせ要素数2×2=4つだし。 未知数の数にイコールの数が足りるかな＞＜ まるで3×3以上の行列の固有値を算出するアルゴリズム実装のデバッグを 行列式とトレースの2式だけから検証するかのような寂しさ！ あ、なんか論点が再帰してるよ？ 固有値(一般に複素数)の対数(一般に複素数)を取って和を取って指数を取れば計算尺の要領で･･･って私は何をやっているんだ･･･！？  にほんブログ村
対角化のついでだったのかよ！！10年ぶりの衝撃の真実･･･対角化という言葉は制御工学の夢の中でしばしば･･･
で、対角化できるための条件がエルミート性で、その中に実対称行列が含まれてるんだってさー･･･ 転置と複素共役の両方をしたらエルミート共役 エルミート共役しても変わんなかったらエルミート性 まあ確かに、固有値を変えずに行列の中身だけを変えるわけだから、変換行列の固有値の絶対値は常に1でなきゃならんよね だからユニット→ユニタリか･･･  なんかテキトーな実対称行列に対するユニタリ(対角化)行列。 固有値は一般に複素数になるが、その絶対値は必ず1になる。 (複素平面上の半径1の円周上に必ず行列式(の絶対値)の零点が現れる。) あ、そういえば、対角化のために何本か並べた縦ベクトルでできたユニタリ行列 こいつエルミート共役が逆行列らしい。 そういう大事なことは早く気づけ、俺。ちょーめんどくさかったぞ 3×3行列の逆行列についてぐぐっちゃったじゃないか。 そういえば長年やってなかったせいで、2×2の逆行列の求め方まで忘れる始末。 どっちを入れ替えてどっちの符号を反転するんだったか 3×3逆行列をぐぐってる最中に襲ってきた奇妙なデジャブ感 3×3なのになんで小行列式なんか作ってんの？ それ4×4以上じゃねーの？ あ、それはあれか、4×4以上の行列式の求め方だったな。 サラスが使えなくなるので、使えるようになるまで小行列式使って縮めるんだ。 じゃああれなのな 対角化した結果って実数しかないのな。 エルミートの固有値が全部実数だから。 絶対値の2乗をして総和してルートを取ったら長さ 複素数含んだベクトルの長さ計算したのなんて久しぶりだ 行列式の絶対値なんて表現もあるのな ｜｜A｜｜オアオアオアオア  にほんブログ村
この本は入門書？専門書？
入門書だったら珍しいだろうけど、専門書だったらたぶん珍しくもなんともない、「特殊」だけではなく「一般相対論」についてまで式が書かれている本。 3年ぶりくらいに家から出土して、昨日の晩に眠れなくなってちょっと眺めたら快眠だったとかいうよく寝れる本。 今日の午後くらいにちょっーと暇になったので さぁーてもっかい勉強始めてみますかー！ とか思って でもただ単に式と文字を追ってるだけなら眠くなって仕方がないから例題を解きながら読み進めよう と思ったら･･･ 例題が･･･ないorz 一体どゆことなんでしょうか。 他の30講シリーズは見たことないのでわからんのですが もしかして全部例題ナシのシリーズなのですか？ それとも、相対論は例題が出しづらいから30講の中でもコイツには例題をつけないでおいたのだﾌｩｰﾊﾊﾊ  とかそんな事情ですか？ いやまさか･･･ﾊﾊﾊ 後者はねーよ じゃあどうすんだよ･･･どんなアルゴリズム立てて勉強すればいいんだよ コイツを参考書として、問題集に相当する別の本を買うべき･･･？ ああああ･･･ そういや俺の部屋って･･･ なんか色々と決定的に欠けてる本が多いんだよなー･･･ 量子論の(式が書かれてる)本はいくつかあるのに 行列力学関連のことが書かれてる本が1冊もない･･･  にほんブログ村
ちょっと前に録画した量子物理の講義のビデオを見直していたら、ふと思いついたことがあった。
その授業では交換関係の話をしていて たとえば座標xと運動量のx成分pxの交換関係を[x,px]と書き 交換関係は [x,px]=x・px-px・x と定義するが、xはともかくpxは量子力学ではpx=∂/∂xという微分演算子なので 一般に掛け算の交換法則は成り立たず [x,px]はゼロにならない(iħになる)と言っていた。 次に挙げた「交換関係がゼロにならない例」として 角運動量のx成分と座標y があったのだが 角運動量のx成分を計算するときに あーそういえば角運動量ってそもそもベクトル積で算出してたっけなー ってことを思い出した。 僕はベクトル積をこう習ったのですごく覚えやすかった覚えがある。 L=x×p= | i j k| | x y z| |px py pz| p=mv (運動量は質量と速度の積) i、j、kはここでは3次元ベクトルのそれぞれx、y、z軸の単位ベクトルで、3行にわたる絶対値のようなもの｜｜は行列式 ただ、具体的に使った覚えがほとんどないのが残念だ。 角運動量のy成分なので、行列式の中のjがつく項を引っ張り出せばいい。 Ly=x・pz-z・px となる。 交換関係は[y,Ly]=[y,(x・pz-z・px)]などと書くが、 この外積(ベクトル積) x・pz-z・px 自体が、すでに交換関係みたいな感じに見えてきてびっくりした。 そういえばベクトル積も順番を入れ替えると値が変わるものの一種で 特に量子力学での交換関係と似てるのは交換した際に変わるのが符号ぐらいなもの ってところもよく似てる。 これが行列だったら掛け算を入れ替えただけで似ても似つかない結果になることもあるだろう。 (まあ固有値を調べたら実は双子だったってことくらいはわかるのだけど) もし、ベクトル積の交換関係を書くとしたら [r,p]･･･いやこれは描けないぞ？ スカラー積に対する交換関係なのかベクトル積に対する交換関係なのかが示されていない。 もし「,」の上に「×」を描くことができるならその「,×」みたいなのを使って ベクトル同士に対する交換関係を示す記号を新しく作る必要がある。 座標r(x,y,z)と運動量p(px,py,pz)のベクトル積における交換関係は [r,×p]=2r×pである。 また、直交座標x,y,zの単位ベクトルi,j,kにもベクトル積の交換関係は成立し [i×,j]=2k [j×,k]=2i [k×,i]=2j がいえる。 ＝＝＝＝＝＝＝ 実はこれは、3次元空間を行列で表したパウリ行列でも言うことができ なおかつパウリ行列では中身が複素数である代わりに掛け算が1種類しかなく、ベクトル積、スカラー積という区別がないため、 従来の交換関係の記号を用いて [σx,σy]=i2σz [σy,σz]=i2σx [σz,σx]=i2σy がいえるとすでにwikipediaに書いてある。 あ、ホントだ！書いてある！ なぜi倍なのかは僕にはいまいちよくわからない ＝＝＝＝＝＝＝ また、ベクトルやパウリ行列を拡張した（？）クォータニオン(四元数） という量にも 3つの虚数単位i,j,k同士の間に(先ほどの3次元の単位ベクトルとはちょっと違う) [i,j]=2k [j,k]=2i [k,j]=2j が言えてしまうのだ。なんてこった！ ＝＝＝＝＝＝ ところで、人間は個人差はあるだろうが なぜか合理の塊である数学に向かって「不条理だ！」といっちゃうようなときがある。 身近な例で言えば円周率 円の円周を直径で割ったときに全然チョッキリじゃなく分数にすらならず 何乗しても分数にならない なんてことがわかってしまったときはたぶん泣いていい。 こんなポイントがあちこちにあると思われるのだ。 たとえば行列 行列は行だけでも列だけでもなく行と列だから行列 っていうのは別に驚くことではなく、むしろ「そりゃそうだ！」と思うところだと思うが 行列の掛け算を習ったとき 「そんなんは行列の掛け算じゃない！」と泣いた人はどれだけいただろうか。 そもそも、掛け算する左右2つの行列の 左の行数と右の列数が合っていなければ掛け算を行うことすら許されないのだ。 (例：3行2列×2行2列の掛け算はできない) しかし授業ではそれを淡々と踏まえたうえで、定義や定理や性質などの解説が始まり、練習問題に移っていく。 納得していない人は置いてきぼりだ。 どこか分数の計算を髣髴とさせる。 ここで、交換法則が脱落する。 歴史上はおそらく、長い期間苦心したのではないだろうか。 それまで原理のように我々を護ってきた交換法則・結合法則・分配法則の3本柱のうち1つが破れそうだったのだから ここは破るべきか破らざるべきか悩んだに違いないと思うわけだが･･･どうなんだろう知らん＾＾ それと同様に、もしかしたら同じころかもしれない 日記冒頭の微分演算を1項の演算子として捉えた場合も 掛け算の順番次第で結果が変わってくるという現象が発生する。 これも、実は解釈が間違っていて、順番で結果は変わらないべきなのではないか と悩んだ期間がいくらかはあったのではないか･･･と思うのだ。たぶんな！ で、この両者、量子力学を通じて同じものの別の見方であることが判明する。 藪をつついたらワームホールに入りっぱなしの宇宙ヘビが見つかったかのようなミラクル。 数学では割りとよくあることだったりする。 ちなみに、ワームホールにつかえた宇宙生物の体内を通って宇宙を旅する人類という設定は確か、天地無用だかプリティサミーだかあたりのラノベにあったような気がする。 ＝＝＝＝＝＝＝ あ、そういえばこの授業で スピンはどうやっても行列でしか書けない みたいなことを言っていて、ようやく諦めがついた。 それまで独学でやっていた僕は、なかなか行列でやる量子力学を理解できず なんとか微分や波動方程式に直して理解しようとしていた。 ところがどこを見渡してもスピンの波動方程式に相当するものがなく 一体どうなってるんだ？と考えていて 半ば諦めのようなものも漂ってきていた。 しかし生の授業を画面越しに見て そんなものは存在しない！ と力強く言われたことで 諦めていいんだ！と心から安心した。 また、行列の中身も時々刻々と変化する変数があちこちに入ったイメージでいたんだけど どうも割りと定数のほうが多いのかもしれない それにしても、交換関係を証明する際に、交換関係自体に波動関数をかけることがあるのは知っていたが まさか、交換関係自体を波動関数に作用させる、という式展開そのものに意味があるとは思いもしなかった。 こんな抽象的な数学にまみれたところから実際の量子現象を予測する執念には頭が下がるっていうかﾏｼﾞｷﾁHENTAI集団だと思う。 あなたがたの業界ではもちろんご褒美ですよね！？  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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