SAB：トンネル効果は波の「染み込み」として理解したほうがいい

って量子力学では言われるみたいだけど、

まだどうにもあの

「量子ゆらぎに吹っ飛ばされた勢いで壁を飛び越えている」

感覚が抜けなくてなぁ･･･あのイメージ本当に間違ってるの？

だってさぁ、壁のポテンシャルが無限に高かったら染み込み深さも

０になるわけでしょ？

やっぱり「染み込み」より「吹き飛ばされ」のほうがイメージしやすいんだよねぇ＾＾；

じゃあさ、海の波で考えてみようよ！

いやいやいや駄目だろ

海の波と物質波の振幅の物理量がまず違う＞＜

海の波は変位そのものだから単位がメートル

物質波の振幅は単位がなくて存在確率だからなぁ･･･



～糸冬了～

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YZ：ビデオテープの限界回数の目安

7月28日の夜中に、ついにビデオデッキが動かなくなりました。

というのも、僕の部屋ではたった1つのビデオテープを2004年5月21日から6年以上にも渡って使いまわす計画を実行していて

何回重ね録画したら使用不能になるのかという実験も兼ねていたのでした。

2009年ごろまでは比較的まったりと、録画したものを見ることを主な目的として使っていたのですが、(Aプラン)

ケータイのワンセグでテレビが見れて録画できるようになってから徐々に状況が変化していき、
だんだんとビデオデッキによるビデオテープへの録画はおまけのようなものへと変わっていきました。


そしてついに2010の5月14日から、ビデオテープへの録画を耐久試験のためだけに用いることを決定・実行しました。(Bプラン、156回目～)

ウチで使っているビデオテープが標準2時間モノで、普段から3倍速録画をしていたのでビデオテープの容量は6時間、ということになっていました。

なので、実験開始直後は6時間フルに録画しながら耐久試験を行う予定でした。

1日のうち起きていられるのが16時間程度しかないため、6時間のテープに重ね録画ができるのは2回にとどまりました。


しかし、残りの日数は来年(2011年)の7月24日までしかなく、
なんとしても耐久試験を終わらせるには、さらなる進み具合を要求されました。

そこで、3倍速モードで6時間あるうちの冒頭の1時間分だけを重ね録画することにし、5月29日から実行しました。(Cプラン、186回目～)


それでも1日8回程度が限界でした。


Cプラン開始当初は意欲も強く、がんばって1日8回の重ね録画を管理できていましたが、そのうちだんだんと意欲が低下してきて
ひどいときは1日4回程度までペースを落としてしまいました。


また、簿記の資格に合格したら就職活動を開始する予定だったので
仕事を始めると録画管理にあまり時間を割いていられなくなります。


また、使っているビデオデッキの特性なのか、
ビデオテープにやさしい仕様のようで
劣化を感知すると、巻き戻しをゆっくりにする機構が働いてしまい、重ね録画そのものだけでなく、巻き戻しにも時間を割かざるを得ない状況になってしまいました。


そこで7月7日からプランD、冒頭の15分だけを重ね録画する計画に移行しました。(498回目～)

このプランだと、がんばれば1日24回以上、仕事で家を留守にしても在宅時間で最低1日8回の重ね録画が維持できます。




プランを次々と変えたのには焦りもあったのだと思います。
いくら録画しても画質の劣化がひどくならないのです。
冒頭に現れる白い横線が映る秒数は徐々に長くなっていきましたが

それ以外の部分はテレビ画面の近くで確認しないと判別できないほどのわずかなちらつきしかなく、ビデオテープの劣化によるものなのか受信状態のせいなのかすらよくわかりません。




そうして訪れた7月28日の24時過ぎ

886回目の重ね録画を開始しようとしたときでした。


なぜか録画が自動的に止まるんですね。

繰り返し3回、録画ボタンを押しても1分程度で止まるんですね。

今にもテープがデッキから出てきそうな感じのガチャコガチャコって音がして、それでもテープを吐き出さずに動きが止まります。

経験的な感覚で言うと、テープが絡まったりなんかしてデッキが困っている感じです。

そこで再生してチェックすることにしました。

違和感はないわけですよ。

なので、冒頭だけではなくほかの部分もチェックしようと、再生早送りをしてみたんですね

それから再生してみると、見事に音声・映像ともにノイズが乗るわけです。

再生巻き戻しもしてみると、今度はノイズだらけなんですよ。


ふと、ある言葉がよぎりました。

「テープが磨り減るくらい再生した」


僕はかつて、ビデオテープがどのくらい重ね録画に耐えられるのかの目安を知りたくてぐぐったことがあったんですね。

そのときは主に「重ね録画」とかそういった類の言葉を用いて検索していたのですが、ヒントになる言葉はヒットしませんでした。


今思えば、テープの劣化の要因として、重ね録画はそれほど大きな原因ではないのではないかと思えてきました。

むしろ材料内部の磁気的劣化よりも、機械的なテープの伸びや、それこそ擦り切れのほうが重要で、その劣化は録画でも再生でも起きることなのではないか

と思えてきたわけですね。

実際今日の「擦り切れる」を含めた検索であっさりヒットし

100回程度の再生を目安にしているがそれはだいぶ抑えた値で

実際には1000回程度再生を繰り返している場面も見かける

とのことでした。



あと、最後の再生時に気になったのは

元々無事だった領域も、再生してノイズが乗り始めると感染して拡大する「ような気がする」ところ。

もしかしたらこの最後の状態は「巻き込み」によるものだったのかもしれません。




試験結果としては

「録画回数だけを数えると885回が限界」

ということで終わりたいと思います＾＾


さて、テープの上にピップエレキバンでも置きますか＾＾

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それと電子レンジに入れるの、どっちがいい？

XZ：コピー誤差をエントロピーで規定する試み

前回の日記で

１００％の誤差でコピーミスすると、元の画像のネガになってしまってそれは１００％の誤差などではないんじゃないか

という話をした。



デジタルのビットでいうところのビット反転率をコピーの誤差と定義したのがそもそもの間違いだったのではないか

というのが今回のお話。


では、ビット反転率に代わる誤差の定義として何がふさわしいだろうか？

候補として考えているものに、「エントロピー」がある。

エントロピーとは情報乱雑さの度合いであり、情報量そのものをあらわす量でもある。

例をあげて考えてみよう。

たとえば0101010101･･･(1)とどこまでも続く数字の列は、
「０と１が交互にどこまでも並ぶ」というルールで作り出される。

一方、000000･･･(2)や11111･･･(3)という数字の列も、
「０をどこまでも並べる」とか「１をどこまでも並べる」とかいうルールだけで作り出せる

0を白、1を黒と定義して、この数字の列を縦50×横50とかに並べてみると

(2)は真っ白な絵
(3)は真っ黒な絵
(1)は遠くから見ると灰色っぽい絵

に見えることだろう。

この3つの絵を描くのに使用しているルールは、0を並べるとか、1を並べるとか、0と1を交互に並べるとか、そういったごく単純なものであるため、エントロピーは小さい


しかし、同じ灰色っぽい絵にしても

０と１がランダムに出てくる数字の列から作った絵のエントロピーは決して小さくない。

ランダムに出てくるということは、ルールがないということであり、同時にすべてのルールを含有しているとみなすこともできる

つまり、この数字の列から作り出される絵のエントロピーは先の3つより途方もなく大きいことになる。


おそらく、人間の見る絵であるならば、縦横の大きさは有限であるだろう

それならば、数字の列も有限で済むことになる。

完全にランダムのつもりで打ち出した数字の列も、有限の列であれば無理やり「こういうルールでできているんだよ！」「な、なんだってー」と決め付けることもおそらく可能だ。


おそらくそのルールはいくつか候補が挙がるだろう
そして、すべて挙げきった時点で一番小さなエントロピーで済むルールのエントロピーが、その画像のエントロピーつまり情報量であるとみなせるのではなかろうか。



これはたぶん感覚としては、ビットマップファイルとjpegなどの圧縮ファイルの違いに近いと思う


(モノクロ)ビットマップファイルはご丁寧にドットをいちいちビットに振り分けてくれる

しかし(モノクロ)jpgなどは、「白だったら白い部分はこっからここまで！」みたいな感じの情報にすることで情報量を減らしてる･･･んじゃないかなーと思う。たぶんね

その圧縮形式のうち、もっとも小さく圧縮できたファイルのデータ量がエントロピーに相当するようなイメージ。


ただし、圧縮した時点で画像情報自体を変化させている場合はNG
(カラーだったら)この領域の色とこの領域の色は近いから近似しちゃえー
とかやったらNG

この理論で行くと、不当にエントロピーを減らしていることに相当する



で、おそらくなんだけれども

1つの画像に対して、究極の正当な圧縮が可能であるとして

そのエントロピーはその画像固有のものになるのではないかと期待している

そうすると、エントロピーがコピー前と後でどれくらい違うのか、というのがコピー誤差の新しい目安になるのではないか？

ともくろんでいたりする。


png「クワックワー」

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WZ：１００％以上の誤差率でコピーするコピー機

先日の日記で１００％以上のコピー誤差という言葉を使ったが、この１００％以上のコピー誤差というのはどういうものだろうか？

たとえば、何らかの絵が描かれているA4の印刷物をA4の印刷物にコピーするとして、真っ黒あるいは真っ白にできあがったとしても１００％の誤差率には達しない。

簡単のためモノクロと仮定すると
１００％の誤差はそのまま色が反転した印刷物であるから、むしろ情報量はおそらくほとんどかまったく変わらない

もし、モノクロコピーで同じサイズの紙同士でコピーするのであれば
まったくのランダム画像が出てくるコピー機が一番コピーの誤差率はでかそうな気がする(画素という最小単位を仮定する)



しかし、A4の印刷物を用紙サイズもテキトーに選んでコピーしてしまうコピー機があったらどうか？



たとえばA4の印刷物が実は1024画素のモノクロでできていると仮定し
コピーした先がたまたま1画素だったら
うーん･･･そのコピーの誤差率はどうなるんだ？

あるいはコピー先が65536画素だったら･･･



物体をコピーする場合、このモノクロ画素を
物体に含まれる情報を細分化した各ビットに置き換えればいいわけなんだよな

少なくとも古典的にはな。

それが、マウスをコピーしようとしたら太陽系になってしまった
っていうコピー機だったらその誤差率はどうなるんだ？
明らかに１００％以上の誤差率に思えるんだが感覚とは違うんだろうか


あるいは最初からすべてのビットをコピーの対象にしておくべきなのだろうか？



A4で、ええよん

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B5でピーコしてやって

JZ：わかったぞ！これは縦読みだ！

メ	エ	プ	ブ	ペ	ヘ	ヘ	オ	ノ	デ
タ	タ	ロ	タ	ン	キ	プ	ク	ナ	カ
ン	ン	パ	ン	タ	サ	タ	タ	ン	ン
		ン	ン	ン	ン	ン	ン

いやいやいや

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むしろどう横読みしろってんだよ


タタロタンキプクナカ！んん！パンタサタタンン～！んんんんんん～

GZ：人間の複製と主観の問題

みなさんは自分が「自分の体の中にいる」感覚を持ってますよね

ここに、物体複製装置があるとします。

人間でも動物でも石でもなんでも完全に再現します。

クローンなんて遺伝子程度のレベルではなく、原子・分子の位置関係をすべてコピーできます。

あなたは装置のA室に入ってコピーを作りました。

コピーはB室にできました。

さて、あなたはどちらの扉から出てくると感じるでしょうか。



元々あなたはA室にいたことは確かです。

しかし、B室のあなたも、あなたの遺伝子情報はおろか、それまでの記憶まですべて共有しています。

それでもあなたはB室から出ていないと断言できますか？






あるいは、この装置は一定の誤差を含んでコピーせざるをえない装置かもしれません。
しかし、その誤差が「ある許容範囲」以下なら、あなたはB室から出てきたと感じることもあるかもしれません。

では、その許容範囲は不連続的なものなのでしょうか、それとも連続的なものなのでしょうか。

あなたをコピーする際にかなりの誤差でコピーしてしまい、B室に現れたのは石でした。
この場合、常識的に判断するとあなたはB室から出てくることはないだろうと思えるでしょう。


しかし、石とあなたの中間の誤差、たとえばあなたとは逆の性別に「だいたいコピーした」としたらあなたはどちらから出てくると感じるのでしょうか。


それでもあなたは依然としてA室から出てきたとしましょう。
ではB室から出てきた人はどのような気持ちで出てくるのでしょうか。
自分自身の変質をリアルに感じ取りながらコピーされるのでしょうか。




あるいは、確率的にA室から出てきたのがあなただったり、B室から出てきたのがあなただったりするのかもしれません

ではそのような場合においてコピーの誤差がひどく、石としてコピーされた実験のときはどうなるのでしょう？
あなたは半分の確率でA室から生きて出られ、半分の確率で殺されて石になってB室から出てくるのでしょうか






これでは「シュレディンガーの猫」と同じではないでしょうか。

「観測するまで、実験用の猫の生死が重なり合っている」



ところで、このコピーという作業、１００％以上の誤差でコピーしたという場合など、そういう場合においてもコピーという作業と認識していいものなのでしょうか

あなたが今行っているその作業がコピーという作業ではないと断言できますか？できるなら何を材料に断言しますか？

僕はあなたですか～？(曽我)

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僕は僕ですか～？(曽我)

EZ：パラレルワールドの数を概算してみた

現在におけるパラレルワールドの数を概算するには、起こりうるパターンをすべて数え上げるわけだから、その尺度にはエントロピーが最適だと思われた。


情報におけるエントロピーをSj、熱力学におけるエントロピーをShとするとSjとShの間には

Sh=kB×Sj

という関係が存在し、ボルツマン定数kBが係数である。

また、可能なパターンの数Wとの関係は

Sj=log2(W)

で与えられる。


このSjあるいはShの見当がつけば、Wの値も決定すると思ったのだが
宇宙のエントロピーをどうやって計算すればいいのか今日の昼間まで見当もついていなかった。

宇宙がほとんど陽子でできているとして
陽子の動きうる自由度を考えるにしても、手がかりがなさすぎる。


あっちいので昼寝をしていたときのことだ。

情報エントロピーでだめなら熱力学エントロピーからのアプローチのほうがよくね？
と寝ながら考えていると
案外うまくいきそうな気がしてきたので、かなりだるかったのを押しのけてPCに向かって計算した。


もうぶっちゃけダークマターもダークエネルギーも含めてやる
陽子の質量は1.67e-27[kg]、その数はおよそ大数1e40の2乗
そしてそれは宇宙に占めるエネルギーの4%程度だというので
25倍する。
それらに光速の2乗をかける。

そうして出てきたのは宇宙全体のエネルギーである。
こいつを、現在の宇宙の平均温度2.7[K]で割ると、エントロピーが算出される。

しかしこのエントロピーは熱力学のエントロピーShなので、[J/K]の単位を持っているだろｊｋ

そこでボルツマン定数で割ると、無次元量の情報エントロピーSjになる。

この値は、なんとだいたい1e94ビット。
94ビットではない。1e94ビットだ。10^94ビット。10の94乗ビット。

これをパラレルワールドの数Wに直してやると
2の10の94乗乗になる。
94乗乗･･･誤記ではないし、(2^10)^94ともまた違う。
2^(10^94)だ。

それこそ無数と言えそうな膨大な数だが無限ではない。
それでも無数ではあるといえそうなので、2の10の94乗乗は10の10の94乗乗と大雑把に表記してもほとんど問題がない。


対数を駆使して何かもっとスマートな表現の仕方はないものかと思った時期もありました。
あのころは若かった･･･
10の10の94乗乗は10の10の94乗乗以外の何物でもなかった。
それが一番スマートな表現だったんだよ！
ΩΩΩ＜ｒｙ


ボーダイな数の並列宇宙である。
それこそ素粒子の挙動単位ですべてのifごとに数え上げるとこんな数になるんだと思う。プランク長やプランク時間に必ず入ってくるプランク定数が導出過程に入ってこないのがちょっと不思議なんだけど、まあいいや。
あくまで程度を示したいための概算だから、これでいい。

そんじょそこらの数ではないことがわかってもらえそうな気がしてきた。


で、思ったんだが、これは「ifに従ってどんどん分岐したと仮定した場合の」パラレルワールドの数と言えそうなんだが、あくまで「現時点のもの」である。

分岐が増える一方なのであれば、時系列に沿ってどんどん増えなければならない。
そして、この宇宙はほとんど平坦であるといわれている。
その意味するところは･･･「この宇宙は無限の寿命を持ちそうだ」ということである。


ということは、増えはしても減りそうにない(※真空のエネルギー)宇宙のエネルギーを、
限りなく絶対零度に近づく宇宙の温度で割ったものがエントロピーなのだから、
無限時間経過後の宇宙のエントロピーは発散するだろうし、その指数を取ったパラレルワールドの数も当然発散することになるだろう。


この宇宙に含まれる情報量は収束せず、際限なく増え続けるのではないかと心配される。




僕は持論で、この宇宙は全力で自分自身を再現しているだけのコンピュータに他ならないと思っていて、宇宙の中から宇宙自身のシミュレート結果を覗き見れたらいいなぁと思ってもいるのだが
これだと困る。

全時空のシミュレーションをいつでもどこでも閲覧できるクラウドコンピュータであるべきだと思っているからだ。
宇宙の情報量が収束してもらわないと困るのだ。


と思っていたのは3時間前の話。
よく考えれば量子コンピュータという次世代の？コンピュータ候補はパラレルワールドを総動員して並列計算を可能にしているという話があるではないか。
ということは、扱う情報量が限りないと同時に、使用できる能力も限りないからいつでもどこでもなシミュレートは可能なのではないか？と、期待してみる。

宇宙の寿命、たったそれだけが有限でないばっかりに･･･そんな究極の無銭飲食のようなことができてしまうのだろうか･･･


このモデルが成立すると、宇宙は自分自身のシミュレーテッドリアリティによって無限に再帰表現される。
過去の日記も参照。




いわゆる宇宙ヤバイとはこのことだ

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ZY：宇宙のエントロピー

が、どのくらいあるべきなのかいまいち計算できない
どっから手をつけたらいいのか
ぐぐっても具体的な数値が出てこないし。

宇宙のエントロピーが概算できれば、この宇宙がパラレルワールド仕様だった場合にいくつくらい宇宙があるべきか概算できそうな気がするのに。


陽子の大きさと個数から自由度を求めるか･･･？


やれるのか、おい！

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VY：CPとTとCPTの対称性の破れ

こないだ、なんとなーくCP対称性でぐぐろうとして、ついうっかり「CPｔ」まで打ったところで立ち止まったんよ。

そしたらまあ当然のごとく、サジェストでCPT対称性っていうのは出てくるんだよな。

まあ気分転換にCPT対称性でもぐぐってみますかってことで「CPT対称性」まで打ったのはいいんだが、サジェストに「CPT対称性の破れ」ってのが現れるんよ。


いやいやいやCPTは破れないことが前提なんじゃねーのかよ
とか微笑んでたんだけど、なんでサジェストに乗るだけの検索がなされてるんだろうと気にかかってな
まあCP対称性の破れと勘違いしてぐぐってる人でも多いんじゃねーのってノリでぐぐって見たんだよ。かすかにいやーんな予感もしながら。


そしたら、最近の物理学ってCPT対称性の破れまで議論し始めてるんだってな。おいらびっくりしちゃった。


CPT対称性って元々はローレンツ対称性ってのからきてるらしくて
まあローレンツ変換のことだよな
このローレンツ対称性が破れてるってことは、部分的に相対論が破綻しているってことを意味するらしい･･･。


まあ、前々から量子論と相対論を統一する際には相対論のほうが譲る傾向はあったみたいだけどねえ･･･いよいよって感じ？


Cは荷電共役変換対称性
Pはパリティ変換対称性(空間対称性)
Tは時間対称性
で、現在のところCは個別で破れていて、Pも個別で破れていて、CPもわずかに破れているから、CPTが破れていないためにはTも破れていなければならないって感じだったらしいんだけど

まさかCPTまでも破れているかもしれないとはねー･･･



CPが破れていてCPTが破れていない場合は
粒子と反粒子のどちらかの数が多くて、対消滅してもわずかに残るから、宇宙は粒子にあふれていて反粒子が天然に存在しない
っていうのを導けるらしいのね

で、反粒子ってのは過去に向かう粒子を未来に向かう反粒子に解釈しなおしたものっていう理解があって、

T対称性ってのはおそらく、宇宙を巻き戻しみたいに見ていくと普通に再生したのとは違って見えるっていうのを言いたいらしい。

とはいってもこれはミクロの話で、マクロで見た宇宙の巻き戻しが普通再生時と似ても似つかないのは承知のとおり、
でも、ミクロで見ると再生と巻き戻しは区別がつかないべきだとされてたらしいんだわ。かつてはね。


でも、それが違うってんなら
この宇宙は粒子の世界と反粒子の世界が常にペアで存在するべきってことを言ってたりしないだろうかねえ。


この図みたいな感じでさぁ

右に向かう赤の矢印が粒子の世界
左に向かう青の矢印が反粒子の世界

で、赤の世界のレギュラー粒子は右を未来にして進んでいて
青の世界のレギュラー粒子は左を未来にして進んでいる
が、ほっとんど同じポイントで両者の粒子は交差する。

そうすると、真ん中の「消滅状態」のところでは、赤も青も共にアウェイな世界にいるわけで、この状態では粒子も反粒子もお互いに見えないってことにならないかなーなんて。

両側の「対生成状態」では、青も赤もレギュラーでいられる世界にいるから、それぞれ粒子と反粒子として実在するんじゃないかなぁと。
(反世界からは赤のほうが反粒子と見なされる)

で、横軸は時間軸だけど、縦軸は実は空間ではなくてエネルギーの軸のほうがより適切なんじゃないかなぁと。

真ん中の黒い線を境にして、赤はエネルギーの低い下の方では姿を隠し(という維持できず？)、青も低エネルギーの上のほうでは姿を隠している。


ただし！
赤と青の世界がビミョーーーーに非対称であるために、粒子と反粒子の住み分けが始まった。
という解釈はできないかなーって思ったりするんよね。



でもそうすると、なんとなーくだけど粒子と反粒子、または実世界と反世界のペアありきみたいな世界観っていうか枠組みが最初からあったみたいな感じがするんだよねえ

あーそれはどの解釈でも同じなのか。

この解釈だとディラックの海解釈を否定しないまま現在の解釈もできそうな気が･･･しないかなぁ？



＝＝＝＝＝＝
ところで、CPT対称性も破れているときに起こることといえば主に
粒子と反粒子の質量の格差らしいのね

そういえば最近、ニュートリノ振動の結果から、ニュートリノと反ニュートリノの質量に差がありそうとかって話がなかったかなーって思ったのよ。

まあ素人考えとしては結び付けたくなっちゃうんだけど
数値の規模が違うからとか、結び付けるには強引過ぎるとかいう意味で、また違う未知の現象って考えてるのかな？
気づいてないってだけじゃないんだよね？






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RY：ならば関数、ならば演算

隣家の工事のせいなのか、昨晩の就寝中にいきなり襲ってきたアレルギー。
僕が間違ってつけてしまった免疫の相手がおそらくハウスダストらしいので、たぶん隣家のものなのではないかという推測。
おかげで十分に眠れなかった。
今日の天空が液状化したような下痢豪雨で、ホコリもろとも叩き落してもらいたいもんだ。

ハウスダストはハウスダストでも
ハウス工事中ダストだけどな




ところで、このニュースを見て思い出したんだけど
PCの演算にどうして「ならば関数」や「ならば演算」に相当するものがないのか、
そのうち考えてみたい。

僕の頭の中でも記憶の底に眠っていたのだが、大学のころに「命題」関連の授業があったのを思い出した。
その授業の単位を取れたのかイマイチ覚えてないが、
命題Pと命題Qがあって、PならばQという演算をしたい場合

加法標準形においては(P、Q、PならばQを論理値として)
PならばQ=~P・~Q＋~P・Q＋P・Q
(あるいはこれをQでまとめて整理して=~P・~Q+Qこれをさらに整理して=~P+Q)
(あるいはいきなりカルノー図に入れて=~P+Q)

乗法標準形においては
PならばQ=~P+Q

これをド・モルガンの定理に入れて
~(PならばQ)=~(~P+Q)=~(P・~Q)
PならばQ=P・~Qとすることもできる。

当然ながら、どちらもNANDかNORだけで構成できる。

なるほど、NOTが入力に対して非対称に入っているからPとQの交換法則が効かない。



どうしてPC関連には「ならば演算」なるものが現れにくいのかは、だいたい結論は得ているような気はするんだが、文書化はそのうちにまわしたい。
今は非常に疲れて眠い。ぃゃんなっちゃぅゎょ


そういえば、その先生の眠くなるような低音美声で
「ならば演算」と一緒に、「感覚的なORとの乖離」をうまく説明した例があったと思うんだが、どんな感じだっただろうか。





0=ナラバ×B

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OY：対称行列とか交換法則とか偶関数とか奇関数とか論理演算とか三角関数とか双曲線関数とか逆数とか逆関数とか(やれるのか、おい！)

脳が沸いておる･･･断じてウジではない。沸騰しているんだ。

さっき風呂にお湯を入れようと階段を降りて風呂場に向かおうとして、ついでにカルピスを飲もうとしたら、目的を忘れて2階の自室に戻ってしまった。

夕方にも似たようなことが。
ウトウトしながら、
偶関数と奇関数の掛け算は偶数と奇数の掛け算ではなく足し算に対応しているのはなぜか
とか考えていたら、どうしてそんなことを考えるハメになったのか思い出せなくなった。

まったく！偶数と奇数を列ベクトル表示して、その変換行列は「数や関数の加減乗除算は交換法則が効くから」対称行列だなとかそういうめんどくさいことやってるから当初の目的を忘れるんだ。



数の足し算or関数の掛け算に相当する演算Aを行列で表そうとしたら
奇数＝奇数＋偶数＝偶数＋奇数
偶数＝偶数＋偶数＝奇数＋奇数
および
奇関数＝奇関数×偶関数＝偶関数×奇関数
偶関数＝偶関数×偶関数＝奇関数×奇関数
だから、

t[偶(関)数,奇(関)数]=A×t[偶(関)数,奇(関)数]
の行列Aは
A=[[偶偶,奇偶],[偶奇,奇奇]]=[[1,0],[0,1]]

だよなーと。

ちなみに奇数と偶数の掛け算に関しては

偶数＝奇数×偶数＝偶数×奇数＝偶数×偶数
奇数＝奇数×奇数

だから
t[偶(関)数,奇(関)数]=B×t[偶(関)数,奇(関)数]
の行列Bは
B=[[偶偶,奇偶],[偶奇,奇奇]]=[[0,0],[0,1]]

で、やっぱり交換法則によって対称行列。
tA=Aでしょ。


この0001って行列を見てandの真理値表思い出したんだけど
論理演算が交換法則ありきで成り立っているのだとしたら
すべての論理演算は対称行列によって表されるべきなんだろうかとか思ったり。
※ただしNOT演算を含まない
そこかなり致命的だろうがー！


そういやタンジェントにまつわる三角関数は全部奇関数なんじゃまいかろうか
タンジェントの逆数も
タンジェントの逆関数も
タンジェントの双曲線関数も
タンジェントの逆数の逆関数も
タンジェントの逆関数の逆数も
タンジェントの双曲線関数の逆関数も
タンジェントの双曲線関数の逆数も
タンジェントの双曲線関数の逆関数の逆数も
タンジェントの双曲線関数の逆数の逆関数も

みーんな、原点180度対称なんじゃまかろうか

大元のタンジェントが奇関数(サイン)/偶関数(コサイン)である時点で。

どいつもこいつも第2、第4象限に値なくね？

まったく奇遇ですねまったく！

豆知識：奇遇の「遇」の字は偶数の「偶」の字とちょっと違う。


ああもう暑い！
空気も水もぬるい！どうなってるんだ！




↓せめてバーナーくらいは涼しい色にしないとねっキラッ☆

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MY：重力磁場

 
細かすぎて伝わらない理系あずまんが選手権～疑問編～

大阪「電磁気の磁場って磁場やんなー」


とも「は？」


大阪「重力の磁場は時空の引きずりやってん」


ちよ「電荷が動くと磁界が生まれるみたいに、質量が動くと重力における磁場のようなものが発生するんじゃないかって話ですよ；；」


とも「あー、そういう話か」


大阪「ほんなら、グルー磁場とかウィーク磁場はどないなっとるん？」


ちよ「強い力や弱い力における磁場のような量はどう扱われているのかって言ってます；；」


お父さん「俺に聞かれてもなー」


とも「うわっなんかでた！」



 

  
最初から相対論的に見てるから磁場なんて存在する余地ないんかなー

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LY：細かすぎて伝わらない理系あずまんが～発見編～

大阪「真空の誘電率と真空の透磁率をかけると光速の2乗分の1になるー」

よみ「いきなりだな」

大阪「ほんならやー」

よみ「聞けよ」

大阪「万有引力定数と何をかければ重力波の速度の2乗分の1になるん？」

とも「なんだか知らんが、重力波の速度は光速だから、数値はわかるんじゃね？」

ちよ「なんて名前がいいでしょうねえ」

大阪「そんなん真空の透磁率やない･･･！真空の透時率や！」

とも「誰がうまいこといえと」

ちよ「電磁気力と重力のアナロジーから、点なんら荷におけるなんら界としてそれぞれ

電界F11=q/(4πε0r^2)
磁界F12=m/(4πμ0r^2)

重界F21=GM/r^2=M/(4πε10r^2)　(仮)
時界F22=Q/(4πμ10r^2)　(仮)

みたいのが考えられるとしましょう。
ここで、
ε0：真空の誘電率
μ0：真空の透磁率
ε10：真空の誘重率(仮)
μ10：真空の透時率(仮)
G：万有引力定数
q：電荷
m：磁荷
M：質量
Q：時荷(仮)
π：円周率
r：点なんら荷からの距離

とします。そうすると、G=1/(4πε10)の関係が導けます。」

よみ「そうすると、電磁気のε0μ0c^2=1と同様に、ε10μ10c^2=1の関係が成り立つとした場合、μ10=1/(ε10c^2)=1/((1/(4πG))c^2)=4πG/c^2という値が、なんだかわからんがとにかく出てくるな。」


とも「相対論が出ているこのご時勢で、いまさら電磁気学的に重力を理解せよとは言わない！
だがしかーし、何らかの場面で近似ができたりするのではないか！

たとえば重力波のエネルギーとか！？電磁気学的に近似できたらそのほうが簡単じゃん？

重力波の特性インピーダンスZ10がZ10^2=μ10/ε10=(4πG/c)^2の関係で曲がりなりにも出せるんだしさぁ。」


ちよ「バイナリーブラックホールをダイポールアンテナに見立てて試算してみるのはどうでしょう？」

よみ「量子論以前のつぶれる原子モデルの計算もやっておきたいところだな」


とも「衛星GRACEによる時空のひきずりの観測データとは照合･･･いやなんでもない」


大阪「ところで、真空の透時率はなんでπ×4e-7[H/m]とかって与えられた数値じゃないん？」


他全員「え」



検証がなかなか怖くてできないのよねーｗｗｗｗｗ

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KY：細かすぎて伝わらない理系あずまんが(空気予測)

大阪「示強変数と示量変数･･･時々ごっちゃになるねん」

大阪「ちゃうねん、わかってるねんで。示強と示量をかけるとエネルギーになるから電界が示強で磁界が示量･･･あれ？」
















どっちも示強です。

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ちよ「電界も磁界も示強変数で、それぞれに対応する示量変数は分極と磁化ですよー。」

大阪「じゃあ、両方示量の分極と磁化をかければエネルギーになるん？」

とも「近いよねっ」

よみ「ああ、限りなく近いな」

IY：ポアンカレ予想の予想

ポアンカレ予想を解いたペレリマンって人が山篭りして出てこないって話を聞いたんだけど
もしかして･･･まだ誰も気づいていない証明のミスに自分だけが気づいてしまって落ち込んでるとかだったら･･･
すごくありそうで怖いんですけど･･･フィールズ賞辞退の理由もしっくりきちゃうんだよなー

一人で山にこもって今度こそ証明を完結させてやるってあせってるんだとしたら想像しただけで悪寒が走るわ


※ただの妄想だから気にしないで。

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そういえば巡回リーマン予想のぜーｇゼータ関数の零点ってがまｎガンマ関数の得意先店特異点に似てる感じするよね。

・ガンマ関数では負の実数の整数において発散する。(つまり虚部がすべて0の直線上に存在する)

・ゼータ関数の零点は実部がすべて1/2の直線上に存在する。(仮)
で、この虚部の頻度もsinc(シンク)関数(=sin(ax)/ax)っていう割とよく目にする関数に支配されてるらしいね(仮)

僕はこの関数はフーリエ変換とかでよく目にした。


ガンマ関数は階乗の定義を整数から複素数に一気に広げた複素関数で、ゼータ関数も同様に複素関数だよ。
つまり、関数そのものも、中身も実部と虚部を持つってこと。
グラフをちゃんと表示しようとすると4次元になるからイメージできない。
ただし、関数の絶対値(またはその2乗)を3次元グラフの1つの軸に当てはめれば、ギリギリグラフ化可能。



実数直線上ではx軸に接しない2次関数も複素数まで拡張すれば零点が存在する例。