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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
こんなラップ知ってるか
2の2の2の2の2乗乗乗乗(ジョウジョウジョウジョウ) これを2の5ベキと呼んでいる(そんな言葉はない) 計算すると2の65536乗になる 5ベキしただけでこのような大きな数になってしまう恐ろしい演算方法だ 2を65536回かけるなんて僕には計算できない どうやって計算するか教えよう 2の2の2の2の2乗乗乗乗 =2の2の2の4乗乗乗(2の2乗=2×2は4) =2の2の16乗乗(2の4乗=2×2×2×2は16) =2の65536乗(2の16乗=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2は65536) ちなみに3と4は3ベキしただけで限界だと思うし （3の27乗と4の256乗） 5～144は2ベキで限界だった （5の5乗～144の144乗） それ以上は2ベキすらできない 階乗が170！あたりで限界なのと似ている エクセルの限界なんだよ （だいたい10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000くらいが限界） 対数を駆使すれば頭の中ではもう少しなんとかできそうな気もする  にほんブログ村
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前回のあらすじ
細かすぎて伝わらない一発芸をやったきのこはふと思い出した。 ２進数にした８÷５はいつまでたっても割り切れないのであった。 きのこはその答えを探す旅に出るために布団にもぐった。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ８を２進数にすると１０００ ５を２進数にすると１０１ ８÷５を２進数で行うと、 １０００÷１０１＝１．１００１１００１１００･･･ といつまで経っても割り切れない。 １０進数のときと何が違うかといえば、２進数になったことしかない。 ということは原因は２進数にある。 １０進数と２進数の違いは何か。 約数の違いである。 １０の約数は２と５ 一方、２の約数は２だけ。 ５が入っていないのである。 つまり、１０や１００や１０００などを３や９で割っても割り切れないように ２進数における２や４や８を５や２５や１２５で割っても１０進法とは違い、割り切れないのである。 では逆に、約数の多い数を進数に使うとどうなるか？ ご存知１ｍの棒状ケーキを３人で分けようとすると３３．３３３･･･ｃｍで割り切れないが、 丸いケーキであれば、きっかり１２０度ずつに分けることができる。 これは、１周を３６０度という約数の多い進数で数えているからである。 同様に、１時間は６分で割ると１０個と、割り切れる。 しかし、約数を求める際にも割り算を行っている。 割り算を行ってあまりが出なければそれを約数としている。 では、進数の違いによって約数の数が違ってくることはないのだろうか？ このような心配を、２０歳のときに漠然と考えていたが どういう疑問なのかこないだまでよくわかっていなかった。 しかしどうやら心配は無用のようで、進数の違いによって同じ数でも約数が異なるなんてことにはならないような気がする。 ６０は２進数においても１０進数においても８進数においても２×２×３×５であることに揺らぎはないからだ。 証明とは程遠いが、ためしにやってみると １０進数 ２進数 ８進数 ５進数 ２ １０ ２ ２ ３ １１ ３ ３ ５ １０１ ５ １０ ６０ １１１１００ ７４ ２２０ ２進数では（隣は対応する１０進数計算） １０ ２ ×１０ ×２ ＿＿＿ ＿＿ １００ ４ １００ ４ × １１ ×３ ＿＿＿＿ ＿＿ １００ １２ １００ ＿＿＿＿ １１００ １１００ １２ × １０１ × ５ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿ １１００ ６０ １１００ ＿＿＿＿＿＿ １１１１００ ８進数では（隣は対応する１０進数計算） ２ ２ ×２ ×２ ＿＿ ＿＿ ４ ４ ４ ４ ×３ ×３ ＿＿ ＿＿ １４ １２ １４ １２ × ５ × ５ ＿＿＿ ＿＿＿ ７４ ６０ ５進数では（隣は対応する１０進数計算） ２ ２ ×２ ×２ ＿＿ ＿＿ ４ ４ ４ ４ ×３ ×３ ＿＿ ＿＿ ２２ １２ ２２ １２ × ５ ×５ ＿＿＿ ＿＿ ２２０ ６０ ところで、１０進数で１を３で割ると１／３であり、 １／３を３回足すと１になるはずだが １／３≒０．３３･･･と小数にしたとたん ３回足した合計が０．９９･･･となり、１にはならない 同様のことがコンピュータの中でも起きており ０．１を１０回足したら当然のように１になると僕らは思っていても ２進数で表現すると１÷１０１０＝０．０００１１００１１００･･･ になるので１０回足しても０．１１１１１１１１･･･にしかならず、１にはならないのである。 これは、０に１０回０．１を足すのであればさほど問題にはならないが １から１０回０．１を引いて０になっているかどうか判定するようなことをしたとして、ここで２進数の桁が８桁しか用意されていないと ０と０．００００００１の違いになってしまい これは１０進数にすると０と約０．００８の違いになり、たちまち問題は大きくなってしまうのである。 もちろんコンピュータは桁数は多くても有限の桁しか持っていないので、この差はいつでも付きまとう。 また、１を１０等分して１から１０回引くだけならいいが １を１００等分して１から１００回引いたり、１を１０００等分して１から１０００回引いたりしたら、この０とはもっと大きくかけ離れてしまう。 このようなことを避けるために、必要に応じて時々 １０から１０回１を引いてそれぞれを０．１倍するとか １０００から１０００回１を引いてそれぞれを１／１０００するとかそういうことを行ったりする。 これなら確実にきっかり０になる。 もし、どうしてもこのような回避方法をとれない場合は、 ０から±このくらいだけの範囲内に収まっているかどうか、という判定に変えなければならない。 「このくらい」は自分で見積もるのである。 にほんブログ村
細かすぎて伝わらない理系ギャグ選手権にて。。。
エントリーナンバー４ばん！量子きのこです！！ 割り算をします！ －８÷５のあまりを２進数で計算します！ まずは１０進数で！ ５×（－２）＝－１０に２足せば－８なのであまりは２ ５×（－１）＝－８から３引けば－８だからあまりは３とかじゃないよ これを２進数で再現してみます！ １０進数を２進数に変換します！ ５（１０）←→１０１（２） ８（１０）←→１０００（２） ２（１０）←→１０（２） １０（１０）←→１０１０（２） ２進数で掛け算をします！ ５×（－２）＝－１０ （－ １０） －２ × １０１ × ５ ＿＿＿＿＿ １０ １０ ＿＿＿＿＿＿ ＿＿ －１０１０ －１０ ２進数で足し算（？）をします！ －１０＋２＝－８ －１０１０ －１０ ＋ １０ ＋ ２ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿ －１０００ － ８ だからあまりは２ ついでに８÷５を２進数で行います まずは１０進数で １．６ ＿＿ ５）８ ５ ＿ ３ ０ ３ ０ ＿＿＿ ０ 次に２進数で １．１００１１００１１００１１００････ ＿＿＿＿＿＿ １０１）１０００ １０１ ＿＿＿＿ １１ ０ １０ １ ＿＿＿＿ １０００ １０１ ＿＿＿＿ 以降無限ループ はい、いつまで経っても割り切れませんね さてなぜでしょう つづく にほんブログ村
3年以上放置してきたPCのファイル整理を半日かけてしてました。
午後1から始めてたった今終わりました。 感想は･･･特にありません。 みなさん詳しくわはー、量子きのこです。 めっちゃカオスになってて手もつけられないとさえ思われたわがPCのファイルの散らかり状況、確かに当初どう手をつけていいかよくわからないまま作業を進めてしまったので二度手間食らってしまって作業効率悪かったんですが、1日以内でなんとかなりました。 ってか翌日になったら記憶とやる気を忘れてそうな気がするので持ち越すのは極力避けたかったんですよ！ だいぶいい感じに整理整頓されて気分はルンルンです。 煩悩がないきのこさんのエロ画像フォルダは更新せずにもう何年も経ってるんですが(それでも140MBあるよ) むしろ一般画像の量がやばかったです。(2GB、毎月100個で4年分くらいあるらしい) 測ってませんがダブってるの消しただけで相当な省メモリになったかと思います。測ってませんが。 バックアップもこれでひとまず安心(愛するわが数値計算フォルダ内のファイル数は400個になりました) 外付けHDDは230GB中100GBも使ってないんだよ どーだすごいだろー Dドライブだって64GB中40GBしか使ってないから余裕しゃくしゃくだぜ Cは30GB中空きが2GBしかないけどな！ははは 常にインターネットテンポラリーファイルと戦っている 片付けといえばいつも思い起こされるのがエントロピー 放っておいただけで散らかるのと同様に、放っておいただけでどんどん増えるのが、でたらめさの尺度であり情報量の尺度でもあるエントロピー しかし、片付けの手順をきっちり決めていて作業と同時に常に片付けも行うのと同様に、エントロピーの増加を常に0に抑えながら活動することは可能なのではないかとか思ったり思わなかったり。 なんでも理想的な量子コンピュータは演算でエントロピーが増えないんだとか。 というか、量子コンピュータを考え付いたきっかけがそこだったのよね 演算においてエントロピーを増やさない方法について考えていたら量子コンピュータにつながったってわけ エントロピーが増えないから、そのコンピュータの中では情報量は変わらない。つまり形は変われど情報そのものは生まれもしないし消えもしないらしい。たぶんね。 エントロピーが増えないってことは、エネルギーは熱の形で放出されないってことじゃなかったっけ ってことは、エネルギー保存の法則から、演算でエネルギーを消費させないことも究極的にはできるらしい。 理想とは程遠い現状なんだけどね。 つまりあらゆる余計な熱の発生源を除くと、根本的な熱源ってのは情報の発生・消去からくるんだってさ。 じゃあ演算にエネルギーを使わない理想的なコンピュータに宇宙全体をシミュレートさせたらそれは永久機関か？ それとも･･･ 230GBは常温300Kで12アトジュールくらいかな 1gの氷を沸騰させるのに必要な消去する情報量は18000エクサバイトくらいかな 1時間ドラマ100兆回分くらいのデータだね 全人類で見なきゃな にほんブログ村
たとえば、自作で風車を作ってそれを家に立て、風速計にしたいとする。
別に取り立てて精度を求めるわけではないが、何か自分でやってみたいというアマチュア魂のような感じであるとする。 そんなとき、回転数が風速に比例することはわかっても、形状や摩擦などによって、その比例係数がわからなかったりすると元も子もない。 そういった風速計をテキトーに校正するにはどうしたらいいのか、なんとなーく考えてみたんだが、 風速計を持ってテキトーな速度で移動しながら回転の様子を見るなんてのはどうだろう？と思ってみた。 その回転がゼロになる速度で移動できれば申し分なく、観測者が移動する速度と空気の移動する速度は相対的に0であり、地面に対して同じ速度であると言えるだろうし、それが実現できなくても、地面に対する速度と風車の回転数の関係をグラフ化することで切片を求めるなりして風車の校正ができるのではないかと考えてみた。 ただし、地面に対する風速がだいたい同じような間に測定しなければならないという条件は課せられるだろうな。 にほんブログ村
作ることができるのだろうか？
また、それは需要のあるものなのだろうか？ この日記実は、おとといあたりからシリーズになっているんだが 昨日のインピーダンスマッチングの日記、マッチングをする際に、どうしても負荷を電源の内部抵抗、あるいはもっと一般的にその前段の出力インピーダンスに等しくできない場合、邪道とも言われかねない奥の手が存在するのである。 それがおとといに書いたアイソレータなのであるが、 つまり反射する波を問答無用で叩き切ることで、マッチングをしようという代物だったのである。 アイソレータのアイソレーションという言葉は、回路の前段と後段を「分離する」という意味からきている。 アイソレータは磁気光学効果のひとつであるファラデー効果を用いているため、磁石を使用するのであった。 その性能を現すファラデー効果にまつわる物質の定数として、ヴェルデ定数というものがあり、磁石内を通る電磁波の偏光の回転具合を決定する大事な定数なのだが、定数とは言うものの波長依存性があり、どうやら波長に反比例に近い特性らしく、これは周波数に比例に近い正の相関をしていると言わざるを得ない。 直流ではヴェルデ定数は0になり、アイソレータとして機能しないのではないか･･･。 何がいいたいかというと、昨日の直流における反射とマッチングの関係を持ち出すにあたって、直流でも動作するアイソレータが存在してほしかったが、どうも現実的にはムリなのかもしれない、という話だ･･･。 ただ、半導体を用いたアイソレータも一時期用いられていたようだから、そちらの技術で直流アイソレータというものは実現できるのかもしれない。 ぐぐるとわずかながらヒットするんだよねぇ･･･「直流アイソレータ」 まあ、直流の場合、位相の変化は見なくていいからコンデンサは開放、コイルは短絡と同じ状態になって、ぶっちゃけ抵抗値だけ合わせればいいってことになるわけだから、マッチングが困難でアイソレータの助けが必要になる状況って出てこないんだろうね･･･。 アッテネーター クッテネーター にほんブログ村
インピーダンスマッチング(整合)について考えるとき
電源に抵抗が2つ直流についてる回路を考える。 このうち、電源に近い抵抗Ziは電源の内部抵抗とし 電源から遠いインピーダンスZLは負荷とする。 ZL=∞のとき、回路は開放であるといい ZL=0のとき、回路は短絡しているという。 開放でも短絡でも負荷で消費される電力は0である。 では、ZLがどんな値のときに負荷で消費される電力が最大になるのだろうか。 これは回路の電力効率を考える上で重要である。 ZLに加わる電圧VLは、電源電圧を1とすると分圧の法則より VL=ZL/(Zi+ZL)である。 また、負荷で消費される電力PLはPL=VL2/ZLなので PL=ZL/(Zi+ZL)2となる。 これは、ZLを横軸にとると両端が0なので、この間で関数のZLによる微分が0になったところでPLは最大になるはずである。 dPL/dZL=((Zi+ZL)2-2(Zi+ZL)・ZL)/(Zi+ZL)4 =((Zi+ZL)-2ZL)/(Zi+ZL)3=(Zi-ZL)/(Zi+ZL)3 これが0になる条件は、Zi=ZLのときである。 つまり、電力をもっとも効率よく伝播させるには、 電源の内部抵抗と負荷のインピーダンスを等しくしなければならない、ということである。 ところで、このインピーダンスマッチングを反射の観点からも考えることができる。 電源から電圧のパルス波が負荷に向けて流れたとき 回路が開放されていれば負荷部分でそのまま反射され 回路が短絡されていれば負荷部分で極性を反転させて反射される 負荷短絡・開放・ステップ入力時の反射の様子(gif動画) (この動きが瞬時に行われる) 訂正：「負荷までの距離」の軸の値を0～2→1～-1と読み替えてください＞＜真ん中の太線が鏡＝負荷です この反射は、それぞれ 負荷を線対称(開放)、点対称(短絡)の鏡と考え、 電源からパルスが向かっていると同時に 反対側にある仮想の電源からもパルスが向かってきていると考えても同じことである。 負荷部分では波の重ねあわせが起きるので 負荷が開放の場合は電圧パルスは2倍に 負荷が短絡の場合は電圧パルスは打ち消しあって0になる。 では、負荷インピーダンスと電源の内部抵抗が等しい場合はどうか？ このときは反射が発生しないと見ることができる。 電源から送られた電力はすべて負荷インピーダンスで消費されているのである。 このときの負荷に加わる電圧は電源電圧の何倍だろうか？ 入力する波をパルスではなく直流(ステップ関数)にしてみよう。 (ステップ関数とは、スイッチを入れた直後から電圧が発生するような関数) 開放の負荷のときは 1段だけの波が負荷に向かって押し寄せ、反射してそのまま電源に返ってくるので、入射波と反射波の重ねあわせであるステップ2段分の電圧が電源に戻ってきて、これが最終的に電源電圧として観測される。 ということは、電源から出た電圧の波の大きさは内部抵抗を過ぎた時点で電源電圧の半分になっていたということだ。 これは、実はインピーダンスマッチングを行ったときに負荷に電源電圧の半分の電圧しか加わっていないのと通じるのである。 にほんブログ村
ちょーどアイソレータのことを考えていたときにラピュタの放送なんぞやりおって
あのラピュタの庭園の外壁あるじゃん あれって外側からは白い壁として見えるけど 内側からは外側が透けて見えるよね？ (庭園の屋根付近にある木の枝葉部分から四方に伸びてる白い線は巨大な蜘蛛の巣じゃなくて半透明材質のつなぎ目だからなbyしばらく蜘蛛の巣だと思ってた人) あれの技術とアイソレータの技術がどーも関係しそうでな でもいまいちうまく行ってないのかなぁ 昔高専にいたころに授業で質問したら「無理じゃないか」って言われたからなぁ いわゆるマジックミラーっていうのとは違うんよ あれは子供だましみたいなもんだからね 透過率と反射率が半々くらいの鏡のようなもの「ハーフミラー」を使うとね、そのハーフミラーを透過する光が半分、ハーフミラーで反射する光が半分とかになるわけよ それで、隠したい内側の部屋を隠さなくていい外側の部屋より暗くしてやるわけ そうすると、隠したいほうは外側から見えづらい 隠したいほうから外側は見えやすいってなるだけなんよな だから外側から中を見たいときは自分のデコ当てて影作ってやれば中が見える場合があるん な、子供だましだろ？ そんなんじゃなくて、もっと完璧に光を一方通行させたいんよ僕は 敬意をこめてそのいまだ仮想の代物を「マジックマジックミラー」と呼ばせていただく 実は、そういう技術はすでにある。 アイソレータって言う部品として電波とか光通信関係ですでに使われてるんだけどね それがイマイチ使えそうで使えないところがかゆいところに手が届かないところでもあってさぁ 光ってそもそも電磁波っていう波なわけよ 電波も電磁波。 その波は電場の波と磁場の波がそれぞれ進行方向に直角に振動してるもんなわけ 光が上向きに進んでるとすると、電場は左右、磁場は奥と手前を行ったりきたりしてるわけ。 でね、そのうち電場の向きにだけ注目すると、光や電磁波ってのは同じ方向に進んでる光でも360度色んな方向に向いてる電場の光を含んでて、その電場の向きを「偏光」って呼んでんだ。 その偏光ってのを操れる部品が生まれた。 実はそれは磁石そのもので、磁石の中を通ると偏光の向きが変わることに気づいたんよ。気づいた人は電磁誘導の法則でおなじみのファラデー。 透明な磁石があったら、その内部で光の偏光が少しずつ向きを変えてってくれるわけなんだけど ここでもう1つ、偏光板っていう部品も考案されてて こいつは特定の偏光の光のみを通すって言うある種のフィルタなんだわ こいつを使えば、一方通行の光が作れる どうやるかっていうと･･･ たとえば左から右に光が進んでいて、電場は手前から奥に振動しているとする。 この光を磁石に通す。 この磁石は光が通ったときに45度だけ右ねじの方向に偏光の向きが変わるように設計されているとする。 そうすると、磁石を出た光は斜め45度の偏光で出てくる。 仮に、そいつをそのまま反射させたとする もっかい右ねじの方向に偏光の向きが変わるわけだから、磁石の左に突き抜けた光の電場は上下方向に振動していることになる。 ここで、偏光板の登場だ。手前から奥に振動する光だけをフィルタリングしてやると、左から右には光は通れても、右から左には光は通れない、一方通行の部品「アイソレータ」の完成だ。 こいつはいわゆる電流を一方通行にする部品であるダイオードに感覚は似てるが中身は全然違う。 光関連の会社に派遣されてたとき、新卒の先輩にアイソレータの説明をしていて「ダイオードみたいなもんですね」って言われて違うとは言いながらもどう違うか説明できず、今でもどう違いをすんなり言えばいいのかよくわからない。 とにかくね、そういった「光を一方通行にする部品」がすでにあることだけは確かなんだけど 自然界の光ってのは偏光具合も色もごちゃ混ぜなんよ。 技術で使う場合は色や偏光状態を制限してるから実用できてるんであってな いろんな色が含まれているってことは、それだけ色んな波長の光が含まれているってことだよね。 さっき、偏光をちょうど45度変えるように作ってあるって書いたけど これが波長(色)によって変わってくるわけさ。 (ヴェルデ定数) 偏光具合はたぶんなんとかなるんよ 磁石の両側に偏光板をつければなんとかなりそう。 問題はたぶん色なんよねえ どんな色の光でもおんなじように偏光具合が変わってくれて どんな色の光でもおんなじように透過してくれる磁石があれば できそうな気がするんだけどねぇ あるいは色ごとに分光してそれぞれで処理してあとで合成するか･･･めんどくせえことになりそうだよなぁ しかもどんだけでかい代物になるのよ あららー？ 巨大な「光の方向二色性」物質発見！？ こっちのが手っ取り早いか？ にほんブログ村  にほんブログ村
前回のあらすじ
解けた！解けた！ここ数日解けなかった証明問題解けた！ 掲示板にボソっと書き込んだらボソっとアドバイスもらった！ ありがとー！！！ (n+1)n-1がn2(n>=1)で割り切れることの証明 二項定理で展開すればそれでおｋだったんや！ なんという盲点 n＞2のとき (n+1)n-1を展開すると ∑(nCr・nn-r)-1 (rは0からnまで) =nCn・n0+nCn-1・n+nCn-2・n2+･･･+nC0・nn-1 この項のうち 「･･･」とそれを囲った両側は2乗以上のnのべき乗を含むので、除く 1項目nCn・n0は1であるので、最後の項と相殺して0になる 問題は2項目だが nCn-1はnなので、これにnをかけるとn2になり、すべての項がn2の倍数であることから、(n+1)n-1はn2で割り切れる。 n=1のとき 自明 やったー！やっと解けたー！ にほんブログ村
ポアンカレ予想のNHKスペシャルを借りれたので見てみた。
「俺、ポアンカレ予想の証明が終わったら彼女と結婚するんだ」 本当に死亡フラグで大笑いしてしまった。死んでしまった本人にはすごく悪いんだが大笑いしてしまった。 しかもサブタイが「数学者はキノコ狩りの夢を見るか」 なんでキノコｗｗｗｗ しかし見てみると、この予想に決着をつけたペレリマンという人はポアンカレ予想に取り付かれてから人が変わり、証明が終わった後もフィールズ賞を辞退して引きこもり、年金生活でキノコ狩りをしているらしいということで納得。 年1回ほどの頻度でしか姿を現さないらしい。 そういえばこのwikipedia前にも見たなってのを思い出した。 数学の問題なのに物理の用語(熱やエントロピー)で証明されていることや 微分幾何学を否定したトポロジーから生まれた予想なのに否定された微分幾何学で証明されたことで 証明の説明を見ていた人たちは1つの証明で3度ほどがっかりしたらしい。 その証明の内容をぜひ見てみたかったんだが、うまく見つからない。 論文は英語だから読めないし･･･。 誰か訳してpdfにしてくれてないのか。 しかしなんだろう、詳細を見てないからなんともいえないんだが、 これは数学と物理の世界が思ったほど疎遠な関係ではないことを意味してはいないんだろうか？  にほんブログ村
これ書いたのは昨日ね。
数学の未解決問題。 頭痛が治ったのでwikipediaを真剣に読んでみると 予想自体はそんなに難しいものではなかった。 ゼータ関数ζを ζ(s)＝∑(1/ns) n：1～∞ とし、変数sも関数ζも複素数とすると ζ=0になるsの実部はすべて1/2になる という予想らしい。 でもそれがどうしたら素数に関係するのかさっぱりわからない 複素数とか言ったらおじさん怒るよ wikiにはさらに、 「素数の規則性に関する新たな法則がわかったときには 素数を利用した暗号が崩壊するかもしれないという懸念がある」 と書いてあるが、そこもわかるにはわかるんだが、リーマン予想と素数のつながりがさっぱりわからない。 橋が、つながらない。 ゼータって入力しようとするとつい癖でゼーガになってしまうから困る にほんブログ村
なんか無性にホバークラフトが見たくなったのでぐぐってみた
そしたら動画サイトの1週間前のコメントになぜか「さようなら」と書かれていた。 調べてみると、なんと今年の10月の末に日本唯一になっていた大分空港のホバークラフトが廃止になったらしい。 ホバークラフトの悲鳴でも聞こえてたんだろうか。 そういえば、どの画像も昔見た白地に赤の船体ばっかりで、どうしてこうもデザインが同じなんだろうと思ったんだが、半世紀しか歴史がないことを考えるとデザインを増やす余裕もなかったのかもしれない。 wikipediaを見ると、ホバークラフトは分類上「航空機」で、「ゼロ速度飛行機」と呼ばれるものにさらに分類されるらしい。 これだ。今頭の中で何かがつながった。 以前、風を受けて飛ぶ飛行機の可能性を考えていたときに 揚力を生み出すためにある程度以上の向かい風が必要だろうという結論に至ったんだが、 ヘリコプターやブイトールなどのホバリングできるような航空機は速度をゼロにできるので、風を受けて移動することは理論上は可能となる。 ホバークラフトはわずかにしか浮上しないが、ホバリングという意味では類似した見方で捉えることができるだろう。 しかし、僕が思い抱いている構想というのは 「風で運行できるくらいエネルギーを使わない」という前提だったので、浮遊するために余計なエネルギーを使ってしまうとあまりよろしくないと思っていた。 べ、別にエコのためなんかにエネルギーを使いたくないわけじゃないんだよ！ 単にだな、僕の中の自閉的な何かがエネルギーを使いたくなさそうなだけなんだよ あ、そういえば幼少のころ僕はホバークラフトになりたかったんだが その理由はどうも、船にある根本的問題 「空と海のどっちつかず」 が気になってしょうがなかったからかもしれない。 海面から空にちょこっと顔を出し、水中にちょこっと顔を出し なんとも中途半端ではないか。 飛行機なら完全に空の中、潜水艦なら完全に水の中、潔いだろ。 やっぱり僕は少し自閉的なのかもしれない。 人がまったく気にしないところが気になってしょうがない そんな部分がところどころに存在する。 天才なんだね。（ぉ にほんブログ村
今日の諸定理
1行n列の行ベクトルAとn行1列の列ベクトルBの積 BAは、AとBのi番目の要素をai、biとすると ∑aibi (1～n)のスカラーとなるが 交換した積ABの固有値はn個あり、1つはBAと等しく、残りはすべて0となる。 n=2(1?)から3まで試したが、任意のnでは証明してない。 けど、たぶんそう。 誰か証明しといて。 ＝＝＝＝＝ あと、今日のアクセスログを見てちょっと怒ったので一言。 エレメントハンターに出てくるヘリウムⅡをヘリウム2だと勘違いした上でそんなんねーよって 評価を下げてた人がいたが そういうことはしっかり調べてから叩くように･･･おっとでも可哀想だからあんまり言わないでおくﾌﾋﾋ にほんブログ村
2の3乗は8だろ 3の4乗は81だろ 4の5乗は1024だろ こんなことを順々にやっていけばどうなる？ 12-21+1=0=0*12 ど～も素因数分解すると必ず整数の2乗が入るんだよなぁ
nn+1-(n+1)n+1=m*n2
(nn+1-(n+1)n+1)/n2=m nn+1-(n+1)n+1 nn+1 第2項以降の 1-(n+1)n
速度の1乗と2乗の両方に比例した空気抵抗を受ける質点の落下運動を論じる。
ニュートンの運動方程式は以下のようになる。 mdv/dt=mg-c1v-c2v2 m：質量。定数。 g：重力加速度。定数。 c1：速度の1乗に比例する空気抵抗の係数。形状に依存する定数。 c2：速度の2乗に比例する空気抵抗の係数。形状に依存する定数。 v：落下速度。下をプラスに取る。tの関数。 t：経過時間。変数。 dv/dt：速度の時間微分。 xn：xのn乗 この微分方程式を解きたいと思う。 vの符号と係数が邪魔なので移項する。 -(m/c2)dv/dt=v2+(c1/c2)v-mg/c2 変数を積分しやすいように分離する。 -(c2/m)dt=dv/(v2+(c1/c2)v-mg/c2) 左辺の積分=-(c2/m)t+A Aは積分定数。(任意) 右辺の積分は、このままではできないので、式を変形する。 右辺の分母は v2+(c1/c2)v-mg/c2=(v+a1)(v+a2) になるとすると、a1、a2は2次方程式の解の公式より a1=(-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))/2 a2=(-(c1/c2)-√((c1/c2)2+4mg/c2))/2 になるので、 1/(v2+(c1/c2)v-mg/c2)=B1/(v+a1)+B2/(v+a2) になるようにB1とB2を決定する。 通分して分子を比較すると (B1+B2)v=0 (B2a1+B1a2)=1 のような連立方程式になるので B2=-B1=1/(a1-a2)=1/√((c1/c2)2+4mg/c2) となり、 右辺=(dv/(v+a2)-dv/(v+a1))/√((c1/c2)2+4mg/c2) 右辺の積分=ln((v+a2)/(v+a1))/√((c1/c2)2+4mg/c2) となる。 左辺と右辺を結ぶと -(c2/m)t+A=ln((v+a2)/(v+a1))/√((c1/c2)2+4mg/c2) 移項すると -t√((c1/m)2+4mgc2)+A=ln((v+a2)/(v+a1)) 両辺の指数をとると Ae-t√((c1/m)2+4mgc2)=(v+a2)/(v+a1) a1とa2を元に戻すと Ae-t√((c1/m)2+4mgc2)=(2v-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))/(2v-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2)) ここで、初期条件であるt=0のときv=0を代入し、Aを決定する。 A=(-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))/(-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2)) (-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))/(-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))e-t√((c1/m)2+4mgc2) =(2v-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2))/(2v-(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2)) vの式にまとめると v=2(mg/c2)*(1-e-t√((c1/m)2+4mgc2)) /(c1/c2)*(1-e-t√((c1/m)2+4mgc2))+√((c1/c2)2+4mg/c2)*(1+e-t√((c1/m)2+4mgc2)) 分母分子にet√((c1/m)2+4mgc2)/2をかけると、 v=2(mg/c2)*(et√((c1/m)2+4mgc2)/2-e-t√((c1/m)2+4mgc2)/2) /(c1/c2)*(et√((c1/m)2+4mgc2)/2-e-t√((c1/m)2+4mgc2)/2) +√((c1/c2)2+4mg/c2)*(et√((c1/m)2+4mgc2)/2+e-t√((c1/m)2+4mgc2)/2) この指数同士の引き算はsinh、足し算はcoshなので、vはtanhの逆数つまりcothの式になる。 v=2(mg/c2)/(c1/c2)+√((c1/c2)2+4mg/c2)*coth(et√((c1/m)2+4mgc2)/2) coth(x)=1/tanh(x)である。 まとめると、 v=2v∞1/(1+√(1+A)*coth(gt/(2v∞1√(1+A)))) ここで、v∞1=mg/c1は空気抵抗が速度の1乗にのみ比例したときの終端速度、 定数をまとめたAはA=4mgc2/c12である。 4mgc2がc12に比べて大きい、つまりAが大きいと速度の2乗に比例する空気抵抗が支配的となり v=v∞2tanh(gt/v∞2) に近似でき(v∞2=√(mg/c2)は空気抵抗が速度の2乗にのみ比例するときの終端速度) Aが小さいときは速度の1乗にのみ比例する空気抵抗が支配的となり v=v∞1(1-e-gt/v∞1) に近似できる。 この2つの式は、昨日おとといで計算した、速度の1乗、2乗にのみ比例する空気抵抗の運動方程式を解いた結果と一致する。 にほんブログ村
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