NM：マクロでビットマップ解析

ついに数年まったりやってきた趣味の1つが実を結んだ。

エクセルのマクロでファイルの2進データを読み取るという作業
とりあえずビットマップのデータを分析してみた。

マクロはあまり使い慣れてないので、とりあえずユーザー定義関数をきっちり作ることからはじめる。
バイナリデータを読むコードを、どっかから流用して使うことにする。

とりあえず、現時点でわかったことを書き連ねてみる。

少なくともデフォルトモードでのビットマップ保存において
・最初の54バイトはヘッダのようなものらしい
・最後1バイトはファイルの終了を知らせるもので、0らしい

ヘッダについて
・1、2バイト目は固定？（66と77）
・その次の8バイトはバイト数の表示（8桁あるので約18EB（エクサバイト）が最大？）
・その次8バイトも固定？(54,0,0,0,40,0,0,0)
・さらにその次4バイトは横、その次4バイトは縦のドット数（約4ギガ個が最大ぽい）
・その次2バイトも固定？(1,0)
・その次6バイトは配色に使うビット数だと思う
・その次20バイト分は純粋に描画に用いたバイト数だと思う
・以降ファイル終了の1バイトまで描画が続く

描画部分について
・左下から右に読み、上に改行のように配置するぽい
・24ビット配色の場合は当然1色3ビット
・255,255,255が白、0,0,0が黒
・0,255,255が黄色、0,0,255が赤、255,0,0が青、0,128,0が緑
・改行するごとに0を数バイト入れる
・入れ方は「MOD(横のドット数,4)個」

そんな感じだろうか

今後の予定としては、
・デフォルト以外のビットマップにも応用
・jpgやmp3、exeなども解析してみたい（が、65536バイトを超えるとキツい･･･）
・ビットマップへの書き込みマクロの作成
・ビットマップに見せかけたgifなんかを作れないか検討

をまたしてもまったりとね。





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KM：ガオガイガーカウンター・パンチ

こないだな、プラスチック使い捨てコップとアルミホイルでコンデンサ作ったわけよ
ただなー、こいつに静電気貯めても一向に電圧計が反応してくれないから変だなー変だなーって思ってるんよな

電圧計の内部抵抗オーダーって絶縁に近いわけでしょ
ってことはこの電圧計で検知できないくらい速攻で電圧が落ち着いてしまうんだったら、どんな絶縁体に電圧かけても一瞬で放電しちゃって意味ねーんじゃねーかな
とか思ったわけよ。

まあそんなわけでちょっと概算タイム
まずこのコンデンサの容量はどんくらいか

コンデンサの容量
C=ε0εrS/d
だったよね？
真空の誘電率：ε0=8.85e-12[F/m]
比誘電率：εr≒2～3くらい？
電極の面積：S=5×15cm2くらい？
電極間の厚さ：d=5mmくらい？

だったらCは3nFくらいか

それから、僕の持ってる電圧計の内部抵抗は確かkVレンジ程度で数MΩ程度らしいから、このコンデンサと抵抗でCR回路ができるわけよな。

で、静電気の電圧は3kV程度としてみるよ。

そうするとまず時定数はミリ秒程度になるか。
その間に電圧は36%くらいまで下がるわけだからミリ秒程度で1kV程度まで落ちているらしい。
とすると逆に、測れない程度、だいたい10Vあたりとしてそれを下回るのにどれくらい時間を要するかを計算してみると、それでもだいたい時定数の5倍くらいなのか･･･こりゃあいかんなー･･･

何かが間違っちょる･･･
絶縁体の抵抗値はMΩなんて甘っちょろいもんじゃないってことか･･･？

たとえばエタノールの抵抗率は100MΩcm程度のようだから、断面積3cm2程度、長さ3cm程度の容器状の抵抗を作ったとすると100MΩになって2桁も違うのか･･･
そうすると時定数も2桁増えるわけだから0.1秒くらいまで伸ばすことができるのか･･･？

なるほどな･･･そうすると電圧計で測って途中試験するなんてのはあまり現実的な試験じゃないってことになるなあ


しかし･･･静電気で3kV程度まで一瞬だけまかなえるんならコンデンサもGM管もわざわざ作らずに購入して動かしてみたいもんだぜ･･･不器用ですから
1nFのコンデンサとか家に在庫あったかなぁ

GM管はハロゲン管が長持ちしていいとかそんなことをどっかで見た気がしたが、それはハロゲンランプとは違う代物なんだろうな･･･
中にハロゲン元素が入ってるのとハロゲンの利点は同じにしても、片方は電球、片方は蛍光灯みたいなもんだろうし、電極の配置が違うだろうからなあ
ハロゲンランプならホームセンターレベルでも売ってるんだけどなぁ

でもそうすると、静電気でGM管を動作させられるのは一瞬だけってことになりそうだな
まあそうだよな、そんな安易に高エネルギー（高ポテンシャル）を長時間提供してくれる現象があってたまるかってよな







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IM：量子井戸でテトリス（インダクションメッセージ）

テトリスの画面をじっと見つめてたら井戸に見えてきた量子きのこですどうもこんばんみ

どうやったら井戸に見えるかっていうと1次元の量子井戸ポテンシャルに見えてくるわけよ
見えてくるでそ？

だとしたらよ
当然
誘惑（ゆうやく）振り切って
こう思うわけだ　ぉーん
こっから出てくんのはー

テトリスが量子レベルのミクロな世界で行われていたらゲームとして成立するか
って問題でぇー
このゲームは成立しねぇよぉ
なんてことになるかどうか考えてみたいわけよなんとなく
（もう5年も昔のネタなのか･･･）


テトリスのブロックは時々左右の壁に染み出しては戻ってくるわけだ
そんなのありか？
そのためにはブロックはゆらゆらゆらめいている必要がありそうな気がしてくるな
量子版酔拳というか、量子版ブラウン運動というか、量子版ネルソンというか･･･
それでー･･･たまたまある時刻に一行並んだらその時点で問答無用で消える
とかってのもありなんじゃなかろうか
それを対消滅に見立てるのもいいかもしれない
これをきっかけにブラックホールの蒸発はテトリスにアナロジーが利くとか言う理論が･･･まあ出ないわなたぶん



テトリス？しないよ？僕は。
勝つか負けるかわかんないゲームとかやっても悔しいだけだし
自分で言うのもなんだけど完璧主義はつらいわ
完璧が目指せないとわかると完璧に諦める方向に転換する時期を完璧に見極めなきゃならないからね






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HM：神食（しんしょく）

明日は46億年ぶりの回帰皆既日食だねぇ
やぁ昨日から天気予報サイトを見てるけどだいたいここいらは雨と曇りで固定っぽいねぇ
天気予報を見るときは3日以内前からって決めてるんだけど
まあそれこそ定まってきちゃうからあまり変わんないけど
やっぱこの僕がお願いしてるからかな、少しずつ雨より曇りの割合が増えてきてる気がする。

でもこれで、太陽を見つめすぎて失明する心配もなくなったわけだ
めでたしめでたし

曇り程度なら少しは異様に暗くなってくれないかなーと。

しかしなんだ、世界中の部分日食を洗っていくとそんな珍しいことじゃないらしいな
なんだっけ？毎日？毎年？毎月？忘れたけど。

まあでも、せっかく見れる地域が雨天ってのはもったいない気がするし
人類はそもそも自然を良くも悪くも操ってこそ人類たるアイデンティティがあるような気もするから
別に見れる地域を一時的・人工的に晴天にするくらいなんでもないんでないかな。

冒涜とか意味わからんし。
自然＝神＝冒涜いかん
の2つの等号って両方ともナシだと思うんだけど。
そうすると3つ目も自然になくなって


そんなことよりさ、
日食といえば草食動物
草食動物といえば食虫植物
動物は草食と肉食にしか分けられないけど（混ぜたら雑食だけど）
植物はそれ以外に光合成オンリーってのもあるわけよな
そうるすと、植物の場合は
・食動植物（ショクドウショクブツ）
・食無（無食）植物（ショクム（ムショク）ショクブツ）
・食植植物（ショクショクショクブツ）の3つに分類されるのかな

地球は月を食べ、月は太陽を食べ･･･ってことは太陽は結局地球に食われるのか。なんか意外だな。


ああそういえば･･･
日食の北限の北限は理論的にどうやって求めればいいんだろうね
前回は北海道くらいまで高緯度だったらしいじゃん








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FM：スピードガン暫定回路図(フェルミウム)

16日（おととい）の日記で考えてたスピードガンの暫定回路図を載せてみるよー
回路定数とかまだまったく決まってないよー
だいたい決まってるのは発振回路の周波数とローパスフィルタのカットオフ周波数くらいだよー

発振回路自体これでいけんのかわかんないよー
（前にテルミンでやったときはこれでMHzオーダー出した気がするんだけどな･･･555タイマだったかな？）













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DM：スピードガンマン(DMはディレクターズモータ)

夕方ドライブしている最中にな
救急車も通っていないのに
今朝すれ違った救急車の幻聴が聞こえてきたから
その救急車で助からなかった霊のためにも
ドップラー効果について考えてあげようと思ったんだ

音源の速度をvs
観測者の速度をvo
音速をc
とすると
音源の周波数fは

f'=f(c-vo)/(c-vs)
のf'に聞こえるってのがあるよな

まあこれは光のドップラー効果については例外なんだが
似たような式であるとして
たとえば車程度の速度を音のドップラー効果で測るべきか
光のドップラー効果で測るべきかを考えるとき
まず車の速度により近い音速のほうで測るべきだとは思うわな

たとえば61km/hの車にスピードガンを当てて速度を測りたいとする
音速はちょうど340m/sだったら
61km/hは約17m/sだから、音速との比は20：1
スピードガンから出た音波は車から見ると相対的に音源が移動して見えるだろうし
車に反射した音波をスピードガンで観測する側はこれまた音源が移動して見えるだろうから

スピードガンが出した音の周波数をf0とすると
車が聞く周波数f1はvs=61km/hで

f1=f0/(1-vs/c)

スピードガンが聞いた音の周波数f2はこれまたvs=61km/hで
f2=f1/(1-vs/c)=f0/(1-vs/c)²≒1.11f0
これはだいたい半音1個分の音階の差に相当するが

これを機械で観測できるようにするためにはどんな構想が必要か、考えてみた。

まず、車に当てられるほど大きな音量が必要。
しかし、それでいてうるさくないようにするためには、20kHz以上の高周波であることが必要。

また、1m程度の物体で回折を起こしてほしくないので、100kHz程度なら波長も3mm程度となって、ちょうどよいだろう。

この信号を発振回路で出してやって、スピーカーにつなぎ、メガホンで指向性をよくして車に当てる。
それをマイクで受信して、発振した信号との積を取る、つまりAM変調してやると、うなりの成分がちょうど10kHzくらいで可聴域なので、オシロがなくてもパソコンの録音端子にぶっこめばなんとか周波数解析が可能だ。

また、簡素にしたいために発振回路を矩形波発振に、信号の乗算つまりAM変調をANDにしてやれば、アナログ乗除算ICなどなくても(基本的にチョーほしいと思う人種だが)簡易なICでもできるんじゃないかと思うわけだ。
（高調波成分も線形にドップラーしてくれればの話だが）

発振回路も欲を出さなければシュミットトリガNANDで足りるかもしれない
できなければ555タイマを使うまでだ。たぶん


ANDに入力するためには、マイクで拾った音声を、増幅してから
整流してやる必要があるだろう
増幅のほうはデジタル量を扱っていると考えればそんなに難しく考える必要もなく、ただ単にスイッチングと考えるだけでいいかもしれない
そうすると整流は不要かもしれない

その信号の直流分をバイパスコンデンサかなんかで取り除いて
ローパスフィルタ(積分器)もかけてやるべきだろう
時定数は20msくらいだろうか
受動素子のみで足りるんじゃないかと目論見てみる


そんな机上の空論を、誰か具現化してくれないか
僕は･･･できないこともないが･･･なんていうか、環境が整ってない


デジタル素子でのテルミンはなぁ･･･たぶんうまくいったと思うから
できそうな気もするんだけどなぁ
100kHzくらいの発振だったら浮遊容量もそんなに気にならないんじゃないかなーとか思いつつ










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ZL：マックスウェルの死神(負荷インピーダンス)

まったくもう君ってヤツは
クラクラさせやがって
すきになっちゃうじゃないか
エンドレスなほどに
ループでワープが
し
つこいほどに狂おしい
手抜きなんじゃないかと思
いたくな
るがそうじゃないんだよなきっと
過去にもそんなことがあったっけ

ぶらざーこんぷれっくすの妹と
ラインが素敵な先輩と、主人公とく
っついてほしくないBLっぽい転校生
くわしくは言えないが
ほんとは
おくらせ
るつもり
はなかったんだよ

にこにこ動画にもMADが
うｐされるくらい
とてもあいちゃくが持たれてる
んだと思うんだけど
のんび
りしてる
んじゃないかとは思われても仕方がないね。でも
ごめんごめん
してくれた
からみんなも水に流すでしょ

タ７タのときは
ベストな状態で見れ
なきゃ
いやだっていうほど

わかい人からおっさんまで旅行に出かける
けいこうがあったようだけど
データに残せたのかしらね
はかない思い出をありがとう　話
ながびきそうだからこれくら
いにしておくね＾＾


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

これはさ、元々横読みだったのを縦読みにしてるから
そのまんま上から読んで
「まくすえるしつているか
ぶらっくほおるは
にうとんのりんごしか
たべない
わけではない」

って読めるけど

元々縦読みで

え

る

し

つ

て

い

る

か

死

神

は

り

ん

ご

し

か

た

ベ

な

い

も

。

っ

に

ま

ず

と

ん

ぬ

の

や

そ

で

め

し

ん

い

ッ

げ

つ

の

お

て

殺

ね

れ

が

の

も

く

う

き

ん

ゅ

ご

し

ド

い

も

に

れ

い

さ

き

し

え

は

と

め

の

な

だ

う

く

は

て

さ

は

れ

し

け

怖

へ

さ

世

い

も

が

は

か

い

れ

、

る

て

い

く

れ

界

う

す

る

る

キ

だ

い

に

な

た

へ

死

る

ラ

け

る

な

い

い

ん

が

の

だ

る

だ

ま

存

あ

か

方

存

い

が

を

ま

し

だ

こんなのを1行目だけ横読みしなきゃならない場合は
元の文の最後である左から読まなくちゃいけなくなるんだよな

マックスウェル方程式のrotを含んだ2つの式の片方にだけマイナスがつくのも同様だよな
①rotH=ε∂E／∂t
②rotE=－μ∂H／∂t
の片方にだけマイナスがつくけど
磁界Hを横読み、電界Eを縦読みとすると
①の式は右にも下にも読んで違和感がないから
「まくすえるしっているか」のほうの文になる
一方、②の式は縦読みでは下と同時に左に読まなきゃならないのに
横読みでは右に進まなければならないから後ろから読むことになり、マイナスがつくき、「えるしっているか」のほうの文になる。

つまり、日本語の文章も右手系なんだよな。
ということは、縦書きを横読みした後に横書きを縦読みすることによって連続した波動が生まれることにならないか？



しかし予測変換やサジェストのおかげでこの手の暗号は作りやすくなったもんだよなー







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NL：四十九日問題

より正しくは、四十九日目問題
今はどうだか知らないが、昔は
パソコンを起動してから49日目にパソコンの中に入った魂が間違って輪廻してしまったという。

この現象は、49日目の16時間48分目くらいに起きるらしく、日で表すと49.7日目

これはなんだ、と言われてとりあえず7の倍数だなってことで1週間で割って7.1週間と算出してもまずピンとこない

調べてみると、パソコンはミリ秒単位で時間を計っているらしい
ということは、49.7日をミリ秒で表してみよう
49.7×24×3600×1000＝だいたい43億
6万の2乗が36億で、7万の2乗が49億だから、間とって6.5万の2乗ミリ秒くらいか
6.5万･･･6万5千･･･といえば続きそうなのが536
65536･･･こいつは2の16乗つまり16ビットの2進数の自由度だから
43億ってのは32ビットの2進数の自由度じゃね？

ためしに49.7日をミリ秒で表した数を65536の2乗で割ってみるとピッタリ99.98%

そうかそうか、パソコンに輪廻した魂にも寿命があったのか
32ビット分の寿命しかなかったのか



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ML：3次不等式を約分するときの注意(ミリリットル)

ふとね、
x³-a²x>0
っていう3次方程式を解く用事ができたんだけどさ
これってx(x+a)(x-a)>0に因数分解できんじゃん

この3つの積が正の数なんだから、条件は4つあるよな
1　x>0＆x>a＆x>-a
or
2　x>0＆x<a＆x<-a
or
3　x<0＆x<a＆x>-a
or
4　x<0＆x>a＆x<-a

1つ目はまとめると一番強い条件になってx>aになる
2つ目はx>0とx<-aを同時にクリアできないからこの条件はナシ
3つ目はまとめると-a<x<0になる
4つ目は2つ目同様同時にクリアできないからこの条件もナシ

ということは結局、xの範囲はx>aと-a<x<0ということになる。
これが答え

でもこんな面倒な計算する必要もないんだ
もっと感覚的に。
x³っていう右肩上がりの曲がった3次曲線に-a²xって単調に右肩下がりの直線を足すわけだから、原点対称は変わらずのままで、x³の曲線を右肩下がり気味に歪めれば関数のイメージはつかめるわけよ

こいつのx軸と交じる点はx=0,a,-aで、
極大・極小は微分した3x²-a²が0になるxを求めればいい
x=±a/√(3)のところで、関数値はxを代入して
√(a²/3)³-a²√(a²/3)=±(-2a)/√(27)
つまり極大・極小ポイントは、aによって横にも縦にもaに比例してビローンと伸びる感じになり、x軸と交じる点も同様にaに比例して横にビローンと伸びる感じ。
左上と右下にピークがあって、その両端では右肩上がり
だいたいイメージできたっしょ？

このイメージで、関数がx軸より上にあるxの範囲を考えればいいだけだから、答えは簡単、さっきと同じ答えになると。



ところで、x³-a²xをxで割ると、x²-a²になるわけじゃん
この関数が0より大きい場合の範囲はさっきとちょっと違ってくるんだよなぁ
xが正の範囲は同じなんだけどさ、xが負の場合は-a<x<0じゃなくて、今度はx<-aって間逆になってまうわけよ

これは、xが負の範囲の話だから、
さっきの3次関数を約分したときに不等号を逆にしなきゃならなかったんだよな
つまり
x³-a²x>0を負の範囲でxで割ると
x²-a²>0じゃなくて
x²-a²<0
のほうになるんだよ(もちろんxは負の範囲限定だよ)
そうすると、ちゃんと-a<x<0って答えも出てくるわけ




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LL：ブラックホールの怪談

どこだかの掲示板でブラックホールの話をしていて
この宇宙全体の質量がブラックホールになったときのシュバルツシルト半径を計算していたんだよ

そしたら、今の宇宙の半径よりも大きくなってしまって
なんで宇宙の半径よりも大きくなるんですかって指摘があって
それもそうだよなぁ
って思ったんだけど、特に重大な計算ミスも見当たらなかったんだ

ただ1つ、気になっていたのが･･･ブラックホールの質量が半径の3乗ではなく1乗にしか比例しないってこと･･･
つまりは質量の増加に対し、ブラックホールの半径は質量の1乗に比例で単調に増加するのに対し、ブラックホールになる前の物質の広がり半径は質量の1/3乗に比例するから最初一気にでかくなるけど徐々に勢いを失ってついにはブラックホールの半径を下回る

ってことはよ？
よっぽど質量でっかくしてやったらブラックホールのシュバルツシルト半径は、ブラックホールになる前の物質の広がり半径を追い越して、より大きくなりえるんじゃね？

って思って計算してみたわけよ

仮に宇宙を半径r_uの球だとしようや、それでだいたい満遍なく密度ρで物質が存在しているとしようや
そうするとその半径r_uとその中の質量Mとの関係は単純計算で
M=4πρr_u³/3
になるわけよな

一方、ブラックホールの半径つまりシュバルツシルト半径r_bと質量Mとの関係は、Gを万有引力定数、cを光速として
r_b=2GM/c²
になるわけよな

この半径同士を比べて、r_b＞r_uになる条件があるかどうか探せばいいわけよな

ってことはこうなる

2GM/c²=r_b＞r_u=(3M/(4πρ))^1/3
(8G³M³/c⁶／(3M/(4πρ)))^1/3=(32πρG³M²/(3c⁶))^1/3＞1
1よりでかいんだから3乗したって不等号は変わらんべってことで
32πρG³M²/(3c⁶)＞1
移項して
32πρG³M²/(3c⁶)-1＞0
32πρG³/(3c⁶)=1/a²
とおくと
M²-a²＞0
って質量Mに関する2次不等式になるから、因数分解して
(M+a)(M-a)＞0
だから、
M＞aかつM＞-a
または
M＜aかつM＜-a
しかなく
前者はM＞a、後者はM＜-aになるが、仮に負の質量がないとすると
解は前者M＞aだけになる
つまり、M＞√(3c⁶/(32πρG³))

あとはこれがどのくらいの質量なのかってことを計算すればいいだけなんだが、cとGとπは分かるがρは調べてこないといけない

僕が知る限りだと、現在の宇宙にある核子つまりは原子核の元になる陽子か中性子のことだが、その数が10⁸⁰個程度あるらしくその1個1個はだいたい陽子か中性子程度の質量を有しているのだから1.7×10^-27kg程度なのだろう
とすると、宇宙における核子による質量は10⁵³kg程度、
また、ダークマターが存在するとしてそれとの質量比はダークマターが22に対し核子が4らしいので、(22+4)/4倍すると10⁵⁴kg程度になる。
この質量を今の宇宙の半径150億光年から球だと仮定して計算した宇宙の体積10⁷⁹m³で割ると、密度ρ=10^-25kg/m³が出てくる。やっぱりかなり希薄じゃねーか

これで密度まで揃ったので、ブラックホールのがでかくなる境目の質量を算出すると10⁵²kgと、どこかで見たような質量の値が出てくる。

そう、現在考えられている宇宙の全質量より2桁ほど小さい。
つまり、この希薄な宇宙を超高密度なブラックホールに押し込めたつもりでもあまり変わらないどころか前よりでかっくなっちゃったということになる。

な、怖いだろ？今年の夏の怪談にオススメ。

宇宙がブラックホールだらけになる将来像が提示されていて、そのはるか未来には宇宙の大きさ自体がブラックホールよりでかくなってるはずらしいんだが、そんな状況がありえるんじゃないかってだけでまあ多少涼しくもなるよなきっと




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HL：惑星直列の周期の概算

べ、別に惑星直列の影響なんてこれっぽっちも考えてるわけじゃないんだけどっ･･･！
ただの遊びよ遊び！

要は、それぞれの惑星が地球と会合する周期の最小公倍数であればいいわけよね？
ただ、純粋に計算すると宇宙の年齢を超えてしまうから、どの程度直列したら直列と見なすかによって変わってくるわけよね

wikipediaによるとだいたい1ヶ月程度の誤差範囲で惑星が直列する頻度は
989年5月から2161年の5月までの間で10回程度あるらしいから、平均すると130年に1度程度のようね

地球と会合する各惑星の周期はそれぞれ
・水星：116日
・金星：584日
・火星：780日
・木星：399日
・土星：378日
・天王星：370日
・海王星：367日
・冥王星：367日
だから、適当に30日以内の範囲でずらして約数の多い日数にするわよ

・水星：120日＝2×2×2×3×5
・金星：570日＝2×3×5×19
・火星：800日＝2×2×2×2×2×5×5
・木星：400日＝2×2×2×2×5×5
・土星：380日＝2×2×5×19
以下同じ
にしてみたわ

そうすると、最小公倍数は
2×2×2×2×2×3×5×5×19＝45600日になって
これは1年を365.242199とすると、約125年になって130年とだいぶ近いわ！



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GL：eのπ乗が＞21であることの証明その2(画或図裸部)

e≒2.7、π≒3.14としたとき
e^π＞21
であることを証明したいので

今回は級数展開からアプローチしてみる
xの関数f(x)の級数展開の1つであるマクローリン展開において、関数は
f(x)=∑(f⁽ⁿ⁾(0)xⁿ/n!)　(n：0～∞)
と表すことができる

e^3.14=e³e^0.14
に分け、e³≒2.7³とすると、e^0.14の級数展開で済み、e^3.14より収束が速い

f(x)=e^x
とすると、その微分は何階やっても3階やっても元の形が変わらないので
級数展開は
f(0.14)=∑(0.14ⁿ/n!)　(n：0～∞)
≒1+0.14+0.14²/2≒1.15
となり、これに2.7³をかけると約22.6となって＞21である。

以上証明終わり



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FL：eのπ乗が＞21である証明

先日うっかり大事な証明を忘れてしまったのに気づいたので追加する。

e≒2.7、π≒3.1としたとき
e^π≒2.7^3.1=2.7³×2.7^0.1≒7.3×2.7×2.7^0.1≒19.7×2.7^0.1＞21
であることを証明したいので
2.7^0.1＞21/19.7
とできる
これは
2.7＞(21/19.7)¹⁰≒1.07¹⁰
なので
1.07¹⁰=((1.07²)²×1.07)²
と計算すると割と早く計算できるだろう
1.07²≒1.14
1.14²≒1.30
1.30×1.07≒1.39
1.39²≒1.93≒1.9＜2.7
となり、証明完了である。
これなら手計算でもなんとかなるな。

てっきりその試験には関数電卓を持っていっていいものとばかり･･･
っていう言い訳は今思いついた。



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CL：ハナービーマン(塩素)

家から3km離れているトイレに入ったら花火大会のポスターが貼ってあった
もうそんな季節なのか
ついこないだまで雪が積もってたと思ったのに

その画像が気になってな
少なくとも近くの花火は見下ろしてる形なんだよ
だいたい高さ300mくらいの山からの景色なんだけど
もしこれが高さ100mくらいのタワーからだったらやっぱりほとんど見上げることになるんだろうか
どうも町のあちこちでいっせいに打ち上げるみたいでな

どこでスタンバってるべきか迷うんだよなこれが

100mのタワーよりは高いことを確かめるべきか
300mの山よりは低いことを確かめるべきか

遠くの花火なんて遠近法の関係で上にあるのか下にあるのかわかんねんだもん


ちょっとトイレの中で考えてみてたんだが
もしまん丸に咲き誇るタイプの打ち上げ花火の場合
そいつはおそらく地上からの打ち上げ速度がゼロになったところで咲くようにできてるはずだよな
打ちあがってる最中とか落下中に咲くようにするには向きによる爆発分布のバランスを変えてやりゃいいんだろうとは思うんだけどそんなめんどうな計算する義理はねえよなきっと

つうことは、打ち上げから爆発までの時間差を見ることで、まん丸に咲く花火の場合はだいたいの高さを割り出せるはずなんだよな
だいたいって言ったのは、空気抵抗を考慮すると同じ重さでも大きさによって少しずつ違ってきそうだと思ったからだけど。


高さ100～300mの範囲で爆発するためには、打ち上げから爆発までがだいたい4.5～7.8秒くらいであればいいと思うんだけどね(詳細は以下に)


おっと、うっかりまたトイレにこもってしまった
いやしかしいいポスターを見させてもらった
300mの高さから花火を見ると少なくとも見下ろす場合もありえるってことだね







＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
花火の問題の計算方法詳細

簡単のため、空気抵抗のない質点の放物運動を考える
運動方程式は以下のようになる
md²y/dt²=-mg
y[m]は地面からの鉛直高さ
m[kg]は質量
t[s]は時間
g=9.8[m/s²]は地上での重力加速度
dy/dtはtによるyの1階微分
d²y/dt²はtによるyの2階微分

この運動方程式は、mが約分できるため、質量には依存しなくなり、以下のようになる
d²y/dt²=-g

これをtについて1回積分すると
dy/dt=-gt+C₁
となり、dy/dtは上向きの速度であり、積分定数C₁は
t=0のときの上向きの速度なので初速度ということになるのでC₁=v₀とおく

さらにtについて1回積分すると
y=-gt²/2+v₀t+C₂
となり鉛直方向の高さが時間の関数で表されることになったが
積分定数C₂はt=0のときの高さであり、打ち上げる際は高さが0なので、
C₂=0とできる。
よって
y=v₀t-gt²/2
という放物運動の式が導ける


今回は、打ち上げ速度が0になる高さを知りたいのでdy/dtが0になる条件を探すとdy/dt(速度)の式から
v₀=gt
という条件が出てくる
このv₀を高さの式に代入すると
y=gt²/2
という条件が導かれ、これをtの式に直すと
t=√(2y/g)
となる。この式のyに高さを入れると、その高さに達する時間が計算できる



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BL：今月7日の平成教育学院の積分の問題の回答例その2(某伊豆裸部)

おとといの熱血平成教育学院
∫₀^πe^x・sin²(x)dx＞8
を証明せよ

回答例その2：複素数を使った方法
オイラーの公式
e^x=cos(x)+i・sin(x)
の変形の
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/(2i)
を利用する。
これを利用すると加法定理も部分積分も用いずに済む。

予式＝∫₀^πe^x・((e^ix-e^-ix)/(2i))²dx
=∫₀^π(2e^x-e^(1+i2)x+e^(1-i2)x)dx/4
それぞれの項が指数関数1つでできているので積分がしやすい
=[2e^x-e^(1+i2)x/(1+i2)+e^(1-i2)x/(1-i2)]₀^π/4
=[2e^x-e^xe^i2x/(1+i2)+e^xe^-i2x/(1-i2)]₀^π/4
=[2e^x-(1-i2)e^xe^i2x/5+(1+i2)e^xe^-i2x/5]₀^π/4
=[2e^x-(e^xe^i2x/5-i2e^xe^i2x/5)+(e^xe^-i2x/5+i2e^xe^-i2x/5)]₀^π/4
=[e^x(2-e^i2x/5+2e^i2x/5+e^-i2x/5+i2e^-i2x/5)]₀^π/4

並べ替えて指数関数を三角関数に直す
=[e^x(2-2cos(2x)/5+4sin(2x)/5)]₀^π/4
=[e^x(5-cos(2x)+2sin(2x))]₀^π/10
=(e^π(5-cos(2π)+2sin(2π)))-(e⁰(5-cos(0)+2sin(0)))/10
=2(e^π-1)/5
 
これが＞8なので不等式を解くと
e^π＞21となり、(司会が与えたヒントと同じ)

e^π≒2.72^3.14≒23となり21より大きい
以上証明終わり


この問題がどんなところに顔を出すかってのを思い出してみたんだが
式の形は少し違ってくるにしろ、
減衰振動する正弦波信号の半周期分の電力あるいはエネルギーを出すときとかに出てくるんじゃないだろうか。
機械にしろ電気にしろね

こういう、
指数関数と三角関数の積の積分は部分積分を使いますよ
とか
三角関数のべき乗の積分は加法定理やら倍角の公式やらを使いますよ
とか合わせて言いたい問題とちゃうん

複素数使うたら元も子も内燃けどケアレスミスも多いやもしれんで



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