AL：今月7日の平成教育学院の積分の問題、回答例その1(あるみ)

昨日のの熱血平成教育学院
∫₀^πe^x・sin²(x)dx＞8
を証明せよ



加法定理より
2sin²(x)=1-cos(2x)
が証明できるので
予式＝∫(e^x-e^x・cos(2x))dx/2　(0～π)

e^xcos(2x)＝Iと置くと
部分積分を行ってIについての方程式を解くことにより
I=e^x(cos(2x)+sin(2x))/5
となるのでこれを予式の第2項に代入する

予式＝[e^x(5-cos(2x)-sin(2x))]₀^π/10
＝(e^π(5-cos(2π)-sin(2π)))-(e⁰(5-cos(0)-sin(0)))/10
＝4(e^π-1)/10
これが＞8なので不等式を解くと
e^π＞21となり、(司会が与えたヒントと同じ)

e^π≒2.72^3.14≒23となり21より大きい
以上証明終わり



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VK：透明マンと(VKはバーチャル系)

高額明細光学迷彩への道

いや別に透明化技術自体にはさほど期待しちゃいないんだが
なんだ、屈折率が1未満ってその中の光は秒速30万キロよりも速いのか？
これは複素屈折率の実数部分のことを言ってるの？
だったら秒速30万キロ以上なのは位相速度のようだから問題ないようだけど･･･

それよりマイナスの屈折率って何だ？
逆方向に進むのか？
なんか昔どっかで聞いたような気がするんだよな

これのことか
メタマテリアル


光る風を追い越したら君にきっと会えるのか、そうか。


ってか屈折率ゼロってそれどんな超越タキオンだよ(まあ位相速度だけど



1メートル程度の物体を隠すには波長の100倍である0.05mm程度のさらに2万倍のブレークスルーが必要ってか。100倍が2回程度だからあと2回の技術革新ってところかｗもうちょいだな＾＾

にしても多重波長適用化はすげえな
コヒーレント光じゃなくても(普通の光)隠せるんじゃね？


いちおうだけど、こういう光湾曲型の透明化の存在を待っていたんだからね僕は
全方位的にはどうなの？

 

KK：テレビのアレはやっぱり見えてたんじゃなくて聞こえているものだった(KKは係長)

幼少のころから今に至るまで、僕はテレビがついているとたとえテレビが無音で別の部屋にあってもついているかどうかがわかった
あえて擬音語だか擬態語を使うと「キーン」っていうアレだ

幼少のころの僕はテレビっ子で、テレビがついてないと寂しくて死んじゃう動物だったので、母が隣の部屋とかで仕事している時などは特に、とにかく入力切替でビデオモードにしてあろうともついていることに越したことはなかった

普通それはみな感じるものだと思っていた
それを家族や親戚に言ったら頭がおかしいあるいは超人天才あるいは超能力者だとか言われた
まあ別にどれも間違ってはいなかったわけだけども

その後、これは第何番目の感覚なのかよくわからなくなった
六番目じゃないにしても、視覚なのか聴覚なのかよくわからなくなった
音か光だとは思っていたのだが、どちらなのかわからなかった

つい最近になって気になってぐぐってみたら
それは15.75kHzの「音」であることがはっきりした
どうもテレビの「サンプリング周波数」というものらしく
電気工学を習い、趣味でかじった電子工作でコヒ゜一カ゛一ト゛きゃソせラを自作した僕にとっては割りと聞きなじみのある言葉だった

15.75kHzといえば、人間の聞き取れるギリギリの周波数で
年をとるごとに聞こえづらくなる領域の音らしいんだが、
まだとりあえず聞こえているようだ
どうも液晶テレビではもっと高い周波数でサンプリングしているらしく、ほぼ人間の耳に聞こえることはないだろうとされているらしい

ぐぐっている途中で質問箱に投稿している人を見かけたんだが、
僕よりもはるかに聞こえすぎて耳障りで困っている程度の人もいるらしい
僕はむしろ「テレビがついているかどうか」が離れていてもわかるので重宝したもんだとばかり思っていたが、人によっては迷惑だったとはこれまで思いもしなかった


今日も絶好調で聞こえている
どうも父の部屋でテレビを消し忘れているらしい
消していいのかわからないのであとで父に聞いてみよう

 

GK：11で割った余り(GKはゲートキーパー図)

⑪ 
n桁の整数を11で割ったときの余りに関する証明
最下位を0桁目として下桁から数えて偶数桁の合計から奇数桁の合計を引いた値が余りになる

具体的には
∑(10^eve*a_eve+10^odd*a_odd）を11で割った余りは
∑(a_eve-a_odd)を11で割った余りと等しいことの証明 。
ただし、奇数odd=2k+1、偶数eve=2kとする。
(k：1～nの整数、a_nはn番目の任意の整数)

∑(10^odd*a_odd+10^eve*a_eve)=11c+d₁　(余：d₁は0～10の整数、商：cは任意の整数)①
ならば
∑(a_eve-a_odd)=11c+d₂　(余：d₂は0～10の整数)②
だと
d₁＝d₂である
ことを証明したいので
②を①に代入する
①を変形して
∑((10^odd+1)*a_odd-a_odd+(10^eve-1)*a_eve+a_eve)=11c+d₁(kは1～n)
②を入れやすくする
∑((10^odd+1)*a_odd+(10^eve-1)*a_eve)+11c+d₂=11c+d₁(kは1～n)
とすると、
∑((10^odd+1)*a_odd+(10^eve-1)*a_eve)+11c+d₂=11c+d₁(kは1～n)
d₁-d₂=∑((10^odd+1)*a_odd+(10^eve-1)*a_eve)
なので11の倍数

とするにはまだまだ早い。
すべてのnにおける10^odd+1と10^eve-1が11の倍数でなければならない。

以下の(1)と(2)を召還して、10^odd+1と10^eve-1が11の倍数であることは証明されたので
d₁-d₂は11の倍数

しかしd₁とd₂およびd₁-d₂は0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10の値しか取れないので
そのうちで11の倍数は0しかない
つまり
d₁-d₂=0であり、両者は同一。　証明終わり



(1)
10^eve-1がすべてのnにおいて11の倍数であることの証明
eveは偶数
数学的帰納法を使う
10^eve-1=11c　(商：cは任意の整数)

10²-1=99は11の倍数である　①
あとは
10^eve-1=11*cならば　②
10^eve+2-1=10^eve*10²-1=11c　③
であることを証明すればよいので
③に②を代入する
10^eve*10²-1=99*10^eve+*10^eve-1=99*10^eve+11c=11c　
なので10^eve-1は11の倍数
kを最初に1と置けば順次2以降の証明も全自動的にやってくれる。

証明終わり。


(2)
10^odd+1がすべてのnにおいて11の倍数であることの証明
oddは奇数
数学的帰納法を使う
10^odd-1=11c　(商：cは任意の整数)

10¹+1=11は11の倍数である　①
あとは
10^odd+1=11*cならば　②
10^odd+2+1=10^odd*10²+1=11c　③
であることを証明すればよいので
③に②を代入する
10^odd*10²+1=99*10^odd+*10^odd+1=99*10^odd+11c=11c　
なので10^odd+1は11の倍数
kを最初に1と置けば順次2以降の証明も全自動的にやってくれる。

証明終わり。



 

CK：超光速モールス(CKはコロコロで描くクリリン)

27日だったかな、モールス信号のモールスさんの誕生日だったらしくてさ
googleのトップのロゴがツーとトンだけで描かれてたんだ

翌日になったら友人からモールス信号でメールが来て
解読するのに最初は手間がかかったよ
(ニコニコのURLはさすがにちゃんとした文字だったけどな)
僕とこの友人だから会話が成立するんだろうな
おそらく大多数の人間に「ちょっと妙なメール送るけど暇だったら解読してみてねー」なんて予告つきでメール出したとしてもほとんどがスルーしそうだしな

タイトルを解読した時点で手間に気疲れを起こして、もう少し何とかならんかとエクセルを使い始めたんだよ
タイトルの解読を開始するまでは僕はモールス信号がどんなものなのかもよく知らなかったんだよな

それでwikipediaでルールと対応表を見て、見比べながら解読してたんだけど、これが慣れてない人にはちょっとの文字数でもかなり手間隙を要するんだよ

なもんだから一度思いついた方法は、モールスのツー(－)とトン(・)を2進数に変換して、その数値を小さい順に並び替えれば解読は早く進むと思ったんだ
そうしたらこれ2進数に見えて2進数だと都合悪いんだよな

たとえば「ホ」はモールスで「－・・」なんだが、この－を1、・を0にしてしまうと100という2進数になり、エクセルで数として表現すると「ト」の「・・－・・」も00100になって事実上100になってしまい同じ値を指してしまうんだよな

なんかいい方法はないかって思ったんだが、2進がだめなら3進でいこうじゃないかってことで、－を2、・を1に相当させればごちゃまぜになることはないなって思ったんだよ

よく考えてみれば、モールスは2進数じゃなくて3進数なんだよな
無音・ツー・トンの3つの状態があるわけだからな

 

そうやって解読を進めては見たんだがまだこう、なんつーかもっと効率化する余地があるなって思うわけよ
まあそこはあれ、「理系の人々」のあるあるネタそのものなんだが、
部下が単調なデータ整理するのに上司が時間かかってるなーって思ったら単純作業が嫌いな部下はデータ整理するためのマクロ(プログラム)を組むのに時間をかけていたっていうのに似てる

モールス解読のシステムを自分にだけ分かる程度でエクセルでマクロ使わずにやるなんてことはさほど時間のかかるものではないが、組み上げるほうからすると少しは「めんどくせーなぁ」ってもんがあると思うんだよな

まあそれで、if関数とか文字連結関数とか使っていって、モールス→文字変換シートと文字→モールス変換シートを作るわけよ
それでいざ、返信メールを書いた際
(解読は効率化しながらも手作業で終えてしまったから返信から自動化)
おっとこれだけの文字でこんなに膨大なモールスになってしまうのか、これじゃあ相手が手作業で解読してたら気の毒だってなって、後半の文字は変換せずにメールに載せるとか、そういうことをしたんだな

 

モールスの変換ツールはフリーで出回ってるみたいなんだけどね
なんかこう、安易に頼りたくないじゃん
癪に障るじゃん
それよりは自分で解読システム構築したほうが楽しいじゃん
解読とか構築してる間に勉強もできるしね

 

 

そういえばこの前、モールスの誕生日を踏まえてか、ザ・クイズショウって番組の中のザ・クイズショウって番組でモールス信号を扱ったケータイ小説の話をしてたよな
作者は執筆に当たってモールスを勉強したらしいけど、それだけで聞こえてくるモールスを瞬時に解読できるまで勉強できてるってのもちょっと無理のある話だよな
染み付くまで練習する必要まではないだろうからねぇたぶん

 

 

＝＝＝＝＝＝＝＝
予知夢？

その友人がな、たぶん今年の7月24日にどこかで大災害が起きるって夢を見たらしいんだよ

YJ：sinカーブを台形近似する最適化(YJはヤングな跳躍)

やったよー！
何ヶ月もケアレスミスしまくった計算についに終止符が打てたよー！

そのおかげで気になって眠れなくて就寝が午前の4時半になってしまったんだけどね
またひとつ計算の自信復活した！

その昔、去年の夏くらいかな
三角関数のサイン関数を台形で近似するって方法を思いついたころから2度ほどケアレスミスで断念してたんだけど

この絵みたいに台形で近似した場合、どんな形の台形だったら一番サイン関数に形が近くなるのかなっていう計算をやろうとしてたんだ

一番近いって言うのがどういうものなのか定義しなきゃならないよね
それで、sinxと台形の関数f(x)との差(誤差)の2乗を全区間で足してやってそれが最小になるような台形の形を求めればいいよねって考えたんだ

sin関数の細かい値って関数電卓とかエクセルでもないと出せないじゃん
だから、区間ごとに傾き一定の直線(つまり台形)で近似できて、その最適な形になる条件をケータイかなんかにメモしておけば、電車に乗りながらでもsin15度とかがだいたいどんな値かわかるわけじゃん
便利でしょ

その最適な形を計算する手順がこれ

F=∫₀^π/2(sinx-f(x))²dx
ここで、
f(x)
=ax　(x：0～s)
=as　(x：s～π/2)
aは直線の傾き、sは傾きaの直線から傾き0の直線に移行するまでのxの区間

これにおけるFのaとsによる極小値を求めるため
∂F/∂a=∂F/∂s=0となるaとsを探す

Fの積分区間を0～sとs～π/2に分け、f(x)に具体的な式を代入する

F=∫₀^s(sinx-ax)²dx+∫_s^π/2(sinx-as)²dx
＝G+Hとおく

G=∫₀^s(sin²x-2axsinx+a²x²)dx
H=∫_s^π/2(sin²x-2assinx+a²s²)dx

GとHの第1項
∫₀^ssin²xdx(x：0～s)+∫_s^π/2sin²xdxは
∫₀^π/2sin²xdxに合体できるので、これをJとおく
sin²xは倍角の式
2sin²x=1-cos(2x)
を用いて変形すると
J=∫₀^π/2(1-cos(2x))dx/2=[x-sin(2x)/2]₀^π/2/2=π/4

Gの第2項のうち
∫₀^sxsinxdxは部分積分を行って解くのでIとおくと
I=[-xcosx]₀^s+∫₀^scosxdx=[-xcosx]₀^s+[sinx]₀^s=-scoss+sins

よって、
F=π/4-2a²s³/3+πa²s²/2-2asins
となる
∂F/∂aと∂F/∂sはそれぞれ
∂F/∂a=-4as³/3+πas²-2sins　①
∂F/∂s=-2a²s²+πa²s-2acoss　②
なので、この2つが0と等しくなるaとsを連立方程式として解く
この方程式は三角関数を含む超越方程式だが、できるだけ解きやすい形まで持っていく

①：πas²-4as³/3=2sins
②：πa²s-2a²s²=2acoss

①はas²でくくれるので
①：as²(π-4s/3)=2sins

②はaで約分することができるので
②：πas-2as²=2coss
さらに左辺はasでくくれるので
②：as(π-2s)=2coss
aの式に直すと
a=2coss/s/(π-2s)

このaを①に代入して
2s²coss(π-4s/3)/s/(π-2s)=2sins
2cossで両辺割って
s(π-4s/3)/(π-2s)=tans

つまりこの方程式を解いたsがsin関数を台形近似したときの最適なxの分割区間を表し
解いたsをaの式に代入して求めたものが最適な傾きを現す。

この方程式ばかりは仕方がないのでエクセルに入れてsを探り探り求める。
s(π-4s/3)/(π-2s)-tans
に0～π/2のいろんな値を入れて、多項式がもっとも0に近くなったsを最適なsとする。

すると、sがdegにして62度でほぼ最適な値を示した。
傾きaは0.89なので、台形の高さasはsinの振幅の96％が最適ということになる。

これは以前、エクセルに実際にaとsをパラメータとしてsin関数とf(x)を入れて誤差を算出しながらフィッティングしたときの結論と一致する。

XJ：行列のできる力学相談所(XJはエーーックス)

(行列のできる法律相談所)

黄泉テレ(日テレ)で日曜夜9時にやってる番組なんだけどな
烏田浸水池(島田紳助)が毎回微妙に違ったゲストを呼んで、実際にあった量子力学的事例(訴訟事例)の観測されうる状態(判決されうる勝敗)の確率を雑談トークを交えて本題に入り、4人いる最強の波動法廷軍団(最強の弁護士軍団)にたずねて合ってるか合ってないかを延々と確かめる番組なんだよ

4人の波動法廷(弁護士)は独自の見解でこの状態(訴え)はアリとかナシとか言うわけで当然意見の食い違いが生ずるわけだけど
最終的にナレーションがこの見解を元に「この現象(訴訟)でこの状態になる(訴訟元が勝つ)確率は何％」
で落ち着くんだよな。

たとえば4人中3人がある現象(訴訟)でAという状態はアリ(訴えが認められる)、1人がナシ(認められない)って答えた場合、ナレーションはそれを元にAという状態(訴訟)が現れる(認められる)確率は75%という場合もあるし

1人の違った見解がどう見ても分の悪いものに思えたら上方修正して80%と言ってみたり

逆に1人の違った見解にしては筋の通った理屈を言えば下方修正して65%と言ってみたりするわけだ

でもこれは、波動法廷(弁護士)と呼んでいるだけに、波動関数(過去の統計)を計算すれば最初から答えが決まっているものなんだよたぶん

というか、まず最初にこの確率ありきで、そこから番組側が波動法廷(弁護士)の4人に100%か0%かの二択の答えを振り分けるんだよ

それで、4人の波動法廷(弁護士)に強い個性を与えておいて、テレビ映りをよくしておきつつ、個々の波動法廷(弁護士)には言い分がしっかりしてるかどうかについてあらかじめある程度の優劣を与えておくんだ
そうすると、劣勢キャラの波動法廷(弁護士)が多数派に入れば75%は上方修正されるし、少数派に入れば下方修正されて必然ってことが比較的簡単に実現できるってわけよ

だって、量子力学(法律相談)だぜ？状態が起こりうるか(訴訟元が勝つか)なんて0％か100％のどちらかになるとは限らないじゃん


まったく･･･手の込んだ番組制作風景だぜ
今の今まで気づかなかった僕も僕だけど
さすが量子力学のアプローチの仕方を行列力学までたどり着いてなくて波動方程式で止まってる僕だけのことはあるわな

WJ：グルーオン・リベンジ・失敗(WJはジャンプ週間)

だいーぶ前にグルーオン8種類がどんな色を持ってるのかってのを考えてみたことがあったんだけど、そのときは英語のwikipediaに書いてあった内訳を気にしようとしなかったんだよなー

それで独自に走ってみたわけなんだけど
その後のある日、「色荷は非線形だから足し算できないよ」みたいなことが書かれたところを読んで、やっぱ確かめておかないとなとは思ってみたものの、英語のwikipediaは読めないし･･･

なーんて思ってたんだけど、読めないなら訳せばいいじゃんってことに今頃になって気づいて、とりあえずエキサイトにぶっこんでみたのはいいものの、どうにもところどころ何いってんのか分かんないのはエキサイトのせいなのか、僕の素粒子論に対する理解が足らないせいなのか、両方か。(つまり素粒子論に対する理解が不十分なせいでエキサイトのわけわかんなさを補完できていない状況)

これなんだけどね。グルーオンの英語のwikipedia

2列4行で8個並んでるのはグルーオンの内訳だと思うんだけどさ
これがまた予想だにしないほどのわけわからなさでよ

どうも波動関数かその延長みたいなのを表してるっぽいのはわかるんだわ
加減算は重ねあわせなんだよな
2項あって2じゃなくて√2で割ってるのはこの波動関数みたいのの絶対値の2乗が存在確率みたいなことになるから2乗して足して1になるようにしてるんだろうし
あれ？でもちょっとまて？
最後の1個はなんで√3じゃなくて√4でもなくて√6で割ってんだ？
そもそもこれは3項なのか4項なのか･･･
うーん、さっぱりだ

最下行の2種類は緑(Green)だけ特別視してるようにも見えるんだよな
なぜだぜ･･･？

上3行にしたってわからないことが多すぎる
波動関数みたいのが複素数になるのは知ってるからマイナス符号や虚数単位がつくのは別に気にしないが、対になった右と左の区別がわからん
2項目を足すのと引くのでは位相が違いそうなくらいはわかるんだがそれ以上のことがわからん

やっぱり一筋縄な計算では理解できないってことなんだろうか･･･
この1つ目の赤(Red)反青(~Blue)って数式上の掛け算が色空間上での掛け算なのか足し算なのかすら僕にはわからん

もし、数式上の掛け算も足し算も同様に重ねあわせで足し合わせてもいいってんならこの8種類は正味には？晴れて無色万歳ってことにはなるんだが･･･
(そもそもこの調査は、質量0の粒子は光速で飛ぶのに何らかの荷があったらおかしいんじゃないのかって話から始まったからね)


うーん、前に計算したときも、6種類と2種類変なやつら合わせて8種類
って意味では似たような感じに見えなくもないんだよな

Greenが仲間はずれにされてるのはGreenを基準にした色空間系って意味だったりするんだろうか？
別にRedを基準にしてもBlueを基準にしても一緒ですよーって意味で(その計算の場合RedやBlueが式の上でやや仲間はずれに見える)
やっぱりグルーオンは色そのものではなくて「色を変換する荷」しか持ってないんだろうか？

ゲルマン行列を理解するにはまずパウリ行列から、みたいな気がしないでもないんだが、恥ずかしながら僕はパウリ行列にすらまだ達してないんだよ･･･


わけわからんねー
わけわかんねらー

誰かwikiの日本語版を充実させてくれよなあ
日本語のグルーオンのページは貧弱すぎて困る

TJ：一向に進まない頭の中だけの電子工作の話

以前、どうにかして簡易に蓄音機を再現できないかということを考えていて大人の科学にアイデアすら先を越された僕ですが
やっぱり記録媒体はレコードじゃなくて磁気記録のほうがいいなぁと考えていたところ、またしても大人の科学にアイデアすら先を越された僕ですどうも。

昔は一瞬ですが磁気記録屋として輝いていたころもあったんですけどねー･･･

レコードって、音である空気の振動をそのまま物質に刻み付けるじゃないっすか
大人の科学の教材を使うとすんなりいくんでしょうけど
たとえばプラスチックのコップに針を当ててそれにマイクの振動部分を連動させてコップを刻みながら録音するにしても、どれだけの力で針を押し付ければ録音できて、どれだけの力に抑えればコップを傷つけずに再生できるのかっていう設計はたぶん教材のほうでやってくれてると思うんですよねおそらく
そこを理論立てるかトライアンドエラーで実験するのは骨が折れるんじゃねーかなと思ったりもするわけですよ

だからこそ、純粋な電気電子部品でできるのならそれに越したことはないと思って磁気記録にしたいなーなんて妄想を繰り広げていたんですが、媒体をどう作ればいいんだってことで妄想がつまずいてしまったんですよね

大人の科学の教材で目からウロコというか、元磁気記録屋としては情けない限りなのですが、ぶっちゃけ媒体は鉄の棒でいいんですよ
それにヘッドをスライドさせていけば録音も消去も再生もできちゃうんですよね(水平磁気記録です)
気づかなんだ･･･
あ、ヘッドってのは磁気記録媒体、たとえばテープや鉄の棒なんかに磁界を当てる装置のことっす

ところがそこはやはり記録媒体、電気部品だけで簡易に(原理的に)記録ができるなんて話は聞いたことありませんでしたからね摩擦に相当するのがないのでorメモリスタでもあればね･･･
そりゃぁIC使えばいいんでしょうけど、複雑になったりデジタルになったりで、あまりエレガントじゃない萌えないじゃないですか

磁気記録なら簡易に(原理的に)記録は可能ですよ
でもそこには磁気という純粋な電気とは異なる部分や、やや機械的・構造的な部分も関わってくるわけですよ

問題は磁気ヘッドなんですよなあ
そこの問題はもはや電気回路ではなく磁気回路による問題になり、また別な話なんですよ
その上、この磁気ヘッドはただ磁界を当てるだけじゃだめなんですよね
ほそーい区間に強力な磁界をかけてやらないといけないんすよ
・強くないとちゃんと記録してくれない
・細くないと高い周波数の音が記録されない
そんなわけで、コイルから出た磁界を鉄心に通して強くして、そこからあえて磁界を漏れさせる部分が必要になってくるんですよね、それをギャップって呼びます

そのギャップがこれまた0.1mmとかそういう寸法の世界のようで、教材だとどうも2つの鉄の間に磁石にならない薄い金属の紙のようなものをはさんでるみたいなんですが、そんなのをはたして僕が作れるのかどうか･･･

やっぱり理論を組み立てるかトライアンドエラーになりそうな予感なんすよな

電気回路だけやってるうちは図面は2次元ですらなくほとんど1次元的なものですむし、寸法や配置なんて後でどうとでもなるやって感じなんですけどねぇ

ああいやだいやだ細かい作業はイヤデスネー
ある領域の高周波の回路なんてのも大嫌いです
GHzオーダーのレーザーができればいいのにちくしょう

そういえば僕は2回磁気記録屋をやったんでしたっけ
磁気抵抗効果っていうヘッド側の技術の話でしたね
まあ今回の話には直接関わってはこないんですが
最初は磁気・抵抗・効果で分けるべきか磁気抵抗・効果で分けるべきか悩んだわけですよ
意味が違ってくるんですよ
YB(イットリウムホウ素)とYb(イッテルビウム)みたいに。
本当の意味は磁気によって電気抵抗が変化する素材って意味だったんですけど、さっき電気回路に対して磁気回路があるって言ったように電気抵抗に対して磁気抵抗ってのもあるんですよ

MJ：ノギス100円(MJはメガジュース)

昨日の続き

そして、もう1つ夢があった
8年前くらいからの夢 
 







我が家に･･･ついにノギスがきた！
ノギスは原理的には0.1mmまで測れるものさしである
その測定方法は至って巧妙

説明書によると









①バーニヤ目盛の0点と本尺目盛の対応箇所を荒読みします。
図のA：75mm

②バーニヤ目盛と本尺目盛のピッタリと合ったところを読み取ります。
図のB：バーニヤ目盛6と合っているので、
0.6mm

③A+B=測定値
75mm+0.6mm=75.6mm

なんだこの測り方は！と誰しも思うだろう
僕も当時そうだった。
実験でノギスを初めて使うことになり、いきなりノギスの使い方を教わったもんだから、その後15分はノギスの虜になり、肝心の実験内容の説明をまったく聞いてなかった覚えがある
実験方法が分からないので、僕はノギスを使えなかった。
それ以来ノギスは僕のトラウマであり憧れであり、ライバルだったのだ

それが今やどうだろう
100円で買える時代になったのである！
もちろんプラスチック製で精度は悪いが(笑
この日をどんなに夢見たことか！
100円でノギスが買える時代！
僕はノギスに打ち勝った！(違
これでゆくゆくはヒゲやツメの伸びを測ってｳﾌﾌﾋﾋﾋﾍﾍ･･･

IJ：100円ノギス0.1mm精度(IJはkと合わせてク四元な虚数単位だったっけ？)

0.1mmまで測れるノギス(プラスチック製)が100円で売られていた
あのギミック謎だらけやねん
高校で実験したときはどんな理論だよって考え続けて実験手順聞き逃したわ

「上下の目盛の一致したところが0.1mm精度の数値です」
なんぞ

UI：直流モータの出力波形(UIは使用人内の顔)

直流モータを発電機として使ったとき、回転数に応じて出力ピーク電圧は変わるだろう。
おそらく、回転角速度をwとすると、出力ピーク電圧はwに比例する。

その出力波形は全波整流になると予想されるが
その周期Tは回転角速度wに反比例することになるだろう。

この全波整流はsin波形の絶対値を取ったものになるだろうが
全波整流の周期はsin波形の周期の半分と等しくなる。

式にするとこうなる
全波整流の周期をT_z
sin波形の周期をT
回転角速度をw
とすると
T_z=T/2
T=2π/w

また、回転角速度の基準w₀を定義し、そのときの出力ピーク電圧をV_m0、基準回転角速度の整数倍の角速度をwとすると
nを自然数として
V_m=nV_m0
w=nw₀
が得られる。

よって、この出力電圧波形は次のような関数になると予想される
V=|V_m・sin(wt)|=|nV_m0・sin(nw₀t)|

この電圧の2乗を基準周期T₀で平均すると、
T₀=2π/w₀なので、次のような式で表される。

∫V²dt/T₀=(∫|nV_m0・sin(nw₀t)|²dt)/T₀　(0≦t＜T₀)
=w₀(∫(nV_m0)²・sin²(nw₀t)dt)/(2π)　(0≦t＜2π/w₀)

振幅Aのsin関数を2乗すると、定数A²/2と振幅A²/2のcos関数の和になる
このcos関数を0から2π/w₀で積分すると打ち消しあって0になるので
一定値A²/2だけを積分する、よって

∫V²dt/T₀
=w₀(∫(nV_m0)²/2dt)/(2π)　(0≦t＜2π/w₀)
=w₀(nV_m0)²(2π/w₀)/(4π)
=(nV_m0)²/2

n=w/w₀を代入すると
=(wV_m0/w₀)²/2

つまり回転数(回転角速度)の2乗に比例する結果となる。
これはすなわちエネルギーなので、
慣性モーメントI、角速度wで回転している物体の回転エネルギー
Iw²/2
と比較してもちゃんと回転数の2乗に比例している結果と一致する。


そうするとなぜモータの出力電圧からエネルギーを算出する場合のみ、回転数が基準回転数の整数倍に限定されなければならないのかを考えてみたんだが、
それはモータの出力電圧が回転エネルギーの射影だからなのではないだろうか。

オイラーの式
exp(iwt)=cos(wt)+isin(wt)
のexp(iwt)の絶対値が常に1なのに対し、その実部および虚部の絶対値は時々刻々と変動するのと同じ根拠を持つのではないだろうか。



そうすると、直流モータ同士をシャフトでつないで片方を電源に、もう片方をクリスタルイヤホンと直流電圧計に並列に接続した場合、
電源の出力を2倍にすると電圧計の振れは2倍になり、イヤホンからは1オクターブ高い音が聞こえる結果となり、音色は全波整流波形の音色になるだろう。

TI：軌道タワー崩壊記念(TIはチタニック合金。絶対に壊れないらしい)

すまない、野暮用で記載時期が遅れてしまった、んだ
私キノコスキー量子だけどこんばんは。


宇宙までの距離は一般的に100kmといわれているが、
もし軌道タワーかなんかで宇宙と地上をつないでタワーの中心(あるいはその反対側)に(擬似)重力が加わるようにできたら、宇宙にまでだったら遠足ができそうではないか
ただし、地上へ引き戻そうとする重力は中和できるものとする。

たぶん、紐につながれた自転車をレンタルしたりすればいいんじゃないか
その紐は地上100kmくらいまで伸びていて、そこから折り返して100kmくらい下の対になったもう1つの自転車に結ばれている
その自転車はとりあえず無人で、有人の自転車に乗る人の重量と同じだけ荷物を積む。
これで自転車で宇宙へ行く人にとっての下向き重力は中和できると思う

しかしそうすると無重力っぽくなってしまうので、足場のための重力を作るためにはタワーの中心軸に向かうような重力を作り出すのは難しいから、タワーあるいは自転車が回転して、遠心力を重力の代わりとして使うのもありかもしれない
あるいは無重力自転車でもかまわないのかもしれない

しかしやはり完全な無重力にはできない
自転車そのものを持ち上げる分のエネルギーは中和されたものの
相変わらず運転手にかかる重力は存在する。
たとえて言うなら、無重力を真似たプールの中でもジェットコースターで落ち続けるときの胃が浮くような気持ち悪さがない、といったところだろうか
そのため、乗員はあくまで地面に足を向けた状態で「上に」自転車をこいでいくことになるだろう

また、自転車と紐をいくつも用意できないので、100人とか大勢の連結自転車のようにするべきかもしれない
しかしそうすると100人中30人がこぐのをサボるだけでほかの70人が相当苦労する羽目になる。

100kmといえばだいたい大きな町3つ横切るくらいだろうか
しかし、宇宙までの距離はたった月までの距離でさえはるかに及ばない
月までは38万kmあるので実に4000倍もあることになる。
宇宙までは、自転車の速度を15km/hとすると7時間弱でつくが
(遠足はバスで行ったほうがいいかもな)
同じ要領で月まで行こうとすると3年くらいかかる
時速100kmの車でも5ヶ月かかる
なんたって地球10週分あるのだから
これがニュートリノだったら2秒以内なのにな

NI：ダブルミーニング時刻(NIはニッケルロケット)

たとえば
12時間表示で10:11
24時間表示で22:11

10+1=11
22/2=11
が成り立つ

この+aと/bのうちa=bになる時刻が20:10のみであることを証明せよ
ただし、時間も分も正の整数のみとする。



回答例
12時間表記の時間をh1
24時間表記の時間をh2とすると
12＜h2＜24
の間で
h2-12=h1　①
が成り立つ。

分の値をmとすると問題は
m=h1+a=h2/b　②
の式になる
ここに①を代入すると

m=h2-12+a=h2/b
となって整理すると
h2(b-1)-12b+ab=0

となるが、a=bの条件なので

a²+h2(a-1)-12a=0
h2について解くと
h2=a(12-a)/(a-1)
になる。

aは12時間表記の時間に足す数なので、範囲は
0＜a≦12の間の整数となり
h2も整数であるべきなので
a=2とa=12だけが残るが、
a=12のときh1が0になってしまうのでこれを除外すると
(h1の範囲もまた0＜h1≦12であるので)

a=b=2で
08:10(h1+a=8+2=10)
20:10(h2/b=20/2=10)
だけが残る

JI：エクセルの1セルあたりのデータ量推測(JIは特になし)

最近は以前より減って、エクセルの生活手帳には毎日100セルずつ数値を記入してるんだが、そうすると1日あたり3KBくらいずつエクセルが増殖しているらしい
1日3KBなのだから、だいたい3×1000×8で24000ビットということになるな
ということは24000桁の二進数が毎日書き込まれていることになる

数値1個を格納するのに何ビット必要だろうか
エクセルは確か15桁までの数値を10のだいたい-300乗から+300乗まで扱えたはずだったから
15桁は約50ビット、-300～300の600は1000として10ビットあれば十分で
符号1ビットも合わせると61ビット程度か
調べてみるとやっぱりそうだ、64ビットという規格になっているらしい

ここから予測すると、64ビットを100セル使うとすると6400ビットという計算になるが、24000ビットとはなぜか4倍くらい違う
1セルあたりで残り180ビットほどは何に使われているんだろう

あるいは最低限の文字を確保するための空き領域なんだろうか、
1セル180ビットは20バイトほどになるから全角1文字2バイトとして10文字分程度の確保領域を最低限用意してることになるんだろうか