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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
量子力学の本を返したのでこのチャンスを活かして、調和振動子のほうの昇降演算子の、
空で書けるようになった部分を書きます。 まず、調和振動子ポテンシャルのハミルトニアンを無次元化します。 ハミルトニアンの次元はエネルギーなので、 同じくエネルギーの次元を持つ の2倍でハミルトニアン を割ります。 hにバーがついたのはプランク定数を2πで割ったディラック定数 kはばね定数、mは質量、xは位置、pは運動量、ωは角振動数で の関係があるので、無次元化したハミルトニアンは以下のようになります。 そしてこれをガウス素数っぽく半分に因数分解します。 この片方、どっちか忘れましたがプラスがついたほうをaと置くと マイナスがついたほうはaの複素共役(というかたぶんエルミート共役)a†と書くことができます。 †をどっちのaにつける慣習かは忘れましたが 運動量pにプラスiがついたほうを下降演算子、マイナスiがついたほうを上昇演算子と呼び 波動関数に上昇演算子を左からかけると、量子数1個分だけ固有値がアップした波動関数を 波動関数に下降演算子を左からかけると、量子数1個分だけ固有値がダウンした波動関数を 算出することができます。 ではこの芋づるの端っこはといいますと 一番下の波動関数に下降演算子をかけると恒等的にゼロになることが知られているため、それを利用して微分方程式を解くことで算出できます。 つまり具体的にやってみますと 物理量xとpを微分演算子にして このように解くことができます。(Cは任意の定数です)
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