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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
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いらっしゃいませこんにちは、期待値観測するには確率の問題に超絶疎い、量子きのこです
スネーカー師匠


好奇心はあるのにメンタル不足でソレ系の職業に就けなかったので
何か出来ないかと思ったわけじゃないですが
結果的に物理や数学とかの面白さを伝えられたらいいなー
なブログになりました。

このブログをきっかけに、一人でも多くの人が楽しんで物理や数学を学んでくれるとサイワイです。ヽ゚ー゚ノ




サイエンスファンタジーなアニメの感想も書きます。
あまり伝わらないようなことを毎日ぼちぼちやっています。
伝わらない・人を選ぶ内容なので、ついカッとなって今は公開しています。




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※同姓同名の同一人物量子きのこが、pixivにも生息してます。
よかったら覗いてやってください

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であるときでさえ

この2つの固有値群3つ2セットは一致しない

ただし、2次行列の固有値λ1とλ2は以下のように定義されるとする


はい、ダメでした。なんてこったー
scilabに乱数ぶち込んで数値的に確かめてみて、こうもやすやすとダメだったとはね
2次と3次の時点でダメなら、4次以降の任意の次数に拡張とか無理じゃん



それにしても
忍者ブログの不具合治ってよかった~!

いやまじで僕だけに課せられたペナルティかと疑い始めてましたからね!
平和の象徴オールマイトの目が影に隠れてるのは乳首のメタファーとか言ったせいで社会から抹殺されたんじゃないかってビクビクしてたからね!


それか、先日間違えたコレを訂正させないための陰謀論かと思いましたからね!

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フルメタが今の時期に復活してくれなかったら、このギャグを永遠に思い出せなかったかもしれない。

今となっては、
徳川吉宗が仮面ライダーになってASに乗る図しか想像できない。

もう一つ、フルメタのレーバテインとゼーガペインの名前はギャグなのかな?って思ってたのも無事思いだせた。

amazonプライムでTSRを見てると、WOWOWノンスク枠って存在を思い出して無性に懐かしくなる。

乳首権出してるアニメって結構掘りだしものになったよなぁ。
人類史が乳首に見限られてから、もう結構経つんじゃないか。乳首にまだ愛想つかされてなかった時間よりもう長くなってるかもしれないね


ああそうそう、ヒロアカのオールマイトの目って乳首に似てると思うんだ。
ムキムキになった状態ではめったに見せないから、こっちが女性の乳首で
ガリガリ状態の目が男性の乳首に相当するわけだね!

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n次の特殊ユニタリ生成子の固有値方程式がな?


ちゃんとこうなるのかまだ証明できてねえのよ。

どーにか証明に近づけないか、あがいたり昼寝したりしてたんだけど
今朝、ふといいことを思いついてな


こんな風に、ゲルマン行列の中にパウリ行列みたいのがマトリョーシカになってる構造を利用して
固有値使ってなんか楽できねーかなーって

まあ、中に入ってる2次の行列が、パウリ行列に似てるけど厳密にはちょっと違うから
話はそんな単純じゃないんだけどね

固有値x1とx2を求める方程式は以下のようになるよ


解(固有値)はこうなる

このx1,x2を

にぶち込むと、ちゃんと目当ての

こういう式にたどり着く分けです。


今回は3次のゲルマン行列を例にしたから大したことなかったんだけど、
4次行列の固有値を求めたくなったら、結構楽できそうなわけですよ。

ただなー、これをn次一般に拡張できるかが問題で
たとえば5次の生成子だったら4次方程式を解かにゃならん
ってなったらただの先延ばしだし
6次の生成子だったら5次方程式になってなんのこっちゃってなるわけよ。
というか、5次方程式を出すために5次の行列式で死ぬ思いしそうなんだけど


今考えてるのは、解と係数の関係を使うこと。
これで再帰構造の数珠つなぎになってぱっかーんとスカラーまでフィーバー起こればありがたいんだけど、なるかなあ?

目的はあくまで方程式の解じゃないんだよな、n-1次の係数がゼロになって、n次とn-2次の係数が逆相になるって証明がしたいのよねえ

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昨日のブログに書いた、9次の特殊ユニタリSU(9)の実装を、scilabで行ってみます。
scilabは、信号処理に特化したオープンソースのプログラミング言語なので
複素行列の扱いが得意です。


まず80個の自由度を持つので、0から1までの間の一様(?)乱数を80個生成しましょう。
1行80列のベクトルsとして生成します。

s=rand(1,80)

次に、このベクトルのノルム(長さ)を1にします。
s=s/norm(s)

できあがったら一応、長さが1になっていることを確認しましょう。

norm(s)


9つの対角成分の入力をします。
x1~x9の9つです。

x1=s(3)+s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x2=-s(3)+s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x3=-2*s(8)/sqrt(3)+s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x4=-3*s(15)/sqrt(6)+s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x5=-4*s(24)/sqrt(10)+s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x6=-5*s(35)/sqrt(15)+s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x7=-6*s(48)/sqrt(21)+s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x8=-7*s(63)/sqrt(28)+s(80)/sqrt(36)

x9=-8*s(80)/sqrt(36)

ここで、計算ミスがないように、検算をしてみましょう。
x1からs9までの和はゼロになるはずです。



次に、非対角成分のうちの上三角部分を定義しましょう。

a12=s(1)+%i*s(2)

a13=s(4)+%i*s(5)
a23=s(6)+%i*s(7)

a14=s(9)+%i*s(10)
a24=s(11)+%i*s(12)
a34=s(13)+%i*s(14)

a15=s(16)+%i*s(17)
a25=s(18)+%i*s(19)
a35=s(20)+%i*s(21)
a45=s(22)+%i*s(23)

a16=s(25)+%i*s(26)
a26=s(27)+%i*s(28)
a36=s(29)+%i*s(30)
a46=s(31)+%i*s(32)
a56=s(33)+%i*s(34)

a17=s(36)+%i*s(37)
a27=s(38)+%i*s(39)
a37=s(40)+%i*s(41)
a47=s(42)+%i*s(43)
a57=s(44)+%i*s(45)
a67=s(46)+%i*s(47)

a18=s(49)+%i*s(50)
a28=s(51)+%i*s(52)
a38=s(53)+%i*s(54)
a48=s(55)+%i*s(56)
a58=s(57)+%i*s(58)
a68=s(59)+%i*s(60)
a78=s(61)+%i*s(62)

a19=s(64)+%i*s(65)
a29=s(66)+%i*s(67)
a39=s(68)+%i*s(69)
a49=s(70)+%i*s(71)
a59=s(72)+%i*s(73)
a69=s(74)+%i*s(75)
a79=s(76)+%i*s(77)
a89=s(78)+%i*s(79)

要素を書きだしたら、これを行列に入れます。

いっぺんにやると凡ミスをしやすいので、1行ずつ入れることにします。
B1=[0,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19]
B2=[0,0,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29]
B3=[0,0,0,a34,a35,a36,a37,a38,a39]
B4=[0,0,0,0,a45,a46,a47,a48,a49]
B5=[0,0,0,0,0,a56,a57,a58,a59]
B6=[0,0,0,0,0,0,a67,a68,a69]
B7=[0,0,0,0,0,0,0,a78,a79]
B8=[0,0,0,0,0,0,0,0,a89]
B9=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]

A=[B1;B2;B3;B4;B5;B6;B7;B8;B9]

こうして、上三角部分は埋まりました。

エルミート行列なので、下三角は上三角の複素共役です。

A=A+A'

ここまでで、非対角成分すべてが埋まりました。

念のため、ここでエルミートであることを確認してみましょう。
A-A'=0

対角要素を入れます。
A(1,1)=x1
A(2,2)=x2
A(3,3)=x3
A(4,4)=x4
A(5,5)=x5
A(6,6)=x6
A(7,7)=x7
A(8,8)=x8
A(9,9)=x9


これでエルミート行列Aが完成したので
今一度A-A'=0が成立するのを確かめておきましょう。


ここで、いきなりexpm(%i*A)とやってもいいのですが、せっかくなので寄り道して

Aの固有値方程式と固有値を見てみましょう。

変数xを定義します。
x=poly(0,"x")

次に、固有値方程式Bを見てみましょう。

B=det(A-x*eye(9,9))
detは行列式、eye(n,m)はn行m列の単位行列を意味します。

 0.0000013 + 0.0000969x + 0.0011569x^2 - 0.0025147x^3 - 0.0637862x^4 - 0.1498150x^5 + 0.2886920x^6 + x^7 - x^9

しっかりと、7次の符号が9次の符号の逆相になっていて、8次の係数がゼロになっていますね。
係数がちゃんと実数だけでできていることも確認しておきましょう。

この9次方程式の解はすべて実数です。エルミート行列であることからそういえます。

Aの固有値がこの9次方程式の解なのですが

spec(A)を計算してみるとわかります。
  - 0.6196769  
  - 0.4362829  
  - 0.2728734  
  - 0.2080910  
  - 0.0761649  
  - 0.0165342  
    0.1421505  
    0.4476562  
    1.0398167 

エルミート行列をただの数に例えると実数
歪エルミート行列は純虚数に対応するため
expm(%i*A)は、複素平面上の単位円に相当します。

これがユニタリ=ユニットな行列と呼ばれる所以です。

C=expm(%i*A)
を計算してみて(行列指数関数などの場合は、関数名の後ろに行列(matrix)を意味するmを付ける必要があります)

spec(C)を計算してみますと
    0.5063784 + 0.8623114i  
    0.9014641 + 0.4328538i  
    0.8140662 - 0.5807721i  
    0.9899136 + 0.1416723i  
    0.9063287 - 0.4225735i  
    0.9630005 - 0.2694997i  
    0.9784271 - 0.2065925i  
    0.9998633 - 0.0165335i  
    0.9971009 - 0.0760913i  
このようになり、固有値がすべて複素平面における単位円周上にあることが確認できます。


また、このユニタリ行列は「特殊」ユニタリ行列といって、
abs(det(C))とやるまでもなく
det(C)そのものが1になるという性質があります。

つまり個の場合は9つすべての固有値の積が、ちょうど実正数の1になるということです。



なお、今回乱数にすべて正の数を用いたのは、
複素共役を見やすくするためでした。
Aの上三角の虚部がすべて正の数で、下三角の虚部がすべて負の数になります。

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なにをやっとるんだおれは



9行9列の行列なので、自由度は9×9-1=80個

なので、要素が80個あるベクトルsを用意し
2乗和(ノルム)を1にします。

対角要素をx1~x9とし、これらは実数
m行目n列目の上三角非対角成分をamnとして、実数ベクトルsから作った任意の複素数とします。

1から9までのxの和はゼロになるようにします。
つまり、作ろうとする行列Aのトレースはゼロです。

また、Aはエルミート行列なので、
下三角の非対角成分は、上三角の複素共役になります。


9次エルミート行列Aに虚数単位iをかけて、行列指数関数にすると
9次の特殊ユニタリ行列Uができます。

このようにして作ったユニタリ行列は「特殊」ユニタリと呼ばれ
行列式をとった時点で正の実数値1を取ります。

なお、一般的なユニタリ行列は行列式をとってさらにその絶対値を取らないと1になるとは限りません
つまり、一般的なユニタリUの行列式detUは、複素平面内では原点を中心とした半径1の円周上のどこかにいます。
ユニタリ行列の固有値も同様に、単位円上のどこかにいます。
固有値に関しては特殊ユニタリも一般的なユニタリも、正の実数値1とは限りません。



とまあ、ここまで、力技でSU(9)の計算の仕方を説明してきましたが
対応する物理的現象がおそらくまだ見つかっていないため(いつか見つかるの?)
とても虚しいです。
たとえていうなら、高次元の球である超球よりも虚しい
高濃度の無限と同じくらい虚しい感じでしょうか(よくは知らないんですが)


もっぱらの興味の対象は、4次ぐらいまでのユニタリのようですし
ほかにも特徴的な行列がたくさん定義されているようです。
僕は彼らの顔と名前がまだ全然一致していません



なお、対角要素xを形成するためのsの番号はよく
nを整数としてn^2-1番目と定義されるようです。

また、重みを付けるための分母のルートの中身は1から始まり
1,3,6,10,15,21・・・という数列で
差が1つずつ増える数列となります。
確か階差数列という名前でしたっけね


生成子Aの固有値方程式がですね
x^9-x^7+a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=0
(9つの実数解)
(あ、係数anはもちろん、全部実数です)

という形になって
SU(n)だとn-1次の係数がゼロ、n-2次の係数がn次の係数の逆相になるということをですね
なかなか証明できないでいるんです。めっちゃややこしそうで、なんか手が出ない
とりあえずテキトーなn=9ぐらいで確認したかったんですね

自動でSU(n)の生成子の固有値方程式をしらみつぶししてくれるプログラム、書けるかなあ

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今ググってもそうじゃないんだけど、前に確か、実フーリエ変換とかいうワードでググったら離散コサイン変換ってワードが関係づけられて、なんのこっちゃ?って思った覚えがあった気がする


じゃあ離散サイン変換ってないんか?って今ググったら、離散コサイン変化のwikiに亜種として載ってた


どういうわけか、三角関数のサインとコサインって
最初はサインをごはん、コサインをおかずとして扱うんだけど
いつの間にかコサインがごはん、サインがおかずになってるんだよな。

積分の時あたりまではサインがごはんなんだよ
積分した結果がアークサインになることはあっても
アークコサインとして表現することはめったにない

でも、複素数が出てきたあたりでごはんとおかずは入れ替わる。
コサインがごはんになるんだ。
たぶん、実数に相当するのがコサインのほうって定義からそうなるんだと思う
(純虚数がサインに相当)

興味深いことに、その実数と純虚数も、クォータニオンのあたりで
それまで実数のほうがごはんだったのに
いつの間にか純虚数のほうがごはんになるんだ

まあそりゃぁ3対1で虚数勢のほうが多くなっちゃうからね。数の暴力だよね。数学だけに。

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STM並みの精度でウンチの分子を剥がしていくスタイル


まあそこまではしませんが、今、抗生物質で腸内の菌が流れていって
腹の調子がすごく悪いんですよ
腹はもちろん気持ち悪いですが、
拭きすぎで尻が割れるように痛いです


痛いの方向性が違うなあ。骨系じゃないんだよ、かすり傷方向のベクトルなんだよ

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つづき
あるいは、最適解は振り出しにあるパターン

Excelのオートシェイプ3D回転機能は、意外とやりたいこと揃ってたのかもしれない
結局は上から見下ろすか下から見上げるかの違いだろうし

傾ければ傾けるほど同じ高さで幅が狭い、つまり細い結果になるから、
その分を縦に潰すくらいなら
まったく傾けないで縦につぶしたほうが全然マシっていうことになるよなー

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前に「トイレの便器のふたを閉めろ」と上司から言われたことがあり
それがたまたま「トイレの便器のふた開ける派?閉める派?」ってネットの記事を見た翌朝のことだっただけに
その上司の器の小ささと常識の狭さにあきれ果てたことがあった。


「親から教わらなかったのか?」
と聞かれたが、実際教わったこともないし、親が閉めている習慣もない。

いっそのこと
「閉めるなって教わりました」
と、半日後には言いたくなっていた。

もし「どうしてそう思うんだ?」と聞かれたら
「僕はよく知らないですけど、あなたは閉めなきゃならない理由を知っているのですか?」
と答えてやりたい。知らなかったら同レベルじゃないか。お前が俺の上司でいられるか


まあその上司、いつの間にかクビにされたんですけどね。
孫がいてもおかしくない年齢なのにやたら若く見えると思ったら、精神年齢もガキだったらしく
ちょいちょいそのガキさ加減が僕にも見えていた。
クビにするくらいならヒラに戻せばよかったのに。なんでそういうシステムないかね

これから出世するって人も、そのうち戻されるかもしれないって危機感と安心感があったら
つつましやかな生活を送っておこうって準備もできるじゃん




そろそろ、服のしわがどうのこうの言われない会社がマジョリティを占めてほしい。
そんなことを指摘する会社への勤務なんぞこっちから願い下げだ。
まず、服をたたむという行為の意義が分からない。むしろないと思える。

探したい服が見つかれば、服の山のほうが理想なんじゃないかと思えてきた。
タンスなんぞ捨ててしまえ。


まあそれは僕の価値観なので、僕は他人には強制はしない。
が、ここ数か月の母親が、その強制型になってきているから困る。
じゃあお前は「服をたたむな」と僕に強制されたいのか?と問いたい。




ところで最近、ツイッターで気になるツイートを見つけた
いや最近ではないな、結構前からちらほら見かける
「やりたくないことを努力しなくていい」
という文脈のツイートなんだが

まあ確かに、社会は昔からそういう風にできてきたように思うし
そろそろそれが蔓延しつくして、実現すればいいとも思うのだが

「わからないことは人に聞け」とか「できないことは人に頼め」とか
言葉は悪いかもしれないが「馬鹿最強理論」のようなこの文脈

その尊い「馬鹿」になりたくても抵抗がある人は
「やりたくないことを努力しなくていいのか」というメタ構造の疑問が生じる。

老害はさっさと死ねで片付けばまだ話は簡単なんだが
今時の若者に、そういうオブジェクト指向的な思想に抵抗がある人は皆無なのだろうか??
若者であっても老害めいた思想には容赦しないんだろうか


最近、「やりたくないこともできるように努力しなさい」と、壊れかけの母からリバース式のテープのように延々と聞かされるだけに、なんかそういうことをよく考える。
もちろん母のいう「やりたくないこと」というのはメタ構造のような特殊性のあるものではなく
もっとありふれたくだらない、前時代的なことではあるのだけども。

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過去ブログ参照
今日のやつ
今日のやつ2

やりたいのはだいたいこんな感じのことです
ざっくり9分割しかしてないので遠近斜め感が薄く、わかりづらいかもしれません

とにかく
上と下それぞれの水平ラインを水平に保ちつつ、遠近感を持たせることで
2つの画面をめいっぱい見せたいのです。水平ラインを上下中央ではなく、上端や下端にしたいのです
こういう機能実装してるソフトもうありますかねえ
もしかしたらExcelにすでに実装済みで、僕の経験が浅くてまだ見つけていないだけかもしれません

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さっきの日記の続きなんだが

例題を作ったら即座にうまくいってしまった。
しかしこれはあくまで数値解だから一般性がほしい。
解析解を解くことにしよう。

いやそれとも、この枠に滑りこませられれば、一般性なんかどうでもいいのかもしれない。
要はフィルムをx,y:-1~1の間(z=0)の正方形にはめ込めばいいんだよ。
長方形バージョンを後から追加すれば近道できそうだな

フィルムに写る中身の映像はまあ、ブラウン運動あるいはジェットコースターみたいのでいいんじゃないかな

ああそうだ横の位置な。センタリングしないといかんよな

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前にもここで書いた気がするんだけど

こんな風に斜め奥に配置したスクリーンに投影する描写方法あるじゃんか。
フィルムというか写真というか、そういう紙媒体みたいなのを、
左は手前に、右は奥にって感じで描写する感じで
その絵が動くわけです。それがEDの演出になって、フィルムには本編の映像やらが写るわけ。
(シャンゼEDとかゼーガEDとか)


さっき久々にけもフレのMADを聞きながら散歩してて少女終末旅行を思い出してたんだけど
1つの音的なMAD作品に対して、2つの映像的MAD作品がある場合
なるべくデータ容量がかさばらないように保存したいとしたら
上の図みたいに、
左が手前で右が奥の画像を上に配置して
右が手前で左が奥の画像を下に配置すると、省スペースになるよね。

その際、上の画像では、フィルムの台形の上の辺が水平に
下の画像ではフィルムの台形の下の辺が水平になるように配置すると、最大幸福度になると思うわけですよ

じゃあその場合、適切な水平線を維持するためには、どこに消失点を配置するべきか
というのをずっと脳裏でモヤモヤ考えていまして
そもそもこの実験をする際、僕のいつも使ってるExcelの3Dビューア技術はどのくらい役に立つのだろうか
と思っていたわけです。


ここから備忘録なので、書いてる人にしかわからないことが多めになるかと思いますが
横=Ax/(z+z0)
縦=Ay/(z+z0)
の遠近法を取ったとして

この横を新たなx
縦を新たなy
z=1とか0とかで固定して回転させ、さらにその遠近法を取れば、Excel内だけで実験が閉じれるわけじゃないですか。

というのを思いつきました。

問題は、フィルム内の画像に用いるネタですよね。
わかりやすい例があればいいんですけどねえ
変換方法がわかったので、グラフ状になってしまえば動かすことは容易になりました。



このテストが完了したら、そうですね、マイクラや紙Excelみたく
縦と横のセル幅や高さをすんげーちっさくして
画像を取りこむマクロでも組むと面白いかもしれない。

VB(VBA?どっちだっけ?)も習いながら、「操作を記憶させる」マクロにもいい加減手を出したいな


たとえばそうだな、手始めに連続キャプチャした画像を、複数のシートに同じように分配したのち、同じようなトリミングをほどこして、一定時間置きにシートを移動するマクロとかできたらいいよね
これまで全部手動マクロだったからなー、腱鞘炎とか腰痛とかになりそうなんだよ


マイクラだか紙Excelだかはそのあとだなー
どうやって画像情報取りこむのかさっぱりだし
取りこんだら画像処理したいよなーそりゃあなー



やっぱりやることいっぱいだよなー
とりあえず散歩中にやることメモれてよかった。
ブログに書いたからって、スマホのメモはクローズしないでおこう。
記事が多すぎるから、記憶をブログだけに頼るとネタが迷子になる。


まあ焦らずゆっくり、技術や僕自身が老衰で死んだりしない程度にのんびり頑張ろう
もしかしたらAviUtlにそういうのもう全部揃ってるかもわからんけどね
車輪の再発明は僕の夢っつーか憧れっつーか、もうすでにライフワークだから。

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上田麗奈さんと能登麻美子さん・・・!はっ!幽霊少女・・・!

これはゲートキーパーズ21の最終回β世界線じゃねえのか!!!


やべぇ!ゲート反転させられずに人類滅ぶエンディングしか見えねえ!

争いのない未来・・・あの扉の向こう側・・・ということはみんなゲートの向こう側の霊体<元のさや>に収まれよ!ということか!!!!
そうか!我々はパシフィック・リムの怪獣であり、ダイ・ガードのヘテロダインなのだな!?


ヘテロダイン、みんなで戻れば怖くない!



しかし、妖怪の世界にも試験はほしいぜよ。する側もされる側も楽しいじゃん、試験。
ログホライズンの世界で、みんなで味のしないじゃぱりまん食べながら
パンツとおっぱいの線とか面積とか体積とか折り目とか弾力とかの計算して平和にすごそうぜ
たのしかろう?

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このブログではいつもやってることなのですが

たとえばこのように、x,y,z表示で、3軸ともに0から1のキューブのデータを作ったとします

これのx,yの平面グラフを作ると、そのまま等角投影法の立体としての表現もされるのですが

これを遠近法にするために、zにz0という下駄(カメラの引き具合ともいう)を履かせてから
倍率Aをxとyにそれぞれ掛け算して、各zにz0を足したもので割り算

つまり

このように計算することで、以下のように簡易的な遠近法表現を得ることができます。

ここで、先日の結果を用いて、めまいカットを適用してみましょう。

「カメラを近づけたり遠ざけたりしながら、ズームインしたりズームアウトしつつ
一定の距離の対象物の大きさだけを固定する」
というのがめまいカットの定義だと思うのですが

z00を固定したい対象物への奥行き距離
Cを任意の定数としますと

手前(奥行きz00=0)を固定した際はこのように

奥(奥行きz00=1)を固定した際はこのようになりますよね。



ここで、
キューブのある点(x,y,z)、ここでは(1,1,1)と(1,1,0)座標を指すのですが
zが同じな2セットのxとyがあったとして


遠近法めまいカットのグラフに表示する横と縦a、bは

こうなります。縦軸は横軸と同じなので略すとして
zだけが異なる2セットのxとyについて
横軸2-横軸1(z2とz1)がゼロになるz0を考えてみましょう。


計算して整理するとこうなりますが、
ここで分母分子をz0の2乗で割り算してみますと以下のようになって

この状態でz0→∞の極限を取ると
横軸2-横軸1=0となることがわかるかと思います。
縦軸についても同様です。

これは一体なにかといいますと、等角投影法そのものです。

つまり、無限遠点からめまいカットをやると、遠近法は等角投影法に近似されるのです

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プロフィール
HN:
量子きのこ
年齢:
37
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます
例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。
A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
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