4次の特性方程式の実装

前回の続きなんですが、実際にSU(4)の生成子の中の3つの実数と6対の共役複素数から、固有値を求めるための4次の特性方程式を実装し、生成子のエルミート性から4次方程式の解が4つとも実数であることを確かめたのが以下の図です。

対角成分の実数をx,y,zとし、それ以外の共役複素数をa,b,c,d,f,gとして
a,b,c,d,f,の実部をa1,b1,c1,d1,f1,g1、虚部をa2,b2,c2,d2,f2,g2とそれぞれ定義し、
15個のパラメータを-0.5～+0.5の範囲で一様乱数として、左から2列目に出現させてみました。

左から3列目は左から2列目の2乗で、一番下に15個の2乗和のルートを算出しています。
15個のランダムの値それぞれをこの2乗和のルートで割ったのを、規格化後として左から4列目に配置しました。特性方程式にはこの4列目のデータを用います。

念のため5列目には4列目の2乗を算出して一番下で和のルートを取り、1になることを確かめています。

そうすると特性多項式のグラフは右のようになり、
x軸と交わる点つまり4次方程式の解は必ず4つあることがわかるかと思います
4次方程式の解はフェラーリの方法で算出しました。