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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
[1] [2]
三角波だけじゃない、あらゆる波形が伝達関数と同じ
信号=実部(純虚数周波数)+j虚部(純虚数周波数)

という複素関数で書けてしまうではないか。


そ、そうか・・・フィルタ(エフェクタ)ってその、形を変えるだけなのか・・・




ボード線図 ニコルス線図 ベクトル軌跡 フーリエ級数 フーリエ変換 矩形波 正弦波
三角関数


お前自身がボード線図になることだ! 矩形波「!?」

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リトバス一挙があった。
いや、まだもう少し残ってるんだけど、
何度か見ているので、そろそろ「ながら見」を習得しようかなと思って


リトバスをBGMにしながら、
寝ないように
フィルタ回路の伝達関数の計算をしていた。


ふと思った。

受動素子だけで作ったLPFとHPF
それに相当する、
オペアンプを介したLPFとHPF

少なくとも反転増幅回路の絶対値だけを見ると
定数倍を除いて、伝達関数がほとんど一緒だ。



LPFは積分回路、HPFは微分回路ともいう。

しかしながら、受動素子だけで作った積分回路は飽和してしまって、積分は近似にしかならない

なのに、どうして、
OPアンプを介した積分回路(反転増幅回路)は、ほぼ同じ伝達関数なのにも関わらず、
理想的な積分が可能なのか。

ステップ関数や矩形波を入力した時の
過渡応答がまるで違う。



てっきり、伝達関数が異なっているのかと思っていたが、そんなことはなかった。


何が違うのだろう・・・?
オペアンプ自体の、周波数特性が原因だとでもいうのだろうか・・・?


これはもう一度、純粋な数学的な手段で
受動・能動のHPFの過渡応答を計算する必要があるな。
伝達関数、つまりラプラス変換やフーリエ変換をしてあっちの世界で乗除を行うのではなく
こっちのリアルワールドで、微積分してやって、微分方程式を解くのだ。
(紛らわしいが、イマジナリーワールドに対することではないし
デジタルワールドに対することでもない。イマジンとデジモンはお帰りください)


それと、
反転増幅回路と非反転増幅回路
よく、まるで異なるテンプレで描かれるが
実は異なる点は1つ(1対?)だけだ。
OPアンプ前段の入力とGND、これが入れ替わりさえすれば、
反転増幅回路は非反転増幅回路になる。





カメラが下からグレイトマンしてタイトルロゴがドーン!




追記
あれかな、飽和するかしないかってもしかして、
腎臓人間か無尽蔵人間かの違いあたりかもね

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パッケージ化にまだ慣れてないせいなのか、

ボード線図はコマンド1つでボード線図が出て
ナイキスト線図はry
ニコルスry

といったように、楽して描画できる分、何を意味している図なのか理解する暇を与えられてない気がしないでもない

先日のブログのように、ボード線図、ニコルス線図、ナイキスト線図の間を
どうやって行き来するのかというのを可視化したアニメーションを作ろうとすると

なにかと、手間をかけざるを得ないというか
構造的に、すでに出来上がっているシステムで表現するのは難しいというか
ちょっと何言ってるのかわからない、という感想に安易に陥りやすいというか


なんかこう枠にはまったことしかできない自由度の低さがちょっと気にかかる


いや、僕の思い過ごしかもしれない。パッケージ化されていても、十分な知識があれば、そこら辺の自由度は保証されているのかもしれないが

なんかこうちょーっと突拍子もないことをやろうとした時点で、十分な知識がないと
すぐに詰んでしまう傾向があるのではないか、と危惧してみたりする。


もしそうなら、想像力はどんどん衰える方向にしかいかないのではないか


たとえば、等角投影図を透視図法(遠近法)に徐々に近似するなんて方法がパッケージ化で実現可能なのか、そのパッケージをたやすく探すことはできるのか
とか
元々3Dだった伝達関数のグラフを横からと上から見ていた2種類の2D図を
回転させて2つの2D図同士を行ったり来たりするとか
リニア方眼紙を徐々に対数方眼紙に遷移させるとか

そういうのは理解のとっかかりとしては決して需要はなくはないはずなのに
供給が追いついていないというか、発想すらあまり出てきていない気がする



これじゃあツールを使って何か作業をする技術者は、この先「いま使っているツールが何をやっているのか」理解できるのだろうか


なぜか昔からこういうところばかり気になる。


同じような主張ばかり毎日ブログに書いてすまないと思っている


SNSとかでも長く付き合うと、どうしてもそういう「こいつまた同じ話してる」な部分が鼻について仕方がない。
その人のアイデンティティでもあるんだから仕方がないのに、鼻にツンときてしまう。


特に、文字数制限があると、結論だけ言って終わりってなることも多く
今は日記形式がかなり廃れていて、どちらもいい面を持っているはずなのに
呟きが過度に優先されているせいか
結論だけを見た他人が「こいつなにいってんだ」状態になる
そんなことがここ数年で莫大に増えた気がする。



やはり、人間は自分の種族だけでさえ、群れを制御できていない。

当たり前なのかなんなのか
なんとかならないんだろうか



とりあえず、技術の加速度的進歩に関しては、ほぼほぼみなが「速すぎる!」と嘆いているのに
群れとしては一向にとどまろうとしないどころか、誰が言っているのかわからない需要を満たすべく、勝手に速度を増している

思うに、これは経済が加速を促しているのではないかと勝手に推測しているんだけど
だったら、定期的に経済を麻痺させるという方法は文明を長く続ける方法としてないものか
法律が、ある年からある年まで、経済を禁止し、監視するわけだ。




あと、よくわからないことの1つとして
インフレやデフレが世界中で進んだとして、誰かが恒常的に損をするのかどうか

たとえば、ある人間が10分の1サイズに縮んだあとに、その友達の輪が次々と10分の1サイズに縮む現象が進んで、世界中の人間がかつての10分の1サイズに縮まり、物理法則もそれに慣れてきたら
既存の世界と何が違うのだろう?

あるいは、今も実は縮み続けていて、プランク定数あるいは重力だけがそれを感知していて
まだ誰も気づいていないのではないかとか。





もう1つ、責任感とかいうのはいつ誰が作ったのか
無責任だらけで成り立つ社会は存在しえないのか
実は責任や無責任は人間が宇宙にあとから勝手に敷いたものであって
元々宇宙には存在しなかった
そのような世界線は実はマイノリティで
一般的には無責任な世界線のほうが多く
その世界線の住民たちは結託して、「このダイバージェンス値の世界線のやつらは大概無駄に責任感強い系(笑)だから、数パーセント距離を置こう」とかしていたりしないかとか

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対数表示したゲイン(伝達関数の絶対値)と周波数、それとリニアのままの位相を3Dにしておいてからの
その側面3面がそれぞれニコルス線図・ボード線図(位相・ゲイン)だよっていう図解gifアニメできました。

受動1次LPFの伝達関数です。制御工学とかに出てくるアレです。

scilabでコマンド1つ打ちこみゃ出るんですが、なんかむなしいのと懐かしいのとで
マクロなしのExcelだけで作りました。循環参照も使ってないです。now関数とtoday関数は使ってます。あと、行列の関数と複素数の関数をそれぞれ別個で使ってます。

っていうか、複素行列に混ぜて使えるならそもそもscilabに手を出したりはしませんでしたと思います

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3D伝達関数(受動LPF)を、ナイキストに変換するイメージと



周波数f・伝達関数Re・伝達関数Imから
周波数f・伝達関数Abs・伝達関数Argに変換するイメージなら簡易ながらもできた。


ただなー
リニアから対数方眼紙にするやつの3Dがなー
目盛も含めるとすっげーややこしい。むしろ目盛が本体


熱力学の状態3変数を3D対数方眼紙にやりづらい理由がなんとなくわかった気がする
まずはこっちからやんないとたぶん無理だ

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昨日の日記の続きなんだけど

ナイキスト線図はこれを回転させればそのままいける


それに対し、
ボード線図とニコルス線図は上みたいな3Dじゃなくて

こういう3Dを適宜回転させた上に、Arg(位相)以外をリニアから対数方眼紙に変えるんだよな。


あー、だんだん絵コンテの方針が見えてきた気がする。
上の図を下の図に変換させるために、周波数軸で回してトレースするわけか。


下の図を、鳥瞰図の状態のまま、リニアから対数方眼紙に変更する演出は面白いかもしれない
しかも、3Dのうち位相以外の2Dだけ対数に変換するんだ。

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ネタがない
仕方がないので、構想中の絵コンテをアップしてしまおう

 



追記:どうせあってないような仮想3軸なんだし、
ニコ:極座標、ボード:極座標、ナイキ:直交座標で多数決取ったら、極座標の方にマジョリティがあるんだから
極座標メインで練りなおしてみよう。
f、Re(G)、Im(G)の3軸じゃなくて
fと、Abs(G)と、arg(G)の3軸のほうがきっと直感的に見やすい
ナイキに合わせるんじゃなくて、ナイキをほかに合わせるんだ。

直交座標→極座標は感覚的にわかるけど
x=rcosθ
y=rsinθ
極座標→直交座標はどうイメージしようかな。
x^2+y^2=r^2
tanθ=y/x
だからええと
ん?逆か?

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ちょっと・・・?不格好だけどシミュレーションできた記念!それと時間がない!
RC回路の過渡応答です。


どうも、今まで失敗してた原因は、各部品の極性を意識してなかったのと
端子同士をつなぐ順番とかにあったようです。

抵抗・キャパシタンスにもちゃんと極性がある設定のようで
グランド側を白ポッチにする必要があるみたいです。

それと、電圧計などの計器類へのつなぐ順番も、黒ポッチから先に接続するのかな?

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純粋なLC直列回路に電池をつなげてみたときの共振状態です^^
たーのしーですねー!

これがブロック図

これが応答

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小さな電車を走らせたりできないかなあ(誘導電動機)


audacityが無理ならscilabにやらせるぅ・・・ですかねえ?
Excelのマクロでjpgの読み書きができるのに
同じくexeファイルが出ないscilabに音声ファイルの読み書きができないわけがないんですよ
よく考えたら信号処理・制御工学用の言語なんですし


イヤホンジャックでたーのしーことさせたいなあ
まあ増幅云々は後段にま か せ て



動的逆立ちしながらモータで歌うロボットとかできないかなあ

あ、そういえば、誘導電動機って、それ自体をセンサーとして使うことってできるんだろうか

やっぱ自走する楽器ってロマンだよなぁ
けいおんとかばくおんとか、響けユーフォニアムとかはがねオーケストラとか見てるとつくづくそう思う

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顔がでかくて(ガウス)、首が太くて(アンペール)、足が短くて(ファラデー)…

ちょっとずんぐりまっくす(笑)な感じする頑丈な媒質してるのがフォトンです

木の…木ぃにも登らなアカンし(μ=μ0)、

水にも入らなアカンし(μ≠μ0)、

どこでも…こう振動したりできるような媒質になってるので…

磁石の模様は…丸っこい輪っかが磁力線に沿って散らばってますやんか(大前提※)、

その丸っこい輪っかの中に、さらに点々があるのがコイルの模様です


ふぇるでぃなんと・ぶらうんどうぶつえん クォークニオンおにいさん(せるん)

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アイソレータとダイオードは意味は似てるけど構造と用途は全然違う

フォトカプラとアイソレータも意味は似てるけど用途は全然違う

一方で、ダイオードとフォトカプラは意味は似てないけど構造が近い

なんかもう逆に違うわ。ちゃんちゃらおかしいわ。

エディントンのイプシロンちゃんっていう名前のサーキュレータの各端子にアイソレータとフォトカプラとダイオードをそれぞれ突っ込んだぐらいちゃんちゃらおかしい


小樽小樽すきすき

・ライムこしょうで食べてね

なんなんだよ

・ブラッドイチィー

なんなんだよ

・じゃあ日向縁は?

光合成?

あー惜しい。なんなんだよ三連発させたかったのに



セイバーマリオブラザーズ、唯も結衣も好きそうだよなー

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scilabのビジュアルシミュレータうごかねええええwwwwww


まあいいし!
俺っち紙とペンだけあれば大概のことできるし!
ちょっと計算機に頼るだけだし!計算機だし!コンピュータじゃないし!


クラメルの公式を使った、逆行列より効率的な連立方程式の解法
R\Vを確かめるために


ひっさびさにホイートストンブリッジの回路をシミュレートしてみたおwwww
平衡条件とかめっちゃ懐かしいおwwww



そのうちLPFとかHPFとかのボード線図とかもやってみたいな。

あ、そうだ。あれなんつったっけ。交流ブリッジの1つの
ヘビサイドブリッジ?
ウィーンブリッジ?

あ、マックスウェルブリッジだったかな?あれ楽しいよね

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そうさバーチャルショート<偉大なる航路>も悪くはないかな
ステイしがちな電子だらけの頼りない流れでも
きっと飛べるさOP-AMP
  「何もない電圧」は「非」反転増幅回路の方でした間違えました←バタフライエフェクト
のタイムパラドックスによるノイズの増幅=この宇宙のすべて

そんなわけで昨年末の続きです。


440Hzの正弦波を作ります。

次に、最大増幅率で増幅します。(クリッピングを有効に)


一旦音声ファイルとして書き出し、編集中の窓を閉じ、書き出したファイルを読み込みます。

カットオフ周波数を450Hzに、48dB/オクターブの勾配でローパスフィルタにかけます。

 
ほぼ正弦波に元通り。




あの世とこの世で

「デジタルワールド(離散)」かつ「リングワールド(周期)」なんなー

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知り合いの整骨院に、ヘルストロンがあるのです。

9kVを印加して1mAを流しているらしく
人が最大4人くらいまで利用できるらしいんですが
これが不思議なことに何人乗ろうがメーターがピクリとも動かないんです。


大地とは碍子でなかば絶縁されていて
碍子にあまり詳しくない僕は、どうして碍子があんな腸の柔毛のようなヒダヒダの形をしているのか気になりまして

ぐぐったらスパーク防止のためらしいことがわかりました。
そのうえ、交流の場合は表皮効果を考えてあのような形にして碍子の表面積を増やすことで
電流の経路を少しでも長くしているらしいんですが、
だったらどうして直流用の碍子にもヒダヒダがあるのかよくわかりません
あ、雨風で汚れないようにってのもあるんすか。そっか。なら納得だ



おそらくヘルストロンに印加されている電圧は交流だとは思うのですが
いったい何ヘルツくらいなのかが気になりまして

モデルを考えてみました。

人が乗っても乗らなくても電圧V・電流Iの値がほぼ変わらないということは

電極間にはほぼ一定値の抵抗とコンデンサが並列に並んでいると見てよさそうな気がします。

電極の面積S約600㎠と、電極同士の距離d約2メートルを考慮し

誘電率ε0抵抗率ρに「空気」を当てはめてみると

確か、
角周波数ωだったら20krad/sを超えてるんですが
2πで割った周波数fだとギリギリ可聴域であるらしいです。
f=(√((ρdI/S/V)^2-1))/(2πρε0)
ダメになってもいいクリスタルイヤホンをつなげて音を聞いてみたいです。



一方、ヘルストロンとセットで「検電器」というものがあって
検電器そのものに機能はほぼなく
おそらくただの抵抗をかました静電気除去棒のようなものだと思うんですが

検電器を患部に当てることで、検電器を通じて弱化された電流が検電する人間の体を伝って流れて、それで患部をよりピンポイントに治療するという考え方のようです。



じょでんぼ
だからぶっちゃけ、
僕が静電気除去棒を持ってヘルストロンに乗り、外部の接地された物体と障るだけで、指先を治療している、
と、そういうことだと思います。


しかし、検電しているかどうかを明確にしたいため、表示と音を発生させる簡単な回路がついているようです。
まあこれも、ぶっちゃけていうと、ちょっと高い静電気除去棒と同じで、ちゃんと除去しているかどうかモニタする機能がついているからちょっとだけ高いよ

といっているようなものだと思います


問題は、その高周波をどのように可視化・可聴化しているかなのですが
20kHzより少し下の正弦波を音源と仮定した場合、
かなり高い音で、きれいなフルートの音色(時報ともいう)に近いものが出るはずなんです。

実際にはそのような音ではありません。
また、割と昔から置いてあって、大きくて重いものなのでそんなにたやすく交換できる代物でもないようです。

LEDもまだ用いられておらず、昔ながらの電球のように見えます。


それでもなお、音と同期して光っているように見えます。

20kHz程度だったら点滅は見えず、点灯しているとしか見えないはずだと思うのですが。
(自転車のLEDでさえ、点「滅」するのは「ゆっくり」漕ぎ出した時だけです)


そこで思ったのが、デジタル周波数逓倍器か、電磁ブザーです。

アナログの周波数逓倍器は集積度の高いものになってしまうでしょうし、回路も複雑で、メンテナンスがしづらい気がします

その点、デジタルの周波数逓倍器だったら、LSIよりも集積度の低いIC程度で賄えそうな気がします

しかし、どちらかというと僕は電磁ブザーのような気がするんです。

デジタル化して矩形波になったとしても、あのようなジ・ジ・ジといったノイズのような音は出ないと思うのです。


それに、信号を電源として用いた電磁ブザーだったら、ブザーの機械的仕様に合わせて好きな周波数成分にできますし
そこから電球にも分配してやれば、比較的簡素な回路構造で済むと思うのです。


さて、まだ1つ問題がありまして、
その電磁ブザーは直流で動くのか、それとも交流でも動くのかという点です。

もし直流でしか動かないのであれば、滑回路が必要になります。

が、交流電源でもよいのであれば、より回路を簡素化できます。ブザーと電球だけででほぼ完成します。

たとえば交流をアナログの直流電流計で測るとゼロが表示されます。(カドーてっぺんとか)

しかし、交流電流計だとちゃんと実効値が表示されます。

つまり、電圧や電流自体が平均ゼロでも、伝達される電力は平均ゼロにはならないことを利用した電磁ブザーがあるのかどうか、それが知りたいのです


あのヘルストロンはかれこれもう25年はあそこに鎮座していると思います。
技術の進歩で、アレを交換したら色々な部分の設計が変わることでしょう。
新しい技術を取り入れると思いますし、むしろ古い部品はもう生産していないと思います

もし万が一アレが故障して部品交換となったら、買い替えるほかないかもしれません
そうなると高くつくんじゃないかな
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誕生日:
1981/04/04
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趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
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日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
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