忍者ブログ
20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
[1] [2] [3]
あなたのハートににっこにっこにー!
宇宙のYAZAWAニコルス線図!

 
昨日おとといの続きなんですがこの回路

オペアンプを増幅器とした、RCローパスフィルタ3段による、移相式発振回路の発振条件
RCローパスの時定数はRC=0.1msが3段
オペアンプの帰還抵抗Rfと前段の抵抗rの比をRf/r=0.9に設定しました。


結局、こういうことなんじゃないかと思います。
 ナイキスト ボード ニコルス線図
ボード線図でのフィードバック全体を通してのゲインがプラスでもマイナスでもなく0dBになるところが
ちょうど伝達関数の位相が180度になるところで、この条件を満たす周波数
この例でいくと2.9kHz界隈なんですが、この周波数で発振するのではないかなと。

それが、ナイキスト線図で見ると、ちょうど実部=-1、虚部=0になるところで
ニコルス線図だとゲイン=0[dB]、位相差=180°のところに相当するのではないかなと。

もちろんこの3つの図は同じ現象を表しています。
いわば3Dの各側面を見ているにすぎないわけです。

フーリエ変換などで、しばしばナイキスト周波数というのが出てくるかと思いますが
サンプリングするときにおいて、マイナスの周波数という概念が時々大事になってきます。

しかし、ボード線図はほぼ両対数なので、ゲインも周波数も正の数でなくてはなりません。
まあ、負の周波数でも伝達関数は対称になるだけなので大したことはないのですが
ナイキスト線図では、負の周波数を意識して描かれることが多いようです。
負の周波数も含むと、ベクトル軌跡の輪が閉じるのです。


ニコルス線図も同様に、負の周波数も含めることで初めてベクトル軌跡の輪が閉じるのですが
こちらはゲインを扱っているせいか、正の周波数のみで描かれることの方が多いようですね。

ニコルス線図でいう位相=0°になる周波数
またはナイキスト線図でいう虚部がゼロになる周波数
は3か所ありますが、そのうちの1か所だけが、発振条件のようですね。

拍手[0回]

PR
昨日の続きですが


この発振回路の発振周波数について考えてます。RCローパス移相式の、オペアンプを使った発振回路です。反転増幅回路にさらにフィードバックかけてますね。


ナイキスト線図を整えてみた。


ボード線図

とニコルスせんz・・・にっこにっこにー!なんなのよこのヘ音記号!



発振周波数界隈をボード線図で見ると明らかに何かがあるのはわかる気がする
それとも、ゲインのピークではなく、一旦上がったゲインがゼロdBになる周波数に着目するべきなのか。


なんでナイキスト線図はああいう使い方で安定と不安定を定義できるのか僕はまだわかっていない。
赤印のところも微妙に間違ってる可能性が高い。(ナイキストだけ3kHz付近で、ニコルスとボードの2kHzより高いんだよな。)

確か、scilabで、ニコルス線図というものを知って、
scilab仕様のニコルス線図のある領域が点線で囲まれてたのが、妙に気になったんだよな
確か左上だったような・・・あ、でも横軸位相だから左も右も関係ないのか。
じゃあ「上のほうが囲まれてた」だな
(もしプラスの周波数を上げるごとに反時計回りってのがどの回路でもニコルス共通の性質(ナイキストなら時計回り?)なのだとしたら、「左」上には意味があるのかな。一旦上がって、降りてきてからの0dBが「発振周波数」なのだとしたらね)



これをXcosに実装できたとして
コンピュータ内にはノイズなんてのはないはずだから
発振の種はどうやって実現するんだろう?
ノイズを拾って、ほかの周波数が淘汰されて、発振されるわけだし。
(原子核周りの電子殻物質波の定在波のようなもんすね)

拍手[0回]


便宜上Vi(入力電圧の端子)を設けているけど、これ、オペアンプを使った移相式発振回路のつもりで

T=R1C1=R2C2=R3C3=0.1ms
Rf/r=0.9

の設定だけはあるからこれを元にナイキスト線図を構築すると


こんな風になって、3kHz前後が発振周波数になるはずなんだ。


けども、ほかにアプローチ方法がなかなかなくて、確証が持てなくてね

Xcosを立ち上げてみたんだ。


とりあえず、オペアンプを含んだシミュレーションの結線はできるようになったぞ!

やーこいつの結線のルールが今までよくわからなくてなー
時々エラー出しやがるから、それ以上進めなかったんだよー


ルールとしてはこうらしい
・赤矢印:赤矢印(クロックとかのライン)
・黒矢印:黒矢印(データライン)
・基本的には黒端子には白端子をつける(これが電気回路メインのライン)
(オペアンプやアースなんかは割りと例外なのかもしれない)


もしかしたらほかにも、グランドは1つしか設けてはいけないとか
線の分岐を端子から直接行ってはいけないとか
そういうルールもあるかもしれない

つまりな、
抵抗・コンデンサ・コイルなんかの、本来極性がない受動素子も
極性を意識してつなぐこと
っていうルールがあるみたいなんだ。


くっそこきたねえ回路図でごめんなwwww


なんか以前、まぐれなのかわかんないけど、回路に直接オシロをつなげてうまくいったような気がするんだけど
基本的には電圧計なり電流計なりをつけてから、そのデータをデータラインとしてオシロに送るのが正しいやり方っぽい



移相フィードバックのRCローパス3段の部分な
RC=Tは同じでいいんだろうけど
R1=R2=R3とかしていいのかまだ疑問が解消できてないから保留してる。
っつーのは、後段LPFのインピーダンスが前段に影響しちゃまずいじゃん。少なくとも発振周波数で干渉しちゃダメじゃん。
ちょっと入出力インピーダンスのマッチングをちゃんとやっておこうと思って。


まあほかにも、入力端子に強制振動の信号を入れて動作させてどうなるか
ってアプローチも考えたんだけどね。
0>Re>-1で増幅はともかく、Re<-1で拡散っつーのを見てみたい。これ減衰するってことかなあ?

拍手[0回]

たとえば2つのインピーダンスをZ1=Z2にしたら
伝達関数G=2ってどういうことなの?

ナイキスト線図的になんなのこれは?
増幅しないみたいな言い方しやがってくそう

拍手[0回]

ペンローズ目盛を提案してみて思った。むしろなぜたかが対数目盛なのかと。

考えてみると、縦に関して、掛け算の計算尺になっている。

つまり、信号源と伝達関数を同様にボード線図に乗せた場合、
dBにした増幅度と位相をそれぞれ足し算するだけで、応答を得られる仕組みになっている。

伝達関数の世界はフーリエ、ラプラス変換した向こう側の世界なので、加減乗除ではなく、加減微積が得意な世界になっている。オペアンプやアナログコンピュータが得意とする世界だ。

そこで、苦手な乗除を取り除くために、対数目盛を用意したわけだ。


幸い、複素数を使うと、掛け算は指数の肩同士の加減算に収束できる。
これはまさしく極座標のことだ。

指数の肩の、実部が増幅度、虚部が位相にそっくりそのまま相当する。


また、都合がいいことに、横軸である周波数も合わせて対数目盛で表示してやれば、
大概の初等関数は折れ線で近似できてしまうし、
傾きがそのまま、べき数の評価につながる。


そんなわけで、横軸、ときどき縦軸を対数目盛にする習慣が流行した。

まだ試していないが、おそらくこのような芸当はペンローズ目盛では無理だ。
縦軸はリニアか対数(デシベル)が都合がいいし、
周波数だけペンローズ目盛にするという案もべき数評価ができないという理由で却下だろう


幸いなことに、周波数もそうだが、増幅度も極座標化している限り、負の数になることはない。
強いて言うなら直流にほんの少しの不安要素がある。


おそらく、ナイキストの標本化定理に出てくる、負の周波数も別段気にする必要もないだろう。
正と負で伝達関数が対称になっていることが期待できるからだ。

拍手[0回]

 
 

なんかこのあとめちゃくちゃやる気なくなった
勘違いとか記憶のねつ造とか多すぎて・・・;ω;

拍手[0回]

だと思うんですよね。

対数方眼紙は下位互換というか
プラスオンリーの、それも有限小to有限大じゃないすか。


その辺、ペンローズ目盛だと、ゼロも含んで、マイナス無限からプラス無限までなんで
直流バイアス含むフーリエ変換にはうってつけなんじゃないかと思うんですよね
しかもナイキスト定理までカバーできる!

位相とゲインの軸目盛に関しては異論は認めます。

で、その目盛の場合、おそらく何かしらの折れ線近似が有効になるような気がするんですよ



それともう一つ
ペンローズ図の目盛にしたっていうことは
直角のギミックが活きてこないかなあと期待してるんですよ

tanθ=s/c
tan(θ+90°)=-c/s

このギミックです。

「基準をどこに取ってもいい」みたいな?
なんかそんな感じのことを、平成20年の東京のアパートで
友達を家に泊めたときに一方的にそんな話した気がする

拍手[0回]

三角波だけじゃない、あらゆる波形が伝達関数と同じ
信号=実部(純虚数周波数)+j虚部(純虚数周波数)

という複素関数で書けてしまうではないか。


そ、そうか・・・フィルタ(エフェクタ)ってその、形を変えるだけなのか・・・




ボード線図 ニコルス線図 ベクトル軌跡 フーリエ級数 フーリエ変換 矩形波 正弦波
三角関数


お前自身がボード線図になることだ! 矩形波「!?」

拍手[0回]

リトバス一挙があった。
いや、まだもう少し残ってるんだけど、
何度か見ているので、そろそろ「ながら見」を習得しようかなと思って


リトバスをBGMにしながら、
寝ないように
フィルタ回路の伝達関数の計算をしていた。


ふと思った。

受動素子だけで作ったLPFとHPF
それに相当する、
オペアンプを介したLPFとHPF

少なくとも反転増幅回路の絶対値だけを見ると
定数倍を除いて、伝達関数がほとんど一緒だ。



LPFは積分回路、HPFは微分回路ともいう。

しかしながら、受動素子だけで作った積分回路は飽和してしまって、積分は近似にしかならない

なのに、どうして、
OPアンプを介した積分回路(反転増幅回路)は、ほぼ同じ伝達関数なのにも関わらず、
理想的な積分が可能なのか。

ステップ関数や矩形波を入力した時の
過渡応答がまるで違う。



てっきり、伝達関数が異なっているのかと思っていたが、そんなことはなかった。


何が違うのだろう・・・?
オペアンプ自体の、周波数特性が原因だとでもいうのだろうか・・・?


これはもう一度、純粋な数学的な手段で
受動・能動のHPFの過渡応答を計算する必要があるな。
伝達関数、つまりラプラス変換やフーリエ変換をしてあっちの世界で乗除を行うのではなく
こっちのリアルワールドで、微積分してやって、微分方程式を解くのだ。
(紛らわしいが、イマジナリーワールドに対することではないし
デジタルワールドに対することでもない。イマジンとデジモンはお帰りください)


それと、
反転増幅回路と非反転増幅回路
よく、まるで異なるテンプレで描かれるが
実は異なる点は1つ(1対?)だけだ。
OPアンプ前段の入力とGND、これが入れ替わりさえすれば、
反転増幅回路は非反転増幅回路になる。





カメラが下からグレイトマンしてタイトルロゴがドーン!




追記
あれかな、飽和するかしないかってもしかして、
腎臓人間か無尽蔵人間かの違いあたりかもね

拍手[0回]

パッケージ化にまだ慣れてないせいなのか、

ボード線図はコマンド1つでボード線図が出て
ナイキスト線図はry
ニコルスry

といったように、楽して描画できる分、何を意味している図なのか理解する暇を与えられてない気がしないでもない

先日のブログのように、ボード線図、ニコルス線図、ナイキスト線図の間を
どうやって行き来するのかというのを可視化したアニメーションを作ろうとすると

なにかと、手間をかけざるを得ないというか
構造的に、すでに出来上がっているシステムで表現するのは難しいというか
ちょっと何言ってるのかわからない、という感想に安易に陥りやすいというか


なんかこう枠にはまったことしかできない自由度の低さがちょっと気にかかる


いや、僕の思い過ごしかもしれない。パッケージ化されていても、十分な知識があれば、そこら辺の自由度は保証されているのかもしれないが

なんかこうちょーっと突拍子もないことをやろうとした時点で、十分な知識がないと
すぐに詰んでしまう傾向があるのではないか、と危惧してみたりする。


もしそうなら、想像力はどんどん衰える方向にしかいかないのではないか


たとえば、等角投影図を透視図法(遠近法)に徐々に近似するなんて方法がパッケージ化で実現可能なのか、そのパッケージをたやすく探すことはできるのか
とか
元々3Dだった伝達関数のグラフを横からと上から見ていた2種類の2D図を
回転させて2つの2D図同士を行ったり来たりするとか
リニア方眼紙を徐々に対数方眼紙に遷移させるとか

そういうのは理解のとっかかりとしては決して需要はなくはないはずなのに
供給が追いついていないというか、発想すらあまり出てきていない気がする



これじゃあツールを使って何か作業をする技術者は、この先「いま使っているツールが何をやっているのか」理解できるのだろうか


なぜか昔からこういうところばかり気になる。


同じような主張ばかり毎日ブログに書いてすまないと思っている


SNSとかでも長く付き合うと、どうしてもそういう「こいつまた同じ話してる」な部分が鼻について仕方がない。
その人のアイデンティティでもあるんだから仕方がないのに、鼻にツンときてしまう。


特に、文字数制限があると、結論だけ言って終わりってなることも多く
今は日記形式がかなり廃れていて、どちらもいい面を持っているはずなのに
呟きが過度に優先されているせいか
結論だけを見た他人が「こいつなにいってんだ」状態になる
そんなことがここ数年で莫大に増えた気がする。



やはり、人間は自分の種族だけでさえ、群れを制御できていない。

当たり前なのかなんなのか
なんとかならないんだろうか



とりあえず、技術の加速度的進歩に関しては、ほぼほぼみなが「速すぎる!」と嘆いているのに
群れとしては一向にとどまろうとしないどころか、誰が言っているのかわからない需要を満たすべく、勝手に速度を増している

思うに、これは経済が加速を促しているのではないかと勝手に推測しているんだけど
だったら、定期的に経済を麻痺させるという方法は文明を長く続ける方法としてないものか
法律が、ある年からある年まで、経済を禁止し、監視するわけだ。




あと、よくわからないことの1つとして
インフレやデフレが世界中で進んだとして、誰かが恒常的に損をするのかどうか

たとえば、ある人間が10分の1サイズに縮んだあとに、その友達の輪が次々と10分の1サイズに縮む現象が進んで、世界中の人間がかつての10分の1サイズに縮まり、物理法則もそれに慣れてきたら
既存の世界と何が違うのだろう?

あるいは、今も実は縮み続けていて、プランク定数あるいは重力だけがそれを感知していて
まだ誰も気づいていないのではないかとか。





もう1つ、責任感とかいうのはいつ誰が作ったのか
無責任だらけで成り立つ社会は存在しえないのか
実は責任や無責任は人間が宇宙にあとから勝手に敷いたものであって
元々宇宙には存在しなかった
そのような世界線は実はマイノリティで
一般的には無責任な世界線のほうが多く
その世界線の住民たちは結託して、「このダイバージェンス値の世界線のやつらは大概無駄に責任感強い系(笑)だから、数パーセント距離を置こう」とかしていたりしないかとか

拍手[0回]

対数表示したゲイン(伝達関数の絶対値)と周波数、それとリニアのままの位相を3Dにしておいてからの
その側面3面がそれぞれニコルス線図・ボード線図(位相・ゲイン)だよっていう図解gifアニメできました。

受動1次LPFの伝達関数です。制御工学とかに出てくるアレです。

scilabでコマンド1つ打ちこみゃ出るんですが、なんかむなしいのと懐かしいのとで
マクロなしのExcelだけで作りました。循環参照も使ってないです。now関数とtoday関数は使ってます。あと、行列の関数と複素数の関数をそれぞれ別個で使ってます。

っていうか、複素行列に混ぜて使えるならそもそもscilabに手を出したりはしませんでしたと思います

拍手[0回]


3D伝達関数(受動LPF)を、ナイキストに変換するイメージと



周波数f・伝達関数Re・伝達関数Imから
周波数f・伝達関数Abs・伝達関数Argに変換するイメージなら簡易ながらもできた。


ただなー
リニアから対数方眼紙にするやつの3Dがなー
目盛も含めるとすっげーややこしい。むしろ目盛が本体


熱力学の状態3変数を3D対数方眼紙にやりづらい理由がなんとなくわかった気がする
まずはこっちからやんないとたぶん無理だ

拍手[0回]

昨日の日記の続きなんだけど

ナイキスト線図はこれを回転させればそのままいける


それに対し、
ボード線図とニコルス線図は上みたいな3Dじゃなくて

こういう3Dを適宜回転させた上に、Arg(位相)以外をリニアから対数方眼紙に変えるんだよな。


あー、だんだん絵コンテの方針が見えてきた気がする。
上の図を下の図に変換させるために、周波数軸で回してトレースするわけか。


下の図を、鳥瞰図の状態のまま、リニアから対数方眼紙に変更する演出は面白いかもしれない
しかも、3Dのうち位相以外の2Dだけ対数に変換するんだ。

拍手[0回]

ネタがない
仕方がないので、構想中の絵コンテをアップしてしまおう

 



追記:どうせあってないような仮想3軸なんだし、
ニコ:極座標、ボード:極座標、ナイキ:直交座標で多数決取ったら、極座標の方にマジョリティがあるんだから
極座標メインで練りなおしてみよう。
f、Re(G)、Im(G)の3軸じゃなくて
fと、Abs(G)と、arg(G)の3軸のほうがきっと直感的に見やすい
ナイキに合わせるんじゃなくて、ナイキをほかに合わせるんだ。

直交座標→極座標は感覚的にわかるけど
x=rcosθ
y=rsinθ
極座標→直交座標はどうイメージしようかな。
x^2+y^2=r^2
tanθ=y/x
だからええと
ん?逆か?

拍手[0回]

ちょっと・・・?不格好だけどシミュレーションできた記念!それと時間がない!
RC回路の過渡応答です。


どうも、今まで失敗してた原因は、各部品の極性を意識してなかったのと
端子同士をつなぐ順番とかにあったようです。

抵抗・キャパシタンスにもちゃんと極性がある設定のようで
グランド側を白ポッチにする必要があるみたいです。

それと、電圧計などの計器類へのつなぐ順番も、黒ポッチから先に接続するのかな?

拍手[0回]



忍者ブログ [PR]
カレンダー
08 2017/09 10
S M T W T F S
5 8
12 16
17 18
25 26 27 28 29 30
ブログランキング
ブログランキング参戦中
にほんブログ村 アニメブログ 深夜アニメへ
にほんブログ村 漫画ブログ SF・ファンタジー漫画へ
にほんブログ村 科学ブログ 自然科学へ
よかったらポチッとお願いします^^
最新CM
[12/01 量子きのこ]
[11/06 NONAME]
[10/12 量子きのこ]
[10/11 にしもり]
[10/05 量子きのこ]
プロフィール
HN:
量子きのこ
年齢:
36
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます
例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。
A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
バーコード
ブログ内検索
アクセス解析