発振条件～ナイキスト・ボード・ニコルス線図～

あなたのハートににっこにっこにー！
宇宙のYAZAWAニコルス線図！

 
昨日とおとといの続きなんですがこの回路

オペアンプを増幅器とした、RCローパスフィルタ3段による、移相式発振回路の発振条件
RCローパスの時定数はRC=0.1msが3段
オペアンプの帰還抵抗Rfと前段の抵抗rの比をRf/r=0.9に設定しました。


結局、こういうことなんじゃないかと思います。
 
ボード線図でのフィードバック全体を通してのゲインがプラスでもマイナスでもなく0dBになるところが
ちょうど伝達関数の位相が180度になるところで、この条件を満たす周波数
この例でいくと2.9kHz界隈なんですが、この周波数で発振するのではないかなと。

それが、ナイキスト線図で見ると、ちょうど実部=-1、虚部=0になるところで
ニコルス線図だとゲイン=0[dB]、位相差=180°のところに相当するのではないかなと。

もちろんこの3つの図は同じ現象を表しています。
いわば3Dの各側面を見ているにすぎないわけです。

フーリエ変換などで、しばしばナイキスト周波数というのが出てくるかと思いますが
サンプリングするときにおいて、マイナスの周波数という概念が時々大事になってきます。

しかし、ボード線図はほぼ両対数なので、ゲインも周波数も正の数でなくてはなりません。
まあ、負の周波数でも伝達関数は対称になるだけなので大したことはないのですが
ナイキスト線図では、負の周波数を意識して描かれることが多いようです。
負の周波数も含むと、ベクトル軌跡の輪が閉じるのです。


ニコルス線図も同様に、負の周波数も含めることで初めてベクトル軌跡の輪が閉じるのですが
こちらはゲインを扱っているせいか、正の周波数のみで描かれることの方が多いようですね。

ニコルス線図でいう位相=0°になる周波数
またはナイキスト線図でいう虚部がゼロになる周波数
は3か所ありますが、そのうちの1か所だけが、発振条件のようですね。