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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
coulombs;gate
重力や電磁気力など、距離の2乗に反比例した力(逆2乗)を受けながら速度に依存しない摩擦抵抗を受ける物体の運動なんて、真空の相転移が何回あっても一向に実現できないかもしれないんで、とりあえずPCの中で実現仕様図!





惑星が運行の途中で止まるっていうねw

シュタインズゲートとクーロンズゲート 摩擦抵抗 粘性抵抗 慣性抵抗


マルチバースを越えて記憶を継続できる無邪気眼、リーディングシュタイナーと
媒体の仕様を越えて記録を継続できる紙媒体<ぱぴるす>はそこはかとなんとなく、よく似ている。






========
式はこんなたぶん感じ

mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
mvy'=-GMmy/√(x^2+y^2)^3-μmgvx/√(vx^2+vy)^2
x'=if(vx^2+vy^2=0,0,vx)
y'=if(vx^2+vy^2=0,0,vy)

ちなみに速度の0乗ではなく1乗と2乗に比例した抵抗を受ける動きはそれぞれこんな感じだと思います
粘性抵抗:mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R1・vx
慣性抵抗:mvx'=-GMmx/√(x^2+y^2)^3-R2・vx・√(vx^2+vy^2)


========
まあ、ゲドゥルトフェノメーンの中で抵抗を受けながら突っ走る惑星を考えると現在の宇宙でも実現・・・うーんこの。


現状を記憶する摩擦っていう現象がマクロなスケールの複雑性から得られているのだとしたら
太陽系内の惑星にしろ原子の中の電子にしろ、他の法則が無視できるくらいのスケールと摩擦との共存っていうのはありえるのかどうか。
メモリスタにしても記録の原理が利用する側としては結構面倒くさい気もしますし
ただストッパーをつけるだけで湿度計の針の最大値と最小値が簡易に記録できるのは、デジタルには真似出来ない芸当なのかも。


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劇中には、リアリティー追求のため、一部実在の設定・名称や科学ADV的根拠に基づく表現を使用しておりますが、世界観がフィクションなのは超胡散臭いモノポール描写やあり得ない欠け方の月<コーン>を見ていれば十分わかりますだろコノヤロー!

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今日はサマータイムマシン・ブルースの日だったからイベントで結構歩き回って疲れた><


備忘録残すだけで力尽きる予定じゃ

ちょっと計画してるものがあってその準備なんだけどな

運動量p=(-h/(2π))∂/∂xとxの演算子があったとき

交換関係[1/p,1/x]ってどうなる?っていうか成立する?


あ、そうだ。これができるんなら

[p,1/x]とか[1/p,x]とかもできんじゃん・・・か?

だったら、磁束Φと電荷Qも同様に

[Φ,1/Q]とか[1/Φ,Q]とかもできて、これとメモリスタの定数?って何か変な関係あったりしないかな?って・・・

いやでもあれか

そもそも[A,B]≠0が成り立つAとBの積ABの次元が作用素の単位[Js]の整数乗(自然数乗?)を持っているべきなんじゃねえのってところからはじめたわけだから・・・その辺どうなんだろうなあ

メモリスタの単位はあくまでも電気抵抗のΩが基本だからなぁ

それに対して
速度に比例する空気抵抗の単位はkg/sでなんかピンとこねえし

つづく?



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昨日の日記でメモリスタという、4番目に発見された電気回路の受動素子について話した。

さて、電気で「記憶する機能」というと、僕はつい「摩擦力」のことを思い浮かべてしまう。

というのは、電気的な方程式と機械的な方程式の間には類似する点が多数あるからだ。

今、抵抗とコンデンサとコイルが直列になった回路を考えてみよう。
LCR直列回路

何らかの変動する電圧v(t)を与えて、抵抗RとキャパシタンスCとインダクタンスLの両端に現れる電圧の配分を考えてみたい。

これを表現するためには微分方程式を用いて

v(t)=Ri(t)+∫i(t)dt/C+Ldi(t)/dt

を満たす変動電流i(t)を求めることが回路解析につながる。

一方、電流i(t)は電荷q(t)の時間微分であるため

i=dq(t)/dt

と表現できる。iの代わりにqを用いると

v(t)=Rdq(t)/dt+q(t)/C+Ld2q(t)/dt2

となって積分項の代わりに2階微分が現れて解きやすくなる。




今回の目的はこの回路方程式を解くことではない。
機械的微分方程式との対比を行うのが今回の目的である。


LCR回路の機械化

図のように、質量mの物体が液体に入っていて速度に比例する抵抗を受けながらバネにつながれて振動している装置を考えてみよう。
バネ係数をk、抵抗力と速度の比例係数はrとし、何らかの変動する動力F(t)によって振動していると考える。

この運動方程式を考えると

F(t)=md2x(t)/dt2+rdx(t)/dt+kx(t)

という微分方程式を満たす位置x(t)を解くことで解析につながる。



どうだろうか、電気回路の微分方程式との対応が取れていることがわかるだろうか。

物理量を比較すると下の表のようになる。


電気   機械
インダクタンスL   質量m
キャパシタンスC   バネ係数k
電気抵抗R   抵抗r
電荷q   位置x
電圧v   力F
電流i   速度v


しかし、機械的な動きにはもう1つ、身近な要素がある。
摩擦力である。
質量mに加わる垂直抗力がNのとき、摩擦力Fは摩擦係数をμとして

F=μN

の関係で表される。

この摩擦力、不思議な性質を持っていて、速度が0になると摩擦力もぱったりと0になる性質がある。

そのために僕たちは1つの場所にとどまることが出来る。

実際、摩擦に相当する要素がない回路方程式の電荷qは、漸近的にしか変動を止めることが出来ず、電荷や電流を保持したいとなると、複雑な機構を持ったICの登場を待つほかなかった。


考えてもみてほしい。

指針型の温度計なら針の両側にストッパーを2つつけさえすれば
一日の最高気温や最低気温を簡単に記録することが出来る。
ログ温度計

しかし電気回路ではそう簡単にいかないだろう。
おそらく磁石による記録を用いるか、メモリとなるような何らかのICが必要になってくる。もはや電子回路である。


さきほどの機械的装置に摩擦の要素を付け加えると図のようになる。
LCR回路の機械化に摩擦をプラス

そして、運動方程式は以下のようになる。

F(t)=md2x/dt2+rdx/dt+kx+μN

Nはこの場合N=mgで代用可能。(gは重力加速度)



前置きが長くなったが、メモリスタの記事を最初に見たとき
「記憶する」という言葉から
僕は電気回路の摩擦に相当する現象が見つかったのだと勘違いした。

しかし、回路方程式で書くとわかるように、まったく異なる概念である。

電気:v(t)=Rdq/dt+q/C+Ld2q/dt2+Mdq/dt

機械:F(t)=rdx/dt+kx+md2x/dt2+μN

まさに名前のとおり、抵抗のような性質も併せ持っているので

(R+M)dq/dt

とまとめてもよい。
また、昨日の日記から、Mdq/dt(=Mi)はμNのような定数にならないこともわかる。



少なくとも今のところ、電気回路に摩擦のような概念がないことはわかった。

しかし逆に、機械的装置に、メモリスタに相当する概念は今後発見されうるのだろうか?


昨日の日記では磁束と電荷の関係がメモリスタだった。
機械的な概念にそれを置き換えると何になるだろう?
電荷は位置に相当する。

電荷の微分が電流であるように
位置の微分は速度である。

電気のほうに微分関係がもう1つあった。
磁束を微分すると電圧になるのだった。
逆に電圧を積分すると磁束になるのだから、
電圧に相当する力を積分すると、その量は出てくる。

運動量pだ。

メモリスタメモリスタの機械バージョン?


昨日の図と対比させても、
運動量と速度の関係が質量であるところもしっかりと対応している。

ただ1つ違う点は
電圧が磁束の微分の逆符号であることに対し
力が運動量の微分そのものである点だ。


ここで、メモリスタに相当する関係は、あるかないかは別にしても
位置と運動量の関係であることがわかった。


位置と運動量・・・
位置と運動量・・・
なんか誤差同士を掛け算したくなるようなカップリングである。



そしてカップリング戦争が勃発する・・・つづく。
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以前、日記でメモリスタのことを書いたことがあったが、あのときはまだあまり理解していなかったことが伺える。

メモリスタというのは、受動部品のミッシングリンクともいえる4つ目の受動素子のことを言う。

そこで受動素子について軽く復習しよう。

これまで受動素子には3つしかないとされてきた。

抵抗RとキャパシタンスCとインダクタンスLだ。

それぞれ

R=V/I

C=Q/V

L=Φ/I (どこかの日記でdΦ/dIと書いていたらごめんなさい><)

の関係がある。
ここで、V:電圧、I:電流、Q:電荷、Φ:磁束だ。

この4つの量の間にはさらに2つ、根源的な関係があり
I=dQ/dt

V=-dΦ/dt

の関係がある。
つまり4つの物理量のうち2つは、それぞれ残り2つの時間微分なのである。
(少し腑に落ちないところがあって、QとIの関係は定義から来るより根源的なもののように見えるのだが、VとΦの関係は電磁誘導の関係でQとIと同列の根源さをもっていないように感じる。たとえば電流が流れ続ければ電荷は必ず積もるが、一定の電圧がかかっている電池の周りで磁束が増大し続けているということは聞いたことがない・・・)

ミッシングリンク

4つの量のうち、2つの関係を示す式は図のように6通りある。

しかし、ここで挙げた関係式は5つしかない。
残り1つが欠けているのだ。

この関係式を満足する受動素子は、理論的に予言されながらも長らく発見されなかった。

しかし、最近になってようやく、理論的に解明されていなかった現象がこの4つ目の受動素子によるものだとわかり、研究は大きく進んだという。

その関係は

M=Φ/Q

というものである。(どこかでM=dΦ/dQと書いていたらごめんなさい><)

これをメモリスタと呼ぶことにしたらしい。

というのも、Φ/Qの代わりにdΦ/dQを計算すると

dΦ/dQ=dΦ/dt・dt/dQ=-V/Iとなって抵抗Rと同じ次元となるため

「メモリするレジスタ」という意味でメモリスタと名づけたらしい。

(※ただし、memoristorではなくmemristorであることに注意)

しかし、MはあくまでΦ/QであってdΦ/dQではない。
なじみの深い電圧Vと電流Iで計算させようとすると

M=∫Vdt/∫Idt

になってしまう。
つまり、過去の履歴によって値が変化する受動素子なのである。

能動素子はともかく、受動素子は一般的に、回路定数が何々、というように定数であることが常識的な話として頭に叩き込まれているだろう。

しかしながら、このMという値は変化するようだ。
それも、過去のことを記録しながら変化する値のようなのである。

簡易的にシミュレーションを行ってみた。

メモリスタI-V特性メモリスタM-V特性


(初期条件としてΦ=4、Q=2、V=I=0。周期10秒の正弦波、時間間隔0.1秒、電圧振幅1Vで電圧を振ってみた)

I-V特性がヒステリシス曲線になっている。
ということは非線形か。

非線形で変動し、記録する受動素子・・・今頃になってとんでもないものが現れたものだ。


つづく。





恐ろしい子!
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最近ここに「メモリスタ」でたどり着いてくれる人が多いようなので、もっとお客さんを増やそうという不純な動機で調子に乗ってまたメモリスタ関連の日記を書こうと思ったりしている。

メモリスタは長年未発見だった4番目の受動素子かもしれない
ということだが、じゃあ受動ってなんだったのよ
って思い返してみると

定数の変わらない素子?
いやそれだったらメモリスタの定数は変わるんじゃないか?
磁束の電荷による微分の値を素子の定数として記憶してくれるのだから変わってくれないとむしろ困る。

じゃあやっぱ受動素子ってなんなんだ
「増幅などの能動的な動作をしない素子」という定義をどこかで見たが
そうすると昔からあるダイオードがグレーゾーンに入ってしまうし
能動的な動作ってじゃあ何よ、となりかねない
が、ダイオードをくっつけるとトランジスタになり、トランジスタは典型的な能動素子である

たぶん、分類という行為自体がこんな身近なところで破綻している例なのかもしれない


エロ画像をフォルダにしまうときとかも時々困るだろ?
「おっぱい」フォルダと「ネコ耳」フォルダと「メイド服」フォルダを設けておいたとして
おっぱいはあまり見えないのに乳首は見えて、ネコ耳をしたメイド服の女の子が写りこんでいたら、どのフォルダに入れるべきか、3つにコピーしてどれにも入れるべきか、迷うじゃないか

そもそもアニメのOPが実写だったらそのキャプチャー画像はどうする?


つづく?

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昨晩寝た後に、メモリスタについて考えてたんですけどね
どうにも情報不足で考えが進みませんでした。

ちらっと見たM=dΦ/dq
(Mはメモリスタ容量みたいなもの[Ω]、Φは磁束[Wb]、qは電荷[C])
って式が、L=dΦ/dIみたいなLを決定する定義式つまりLと同じようにMは定数なのかなとも考えてたんですが少し記事を読んだ記憶からメモリスタはMが固定の素子ではないんじゃないかとも思ったりしたわけで
(Mは相互インダクタンスでもモータでもないよ。新しい記号が必要なんじゃないかって思うけどもう使用アルファベットいっぱいじゃね?)

そうするとΦ=μIS/(2πr)とすれば
M=AdI/dqってなりますよね。
(Iは電流[A]、rは電線からの距離[m]、Sは磁束が通る面積[m2]、μは透磁率[H/m]、πは円周率、Aはごちゃ混ぜにした定数)

電荷qと電流Iの関係が
I=dq/dtだから書き直すと
M=AdI/dt/I
なんじゃこの式。
簡易に解釈してみると、電流が電流が同じだけ時間変化しても電流そのものが小さければ抵抗値は大きくなり、電流そのものが大きければ抵抗は小さくなるわけね。
とするとこの素子に一定の割合で増加する電圧をかけてもIの増加に伴ってMがどんどん小さくなっていくから電流は電圧に比例以上の割合で増えていくわけですか。
で、このMの値はこれまでの受動素子の回路定数にはなかったマイナスの値も持ちえるってことですよね。
回路定数が変数でその上マイナス・・・
抵抗がマイナス・・・あるにはあるようですけど実感しにくいなぁ・・・。


・+の電流を+していく場合→M>0→より電流を+する効果
・+の電流を-していく場合→M<0→より電流を-する効果?
・-の電流を+していく場合→M<0→より電流を+する効果?
・-の電流を-していく場合→M>0→より電流を-する効果

ってことは変化を維持する方向にMが変化するわけね
これまで自然界は変化を妨げる方向に動いていたはずなのに・・・なぜ

「逆方向に電流を流すとだんだんと抵抗が増える」・・・??
あれ?そうでしたっけ?
逆方向状態と順方向状態の特性は基本的に変わらないんじゃないですか・・・?

これ・・・っ電流一定を維持できれば抵抗値が限りなくゼロに近づくんですか?
それでいて電圧一定だと電流がどんどん増えていってやっぱりMはゼロに近づく・・・。ややこしいなぁ・・・。
電流飽和領域でもあるんですかねぇ。

 

記事を読んでみると確かに、マックスウェル方程式の主役は電界(電圧)と磁界と電荷と磁荷(→電流)なわけで、組み合わせからすると4つあるわけだから受動素子が3つしかないっていうのは違和感ありますよねぇそういわれれば。

でもその記事で読んだんですが、メモリスタの物性的な動作原理が上述の対応とは似ても似つかないんですよね。(苦笑)

 


でも回路部品として使ったらMは抵抗なんだから
V=MI=Mdq/dtになるわけっしょ?
そしたらM=AdI/dqってやって代入したら
V=AdI/dtになってインダクタンスと変わんなくなっちゃうよ?
あれ?
何か間違ってるのかなぁ。

 

つかこのメモリスタの抵抗値、測ろうとして電流を流したとたん値が変化するんじゃん!
マクロ量子の観測問題なのもしかして!?
まあ今のところメモリスタはミクロサイズで小さいらしいけど

この部品って定数はないの?
あるなら抵抗値ってアプローチで測るんじゃないのかな

メモリスタ=メモリ+レジスタ
であって
=メモリ+トランジスタ
ではないのでご注意
resistor+registerでresgisteorでいいんじゃないのとか。
それはない


つづく?

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1981/04/04
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日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
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