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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
[1] [2]
いまいち妄想の産物なのか、アカデミックに予想された存在なのか、わからない


そもそもワープの概念が、特に日本人にはちゃんと伝わってないみたいなんだよな。

なんでも、スタートレックをヤマトあたりに輸入した時点で齟齬が生まれたとかなんとか



ワームホールとワープは本来同じ方法じゃないんだよ。




でも、最近疑問に思ってるのは
カー・ニューマン ブラックホールにおける
CTL(閉じた時間リンク)界隈の、2重の事象の地平面の内側のあたり

あれは何空間?亜空間だったりするの?

という疑問だったりする。だとしたら亜空間がすでに2種類以上あるような?


シュバルツシルト ブラックホール以外のペンローズ・ダイヤグラムから
ホワイトホールが消失してるのもすげー気になってる。
っていうかどうして回転か電荷(純粋な論理和)持つだけで特異点が横棒から縦棒になっちゃうわけ?


それと、ペンローズダイヤグラムでの、「横のつながり」の宇宙同士
あれはどうなんの?
カー・ニューマンでも相変わらず赤の他人な宇宙なの?
アインシュタイン・ローゼンの橋ってペンローズ図のどこに描ければいいの?
ワームホールはどこを結ぶものなの?
エキゾチック物質が広げる宇宙同士の穴はどことどこ対応?縦?横?



わかんないんだよなぁ




そういえば僕は今、どこの大学関係者でもないんですけど
学外から「重力理論」を借りようとして、失敗しました^^;

意外と評判いいんなら、貸してくれてもいいじゃん!
とは思いながらも
1万円もする分厚くて重くて真っ黒な本を、タダで貸すわけないよなーとも思ったり。

最初はね、読めなくてもいいんですよ

せめてそのトチ狂った分厚さを写真に撮ってアップしてやりたいんです。
amazonとかの実物写真って、理想的すぎて2次元なんですよね。
斜めから撮った鳥瞰図的な狂気がほしいの。あの3次元に立ち上がったエンタングルメント・エントロピー的な分厚さ。
まずはそれが撮れれば満足なんだよなぁ

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ライトコーンではなくディラックコーンをペンローズ図にってできるかなあ

無限大のエネルギーと運動量に相当する「時間空間フーリエ変換したブラックホール」のようなものに相当するやつの見当がつかない

あるいは素粒子とか超ひもそのものに相当するやつか??

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なんてこった!周期関数であることを利用してあの世の描写までしてしまうとは!
これは双曲線関数にはできない芸当だ・・・三角関数じゃないと無理だ・・・!
すげー・・・

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こうじゃなくて




こうかもしれない。

というのも
ペンローズ図じゃない図で、事象の地平面が2枚見えたからだ。

そうするといよいよ、カー解との違いは
「特異点の形(点状かリング状か)」と「CTL(closed time link)の有無」だけということになる

上の宇宙3,4でもない下の宇宙1,2でもない、真ん中の4つのひし形は何を意味するのだろう?
まあもちろんBHの内部であることに異論はないだろうが
我々の宇宙と時空構造がどのように異なっているのか?


僕はテンソルや一般相対論の知識に疎いので
今はまだよくわからない。

ただ、いつまでもこのままでは、憧れのペンローズ図や、憧れのスピノルへの理解へは到達しえないだろう。早いうちに勉強を進めなくては。

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「じゃあ、そっち着いたらポーネグリフの写し、取ってきてくれる?」

「わかりました」

「お使いかっ!」

 
ロードポーネグリフ1:シュバルツシルト解のペンローズ図

 
我々の宇宙から特異点までの事象の地平面は1枚

ロードポーネグリフ2:ライスナー・ノルドシュトロム解のペンローズ図


どういうわけか、電荷のせいで横棒だった特異点が縦棒になる 。
 
 
 
ロードポーネグリフ3:カー解のペンローズ図



一方通行なりにも宇宙間を行き来できそうな雰囲気にはなるものの
負の時空領域の中の、負のCTL(closed time link:たぶんリング特異点の内側)を通らなければならない。割りと危険
我々の宇宙から特異点までの事象の地平面は2枚



ロードポーネグリフ4:カー・ニューマン解のペンローズ図


負の時空領域を避けて、正の時空領域の、正のCTL(リング特異点の外側?)を通って、別の宇宙に行ける可能性が出てくる(相変わらず一方通行)。危険性はカー解よりちょっとマシ。
 我々の宇宙から特異点までの事象の地平面は2枚


反重力みたいなやつで、アインシュタインローゼンの橋を押し広げるエキゾチック物質とかいうのがあったら往復も可能になるノニナーーー!!!!→ワームホール。
エキゾチック物質=真空(の相転移?)??インフレーションの素??

 





俺だ!ラピュタ=ラフテルはリフターのことだったらしい・・・!エル・プサイ・コングルゥ


相対論わからないなりにでも、あとできちんとした図に起こすつもりですが

不思議なことに、ネットにはシュタルツシルト解はもちろん、カー解とカー・ニューマン解のがあってライスナー・ノルドシュトロム解のが見当たらず

重力理論(通称電話帳)にはシュバルツシルト解とライスナー・ノルドシュトロム解のがあってカー解が曖昧でカー・ニューマン解のが見当たらないんです

ペンローズ図以外でならまあ多少は載ってるんですが、ペンローズ図についてはどうも排他的なんですよね。


どうしてそうなのか、前にちょっとだけ考えたことがありまして
シュバルツシルト解:質量M
カー解:質量Mと回転S
ライスナー・ノルドシュトロム解:質量Mと電荷Q
カー・ニューマン解:質量Mと回転Sと電荷Q

つまり
カー・ニューマン⊃ライスナー・ノルドシュトロム
カー・ニューマン⊃カー

かつ

ライスナー・ノルドシュトロム⊃シュバルツシルト
カー⊃シュバルツシルト

なんです。

ということは、シュバルツシルト解が一番基本で、ライスナー・ノルドシュトロム解が最上位互換なのです。

それで、途中にライスナー・ノルドシュトロム解とカー解があるのですが

ライスナー・ノルドシュトロム解よりもカー解のほうが、タイムマシンとして面白味があるんです。


ロマンじゃ飯が食えないっていうのが、あからさまに現れた結果なのではないかと思いました。

ほとんどの人が、結果だけちょうだいしてる状態なんだなぁと。


=======
じゃあ逆に、どうして「重力理論」の本にはライスナー・ノルドシュトロム解のが載っていて、カー・ニューマン解のが載っていなかったのか?

もしかしたら重力理論の出版時期と関係があったのではないか?

と思い、最初に出た時期を見てみると、なんと2011年。ええええ!?割と最近!?

と思って、調べなおしたら、日本語化前のほうは1973年なんです。

それで、カー・ニューマン解が発見された年を調べると、1965年と、本よりちょっとだけ前なんですね。ちなみにカー解の発見1963年のようです。


ということは、もしかしたら、もう著者たちがのんびりしていれば、カー解もカー・ニューマン解も、より詳細が「重力理論」の本に書けたのではないか

と思うのです。

確か、なくはないのです。カー解と、カー・ニューマンの存在そのものは。ただ、ペンローズ図がないだけで。



「世界の秘密を知りたくはないか?」
「Einstein;Gatesなど、猫に好き勝手な名前を付けている恭介」
あっ(冊子



重力理論、著者:ジョン・ホイーラーとキップ・ソーンと・・・あと誰だっけ
ワームホールの名付け両親ーーーー!!!
・・・で、3人目はチャールズ・ミズナー???マイスナーさんではないのね

似たような現象を僕は知ってる。

アインシュタイン
ポドルスキー
ローゼン

EPRの量子もつれ

ERの橋

EPR=ER

じゃあポドルスキーさん=1かっ!ってあれである


この、3人組の1人が弱い相互作用しかしない現象を
P=1現象と名付けようではないか!
P≠NP半導体問題→P≠P半導体問題
バイポーラトランジスタがユニポーラトランジスタに
ユニポーラトランジスタの半分は何て呼べばいいかわかんない状態に
ああ、世界がひっくり返る

 ノスタルジアドライブ体操.gif
なんかほかにもあったような・・・BCSだったかABCだったか、3人目はテキトーに連れてきたよー的な。なんだっけあれ?

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「じゃあ、そっち着いたらポーネグリフの写し、取ってきてくれる?」

「わかりました」

「お使いかっ!」



ロードポーネグリフ1:シュバルツシルト解のペンローズ図
ロードポーネグリフ2:カー解のペンローズ図
ロードポーネグリフ3:ライスナー・ノルドシュトロム解のペンローズ図
ロードポーネグリフ4:カー・ニューマン解のペンローズ図


俺だ!ラピュタ=ラフテルはリフターのことだったらしい・・・!エル・プサイ・コングルゥ


相対論わからないなりにでも、あとできちんとした図に起こすつもりですが

不思議なことに、ネットにはシュタルツシルト解はもちろん、カー解とカー・ニューマン解のがあってライスナー・ノルドシュトロム解のが見当たらず

重力理論(通称電話帳)にはシュバルツシルト解とライスナー・ノルドシュトロム解のがあってカー解が曖昧でカー・ニューマン解のが見当たらないんです

ペンローズ図以外でならまあ多少は載ってるんですが、ペンローズ図についてはどうも排他的なんですよね。


どうしてそうなのか、前にちょっとだけ考えたことがありまして
シュバルツシルト解:質量M
カー解:質量Mと回転S
ライスナー・ノルドシュトロム解:質量Mと電荷Q
カー・ニューマン解:質量Mと回転Sと電荷Q

つまり
カー・ニューマン⊃ライスナー・ノルドシュトロム
カー・ニューマン⊃カー

かつ

ライスナー・ノルドシュトロム⊃シュバルツシルト
カー⊃シュバルツシルト

なんです。

ということは、シュバルツシルト解が一番基本で、ライスナー・ノルドシュトロム解が最高上位互換なのです。

それで、途中にライスナー・ノルドシュトロム解とカー解があるのですが

ライスナー・ノルドシュトロム解よりもカー解のほうが、タイムマシンとして面白味があるんです。


ロマンじゃ飯が食えないっていうのが、あからさまに現れた結果なのではないかと思いました。

ほとんどの人が、結果だけちょうだいしてる状態なんだなぁと。


=======
じゃあ逆に、どうして「重力理論」の本にはライスナー・ノルドシュトロム解のが載っていて、カー・ニューマン解のが載っていなかったのか?

もしかしたら重力理論の出版時期と関係があったのではないか?

と思い、最初に出た時期を見てみると、なんと2011年。ええええ!?割と最近!?

と思って、調べなおしたら、日本語化前のほうは1973年なんです。

それで、カー・ニューマン解が発見された年を調べると、1965年と、本よりちょっとだけ前なんですね。ちなみにカー解の発見1963年のようです。


ということは、もしかしたら、もう少し年数が経っていれば、カー解もカー・ニューマン解も、より詳細が「重力理論」の本に書けたのではないか

と思うのです。

確か、なくはないのです。カー解と、カー・ニューマンの存在そのものは。ただ、ペンローズ図がないだけで。



「世界の秘密を知りたくはないか?」
「Einstein;Gatesなど、猫に好き勝手な名前を付けている恭介」
あっ(冊子



重力理論、著者:ジョン・ホイーラーとキップ・ソーンと・・・あと誰だっけ
ワームホールの名付け親ーーーー!!!
・・・で、3人目はチャールズ・ミズナー???マイスナーさんではないのね

似たような現象を僕は知ってる。

アインシュタイン
ポドルスキー
ローゼン

EPRの量子もつれ

ERの橋

EPR=ER

じゃあポドルスキーさん=1かっ!ってあれである


これをP=1現象と名付けようではないか。

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この前調べた「ペンローズ図」について、誤解していたことがあった。

極座標が前提なんだよ。だから平面が立体に立ち上がったりはしない。
しいていうなら、ミンコフスキー時空の光円錐みたいに、回転体になって円錐を形作るほうが正しいみたい。


それで、買うのはためらわれるあの通称「電話帳」の
「重力理論」の本を眺めに、本屋に行ってきた。

どういうわけか、シュバルツシルト解のペンローズ図と、ライスナー・ノルドシュトルム解のペンローズ図しか見当たらなかった。

そして、どういうわけか、それを補うように、
ネットにはカー解とカー・ニューマン解のペンローズ図(だけ?)が載っている。


僕はまだまだ、このペンローズ図についてほとんど知らないので
この図をシュバルツシルト解以外に変更することはできないみたいだ。

カー解になった時点で、どうして空間的特異点が時間的特異点になるのかもさっぱりわからない

そもそも、シュバルツシルト解での、特異点がどうしてあんな位置と形(ギザギザで書かれた横棒)をしているのかもまだ理解できないようだ。


それもそのはず、僕の知識は「特殊」相対論で止まってしまっている。
よくもまあ、シュバルツシルト解について事象の地平面前までのペンローズ図を描けたもんだと、怖いもの知らずの勢いで突っ走ったこないだの自分の行動を奇跡的にすら思える。


たぶん、あれなんだな
シュバルツシルトブラックホールってのは、平坦な宇宙の、観測可能な宇宙の果て(内側)と、ほとんど変わらないんだ。
だから、計量とか意識しなくてもペンローズ図が描けるんだと思う。




それで、疑問なんだけど、この図の青の右半分が、左半分とまったく同一で、ただ回転させたものなのだとしたら
青の左同様、右側にもブラックホールとホワイトホールが必要になるはずだよな?

きっと、描けないから描かなかったんだろう。連ドラみたく無数の数珠つなぎになってしまうだろうし



結局、その場で見比べられてないから
ライスナー・ノルドシュトルム解とカー・ニューマン解のペンローズ図の違いについて、詳しいことは書けないし、覚えてもいない。
まじで今度、本屋にメモ帳持っていこうかとか思ってる。

1万円だぞ。買えるか!

書店の店員さんには見かけの迷惑はかけたくないから
ちょっと頭のおかしな挙動になるけど
何度か駐車場と「重力理論」棚を往復することになると思う。

「ライスナーノルドシュトルム ペンローズ」でも「ライスナー・ノルドシュトルム ペンローズ」でも、ググるとなぜか僕のブログの画像ばっかり出てくる。まったく関係なくてほんと申し訳ない。

と思ったら僕の覚え間違えじゃねーか!
ノルドシュト「ル」ムじゃなくてノルドシュト「ロ」ムかよ!ふざけんなまじで!


でもやっぱり僕のブログの図ばっかり出てくる。申し訳ない
そんなに、回転してないブラックホールに興味ないのか!電荷だけとかそんなにどうでもいいのか!

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これはシュバルツシルトブラックホールにおけるペンローズダイヤグラムらしいです。
ほかのブラックホールではそれぞれ少しずつ図が違うみたいです。

右側の青いひし形の中身を我々の宇宙全体とすると、左側の緑色のひし形はもう1つの宇宙全体です。

白い領域はホワイトホール、白から青や緑へは一方通行で、白に戻ることはできないという意味で
矢印つきの線で描かれています。


同様に、黒い領域はブラックホールの事象の地平面の内部です。

ギザギザはそれぞれ、ホワイトホールと ブラックホールの特異点らしいです。

青の領域の中心、(t,r)=(0,0)が原点(T,R)=(0,0)です。

t,rとT,Rの変換則はt±r=tan(T±R)

(t±r)/2=tan(T±R)という流派もあるみたいですが、式がより綺麗になるほうを選びました。
2で割らないとと、端っこが±πではなく±π/2となります。


t=r=0だったらT=R=0なのはいうまでもないでしょう。っていうかさっき言いましたね。
イマ・ココです。

無限の未来t=∞、ココr=0だったら
t+r=tan(T+R)
から
t-r=tan(T-R)
を引いた
2r=0=tan(T+R)-tan(T-R)なので
tan(T+R)=∞
tan(T-R)=∞

ということは

T+R=T-R=π/2つまりT=π/2、R=0となります。

これが無限の過去t=-∞、ココr=0だったら同様に、T=-π/2、R=0となります。



イマt=0、無限右r=∞だったら
t+r=tan(T+R)

t-r=tan(T-R)
を足した
2t=0=tan(T+R)+tan(T-R)なので
tan(T+R)=∞
tan(T-R)=-∞

T+R=π/2
T-R=-π/2

ということで、T=0、R=π/2

同様に、イマt=0、無限左r=-∞だったらT=0、R=-π/2となります。



上下左右の点が求まったので、四辺の様子も見てみましょう。


右上にある右肩下がりの線の式は
T=-R+π/2なので、移行して

T+R=π/2となります。

T+R=atan(t+r)なので

atan(t+r)=π/2ということは

t+r=∞ということになります。



右下にある左肩上がりの線の式は
T=R-π/2なので、移行して

T-R=atan(t-r)=-π/2なので
t-r=-∞です。


左下にある右肩上がりの線は
T=-R-π/2なので、移行して
T+R=atan(t+r)=-π/2なので
t+r=-∞


左上にある右肩上がりの線は
T=R+π/2なので、移行して
T-R=atan(t-r)=π/2なので
t-r=∞


となります。


ブラックホール、ホワイトホール内部と特異点に関しては、もう少し経ったら計算してみたいです。



とりあえず、これで借りてた本を返却する準備ができました。

カー解、ライスナーノルドシュトルム解、カーニューマン解についても解いてみたいですねえ。
もう少し将来かなあ、(一般)相対論自体あまりよくわかってないからなあ

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重力や加速度が絡む一般相対論ではどうなるかよくわからないが

少なくとも特殊相対論の、慣性系同士の間では

相手の物体は「縮む」のではなく「回転」して「見える」らしい。
実際には縮んでしかいないのだが、相手の物体から発せられる光の到着時刻の影響で
たとえば車だったら後ろのナンバープレートが見えるように回転して見えるらしい。

だから、たとえば相手の物体が真球体だったら「真球体そのまんま」に映る。

ところで、ローレンツ変換を行列で表すと、双曲線関数が混ざるのだが、
これは、四次元時空内の時間軸だけが空間とちょっと異質なために、
ピタゴラスの定理にマイナスが入る

ds^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2=x^2+y^2+z^2+(ict)^2

つまり、wという4つ目の次元はw=ct(cは光速、tは時間)ではなくw=ictと、実数ではなく純虚数で定義すれば、回転行列の三角関数が双曲線関数になってちょうどよいことからきている。


このことは、4次元版ロドリゲスの回転公式を導出する上で何かヒントになりえないだろうか?


回転変数が6つも混じった4次の行列なので、行列指数関数どころか、行列のべき乗すら手が回らない状態であるorzだーれかーたーすーけーてーふんふんふーん

一体何回掛け算すれば一周して元に戻ってくれるのだろう・・・とりあえずウルフラムアルファにぶち込んでみようかな・・・


6変数A,B,C,D,E,Fの関係がA^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2=1の規格化関係だけだと足りないと思う。


噂で耳にした「任意回転軸が2本必要」ってところに活路を見出したいんだが、わけわからなすぎる


ところで、「慣性系同士の相手の回転」という予想は
相手の回転度合いを一意的に決定しているね。

回転のトルクベクトルTは、進行方向L1に垂直、観測者と観測対象を結ぶ線L2にも垂直

そして右ネジの関係を使うとT=L2×L1というベクトル積で決定できる。トルクTの角度の大きさはまた別の議論になるが。


右から左に向かって見える観測者を手前から奥に向かって見るとき
回転のトルクベクトルは(×)×←=↓で下向きになるわけだ。


逆にいうと、見た感じ上下方向には何も変化していないともいえる。なるほど、そこに不変なものが1つあるのか。うーん



というかこの現象の名前がほしい。ノスタルジアドライブ・・・!という名前ではないが。

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なにいってんすかね自分。

z方向に進行する平面波のこの行列方程式、2次行列のペアに分離できるじゃないですか。
僕の目はフシアナですか。
1,3と2,4に分けるんすよ!何考えてたんすか!

2次同士に分離可能ならジョルダンなんて必要ないじゃないですか(少なくともz方向に関しては)

ちゃんとどっちの2元連立方程式とも固有値がE^2=(pc)^2-(mc^2)^2のクラインゴルドン(拡張)になってくれるし。

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とりあえず昨日の、改造したディラック方程式の、z方向に進んでる平面波、
こいつがなんとなく解きやすそうだったので固有値を求めておきました。



なんでしょうね、4次行列だから解が3つ以上あるのは当たり前なんですが
クラインゴルドンのタキオン版が重解になってるのと、E=0の重解はなんだろう?
粒子反粒子が地続きなのと関係でもあるんでしょうか
というか次元おかしくない?エネルギーの次元4つ分だと思ったんだけど?


間違えました。固有値はこうでした。E=0なんかありませんでした><

ところで、2重解ペアということは、固有ベクトルを求める際にジョルダン標準形の知識がいるってことじゃないですか・・・

ジョルダン標準形・・・本気で習い始めてからまだ日が浅いんだよなぁ
それに行列について勘違いしてることが多すぎると判明しまくりな最近ェ・・・

とりあえず3次元+ダミー1次元のアフィン変換のべき乗を例に対応してみよう

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昨日の日記で、
「ターディオンとルクソン用のディラック方程式を眺めていたら
平面波における固有値・固有ベクトルを求める際に、意味合いの異なる純虚数が混合してしまいそう」
という問題にぶち当たった気がした。


そこで、ディラックの方法を真似て、タキオン用にディラック方程式を改造してみてはどうか?
と、消灯してから気づいてメモした。

スカラーのエネルギーとベクトルで3要素ある運動量を入れ替えるのは無理があると判断し
ディラック行列の一部を書き替えればいいんじゃないかと思った。


αx、αy、αzは変更せずに、βだけちょっと変える。

それで、クラインゴルドン方程式を
これから
こうするようにしむけたいとすると

3つのαとβの反交換関係{α,β}とα同士の反交換関係{α,α}は変わらずに
βの2乗だけ、1ではなくマイナス1にするとしたら

βだけエルミートではなく歪エルミートにすればいい。
しかし、虚数単位の関わる状態では元通り2種類の虚数単位が混合してしまうので
中身がすべて実数でかつ歪エルミートのβにしなくてはならない

そうすると

この3種類のうち、生き残るのは真ん中の

これだけになると思う。



ただ、これをディラック方程式に採用して平面波の解を求める際、
 
今度は、
連立方程式が2行2列同士のペアに分離してくれず、
4行4列のままの固有値問題になってしまう。
x方向進行
 
y方向進行
 
z方向進行

確かにパウリなやつ以外の余分な虚数単位は消えましたが。

これでいいのだろうか?
これがいいのだろうか?

あ、z方向だけ2次同士のペアに分離できるんですね。ごめんやっぱ分離できてないわ

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ディラック方程式の平面波の解

この両者どちらか
 複合同順
を永年方程式にするために、エネルギー固有値を求める時点で

クラインゴルドン方程式


に立ち戻るんですが、これをシンプルにタキオンに拡張しようとすると、まず静止質量を純虚数にしたくなるじゃないですか。


こんなふうに。


でも、それを導くためのディラック方程式のありかたが、

こうなってしまうので、どうしたもんかなあと。

これ無理やりやればできるんでしょうか??
それと、虚数単位の意味合いが微妙に違うみたいで困惑するんですけど。
静止質量の虚数単位はタキオン的なものを純粋にあらわすのに対して
運動量のほうの純虚数って、スピンのパウリ行列で、y軸的な意味合いで役に立ってくるはずだから、なんか違うと思うんですが気のせいなんでしょうか


固有エネルギーをタンジェントと置くやり方が割りとオーソドックスっぽいですけど
タンジェントの中身が複素数になったりって、正直どうなのかなとも思うんですよね。

まあ、できなくはないでしょうけどね。三角関数が部分的に双曲線関数になるだけですし


というか、エネルギー-運動量図(数日前の日記参照)の縦と横が純粋に入れ替わるだけなので
本来ならエネルギーではなく運動量についての双曲線を解きたいんですけど
固有値がそうさせてくれなさそうで困ってます

タンジェントの中身が複素になったら当然、タンジェントそのものも複素でしょうし(たぶんだけど)
固有ベクトルがなんか複雑になりそうだなぁ(憶測)


はぁー、コンサート会場の廊下で途中までやってたんだよなー、複素タンジェント。加法定理使って。やり直すか~。なんか綺麗な感じに収束しそうだったし、もっかいやっても楽しかろう


タキオンのスピンねぇ・・・



あー・・・ターディオン極限の前にタキオン極限をやろうとしてしまった。
そういや今ターディオンって呼ばないんだって?なんでむやみに名前変えんのよ。
それともむやみじゃないの?



そもそも、パウリ行列によるSU(2)がSO(3)の代わりになる流れがナチュラルすぎるんだよ
なんでこうなった?本当に一意的な流れなのこれ?!

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今日はゴジラを見に行くので、取り急ぎこれだけ。


ディラックコーンともいうかもしれない、エネルギー-運動量図の、二次元運動量verです。
真横から見るとわかりづらいと思いまして、鳥瞰図にしてみました。等角投影法です

オレンジが亜光速粒子ターディオンなので、上が粒子、下が反粒子
青の直線どもが光速粒子ルクソン。粒子と反粒子が同一です。

紫がタキオンです。ルクソン同様、粒子と反粒子が地続きになってます。

ちなみに、エネルギーはE/(mc^2)で規格化
運動量pはp/(mc)で規格化してます。

cは光速、mは固有質量

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今読んでいる本によると、あとでごちゃごちゃするかもしれないが、とりあえずはこういう風に理解しておいていいだろうというもので

反変ベクトルと共変ベクトルの定義はそれぞれ

 反変ベクトル
このような微分(座標変換)にしたがうベクトルを反変ベクトル


 共変ベクトル
このような微分(座標変換)にしたがうベクトルを共変ベクトル

と定義するらしいです。(ベクトルそのものをdxとか∂/∂●のような微分にしないといけないってこともないみたいです)
右上に添え字なのか右下に添え字なのかについては

分子に’(変換先)がつくものを右上(反変)
分母に’(変換先)がつくものを右下(共変)

と覚えておくといいかもしれません。


どうしてこのような定義が必要なのかについては
座標変換、特に特殊相対論ではミンコフスキー時空などで斜交座標が頻繁に出てくるから、定義しておいたほうが便利

といった感じだと思います。

一般相対論だと斜交に限らず、極座標など?いろんな座標変換が出てくるみたいです。



また、変換規則をA、Bと定義すると、以下のようにAの逆行列=Bの転置行列
といった具合になるそうです。


相対論には今のところ、主に実数のベクトル・行列やテンソルしか出てこないっぽいので
行列に限ったうえで複素共役を考慮しないとすると、ちょっとユニタリっぽいですね

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1981/04/04
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自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
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