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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
この間フーリエ級数的に作った全波整流
こいつと同じピークを持つ正弦波を足せば半波整流になります。

わかりやすく式でいうとこうなります

周期の全波整流=|sinwt|=平均値-(4/π)*∑(an*cos2nwt)

平均値=2/π
an=1/(4n^2-1)

の全波整流を半波整流にするには

半波整流=全波整流+sinwt (ピークは同じとする)


全波整流には元の正弦波の2倍の周波数成分しかないのに対して
半波整流には基本波の成分が現れることに注意してください。

たとえばラ・220Hzの正弦波を基にした全波整流は220Hzの成分を含んでおらず(実際には220Hz成分を完全に取り除ききれなかったようです)、440Hzの倍数の高調波だけになるのに対し
半波整流の場合は元の220Hzの成分があるというわけです。

しかしながら本質的には全波整流のオマケのような感じなので、220Hzの当倍以外の、3倍660Hzとかの奇数倍高調波は依然として含まれていません。


音で聞くと、確かに半波整流には全波整流より1オクターブ低い音が混じっていることがわかるかと思います。
また、平均値もズレています。音声なので直流分は恒等的にゼロになるようです。


ピークの高さとか直流バイアスを割り出す積分計算はなんか飽きたので
ソフト使ってカットアンドトライorペーストアンドエラーしました/^Ω^/
デシベル表現まじ便利っす
小さなものから大きなものまで動かす力だヤンマーディーゼルおっと今はパチパッチンでしたね
でもデシベルは計算尺なんですよね
まあPCでやってるのでアナログもデジタルもなくデジタルなんですがw


ところでこのaudacityというソフト、精度がハンパないので波形加工まで出来てしまいます
操作できる時間スケールが可聴域に達しているのです。

たとえば正弦波の平らっぽいところだけを切り抜いてくっつけると矩形波っぽいのができます。
デューティ比も思いのまま!
これをバイバインコピペすると秒単位の矩形波がいとも容易く出来てしまうわけです。


おそらくこの矩形波に対してQの鋭いフィルタをかけて周波数アプローチから正弦波に戻すっていうのも可能だと思います。
本来は音声編集ソフトですからね。


しかしこれを作っていて思ったのですが
音声がここまで自在にフリーソフトで操れるのであれば
PWM制御みたいな信号がイヤホンジャックから出せるのではないかと思うのです。
等比連立のだーりんとん
セコい人はイヤホンジャックからの出力にダーリントン回路やらフォロワー回路(インピーダンスマッチング回路)などをはさんで、イヤホンジャックからモータの制御とかやっちゃうんじゃないでしょうか
っていうか誰かやって!やってくださいセコい人!おねがいしますよ~=人=
僕先天性ブキッチョ症候群なんです!

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あ、そうそう。こんな感じで

これができれば^^

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本編のあらすじ


DCモータを発電機として回したときの出力波形「全波整流(たぶん)」はこんな音色だ!



最近、フリーの「音声加工ソフト」にちょっとハマってまして
現代フリーガジェットまじぱねぇっす!積層度合いが違うね!積層度合いが!!

元々持ってた古代ガジェットを発掘して正弦波を出したんですけどね
これがまた微妙に、かゆいところに手が届かないヤツでして

高調波を合成するツールなんですが
基本波を取り除けないんですよ
そのうえ、基本波が3オクターブくらいに制限されちゃってるんです。
5倍高調波のみの取り出しとか出来ないんですよ><まさに制限ハッ!

位相の調整もできない代物で
でも当時は探してもこういうので精一杯だったみたいなんですよ~



現代のフリーガジェットはすごいですね
一旦諦めて興味が失せて数年経ったら、普通に生きてるのにウラシマ効果ですよ


音声加工ソフトの精度がもう、波形加工レベルって・・・それでいてフリーて・・・化け物かっ!

ラ・(440Hz+2640Hz)+反440Hz=2640Hzオンリー
打ち消せるよコイツwwww
高調波つき基本波から基本波を完全に抜き取ることができちゃうんですよ・・・!!骨抜きのための超骨太ツールですよ!
これで混ぜるべき道具が揃いました。


全波整流波形のフーリエ級数展開って以下なんですけど


全波整流=|sinwt|=2/π-4/π*∑(cos2nwt/(4n^2-1)) フーリエ級数展開


係数1/(4n^2-1)のデシベル(常用対数取って20倍)って、基本波に対してだいたい

-14、-21、-26、-30dBなんですね。全波なら4~5和音くらいあればだいたいイケます


それをcosで足並みそろえてボリューム調整してミキシングすると
全波整流(合成前)

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
全波整流の音色の再現(フーリエ級数)
ちゃんと全波整流になるんすわ
再現できちゃうこのフリーソフトがすごいわ



間違えてsinで合成
ちなみに、間違えてsinで位相そろえちゃうとこんなんなりますww
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
間違えた全波整流
全然違う波形になります
これがまた音色変わんないんですよ!人類は本当に位相を見る目がなかった!

それで慌てて「このミキシングソフトじゃだめだ!」って思い込んで波形合成ソフトを探しなおしたのは秘密です。
探して見つかるあたりが現代ですよね
勘違いに気づいたのは探しなおしたソフトのおかげ
でも実際に波形合成したのは本来のミキシングソフトのおかげ
意地ですよ意地、最小限主義の意地


途中で不貞寝したときはりびんぐでダイニングメッセージ「コサイン」とだけケータイにメモしましてね






20log√10
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ちなみに同じ周波数の正弦波から作った半波整流は全波整流より1オクターブ低く聞こえますが、この半波整流はどのようにフーリエ級数展開するでしょーか!?さあみんなで考えよぅ~

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全波整流、前回までは!

全波整流をイヤホンで聞くとたぶんこんな感じ!



======
そういえばこの全波整流、整流ってからには端子の極性は変わらない
にもかかわらず値そのものは変化する脈流なわけで

ゲタ履いてないおpp全波整流
こう

ではなく
(寄せて上げて)脈流な全波整流
こう。
つまり、パスコンとかを挟まずにダイレクトに信号を受け渡しできれば
バイパスコンデンサ
ACでしか(信号的な意味で)反応しないスピーカーでも
DCでしか(電源的な意味で)反応しないブザーでも

音を鳴らせるわけですよ
(小学生のころに作った電磁ブザ、懐かしくないですか?・・・ないですか!?あれのメカニカル固有振動数をry)

AND
全波整流はDCでもありACでもあるのです!
あ、いや・・・でもスピカとブザを並列させても鳴るんだから

こうじゃなくて
OR
こう?


それとも和か積かは本質的な問題じゃない?
ぐう(関)数と奇(関)数の積と和
あれ?
ACでもDCでもない?
じゃあ、こう!?
NOR
どうでもいいやw


最近の自転車のライトなんかは、これの音が光になった感じですよね

LEDなので、速度に応じてチカチカ頻度が変わりますし
そもそも遅ければLEDの敷居値に達しないので光りもしないわけです。
(擬似的な平滑回路になっているかもしれません)

じゃあ、モータジェネレータとしてのDCモーターの規模次第では

小さなモータを速く回転:
 ブザもスピーカも鳴る
 スピーカの音量音階は回転数に相関、ブザの音は変わらず

小さなモータを遅く回転:
 スピーカーでは拾いきれない小さな音
 ブザーも反応しない

大きなDCモータを速く回転:
 音が大きすぎる

大きなモータを遅く回転:
 スピーカーは鳴る
 ブザーは断続的に鳴る


という現象が出てくるはずですよね
ダメですよ発電所レベルのDCモータで実験したりしちゃ





ところでGB積ってそもそも両対数グラフに描くからGB和に出来るんじゃねってささやかな願いは惜しいところで叶わないような叶うような


おわり。
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前回までのあらすじはwebで


DCブラシスモータを発電機として回したときの入力端子から出てきた(おそらく全波整流の)出力
全波整流をパスコンにかけた
だいぶ昔にイヤホンで聞いてみたことがあったんです。
でも残念ながら当時は人類と自分の若さゆえに、それがちゃんと全波整流になっているのか確認できなかったんですよ。

じかにPCのマイク端子につなぐのもおっかないですしね・・・イヤホンだけならまだしもPCまでぶっ壊れたらしゃれになりませんしw

かといって回路シミュレータにぶち込んでもアイコン爆発して困った顔されるんですよねー・・・
俺の属性はマッドサイエンティストであってドジっ子属性は持ち合わせていないとかナントカ



もし、スイカを叩いたインパルス応答みたいに
音色で波形がわかれば~
と思ったんですがそんな職人的な経験は持ち合わせていませんし



なによりも全波整流の信号がどんな音色なのか聞いたことすらなかったんですよ

こんな音です  

まあよかったら再生中に簡易録音でもしてやってください><
ちゃんとしたプレヤで再生したらそれなりに波形も見れると思いますのでorz




つづく 
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折紙サイクロン「私はどこでしょう?」
さてみなさん、神といえば小学校で作ったDCブラシスモーターですが
DCモータを手回ししてやると全波整流が入力から出力されるんですよ。
うっかり中途半端に全波整流波形をフーリエ級数展開したらおっぱいに見えてしまったのでついカッとなってやった
たぶん。


つづく。 
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これはもうあずにゃんやない!あずや!!


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      ヽ!.'ー‐(i. } `i''"~L,r} }'| /、|/、l,/  r-、  `ヾ.i,、
         `゙i ||   `'"|i/,i/  ヽ  `''"     ヽ !
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HN:
量子きのこ
年齢:
36
性別:
男性
誕生日:
1981/04/04
職業:
WinDOS.N臣T
趣味:
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介:
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます
例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。
A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいズコー
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