ボード線図で片対数や両対数目盛がもてはやされる理由

ペンローズ目盛を提案してみて思った。むしろなぜたかが対数目盛なのかと。

考えてみると、縦に関して、掛け算の計算尺になっている。

つまり、信号源と伝達関数を同様にボード線図に乗せた場合、
dBにした増幅度と位相をそれぞれ足し算するだけで、応答を得られる仕組みになっている。

伝達関数の世界はフーリエ、ラプラス変換した向こう側の世界なので、加減乗除ではなく、加減微積が得意な世界になっている。オペアンプやアナログコンピュータが得意とする世界だ。

そこで、苦手な乗除を取り除くために、対数目盛を用意したわけだ。


幸い、複素数を使うと、掛け算は指数の肩同士の加減算に収束できる。
これはまさしく極座標のことだ。

指数の肩の、実部が増幅度、虚部が位相にそっくりそのまま相当する。


また、都合がいいことに、横軸である周波数も合わせて対数目盛で表示してやれば、
大概の初等関数は折れ線で近似できてしまうし、
傾きがそのまま、べき数の評価につながる。


そんなわけで、横軸、ときどき縦軸を対数目盛にする習慣が流行した。

まだ試していないが、おそらくこのような芸当はペンローズ目盛では無理だ。
縦軸はリニアか対数(デシベル)が都合がいいし、
周波数だけペンローズ目盛にするという案もべき数評価ができないという理由で却下だろう


幸いなことに、周波数もそうだが、増幅度も極座標化している限り、負の数になることはない。
強いて言うなら直流にほんの少しの不安要素がある。


おそらく、ナイキストの標本化定理に出てくる、負の周波数も別段気にする必要もないだろう。
正と負で伝達関数が対称になっていることが期待できるからだ。