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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
昨日は約分すると1月2日、いい夫婦の日でしたね 11月22日 11/22
そこで11の倍数にちなんで、11の倍数の見分け方について考えていました。 よく言われる話では3と9の倍数が有名ですよね。 123を132や213や231や321や312にしても3で割り切れるといったように 桁を入れ替えても3で割ったあまり、もしくは9でわったあまりは保存される つまり、ある整数nを3や9で割ったあまりと、nの各桁の和を3や9で割ったあまりは等しいわけです。 11で割ったあまりについても似たようなことがいえると知ったのは僕にとってつい最近のことでした。 11の場合は、偶数桁の和から奇数桁の和を引いてゼロになれば11の倍数 だと思っていたのですが、この記念の日にふと疑問がわいたのです。 3や9と同様に扱う場合、別にゼロに限らないよね？と。 つまり、整数nの偶数桁の和と奇数桁の和との差がゼロだけでなく、11の倍数であれば 整数n自身も11で割り切れるのではないか？ と、いまさらながら気づいたわけです。 一般的な証明はおいおい暇と余裕があったらやろうと思っているのですが 今日はその例だけを示してみることにしました。 ちょうど少しの間暇でしたし。 条件としては、偶数桁の和と奇数桁の和との差がゼロでない11の倍数になる整数nを探すこと つまり、個々の偶数桁の数が小さく、個々の奇数桁の数が大きくかつ、それらの和同士の差が11の倍数 になるように微調整すればよし では偶数桁は2付近にしましょう 奇数桁は9付近にして 2929292929だと、偶数桁の和が10、奇数桁の和が45で、差を取ると35なので 33になるように微調整しましょうか 2929292927とか、2929292828とかになりますね。 これが11で割り切れるかどうかを確かめればよいわけです。 2929292927/11=266299357ちょうど。 2929292828/11=266299348ちょうど。 なるほど、やはりゼロに限らず11の倍数であればOKというわけでしたね。  にほんブログ村
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