IJB：それ町の数学教師がニワカだと思う人、拍手を押していきなさい

ニワカだと思わなかったら下のリンクを押していきなさい＾＾


森秋について。

数学教師になったきっかけが割り算の余り(あるいは循環小数)であったことは許容できる

僕もそれが気になったもののひとりだからだ。

世の中を3の倍数で征服してやろうとも思った。ナベアツ

しかし、森秋は今でもなお分数において割り切れるか割り切れないかのことを

ストレスが溜まるくらいに気にかけているというエピソードがなかっただろうか？


数学教師ならそんなものは小学校の時点で卒業しているべきである。

今ニートの僕でさえ、小学校高学年の時点で

「60などの約数の多い進数を用いればたくさんの数で割っても平気な数体系が構築できる」
↓
「しかしどんな数で割っても割り切れる進数を作るには無限進数になってしまい道具として使うことができなくなる」
と考えていたし

中学にあがれば嫌でも無理数というものを習わされ

少なくともピタゴラスの定理が思いつける2次元以上の空間では無理数の発生を回避することなど不可能ということを知り、絶望したのはいうまでもない話だ。それに2つの大事な超越数だってある。



そんな中でたかが分数の割り切れる割り切れないで苦しんでいるうちは数学教師としてはニワカ極まりないだろう


なーんてことを思っていたが


4話の「方程式がテーマの話」
において

問題
x^3-3x^2+bx-2=0
の解がx=1+iのとき
bの値を求めよ。

が出てきたときは、少し感心してやろうと思ったものだ。
なんだ、普通に複素数使ってんじゃん、なら大丈夫だ。問題ない。


ひだまりスケッチのやまぶき高校よりはレベルの高い高校なのかもしれない？
シャフト


解答

x=1+i
x^2=2i
x^3=2i-2

を計算し、それぞれ方程式にぶち込むと

(2i-2)-3(2i)+b(1+i)-2=0
になるので整理して
2i-2-6i+b+bi-2=0

をbについて解けばおｋ

ただし

実部：-2+b-2=0
虚部：2i-6i+bi=0

を同時に満たすbでなければならない。

今回はたまたまb=4であればどちらも満たすため、b=4が答え。



複素数に拡張すると解なしなんてものは消えると思ってたんだが
そんなことはなかったぜ！



都合のいい問題作り、いつもご苦労様です。




＝＝＝＝＝＝
だがちょっと待ってほしい。
その理屈はおかしいと気づいた。


bがまだ複素数に拡張されていないではないか！


2i-2-6i+b+bi-2=0

は複素数の方程式だからといって、別に2次以上の式でもなくただの1次方程式なのだから
この係数がどうにかなったところで解がなくなるなんてことはおかしい。

ほかの解き方をしてみよう。

2i-2-6i+b+bi-2=0

を素直にbについて解くわけだ。

そうすると、

(1+i)b=4+4i=4(1+i)

b=4(1+i)/(1+i)

となってただたまたまbが実数になっただけの話だ。


これが、もし都合のいい問題

x^3-3x^2+bx-2=0

ではなく

x^3+3x^2+bx-2=0


だったら解なしになるのか？

いやならないだろう。bが実数ではなく複素数になるだけだ。


1つ目の方法では解は求まらないが、すぐ上の方法を用いるとただ単に

b=(4-8i)/(1+i)

を求めているにすぎない。これは複素共役を分母分子にかけることで有理化できるので

b=-2-6iとなる。解は確かにあるのだ。

あ


ちなみに、

x^3-3x^2+4x-2=0

が成立するxはx=1+i以外にもう2つある。

一般に3次方程式の解は複素数を含めると3つある。(重解を除く)

では解いてみよう。

x=y+1とおき、これを3次方程式に代入すると

x^2=y^2+2y+1
x^3=(y+1)(y^2+2y+1)=y^3+3y^2+3y+1

なので、

(y^3+3y^2+3y+1)-3(y^2+2y+1)+4(y+1)-2=0

y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3+4y+4-2=0

y^3+y=0

y(y^2+1)=0

となって、y=0、±iとすぐ出るので

x=y+1で1、1±i


これはカルダノの方法というテクニックなのだが、xをどのように置くかなんていう情報を知らなくても、エクセルで3Dグラフを作って3次関数の零点を求めてやってもうっかり解が出尽くしてしまうなんてこともあるだろう。


x=w+ziとおいてw,z軸に対する3次関数f(x)の絶対値|f(x)|がゼロとなる領域を探せればいいわけだ。ｗ






それにしてもオカルトとSFは信じないってガキですか＞＜
オカルトはいいのよ、信じなくても。
SFを信じない人ってよく厨房扱いされるよねｗ

さりげなく主人公「嵐山」を強調するわけですね、わかります。
あらしやま
ほとり　夏のあらし　タイムトラベル
あ　らしやま
さ　よこ

朝がどうしたっていうんですか。


まあ、巷ではなにやら「それ町」は「ぱにぽにだっしゅ」のころから計画通りだった
なんてうわさもあるくらいですから
パンツと妹を予見して童話な漫画を描いたり　テガミバチ
「それでも町は廻っている」を予見して「夏のあらし！」をアニメ化したり
なーんてこともされているのかもしれないっていうか
結構他局とか他雑誌同士でもツルんでるんじゃないの～？
そうでないとバクマン。現象が説明できｎｒｙ


それでも町は廻っている　モリアーキー

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4話後半これから見ます＞＜
確かBS-TBSですらすでに5話放送済みじゃなかったですけ＞＜
もうすぐ6話が始まっちゃうよ！
少しずつ苦痛から開放されてきている･･･予感。