それが大事グラフ理論

トレースがゼロなので、うっかり固有値を求めてみたくなりました。
まず行列式は、

このようなマトリョーシカ展開の繰り返しなので、－１になります。


この
トレース＝ゼロ、デターミナント＝マイナス１をヒントにしておきましょう。



これも、同じような掃き出し法の繰り返しで、マトリョーシカ展開ができ、
簡単に解ける6次方程式になりました。


ガウス平面の上下左右対称、ど真ん中の六角形の状態に固有値が並んでいるわけです。

つまり、非負行列に対応するペロンフロベニウスの定理は＞(大なり)ではなく≧(大なりイコール)であって
横長・右寄りだけでなく、上下左右対称のど真ん中も含んでいたということになります。




では、固有ベクトルはどうなるかといいますと
 
おそらくこうなるはずです。

規格化もしてやると、ユニタリ行列の性質「逆行列がエルミート共役」が使えて便利でしょう。



しかしながら、このような煩雑な固有値・固有ベクトルを求める以前に

この行列は6乗すると単位行列に戻るのです。A^6=A^0=Eということです。

つまり、固有値・固有ベクトル、これらは少しも大事ではなかったのです！！！！！１