任意の波形の逆位相（ex：矩形波

どうも昨日自転車で無茶したっきり、風呂に入っても布団に入っても風団に入っても腰のゾワゾワ感が改善されない・・・



1週間7万歩、1ヶ月約30万歩をノルマにしてるんですけど
祝日のある週に入ると、まとまった時間と余裕ができてうれしい反面、ノルマを達成できるのか不安になります


今日こそは趣味の計算を日記にしよう！
どうも、前日や前々日に途中まででかした作業中の作業を、午後になって疲れてきた状態で引き継ぐ、というのにはすごく抵抗があるようです。

前日やその前の自分はもう僕にとっては他人なんだ
信用ならないっていうか、なんかこう根拠のない不安にさいなまれるんだよ


だからせめて、昨日に引き続き今日も乗る予定の自転車に乗る前の、割りと調子がいい間に引き継ぎを終えなければ。


おとといの日記のことなんですけどね
眠いのでタブレットから失礼したら、ほんとに失礼な日記になってしまったからあえてもう一度書きますわ。




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時々、「慣例的に逆位相という言葉を用いるが、実際には存在しない」という説明を見かけます。

お早うございます。眠いのでタブレットから失礼します


しかしながらフーリエ級数を習った方なら、
任意の音声波形の関数が正弦波の重ね合わせだけで記述可能だということを知っているはずで、

f1(t)=Σ(an・cos(nwt-dn))　だったら、加法定理から
f2(t)=Σ(an・cos(nwt-dn+π))=Σ(-an・cos(nwt-dn))=-f1(t)
ということも納得していただけるでしょう


おやすみなさい
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もうプログラマじゃないから、多少の誤植では動じないんですが、このハイフンがうっとおしくて仕方がなかったんです！

 
それと、矩形波を例に逆位相を実装した例をgifアニメにして添付しておきます。

矩形波を原点対称のものと定義してみると、平均値はゼロ、anも全部ゼロでbnが普段の倍になり、積分範囲が普段の半分になりますので
矩形波(t)=Σ{bn・sin(nwt)}
bn=4/T*∫1・sinnwtdt　ｔ：0～T/2
=4/T/n/w[cosnwt]　t：T/2～0
=2/n/π{1-(-1)^n}
=4/n/π　(※ただしnは奇数に限る)


これを、Σ{An・cos(nwt-cn)}の形にしたいとすると、加法定理より
An^2=an^2+bn^2=bn^2
cn=atan(bn/an)=π/2なので


矩形波(t)=Σ{4/π/n×cos(nwt-π/2+d)}
このdを0から2πまで動かすと、d=0のところで同相、d=πのところで逆相のパルス波にちゃんとなります。

若いころならこんなことで引きずらなかったんだけどな・・・


ああそうそう、こ　ん　な　こ　と　でといいますとですね

なんか既視感をすごく感じるんですこの図
載せるほどのものでもないかーってすぐ思っちゃうんです

まあ実際、エクセルでnow関数とtoday関数使ってアニメーションできるようになったのはここ4年くらいの間なので、
この既視感はもっと前、高校生くらいのときにExcelとフーリエ級数だけが友達さ！とか言ってた頃に見たもので、当時は動かしたりはしなかったと思うんですけど
散々フーリエ級数やったんで(ただし手書きで解析的に)、若干飽きてきてるってのもあるんですよね


ぼく今興味ある概念にしか合わせないタイプなんです
じゃあどういうのに興味あるの？って言われると、今興味のある概念に今興味があるんです

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audacityで音声付き動画にして、位相の変化で音色が変わらないのを試してみたいとも思うんですが、なにかとめんどくさい。何がめんどくさいって僕の思い込みですよ